Актуальность и востребованность темы диссертации. Решение ряда фундаментальных проблем в области различных прикладных наук на мировом уровне требует создания уточненных математических моделей изучаемых физических процессов, разработки новых методов их исследования и внедрения полученных результатов в практику. Исходя из потребности практики, повысилось внимание к теории уравнений высокого порядка, в частности, к теории уравнений в частных производных третьего порядка. Среди уравнений третьего порядка особое место занимают уравнения с кратными характеристиками именно благодаря своим специфическим характеристикам. Для изучения волн малой, но конечной амплитуды в дисперсионных средах в качестве модельного уравнения часто используют уравнение Кортевега - де Фриза, которое является нелинейным уравнением третьего порядка с кратными характеристиками, содержащим первую производную по времени. Разработанная теория для этих уравнений послужила импульсом для начала исследований и для других классов уравнений - уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторые производные по времени. В связи со сложностью процессов, связанных с вышеуказанными уравнениями и отсутствием разработанных в достаточной мере аналитических методов, исследование уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторые производные по времени, является одним из приоритетных направлений.
Учёными нашей страны получены весомые результаты в исследованиях уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих первую производную по времени. Для таких уравнений высокого порядка построены фундаментальные решения, выраженные через специальную функцию, изучены их свойства и поведение, также решены краевые задачи. Используя фундаментальное решение, построенное L.Cattabriga, исследованы краевые задачи для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторые производные по времени. По уравнениям смешанного типа и высокого порядка составного и смешанносоставного типа достигнуты определенные результаты, признанные во всем мире. Уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащие вторые производные по времени, требуют построения фундаментальных решений через специальную функцию, изучения их свойств и поведения и решения с их помощью краевых задач, а для этого необходим поиск новых подходов к решению этой проблемы.
Исследования процессов нелинейной акустики, гидродинамической теории космических плазм, нелинейного колебания, движения жидкости в канале, окруженном пористой средой и т.д. связаны с изучением уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторые производные по времени, а также задач для уравнений смешанного параболо- гиперболического типа, чем и объясняется необходимость исследований этих уравнений.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, обозначенных в постановлениях Президента Республики Узбекистан номер ПП-436 от 7 августа 2006 года «О мерах по совершенствованию координации и управления развитием науки и технологии», а также номер ПП-916 от 15 июля 2008 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» и в других нормативно-правовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования являются разработка аналитической теории и построение фундаментальных решений для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, решения краевых задач для уравнений с кратными характеристиками и для смешанного параболо-гиперболического типа.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
построены аналитические и фундаментальные решения для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, с помощью специальных функций;
впервые разработан алгоритм решения краевых задач методом Фурье для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени;
полностью обоснована теория потенциалов для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени;
для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, построены функции Грина к решению краевых задач;
применен алгоритм решения краевых задач методом Фурье для вырождающихся уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени;
показана однозначная разрешимость задач Трикоми и Геллерстедта для смешанного параболо - гиперболического уравнения в трехмерном пространстве;
установлены необходимые и достаточные условия прямого и обратного интегрального преобразования Фурье для решения краевых задач в трехмерном пространстве.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена развитию теории фундаментальных решений и теории потенциала, построению конструктивной теории метода Фурье для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, а также доказательству однозначной разрешимости краевых задач для смешанных параболо -гиперболических уравнений в трехмерном пространстве.
Основные результаты исследования состоят в следующем.
1. Построены аналитические и фундаментальные решения для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, с помощью специальных функций.
2. Впервые разработан алгоритм решения краевых задач методом Фурье для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени.
3. Полностью обоснована теория потенциалов для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени.
4. Для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, построены функции Грина к решению краевых задач.
5. Применен алгоритм решения краевых задач методом Фурье для вырождающихся уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени.
6. Доказана однозначная разрешимость задач Трикоми и Геллерстедта для смешанного параболо - гиперболического уравнения в трехмерном пространстве.
7. Установлены необходимые и достаточные условия прямого и обратного интегрального преобразования Фурье для решения краевых задач в трехмерном пространстве.
Повышенный интерес к проблемам механики связанных полей, в первую очередь к электромагнитоупругости, обусловлен потребностями современного технического прогресса в различных отраслях промышленности при разработке инновационных технологий. Важное место в механике сопряженных полей занимают вопросы изучения движения сплошной среды с учетом электромагнитных эффектов.
Развитие теории сопряженных полей и, в частности, теории электромагнитного взаимодействия с деформируемой средой считается одним из главных направлений развития современной механики твердого тела. Механизм взаимодействия упругой среды с электромагнитным полем разнообразен и обусловлен геометрическими характеристиками и физическими свойствами рассматриваемого тела. В частности, этот механизм получают некоторые специфические особенности, когда рассматриваем проблемы относительно тонких пластин и оболочек, обладающих анизотропной электропроводностью.
Создание оптимальных конструкций в современной технике связано с вопросами широкого использования конструктивных элементов тина тонкостенных оболочек и пластин с учетом нелинейного взаимодействия, в которых электромагнитные эффекты магнитных нолей с телом оболочки и пластины оказываются весьма существенными. Эффекты связанности динамических и механических перемещений электропроводных тел с электромагнитным нолем обусловлены нондеромоторными силами Лоренца. Последние зависят от скорости движения элементов проводящей сплошной среды и внешнего магнитного ноля, от величины и ориентации тока проводимости относительного внешнего магнитного ноля. Значительные эффекты нондеро-моторного взаимодействия имеют место для высокочастотных колебаний при больших значениях амплитуд перемещений, импульсных магнитных нолей и токонесущих элементов.
Именно для этих условий в первую очередь необходимо развитие математических основ магнитоупругости и прикладных методов решения отдельных классов задач. Среди этих классов задач, прежде всего, отметим задачи для тонкостенных токонесущих анизотропных пластин и оболочек, помещенных в сильное внешнее магнитное поле, а также задачи о нелинейных магнитоупругих колебаниях тонкостенных элементов в магнитном иоле.
Учитывая, что специфические магнитоупругие эффекты проявляются при исследовании связанных задач в нелинейной постановке, представляется актуальным развитие численных подходов к решению связанных задач магнитоупругости гибких токонесущих анизотропных пластин и оболочек обладающих анизотропной электропроводностью, находящихся под действием нестационарных электромагнитных и механических нагрузок. При изучении вопросов нелинейной магнитоупругости значительный научный интерес представляет определение напряженно-деформированного состояния токонесущих пластин и оболочек с учетом анизотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости, подвергающихся воздействию переменных электромагнитных и механических нолей.
Востребованность этих задач и интерес к ним обусловлен широким применением в современной технике в качестве конструктивных элементов тонкостенных оболочек и пластин, находящихся иод действием сильных магнитных полей. Эти задачи возникают в современной технике, где такие конструкции используются в качестве ограждающих или несущих элементов для экранирования внешних нолей сильномагнитного оборудования. Этот интерес обусловлен также необходимостью и востребованностью решения задач электромагнитной совместимости при разработках современных измерительных систем, устройств вычислительной техники, при измерениях слабых импульсных нолей на фоне больших нолей, при разработке вопросов защиты обслуживающего персонала от электромагнитного воздействия и др.
Актуальность и востребованность темы диссертации заключается в постановке и решении проблем в соответствии с Законом Республики Узбекистан «Об обеспечении электромагнитной совместимости» (1999 г., № 1, ст. 16; 2003 г., № 5, ст. 67; 2013 г., № 18, ст. 233).
Связанные задачи электромагнитоупругости анизотропных пластин и оболочек обладающих анизотропной электропроводностью представляет научный интерес современности. В случае тонких анизотропных тел с анизотропной электропроводностью можно решать оптимальные задачи магнитоупругости путем вариации всех физико-механических параметров материала тела. В частности, при постоянных механических и геометрических параметрах задачи, с помощью изменения анизотропных электродинамических параметров можно получить конструктивные элементы с качественно новым механическим поведением. В последнее время созданы материалы с новыми электромагнитными свойствами. Эти материалы могут эффективно использоваться в различных областях новой техники при разработке новых технологий.
Целью исследования является развитие теории нелинейной магнитоупругости токонесущих анизотропных тел обладающей анизотропной электропроводностью, математическое моделирование и решение задач магнитоупругости ортотропных оболочек вращения,Для достижения цели сформулированы следующие задачи исследования: формулирование физических положений и математического моделирования магнитоупругого деформирования токонесущих анизотропных тел. обладающих анизотропной электропроводностью, магнитной и диэлектрической проницаемостью;
разработка математических основ и прикладных методов теории деформирования, гибких токонесущих оболочек, обладающих анизотропной электропроводностью, находящихся иод воздействием нестационарных электрома! нитных полей и механических нагрузок;
развитие методики приближенного решения нелинейных краевых задач магнитоупругости токонесущих оболочек вращения, обладающих ортотропной электропроводностью, переменной в двух координатных направлениях жесткостью, находящихся иод воздействием нестационарных как электромагнитных, так и механических сил;
получение связанных разрешающих систем нелинейных дифференциальных уравнений магнитоупругости гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения, обладающих ортотропной электропроводностью, находящихся под нестационарным воздействием;
разработка эффективного подхода к численному решению связанных динамических задач магнитоупругости ортотропных оболочек вращения в нелинейной постановке;
проведение анализа электрома! нитных эффектов и напряженно-деформированного состояния указанных тел в широком диапазоне изменения геометрических, механических и электромагнитных параметров.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
впервые сформулирована математическая постановка связанной динамической задачи магнитоупругости токонесущих оболочек с учетом анизотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости в геометрической нелинейной постановке;
впервые построена нелинейная двумерная модель магнитоупругости токонесущих ортотропных оболочек с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости;
получена разрешающая система уравнений, описывающая несимметричную деформацию гибких проводящих оболочек вращения обладающих ортотропной электропроводностью, переменной в двух координатных направлениях жесткостью, находящихся под воздействием нестационарных как электромагнитных, так и механических сил;
получена связанная разрешающая система нелинейных дифференциальных уравнений магнитоупругости гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения произвольного меридиана, с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости, находящихся под нестационарным воздействием;
впервые разработаны методика и алгоритм решения связанных динамических задач магнитоупругости ортотропных оболочек вращения с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости в нелинейной постановке;
выявлены новые эффекты, обусловленные связанностью механических полей деформаций с электромагнитными полями с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости;
оптимизировано напряженно-деформированное состояние токонесущей ортотропной оболочки, выбирая направленность и величину плотности стороннего электрического тока с учетом ортотропной электропроводности.
Заключение
1. Сформулирована математическая постановка связанной динамической задачи магнитоупругости токонесущих оболочек с учетом анизотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости.
2. Построена нелинейная двумерная модель магнитоупругости токонесущих ортотропных оболочек в геометрически нелинейной постановке с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости. При этом принято, что главные направления ортотропии свойств материала оболочки совпадают с направлениями соответствующих координатных осей, а также ортотропное тело линейно относительно магнитных и электрических свойств.
3. На основе квадратичного варианта геометрически нелинейной теории оболочек и пластин, получена связанная разрешающая система нелинейных дифференциальных уравнений магнитоупругости, описывающая напряженно-деформированное состояние гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения произвольного меридиана находящихся под воздействием нестационарных механических и электромагнитных нагрузок с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости.
4. Разработана методика и алгоритм численного решения новых класс связанных динамических задач магнитоупругости, позволяющие исследовать напряженно-деформированное состояние токонесущих ортотропных оболочек вращения с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости в геометрически нелинейной постановке. На основе разработанной методики произведен расчет напряженно-деформированного состояния изотропной токонесущей кольцевой пластины и конической оболочки, находящиеся под воздействием механической силы, стороннего электрического тока и внешнего магнитного поля. Как следует из результатов сравнений, с увеличением продолжительности действия сил и уменьшением шага по времени, различие между значениями прогибов и напряжений при различных шагах незначительно увеличивается.
Полученные численные данные на четвертом и пятом приближениях практически совпадают, что свидетельствует об удовлетворительной сходимости итерационного процесса. Результаты сравнений в изотропной постановке с полученными данными других авторов показывают о возможности применения предложенного подхода для исследования напряженно-деформированного состояния гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения, обладающих ортотропной электропроводностью.
5. Рассмотрен учет влияния конусности на нелинейное поведение ортотропной оболочки. Выявлено, что взаимодействие магнитной индукции и перерезывающей силы вызывает появление экстремальных значений прогиба и механических напряжений, напряженности электрического поля и магнитной индукции. Магнитная индукция и перерезывающая сила задаются на левом контуре оболочки (граничные условия) и при этом перерезывающее усилие и нормальная составляющая магнитной индукции противоположно направлены.
Установлено, что с уменьшением угла конусности абсолютные величины прогиба и механических напряжений, напряженности электрического ноля и магнитной индукции возрастают. Этот факт иллюстрирует взаимосвязь электромагнитных и механических полей. Выявлено, что угол раствора конуса равный шести градусам оказался критическим для рассматриваемой геометрически нелинейной оболочки при подобранных нагрузках. Дальнейшее уменьшение угла конусности приводит к потере устойчивости оболочки.
6. На основе сравнения результатов решений, полученных для токонесущего ортотропного конуса из бериллия и токонесущего изотропного конуса из алюминия, а также для изотропною конуса из алюминия при отсутствии магнитного поля и стороннего тока проанализированы напряженно-деформированные состояния гибких оболочек в нелинейной постановке. Во всех трех случаях распределение прогиба нелинейное и их максимальные значения возникают в левом контуре оболочки. При этом, в случае ортотропного конуса из бериллия и изотропного конуса из алюминия, с учетом магнитного ноля максимальные значения прогиба отличаются примерно в два раза. Выявлено, что в случае изотропного конуса, без воздействия магнитного и электрического полей, прогиб существенно возрастает. Это объясняется тем, что при отсутствии электрического поля, действующего на оболочку, растягивающие силы тангенциальной составляющей магнитной индукции и тангенциальной составляющей силы Лоренца равны нулю.
Сравнены результаты решений, полученные в линейной и нелинейной постановках. Установлено, что различие между результатами решений в линейной и нелинейной постановках возрастают с уменьшением угла конусности. Анализируя полученные результаты, можно судить о влиянии геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние ортотропных оболочек в сравнении с линейной теорией.
7. Получены численные результаты для ортотропного конуса из бериллия переменной толщины при различных значениях параметра “а”, характеризующего переменность толщины в меридиональном направлении. Установлено, что увеличение значения параметра “а” приводит к увеличению прогиба, окружных напряжений оболочки, напряжений максвелла и др. Как видно из полученных результатов, переменность толщины оказывает значительное влияние на напряженно-деформированное состояние оболочки, что необходимо учитывать при практических расчетах.
Получены численные результаты при различных видах закрепления контуров оболочки. Из полученных результатов видно, что краевые условия закрепления контуров оболочки существенно влияют на значения и распределения прогибов, перерезывающих сил и изгибающих моментов, сил Лоренца, магнитной индукции и напряженности электрического поля. Выявлено, что максимальные прогибы и изгибающие моменты, силы Лоренца, магнитная индукция и напряженность электрического поля возникают при «шарнирно-скользящем» граничных условиях. Установлено, что при наличии на левом контуре оболочки магнитной индукции значения прогибов, изгибающих моментов, сил Лоренца, магнитной индукции и напряженности электрического поля намного больше ио сравнению с наличием электрического поля. Исходя, из полученных результатов можно судить о влиянии граничных условий на взаимосвязанность механических и электромагнитных полей.
8. Выявлено, что с увеличением магнитной индукции прогиб и напряжений оболочки увеличивается. Установлено, что при увеличении индукции внешнего магнитного ноля индукция внутреннего магнитного ноля тоже увеличивается. Это соответствует реальным физическим процессам, происходящим в оболочке, и в свою очередь подтверждает достоверность полученных результатов.
Показано, что подбирая величину плотности и направленность стороннего тока с учетом ортотропной электропроводности можно оптимизировать напряженное состояние оболочки, находящейся под воздействием нестационарных электромагнитных и механических полей.
Выявлено, что увеличение значения стороннего электрического тока приводит к увеличению значения прогибов и напряжений оболочки, тангенциальных и нормальних составляющих сил Лоренца.
Таким образом, выбирая направленность и величину плотности стороннего электрического тока можно добиться минимального значения прогиба и напряжений в оболочке.
9. В рассмотренных задачах построены зависимости значений характерных функций напряженно-деформированного состояния от электрома! нитных параметров, в частности от ортотропной электрнроводности и от орто-тропии свойств материала, позволяющие оценить влияние взаимосвязанности нолей. Использование полученной системы связанных уравнений магнитоупругости ортотропных оболочек вращения, разработанных методик решения нестационарных задач теории токонесущих оболочек с учетом ортотропной электропроводности в геометрически нелинейной постановке дает возможность решать новый класс задач. При этом более полно учитывается влияние ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости материала и реальные условия работы элементов конструкций, что позволяет делать выбор рациональных геометрических, механических и электромагнитных параметров для повышения надежности работы конструкции.
Актуальность и востребованность темы диссертации. Обратные задачи спектрального анализа возникают в различных областях естествознания, например, в квантовой механике при определении внутриатомных сил по известным уровням энергии, в радиотехнике при синтезе параметров неоднородных линий передач, в теории упругости при определении поперечных сечений балки по заданным частотам его собственных колебаний, в геофизике при определении электрических свойств внутренних слоев Земли по характеристикам импеданса.
Важность спектральной теории дифференциальных операторов резко возросла после открытия метода обратной задачи рассеяния для точного решения уравнения Кортевега-де Фриза, описывающегося гравитационные длинные волны на мелкой воде. Впоследствии были обнаружены другие нелинейные эволюционные уравнения, решаемые этим методом, которые имеют многочисленные практические применения в различных областях физики. Так, например, эти уравнения возникают при анализе ионнозвуковых волн в плазме, ленгмюровских волн в тонком плазменном цилиндре, различных волн в гидродинамике. Применение метода обратной задачи для решения нелинейного уравнения Шредингера, возникающего в нелинейной оптике, привело к созданию теории оптических солитонов и позволило обнаружить новые примеры солитонных моделей. Более того, этот метод позволил развить новые подходы к анализу явлений, описываемых системами уравнений, близкими к вполне интегрируемым.
Реальные физические системы описываются уравнениями с самосогласованными источниками, которые являются одним из модификаций классических уравнений. Кроме этого, силы, действующие на физическую систему, конечны лишь в течении конечного времени, поэтому реальные модели сводятся к рассмотрению уравнений в классах периодических и почти-периодических функций по пространственным переменным. Приложения метода обратных задач спектральной теории к различным задачам нелинейной оптики, физики плазмы, гидродинамики и к другим областям является одним из приоритетных направлений.
Сейчас солитоны стали одним из основных объектов во многих проблемах динамики нелинейных волн. В последние годы оптические солитоны стали использоваться в телекоммуникационных технологиях. Важную часть современных исследований в теории солитонов составляют исследования распространения нелинейных волн в нерезонансных средах. Связь этой теории с гидродинамическими задачами, позволяющими решить различные проблемы экологии, касающиеся регионам Приаралья, определяет востребованность исследований, связанных с тематикой диссертации.
Целью исследования является решение обратных спектральных задач для дифференциальных операторов с периодическими коэффициентами и их приложение к решению нелинейных эволюционных уравнений в классе периодических функций, доказательство аналога обратной теоремы Борга в случае оператора Дирака, решение обратной спектральной задачи на полуоси для оператора Штурма-Лиувилля и для квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля с периодическим потенциалом.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
доказана полная интегрируемость уравнения Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций;
доказан аналог обратной теоремы Борга в случае оператора Дирака;
получены тождества для квадратов компонент собственных вектор-функций периодической и антипериодической задач для системы уравнений Дирака;
доказана полная интегрируемость нелинейного уравнения Шредингера с самосогласованным источником в классе периодических функций;
доказаны теоремы о связи между аналитичностью потенциала с экспоненциальным убыванием длин лакун квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля;
доказан аналог обратной теоремы Борга в случае квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля;
доказана полная интегрируемость системы уравнений Каупа с самосогласованным источником в классе периодических функций;
решена обратная спектральная задача на полуоси для оператора Штурма-Лиувилля и для квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля с периодическим потенциалом.
ЗАКЛЮЧЕНИЯ
1. Доказана полная интегрируемость уравнения Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций.
2. Доказан аналог обратной теоремы Борга в случае оператора Дирака.
3. Получены тождества для квадратов компонент собственных вектор-функций периодической и антипериодической задач для системы уравнений Дирака.
4. Доказана полная интегрируемость нелинейного уравнения Шредингера с самосогласованным источником в классе периодических функций.
5. Доказаны теоремы, связывающие аналитичность потенциала с экспоненциальным убыванием длин лакун квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля.
6. Доказан аналог обратной теоремы Борга в случае квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля.
7. Доказана полная интегрируемость системы уравнений Каупа с самосогласованным источником в классе периодических функций.
8. Решена обратная спектральная задача на полуоси для оператора Штурма-Лиувилля и для квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля с периодическим потенциалом.
Актуальность и востребованность темы диссертации. Развитие инфраструктур в мире и требования по безопасности и устойчивости к возводимым сооружениям ставят новые задачи повышения прочности и надежности несущих элементов конструкций. Одной из актуальных и фундаментальных задач механики является разработка усовершенственного численного метода расчета для прогнозирования прочности и устойчивости конструкций при их проектировании.
На фундаментальные научно-исследовательские работы по обеспечению безопасной эксплуатации сооружений и конструкций выделяется 4-5%, из общих затрат на науку и образование, в том числе в странах Европы и СНГ 3-4%, в промышленно развитых странах 7-8% .
В условиях экономических реформ, проводимых в нашей стране, особое внимание уделяется безопасной эксплуатации и прочности возводимых конструкций и сооружений. В частности, для обеспечения безопасного полета летательных аппаратов, устойчивости и сейсмостойкости надземных и подземных сооружений, а также долговечности несущих элементов приспособлений бурения в геолого-разведочных работах, решение задач расчета прочности составляющих их элементов типа пластин и пологих оболочек приобретает особое значение.
С развитием современных технологий, созданием конструкционных материалов с уникальными физико-механическими свойствами становятся актуальными вопросы разработки неклассических теорий и методов расчета жесткости, прочности и устойчивости пластин и оболочек. Важное научно-практическое значение имеет усовершенствование теорий изгиба и разработка численных методов расчета прочности сложных несущих элементов конструкций с применением современных информационных технологий.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Указе Президента Республики Узбекистан № ПФ 3080 от 30 мая 2002 года «О дальнейшем развитии компьютеризации и внедрении информационно-коммуникационных технологий» и постановлении Кабинета Минстрое Республики Узбекистан № 200 от 6 июня 2002 года «О мерах дальнейшего развития компьютеризации и внедрения информационно-коммуникационных технологий».
Целью исследования является разработка численных методов решения неклассических задач пластин и пологих оболочек.
Научная новизна исследования заключается в следующем: разработан численный подход разрешения дифференциальной проблемы в спектральных задачах для несамосопряженных операторов;
разработан усовершенствованный метод дифференциальной прогонки и вариационных итераций для решения статических и динамических задач механики;
разработаны методы устранения возникающих опасных зон для внутренних напряжений в сложных областях деформирования несущих элементов конструкций;
разработаны методы двукратного уменьшения резонансных амплитуд с использованием динамических гасителей в особо высотных сооружениях;
определены критические скорости для флаттера в аэродинамике, которые могут отличаться на порядок в соответствии с условиями закрепления пластин.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведённых исследований по докторской диссертации на тему «Неклассические задачи пластин и пологих оболочек и разработка численных методов их решения» представлены следующие выводы:
1. Построение неклассической теории пластин и пологих оболочек без гипотез на основе трехмерных уравнений движения нелинейной теории упругости в неканонических областях деформирования, подтверждение её эффективности сравнением с известными теориями приобретает особое значение при решении прикладных задач механики.
2. Модификация метода дифференциальной прогонки, разработка численных подходов разрешения дифференциальной проблемы в спектральных задачах для самосопряженных и несамосопряженных операторов, обоснование достоверности численных методов повышает эффективность решения задач прикладной механики.
3. Полученные результаты решения трехмерной задачи о равновесии толстой шарнирно-закрепленной плиты под действием синусоидальной нагрузки подтверждают расширение границы применимости для неклассической теории плит.
4. Исследовано напряженно-деформированное состояние плит под действием сосредоточенной силы, расположенной в произвольной точке лицевой плоскости при различных соотношениях сторон и толщины. Впервые вычислены значения возникающих продольных усилий под действием поперечных нагрузок.
5. Исследовано динамическое воздействие внезапно приложенных подвижных сосредоточенных сил на толстую плиту. Определены зоны продольного сжатия и растяжения при воздействии подвижных сосредоточенных сил. Впервые исследован характер распространения стационарных продольных волн при внезапном воздействии кусочнопостоянных поперечных нагрузок на тонкие стержни и пластины.
6. В рассмотренных задачах учет продольной силы от собственного веса приводит к двукратному увеличению резонансных амплитуд при установившихся колебаниях в особо высотных сооружениях. Изменение условий закрепления оснований особо высотных сооружений приводит к появлению новых резонансных областей. На основе проведенных исследований по выбору оптимальных параметров динамических гасителей и их места положения, в сооружениях типа телевизионных башен достигается уменьшение резонансных амплитуд почти в два раза. Проведенные теоретические исследования, с применением современных информационных технологий, для инженеров и проектировщиков даёт надежный инструмент для ежедневного контроля надежности высотных сооружений.
7. Приведены численные решения двумерных спектральных задач при различных условиях закрепления пластин под действием динамических нагрузок. Определены значения критических скоростей обтекаемого газа при исследовании флаттера в пластинах при различных соотношениях физических и геометрических параметров. Критическая скорость в зависимости от условий закрепления может отличаться на порядок. Исследован флаттер в пластинах при различных углах атаки обтекаемого воздуха. При изменении угла атаки критические скорости друг от друга могут отличаться до трех раз.
8. С помощью изопериметрической системы координат в неклассических областях определены значения собственных чисел и эпюры базисных функций для стоячих волн при различных условиях закрепления неканонических пластин.
Актуальность и востребованность темы диссертации. Теория пластичности является одним из важных самостоятельных научных направлений в механике сплошных сред. Требования максимального использования прочностных резервов материалов, снижение материалоёмкости, оптимальное проектирование во многом зависят от наличия и учета упругопластических деформаций в теле конструкции и являются важными составляющими задач инженерной практики.
Совершенствование изделий и создание новых конструкций в машиностроении, горном деле, авиастроении, энергетике связано с привлечением новых материалов, инновационными инженерными решениями, включающими произвольные композиции многосвязных тел, работающих в условиях сложного напряженного состояния. Решение этих задач во многом зависит от оценки прочностных ресурсов изделий, где учет пластических свойств материалов является необходимым. Пластичность способствует распределению локальных (местных) напряжений по всему объему материала, что в свою очередь, позволяет налагать значительные деформации на конструкцию без её разрушения и более полно учитывать резервы её несущей способности.
В системе уравнений для решения краевых задач механики сплошных сред важное место занимают физические уравнения. Эти соотношения должны достоверно описывать механические свойства материала. При этом необходимо учесть, что в теории пластичности соотношения между силовыми и кинематическими характеристиками не только зависят от значений нагрузок, но существенно обусловлены последовательностью их приложения. Отсюда следует востребованность работ по развитию математических моделей в теории пластичности для различных условий нагружения.
Постановление Каоинета Министров Республики Узбекистан № 191 от 04.11.2012 года «О безопасности конструкции автотранспортных средств по условиям эксплуатации» указывает на востребованность диссертационного исследования, исходя из новых задач современной техники, где широко применяются новые материалы в таких изделиях как колесные тормозные механизмы работающих в условиях сложного нагружения и испытывающие пластические деформации.
Создание эффективных методов расчета, анализ и поиск оптимизационных решений для задач прочности и устойчивости путем построения достоверных определяющих соотношений для отдельных классов сложного нагружения являются важными составляющими проблем пластичности. Изучение фундаментальных свойств функционалов, описывающих пластические деформации при сложном нагружении, определение области физической достоверности существующих теорий пластичности при различных видах нагружения, создание экспериментально обоснованных новых моделей уравнений состояния тел значительно повышают надежность получаемых решений и являются крупной научной проблемой, имеющей большое значение как теоретического, так и прикладного характера.
Исследования, направленные на изучение деформационных свойств конструкционных материалов, развитие и разработка математических моделей связаны с изучением процесссов сложного нагружения. Эти изыскания открывают новые перспективы для использования материалов в различных отраслях техники и строительства и востребованы современным состоянием развития прикладной и фундаментальной науки, так как позволяют находить новые инженерные решения при проектировании изделий из конструкционных материалов в различных областях техники и строительства. В связи с этим, работы по изучению и учету сложного нагружения в задачах пластичности применительно к различным материалам приобретают динамизм и получают новый импульс к развитию.
Целью исследования является развитие теории упругопластических процессов при сложном нагружении, разработка достоверных математических моделей деформирования конструкционных материалов на основе экспериментального изучения свойств материалов, создание численноаналитических алгоритмов расчета элементов конструкций при сложном нагружении с применением построенных моделей.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
определены области физической достоверности теорий пластичности применительно к рассмотренным процессам сложного нагружения;
построено определяющее соотношение в теории пластичности на основе экспериментального исследования изотропных металлов;
разработано уравнение состояния для трансверсально-изотропного тела с учетом экспериментальных данных и теоретических положений;
построен и реализован алгоритм численного решения задач с учетом предложенной модели определяющего соотношения;
экспериментально доказана сходимость метода «сложное нагружение -ЭВМ» (CH-ЭВМ) при различных вариантах аппроксимации определяющих соотношений;
доказана возможность снижения работы пластического формоизменения при сложном нагружении и раскрыты пути её достижения;
разработана методика расчета на основе предложенной модели с помощью метода граничных интегральных уравнений с практическим применением для решения задач.
Заключение
В ходе выполнения работы получены следующие результаты.
1. На основе теоретико-экспериментальных исследований определены области физической достоверности теорий пластичности для рассмотренных в работе процессов сложного нагружения, характеризующих особенности деформирования конструкционных материалов при решении прикладных задач.
2. Теоретически и экспериментально доказана сходимость метода СН-ЭВМ при различных видах аппроксимирующих соотношений. Квазилинейный вариант аппроксимирующего соотношения имеет одинаковую скорость сходимости с дифференциальной зависимостью для двузвенных процессов нагружения. Для процессов нагружений с постоянной кривизной при предварительном простом участке нагружения квазилинейный вариант аппроксимации имеет одинаковую скорость сходимости для материалов с коэффициентом упрочнения v<0.8, а для материалов с v>0.8 - при малых величинах предварительного нагружения.
3. На основе опытов с различными конструкционными изотропными материалами экспериментально определены фундаментальные свойства функционалов пластичности. Предложены аппроксимации для угла сближения и функционалов Р и N, модифицированная аппроксимация для функционала <т.
4. Построены определяющие соотношения, учитывающие сложное нагружение изотропного материала.
5. Построена модель для описания поведения трансверсально-изотропного материала при сложном нагружении и экспериментально доказано, что данная модель адекватно описывает процессы сложного нагружения;
6. Выявлен эффект снижения работы формоизменения материалов при сложном нагружении и выведены условия, при которых работа сложного нагружения будет меньше работы чем при простом нагружении.
7. Доказано существование решения интегрального уравнения и его единственность с выбором предложенного варианта аппроксимирующих соотношений.
8. Предложены алгоритмы решения плоских и осесимметричных задач пластичности прямым методом граничных элементов, основанные на гипотезе компланарности.
9. Реализован метод разрывных смещений с использованием гипотезы компланарности как аппроксимирующего соотношения в теории пластичности.
В диссертационной работе, именно, аспект учета сложного нагружения был главным лейтмотивом проведения исследований для применения этих знаний при решении практических задач.
Объекты исследования: прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных четного порядка и уравнений смешанного типа четного порядка.
Цель работы: постановка и исследование однозначной регулярной, сильной разрешимости и изучение спектральных свойств краевых задач для уравнений четного порядка. Изучение существования и единственности решения обратных задач для уравнений четного порядка, смешанного и несмешанного типов.
Методы исследования: применяются метод априорных оценок, метод Фурье, теория линейных операторов и методы функционального анализа.
Полученные результаты и их новизна:
- сформулированы новые различные прямые и обратные задачи для уравнений четного порядка и уравнений смешанного типа четного порядка;
- доказаны единственность и существование регулярных решений прямых и обратных задач при определённых достаточных условиях на заданные функции;
- для рассматриваемых прямых задач доказывается однозначная сильная разрешимость;
- используются операторные уравнения, эквивалентные исследуемым прямым задачам, делается вывод о спектре задачи;
- для решения некоторых прямых задач получены априорные оценки, из которых следует единственность, непрерывная зависимость решения от правой части и существование обратного оператора.
Практическая значимость: результаты диссертации носят теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты можно использовать при чтении спецкурсов для магистрантов и для дальнейшего теоретического развития данного направления.
Область применения: результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при исследовании краевых задач для уравнений смешанного типа, при дальнейшем развитии теории дифференциальных уравнений с частными производными и при решении задач математической физики, приводящих к подобным уравнениям.
Актуальность и востребованность темы диссертации. Проектирование инженерных конструкций высокого качества и надежности при одновременной экономии материалов и других финансовых и трудовых ресурсов, а также сокращение сроков проектирования невозможны без привлечения современных методов оптимизации и автоматизации проектирования на базе применения современной компьютерной техники. Разработка новых математических моделей, эффективных алгоритмов, пакетов прикладных программ и систем, предназначенных для решения тех или иных классов задач, является одним из центральных направлений развития современной науки.
Рыночная стратегия развития общества в условиях конкуренции налагает жесткие ограничения, предъявляемые к срокам проектирования. В таких условиях использование систем автоматизированного проектирования (САПР) становится насущной необходимостью. Развитие народного хозяйства страны и возрастающая роль науки в этом секторе все острее ставят перед научно-техническими работниками проблемы повышения эффективности производства, экономии материалов, повышения качества конечной продукции, сокращения сроков проектирования и ввода объектов в строй. Перед наукой стоит задача обеспечения теоретической, методологической и прикладной базами усилий, направленных на успешное решение специалистами этих проблем. Сложность проблем требует применения обоснованных и практически подтвержденных математических моделей и методов, позволяющих обеспечить решение прикладных задач управления процессом строительного проектирования в рыночных условиях, в том числе с помощью использования технологий САПР и автоматизированных систем управления (АСУ). Практическая значимость проблемы заключается в использовании основных положений и рекомендаций исследования на практике, в производстве проектнотехнологической документации для решения задач, направленных на эффективность управления процессом проектирования, в том числе с использованием САПР и АСУ различного назначения.
Комплексные меры, предпринимаемые Правительством Республики Узбекистан по развитию САПР, на основе Постановления Президента Республики Узбекистан за ПП-1730 от 21 марта 2012 года «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационнокоммуникационных технологий», направлены на широкое распространение и внедрение программных продуктов, разработанных на основе современных информационных технологий. В этой связи создание комплекса программных средств для исследования и оптимизации инженерных конструкций представляет особую актуальность и, вместе с тем, является злободневной теоретической и прикладной проблемой, имеющей важное народно-хозяйственное значение.
САПР в настоящее время являются одним из наиболее эффективных средств повышения производительности инженерного труда и научной деятельности, сокращения сроков и улучшения качества технических разработок. Современный подход к автоматизации проектирования не ограничивается использованием компьютера при проведении трудоемких расчетов, информационном поиске или изготовлении технической документации. Сегодня речь идет о создании так называемых интеллектуальных человеко-машинных систем, в рамках которых возможно выполнение всего цикла проектных работ, начиная от научных исследований и кончая изготовлением конструкторской и технологической документации, а в ряде случаев - макетов или опытных образцов.
Востребованность диссертации характеризуется тем, что выполнение всего цикла проектных работ, начиная от научных исследований и кончая изготовлением конструкторской и технологической документации, и необходимость широкого внедрения методов и алгоритмов автоматизированного проектирования в производство, обусловливают необходимость и целесообразность автоматизации управления процессом проектирования оптимальных инженерных конструкций.
Цель исследования состоит в разработке научно-методологических основ, математических моделей, алгоритмов, методов и практических подходов для реализации систем автоматизированного проектирования инженерных конструкций, интегрирующих этапы конструкторского и технологического проектирования на основе унифицированных принципов информационного обмена.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
разработаны математические модели и вычислительные алгоритмы решения оптимизационных задач автоматизации процесса проектирования оптимальных инженерных конструкций;
разработаны теоретические предпосылки и сформулированы принципы построения систем автоматизированного проектирования для решения классов оптимизационных задач элементов инженерных конструкций;
разработан класс эффективных алгоритмов случайного поиска как локального, так и глобального экстремума;
разработаны принципы и методология построения проблемно-ориентированных пакетов прикладных программ (ППП) оптимального проектирования классов конструкций;
решен ряд важных задач расчета и оптимизации инженерных конструкций и сооружений;
при решении задачи динамики плоских пластин синтезирована нейронная сеть.
Заключение
Для дальнейшего повышения эффективности производства, экономии материалов, улучшения качества проектируемых объектов, сокращения сроков проектирования инженерных конструкций необходимо совершенствование существующих систем автоматизированного проектирования и создания комплекса алгоритмов, функционирование которых, в основном, базируется на использовании методов оптимизации, системного анализа и математического моделирования.
Разработаны объектные структурно-атрибутивные модели, которые на эскизном уровне информационного представления включают в себя конструкторские и технологические аспекты инженерных конструкций, что позволяет формализовать описание задач технологического проектирования на уровне эскизных координат, и обеспечивает высокую степень автоматизации выполнения операций при переходе к исполнительным координатам. Обоснована концепция технологического сопутствия, моделирующая взаимосвязанное множество разнородной проектной информации, что позволяет реализовать интеграцию систем автоматизированного проектирования и систем управления проектными работами.
Основные результаты диссертационной работы, посвященной решению одной из важных и актуальных проблем оптимального проектирования инженерных конструкций, состоят в следующем:
1. На основе системного подхода с учетом специфики оптимального проектирования инженерных конструкций сформулированы основные концептуальные подходы и положения к решению научных проблем реализации методов и алгоритмов анализа и синтеза конструкторских и технологических решений в САПР инженерных конструкций на основе единых унифицированных принципов информационного обмена.
2. Обосновано, что для эффективного решения широкого класса оптимизационных задач целесообразно использование оптимизирующих систем, включающих в себя совокупность поисковых алгоритмов.
3. Теоретические основы оптимизации инженерных конструкций базируются на оптимизации математических моделей по показателю-критерия эффективности в виде веса объекта исследования. Построение таких моделей потребовало проведения как теоретических, так и вычислительных экспериментов. Большой фактический материал по моделям и их алгоритмам, широко применяемым в проектном деле, позволил впервые в расчетной практике разработать наиболее надежные (адекватные) системы алгоритмов оптимизации инженерных конструкций.
4. Предложены алгоритмы локального и глобального поиска (ГП-3), которые позволяют решать многоэкстремальные задачи, и обеспечивают сокращение времени вычислительного процесса. На базе алгоритма ГП- 3 создана его модификация, способная решать задачи при наличии целочисленных переменных.
5. Предложена методика определения оптимальных последовательностей применения алгоритмов оптимизации, обладающих максимальной скоростью сходимости. Разработан метод параметрической идентификации моделей, а собственно задача идентификации сведена к экстремальной с последующим применением алгоритма ГП-3.
6. Предложена алгоритмическая система решения классов оптимизационных задач, основанная на работе алгоритмических банков (Б), каждый из которых имеет строго определенные функции. Алгоритмическая система работает в автоматическом режиме и предусматривает: унификацию постановок оптимизационных задач; контроль за правильностью постановки конкретной задачи; исследование и идентификацию моделей; выбор алгоритмов из условий допустимости решения поставленной задачи и их оптимальности; проведение параметрической идентификации с целью достижения требуемой скорости сходимости для класса задач данной предметной области: предложен метод оптимальной последовательности применения разработанных алгоритмов.
7. Представлены результаты расчета по оптимизации сооружений типа метрополитена. Существующие конструкции сводов односводчатых станций не являются рациональными в смысле расхода материалов. Указана возможность проектирования сводов постоянной кривизны с более рациональным использованием материала, чем у существующих станций. Обоснованы целесообразность применения при проектировании конструкций сводов методов математического программирования и компьютера, способных найти оптимальную, по выбранному критерию, конструкцию свода.
8. По предложенным рекомендациям к проектированию оптимальных инженерных конструкций по весовой оптимизации и их алгоритмизации создана алгоритмическая система, защищенная авторским свидетельством и внедренная в расчетную практику.
9. Разработан метод аппроксимации и алгоритм моделирования на нейронных сетях систем уравнений динамики пластин, свободно опертых или жестко закрепленных по краям, и результатами численных вычислительных экспериментов подтверждена лучшая сходимость итерационного процесса решения систем бигармонических уравнений колебания однородных пластин постоянной толщины со знаконеопределенной матрицей при использовании принципа полутрансформации Гаусса по сравнению с трансформацией исходной системы уравнений вибрации реальных конструкций.
10. Результаты исследований могут успешно применяться научно-исследовательскими институтами, опытно-конструкторскими бюро и проектными организациями, связанными с решением различных оптимизационных задач при проектировании и строительстве инженерных конструкций.
Экономический эффект от внедрения результатов исследований складывается из следующих составляющих:
из результатов вычислительного эксперимента определены, конструкции, обладая одинаковым запасом прочности, отличаются по весу почти в 20 раз, конструкций из оболочек переменной толщины позволяет в ряде случаев снизить вес конструкции на 14 % (для цилиндрических оболочек) и на 27 % (для конических оболочек) по сравнению с сооружениями из оболочек постоянной толщины.
в результате оптимизации конструкций по весу, рассматриваемые конструкции одинаковым запасом прочности, значения их весов значительно отличались почти в 20 раз, для реализации конструкций из оболочек переменной толщины снизить вес конструкции на 14 % (для цилиндрических оболочек) и на 27 % (для конических оболочек) по сравнению с сооружениями из оболочек постоянной толщины, таким путем достигнуты в экономии материалов и трудовых ресурсов.
Таким образом, на основе теоретического обобщения и практической реализации, изложенных в работе новых научных положений решена крупная проблема разработки методов и алгоритмов анализа и синтеза конструкторских и технологических решений в САПР инженерных конструкций и сооружений, а также в результате применения оптимизации инженерных конструкций и сооружений по весу, экономии материалов, повышения качества конечной продукции, сокращения сроков проектирования и ввода объектов в строй имеющей важное народнохозяйственное значение.
Актуальность и востребованность темы диссертации. Стремительные темпы роста мирового информационного пространства неразрывно приводят к повышению уровня сложности процессов обработки информации. Становятся очевидными недостаточность и неадекватность традиционных математических аппаратов при решении задач анализа, выбора, классификации и прогнозирования по данным, описывающим процессы глобального социально-экономического развития. В связи с ежедневно возрастающими информационными потребностями человечества усиливаются требования к точности и оперативности обработки информации. Это обосновывает создание учеными новых подходов к обработке больших массивов данных со сложной структурой.
Для обеспечения интеграции Республики в глобальное информационное пространство, широкого внедрения соременных информационнокоммуникационных технологий в рамках требований к развитию социально-экономической сферы реализуются многочисленные научно-исследовательские работы.
Сложные интегрированные системы характеризуются большим числом входных-выходных данных и элементами, отношениям между которыми свойственна разнотипность и нелинейность, а часть информации о системе представляется в качественном, численном и количественном виде. В результате усложняется вывод закономерностей распределения параметров влияния на систему, а в некоторых случаях, например, когда предъявляются жесткие ограничения на время, вывести закономерность не представляется возможным.
Стремительное развитие современных информационнокоммуникационных технологий привело к повышению эффективности управления социально-экономическими процессами, экономии материальных, финансовых, временных и трудовых затрат. Это является одной из причин повышенного научного и практического интереса к методам интеллектуальной обработки данных при поддержке принятия решений. К методам интеллектуального анализа данных относятся, основанные на приближенных решениях модели нечеткого вывода, нейронных и гибридных нейронных сетей, иммунные, генетические и, алгоритмы имитирующие поведение животных, и в общем воплощающие в себе комбинированные модели средства «Мягких вычислений».
Расширение сферы охвата проблем в задачах управления процессами, а также развитие и усложнение состава функций, выполняемых при управлении, ставит требование достижения результатов поддержки принятия решений на уровне человеческого суждения. Нечеткие модели, в свою очередь, позволяют описывать процессы и события реального мира лингвистическими термами на естественных языках, а механизм нечетких решений является прозрачным и понятным для человека. Эти очевидные преимущества расширяют возможности решения задач в различных прикладных отраслях науки, техники и экономики, связанных с решением задач анализа, выбора, принятия решений, классификации и прогнозирования в процессе автоматического управления и мониторинга.
Вышеуказанные утверждения и выделенные проблемы обосновывают актуальность поставленной в настоящем исследовании цели по решению задач создания систем интеллектуального анализа данных на основе моделей теории нечетких множеств и снижения погрешностей в альтернативах для поддержки принятия решений за счет правильного выбора и настройки параметров нечеткой модели.
Данная исследовательская работа служит для обеспечения выполнения задач, поставленных законами Республики Узбекистан «Об информатизации», «Об электронном документообороте», Постановлением Президента Республики Узбекистан ПП-1989 «О мерах по дальнейшему развитию Национальной информационно-коммуникационной системы Республики Узбекистан» от 27 июня 2013 года, а также постановлением Кабинета Министров Республики Узбекистан №355 «О мерах по внедрению оценки состояния развития информационно-коммуникационных технологий в Республике Узбекистан» от 31 декабря 2013 года.
Цель исследования разработка методов, моделей и программноалгоритмического обеспечения систем интеллектуального анализа данных на основе механизмов математического аппарата теории нечетких множеств для поддержки решений управленческих задач целевого мониторинга слабоформализованных процессов и объектов, а также внедрение результатов исследований в системах поддержки принятия слабоструктурированных решений.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
разработан метод построения баз правил для реализации нечеткой модели при создании систем мониторинга и интеллектуального анализа поддержки принятия решений;
разработана математическая модель построения стратегии принятия слабоструктурированных решений при логико-лингвистическом отображении для создания систем целевого мониторинга и интеллектуального анализа данных;
разработана методика настройки параметров нечетких баз знаний на основе модифицированного градиентного метода и марковской модели для повышения эффективности механизма поддержки принятия управленческих решений системы целевого мониторинга и интеллектуального анализа данных;
предложено описание методов и моделей интеллектуального анализа данных на основе нечеткого подхода в слабоформализованных задачах;
разработаны рекуррентные уравнения на основе аппарата теории нечетких множеств для нахождения оптимальной стратегии в нечетких моделях целевого мониторинга;
разработаны принципы, критерии и требования построения интеллектуальных систем принятия управленческих решений на основе методов и алгоритмов интеллектуального анализа данных;
разработаны модели и алгоритмы решения задач прогнозирования и классификации на основе интеллектуального анализа данных при принятии управленческих решений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе проведен системный анализ, разработаны методы, модели и алгоритмы интеллектуального анализа данных, реализующие комплексный подход к построению систем поддержки принятия решений.
Основными результатами исследований являются следующие:
1. Анализ научно-технической литературы, раскрывающей современное состояние проблем построения систем интеллектуального анализа данных на основе нечетко-множественного подхода позволили сформировать и обосновать концептуальные принципы, конструктивные подходы, методы, модели и алгоритмы построения систем поддержки принятия решений.
2. Сформулирована математическая постановка задач принятия слабоструктурированных управленческих решений и нахождения оптимальных решений сложно структурированных задач, что способствует повышению эффективности обеспечения альтернатив решений для системы поддержки принятия решений в целевом мониторинге.
3. Разработан метод построения нечеткого вывода для модели идентификации при построении систем целевого мониторинга и интеллектуального анализа данных, в которых реализованы модели параметрической и структурной идентификации. Для параметрической идентификации разработаны модели идентификации типа Синглтона и Мамдани, модель структурной идентификации реализована на основе алгоритмов кластерного анализа и методов субъективного разделения, основной функцией которых является выявление структурных характеристик нечеткой модели при построении базы нечетких правил, которые служат методической основой разработки моделей на основе подходов теории нечетких множеств.
4. Разработанный метод и алгоритм решения задачи построения нечеткой модели с эффективной реализацией базы нечетких правил обосновывает возможность создания эффективно функционирующих интеллектуальных систем анализа данных.
5. Для повышения эффективности функционирования систем целевого мониторинга, интеллектуального анализа данных при работе с большими массивами входных данных на основе применения метода настройки параметров при нечетком подходе разработан градиентный метод параметрической идентификации. Применение таких подходов повышает достоверность решений слабоформализованных задач моделями нечеткомножественного подхода и элементами базы нечетких правил.
6. Предложено пять моделей принятия решений с описанием нечетких множеств и событий для разрешенных состояний среды при реализации интеллектуальных систем. Разработаны методы и модели отображения исходных данных слабоформализованных задач в нечетко-множественном виде, оценки альтернатив, поиска и нахождения оптимальных стратегий. Разработана марковская модель с нечетким подходом для решения задачи классификации в системах поддержки принятия решений. Приведённые методы и модели определяют характер слабоформализованных задач, и позволяют повысить точность и эффективность формирования альтернатив решений в системах поддержки принятия решений.
7. На основе предложенных методов и моделей разработан алгоритм решения задачи прогнозирования в хлопководстве и осуществлена его программная реализация. Предложен десятишаговый алгоритм построения нечеткой модели, результаты прогнозирования по которому на 0,5-3% эффективнее по сравнению с существующими алгоритмами. В частности, достигнута точность результатов 96,5-99,8% при решении задачи прогнозирования себестоимости и урожайности хлопка сырца.
8. Разработан алгоритм на основе методов настройки параметров нечеткой модели для реализации поддержки принятия решений и обоснованы положительные результаты. Точность классификации объектов в модельных задачах (IRIS, WINE, «Собака-волк», диагностике онкологических заболеваний) составила 97-100%, в прикладных задачах (прогноз урожайности хлопка-сырца, выбор соответсвующего сорта хлопчатника, классификации в системе документообороте) - 92-98%.
9. Программные средства, ориентированные на реализацию систем поддержки принятия решений на основе разработанных подходов теории нечеткого множества были внедрены в Министерстве высщего и средного специального образования Республики Узбекистан, Управлении сельского и водного хозяйства Джизакского вилоята, на которые получены акты внедрения, подтверждающие экономический эффект от реализации результатов иследований диссертации.
Актуальность и востребованность темы диссертации. Одним из актуальных направлений в современной математике являются исследования, связанные с теорией нелинейных задач. Источником постановок таких задач служат математические модели, используемые в прикладной математике, биологии, экономике, гидродинамике, теории упругости и пластичности, теоретической и математической физике. При решении нелинейных задач важным фактором является феномен бифуркации и ветвления в таких задачах, что влечет появление новых решений в случаях перехода управляющих параметров уравнений через критические значения. Среди этих новых решений имеются устойчивые решения, а также решения, которые либо сразу гаснут, либо вообще не реализуется в практической ситуации. Изучение новых появляющихся в точках ветвления решений нелинейных задач и есть направление, называемое «теорией устойчивости и бифуркаций». Наиболее ярким примером бифуркационных (критических) явлений служат дивергенция (статическая бифуркация) и флаттер (динамическая осцилляционная потеря устойчивости пластин и оболочек, в частности, крыльев самолетов) в потоке газа или жидкости (гидроупругость). Особенно важной указанная проблема флаттера стала в сверхзвуковой аэродинамике. В середине прошлого столетия для исследования задач аэродинамики применялись только вариационные и сеточные методы. И только в XXI веке в этой области стали использоваться методы теории бифуркаций.
Устойчивость рождающихся как статических, так и динамических решений исследуется методами теории возмущений. Более точно, изучается спектр производной Фреше нелинейного уравнения (системы уравнений) на ответвившемся решении. Предполагая, что известны собственные значения линеаризации, т.е. производной Фреше на тривиальном решении, ищут спектр Фреше на ответвившемся решении, что позволяет использовать методы теории возмущений из спектральной теории линейных операторов.
Именно поэтому поток исследований, связанных с решением нелинейных задач методами теории возмущений, нарастает (с середины прошлого столетия) с экспоненциальной быстротой, и всякий новый глубокий результат в теории возмущений является актуальным как для самой теории возмущений, так и для ее приложений к решениям нелинейных задач.
Основной причиной для востребованности исследований, связанных с тематикой настоящей диссертации, является тесная связь бифуркационных процессов с задачами описания возмущений дискретного спектра линейных операторов. Исследования ситуаций, относящихся к возмущению кратных собственных значений, связаны с определенными сложностями, которые, к сожалению, не всегда удается преодолеть. Так, например, в задаче возмущения фредгольмовых собственных значений установлено, что количество ответвляющихся от этих точек собственных значений возмущенного оператора будет столько, каково корневое число этого оператора, но при этом необходимо требовать полноту обобщенного жорданового набора (ОЖН). В случае же неполноты ОЖН возникает вырождение уравнения разветвления. В этой ситуации необходимы дополнительные вычисления по специально построенному алгоритму пополнения ОЖН. При этом, коэффициентами уравнения разветвления являются определители я-го порядка, в связи с чем процесс их нахождения требует выполнения огромного количества вычислений.
В задаче возмущения нетеровых точек дискретного спектра подобные исследования проводить не удавалось по той причине, что уравнение разветвления собственного значения для таких операторов построить невозможно из-за неравенства размерностей нулевого и дефектного подпространств.
Такая ситуация приводит к необходимости построения специальных операторов, для которых рассматриваемые кратные собственные значения уже оказались бы простыми или кратными, но с полным ОЖН. Процесс построения таких операторов называется регуляризацией линейных операторов.
Процедура регуляризации линейных операторов позволяет нетеровы точки операторов превращать в фредгольмовы, что дает возможность построения уравнения разветвления, позволяющего определить все собственные значения и им соответствующие собственные элементы возмущенного оператора, при этом кратные собственные значения сводятся к простым, что снимает условия вырождения уравнений разветвления.
Указанные методы сокращения огромного объема вычислений объясняют необходимость и востребованность привлечения исследований, относящихся к тематике настоящей диссертации.
Актуальность и востребованность темы диссертации. В мировых масштабах науки наблюдается большой интерес к изучению нелинейных моделей самых разнообразных явлений и процессов, встречающихся в механике, физике, технологии, биофизике, биологии, экологии, медицине и других областях, описывающимися нелинейными дифференциальными уравнениями. Основу таких моделей в частности составляют дифференциальные уравнения в частных производных параболического типа. При исследованиях свойств решений и численных решений, поставленных задач Коши и граничных задач, применяются приближенные методы. Здесь основное место занимают вырождающиеся уравнения и системы параболического типа, которые моделируют разные нелинейные процессы, встречающиеся в естествознании.
В годы независимости нашей республики исследованию и практическому применению нелинейных моделей различных физических, биологических, технологических и химических, которые являются актуальными направлениями прикладной математики. С этой точки зрения ведутся научно-исследовательские работы над рядом математических моделей, которые выражает процессы теплопроводности, фильтрации, биологической популяции, которые имеет практическое применение в сфере энергетики, медицины, нефти и газа.
В настоящее время широкое распространение в мире математических моделей процессов, получили описываемые вырождающимися квазилинейными параболическими уравнениями, это объясняется тем, что они выводятся из фундаментальных законов сохранения. Поэтому возможна ситуация, когда два физических процесса, не имеющих на первый взгляд ничего общего описываются одним и тем же нелинейным уравнением диффузии, только с различными числовыми параметрами. В настоящее время выполнение научных исследований по изучению и практическому применению таких уравнений являются одним из важных задач, которые ведутся в нижеследующих направлениях: разработка методов изучения качественных свойств нелинейных математических моделей; нахождение точных оценок решений в различных пространствах; определение нелинейных эффектов; разработка экономичных численных схем; создание комплекса программ для изучения математических моделей нелинейных процессов и контроль динамики процесса по времени. Научные исследования, которые ведутся во всех вышеперечисленных направлениях, объясняют актуальность темы данной диссертации.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных Постановлениями Президента Республики Узбекистан №ПП-1730 от 21 марта 2012 года «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационнокоммуникационных технологий», №ПП-1442 от 15 декабря 2010 года «О приоритетах развития промышленности Республики Узбекистан в 2011-2015 годах» и Постановлением Кабинета Министров Республики Узбекистан №24 от 1 февраля 2012 года «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьтеризации и информационно коммуникационных технологий на местах», а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является численное и аналитическое исследование качественных свойств нелинейных математических моделей, описывающиеся квазилинейными параболическими уравнениями и систем, процессов распространения тепла в однородной и в среде с переменной плотностью с источником и нелокальным граничным условием, разработка комплекса программ для численного исследования нелинейных краевых задач.
Научная новизна заключается в следующем:
определены условия глобальной разрешимости и неразрешимости по времени решений нелинейной модели теплопроводности в неоднородной среде без источника с нелокальным граничным условием;
определено влияние неоднородности среды при условиях глобальной разрешимости и неразрешимости в целом по времени решений нелинейных задач.
найдено значение критической экспоненты типа Фуджита для модели, описывающей задачу Неймана в случае медленной и быстрой диффузии;
найдено значение критической экспоненты глобального существования решения для модели, описывающейся вторым типом краевой задачи в случае медленной и быстрой диффузии;
построены верхние и нижние оценки обобщенных решений задачи медленно-диффузной теплопроводности в однородной и неоднородной среде;
получены главные члены асимптотики различных автомодельных решений задачи двойной и тройной нелинейной теплопроводности путем применения метода эталонных уравнений;
предложены вычислительные схемы для изучения качественных свойств нелинейных математических моделей теплопроводности с переменной плотностью, разработаны алгоритмы, комплексы программ в среде Visual Studio 2012 (С#) и визуализированы решения нелинейных задач.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведенных исследований по докторской диссертации «Математическое моделирование процессов теплопроводности в среде с двойной нелинейностью» представлены следующие выводы:
1. Необходимо подчеркнуть, что найдены условия глобальной разрешимости и неразрешимости в целом по времени решений нелинейной математической модели распространения тепла, неньютоновской политропической фильтрации, диффузии, описывающиеся нелинейными параболическими уравнениями с нелокальным граничным условием и с переменной плотностью.
2. Следует отметить, что найдены критические экспоненты типа Фуджита для нелокальной задачи распространения тепла в неоднородной среде.
3. Следует подчеркнуть, что получены верхние и нижние оценки глобальных и неограниченных обобщенных решений для нелинейной математической модели теплопроводности с переменной плотностью и с нелокальным граничным условием.
4. Можно установить свойства конечной скорости распространения возмущений и пространственной локализации решения для математической модели нелинейной политропической фильтрации с двойной нелинейностью и с переменной плотностью в случае медленной диффузии.
5. Следует подчеркнуть, что достигнуты доказанные свойства бесконечной скорости распространения возмущений для математической модели нелинейной политропической фильтрации с двойной нелинейностью и с переменной плотностью в случае быстрой диффузии.
6. Следует отметить, что доказано асимптотическое поведение обобщенных решений с компактным носителем задачи Коши для вырождающегося уравнения теплопроводности в неоднородной среде с источником и с переменной плотностью.
7. Следует отметить, что доказано условие глобальной разрешимости и неразрешимости в целом по времени решений и асимптотическое представление решений систем уравнений для задачи нелинейной политропической фильтрации с нелокальным граничным условием и с переменной плотностью.
8. Необходимо подчеркнуть, что предложены численные схемы для исследования качественных нелинейных свойств математических моделей теплопроводности с переменной плотностью и с нелокальным граничным условием.
9. Следует подчеркнуть, что разработаны вычислительные схемы, алгоритмы и программные комплексы в среде Visual Studio 2012 (С#) для численного решения нелинейных задач теплопроводности и визуализации.
Сегодня вопросы науки и научного развития государства являются одним из приоритетных направлений государственной социальной политики. В данной статье на основе норм законодательства Республики Узбекистан и анализа проблем в области науки были проанализированы пути решения проблем научно-исследовательской деятельности. Авторы указывают, что несмотря на имеющиеся достижения по развитию и поддержке научной и инновационной деятельности в целом, еще предстоит решить ряд проблем. Особенно сегодня в эпоху глобализации и цифровизации именно инновационный подход является залогом успеха страны. Такой подход может быть применим лишь благодаря достижениям науки, в связи с чем развитие науки является важной составляющей инновационного развития государства. В качестве существенных проблемы авторы указали на проблемы защиты диссертации и осуществления научно-педагогической деятельности, проблемы с применением единого комплексного подхода к развитию науки и инноваций, относительно невысокий уровень инновационного развития страны. Так, по мнению авторов, вхождение в международные и национальные рейтинги ставит перед современным научным исследователем задачу публикации материалов в журналах, индексируемых международными базами (Scopus, Web of Sciences и т.д.). Не имея прежде опыта публикации в таких журналах, исследователи сталкиваются с проблемами их публикации – отказывают в публикации или статьи возвращают на доработку (авторитетные научные журналы) либо требуется оплата. Поэтому привлекательным становится выбор так называемых «хищнических журналов». По итогам статьи авторы указали важность создания эффективной и действенной системы проведения научных исследований, разработки Методических рекомендаций для авторов по подготовке и оформлению научных статей в журналах, индексируемых в международных базах данных.
Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в мировой практике в сфере автоматизации ведущее место занимает создание высокоэффективных систем управления технологическими процессами с привлечением интеллектуальных технологий. Одной из наиболее актуальных задач стремительно развивающегося современного информационного общества является управление реальными динамическими системами на основе обработки и анализа огромных потоков данных. В этом направлении определенные успехи достигнуты в ведущих странах мира, таких как США, Германия, Япония, Южная Корея и др., где уделяется пристальное внимание по совершенствованию системы управления технологическими объектами для обеспечения конкурентоспособность продуктов и эффективности производства в промышленной и непромышленной сфере. В настоящие время в этих странах применяемые интеллектуальные системы управления производством составляют около 40-45%'. В результате этого обеспечивается уменьшение расхода ресурсов и энергии на 35%2.
В Республике Узбекистан проводятся широкомасштабные мероприятия по эффективной организации мер по созданию высокоэффективных систем управления технологическими процессами и производствами. В этой сфере, в том числе, по разработке эффективных систем управления отдельными технологическими объектами в различных отраслях производства, интеллектуализации процессов управления, совершенствовании методов исследования интеллектуальных систем управления, создании интеллектуальных средств процессов управления, проводится ряд исследовательских работ.
В мире пристальное внимание уделяется разработке нейро-нечетких моделей и алгоритмов синтеза систем управления в задачах интеллектуализации систем управления технологическими объектами, формирования базы знаний и использования их при совершенствовании управляемых систем. В этой области осуществление целенаправленных научных исследований является приоритетной проблемой, при этом весьма актуальны исследования в следующих направлениях: разработка гибридных моделей динамических процессов на основе нейронных сетей и нечеткой логики, позволяющие учитывать особенности динамических объектов; интеллектуализация процессов управлении на основе совместного применения современных методов теории управления и принципов интеллектуализации; разработка инструментальных и программных средств интеллектуализации процессов управления; разработка высокоэффективных алгоритмов адаптивного и робастного управления; создание базы знаний на основе моделей и алгоритмов управления; разработка программноинструментальных средств интеллектуализации автоматизированного мониторинга и управления динамическими объектами в условиях неопределенности.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Постановлении Президента Республики Узбекистан №ПП-1989 от 27 июня 2013 года «О мерах по дальнейшему развитию национальной информационно-коммуникационной системы», а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является разработка моделей и алгоритмов интеллектуализации процессов управления динамическими объектами в условиях неопределенности Научная новизна исследования заключается в следующем:
выявлены основные классы решаемых задач, разработаны принципы интеллектуализации процессов управления динамическими объектами, функционирующих в условиях неопределенности;
разработан качественно новый подход к созданию систем интеллектуализации процессов управления динамическими объектами, функционирующими в условиях неопределенности и расплывчатости производственных ситуаций, на основе интеграции методов современной теории управления и интеллектуальных технологий;
разработан комплекс интеллектуализированных гибридных моделей систем управления динамическими объектами, обладающий адаптивными свойствами, и позволяющий в отличие от известных типов моделей учитывать динамические особенности управляемых процессов;
разработаны алгоритмические основы конструирования моделирующих алгоритмов исследования динамических объектов, обеспечивающие эффективное решение задач выбора наилучших моделей и принятия управленческих решений;
создан интеллектуализированный решатель задач управления динамическими объектами, сочетающий в себе методы традиционной теории автоматического управления и принципы интеллектуального управления, в условиях структурной, параметрической и ситуационной неопределенностей;
разработаны алгоритмы определения неизмеряемых координат объекта, коррекции параметров системы управления, а также синтеза системы управления динамическими объектами на основе адаптивных нейро-нечетких и прогнозирующих моделей.
созданы алгоритмы синтеза адаптивной нейро-нечеткой комбинированной системы управления динамическими объектами, основанный на методе интерактивной адаптации, представляющий собой комбинацию алгоритма идентификации и генетических алгоритмов, который позволяет эффективно решать задачи управления промышленными объектами в условиях неопределенности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведённых исследований по докторской диссертации на тему «Конструирование моделей и алгоритмов интеллектуализации процессов управления динамическими объектами в условиях неопределенности» представлены следующие выводы:
1. На основе систематизации и анализа методов и алгоритмов решения задач интеллектуального управления динамическими объектами развиты теоретические основы создания систем интеллектуального управления динамическими объектами на основе сочетания методов теории автоматического управления и принципов интеллектуальных технологий.
2. Предложен качественно новый подход к созданию системы интеллектуализации процессов управления динамическими объектами, функционирующими в условиях неопределенности, на основе интеграции методов классической теории управления и интеллектуального управления.
3. Разработан комплекс интеллектуализированных гибридных моделей систем управления динамическими объектами, обладающий адаптивными свойствами, и позволяющий в отличие от известных типов моделей учитывать динамические особенности управляемых процессов.
4. На базе нейронных сетей, нечеткой логики, генетических алгоритмов и методов классической теории управления разработана методология конструирования гибридных моделей технологических процессов, являющаяся математической основой интеллектуализации процессов управления динамическими объектами, и позволяющая формировать модели сложно формализуемых процессов управления.
5. Разработаны алгоритмические основы конструирования моделирующих алгоритмов исследования динамических объектов, обеспечивающие эффективное решение задач выбора наилучших моделей функционирования систем в вычислительном отношении, основанные на сочетании метода анализа иерархии, процедур оценивания и методов нечетной логики.
6. Создан интеллектуализированный решатель задач управления динамическими объектами, сочетающий в себе методы традиционной теории автоматического управления и принципы интеллектуального управления в условиях структурной, параметрической и ситуационной неопределенностей.
7. Разработаны алгоритмы адаптивного прогнозирования, определения неизмеряемых координат системы и коррекции параметров системы управления, а также синтеза адаптивной нейро-нечеткой комбинированной системы управления динамическими объектами на основе метода интерактивной адаптации, представляющий собой комбинацию алгоритмов идентификации и генетических алгоритмов.
8. Предложен принцип иерархического многоуровневого моделирования и исследования интеллектуальных систем управления, базирующийся на иерархическом описании исследуемой системы интеллектуального управления.
9. Разработаны алгоритмы синтеза адаптивной нейро-нечеткой системы управления, включающие в себя процедуру определения архитектуры, разработку структуры и модели взаимодействия ее элементов, оценку влияния параметров нейронной сети на показатели качества системы, позволяющие повысить эффективность систем управления при неполных априорных сведениях относительно модели объекта управления и возмущений.
10. Создана система автоматизированного мониторинга и управления технологическими параметрами электроэнергетических объектов и нефтехимических комплексов, позволяющая выбирать оптимальные режимы работы технологических агрегатов, уменьшить энергозатраты и повысить производительность за счет сокращения удельного расхода используемой энергии, а также предотвратить различные аварийные ситуации.
Объекты исследования: локальные и нелокальные краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа с тремя линиями изменения типа.
Цель работы: постановка локальных и нелокальных краевых задач для уравнений параболо-гиперболического типа с тремя линиями изменения типа и исследование существования и единственности решения поставленных задач.
Метод исследования: применены методы интегралов энергии и интегральных уравнений.
Полученные результаты и их новизна: сформулированы локальные и нелокальные краевые задачи для параболо-гиперболических уравнений с тремя линиями изменения типа, доказаны существование и единственность решения этих задач.
Все научные результаты диссертации - новые.
Практическая значимость: результаты диссертации носят научно-теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты можно использовать при чтении спецкурсов для магистрантов и для дальнейшего теоретического развития данного направления.
Область применения: результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в дальнейшем развитии теории дифференциальных уравнений в частных производных, а также при изучении математических вопросов задач физики, механики и биологии.
Актуальность и востребованность темы диссертации. В связи бурного развития научно-технического прогресса в мире математические методы стали важным средством в управлении сложных систем. В управлении многих экономических и технических процессов требуется учесть еще конфликтность различных сторон. В связи с этим создан новый область математики, т.е. теория динамических игр, которая слагается из двух компонент - теории дискретных и дифференциальных игр. В сегодняшних сложных рыночных отношениях при решении многих экономических и технических задач эти теории находят свои важные приложения.
После того, как наша страна приобрела независимость, с целью развития науки и технологии были разработаны ряд реформ. В постановлениях Президента Республики Узбекистан от 7 августа 2006 года «О мерах по совершенствованию координации и управления развитием науки и технологии», а также от 15 июля 2008 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» и в других нормативно-правовых актах фундаментальные науки и их внедрения в различные проекты были особо отмечены. Дифференциальные игры, как развития теории математических методов управляемых процессов, сочетают в себе динамичность, управляемость, противодействие, информированность, оптимальность и ряд других важных качеств и представляют собой одну из сложных математических моделей реальных процессов имеющее большое прикладное значение.
В абсолютном большинстве работ, посвященных дифференциальным играм преследования-убегания, рассматривались системы, в которых управления выбирались только из класса ограниченных функций. Такие геометрические ограничения наложенные на управления выражают определенные конструктивные возможности управляемого устройства. Стремление к большей адекватности математических моделей с практическими задачами привело к необходимости изучения дифференциальных игр с интегральными ограничениями на управления игроков. Такие ограничения выражают, например, ограниченность энергии управления, уменшение других веществ, затрачиваемых по ходу процесса. Особенно при исследовании математических моделей технических процессов ограничение такого характера имеет важное значение в научно-прикладном аспекте.
Необходимость изучения управляемых систем в общей постановке требует рассмотрение моделей, когда на управления налагаются одновременно оба типа геометрические и интегральные ограничения, или же их линейное объединение. Актуальность диссертации заключается в развитии основ дифференциальных игр в направлении теории преследования-убегания при различных ограничениях на управления игроков, в построении адекватных математических моделей в противодействующих управляемых процессах, а так же разработка методов в решении таких задач, что позволяет развитию теории математических методов управления и в фундаментальном, и в прикладном аспекте.
Целью исследования является построение аналогов стратегии параллельного преследования для интегральных, линейных и разнотипных ограничений на управления игроков и их применение для решения задач преследования-убегания.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
для решения задач преследования-убегания с простыми движениями игроков, когда на управление игроков наложены или геометрические, или интегральные, или же одновременно геометрические и интегральные ограничения для преследователя, построены стратегии параллельного преследования и установлены их новые свойства, а для задачи убегания получены нижние оценки сближения;
вводится новое понятие, названное линейным ограничением на класс управлений игроков, которое содержит в себе как частный случай и интегральные, и геометрические ограничения, для соответствующих типов игр построены стратегии параллельного преследования;
дано решение задачи Айзекса-Петросяна об игре с «линией жизни», когда движения игроков описываются линейными дифференциальными уравнениями, а на управления игроков наложены геометрические, интегральные или комплексные ограничения в определенных сочетаниях;
метод разрешающих функций применен к решению задачи группового преследования с интегральными ограничениями на управления игроков и получены новые достаточные условия разрешимости;
получены достаточные условия разрешимости задач группового преследования для контрольного примера Л.С.Понтрягина, а также для задачи об «/-поимке» в случае интегральных ограничений на управления.
ЗАКЛЮЧЕНИЯ
1. Решены задачи преследования-убегания, когда точки движутся без инерции, а на управления игроков налагаются интегральные, разнотипные или комплексные ограничения. Для этих случаев построены аналоги стратегии параллельного преследования, гарантирующие оптимальные сближения.
2. Выпервые рассмотрены дифференциальные игры нового типа с линейными ограничениями на управление игроков, усиливающие традиционные интегральные и геометрические ограничения.
3. Получено полное решение задачи преследования-убегания, когда на управление преследователя налагается линейное ограничение, а на управление убегающего - чисто геометрическое, установлена справедливость теоремы об альтернативе Красовского.
4. Получено решение задача преследования в случае, когда на управления преследователя и убегающего наложены линейные ограничения, построены соответствующие стратегии параллельного преследования, так же гарантирующие оптимальные сближения.
5. Исследована задача Айзекса-Петросяна об игре с «линией жизни», когда движения игроков описываются однотипными линейными дифференциальными уравнениями при нескольких типах ограничений на управления игроков, получено соотношение выражающее изменение динамики множества точек встречи.
6. Развита метод разрешающих функций применительно к задаче группового преследования с интегральными ограничениями на управления игроков, получены новые достаточные условия разрешимости задачи преследования в постановке Л.С.Понтрягина.
Работа носит теоретический характер. В основе теории дифференциальных игр центральное место занимает построение оптимальных и гарантирующих стратегий для игроков. Научное значение полученных результатов исследования заключается в построении таких стратегий при различных ограничениях на управления и их применения. Отметим, что полученные результаты по своему содержанию составят основу нового направления в теории управления.
Объекты исследования: объектом исследования является волны в пористой среде со сложной реологией. Предметом исследования является математическое моделирование динамических процессов распространения одномерных SH волн, а также исследование полученных при этом прямых и обратных задач.
Цель работы: является математическое моделирование динамических процессов распространения SH волн, в рамках которого строятся математические модели, изучение характера решений, исследование разрешимости и единственности получающихся при этом прямых и обратных задач, разработка численных методов решения задач и соответствующих программ.
Методы исследования: в работы используются методы математического моделирования, метод характеристик для гиперболических систем, метод интегральных уравнений, конечно-разностные методы, метод сопряженных градиентов, а также технология программирования.
Полученные результаты и их новизна: следующие результаты работы являются новыми:
- выведена математическая модель распространения SH волн в упругопористых средах;
- построены сингулярные решения уравнения SH волн в упруго-пористых средах;
- получена система нелинейных вольтерровых интегральных уравнений второго рода для динамических обратных задач для уравнения SH волн в упруго-пористых средах;
- доказана теорема единственности и в «малом» существования решения рассмотренных обратных задач, а также непрерывной зависимости решений обратных динамических задач от входных данных;
- разработан численный метод и создана программа для численного решения прямой и обратных задач для распространения SH волн в упруго-пористых средах.
Практическая значимость: полученные результаты могут найти применение при исследований широкого класса различных природных и технологических процессов.
Степень внедрения и экономическая эффективность: результаты могут составить основу специальных курсов лекций по предмету математического моделирования для старших курсов бакалавриатуры и магистратуры.
Область применения: результаты исследований могут быть использованы в сейсмологии, при разработке нефтяных и газовых месторождений.
Актуальность и востребованность темы диссертации. Комплексные меры, предпринимаемые Правительством Республики Узбекистан по развитию систем регионально-территориального автоматизированного управления и созданию единого информационного пространства, направлены на широкое внедрение информационно-управляющих систем на основе современных информационно-коммуникационных технологий. В связи с этим разработка эффективных методов и алгоритмов оценивания состояния и управления объектами различного функционального назначения отличается особой актуальностью и, вместе с тем, остается не полностью решенной теоретической и прикладной проблемой, имеющей большое народнохозяйственное значение. Развитие сложных систем обработки информации и управления, в частности, систем управления технологическими объектами, стимулируется постоянным повышением требований к характеристикам точности. Эта задача особенно сложна в реальных условиях априорной неопределенности и непредвиденной изменчивости характеристик моделей и внешней среды. В этих условиях введение адаптации и контроля функционирования системы целесообразно осуществлять по отношению к существенным модельным нарушениям, которые не могут рассматриваться как простые мешающие факторы и оценивание которых позволит значительно улучшить качество функционирования системы в целом. Таким образом, развитие и разработка эффективных средств и методов адаптации систем управления в условиях повышенной априорной неопределенности в темпе реального времени позволят эффективно обрабатывать данные наблюдений, существенно повысив точность и надежность систем обработки информации и управления.
Востребованность диссертации характеризуется тем, что широкое внедрение современных концепций автоматизации и контроля сложными технологическими объектами в различных отраслях промышленности, в том числе и химической, связано с требующими пристального внимания задачами оценивания, идентификации и управления объектами в условиях неопределенности.
Данная исследовательская работа ориентирована на обеспечение реализации Постановления Президента Республики Узбекистан за №ПП-677 от 27.07.2007 года «О Программе модернизации, технического и технологического перевооружения предприятий химической промышленности», в котором отмечается, что одними из важнейших задач программы являются повышение технического уровня и эффективности производства, обеспечение эксплуатационной надежности и экологической безопасности химических производств путем внедрения современных высокоэффективных технологий, оборудования и новейших систем управления технологическими процессами.
Исходя из этого, решение перечисленных задач требует проведения специальных исследований и разработок, направленных на дальнейшее повышение эффективности систем управления технологическими процессами на основе современных информационных технологий.
При этом практическая реализация указанных методов адаптации и контроля сталкивается с необходимостью решения разнообразных обратных задач динамики управляемых объектов. Задачи подобного типа, по существу, являются плохо обусловленными. Они принадлежат к классу некорректно поставленных задач. В такой ситуации задачу синтеза методов и алгоритмов адаптивного оценивания состояния объектов управления в условиях неопределенности целесообразно рассматривать с точки зрения теории регулярного оценивания, определяющей методологию построения устойчивых алгоритмов обработки текущей информации. В этой связи разработка эффективных методов и алгоритмов регулярного адаптивного оценивания состояния технологических объектов управления в условиях модельной неопределенности и синтеза вычислительных схем их практической реализации приобретает весьма важное значение.
Цель исследования состоит в разработке методов и алгоритмов регулярного адаптивного оценивания состояния технологических объектов управления в условиях модельной неопределенности и их практическом применении при решении задач автоматизации и управления конкретными процессами производства.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
разработаны алгоритмы регулярного оценивания ковариационной матрицы шума объекта на основе методов решения нелинейных функциональных уравнений с учетом возможной неразрешимости линеаризованной системы с особой или плохо обусловленной матрицей, позволяющие обеспечить сходимость искомого решения и тем самым повысить точность процедуры адаптивного оценивания;
предложены алгоритмы адаптивного регулярного оценивания состояния объектов управления в условиях последовательно коррелированной помехи в измерениях на основе сингулярного разложения матриц, позволяющие обеспечить привязку теоретической ковариационной матрицы ошибки оценивания к реальным значениям, и тем самым ликвидировать оторванность процесса вычисления матрицы усиления калмановского фильтра от реальных измерений;
предложены алгоритмы адаптивного регулярного итерационного оценивания ковариационных матриц шума объекта и помехи измерений на основе обновляющегося процесса и метода секущих, не требующие вычисления или аппроксимации частных производных, позволяющие адаптировать фильтр к изменяющимся значениям ковариационных матриц возмущающих воздействий;
разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания матричного коэффициента усиления калмановского фильтра на основе метода проекции градиента и получены выражения для оценки погрешности правой части матричного уравнения для вычисления коэффициента усиления, позволяющие, не производя непосредственного решения матричного уравнения, оценивать погрешность его решения;
предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания в условиях авто- и взаимно-коррелированности шума объекта и помехи измерений на основе методов решения приближенных вырожденных или плохо обусловленных стохастических систем линейных алгебраических уравнений, позволяющих повысить точность вычисления коэффициента усиления динамического фильтра;
разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания переходной матрицы объектов управления на основе методов решения вариационных неравенств в рамках принципа итеративной регуляризации, обеспечивающие состоятельность и сходимость искомых оценок;
предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания параметров переходной матрицы управляемых объектов и коэффициента усиления динамического фильтра калмановского типа в условиях полной априорной модельной неопределенности, позволяющие регуляризовать рассматриваемую задачу оценивания на основе регулярных методов минимизации функционалов.
Заключение
В диссертации на основе концепций системного анализа, теории адаптивных систем управления, динамической фильтрации и методов решения некорректных задач разработана конструктивная методология регулярного адаптивного оценивания состояния технологических объектов управления в условиях модельной неопределенности.
В итоге получены следующие результаты:
1. Разработаны алгоритмы регулярного оценивания ковариационной матрицы шума объекта на основе методов решения нелинейных функциональных уравнений с учетом возможной неразрешимости линеаризованной системы с особой или плохо обусловленной матрицей, позволяющие обеспечить сходимость искомого решения и тем самым повысить точность процедуры адаптивного оценивания.
2. Предложены алгоритмы адаптивного регулярного оценивания состояния объектов управления в условиях последовательно коррелированной помехи в измерениях на основе сингулярного разложения матриц, позволяющие обеспечить привязку теоретической ковариационной матрицы ошибки оценивания к реальным значениям, и тем самым ликвидировать оторванность процесса вычисления матрицы усиления калмановского фильтра от реальных измерений.
3. Предложены алгоритмы адаптивного регулярного итерационного оценивания ковариационных матриц шума объекта и помехи измерений на основе обновляющего процесса и метода секущих, не требующие вычисления или аппроксимации частных производных, позволяющие обеспечить сходимость искомых приближений и адаптировать фильтр к изменяющимся значениям ковариационных матриц возмущающих воздействий.
4. Разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания матричного коэффициента усиления калмановского фильтра на основе метода проекции градиента. Получены выражения для оценки погрешности правой части матричного уравнения для вычисления коэффициента усиления, позволяющие не производя непосредственного решения матричного уравнения, оценивать погрешность его решения. По найденным выражениям можно также получать априорную информацию о порядке погрешности решения для получения качественных выводов о том, с какой точностью разумно далее решать систему.
5. Предложены регуляризованные алгоритмы двухэтапного адаптивного оценивания при коррелированных шумах объекта, позволяющие устранить жесткую зависимость матричного коэффициента усиления фильтра от априорных данных. Показано, что при решении этой задачи весьма эффективными оказываются методы псевдообращения, регуляризации, h - минимизации и умеренной порчи с выбором параметра регуляризации на основе способов квазиоптимальности, перекрестной значимости и А-кривой.
6. Предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания в условиях автокоррелированности шума объекта и помехи измерений на основе методов решения приближенных вырожденных или плохо обусловленных стохастических систем линейных алгебраических уравнений. При формировании алгоритмов оценивания использована статистическая форма принципа невязки, гарантирующая получение оптимальных регуляризованных оценок решений приближенных стохастических систем уравнений.
7. Разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания при взаимной коррелированности шума объекта и помехи измерений на основе декоррелирования шума и помехи, и методов регуляризации решения операторных уравнений с положительно определенными матрицами и приближенно заданной правой частью, позволяющие повысить точность вычисления коэффициента усиления динамического фильтра.
8. Предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания параметров матриц уравнения динамики объектов управления и ковариационных матриц возмущений на основе концепций временных рядов, позволяющие синтезировать адаптивные системы управления в условиях высокой степени модельной неопределенности.
9. Разработаны регулярные алгоритмы адаптивного оценивания переходной матрицы объектов управления на основе методов решения вариационных неравенств в рамках принципа итеративной регуляризации, обеспечивающие состоятельность и сходимость искомых оценок.
10. Предложены регулярные алгоритмы адаптивного оценивания параметров переходной матрицы управляемых объектов и коэффициента усиления динамического фильтра калмановского типа в условиях полной априорной модельной неопределенности, позволяющие регуляризовать рассматриваемую задачу оценивания на основе регулярных методов минимизации функционалов.
11. Предложены алгоритмы синтеза систем управления динамическими объектами с использованием прогнозирующих моделей на основе концепций регулярного адаптивного оценивания в условиях различной степени модельной неопределенности, способствующие повышению точности вычисления вектора переменных состояния и управляющих воздействий.
12. На основе предложенных регулярных алгоритмов адаптивного оценивания состояния объектов управления в условиях модельной неопределенности разработаны адаптивные системы управления технологическими процессами грануляции-сушки кальций-сульфатфосфатной пульпы в производстве PS-Агро и выпаривания растворов аммиачной селитры. Предложенные адаптивные системы управления указанными процессами позволяют стабилизировать технологические режимы протекания процессов и повысить эффективность их функционирования.