Матричные методы и алгоритмы анализа статической устойчивости электрических систем

Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в мировой практике в сфере обеспечения устойчивой работы электроэнергетических систем (ЭЭС) ведущее место занимает создание высокоэффективных систем управления технологическими процессами выработки и потребления электроэнергии с привлечением интеллектуальных технологий. Одной из наиболее актуальных задач, стремительно развивающихся современных ЭЭС является обеспечение их статической устойчивости на основе обработки и анализа оперативных данных в режиме реального времени. В этом направлении в ведущих странах мира пристальное внимание уделяется совершенствованию систем управления для обеспечения устойчивости электроэнергетических систем с учетом колебаний режимных параметров. «Затраты на создание интеллектуальных электрических систем, в том числе Smart Grid составляют: США - 7,1 трлн., Китай - 7,3 трлн., Япония - 0,8 трлн, долларов. Использование системы Smart Grid к 2020 году позволит США сэкономить около 1.8 трлн, долларов1».
В Республике Узбекистан проводятся широкомасштабные мероприятия по эффективной организации производства электроэнергии и повышению устойчивости ЭЭС. В этой сфере, в том числе, по переоснащению высокоэффективным оборудованием, парагазовой и газотурбинной технологиями, обеспечивающими выработку электроэнергии, по разработке эффективных систем управления технологическими объектами и совершенствованию методов и алгоритмов исследования систем управления, проводится ряд исследовательских работ.
В мире пристальное внимание уделяется разработке более совершенных методов определения устойчивости электрических систем, матричных методов и алгоритмов, позволяющих управлять режимными свойствами электроэнергетических систем с учетом современных устройств управления. В этой области осуществление целенаправленных научных исследований является приоритетной проблемой, при этом весьма актуальны исследования в следующих направлениях: разработка матричных методов и алгоритмов определения устойчивости электрической системы с учетом автоматических регуляторов синхронных генераторов, разработка упрощенных критериев определения предельного режима по устойчивости сложных ЭЭС, разработка модели синтеза автоматических регуляторов возбуждения на базе технологии вложения систем. Проводимые научные исследования по вышеуказанным научно-исследовательским направлениям подтверждает актуальность темы данной диссертации.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Постановлении Президента Республики Узбекистан №ПП-2343 от 5 мая 2015 года «О Программе мер по сокращению энергоемкости, внедрению энергосберегающих технологий в отраслях экономики и социальной сфере на 2015-2019 годы», в постановлении Кабинета Министров №238 от 13 августа 2015 года «Об утверждении положения о республиканской комиссии по вопросам энергоэффективности и развития возобновляемых источников энергии», а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является разработка матричных методов и алгоритмов анализа малых колебаний сложных электрических систем, разработка упрощенных методов определения пределов статической устойчивости и синтез моделей регуляторов на базе технологии вложения систем.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
разработан упрощенный критерий статической устойчивости электрической системы на основе функций Ляпунова в квадратичной форме, состоящий в положительности первого, главного минора матрицы квадратичной формы (qn>0), обеспечивающего необходимые и достаточные условия устойчивости ЭЭС;
разработан метод совместного применения функций Ляпунова в квадратичной форме и уравнений узловых напряжений, позволяющий свести исследование статической устойчивости сложной электрической системы к простой схеме - «генератор-шины»;
разработана проматрица сложной электрической системы на основе технологии вложения систем, позволяющая исследовать динамические свойства ЭЭС;
разработан алгоритм перемещения полюсов, обеспечивающий устойчивость и демпфирование колебаний параметров режима при малых возмущениях в ЭЭС;
создан алгоритм синтеза математической модели регуляторов на основе технологии вложения систем, обеспечивающая устойчивость и демпфирование малых колебаний в ЭЭС.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные теоретические и расчетно-экспериментальные исследования статической устойчивости сложных электрических систем на базе разработанных матричных методов и алгоритмов, с применением функций Ляпунова в квадратичной форме и технологии вложения систем, позволяют сделать следующие выводы.
1. Функции Ляпунова в квадратичной форме рекомендованы как эффективный метод для исследования линейных динамических систем, к которым относится электрическая система, описываемая линеаризованными дифференциальными уравнениями.
2. Доказана адекватность условий нарушения статической устойчивости электрической системы, полученных на основе положительности главных миноров матрицы квадратичной формы функции Ляпунова в квадратичной форме, тем же условиям, доставляемым критериями Гурвица.
3. Полученные теоретические и расчетные результаты позволяют исследовать устойчивость ЭЭС в «малом», путем анализа условия положительности первого, главного минора матрицы функции Ляпунова в квадратичной форме qnj>0 и рассматривать ее как практический (упрощенный) критерий статической устойчивости ЭЭС, обеспечивающий и необходимые и достаточные ее условия.
4. Совместное использование функций Ляпунова в квадратичной форме и узловых уравнений позволяет выявить генератор (станцию), работающий в сложной ЭЭС, приближающийся к пределу по статической устойчивости. Математическим условием данного утверждения является dq r r f/dl [ -> max, т.е., максимальность производной первого главного минора матрицы квадратичной формы по регулируемому параметру для j-ro генератора. В этом случае исследование предела статической устойчивости сложной ЭЭС превращается в исследование схемы «генератор-шины».
5. На основе технологии вложения систем разработаны проматрицы нерегулируемых и регулируемых сложных ЭЭС, полностью описывающих и определяющих всевозможные характеристики переходных процессов, позволяющих, в том числе исследовать динамические свойства электрических систем при малых колебаниях параметров их режима.
6. Предложена модель, в которой на базе технологии вложения систем синтезирован регулятор сложной электрической системы, аналитически описывающий класс регуляторов, обеспечивающих устойчивость и демпфирование колебаний в исследуемой ЭЭС.
7. Проведенные расчетно-экспериментальные исследования по анализу статической устойчивости сложных ЭЭС на базе технологии вложения систем показали качественное совпадение полученных результатов с результатами, проверенными на практике эксплуатации электрических систем на основе классических методов, что подтверждает адекватность разработанных моделей существующим.
8. Разработана математическая модель электрической системы, разрешенной относительно отклонений абсолютных углов синхронных генераторов, которая может быть использована самостоятельно для исследований малых колебаний сложных ЭЭС. Данную модель малых колебаний сложных электрических систем рекомендуется использовать совместно с уравнениями узловых напряжений, определяющими модули напряжений U, узлов, а также их аргументами, представляющими абсолютные углы 5; относительно балансирующего узла.