Barcha maqolalar - Matematika

I ад ЬЗқиқоти гоюъекггЛари: ночизикли эволюцион
тенгламалар.
Ишнинг мақсади: мосланган манбали ночизиқли эволюцион тенгламалар билан боғланган спектрал масаланинг сочилиш назариясининг берилганларини келтириб чиқариш.
Тадқиқот усули: диссертацияда математик физика, дифференциал тенгламалар, комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси, дифференциал ва чекли айирмалардаги оиераторлар сиектрал назарияси усуллари қўлланилади.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертацияда олинган барча асосий натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат:
1) потенциалы «тез камаювчи» функциялар синфидаги манбага эта булган умумий Кортевег - де Фриз тенгламасининг ечими булган, Штурм-Лиувилл операторининг спектрал характеристикаларининг t буйича ўзгариш қонуни топилтан;
2) потенциалы зинасимон функциялар синфидаги умумий Кортевег - де Фриз тенгламасининг ечими булган, Штурм-Лиувилл операторининг сочилиш назариясининг берилганлари топилган;
3) «зинасимон» бошланғич шартларга эта булган манбали умумий КдФ тенгламасини интегралланиши урганилган;
4) тескари масала усули мос спектрал масала оддий хос қийматларга эта булган турли мосланган манбали ночизикли эволюцион тенгламаларни ечишга қулланилган;
5) Дирак операторы каррали хос кийматларга зга булган холида мосланган манбали sin-Гордон тенгламасини интеграллаш учун тескари масала усулини кўллаш мумкинлиги курсатилган;
6) мосланган манбали Тода занжирининг ечими дискрет Штурм-Лиувилл операторининг тескари масаласи усули доирасида ифодаланган.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: олинган натижалар асосида магистрантларга махсус курс укитилади.
Қўлланиш (фойдаланиш) сохаси: олинган натижалар математик физикада ночизикли эволюцион тенгламаларни интеграллашда кулланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурияти. Ночизикли масалалар назарияси билан боғлиқ барча тадкикотлар замонавий математиканинг долзарб йўналишларидан бири ҳисобланади. Бундай масалаларнинг қўйилишига амалий математика, биология, иқтисодиёт, гидродинамика, эгилувчанлик назарияси, назарий ва математик физикада вужудга келадиган математик моделлар сабаб бўлади. Тенгламанинг бошқарув параметрлари критик қийматлардан ўтаётганда янги ечимлар пайдо бўлишига сабаб бўлувчи бифуркация ва тармокланиш феномени ночизикли масалаларни ечишда муҳим фактор саналади. Бу ечимлар орасида тургун ечимлар ҳамда дарҳол сўнувчи ёки амалий вазиятларда умуман рўй бермайдиган ечимлар мавжуд. Ночизикли масалаларнинг тармокланувчи нуқталарда пайдо бўлувчи янги ечимларини ўрганувчи йўналиш “турғунлик ва бифуркация назарияси” деб аталади. Бифуркацион (критик) ҳодисаларнинг яқкол мисоли сифатида дивергенция (статик бифуркация) ва газ ёки суюкликдаги флаттер (платина ва қобикларнинг, хусусан, самолёт канотларининг динамик тебранувчи турғунликни йўқотиши) ҳодисасини келтириш мумкин. Флаттер муаммоси, айниқса, товушдан тез оқимлар аэродинамикасида ўз татбиқини топди. Ўтган асрнинг ўрталарида аэродинамика масалаларини ечиш учун фақат вариацион ва тўр усуллари қўлланган. Факат XXI асрга келиб, бу сохаларда бифуркация назарияси жорий қилина бошлади.
Тугилаётган статик ва динамик ечимларнинг турғунликлари қўзғалиш назариясининг усуллари билан ўрганилади. Аникроқ килиб айтсак, ночизикли тенглама (тенгламалар системаси)нинг чизиқли кисми, яъни Фреше ҳосиласининг тривиаль ечимдаги кийматининг хос сонлари маълум деб хисобланиб, Фреше ҳосиласининг тармоқланган ечимдаги қиймати спектри чизикли операторларнинг спектрал назариясидаги қўзғалиш назарияси усуллари ёрдамида кидирилади.
Шу сабабли, қўзғалиш назарияси усуллари билан ечиладиган соҳалар билан боғлиқ тадкикотлар оқими ўтган асрнинг ўрталаридан бошлаб, экспоненциал тезлик билан ортиб бормокда ва кўзғалиш назариясида олинадиган ҳар қандай чуқур натижа нафақат қўзғалиш назарияси, шунингдек, ночизикли масалаларни ечиш учун қўллашда ҳам долзарб ҳисобланади.
Ушбу диссертация мавзуси билан боғлиқ тадкиқотларнинг зарурияти бифуркация жараёнларининг чизикли операторлар дискрет спектрининг кўзғалишини ифода этувчи масалалар билан яқин муносабатда эканлигидадир. Каррали хос сонларнинг қўзғалиш ҳолларини тадқик қилиш ўзига хос махсус ҳолларни ўз ичига оладики, уларни ҳар доим хам ҳал қилиб бўлмайди. Масалан, фредгольм хос сонларини кўзғатиш масаласида умумлашган жордан тўпламлари (УЖТ) тўла деб килинган фаразда кўзғатилган операторнинг бундай нукталар атрофида тармокланувчи хос сонлари микдори операторнинг каррали сони канча бўлса, шунча бўлиши аниқланган. Агар УЖТ тўла бўлмаса, тармоқланиш тенгламасининг махсуслашган ҳолати юз беради. Бунинг учун махсус алгоритм бўйича УЖТни тўлдиришни назарда тутувчи қўшимча ҳисоблашларни бажариш таклиф этилган. Бундан ташкари, тармоқланиш тенгламасининг барча коэффициентлари л-тартибли детерминантлар бўлгани учун уларни аниқлаш жуда кўп ҳисоблашларни талаб қилади. Бу ҳолат каррали хос сонларни оддий хос сонларга ёки УЖТ тўла бўлган каррали хос сонларга айлантирувчи махсус операторларни қуриш заруриятига олиб келади. Бундай операторларни куриш жараёни берилган чизиқли операторларни регуляризациялаш деб аталади.
Чизиқли операторларни регуляризациялаш жараёни нетер нукталарни Фредгольм нукталарга айлантиргани боне, бундай нуқталар учун тармоқланиш тенгламасини қуриш ва ундан қўзғатилган операторнинг барча хос сонларини топиш ҳамда каррали фредгольм нуқталар оддий хос сонларга айлангани сабабли, тармоқланиш тенгламасида пайдо бўладиган махсусликни йўқотиш имконияти юзага келади.
Кўп ҳажмдаги ҳисоблашларни камайтирувчи бундай усуллар ушбу диссертация мавзусига алоқадор тадқиқот натижаларидан фойдаланиш заруриятини такозо этади.

Тадқикот объектлари: кўп қатламли мухитларда массакучириш жараёнини ифодаловчи параболик типдаги тенгламалар системаси.
Ишнинг мақсади: самарали аналитик ва тақрибий-аналитик ечимларни олиш ва уни кўп катламли системаларда массакучириш масаласига сифат ва мукдорли тахлил қилиш.
Тадқикот методлари: кенг кулланиладиган математик физика методлари, комплекс узгарувчили функциялар назарияси, асимптотик методлар, чегаравий масалаларни ечишда Лапласнинг интеграл алмаштириши, Фурьенинг синус ва косинус алмаштиришлари, тенгламани ажратиш усули, чекли элементлар усули
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертациядаги барча асосий натижалар янги бўлиб, улар қуйидагилардан иборат:
1. Берилган биринчи ва иккинчи тур бошланғич ва чегаравий шартларда хусусий ҳосилали параболик типдаги тенглама билан берилган массакучириш масаласининг ечими кучсиз ўтқазувчан юпка катламда муҳитнинг сиқилувчанлигини ҳисобга олган ва олмаган холлар учун олинган.
2. Массакўчириш масаласи учун чекли элементлар усули билан тенглама узида фазовий ўзгарувчилар буйича биринчи тартибли хосилани жалб килган Хол учун ечим олинди.
3. Икки ўлчамли массакўчириш масаласининг аналитик ечими тенгламага ажратиш усулини кўллаб олинди.
4. Чекли элементнинг ички нуқтасини аниқлаш усули курсатилди ва бу нуктада фиксирланган вакт моментида такрибий ечим аник ечимга амалий максадлар учун етарлича аниқликда яқинлашиши кўрсатилди.
Амалий ахамияти: диссертация назарий характерга эга.
Татбик этиш даражаси ва иктисодин самарадорлиги: олинган натижалар асосида табиий йуналиш факультетлари магистрант ва аспирантларга махсус курслар ўқитишда қўлланилиши мумкин
Кўлланиш сохаси: хусусий хосилали параболик типдаги тенгламаларга келтириладиган математик физика масалаларида қўлланилиши мумкин.(харорат ўтказувчанлик, диффузия, нефть ва газ олиш ва х.к)

Тадқиқот объектлари: Изинг модели учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари ва ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг модели учун кучсиз даврий асосий холатлар.
Ишнинг мақсади: Изинг модели учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари ва ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг модели учун кучсиз даврий асосий холатлар ўрганилади.
Тадқиқот усуллари: диссертацияда Марков тасодифий майдонлари назарияси ва бу назариянинг руккурент тенгламаларига асосланган усулларан фойдаланилган. Шунингдек ўлчовлар назарияси ва қисқартириб акслантириш, Пирогов-Синай назарияларидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгнлиги: асосий натижалар сифатида қуйидагиларни қайд этиш мумкин:
о Кэли дарахтида Изинг модели учуй ихтиёрий индекси 2 га тенг бўлган нормал бўлувчига нисбатан бази шартларда бешта кучсиз даврий Гиббс ўлчови мавжудлиги кўрсатилган.
о Нормал бўлувчи индекси 4 га тенг бўлган холда Изинг модели параметрларига баъзи шартлар асосида 7 та кучсиз даврий Гиббс ўлчови мавжудлиги исботланган.
о Саноқсиз сондаги даврий бўлмаган (кучсиз даврий хам бўлмаган) янги Гиббса ўлчовлари қурилган.
о Кэли дарахтида аникланган рақобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг модели учун тўртта кучсиз даврий, асосий ҳолатлар мавжуд бўлишлигининг зарур ва етарли шартлари (дарахт тартиби к га ва индекси икки ва тўрт бўлган нормал бўлувчилар параметрдарига) топилган
о Тартиби к > 1 бўлган Кэли дарахтида аникланган ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг моделининг ихтиёрий (индекси г бўлган) нормал бўлувчига нисбатан кучсиз даврий конфигурацияси асосий холат бўлишлигининг зарур ва етарли шарти топилган.
Амалий ахамияти: Олинган натижалар илмий-назарий аҳамиятга эга. Уларни статистик физикада қўллаш мумкин.
Қўлланиш сохаси: Ўлчовлар назарияси, фазовий ўтишлар назарияси, эхтимоллар назарияси, назарий ва математик физика соҳаларида изланишларда қўлланилиши мумкин.

Тадкикот объектлари: сспарат-аналитик функциялар, голоморф функциялар, плюригармоник функциялар, сспарат-гармоник функциялар, субгармоник функциялар.
Ишнинг максади: соха чегараси кисмида аникланган сспарат-аналитик функцияларни голоморфлик сохаларини аниклаш;
комплекс тугри чизикларнинг чсгаравий дастасида аникланган функцияларни аналитик давом этишлари хакидаги масалани урганиш;
плюригармоник функцияларни бир йуналиш буйлаб давом эттириш масаласини тадкик килиш;

, синфга карашли субгармоник функцияларни махсуслик тупламларини
тузилишини урганиш.
Тадкикот усуллари: куп комплекс узгарувчининг функциялари назарияси усуллари, комплекс потенциаллар назарияси ва аналитик фазолар назарияси усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги:
чегара кисмида аникланган сепарат-аналитик ва сепарат-гармоник функцияларнинг голоморфлик сохалари аникланди;
голоморф ва плюригармоник функцияларни бир йуналиш буйлаб давом эттириш масаласи урганилди;
и, синфга карашли субгармоник функцияларни махсуслик Cq.m тупламларининг тузилиши - сигим срдамида тула тахлил килинди.
Амалий ахамияти: диссертация назарий ахамиятга эта.
Тадбик этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: дисссртациядаги натижалар ва усуллар функциялар назариясининг ксйинги ривожланишида ва комплекс анализнинг тадбикларида кулланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Алгебраик воситалар квант назариясининг элементар зарралар, қаттиқ ва кристал моддаларнинг хусусиятлари, популяцион биология масалалари, иктисодий масалаларнинг моделларини тахдил қилишда муҳим ҳисобланади. Муайян айният (яъни аксиома) билан аниқланган ассоциатив алгебралар синфининг квадрат матрицаларни кўпайтиришга нисбатан ёпиклиги маълум бўлгач, алтернатив, Ли ва Иордан алгебралари назарияси вужудга келди ва ривожлана бошлади. Бунда алгебраларнинг бу омилларини математиканинг турли сохалари билан хилма-хил алоқалари муўим омил бўлди. Лейбниц алгебралари Ли алгебраларининг умумлашмаси хисобланиб, Ли алгебраларида ўринли бўладиган бир канча хоссаларни Лейбниц алгебралари учун ҳам давом эттириш мумкин. Ли алгебралари назариясидан маълум бўлган теоремаларни Лейбниц алгебралари учун исботлаш билан бирга Ли бўлмаган Лейбниц алгебраларининг хоссаларини топиш билан боғлиқ тадкиқотлар ҳозирги кунда ноассоциатив алгебралар назариясининг устивор йўналишларидан бири бўлиб келмокда.
Ли алгебраларининг классик назариясидан маълумки, чекли ўлчамли Ли алгебралари устида олиб бориладиган тадқиқотлар ечилувчан Ли алгебраларини таснифлашга олиб келинади. Ўз навбатида Лейбниц алгебралари хам ярим содда Ли алгебраси ва ечилувчан радикалнинг тўғри йиғиндиси шаклида ифодаланади. Нилрадикали махсус типга эга бўлган ечилувчан алгебралар турли хил физик моделлар билан богликдир. Шунинг учун Ли алгебралари назариясида бўлгани каби, нилрадикали берилган чекли ўлчамли ечилувчан Лейбниц алгебраларни тасниф килиш хам долзарб муаммолардан хисобланади.
Нилпотент алгебралар ечилувчан алгебраларнинг қисм синфи хисобланиб, барча нилпотент алгебраларни тасниф қилиш масаласи ўта мураккабдир. Шунинг учун, нилпотент алгебраларни кўшимча шартлар асосида тасниф қилинади. Ҳусусан, уларни таснифлашда нилиндекси аниқ бўлган алгебралар синфини ажратиб олиш асосий омиллардан бири бўлиб, бундай синфларнинг дастлабкиси филиформ Лейбниц алгебраларидир. Филиформ Лейбниц алгебралари нисбатан содда шартларга эга бўлишига қарамасдан, етарлича мураккаб тузилишга эга ва уларни таснифлашда градуировка шартини қўллаш кулай ҳисобланади. Максимал градуировканинг самарадорлиги шундаки, у алгебранинг кўпайтириш жадвалидаги структуравий ўзгармаслар ҳақида аник маълумот беради.
Сиқиш, бузилиш ва деформация тушунчалари алгебрага физикадан кириб келган бўлиб, ҳусусан Ли алгебрасини сиқиш, физик нуктаи назардан, бирор физик модел бошқасини инвариантлар группаси таъсирининг лимити ёрдамида ҳосил килинганлигини англатади. Ўз навбатида, деформация берилган типдаги объектлар кўпҳиллигининг кичик атрофидаги локал тузилишини характерлайди. Шунинг учун, Лейбниц алгебраларининг деформациялари, геометрик хоссалари, структуравий назариялари ва когомологиясини ўрганиш жуда мухимдир. Берилган алгебраик кўпҳиллик чекли сондаги келтирилмас компоненталарнинг бирлашмасидан иборат бўлаганлиги, қаттик алгебралар орбиталарининг ёпилмаси эса келтирилмас компонентани берганлиги сабабли, чекли ўлчамли алгебраларнинг геометрик хоссаларини аниклашда каттик алгебраларни топиш алоҳида аҳамиятга эга. Лейбниц алгебралари ва уларнинг когомологик хоссаларининг, Йордан алгебралари, Ли алгебралари, хамда уларнинг умумлашмалари билан ўзаро алокадорлиги диссертация мавзуси билан боғлиқ тадқиқотларнинг заруратини ифодалайди.
Ли алгебраларининг яна бир умумлашмаси ҳисобланган Ли супералгебралари математик физиканинг суперсимметрия хоссалари ёрдамида аникланган. Лейбниц супералгебралари нафакат Лейбниц алгебраларининг, балки Ли супералгебраларининг хам умумлашмаси хисобланиб, уларнинг хоссаларини аниклашда табиий равишда Лейбниц алгебралари ва Ли супералгебралари кўпҳиллигидаги усуллардан фойдаланилади. Лейбниц алгебрасидаги каби максимал нилиндексли ёки нилиндекси ўлчамига тенг бўлган нилпотент Лейбниц супералгебраларини таснифлаш чекли ўлчамли Лейбниц супералгебралари назариясининг муҳим масалаларидан бири хисобланади.
Тадқиқотнинг мақсади чекли ўлчамли комплекс Лейбниц алгебралари ва уларнинг дифференциаллашларини тавсиф килиш, ноассоциатив алгебраларнинг деформация ва бузилиш назарияларини ривожлантириш, ҳамда нилпотент Лейбниц супералгебраларини таснифлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
хосмас Лейбниц дифференциаллашлар ёрдамида чекли ўлчамли нилпотент Лейбниц алгебраларининг хусусиятлари аникланган; характеристик нилпотент бўлмаган филиформ Лейбниц алгебралар, хамда узунлиги п-1 га тенг бўлган п-ўлчамли комплекс филиформ Лейбниц алгебралари таснифланган;
яримсодда Ли алгебраларини содда идеалларнинг тўғри йигиндиси шаклида ифодалаш мумкинлиги Лейбниц алгебралари учун ўринли бўлмаслиги кўрсатилган;
тўрт ўлчамли комплекс Лейбниц алгебралари ва нилрадикали уч ўлчамли бўлган беш ўлчамли Лейбниц алгебралари таснифланган;
нилрадикали нол-филиформ Лейбниц алгебраларининг тўғри йигиндисидан иборат бўлган ечилувчан Лейбниц алгебралари таснифланган;
биринчи сатхдаги барча алгебралар, хамда ассоциатив, Йордан и Ли алгебралари кўпҳиллигида иккинчи сатхда жойлашган алгебралар аниқланган;
нол-филиформ Лейбниц алгебраларининг когомологик иккинчи группалари тавсифланган ва табиий усулда градуирланган филиформ Лейбниц алгебраларининг инфинитезимал деформациялари топилган;
нилиндекси n+m га тенг бўлган барча Лейбниц супералгебралари тавсифланиб, нол-филиформ ва филиформ Лейбниц супералгебраларидан, хамда характеристик кетма-кетлиги (n|m-l,l) га тенг бўлган супералгебралардан бошка барча нилпотент Лейбниц супералгебраларининг нилиндекси n+m дан кичик эканлиги исботланган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Классик потенциаллар назарияси Лаплас оператори ва субгармоник функциялар синфига асосланиб, плюрипотенциаллар назарияси ночизиқли Монж-Ампер тенгламаси ва плюрисубгармоник функциялар билан богланган. Плюрипотенциаллар назарияси ҳозирда жадал суръатларда ривожланиб келмокда ва геометрик кўпхилликлар, Эйнштейннинг нисбийлик назариясида, жумладан, Эйнштейн метрикасининг мавжудлигини исботлашда, шунингдек, хусусий хосилали дифференциал тенгламаларнинг бир қанча масалаларида ўз татбиқини топган. Плюрисубгармоник функциялар синфининг ўзига хос кенгайтмаларини ўрганиш ва бу кенгайтмалар учун потенциаллар назариясини яратиш билан боглик татқиқотлар хозирги пайтда комплекс анализнинг устивор йўналишларидан биридир.
Классик потенциаллар назарияси ва плюрипотенциал назариясини бирдек ўз ичига олган янги назарияни яратиш учун Лаплас ва ночизиқли Монж-Ампер операторини умумлаштирувчи гессианлардаги операторлардан фойдаланиш кутилган. Бирок кутилаётган потенциаллар назарияси қандай функцияларга таяниши якин-якинларгача номаълумлигича қолмокда эди. Гессианлардаги тенгламалар учун Дирихле масаласи асосида т-субгармоник функциялар синфи тушунчаси киритилиб, потенциаллар назариясига тўлик мос келиши хамда плюрисубгармоник функциялар Монж-Ампер тенгламаси учун қанчалик муҳим бўлса, m-субгармоник функциялар синфи хам гессианлардаги тенгламалар учун шунчалик муҳим бўлиши аниқланди. Шу сабабдан m-субгармоник функциялар синфини ва кучсиз т-субгармоник функцияларнинг потенциал-сиғим хоссаларини кенг тадкиқ этилиши долзарб муаммолардан хисобланади.
Шулар билан бир каторда диссертация мавзусининг долзарблиги классик ва комплекс потенциаллар назариясини ўз ичига олган ва гессиан операторига асосланган потенциаллар назариясини тўлиқ асослаш, m-субгармоник ва кучсиз т-субгармоник функциялар синфида Дирихле масаласини ечиш усулларини ишлаб чиқиш, т-субгармоник функциялар супремумининг т-субгармоник бўлиши хамда т-субгармоник функциялар комплекс гипертекисликлар устидаги кисқартмасининг (т-1)-субгармоник функция бўлиши муаммоларини хал этиш билан характерланади. Комплекс текисликларда субгармоник бўлган кучсиз m-субгармоник функциялар синфини киритиш, уларнинг потенциал-сиғим хоссаларини ўрганиш, m-субгармоник функцияларнинг квазиузлуксизлиги, уларнинг солиштириш принципи, стандарт аппроксимация учун оқимларнинг кучсиз якинлашиши ва m-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назариясининг бошқа фундаментал теоремаларини исботлаш юзасидан тегишли изланишларни олиб бориш муҳим вазифалардан ҳисобланади.
Неванлинна назариясида характеристик функцияни бахолашда, Риман геометриясида /и-каварик қобиқларни содда кўринишда ифодалашда, плюрисубгармоник функциялар назариясида функцияларнинг плюригармониклиги мезонини (Лелон теоремасини аналогини) исботлашда қўлланиши ва m-субгармоник ва кучсиз т-субгармоник функциялар синфларининг кўп ўлчамли комплекс анализга қатор татбиклари диссертация мавзуси билан боглик тадкикотларнинг заруратини ифодалайди.
Тадқиқотнинг мақсади m-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назарияси, кучсиз m-субгармоник функцияларнинг потенциал хоссалари ва яратилган потенциаллар назариясини кўп комплекс аргументли функциялар хамда гармоник функцияларнинг геометрик муаммолари масалаларига татбиқ қилишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
m-субгармоник функциялар супремуми m-субгармоник бўлиши ва т-субгармоник функцияларни комплекс гипертекисликлар устидаги қискартмаси (т-1)-субгармоник функция бўлиши исботланган;
классик ва комплекс потенциаллар назариясини ўз ичига олган гессиан операторига асосланган потенциаллар назарияси тўлиқ асосланган;
комплекс текисликларда субгармоник бўлган кучсиз m-субгармоник функцияларнинг потенциал-сиғим ҳусусиятлари киритилган ва унинг бир қатор муҳим хоссалари исбот қилинган;
m-субгармоник ва кучсиз т-субгармоник функциялар синфида Дирихле масаласини ечиш усуллари ишлаб чиқилган;
т-субгармоник функцияларнинг квазузлуксизлиги ва уларнинг солиштириш принципи исбот қилинган;
стандарт аппроксимация учун оқимларнинг якинлашиши ва m-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назариясининг бошка фундаментал теоремалари исботланган;
ХУЛОСА
1. Диссертацияда классик ва комплекс потенциаллар назариясини ўз ичига олган гессиан операторига асосланган потенциаллар назариясининг тўлиқ асослари келтирилган.
2. m-субгармоник функциялар супремуми т-субгармоник бўлиши ва т-субгармоник функцияларни комплекс гипертекисликлар устидаги қискартмаси (т-1)-субгармоник функция бўлиши исботланганлигини таъкидлаш лозим.
3. m-субгармоник функциялар синфида конденсатор сигими тушунчаси киритилган ва унинг бир катор мухим хоссалари исбот килинганлигини кайд этиш мумкин.
4. m-субгармоник функцияларнинг квазузлуксизлиги ва уларнинг солиштириш принципи исбот килинганлигини таъкидлаш мумкин.
5. Стандарт аппроксимация учун окимларнинг яқинлашиши ва т-субгармоник функциялар синфида потенциаллар назариясининг бошқа фундаментал теоремалари исботланган.
6. Кучсиз m-субгармоник функциялар синфи аникланган ва бу синфнинг катор потенциал хоссалари исботланган.
7. m-субгармоник функцияларни Неванлинна назарияси, каварик геометрия, плюригармоник функциялар назариясида тадбик этилиши усуллари ишлаб чикилган. Хусусан, Неванлинна назариясида -характеристик функцияни баҳолашда, қавариқ геометрияда т -каварик қобиқларни ифодалашда, плюрисубгармоник функциялар назариясида функцияларнинг плюригармониклиги критерясини (Лелон теоремасини аналоги) исботлашда қўлланилганлигини таъкидлаш мумкин.
Диссертация тадқиқотида асос солинган m-sh функциялар синфида потенциаллар назарияси янги илмий йўналиш бўлиб, бу назария Неванлинна назариясида, комплекс проектив фазоларда, ночизиқли эллиптик тенгламалар назарияси ва бошқа соҳаларда муҳим татбикларга эга.

Тадқиқот объектлари: Ўлчовли операторлар алгебраси, нокомму-татив Аренс алгебралари, локал дифференциаллашлар.
Ишнинг мақсади: Ўлчовли операторлар алгебраларида локал дифференциаллашларни тавсифлаш.
Тадқиқот методлари: Ишда функционал анализ ва операторлар алгебралари назариясининг умумий усуллари фойдаланилди.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Чекли фон Нейман алгебралари ва аник нормал ярим чекли из билан ассоциирланган нокоммутатив Аренс алгебралари локал дифференциаллашлари тавсиф-ланган; аник нормал ярим чекли т из билан М фон Нейман алгебраси ҳолидаги S(M,r) алгебрасидаги Д(р) = Д(/?)р + рД(р) айниятни қонаотлантирувчи ихтиёрий Д tT -узлуксиз чизиқли операторнинг диффе-п
ренциаллаш бўлиши исботланган; D(x") = у\*~‘£)(х)х"~*, хеА(Х) t=i
айниятни каноатлантирувчи ихтиёрий D: А(Х) —> В(Х) чизикли операторнинг ташқи дифференциаллаш бўлиши исботланган, бу ерда п > 3 - бирор фиксирланган сон; коммутатив ҳолда ва S(M,r) алгебраларида дифференциаллашлар бўлмаган локал дифференциаллашлар мавжудлиги учун зарур ва етарли шартлар топилган; типи I абел компонентаси бўлмаган фон Нейман алгебраларига нисбатан LS(M), S(M) ва алгебраларида локал дифференциаллашлари тавсифланган.
Амалий аҳамияти: Диссертацияда олинган натижалар илмий-назарий аҳамиятга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: Ишда келтирилган натижалар функционал анализ ва операторлар алгебралари назариясидан магистрантлар ва аспирантлар учун махсус курслар ўқитиш-да қўлланилиши мумкин.
Қўлланиш сохаси: Функционал анализ, операторлар алгебралари назарияси, математик физика ва уларнинг тадбиклари.

Тадқиқот объектлари: умумий ўрта таълим мактабларининг битирувчи 9-синф ҳамда академик лицейлар ўқувчиларининг математика дарсларидаги ўқув фаолияти.
Ишнинг мақсади: умумий ўрта таълим мактаблари битирувчиларининг математик иктидорини аииклаш ва академик лицейларда уни ривожлантиришиинг илмий - педагогик асосларини яратиш.
Тадқиқот методлари: мавзуга оид адабиётлар ва илмий тадқиқот ишларидаги иқтидорли ўқувчиларни аниқлаш ва улардаги иқтидорни ривожлантиришга бағишланган тадқиқот усулларини, илғор тажриба намуналарини ўрганиб чиқиш, таҳлил қилиш ва умумлаштириш; ўқитувчилар, ўкувчилар ва талабалар билан суҳбатлар, сўровномалар ўтказиш ва улариинг натижаларини умумлаштириш; педагогик тажриба-синов ишларини олиб бориш ва уларнинг натижаларини математик-статистика асосида тахлил қилиш ва асослаш.
Олннгаи иатижалар ва уларнинг янгилиги: узлуксиз таълим шароитида ўқувчиларнинг математик иқтидор тушунчаси моҳияти таҳлил қилиниб, классификацияланганлиги, ўқувчиларнинг математик иқтидорини аниқлашга қаратилган тест топшириқлари тизимининг ишлаб чиқилганлиги, ўқувчилар математик иктидорини ривожлантиришнинг кластер-дастурли методикасининг яратилганлиги ва тажриба синовдан ўтказилганлиги.
Амалнй ахамняти: умумий ўрта таълим мактаблари битирувчи 9-синф ўқувчилари орасидан иктидорли ўқувчиларни танлашда, уларни академик лицейларда махсус кластерли дастурлар асосида ўқитишда қўлланилмоқда.
Татбиқ этиш даражаси ва нқтнсоднн самарадорлиги: тадқиқот натижалари «Халк таълими», «Педагогик таълим», «Касб-ҳунар таълими» журналларида мақолалар шаклида, методик қўлланма ва Республика илмий-амалий анжуманларида маъруза тезислари ҳолида чоп этилган.
Қўлланиш сохаси: олинган натижалардан, умумий ўрта таълим мактаблари битирувчиларини ташхис қилишда ва таълимнинг кейинги босқичи академик лицейларга йўналтиришда, академик лицейларда иқтидорли ўқувчиларни ўқитишда, педагогика олий ўкув юртларида бўлажак математик ўқитувчиларини тайёрлашда, «Ўқувчиларии касб-хунарга йўналтириш ва психологик-педагогик Республика ташхис маркази» фаолиятида фойдаланиш мумкин.

Тадқиқот объектлари: Кэли дарахтида ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Поттс модели ва q компонентли моделлар учуй Гиббс ўлчовлари.
Ишнинг мақсади: Кэли дарахтида ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Поттс модели ва q компонентли моделлар учун Гиббс ўлчовлари ва даврий асосий холатлар ўрганиш.
Тадқиқот усуллари: диссертацияда Кэли дарахтида контурлар методи, ўлчовлар назарияси ва кискартириб акслантириш, Пирогов-Синай назарияларидаги методлар.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертацияда олинган натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат:
• Кэли дарахтида q-компонентли модель учун контурлар ва асосий холатлар курилган.
• Кэли дарахтида q-компонентли модел учун контур методи ёрдамида етарлича паст температурада q та турли Гиббс ўлчови мавжудлиги исботланган.
• Ракобатлашучи таъсирли Поттс модели учун даврий асосий холатлар курилган.
• Поттс моделининг гамильтониани учун Паейрлса шарти ўринли эканлиги кўрсатилган.
• Ўзаро ракобатлашучи спин киймати 3 га тенг бўлган Поттса модели учун, хамда етарлича паст температура учун камида 3 та Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган.
• Таъсир радиуси 2 га тенг бўлган моделнинг даврий асосий ҳолатлари мавжуд бўлиши учун, модел параметрларига етарли шартлар топилган.
Қўлланиш сохаси: Ўлчовлар назарияси, фазовий ўтишлар назарияси, эҳтимоллар назарияси, назарий ва математик физика соҳаларида олиб борилаётган илмий изланишларда қўлланилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: мКдФ+ тенгламаси.
Ишнинг мақсади: мосланган манбали мКдФ+ тенгламасини «тез камаювчи» функциялар синфида интеграллаш.
Тадқиқот усули: диссертацияда дифференциал тенгламалар, математик физика тенгламалари, функционал анализ, комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси, дифференциал операторлар спектрал назариясининг усуллари қўлланилади.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертациядаги барча асосий натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат:
1. Потенциали «тез камаювчи» функциялар синфидаги манбага эта бўлган модифицирланган Кортевег-де Фриз тенгламасининг ечими бўлган, Дирак операторининг спектрал характеристикаларининг t бўйича ўзгариш қонуни келтириб чикарилган.
2. Ҳаракатланувчан хос қиймат ҳолида, потенциали мосланган манбали модифицирланган Кортевег-де Фриз тенгламасининг ечими бўладиган, оддий хос қийматларга эга бўлган Дирак оператори сочилиш назарияси берилганларининг эволюцияси аниқланган.
3. Потенциали ҳар хил мосланган манбали мКдФ + тенгламасининг ечими бўладиган, каррали хос қийматларга эга бўлган ўз-ўзига кўшма бўлмаган Дирак оператори сочилиш назарияси берилганларининг эволюцияси аниқланган.
Амалий ахамияти: диссертация назарий характерга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: олинган натижалар асосида магистрантлар ва аспирантларга махсус курс ўқитилиши мумкин.
Қўлланиш (фойдаланиш) сохаси: олинган натижалар математик физикада учрайдиган ночизикли эволюцион тенгламаларни интеграллашда қўлланилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари. Асоси харакатланувчан саноат роботи (СР) карал ган.
Ишнинг мақсади. Асоси харакатланувчи СР харакат траекторияси ва позицион аниқлигини таъминлаш учун оптимал бошкаришнинг математик моделлари ва алгоритмларини ишлаб чикиш.
Тадқиқот методлари. Технологик жараёнларни математик моделлаштириш усуллар, оптимал бошкарув ва машина механизмлари назарияси усулларидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги. Асоси харакатланувчан СРнинг мавжуд харакат моделларининг хатоликлари аниқланган. Роботнинг харакат тенгламаси кайта курилган хамда ундан фойдаланиб, СРнинг тезкорлигини ва позицион аниклигини ошириш оркали оптимал бошкаришнинг математик моделлари, алгоритмлари ва дастурий воситалари ишлаб чиқилган.
Амалий яхамияти. Тадқиқ қилинувчи роботларни оптимал бошкаришнинг дастурий воситасидан халқ хўжалигининг робототехник тизимлар билан жиҳозланган барча тармоқларида тезкорлик ва позицион аникликни ошириш оркали умумий ишлаб чиқариш вақтини минималлаштиришда хамда энергетика ресурсларини тежашда фойдаланиш мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги. Асоси ҳаракатланувчан СРни оптимал бошкариш учун математик моделлар асосида ишлаб чиқилган алгоритмлар ва дастурий восита «Технолог» акционерлик жамиятида қўлланилган. Қўллаш агрегат-йиғув жараёнлари мисолида амалга оширилган бўлиб, СРни бошқаришда тезкорлик ва позицион аниқлик сезиларли ошганлиги, бундан ташкари, ишланмалардан механик ишлов бериш жараёнларида ҳам фойдаланиш мумкинлиги аниқланди. Йиллик иқтисодий самараси бир СР учун 535 минг сўмни ташкил қилди (2009 йил нархларида).
Қўлланиш сохаси. Ишлаб чиқилган математик моделлар ва алгоритмлардан халқ хўжалигининг робототехник тизимлар билан жиҳозланган бошқа тармоқларида оптимал бошкариш мақсадида фойдаланиш мумкин.

Тадқиқот объектлари: ЕҚ усули ёрдамида каватли тизим шароитида ишлаб чиқилувчи рудали конлар.
Ишнинг мақсади: биржинсли бўлмаган муҳитда ЕҚ технологии жараёнини бошқаришни таҳлил қилиш ва қарорлар қабул килишни қўллаб-қувватлаш учун қаватли тизим шароитида ЕҚ жараёнининг компьютер моделини ишлаб чикиш.
Тадқиқот методлари: бошкариш назарияси усуллари, математик моделлаштириш, чекли-айирмалар усуллари ва сонли тажрибалар.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: ишлаб чиқишнинг каватли тизим шароитида ЕҚ жараёнини бошкаришнинг математик модели ишлаб чиқилди; ишлаб чиқишнинг каватли тизими шароитида ЕҚ технологик жараёнига таъсир этувчи параметрларнинг турли кийматларида реагент концентрацияси ва босим қийматининг динамикаси тадкик килинди; сонли тажрибаларни ўтказиш ва натижаларни икки ва уч ўлчовли график кўринишда визуализация килиш учун компьютер модели ишлаб чиқилди; ишлаб чиқишнинг каватли тизим шароитида фойдали казилма конларини ишлаб чиқишни бошқаришда технологик қарорларни кабул килишни қўллаб-қувватлаш учун ЕҚ жараёнининг дастурий мажмуаси ишлаб чиқилди.
Амалий ахамияти: ишлаб чиқилган ҳисоблаш алгоритмлари ва компьютер моделини ЕҚ нинг каватли тизим шароитида ишлаб чикилувчи реал конлардан фойдали қазилмаларни мақбул олиш мақсадида уларнинг параметрларини бошкариш бўйича карорлар кабул қилишда, тахлил килишда ва ЕҚ жараёнининг параметрларини башоратлашда кўллаш мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: олинган натижалар НКМК Шимолий Букинай конини ишлаб чикишда қўлланилди, қўлланилганлиги тўғрисида татбиқ акти олинди. Яратилган дастурий восита Узбекистан Республикаси Давлат патент идорасида рўйхатга олинган.
Қўлланиш сохаси: ЕҚ усули билан ишлаб чикилувчи фойдали казилма конлари.

Тадқиқот объектлари: ЕҚ усули ёрдамида каватли тизим шароитида ишлаб чиқилувчи рудали конлар.
Ишнинг мақсади: биржинсли бўлмаган муҳитда ЕҚ технологии жараёнини бошқаришни таҳлил қилиш ва қарорлар қабул килишни қўллаб-қувватлаш учун қаватли тизим шароитида ЕҚ жараёнининг компьютер моделини ишлаб чикиш.
Тадқиқот методлари: бошкариш назарияси усуллари, математик моделлаштириш, чекли-айирмалар усуллари ва сонли тажрибалар.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: ишлаб чиқишнинг каватли тизим шароитида ЕҚ жараёнини бошқаришнинг математик модели ишлаб чиқилди; ишлаб чиқишнинг каватли тизими шароитида ЕҚ технологик жараёнига таъсир этувчи параметрларнинг турли кийматларида реагент концентрацияси ва босим қийматининг динамикаси тадқиқ қилинди; сонли тажрибаларни ўтказиш ва натижаларни икки ва уч ўлчовли график кўринишда визуализация қилиш учун компьютер модели ишлаб чиқилди; ишлаб чиқишнинг каватли тизим шароитида фойдали казилма конларини ишлаб чиқишни бошқаришда технологик қарорларни кабул килишни қўллаб-қувватлаш учун ЕҚ жараёнининг дастурий мажмуаси ишлаб чиқилди.
Амалий ахамияти: ишлаб чиқилган ҳисоблаш алгоритмлари ва компьютер моделини ЕҚ нинг каватли тизим шароитида ишлаб чикилувчи реал конлардан фойдали қазилмаларни мақбул олиш мақсадида уларнинг параметрларини бошкариш бўйича карорлар кабул қилишда, тахлил килишда ва ЕҚ жараёнининг параметрларини башоратлашда кўллаш мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: олинган натижалар НКМК Шимолий Букинай конини ишлаб чикишда қўлланилди, қўлланилганлиги тўғрисида татбиқ акти олинди. Яратилган дастурий восита Узбекистан Республикаси Давлат патент идорасида рўйхатга олинган.
Қўлланиш сохаси: ЕҚ усули билан ишлаб чикилувчи фойдали казилма конлари.

Тадқиқот объектлари: бир жинсли боғлиқсиз орттирмали тасодифий жараёнлар ва умумлашган тикланиш жараёнлари.
Ишнинг мақсади: бир жинсли боғлиқсиз орттирмали тасодифий жараёнлар ва умумлашган тикланиш жараёнлари изларининг тўғри чизиқли йўлакни кесиб ўтишлар сони таксимотининг тўла асимптотик ёйилмаларини топиш.
Тадқиқот методлари: диссертацияда факторизация усули деб номланадиган аналитик усулдан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертацияда олинган натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат:
- бир жинсли боғлиқсиз орттирмали тасодифий жараёнлар ва умумлашган тикланиш жараёнлари изларининг тўғри чизиқли йўлакни t моментгача кесиб ўтишлар сони таксимотининг t —> оо да тўла асимптотик ёйилмалари топилган. Бунда t ўсиши билан йўлак кенглиги ҳам t га боғлиқ равишда ўсиб боради ва жараёнга, асосан, Крамер типидаги шартлар кўйилади;
- асимптотик ёйилмалар биринчи ҳадларининг аник кўриниши ёзилган ва кейинги ҳадларини хисоблаш алгоритми келтирилган;
- юқорида кўрсатилган натижалар умумлашган тикланиш жараёнлари ҳолига ўтказилган.
Амалий аҳамияти: диссертация назарий характерга эга.
Қўлланиш сохаси: олинган натижалар оммавий хизмат назарияси, математик статистика, заҳираларни саклаш назарияси масалаларини ва бошка масалаларни хал қилишда қўлланиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: кислотали эритмалардан фойдаланиб ЕҚ усули ёрдамида қайта ишланадиган рудали конлар.
Ишнинг максади: ЕҚ технологии жараёнларини бошқаришда қарорлар қабул қилиш ва тахлил этиш учун бошқариш моделлари, усуллар ва дастурий воситалар яратиш.
Тадқиқот усуллари: ЕҚ жараёнининг фильграцион-конвектив диффузия масаласини ечиш учун Фурье, Лаплас, Бубнов-Галёркин алмаштиришлари ҳамда аппроксимациянинг чекли-айирмали усуллари, чизиқсиз дастурлаш ва ҳисоблаш тажрибаси усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги:
• ЕҚ технологии жараёнларини бошнаришда нарорлар набул нилиш учун бошқаришнинг ииии ўлчамли математин модели ва ҳисоблаш алгоритмлари жараённинг ўзига хос хусусиятларини хисобга олган ҳолда яратилди;
• ЕҚ технологии жараёнининг боришига таъсир этувчи параметрларга мос нонцентрациянинг ўзгариш динаминаси тадқиқ этилиб, уларга мос графин ва тенгчизинлар хосил килинди;
• ҳисоблаш тажрибаси ўтназиш учун дастурий воситалар яратилди, натижалар асосида ЕҚ технологии жараёнини мансадга мувофин бошқариш учун нарорлар набул нилинди, натижалар визуаллаштирилди.
Амалий ахамияти: Ишлаб чинилган математин модел ва алгоритмларни реал ерости нонлари маълумотлари асосида ишлаб чинаришга мослиги тасдинланди ва бу хайда Андижоннефт очин акционерлик жамиятига тадбик этиш учун топширилганлиги хакида маълумотнома олинди.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: Навоий тоғ металлургия комбинатига карашли 5-руда бошкармаси 3-блокининг тарихий маълумотлари асосида яратилган модел ва алгоритмларнинг яроқлилиги тасдиқланди, диссертация ишининг натижалари “GissarNefteGaz” корхонасининг газ конларида ишлаб чиқаришни бошкариш жараёнида фойдаланиш учун кабул қилинди.
Қўлланиш сохаси: дастурлар мажмуасидан фойдали компонент концентрациясини ҳисоблашда ва ЕҚ технологик жараёнларини мақсадга мувофиқ бошқаришда қарорлар кабул қилишда фойдаланиш мумкин.

Тадқиқот объектлари: учта тип ўзгариш чизиғига эга бўлган параболо-гиперболик тенгламалар учун локал ва нолокал масалалар.
Ишнинг мақсади: учта тип ўзгариш чизиғига эта бўлган параболо-гиперболик тенгламалар учун локал ва нолокал масалаларни қўйиш хамда қўйилган масала ечимининг ягоналиги ва мавжудлигини тадкик килиш.
Тадқиқот методлари: энергия интеграли ва интеграл тенгламалар усули қўлланилади.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: учта тип ўзгариш чизиғига эга бўлган параболо-гиперболик тенгламалар учун локал ва нолокал чегаравий масалалар баён қилинган, бу масалалар ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган.
Диссертацияда олинган барча илмий натижалар янги.
Амалий ахамияти: диссертацияда олинган натижалар илмий-назарий ахамиятга эга.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: олинган натижалар асосида магистрантлар учун махсус курсларни ўқитишда ва ушбу соҳани назарий жиҳатдан ривожлантиришда фойдаланиш мумкин.
Фойдаланиш соҳаси: диссертация натижаларидан хусусий хосилали дифференциал тенгламаларнинг кейинги ривожида, хамда уларга келтириладиган физик, механик ва биологик масалаларни математик моделини ўрганишда фойдаланиш мумкин.

Тадқиқот объектлари: пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатининг шаклланиш жараёнлари.
Ишнинг мақсадн: биргаликда физик ва геометрик ночизикликни ҳисобга олган ҳолда пластиналар эгиклигининг статик масаласини ечиш учун математик модель ва алгоритмларни ишлаб чикишдан иборат бўлиб, улар масалани ечиш жараёнини автоматлаштириш ва кўп вариантли экспериментал тадқиқотлар ўтказиш имконини беради.
Тадқиқот методлари: ишда масалани ечиш учун қуйидаги тақрибий методлардан фойдаланилди: Ритцнинг вариацион методи; А.А.Ильюшиннинг эластик ечимлар методи; кетма-кет яқинлашишлар методи.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: пластиналар эгилишининг физик ва геометрик ночизиқлик масаласини ечишнинг математик модели яратилди, унинг асосида Ритц методи, А.А.Ильюшиннинг эластик ечимлар методи ва кетма-кет якинлашишлар методидан фойдаланиб, пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатини ҳисоблаш алгоритми ишлаб чиқилди. Таклиф этилаётган тадкикотнинг янгилиги куйидагиларда намоён бўлади: Ритц методи асосида ночизик масалани ечишнинг математик модели яратилди; юқорида келтирилганлар асосида масалани ечиш алгоритми ишлаб чиқилди ҳамда масалани ечиш жараёнини автоматлаштириш имконини берадиган дастурий воситалар комплекси яратилди
Амалнй аҳамияти: ишлаб чиқилган математик модель, алгоритм ва дастурий таъминот илмий-тадкиқот ва лойиҳа институтларида фойдаланиш учун тавсия этилиши мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: тадқиқот натижалари саноатнинг пластина кўринишидаги конструкциялар қўлланадиган турли соҳаларида қўлланиши мумкин. Яратилган алгоритм ва дастурий таъминотнинг қўлланиши лойиҳа-конструкторлик ишланмалар муддатларининг ва меҳнат сарфининг қисқариши ҳисобига катта иқтисодий самара келтириши мумкин.
Қўлланиш сохаси: машинасозлик, кемасозлик, учиш аппаратлари, энергетика, қурилиш.

Тадқиқот объектлари: Жуфт тартибли аралаш типдаги тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар.
Ишнинг мақсади: Жуфт тартибли аралаш типдаги тенгламалар учун тўртбурчакли соҳада тўғри ва тескари масалалар қўйиш ва тадқиқ қилиш.
Тадқиқот методлари: априор баҳо методи, Фурье методи, чизиқли операторлар назарияси ва функционал анализ методлари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги:
- жуфт тартибли тенгламалар ва аралаш типдаги жуфт тартибли тенгламалар учун турли тўғри ва тескари масалалар қўйилган;
- берилган функцияларга куйилган шартларда ва соха ўлчамларига боғлиқ ҳолда тўғри ва тескари масалаларнинг регуляр ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги кўрсатилди ҳамда бу масалаларнинг бир қийматли кучли ечими олинди;
- қаралган тўғри масалаларга эквивалент оператор тенгламалар қаралди ва масаланинг спектри ҳақида натижа чиқарилади;
- айрим тўғри масалалар ечимлари учун априор баҳо олинган ва ундан ечимнинг ягоналиги ва тенгламанинг ўнг томонига узлуксиз богликлиги хамда тескари операторнинг мавжудлиги келиб чиқиши кўрсатилган.
Амалий ахамиятн: диссертация натижалари назарий ахамиятга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтнсодий самарадорлиги: олинган натижалар асосида магистрантлар учун махсус курсларни ўқитишда ва ушбу сохани назарий жихатдан ривожлантиришда фойдаланиш мумкин.
Фойдаланиш сохаси: диссертацияда олинган натижалардан аралаш типдаги тенгламалар учун кўйилган чегаравий масалаларни ўрганишда, хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назариясининг кейинги ривожида ҳамда уларга келтириладиган математик физика масалаларини тадқиқ этишда фойдаланилиш мумкин.

Тадқиқот объекти: сг-силлиқ суст аддитив, тартиб сақловчи, нормаланган функционаллар, бу функционаллар фазоси ва функтори.
Ишнинг мақсади: сг-силлик суст аддитив функционаллар фазосининг топологик ва категории хоссаларини ўрганиш.
Тадқиқот усули: умумий топология, ковариант функторлар назарияси ва функционал анализнинг усулларидан фойдаланилди.
Олинган илмий натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертацияда олинган барча натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат: О„ конструкцияси Тихонов фазолари ва уларнинг узлуксиз акслантиришлари категориясида ковариант функтор бўлиши исботланди. Суст аддитив, тартиб сақловчи функционалларнинг сг-силлик бўлиш критерияси келтирилди. Оа функтори монада ҳосил килиши кўрсатилди. Ихтиёрий X Тихонов фазоси учун сг-силлик суст аддитив функционалларнинг О^Х) фазоси ҳақикий тўла бўлиши исботланди. сг-силлик суст аддитив функционаллар фазоси ёрдамида Тихонов фазоларининг ҳакиқий тўлдирмалари тавсифи берилди. т -силлиқ суст аддитив ва сг-силлик суст аддитив функционаллар фазоларининг устма-уст тушиш етарли шарти келтирилди. Оп функтори z-жойлаштиришни жойлаштиришга ўтказиши кўрсатилди. Ихтиёрий X Тихонов фазоси учун сг-силлик суст аддитив, тартиб сақловчи, нормаланган функционалларнинг Оа(Х} фазосининг салмоги унинг ҳакиқий тўлдирмаси салмоги ва берилган Тихонов фазосининг z -салмоги орасида бўлиши исботланди.
Амалий ахамиятн: диссертация натижалари назарий аҳамиятга эга.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: ишда келтирилган натижалар ва методлар умумий топология, функционал анализ ва ковариант функторлар назарияларидан махсус курслар ўқишда қўлланилиши мумкин.
Қўлланиш соҳаси: диссертация натижалари умумий топологияда, ковариант функторлар назариясида ва функционал анализда қўлланилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: нормал иш режимида ва назорат қилинмайдиган тасодифий тазйиқлар остида ишлайдиган газ таъминлаш тизимлари.
Ишнинг мақсади: газ таъминлаш объектларининг фаолиятини таҳлил этиш, технологии ва иқтисодий кўрсаткичларини баҳолашга дойр эксперт қарорларини қабул қилишнинг моделлари ва ҳисоб алгоритмларини ривожлантириш ҳамда объектга йўналтирилган дастурий воситаларини ишлаб чиқиш.
Тадқиқот усуллари: тизимлар ва тизимли тахлил, карор қабул килиш, эҳтимоллар назарияси ва статистика, математик дастурлаш, ўйинлар назарияси, оптималлаштириш ва эвристик ёндашувлар, сонли тажриба усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: газ таъминоти тизими ҳаётий циклининг барча масалалари ва уларни ечиш учун керакли ахборотлар спектрини, уларнинг иерархии муносабатлари ва амалга оширилиш кетма-кетлигини намойиш этадиган ахборот-мантикий модель; мураккаб тизим қаршилик коэффициентини идентификациялаш учун градиент бўйлаб тушиш усули асосидаги алгоритми ва дастури; газ тақсимлаш тармоғининг қаршилик кэффициенти ва оптимал диаметрларини топиш учун комбинирланган алгоритм ва дастурлар модули; жадваллар назариясига асосланган ҳолда газ тақсимлаш тармогининг математик модели ишлаб чикилди.
Амалий аҳамияти: яратилган алгоритм ва дастурий воситалар турли шароитларда ишлайдиган газ таъминлаш тизимларини бошкариш ва созлаш учун тезкор карор қабул килиш имконини беради.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: дастурий воситалар ЎзР Давлат патент идорасига топширилган (№ DGU 01936, 02011 и 2181), илмий натижалар ЎзР АТИТД №14.3 гранта ҳисоботларига киритилган ва «Самарқандгаз» (ҳозирда «Самаркандтаъминотгаз”) вилоят бошкармаси объектларига татбик этилиб, йилига 9220000 сўмлик иқтисодий самарадорликка эришилган.
Қулланиш сохаси: газ ишлаб чикариш, узатиш ва таъминлаш объектлари ҳамда корхона ва ташкилотларнинг иқтисодиёт ва режалаштириш бўлимлари.

Тадқиқот объектлари: пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатининг шаклланиш жараёнлари.
Тадқиқот методлари: ишда масалани ечиш учун қуйидаги тақрибий методлардан фойдаланилди: Ритцнинг вариацион методи; А.А.Ильюшиннинг эластик ечимлар методи; кетма-кет яқинлашишлар методи.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: пластиналар эгилишининг физик ва геометрик ночизиқлик масаласини ечишнинг математик модели яратилди, унинг асосида Ритц методи, А.А.Ильюшиннинг эластик ечимлар методи ва кетма-кет якинлашишлар методидан фойдаланиб, пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатини ҳисоблаш алгоритми ишлаб чиқилди. Таклиф этилаётган тадкикотнинг янгилиги куйидагиларда намоён бўлади: Ритц методи асосида ночизик масалани ечишнинг математик модели яратилди; юқорида келтирилганлар асосида масалани ечиш алгоритми ишлаб чиқилди ҳамда масалани ечиш жараёнини автоматлаштириш имконини берадиган дастурий воситалар комплекси яратилди
Диссертациянинг амалий ахамияти: ишлаб чиқилган математик модель, алгоритм ва дастурий таъминот илмий-тадқиқот ва лойиҳа институтларида фойдаланиш учун тавсия этилиши, математик моделни куриш, алгоритм ва дастурий таъминотни ишлаб чиқиш методикаси эса лойиҳа ташкилотларида қўлланиши ҳамда Узбекистан Республикаси олий ўқув муассасаларининг ихтисослаштирилган факультетларида махсус курс сифатида ўқитилиши мумкин.
Жорий этилганлик даражаси ва иктисодий самарадорлиги: тадкикот натижалари саноатнинг пластина кўринишидаги конструкциялар қўлланадиган турли соҳаларида қўлланиши мумкин. Яратилган алгоритм ва дастурий таъминотнинг қўлланиши лойиҳа-конструкторлик ишланмалар муддатларининг ва меҳнат сарфининг қисқариши ҳисобига катта иктисодий самара келтириши мумкин.
Фойдаланиш сохаси: машинасозлик, кемасозлик, учиш аппаратлари, энергетика, курилиш.

Тадқиқот объектлари: Ғовак муҳитларда кўп фазали суюкликларнинг филтрланиши.
Ишнинг мақсади: Ҳисоблаш алгоритмларини қайта ишлаш ва унинг асосида нефт-газ конлари асосий кўрсаткичларини ҳисобловчи автоматлаштирилган тизимнинг математик ва дастурий таъминотини яратиш.
Тадқиқот методлари: Диссертация ишида ҳисоблаш математикаси, математик моделлаштириш ва дастурий тизимни тестлаш усулларидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: ғовак муҳитларда кўп фазали суюқликлар фильтрланиши икки ўлчамли чегаравий масаласини ечишнинг ҳисоблаш алгоритмлари ишлаб чикилди ва математик моделлари тадқиқ килинди; ғовак муҳитларда кўп фазали суюқликлар фильтрланиши масаласини ечишда автоматлаштирилган тизимнинг дастурий таъминоти ишлаб чикилди; нефт газ конларининг асосий кўрсаткичларини аниқлашда ҳисоблаш тажрибалари ўтказилди.
Амалий аҳамияти: Нефт газ конлари ишлашининг асосий кўрсаткичларни башорат қилишнинг тезкор қатор ҳисоблаш тажрибаларини ўтказиш учуй махсус математик ва дастурий таъминот ишлаб чиқилган.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: Ишлаб чиқилган дастурий таъминот Ўзбекистон Республикаси интеллектуал мулк агентлиги томонидан яратилган дастурнинг расмий рўйхатдан ўтказилганлиги тўғрисидаги №DGU 02001 ракамли гувоҳнома билан ҳимояланган. Дастурий таъминот “Муборак нефт-газ” ташкилотида расмийлаштириб, иктисодий самарадорликка эришилди.
Қўлланиш сохаси: Қулай дастурий тизим ва ҳисоблашлар учун яратилган қўлланма мавжуд нефт-газ конларини қазишни тадқиқ килишда қўлланилади. Назарий кием ва олинган натижалардан математик моделлаштириш ва ахборот тизимлари йўналишидаги магистр ва бакалавриатура талабаларини ўкитишда фойдаланиш мумкин.