АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ
СООРУЖЕНИЙ им. М.Т. УРАЗБАЕВА
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЗБЕКИСТАНА
им. М. УЛУГБЕКА
На правах рукописи
УДК 539.3
ЯЛГАШЕВ
БУРХОН ФАЙЗУЛЛАЕВИЧ
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРУГОВОГО
ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СЛОЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ВЯЗКУЮ
СЖИМАЕМУЮ ЖИДКОСТЬ
01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Ташкент - 2010
Работа выполнена на кафедре «Механика»
Самаркандского государственного университета имени Алишера Навои
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор
Худойназаров Хайрулла Худойназарович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических
наук, профессор
Мардонов Ботир Мардонович
кандидат физико-математических
наук
Буриев Абдулазиз
Тожибоевич
Ведущая организация: Ташкентский институт инженеров
железнодорожного транспорта
Защита состоится «____» ____________ 2010 г. в ______ часов на заседа нии
объединенного специализированного совета К.025.01.02 при Институ те
механики и сейсмостойкости сооружений и Национального университе та
Узбекистана по адресу: 100125, г. Ташкент, Академгородок, ул. Дурмон
йули, 31. Тел.: 262-71-32.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики и
сейсмостойкости сооружений Академии Наук Республики Узбекистан.
Автореферат разослан «____»______________ 2010 г.
Ученый секретарь специализированного
совета кандидат технических наук: С.Х. Сагдиев
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ
Актуальность работы.
Изучение закономерностей происхождения ко
лебательных процессов, а значить и распространения волн в различных
сплошных средах и элементах инженерных конструкций, получившее в
настоящее время интенсивное развитие, является актуальной проблемой
механики деформируемого твердого тела.
С другой стороны, изучение взаимодействия элементов конструкций типа
пластин и оболочек, моделирующих работу несущих элементов раз личных
инженерных конструкций, взаимодействующих с газовой, жидкой или
твердой деформируемой средой составляет отдельное направление ме
ханики, проливающее свет на многие нерешенные прикладные задачи. В
частности, к таким элементам относятся цилиндрические слои и оболочки,
нестационарное взаимодействие которых с жидкостью, исследованы в
настоящей диссертационной работе.
Далеки от решения, актуальные на современном этапе развития механи
ки, задачи усовершенствования моделей нестационарного деформирования
материалов и конструкций из них с учетом различных физико механических
свойств материалов, влияния взаимодействующей сплошной среды, в
частности, различных жидкостей (идеальных, вязких сжимаемых и
несжимаемых). Сюда относятся и вопросы взаимодействия цилиндриче
ских полых слоев и оболочек произвольной толщины с вязкими сжимае
мыми жидкостями, исследованиям которых посвящены немногочислен ные
работы.
Поэтому, в этой области остается значительный круг недостаточно ис
следованных вопросов, сохраняющих свою актуальность: создание точных
и эффективных приближенных аналитических и численных методов изу
чения влияния взаимодействия вязких сжимаемых и несжимаемых жидко
стей на напряженно - деформированное состояние элементов конструкций с
учётом многообразия граничных условий и сложности внешнего воздей
ствия. В связи с этим актуальной являются, исследованные в настоящей
диссертационной работе, задачи нестационарного взаимодействия цилин
дрических слоев и оболочек с вязкой сжимаемой жидкостью.
С другой стороны, при решении задач о динамическом взаимодействии
деформируемых твердых тел, в частности цилиндрических оболочек, со
сплошной средой в качестве основных разрешающих уравнений для обо
лочки принимаются приближенные уравнения колебания. К ним примыка ет
и исследованная в диссертации проблема изучения динамического по
ведения круговых цилиндрических слоев и оболочек, взаимодействующих с
вязкой сжимаемой жидкостью на основе уравнений колебаний, выведен ных
с помощью строгого математического аппарата.
Степень изученности проблемы.
К числу нерешенных до настоящего
времени или решенных частично задач, включенных в диссертацию, отно
сятся:
3
∙
развитие методики вывода уравнений на случай продольно радиальных
колебаний цилиндрического слоя произвольной толщины, с учетом
содержащейся в его полости вязкой сжимаемой жидкости;
∙
выводы новых, учитывающих влияния инерции вращения и деформа
ции поперечного сдвига, уравнений продольно-радиальных колебаний
кругового цилиндрического упругого слоя, содержащего вязкую сжимае
мую жидкость, при внешних динамических нагрузках, действующих на
неконтактирующей с вязкой жидкостью, внешней поверхности слоя;
∙
определение закономерностей динамической реакции содержащейся в
полости цилиндрического слоя вязкой сжимаемой жидкости на продольно
радиальные колебания слоя и на напряженно-деформированное состояние
гидроупругой системы «цилиндрический слой - вязкая жидкость» в целом;
∙
предложены замкнутые формулы для всех компонент полей напряже
ний и перемещений точек произвольного сечения слоя и скоростей частиц
жидкости, позволяющие с требуемой точностью вычислить напряженно
деформированное состояние в любой точке рассматриваемой системы по
результатам решения задач о продольно-радиальных её колебаниях;
∙
решения ряда задач о распространении гармонических волн круче ния,
сжатия и волновых процессах в цилиндрических слоях, заполненных вязкой
сжимаемой жидкостью, а также задач о неустановившихся колеба ниях
гидроупругой системы «цилиндрический слой - вязкая жидкость»,
при действии на нее внешних нестационарных нагрузок.
Связь диссертационной работы с тематическими планами НИР.
Работа выполнена в Самаркандском государственном университете в
рамках комплексной госбюджетной темы № 1.5 «Исследование колебаний и
устойчивости дискретно-непрерывных систем, взаимодействующих с
деформируемой средой» и гранта Комитета по координации науки и
технологий
при
Кабинете
Министров
Республики
Узбекистан
по
фундаментальным наукам: «Исследование нестационарных колебаний
элементов конструкций с учетом слоистости, переменности толщины и
взаимодействия с вязкой жидкостью» (№ гос. рег. ОТ-Ф1-132.).
Цель исследований:
разработка методики и вывод общих и прибли
женных уравнений продольно-радиальных колебаний цилиндрического
упругого слоя произвольной толщины с учетом взаимодействующей вяз кой
сжимаемой жидкости и динамических внешних нагрузок. Вывод фор мул
для компонент тензора напряжений и вектора перемещений дающих
возможность определить их в произвольном сечении слоя и точках жидко
сти. Решение прикладных задач о нестационарных колебаниях цилиндри
ческого слоя с учетом влияния инерции вращения, деформации поперечно
го сдвига и взаимодействующей вязкой сжимаемой жидкости.
Задачи исследования:
нестационарные продольно-радиальные колеба
ния круговых цилиндрических упругих слоев и оболочек, взаимодейству
ющих с содержащихся в их полостях вязкой сжимаемой жидкостью.
4
Объект и предмет исследования.
Объектом исследований является,
круговые цилиндрические слои и оболочки произвольной толщины,
взаимодействующие
с
вязкой
сжимаемой
жидкостью.
Предметом
исследований
является
изучения
нестационарных
колебаний
цилиндрических слоев и оболочек, с учетом взаимодействующей жидкости;
выявление закономерностей реакции жидкости и анализ изменений частот и
параметров напряженно-деформираванного состояния рассматриваемой
гидроупругой системы на основе новых уточненных уравнений колебания.
Методы
исследований:
методы
линейной
трехмерной
теории
упругости
,
интегральных преобразований Фурье и Лапласа решения
дифференциальных уравнений, метод разложения в степенные ряды и
другие.
Гипотеза исследований:
сплошность рассматриваемых сред, идеальная
упругость, линейность зависимостей между напряжениями и перемещени
ями, малость колебаний точек слоя и частиц жидкости.
Основные положения, выносимые на защиту.
На защиту выносятся
результаты исследований, проведенных в целях развития теории и методи
ки динамического расчета напряженно-деформированного состояния кру
говых цилиндрических упругих слоев и оболочек, взаимодействующих с
вязкой сжимаемой жидкостью. Они состоят из методики и вывода уточ
ненных и приближенных уравнений колебания, разработки алгоритмов
определения НДС рассматриваемой гидроупругой системы и выявления
закономерностей динамической реакции жидкости. Способы применения
эффективных аналитических и численных методов динамического расчета и
разработки теории колебания цилиндрических слоев и оболочек, нахо
дящихся под воздействием динамических нагрузок различной природы, а
также распространения этих методов для частных и предельных случаев и
их обобщения. Выводы о влиянии вязкой сжимаемой жидкости на колеба
ния взаимодействующего слоя и оболочки, сделанные по результатам ре
шения ряда прикладных задач колебания системы.
Научная новизна
результатов исследования заключается в следующем:
∙
развит метод вывода уравнений колебания Петрашеня-Филиппова
применительно к цилиндрическому слою, взаимодействующего с вязкой
сжимаемой жидкостью;
∙
предложены новые уточненные и приближенные уравнения колеба ний,
которые в своих структурах автоматически учитывают влияние инер ции
вращения и деформации поперечного сдвига. Данные уравнения выве дены
с учетом действующих на внешней поверхности динамических, пе
ременных по времени и координате, нагрузок, вызывающих продольно
радиальные колебания кругового цилиндрического упругого слоя, содер
жащего вязкую сжимаемую жидкость;
∙
определены закономерности динамической реакции, содержащейся в
полости цилиндрического слоя, вязкой сжимаемой жидкости на напряжен-
5
но-деформированное состояние гидроупругой системы «цилиндрический
слой - вязкая жидкость» при её продольно-радиальных колебаниях;
∙
предложены формулы для компонент тензора напряжений и вектора
перемещений дающих возможность вычислить их по координатам и вре
мени в произвольном сечении цилиндрического упругого слоя и точках
вязкой сжимаемой жидкости;
∙
создан новый вариант метода динамического расчета круговых ци
линдрических упругих слоев и оболочек, содержащих в своих полостях
вязкую сжимаемую жидкость, на действие различных внешних динамиче
ских нагрузок. Метод заключается в выводе уравнений колебания, как
уточненных типа С.П.Тимошенко, так и классических типа Кирхгоффа
Лява, в постановках прикладных задач и в разработке алгоритма расчета
НДС системы с учетом реакции взаимодействующей жидкости;
∙
решен ряд задач о распространении гармонических волн кручения,
сжатия и волновых процессах в цилиндрических слоях, содержащих вяз кую
сжимаемую жидкость, а также о неустановившихся колебаниях гид
роупругой системы «цилиндрический слой - вязкая жидкость», при дей
ствии на нее внешних нестационарных нагрузок.
Достоверность
результатов и выводов, представленных в диссертаци
онной работе не вызывают сомнений. Основные результаты исследований
получены в рамках трехмерной теории упругости и теории движения вяз кой
сжимаемой жидкости. Правильность уточненных уравнений колебания
цилиндрических слоев и оболочек, с учетом содержащихся в их полостях
вязкой сжимаемой жидкости, а также их решений подтверждаются сопо
ставлением, в частных случаях, с уравнениями классической теории, уточ
ненными уравнениями типа С.П.Тимошенко и с известными результатами
других исследователей.
Научная значимость результатов исследований
состоит в развитии
теории нестационарных колебаний вырожденных систем Петрашеня
Филиппова применительно к цилиндрическим слоям, взаимодействующих
с вязкой сжимаемой жидкостью; в создании необходимой теоретической
предпосылки для научно-обоснованного решения задач о колебаниях
упругих слоев и оболочек, взаимодействующих с вязкой сжимаемой жид
костью. Кроме того, они, в силу того, что носят достаточно общей харак тер,
могут быть распространены, как нам представляется, на случаи учета
большего числа физико-механических (реологических, анизотропных,
электромагнитоупругих и др.) свойств материала слоя.
Практическая ценность
изложенных в диссертационной работе ре
зультатов и выводов состоит в том, что на их основе можно вести уточнен
ный расчет напряженно-деформированного состояния кругового цилин
дрического упругого слоя (оболочки), взаимодействующего с вязкой сжи
маемой (в частности вязкой несжимаемой и идеальной) жидкостью, при
вынужденных и свободных продольно-радиальных его колебаниях.
Реализация результатов.
В процессе работы автор участвовал как ис
полнитель в проведении научно-исследовательских работ по госбюджет-
6
ным темам кафедры и гранту Комитета по координации науки и техноло гий
при Кабинете Министров Республики Узбекистан: «Исследование не
стационарных колебаний элементов конструкций с учетом слоистости, пе
ременности толщины и взаимодействия с вязкой жидкостью» (№ гос. рег.
ОТ-Ф1.-132). Кроме того, результаты и методы, представленные в диссер
тации, могут быть использованы в научных исследованиях специалистами
по механике деформируемого твердого тела, гидроупругости и математи
ческой физике. Некоторые результаты диссертационной работы исполь
зуются в учебном процессе Самаркандского государственного университе
та, при выполнении студентами выпускных и курсовых работ.
Апробация
работы
. Основные результаты диссертационной работы докладывались и
обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:
на Республиканской научной конференции «Актуальные проблемы
механики контактного взаимодействия», Самарканд, 1997 г.; на Межд.
Науч.-техн. конференции «Вычислительная мех.деформ.тверд.тела»,
Москва, МИИТ, 2006 г; на Всероссийской науч.-практич. конференции
«Инженерные системы - 2008», Москва, РУДН, 2008 г.; на ежегодных
научных конференциях проф.-преп.состава СамГУ (г.Самарканд, 1998- 2009
гг.); на объединенном семинаре кафедр «Механика» (проф. Х.Х.
Худойназаров) и «Математическое моделирование» (проф. Х.Т. Тураев)
СамГУ; на Самаркандском городском семинаре (рук. акад. Т.Ш.
Ширинкулов); на семинаре при специализированном совете ИМ и СС АН
РУз.
Опубликованность результатов.
Основные результаты диссертации
отражены в 7 опубликованных работах, из них 4– в периодических
журналах.
Структура и объем диссертации
. Диссертационная работа состоит из
введения, четырех глав, списка использованной литературы из 87
наименований. Общий объем диссертации составляет 120 страниц
машинописного текста, включая 2 таблицы и 20 рисунков.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении
дана развернутая характеристика и обоснование актуаль
ности проблемы, поставлена цель диссертационной работы, сформулиро
ваны основные положения научной новизны диссертации, которые выно
сятся на защиту. Выделены главные вопросы, подлежащие разработке, да
на характеристика научной и практической значимости полученных в ра
боте результатов, способов обоснования их достоверности. Кратко охарак
теризованы все главы диссертации.
Первая глава
посвящена изложению основных уравнений и соотноше ний
теории упругости и механики жидкости в цилиндрической системе ко
ординат и общему обзору научных работ, посвященных нестационарному
взаимодействию элементов инженерных конструкций с деформируемой
7
средой. Осуществлена также постановка одного класса задач о нестацио
нарном взаимодействии упругого цилиндрического слоя кругового сече ния
с вязкой сжимаемой жидкостью. Приведены основные уравнения и со
отношения гидроупругости, применительно к цилиндрическим слоям и
вязким жидкостям.
В первом параграфе
приведен обзор работ, посвященных исследованию
по расчету элементов инженерных конструкций на действие различных
динамических нагрузок, вызванных источниками различной природы, в
частности, действием акустических и нестационарных волн, распростра
няющихся в среде, окружающей рассматриваемый элемент или содержа
щейся (заполняющей) в его полости.
Во втором параграфе
приведена расчетная схема общей задачи, иссле
дуемой в диссертационной работе. Рассматривается однородный и изо
тропный цилиндрической слой произвольной толщины из упругого мате
риала, содержащий вязкую сжимаемую жидкость. При этом слой отнесен к
цилиндрической системе координат
(
r
,
θ
,
z
)
, где ось
z
- направлена по оси
симметрии цилиндра. Считается, что колебания слоя, как и жидкости ма лы.
При этом малость колебаний предполагает малости смещений точек слоя и
жидкости.
Приведены волновые уравнения движения цилиндрического упругого
слоя
2
2
c c
∂∂
Ψ
∂
Φ
(
2
)
; ,
λ μ ρ μ ρ
1
+ ΔΦ =
∂
2
ΔΨ =
(
r
,
θ
,
z
)
∈
Ω
, (1)
2
t t
где
Δ
-трехмерный оператор Лапласа;
Ω
1
-объем пространства, занятый
слоем.
. (2)
[ [ ]]
= Φ +
z
Ψ
1
+
z
Ψ
2
U grad rot e rot e
Все компоненты тензора напряжений
(
r z
)
ij
σ
,
θ
,
и деформаций
(
r z
)
ij
ε
,
θ
,
выражены через потенциалы продольных
Φ
и поперечных
Ψ
1
,
Ψ
2
волн.
Аналогично приведены уравнения движения вязкой сжимаемой жидко сти
2
⎢
⎢
⎣
⎡
∂∂ ⎥
⎥
⎦⎤
⎜
⎜
⎝
⎛∂
′
∂
⎟
⎟
⎠⎞
ν
, (3)
∂
G
4
1
1
2
∂
+
2
Δ
−
2
=
0
t a t a t
∂
3
0
∂
0
⎜
⎝
⎛−
′Δ
⎞
⎜
⎝
⎛−
′Δ
⎞
t
и
⎟
2
=
0
t
;
2
∂
ν χ
0
⎟
1
=
⎠
∂
ν χ
⎠
(
r
,
θ
,
z
)
∈
Ω
, (4)
где
Ω
2
-объем пространства, занятый жидкостью.
+ +
∂
V
(
[
( )
]
)
z
χ
1
z
χ
2
gradG rot e rot e
=
. (5)
∂
t
Все компоненты тензоров напряжения в точках жидкости
P
(
r z
)
ij
,
θ
,
и
скоростей деформаций
e
(
r z
)
ij
,
θ
,
также выражены через потенциалы
G
,
χ
1
и
χ
2
.
Эти соотношения совместно с начальными и граничными условиями,
которые задаются отдельно для слоя и жидкости, а также кинематически-
8
ми и динамическими условиями, заданными на колеблющейся стенке,
представляют замкнутую формулировку соотношений гидроупругости для
цилиндрического слоя и вязкой сжимаемой жидкости.
В третьем разделе
дана постановка динамической краевой задача для
цилиндрического слоя, взаимодействующего с вязкой сжимаемой жидко
стью при продольно-радиальных его колебаниях. Считается что, для не
стационарного колебания цилиндрического слоя граничные условия
должны быть заданы на внешней поверхности слоя. Динамические и кине
матические условия заданы на контактной, на границе раздела двух сред,
поверхности слоя.
В четвертом параграфе
дана методика решения волновых уравнений
(1), (3), (4) для осесимметричного случая. Получены точные решения
уравнений движения слоя и жидкости в преобразованиях. В случае цилин
дрического слоя полученные решения ограничены при
r
=
0
и
r
→ ∞
,
а в
случае жидкости при
r
=
0
. Все компоненты напряженно-деформирован ного
состояния гидроупругой системы «цилиндрический упругий слой – вязкая
сжимаемая жидкость» выражены через полученные общие решения в
преобразованиях.
Во второй главе
диссертационной работы выводятся уточненные урав
нения колебания рассматриваемой гидроупругой системы исходя из точно го
решения трехмерной задачи теории упругости для цилиндрического слоя и
решения уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости в преоб
разованиях. Предполагается лишь о том, что колебания жидкости малы.
В первом параграфе
выведены общие уравнения продольно-радиальных
колебаний кругового цилиндрического упругого слоя, содержащего вязкую
сжимаемую
жидкость.
В
силу
осесимметричности
задачи
о
продольно-радиальных колебаниях рассматриваемой гидроупругой системы
отличными от нуля компонентами тензоров напряжений в точках
слоя и жидкости
являются:
σ
rr
,
σ
zz
,
σ
rz
,
σ
и
P
rr
,
P
zz
,
P
rz
,
P
θθ
. Отличны
от
θθ
нуля перемещения
U
z
,
U
r
и компоненты скорости частиц жидкости
V
z
,
V
r
.
Тогда уравнениями движения слоя и жидкости в потенциалах
Φ
,
Ψ
2
,
G
и
χ
1
.
χ
2
будут (1), (3), (4) с учетом равенства нулю потенциалов
Ψ
1
и
Считается, что продольно-радиальные колебания цилиндрического слоя
возбуждаются усилиями на внешней поверхности слоя при
2
r
=
r
, т.е гра
ничные условия задачи имеют вид
σ
=
=
,
(
r z t
)
f
(
z t
)
rz r r rz
, , ,
(
r z t
)
f
(
z t
)
rr r r r
, , ,
2
σ
=
=
. (6)
2
Будут иметь места следующие динамические и кинематические условия
на поверхности контакта твердой и жидкой сред
r z t P r z t
σ
=
=
−
=
,
( ) ( )
( ) ( )
, , , ,
rr r r rr r r
1 1
д
и
( ) ( )
r z t P r z t
σ
=
=
−
=
(7)
, , , ,
rz r r rz r r
1 1
д
V r z t
=
=
=
,
( ) ( )
z r r z r r
U r z t
, , , ,
1 1
дt
V r z t
=
=
=
.
(8)
r r r r r r
U r z t
, , , ,
1 1
дt
Начальные условия задачи считаются нулевыми.
9
Для решения задачи (1), (3), (4), (6), (7), (8) функции внешних воздей
ствий рассматриваются в классе функций, представимых в виде
∞ ∞
cos
kz
⎭⎬⎫
sin
kz
⎭⎬⎫
f z t
p t
,
0 ( )(0)
p t
( ) ( ) ( ) (
,
)
,
dk f k p e dp f z t
(0)
dk f k p e dp
, , ,
=
=
(9)
r z
∫ ∫
r z
∫ ∫
sin
kz
r r
0 ( )
l
−
cos
kz
l
где
(
l
)
– разомкнутый контур в плоскости
p
прилегающий справа к участ ку
(
, )
ω
0
ω
0
−
i i
мнимой оси. Кроме того, функции
f
(
z t
)
r
,
и
f
(
z t
)
rz
,
предпола гаются
такими, что функции
f
(
k p
)
r
,
(0)
и
f
(
k p
)
rz
,
(0)
пренебрежимо малы вне
области
0
0
<
k
≤
k
,
0
Im
p
<
ω
. Аналогично (9) представив потенциалы
Φ
,
Ψ
2
,
G
и
χ
2
в уравнениях (1), (3), (4) получаем
обыкновенные дифференциаль
ные уравнения, общие решения которых, учитывающие ограниченности
решений при
r
=
0
и
r
→ ∞
, выражаются через модифицированные функ ции
Бесселя и равны
0 1 0 2 0
Φ
r
=
A I
α
r
+
A K
α
r
;
( ) ( ) ( )
2 0 1 0 2 0
Ψ
r
=
B I
β
r
+
B K
β
r
,
1 2
( ) ( ) ( )
и
( ) ( )
0 0
G r
=
CI
δ
r
;
( ) ( )
r
≤
r
≤
r
(10)
20 0
χ
r
=
DI
γ
r
, (11)
где
A
i
,
B
i
,
C
и
D
– постоянные интегрирования;
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
α
=
k
+
p a
β
=
k
+
p b
δ
=
k
+
p a
+
ν
p
γ
=
k
+
p
ν
2 ' 2 2 '
/ ; / ; 3 /(3 4 ); / .
0
Аналогично (9) преобразовав
напряжения
σ
ij
и
P
ij
подставлены в гра
ничные и контактные условия (6) – (8). Подставив в преобразованные гра
ничные условия решения (10), (11) получены
2
2 2 2
α
[
( )
]
[
( ) ( )
] [
( ) ( )
]
2
μα α λ α α
+
−
+
− − −
k I r A K r A
μ α α
I r A K r A
0 1 0 2 1 1 1 2
2
2
k
β
r
(0)
(12)
[
( ) ( )
] [
( ) ( )
]
(
,
)
,
−
+ +
−
=
r
2
μ β β β
k I r B K r B
μ β β
I r B K r B f k p
0 1 0 2 1 1 1 2
r
1
2
(0)
2 2
[ ( ) ( ) ]
( )
[ ( ) ( ) ] (
,
)
.
α α
−
α
−
β β
+
β
−
β
=
k I
1
r A
1
K
1
r A
2
k I r B
K r B f
r z
k p
1 1 1 2
μ
В дальнейшем, используя стандартные разложения модифицированных
функций Бесселя, введя новые искомые функции
U
r
,
j
,
U
z
,
j
,
(
j
=
0,1)
, кото рые
являются главными частями перемещений, контактирующей с жидко стью
поверхности слоя и осуществляя обратное преобразование получена
система уравнений
( ) ( )
c R a R a U c R a R a U
− −
+
− − −
1 1 1 1 1 1 2 1 ,0 1 2 1 2 1 1 1 1 ,0
r r z z r r r z z z
( ) ( )
0;
− − −
+
−
+ =
c R r a R r a U c R r a R r a U
1 3 1 1 3 1 1 1 4 1 ,1 1 4 1 1 4 1 1 1 3 1 ,1
r r z z r r r z z z
d R a R a U d R a R a U
( ) ( )
− −
+
−
+
−
1 1 2 1 1 2 2 1 ,0 1 2 2 2 1 2 1 1 ,0
r r z z r r r z z z
( ) ( )
0;
− − − − −
+ =
d R r a R r a U d R r a R r a U
1 3 2 1 3 1 2 1 4 1 ,1 1 4 2 1 4 1 2 1 3 1 ,1
r r z z r r r z z z
1
( )
c U c U c U c U f z t
+
−
+ =
2 1 ,0 2 2 ,0 2 3 ,1 2 4 ,1
r z r z r
μ
1
, ;
(
,
)
,
(13)
d U d U d U d U f z t
+
− −
=
2 1 ,0 2 2 ,0 2 3 ,1 2 4 ,1
r z r z r z
μ
где
ij ij
ñ
,
d
- операторы типа
10
2
m
2
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠⎞ ⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠⎞
( ( ) ) ( )( )
m
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
r
i
2
( )
∑
∞
=
⎥
+
c m q q
λ λ
m
λ
;
=
− − − −
+
−
1 1
q P
⎥
1 1 1 2 1 2
! 1!
2 1
m
i
m m
m
0
2 1
z
⎦
∑∞
m
+
[ ]
( )
∂
r
2
ρ
′
R
r
∂
′
∂
m i
2 4
⎜
⎝
⎛
∂∂
⎞
μ
3
2
0
i
λ
m m
λ
d
+ ′
=
q P P q
−
+
( )
;
=
a
ν
⎟ −
1 1 1 1 1 2
+
1
0
∂
+
m m
μ
μ
z
! 1!
t r t
m
=
r
3
⎠
0
1
1
m
m
2
2
2
2
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
a t z
⎟
⎟
⎠⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
1
∂
b t z
⎟
⎟
⎠⎞
n
( )
∑
1
∂
λ
1
λ
;
n k k
P
m
λ
;
m
λ
. (14)
m
=
− −
1
=
2
−
=
2
k
=
2
0
1
2
∂
2
2
2
∂
2
−
Полученная система уравнений (13) является общими уравнениями про
дольно-радиальных колебаний кругового цилиндрического упругого слоя,
содержащего вязкую сжимаемую жидкость, относительно главных частей
перемещений точек внутренней поверхности слоя, контактирующей с по
верхностью содержащейся жидкости. Эти уравнения, в соответствии с ви
дом операторов
m
λ
1,2
, определенных формулой (14), содержат члены с про
изводными функций произвольного порядка как по координате
z
, и по
временной координате. Выведенные уравнения содержат внешние дина
мические усилия, действующие на поверхности слоя, а также реакцию со
держащейся вязкой сжимаемой жидкости.
Во втором параграфе
приведен алгоритм расчета напряженно
деформированного состояния цилиндрического слоя с вязкой сжимаемой
жидкостью, при продольно-радиальных её колебаниях.
Перемещения
U
r
,
U
z
, компоненты скорости
V
r
V
z
,
и все отличные от ну
ля компоненты напряжения в точках слоя и жидкости выражены через ис
комые функции
U
r
,
k
,
U
z
,
k
(
k
=
0,1)
. Полученные формулы позволяют полно
стью определить напряженно-деформированное состояние в произвольном
сечении гидроупругой системы для произвольного момента времени и с
желаемой точностью по координатам
r
и
z
.
В третьем параграфе
анализированы результаты проведенных исследо
ваний в предыдущих пунктах главы. Рассмотрены некоторые частные и
предельные случаи полученных результатов. Кроме того, некоторые ре
зультаты, следующие из полученных результатов, как частные случаи,
сравнены с известными результатами других авторов. В рамках данного
параграфа доказана, что реакция вязкой жидкости на продольно радиальные
колебания цилиндрического слоя является сложной и пред ставляет собой
матрицу линейных дифференциальных операторов. Рас смотрены три
частные случаи реакции вязкой сжимаемой жидкости : а) несжимаемая
вязкая жидкость;
б) сжимаемая идеальная жидкость;
в) несжимаемая идеальная жидкость.
Отмечается, что можно рассматривать два предельных состояния ци
линдрического слоя и случай отсутствия жидкости и соответствующие им
уравнения колебания. Первое состояние или первый предельный случай
заключается в том, что при
r
1
→
0
цилиндрический слой переходит в ци
линдрический стержень. Второй случай состоит в том, что цилиндриче-
11
ский слой конечной толщины переходит в тонкую цилиндрическую обо
r r
.
−
лочку при выполнении условия
0,05
2 1
<
r r
+
2 1
В случае отсутствия жидкости равны нулю операторы, отвечающие за её
реакцию в уравнениях (13) т.е.
R
r
1
=
R
z
1
=
R
r
2
=
R
z
2
=
0
.
1) В случае
r
1
=
0
из системы (13) получены следующие два уравнения
∂
, (15)
∂
U
z
,0
1
U
r
,0
1
f
(
z t
)
+
,
f U f
(
z t
)
f
z z r z
r
,
e U e
r r r z
,
+ =
0 ,0 ,0
=
∂
z
μ
0
∂
z
,0 ,0
μ
где
U
r
,0
и
U
z
,0
являются главными частями радиального перемещений то чек
оси стержня. Эти уравнения в точности совпадают с уравнениями, по
лученными проф. И.Г.Филипповым. Они совпадают также с уравнениями,
полученными профессором Х. Худойназаровым, как частный случай урав
нений продольно-радиальных колебаний круговой цилиндрической упру гой
оболочки.
2)
=
(
1
+
ε
)
2 1
r r
т.е. в случае перехода цилиндрического слоя в тонкую ци
линдрическую оболочку система уравнений переходит в общие уравнения
продольно-радиальных колебаний круговой цилиндрической тонкостенной
оболочки, содержащей вязкую сжимаемую жидкость.
3)Выписаны также общие уравнения продольно-радиальных колебаний
круговых цилиндрических слоев и оболочек без учета содержащейся в них
вязкой сжимаемой жидкости. Эти результаты совпадают с результатами
работы проф. Х. Худойназарова, в частном случае, когда в качестве по
верхности, несущей информацию о колебаниях слоя принята некоторая
«промежуточная» поверхность слоя.
В третьей главе
из общих уравнений выведены приближенные уравне
ния продольно-радиальных колебаний круговых цилиндрических слоев и
оболочек, взаимодействующих с вязкой жидкостью. Проанализированы
различные приближения общих уравнений колебания. Обсуждены вопро сы
постановки краевых задач о прдольно-радиальных и поперечных коле
баниях цилиндрической оболочки, заполненной вязкой сжимаемой жидко
стью. Произведен сравнительный анализ численных результатов расчета
частот собственных продольно-радиальных колебаний свободно опертой по
торцам цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью.
В первом параграфе
выведены уточненные уравнения продольно
радиальных колебаний круговых цилиндрических упругих слоев и оболо
чек, взаимодействующих с вязкой жидкостью, относительно главных ча
стей перемещений
U
r
и
U
z
внутренней, контактирующей с жидкостью,
поверхности слоя, определяемой радиусом
1
r
, отбрасывая старшие степени
отношения
( / 2)
1
r
и более высокие порядки производных
12
2
⎥
⎥
⎦⎤
2
⎥
⎥
⎦⎤
a U
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠⎞
∂
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠⎞
′
∂
ρ
a
2
μ
′
∂
3
ρ
z
,0
q
+
−
0 0
U q
+ + +
0 0
1
μ μ
∂
t
μ
r
1
,0 1 2
3
μ
⎥
⎥
⎦⎤
−
∂
t
2
μ
+
∂
z
2
⎥
⎥
⎦⎤
(16)
a U
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
⎢
⎢
⎣
⎡−
⎟
⎟
⎠⎞
∂
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠⎞
r
4
μ
′
∂
ρ
a
4
r
2
μ
′
∂
3
ρ
z
,1
1
+ +
λ
−
0 0
U
1 0 0
−
+
2
2
2
r t
2 ,1
r
1
−
=
0
1
μ
∂
2
2
⎥
⎥
⎦⎤
μ
r
1
2
3
μ
∂
t
2
2
μ
3
∂
z
2
⎤
a U
∂
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠⎞
′
∂
′
∂
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠⎞
ρ
2
3
ρ
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
1
+ +
q
μ
−
0 0
r
,0
( )
+
− −
0
2
+ ′
∂ ∂∂
1
q a
λ
3 4 3
1
3
μ
∂
t
2
μ
∂
z
1 1
3
μ
0
∂
2
ν
2
−
⎥ −
U
2 ,0
z
2
z t z t
⎦
2
⎥
⎥
⎦⎤
a U
3
2
⎤
∂
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠⎞
′
∂
′
∂
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠⎞
ρ
2
2
μ
3
2
r
ρ
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
− −
0 0
r
,1
1 0
2
+ ′
∂ ∂∂
1
−
−
+
3 4 3 0
r t
3
a
0
2
ν
2
−
⎥
=
U
2 ,1
z
1
μ
∂
2
μ
∂
z r
1
6
μ
⎤
∂
z t z t
⎦
+ +
zU
∂
U
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠⎞
∂
⎜
⎜
⎝⎛
1
⎢
⎣⎡
⎥
⎦⎤
r
r
1 ln 2
1
q U q
z
1
,1
z
,0
2
2
r
λ
( ) ( )
0
1 ,0 1
= +
−
+
∂
z
r q
1 2
2
ln
2
r r
⎥ −
+ +
U r q
2 ,1 1 2
r
r
2
∂
∂
U
1
2
⎦
∂
U
1
2
1
=
⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡
r
2
⎥
⎦⎤
∂
⎞
2
r
U
,0
2
r
,1
⎢
⎣
⎡⎟
+
⎜
⎝
⎛
+
( ) ( ) ( )
0. 1 1 1 2 ln
2 ,1
q
λ λ λ
+
− −
+
⋅
+
q U r q
−
r q
2
+
z
1 1 ,0 1 2
∂
z
z
2
r r
2
∂
z
1 2
∂
2 2
z r
1
2
⎠
2
Полученные уравнения колебания (16), в частных случаях, переходят в
классическое уравнение продольных колебаний кругового стержня, в
уравнение Релея или в уточненное уравнение С.П.Тимошенко. Они могут
быть применены для решения прикладных задач о взаимодействии цилин
дрического слоя с вязкой сжимаемой жидкостью. Из этих уравнений, в
частном случае, следуют уравнения продольно-радиальных колебаний
круговой цилиндрической упругой оболочки, взаимодействующей с со
держащейся в ней вязкой сжимаемой жидкостью, если положить во втором
уравнении
ln
(
r
2
/
r
1
)
=
0
.
Для правильной формулировки граничных условий прикладных задач, при
усечении число слагаемых в рядах, следует придерживаться той же
точности, что и в уравнениях колебания. Например, если в качестве разре
шающих уравнений принята система (16), то для напряжений и перемеще
ний, при постановке прикладных задач, следует применять формулы типа
∂
U
⎜
⎜
⎝⎛
−
⎟
⎟
⎠⎞
∂
U
⎭⎬⎫
⎩⎨
⎧⎥
⎦⎤
z
,0
r
1
z
,1
⎢
⎣
⎡
+ +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
σ
r z t
μ
q
λ
;
z z
q U
, , 1 1 ln
r
=
−
2 2 ,1 1
1 2 1 2
−
+
−
+
∂
z
q U r
1
,0 1
r
q
r
1
2
2
∂
z
⎭⎬⎫
=
−
+ +
zU
r
⎢
⎣⎡
⎤
⎜
⎜
⎝⎛
⎟
⎟
⎠⎞
∂
,0 1 2 2
ln 2
r
r
⎩⎨
⎧∂
U r z t
z
r r r
,1
( )
( , , )
λ
.
U r q
1 ln
2
r r
1
⎥ −
U r q
2 ,1 1 2
⎦
r
1
Второй параграф
данной главы посвящен вопросам формулировки гра
ничных и начальных условий прикладных задач. Разработаны основные
принципы постановки задач и формулировки граничных условий. Для ци
линдрического слоя или оболочки, имеющего длину
,
по оси симметрии
которого направлена продольная ось системы координат (
r
,
o
,
z
), на торцах
z
=
0
и
z
=
имеют места следующие условия:
1
∂
M
1
а) свободный край
N
z
=
0
,
0
N
,
0
z
θ
+
M
z
θ
=
Q
,
=
0
M
z
;
r
1
z
−
r
1
=
∂
z
θ
θ
13
б) шарнирно опертый край
N
z
=
0
,
=
0
M
z
,
U
θ
=
0
,
U
r
=
0
; (17)
∂
U
r
.
в) жестко – заделанный край
U
r
=
U
θ
=
U
z
=
0
,
=
0
∂
z
Исходя из условий (17) сформулированы граничные условия основных ти
пов краевых задач колебания цилиндрических слоев и оболочек, заполнен
ных вязкой сжимаемой жидкостью
.
В третьем параграфе
проводиться сравнительный анализ числовых
значений частот собственных продольно-радиальных колебаний упругой
цилиндрической оболочки, полученных по уравнениям (16) и по уравнени
ям классической теории Кирхгоффа-Лява и уточненных теорий типа
С.П.Тимошенко (Германна – Мирски, Филиппова – Худойназарова). Уста
новлено, что уравнение Германна-Мирски не подчиняется критерию
Гурвица и дает неточные результаты. Можно получить более точные ре
зультаты, согласующихся с критерием Гурвица только при определенных
значениях поправочного коэффициента Тимошенко. Данный вывод пол
ностью совпадает с такими же выводами других авторов. Уравнения (16)
хорошо описывают волновой процесс, как и уравнения Филиппова
Худойназарова, в длинных оболочках вне зависимости от значений, пара
метра формы волнообразования т.е. при достаточно низких и высоких
формах волнообразования.
Четвертый параграф
посвящен анализу напряженно-деформированн
ного состояния полубесконечной упругой цилиндрической оболочки, за
полненной вязкой сжимаемой жидкостью. Считается, что на жестко за
щемленный торец одето жесткое, недеформируемое в радиальном направ
лении, кольцо малой ширины. Колебательный процесс возбуждается ки
нематическим воздействием на жестко защемленный торец оболочки. По
лучено аналитическое решение задачи, позволяющее вычислить все ком
поненты напряженно-деформированного состояния рассматриваемой гид
роупругой системы. Приведены графики изменения некоторых компонент
напряжений и перемещения.
Четвертая глава
диссертационной работы посвящена исследованию
гармонических крутильных и продольно-радиальных колебаний цилин
дрических слоев и оболочек, как с учетом, так и без учета влияния вязкой
жидкости. Это связано с тем, что уже на промежуточном этапе решения
задачи удается получить важные данные о таких характеристиках колеба
тельных систем как фазовая и групповая скорости, собственные частоты и
формы колебаний.
В первом параграфе
данной главы исследовано распространение гармо
нических волн кручения в бесконечном цилиндрическом слое, заполнен
ном вязкой сжимаемой жидкостью,
2
2
+
tU
1
μ
′
∂
U
θ
,0
⎜
⎜
⎝⎛
4 1
r
1
2
⎟
⎟
⎠⎞
μ
′
∂
θ
,1
λ
;
2 ,0
=
U
+ +
−
λ λ
U
+
0
θ
2
μν
′
2
3
2
2
θ
,1
′
2
∂
t r r
16 2
r
ν μ
∂
2
⎜
⎜
⎝⎛
⎟
⎟
⎠⎞
1
2
1
⎥
⎥
⎦⎤
1
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠⎞
⎜
⎜
⎝⎛
r
2
1
4
r r
1
2
1
2
2
U f
(
z t
)
λ λ λ =
U r
+
−
. (18)
+
−
ln
2
,1
2 ,0 1 2
r
,
θ θ θ
2
r
2
8
r
4
2
μ
2
1
14
С учетом того, что при свободных колебаниях внешняя поверхность слоя
свободна от нагрузок и равна нулю правая часть второго уравнения, из (18)
получено частотное уравнение шестого порядка относительно кру
говой частоты
ω
, которое решалось с помощью
программы «Maple 7». Ре
зультаты расчетов представлены в
виде зависимостей частоты
ω
от волно
вого числа
k
, одна из которых представлена на рис 1. Установлено, что при
решении прикладных задач о крутильных колебаниях цилиндрических
слоев и оболочек влиянием сжимаемой жидкости со значением плотности
500 кг/м
3
и меньше можно пренебречь, в остальных случаях, когда значе ние
плотности жидкости превышает данный рубеж, следует учитывать влияние
содержащейся сжимаемой жидкости.
Рис.1. Зависимости частоты
крутильных колебаний от волнового
числа для за полненного слоя при
различных значе ниях толщины 0,01;
0,02; 0,05; 0,1; 0,15; 0,2 и при ρ
0
=1000
кг/м
3
.
Рис.2. Зависимости частоты коле
баний оболочки (h=0,01) от волно
вого числа при различных значе
ниях плотности жидкости.
Во втором параграфе
исследованы собственные крутильные колебания
кругового цилиндрического слоя, торцы которого свободно оперты. При
этом в качестве, содержащейся в полости слоя, жидкости рассмотрены как
сжимаемая, так и несжимаемая вязкие жидкости. В этом случае в соответ
ствии с результатами предыдущих разделов задача также приводится к
решению системы уравнений, каждое из которых имеет четвертый порядок
по производным по координате
z
и по времени
t
. Получена следующее
уравнение частот
2
4
2
2
2
⎜
⎜
⎝⎛
′
2
⎟
⎟
⎠⎞
( ) ( ) ( ) ( )
1
π ρ
ω
⎜
⎜
⎝⎛
′
⎟
⎟
⎠⎞
m
1
b m
π π
ω
m
1
b m
π
ω
4
0
2
− −
0
2
+
− − −
+
−
+
−
2
m m m
2
32 16
l
2
4
2
2 4 32
4 4 4
μ
l
l
ρ
μ
l
(19)
( ) ( ) ( ) ( )
0
2
2
1
2
r
π
ω
2
⎟
⎟
⎠⎞
2 4
2
=
1
r m
1
π π
ω
r r m
π ω
⎜
⎝⎛
⎞
2
4
⎜
⎝⎛
⎞
2
2
⎜
⎝⎛
1
⎞
r m
2
m
2
2
2 2
−
+
−
ln
r
⎟
+
− −
⎜
⎜
⎝
⎛⎟ −
ln
r
+
−
ln
r
m m m
⎟
+
−
2
2
4 8
2
4 4
l
2
2
2
4 8
4
2
2
4 4
l
⎠
⎠
⎠
l
l r
2
где
m
– волновое число;
l
– безразмерная длина цилиндрического слоя;
ω
m
-
частота колебаний, соответствующая числу
m
. Уравнение (19) решалось
15
численно. На рис.2 приведена зависимости частоты продольно-радиальных
колебаний оболочки (h=0,01) от волнового числа при различных значениях
плотности жидкости. Установлено, что влияние жидкости на частоты ко
лебаний цилиндрического слоя приводит к её уменьшению, но не в такой
степени как в цилиндрической оболочке. Разница между значениями ча стот
одинаковых цилиндрических оболочек с жидкостями различной плот
ности при значении волнового числа
m
=
8
может составлять до 50% и т.д.
В
третьем параграфе
рассмотрены некоторые вопросы распростране ния
продольных гармонических волн в упругих цилиндрических слоях и
оболочках, содержащих вязкую сжимаемую жидкость. В качестве уравне
ний колебания применена система четырех приближенных уравнений ко
лебания, полученных из общих уравнений (13), ограничиваясь нулевым
приближением. Решение задачи доведено до численных результатов, на
основе которых построены соответствующие графики. Расчеты проведены
для оболочки толщиной h=0,01 из меди и стали со следующими физико
механическими характеристиками: медь:
Е
=1,1·10
11
Па; ν=0,32; сталь:
Е
=2·10
11
Па; ν=0,25.
Полученные результаты показывают, что при значениях волнового чис ла
k
≤4 зависимости частоты -
ω
от волнового числа –
k
носят непропорци
ональный характер, а в дальнейшем, с ростом
k
эти зависимости становят ся
пропорциональными. При длинноволновых процессах, когда k≤2 низ шая
частота колебаний нулевая для пустой оболочки, для заполненной же
оболочки значения частоты колеблются в интервале 0≤
ω
≤ 0,3 для медной
оболочки и в интервале 0≤
ω
≤ 0,2 для стальной оболочки. Разница между
значениями частоты стальной заполненной и незапол ненной оболочек при
k
=8 составляет 71,4%. Тогда как, для медной оболоч ки она равна 26,7%.
Разница же значений между частотами медной и стальной оболочек при
k
=8 составляет более чем 5%. В случае заполнения она равна 28,6%.
Отсюда следует, что влияние вязкой жидкости на частоты колебаний
стальной оболочки больше чем на частоты колебаний медной оболочки.
Другими словами это означает, что влияние вязкой жидкости на частоты
колебаний оболочки из твердого материала в несколько раз боль ше чем из
мягкого материала.
В заключении к работе в целом подведен итог проведенных исследова
ний, сформулированы основные выводы и результаты, указаны направле
ния дальнейшего развития и обобщения основных положений диссертаци
онной работы, а также рекомендации по их использованию.
16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные научные результаты диссертационной работы заключаются в
следующем:
1. Развит метод вывода уравнений колебания Петрашеня-Филиппова для
пластин применительно к цилиндрическому слою, взаимодействующе го с
вязкой сжимаемой жидкостью.
2. Предложены новые общие, уточненные и приближенные уравнения
продольно-радиальных колебаний кругового цилиндрического упругого
слоя, содержащего вязкую сжимаемую жидкость. Эти уравнения в своих
структурах автоматически учитывают влияние инерции вращения и де
формации поперечного сдвига и выведены при внешних динамических
нагрузках, действующих на неконтактирующей с вязкой жидкостью по
верхности слоя.
3. Определены закономерности динамической реакции содержащейся в
полости цилиндрического слоя вязкой сжимаемой жидкости на напряжен
но-деформированное состояние гидроупругой системы «цилиндрический
слой - вязкая жидкость» при её продольно-радиальных колебаниях.
4. Выведены формулы для компонент тензора напряжений и вектора
перемещений дающих возможность вычислить их в произвольном сечении
цилиндрического слоя и точках вязкой сжимаемой жидкости.
5. Создан новый вариант метода динамического расчета круговых ци
линдрических упругих слоев и оболочек, содержащих в своих полостях
вязкую сжимаемую жидкость на действие различных внешних динамиче
ских нагрузок. Метод заключается в постановках прикладных задач, в вы
воде уравнений колебания, как уточненных типа С.П.Тимошенко, так и
классических типа Кирхгоффа-Лява, и в разработке алгоритма расчета НДС
системы с учетом реакции взаимодействующей жидкости.
6. Решен ряд задач о распространении гармонических волн кручения,
сжатия и волновых процессах в цилиндрических слоях, содержащих вяз кую
сжимаемую жидкость, а также о неустановившихся колебаниях гид
роупругой системы «цилиндрический слой - вязкая жидкость», при дей
ствии на нее внешних нестационарных нагрузок.
7. Численные результаты решения задачи о нестационарных колебаниях
упругой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую сжимаемую жид
кость, показали, что:
- напряжения
σ
rr
и
σ
zz
сильно зависят от
плотности жидкости: с
увели
чением плотности жидкости значения напряжений быстро падают, дости
гая 5,5 кратного уменьшения в случае
напряжения
σ
rr
и 10 кратного
уменьшения в
случае
σ
zz
в сечении
z
=
0
;
- напряжения интенсивно затухают по расстоянию по продольной коор
динате. Значения нормального продольного напряжения в сечении
z
=
13
уменьшаются в 5 раз по сравнению с сечением
z
=
0
; Аналогично, в случае
нормальных радиальных напряжений уменьшается в 3,5 раза по сравнению
с тем же нулевым сечением.
17
8. Решением задачи о распространении гармонических волн кручения в
цилиндрическом слое, заполненном вязкой сжимаемой жидкостью, дока
зано:
- влияние жидкости, содержащейся в полости цилиндрического слоя на
его частоту колебаний меньше по сравнению с частотой колебания цилин
дрической оболочки. При относительно длинноволновых процессах, т.е.
когда
k
≤
3
, влиянием жидкости на частоту колебаний можно пренебречь. С
переходом на более высокочастотные процессы указанное влияние воз
растает, при этом разница значений частот достигает 20-22% при
k
=
8
для
значений плотности жидкости равных нулю и 1500
3
кг
/
м
;
- влияние сжимаемой жидкости на частоту крутильных колебаний как
оболочки, так и слоя, при значениях плотности
3
ρ <
500
кг
/
м
несуще
ственно и им можно пренебречь практически во многих прикладных зада
чах. С другой стороны следует подчеркнуть, что влиянием жидкости со
значением плотности 500
3
кг
/
м
и выше нельзя пренебречь.
9. Результаты проведенных расчетов по решению задачи о собственных
частотах крутильных колебаний, свободно опертого по торцам цилиндри
ческого слоя, заполненного вязкой сжимаемой жидкостью показали, что,
разница между значениями частот одинаковых цилиндрических оболочек с
различными жидкостями, плотности которых равны соответственно 100
кг
/
м
и 500
3
кг
/
м
при
m
=
8
составляет около 50%. В то же время та же
3
разница между частотами оболочек с жидкостями с плотностями 500
3
кг
/
м
и 800
3
кг
/
м
не превышает и 20%.
10. Решением задачи о распространении продольных гармонических
волн в цилиндрической оболочке, содержащей вязкую сжимаемую
жидкость, доказано, что, влияние вязкой жидкости на частоты колебаний
оболочки из твердого (сталь) материала больше (
≈
70%), чем из более
мягкого (медь) материала (
≈
26%).
Разработанные уравнения колебания и аналитические методы могут
быть применены к решению актуальных прикладных задач о колебаниях
круговых цилиндрических слоев и оболочек, взаимодействующих с
вязкими сжимаемыми и несжимаемыми жидкостями. В целом, результаты и
методы, представленные в диссертации, могут быть использованы в
научных исследованиях специалистами по механике деформируемого
твердого тела, гидроупругости и математической физике.
18
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Ялгашев Б.Ф., Худойназаров Х. Осесесимметричные колебания упруго го
цилиндрического слоя с вязкой сжимаемой жидкостью // Актуальные
проблемы механики контактного взаимодействия: Сборник трудов Рес
публиканской научной конференции. 18-20 ноября 1997. – Самарканд, 1997.
– С.166-169.
2. Худойназаров Х.Х., Ялгашев Б. Продольно
-
радиальные колебания кру
гового цилиндрического слоя с вязкой сжимаемый жидкостью // Узбекский
журнал Проблемы механики. – Ташкент, 1999. – № 4-5. – С.77-82. 3.
Ялгашев Б.Ф. Крутильные колебания кругового цилиндрического слоя с
вязкой сжимаемой жидкостью // Узбекский журнал Проблемы механики. –
Ташкент, 1999. – № 4-5. – С.83-88.
4. Ялгашев Б.Ф., Буркутбоев Ш. Крутильные колебания вращающейся ци
линдрической оболочки, взаимодействующей с внутренним и внешним по
токами вязкой жидкости // Вычислительная механика деформируемого
твердого тела: Труды международной научно-технической конференции. В
2-х т. 31 января – 2 февраля 2006. – Москва: МИИТ, 2006. – Т.1. – С.76-79.
5. Ялгашев Б.Ф. Распространение волн в цилиндрическом слое, содержа
щем вязкую сжимаемую жидкость // Доклады АН РУз. – Ташкент, 2007. –
№2. – С.47-51.
6. Худойназаров Х.Х, Ялгашев Б. О нестационарных задачах гидроупру
гости для цилиндрического слоя с вязкой сжимаемой жидкостью // Про
блемы архитектуры и строительства (науч.-техн. журнал).– Самарканд,
2007. – № 2. –С.44-46.
7.
Буркутбоев Ш., Ялгашев Б.Ф. Нестационарные взаимодействия круго вых
цилиндрических слоев и оболочек с внутренним и внешним потоками
жидкостей // Инженерные системы -2008: Тез. докл. Всерос. науч.-прак.
конф. 7-10 апреля 2008. – Москва: РУДН, 2008. – С.60.
19
Физика-математика фанлари номзоди илмий даражасига талабгор
Ялгашев Бурхон Файзуллаевичнинг 01.02.04 –
“Деформацияланувчан қаттиқ жисм механикаси” ихтисослиги
бўйича “Қовушоқ сиқилувчан
суюклиқни ўз ичига олган доиравий цилиндрик қатламнинг
ностационар тебранишлари” мавзусидаги диссертациясининг
РЕЗЮМЕСИ
Таянч (энг муҳим) сўзлар:
цилиндрик қатлам, қобиқ, қовушоқ
сиқилувчан суюқлик, буралма ва бўйлама-радиал тебраниш тенгламалари,
кучланганлик деформацияланганлик ҳолати (КДҲ), суюқлик реакцияси,
айланиш инерцияси, кўндаланг силжиш деформацияси.
Тадқиқот объектлари:
Қовушоқ сиқилувчан суюқлик билан ўзаро
таъсир лашувчи ихтиёрий қалинликдаги доиравий цилиндрик қатлам
(қобиқ).
Ишнинг мақсади:
Ўзаро таъсирлашувчи суюқлик ва ташқи
динамик кучни ҳисобга олган ҳолда ихтиёрий қалинликдаги цилиндрик
эластик қатлам носта ционар тебранишлари тенгламаларини
тенгламаларини келтириб чиқариш усу лини ишлаб чиқиш ва тенгламаларни
келтириб чиқариш; Қаралаётган система КДҲни аниқловчи алгоритмни
ишлаб чиқиш ҳамда қатлам ва қобиқ тебрани шлари ҳақида амалий
масалалар ечиш.
Тадқиқот методлари:
Уч ўлчовли чизиқли эластиклик назарияси, Фурье
ва Лаплас интеграл алмаштиришлари усуллари, даражали қаторга ёйиш
усули.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги
: Ўзаро таъсирлашувчи
суюқликни ҳисобга олган ҳолда ихтиёрий қалинликдаги цилиндрик эластик
қатлам ностационар тебранишлари тенгламаларини келтириб чиқариш
усули ишлаб чиқилган; қаралаётган гидроэластик система
тебранишларининг айланиш инерцияси ва кўндаланг силжиш
деформациясини ҳисобга олувчи янги тенгламалари таклиф этилган;
таъсирлашувчи суюқликнинг динамик реакцияси аниқланган; қовушоқ
сиқилувчан суюкликни ўз ичига олган доиравий кесимли цилиндрик
катламда гармоник буралма, бўйлама тўлқинлар тарқалиши ва тўлқинли
жараёнлар ҳақидаги янги масалалар ечилган.
Амалий аҳамияти:
диссертация назарий характерга эга; тадқиқотларнинг амалий аҳамияти
ишлаб чиқилган тебраниш назарияси ва аналитик усулларнинг қовушоқ
суюқлик билан ўзаро таъсирлашувчи доиравий цилиндрик қатлам
тебранишлари ҳақидаги амалий масалаларга қўллаш билан боғлиқ.
Татбиқ
этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги:
тадқиқот натижа лари
Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамаси ҳузуридаги Фан ва техно
логияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш қўмитасининг №26/99
(1999-2001), ОТ-Ф1.-132 (2007-2011) рақамли грантларини бажаришда
қўлла нилган.
Қўлланиш (фойдаланиш) соҳаси:
диссертацияда келтирилган
натижалар ва усуллардан деформацияланувчи қаттиқ жисмлар механикаси,
гидроэла стиклик ва математик физика соҳаларидаги илмий изланишларда
фойдаланиш мумкин.
20
РЕЗЮМЕ
диссертации Ялгашева Бурхона Файзуллаевича на тему
"Нестационарные колебания кругового цилиндрического слоя,
содержащего вязкую сжимаемую жидкость" на соискание ученой
степени кандидата физико-математических наук по
специальности 01.02.04 - “Механика деформируемого твердого
тела”
Ключевые слова:
цилиндрический слой, оболочка, вязкая сжимаемая
жидкость, уравнения крутильных и продольно-радиальных колебаний,
напряженно-деформированное
состояние
(НДС),
реакция
жидкости,
инерция вращения, деформация поперечного сдвига.
Объекты исследования:
круговой цилиндрический слой (оболочка)
произвольной толщины, взаимодейтвующий с вязкой сжимаемой
жидкостью.
Цель работы:
разработка методики и вывод уравнений
нестационарных колебаний цилиндрического упругого слоя произвольной
толщины с учетом взаимодействующей вязкой сжимаемой жидкости и
динамических внешних нагрузок; разработка алгоритмов определения НДС
системы и решение при кладных задач о колебаниях слоя и оболочки.
Методы исследования:
методы линейной трехмерной теории упругости
,
интегральных
преобразований
Фурье
и
Лапласа,
решения
дифференциальных уравнений, метод разложения в степенные ряды.
Полученные результаты и их новизна:
разработана методика вывода
уравнений нестационарных колебаний цилиндрического слоя произвольной
толщины с учетом взаимодействующей вязкой сжимаемой жидкости; выве
дены новые уравнения колебания рассматриваемой гидроупругой системы,
учитывающие влияния инерции вращения и деформации поперечного сдви
га; определены законы динамической реакции взаимодействующей жидко
сти; разработаны алгоритмы определения НДС системы; решены новые зада
чи о распространении гармонических волн кручения, сжатия и волновых
процессах в цилиндрических слоях, содержащих вязкую сжимаемую жид
кость.
Практическая значимость:
диссертация носит теоретический характер;
практическое значение исследований связано с возможностями применения
разработанных теорий колебания и аналитических методов к актуальным
прикладным задачам о колебаниях круговых цилиндрических слоев и
оболочек, взаимодействующих с вязкими жидкостями.
Степень внедрения и экономическая эффективность:
результаты
исследований использованы при выполнении грантов Комитета по
координации развития науки и технологий при Кабинете Министров
Республики Узбекистан: №26/99 (1999-2001гг.); ОТ-Ф1.-132 (2007-2011гг.).
Область применения:
результаты и методы, представленные в
диссертации, могут быть использованы в научных исследованиях
специалистами по механике деформируемого твердого тела, гидроупругости
и математической физике.
21
RESUME
Thesis of Yalgashev Burxan Fayzullaevich on the scientific degree
competition of the doctor of philosophy in physics and mathematics, on
speciality 01.02.04 – Solid Mechanics. Subject: «No stationary vibrations of
circular cylindrical layer containing viscous compressible fluid»
Key words:
Cylindrical layer, shell, viscous compressible fluid, equations
of torsional and longitudinal-radial vibrations, stressed-strain state (SSS),
reaction of the fluid, rotatory inertia, transversal shear deformation.
Subject of research:
Arbitrary walled circular cylindrical layer (shell),
interacting with viscous compressible fluid.
Purpose of work:
Development of method and reducing vibration
equations of arbitrary walled cylindrical elastic layer with account of interacting
viscous compressible fluid and external dynamic loading; development
algorithm of defining SSS of systems and solution of vibration problems of layer
and shell.
Method of research:
3D theory of elasticity, methods of Fourier and
Laplace transformations, method of decomposition in power series.
The results
obtained and their novelty:
Developed deducing method of nonstationary
vibration equations of arbitrary walled cylindrical layer with account of
interacting viscous compressible fluid; deduced new vibration equations of
considering hydroelastic system, taking account of rotatory inertia and
transversal shear deformation; dynamic reaction laws of interacting fluid is
defined; Algorithm defining SSS of system is developed; New problems about
torsional, longitudinal harmonic wave propagations and wave processes in
cylindrical layers containing viscous compressible fluid.
Practical value:
of the thesis has theoretical character; practical value of
investigation is connected with application abilities of developed vibration
theory and analytical methods to actual applied problems about vibrations of
circular cylindrical layers and shells, interacting with viscous fluids.
Degree of embed:
Results of investigation is used in realization grants of
the Committee for coordination science and technologies at the Cabinet of
Ministers of the Republic Uzbekistan: №26/99 (1999-2000); OT-Ф1.-132(2007-
2011).
Field of application:
results and methods presented in the thesis, can use at
scientific research specialties of solid mechanics, hydroelasticity and
mathematical physics.
22
Сдано в набор 10.05.2010 г. Подписано в печать 29.05.2010 г.
Формат 60х84 1/32. Печ. лист 1. Тираж 100. Заказ 267.
Отпечатано в Институте археологии
Академии наук Республики Узбекистан
703051, г. Самарканд., ул. акад. В. Абдуллаев, 3.
23
24
