Среди динамических задач вязкоупругости следует выделить задачу о колебании вязкоупругих стержней, решения которых сводятся к интегро-дифференциальному уравнению Волтерра II рода. Решение этого уравнения требует задания аналитического вида ядра, либо решается различными численными методами. В данной работе предлагается приближенное решение этого интегро-дифференциального уравнения для произвольных ядер при малой вязкости.
Annotation. В работе построена .математическая модель, предложен метод решения и разработан вычислительный алгоритм задачи о колебаниях вязкоупругих элементов тонкостенных конструкций в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява в геометрически нелинейной постановке. С помощью метода Бубнова-Галёркина получены не распадающиеся системы интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ) относительно функции времени. Для решения ИДУ применен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул, устраняющий особенности в ядре релаксации. В качестве ядра релаксации принимаюсь слабо-сингулярное ядро Колтунова-Ржаницына. Разработан единый вычислительный алгоритм и на его основе составлена программа на алгоритмическом языке Delphi. Решена конкретная задача.