RAQAMLI TRANSFORMATSIYA SHAROITIDA SUN’IY INTELLEKTNI RIVOJLANTIRISH VA
ZAMONAVIY MATEMATIKANI O‘QITISH MUAMMOLARI VA YECHIMLARI
197
МОДЕЛЬ КРИВОЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОЖИ
АННАЕВ НУРИДДИН УЗОК УГЛИ
КГТУ,
ст. преподаватель кафедры высшей математики
Аннотация
Получена математическая модель кривой деформирования кожевенного
полуфабриката после красильно-жировальных операций, связывающая напряжению сжатия с
относительной деформацией и относительной влажностью. Выявлено, что кожа большую
часть деформации сжатия получает практически мгновенно, в момент приложения нагрузки.
Установлено, что с повышением сжимающей нагрузки деформация кожи увеличивается и ее
предельная значения зависит от содержания в нем влаги. Выявлено, что
чем меньше
влажность кожи, чем меньше ее деформация.
Ключевые слова
: двухвалковый модуль, кривые контакта валков, контактный
напряжением.
1
Введение
Установление моделей кривых деформирования кожи на различных процессах
механической обработки представляет значительный теоретический интерес и большую
практическую ценность. Одним из таких процессов является процесс отжима, который
производится после жидкостных обработок кожевенного полуфабриката для нормального
протекания последующих механических процессов. Сущность процесса отжима
непосредственно состоит в удалении избыточной влаги из кожевенного полуфабриката
валковой парой и обеспечение равномерной влажности по всем топографическим участкам.
Процесс отжима напрямую связано с удалением сточных вод и поэтому и с экологической
безопасностью.
Кожевенный полуфабрикат является анизотропным волокнисто-сетчатым материалом
с нелинейными вязкоупругими свойствами и большим разбросом параметров и имеет
сложную структуру, различающейся по виду, породу, полу, возрасту животного, также по
топографическим участкам и другим фактором. Кроме того на разных этапах производства
происходят количественные и качественные изменения деформационных свойств
кожевенного полуфабриката в процессе ее обработки, а именно модулей упругости и
коэффициентов
вязкостей,
описывающих
модель
деформирования
кожевенного
полуфабриката [1].
Каждый кожевенный полуфабрикат как минимум два раза обрабатывается на
валковых отжимных машинах: первый – после дубления; второй – после барабанного
крашения.
В настоящее время процесс деформирования кожевенного полуфабриката после
дубления изучен достаточно.
В процессе отжима после дубления кожевенный полуфабрикат сначала сжимается,
затем восстанавливает формы частично [1]. Поэтому кривая деформирования после дубления
состоит из кривых сжатия и восстановления. Соответственно, модель деформирования имеет
две аналитические зависимости.
В работах [2-6], посвященных исследованию деформационных свойств различных
кожевенных полуфабрикатов после дубления получены кривые деформирования сжатия и
восстановления (деформации) и описаны различными эмпирическими зависимостями и
реологическими моделями.
В литературе сформулирован ряд моделей [7-9], описывающих эмпирические
зависимости напряжение-деформация. Одной из самых известных моделей деформирования
RAQAMLI TRANSFORMATSIYA SHAROITIDA SUN’IY INTELLEKTNI RIVOJLANTIRISH VA
ZAMONAVIY MATEMATIKANI O‘QITISH MUAMMOLARI VA YECHIMLARI
198
кожевенного полуфабриката после дубления является степенная модель Холломона [10]
n
a
e
s
=
,
где
-
e
s
,
напряжения, деформация,
-
n
a
,
параметры.
Формула (1) была использовано в работе [7], где рассматривали процесс сжатия
кожевенного полуфабриката, и была установлена зависимость напряжения от деформации
при влажности 73%. По утверждению авторов, равенство (1) при сжатии и восстановлении
может быть выражены формулами
12
.
4
18
.
21
e
s
=
,
13
.
4
45
.
41
e
s
=
.
В процессе отжима влажность кожевенного полуфабриката меняется, что влияет его
деформационной характеристики при сжатии и восстановлении.
Авторы работы [1] в модели Холломона полагают
W
а
,
44
.
1
103
.
0
+
=
где
-
W
влажность.
В настоящее время процесс деформирования кожевенного полуфабриката после
барабанного крашения изучен недостаточно. В частности, не исследованы возможности
описания процесса деформирования кожевенного полуфабриката после красильно-
жировальных операций с помощью известных эмпирических зависимостей и реологических
моделей.
2
Материалы и методы
В результате проведения совокупности процессов и операций сырье превращается в
готовую кожу с заданными потребительскими свойствами. Все эти процессы и операции
влияют на ее деформационные характеристики. Поэтому кожевенный полуфабрикат на
каждом стадии его обработки имеет определенные физико-механические свойства. До стадии
отжима после красильно-жировальных операций в процессе производств кожи выполняются
такие механические операции как отжим (после хромового дубления), разводка, строгание,
двоение и другие, в результате которых кожевенный полуфабрикат после красильно-
жировальных операций имеет равномерную влажность по топографическим участкам, а
также равномерную и тонкую толщину. Поэтому деформирования кожевенного
полуфабриката не зависит от ее топографических особенностей. Кроме того, в процессе
отжима в кожевенном полуфабрикате не происходить восстановления деформации. Поэтому
кривая деформирования кожевенного полуфабриката состоит только из кривой сжатия.
Исходя из вышесказанного, в предлагаемой работе изучали деформационные
характеристики кожевенного полуфабриката после красильно-жировальных операций (кожи)
и возможности описания кривые сжатия кожи эмпирической степенной моделью вида
Холломона.
Так как в процессе отжима влажность кожи меняется, что влияет на кривую сжатия
кожи. Поэтому в статью рассматривали возможность описания кривую деформирования
кожи эмпирической зависимостью вида
m
n
W
A
e
s
=
,
(1)
где
-
s
напряжение,
-
e
относительная деформация,
-
W
относительная влажность,
-
m
n
A
,
,
коэффициенты, характеризующие деформационные свойства кожи.
Объектом испытания служили образцы кожевенного полуфабриката после красильно-
жировальных операций (кожи).
Необходимое количество кожи для эксперимента выбрано по формуле
x
k
2
.
0
=
[9] ,
где
-
k
число кожи для испытания,
-
x
число кожи в партии (брали
625
=
x
).
Методом асимметрической бахромы [9] подготовлены образцы размером
mm
60
60
,
которые испытаны инструментом в виде сплошного цилиндра с площадью торцевой
поверхности
2
1
sm
.
Для изучения влияние влажности кожи на ее деформационные свойства принимали
RAQAMLI TRANSFORMATSIYA SHAROITIDA SUN’IY INTELLEKTNI RIVOJLANTIRISH VA
ZAMONAVIY MATEMATIKANI O‘QITISH MUAMMOLARI VA YECHIMLARI
199
среднее влажность образцов, равную 60, 65, 70 и 75%. При этом относительная влажность
равнялась
,
82
.
0
,
88
.
0
94
.
0
и
00
.
1
.
Нагрузка на образец составляла
.
10
,
8
,
6
,
4
,
2
MPa
3
Результаты
В результате испытания получены данные (табл.1) и кривые, связывающие
относительную деформацию с напряжением при различных значениях относительной
влажности и с относительной влажностью при различных значениях напряжения (рис.2).
Рис
1.
Зависимость относительной деформации: а) с напряжением при различных значениях
относительной влажности
W
:
,
82
.
0
1
-
,
88
.
0
2
-
;
94
.
0
3
-
b) с относительной влажностью при
различных значениях напряжения
:
,
MPA
s
,
2
1
-
,
6
2
-
.
10
3
-
Таблица 1.
Для получения зависимость вида (16) сначала находим зависимость вида
b
a
W
C
s
e
=
.
(2)
Коэффициенты этой зависимости находим методом наименьших квадратов.
Логарифмируя (2) приведем ее к линейному виду
,
1
1
1
c
bZ
aY
X
+
+
=
(3)
где
,
ln
1
e
=
X
,
ln
1
s
=
Y
,
ln
1
W
Z
=
.
ln
C
c
=
Согласно методу наименьших квадратов [28], параметры
c
b
a
,
,
определяем по
системе уравнений
=
+
+
=
+
+
=
+
+
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
,
,
X
n
c
Z
b
Y
a
Z
X
Z
c
Z
b
Z
Y
a
Y
X
Y
c
X
Y
b
Y
a
RAQAMLI TRANSFORMATSIYA SHAROITIDA SUN’IY INTELLEKTNI RIVOJLANTIRISH VA
ZAMONAVIY MATEMATIKANI O‘QITISH MUAMMOLARI VA YECHIMLARI
200
или после подстановки все суммы (табл.1)
-
=
+
-
+
=
-
+
+
-
-
=
+
-
+
.
3891
.
20
20
)
95
.
1
(
00
.
33
,
4868
.
2
)
95
.
1
(
2975
.
0
)
2185
.
3
(
,
2272
.
31
00
.
33
)
2185
.
3
(
92
.
60
c
b
a
c
b
a
c
b
a
Последняя система имеет решение:
,
37
.
0
=
a
,
65
.
4
=
b
.
18
.
1
-
=
c
Отсюда имеем
307
.
0
18
.
1
=
=
-
e
С
.
Таким образом, формула (17) будет иметь вид
65
.
4
37
.
0
307
.
0
W
s
e
=
.
(4)
Оценим точность аппроксимации опытных данных формулой (4). Для каждого
опытного значения
X
=
e
и значения
*
*
X
=
e
, рассчитанные по формуле (4) находим квадрат
отклонение от среднего
2
*
*
-
=
X
X
X
X
(табл.1).
определяем среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации [9]
0577
.
0
18
06
.
0
2
=
=
-
=
n
X
A
s
,
0129
.
0
20
0577
.
0
=
=
=
n
A
s
n
.
Следует, что точность аппроксимации опытных данных формулой (4) вполне
удовлетворительны, а показатели достоверности достаточно высоки.
Из зависимости (4) имеем
57
.
12
70
.
2
33
.
24
-
=
W
e
s
.
(5)
Таким образом,
получена
модель кривой деформирования кожевенного
полуфабриката после красильно-жировальных операций.
На рис.3. приведена кривая «напряжение-деформация» при различных значениях
относительной влажности.
Рис 2. Зависимость
напряжения
относительной
деформацией
при
различных
значениях
относительной влажности
W
:
,
82
.
0
1
-
,
88
.
0
2
-
.
94
.
0
3
-
4
Выводы
Получена математическая модель (5) кривой деформирования кожевенного
полуфабриката после красильно-жировальных операций.
Изучение процесса деформации кожевенного полуфабриката кожевенного
полуфабриката после красильно-жировальных операций на сжатие позволило выявить
следующее:
кожа большую часть деформации сжатия получает практически мгновенно, в
момент приложения нагрузки;
с повышением сжимающей нагрузки деформация кожи увеличивается;
чем меньше влажность кожи, чем меньше ее деформация;
RAQAMLI TRANSFORMATSIYA SHAROITIDA SUN’IY INTELLEKTNI RIVOJLANTIRISH VA
ZAMONAVIY MATEMATIKANI O‘QITISH MUAMMOLARI VA YECHIMLARI
201
предельная деформация кожи достигается с наложением нагрузки
MPa
10
и зависит от
содержания в нем влаги: при 60% - 0.27; при 65% - 0.38; при 70% - 0.50; при 75% - 0.68.
Литература
1. Хуррамов Ш.Р. Теоретические основы контактного взаимодействия в двухвалковых
модулях и ее использование в совершенствовании процессов механической обработки.
Дис. … докт. техн. наук. Ташкент, 2022. – 192 с.
2. Бурмистров А.Г.и др. Исследование деформационных характеристик дермы на
отдельных стадиях кожевенного роизводства. Сообшение 1 // Известия ВУЗов, «Технология
легкой промышленности», 1992, №3-4, С.40-43.
3. Бахадиров Г.А. и др. Экспериментальное исследование деформационных свойств
влагонасышенного кожевенного полуфабриката. //Научно технический журнал ФерПИб 2019,
№4, С.174-178.
4. Khurramov Sh. R., Khalturayev F.S., Kurbanova F.Z. Deformation and Filtration
Characteristics of a Leather Semi-Finished Product”. Cyber-Physical Systems: Design and
Application for Industry 4.0, 2021, vol.342. pp 227-241.
5. Amanov A.,Khurramov Sh., Bahadirov G., .Abdukarimov A., Amanov T. “Modeling of
strain and filtration properties of a semi-finished leather product” Journal of Leather Science and
Engineering. 2021, 3:4,
6. Холтураев Ф.С. Математическое моделирование и совершенствование процесса
отжима кожи валковыми машинами. Дис. … докт. фил. (PhD). Наманган, 2021. – 117 с.
1.
