МЕДИЦИНСКОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
8. Maria A. Mora, DDS, MSa, * Douglas L. Chenin, and Surgical Guides in Dental - Implant-Glided
DDS, RogerM. Arce, DDS, MS, PhD / Software Tools
Surgery /Dent Clin NAm 58 (2014): 597-626.
УДК: 616.314.2:616.314.3 -006.942
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПАРАМЕТРОВ ЗУБНЫХ ДУГ ПО РАЗМЕРАМ РЕЗЦОВ.
3.3. Насимов, Г.Э. Арипова, С.С. Муртазаев, Н.Б. Джумаева, Ш.Р. Расулова, Р.Х. Кадиров.
Кафедра ортодонтической стаматапогии ТГСП, Яшнабадский район, улица Махппмкули, 103, 100047,г. Ташкент.
РЕЗЮМЕ
На основе расчетов антропометрических из
мерений верхних и нижнихзубов и учёта формы
зубной дуги создан программный продукт, по
зволяющий определить в экспресс-режиме пара
метры зубных дуг пациентов в зависимости от
антропометрических
показателей
размеров
рез
цов. Продукт позволяет определить положение
и формировать петлевые элементы на ортодон
тической дуге, используемой в несъемной орто
донтической технике.
Ключевые
слова:
Мезиодисталъныи размер,
многопетлевая ортодонтическая дуга, мезофаци-
альныи тип лица, вертикальные петли дуги.
CONSTRUCTION OF A MATHEMATICAL MODEL
FOR DETERMINING THE PARAMETERS OF THE DENTAL
ARCHES BY THE SIZE OF THE INCISORS
E.E. Nasimov, G.E. Aripova, S.S. Murtazaev, N.B. Dzhumaeva, Sh.R. Rasulova, R. Kh. Kadyrov
Department of orthodontic dentistry qfTSDI, Yashnabad district, Makhtumkuli street, 103, 100047, Tashkent.
ABSTRACT
Based
on
the
calculations
of
anthropometric
measurements of the upper and lower teeth and taking
into account the shape of the dental arch, a software
product has been created that makes it possible
to determine in an express mode the parameters
of the dental arches of patients depending on the
anthropometric indicators of the size of the incisors.
The product allows you to determine the position and
shape the loop elements on the orthodontic arch used
in fixed orthodontic equipment.
Key words:
Mesiodistal demention, multi - loop
orthodontic wire, mesofacial type of face, vertical
loop of wire.
АКТУАЛЬНОСТЬ
Планирование ортодонтического лечения паци
ентов на основе комплексной диагностики и про
гнозирования конечного результата способствует
повышению
эффективности
лечения,
снижению
количества осложнений и рецидивов.
Внедрение в практику врачей-ортодонтов диа
гностической электронной аппаратуры, позволяет
усовершенствовать формирование ортодонтической
тактики лечения, упростить реализацию сложных
этапов при формировании ортодонтических дуг, по
высить эргономику труда врача-ортодонта.
Измерение зависимости между суммой мезио-
дистальной ширины коронок постоянных резцов
(верхней и нижней челюстей отдельно) и мезио-
дистальными размерами постоянного клыка, пер
вого, второго премоляров, первого и второго мо
ляров - не показало достоверного различия между
показателями у лиц с мезофациальным типом,
интактной физиологической окклюзией и у лиц с
дистальным прикусом.
Нами для построения математической програм
мы по определению параметров боковых межзуб
ных расстояний и формированию ортодонтических
дуг были проведены биометрические измерения
мезиодистальных размеров резцов верхней и ниж
ней челюсти, суммарных значений ширины груп
пы резцов по зубным дугам в отдельности: для
BepxHefi(Stzr) и нижней (Sbzr) челюстей, размеров
(ширина) клыков, премоляров и моляров (за ис
ключением третьего моляра).
Цель:
разработка программы расчета параме
тров зубных дуг по размерам резцов на основе ан
тропометрических зависимостей параметров зубо
челюстной системы.
МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ
Для решения этой задачи были использованы
данные 114 пациентов с суммарными значениями
ширины группы резцов (в мм) по 4 группам при
интервальном подходе в 2 мм. Так как в задачи
нашего исследования входило совершенствование
формирования многопетлевой ортодонтической
93
дуги, то для определения участков расположения
вертикально
ориентированных
петель
былапо-
ставлена цельих математической стандартизации.
Именно поэтому, провели расчёты для пациен
тов каждой из 4 групп. Определили средние зна
чения по суммам ширины резцов, и средние зна
чения расстояний между центрами рядом стоящих
зубов (боковой резец-клык d(12-13), клык-первый
премоляр 6(13-14), первый премоляр-второй пре
моляр 6(14-15), второй премоляр-первый моляр
6(15-16), первый моляр-второй моляр 6(16-17)) в
каждой зубной дуге, справа и слева.
Результаты работы и их обсуждение
Математическая модель строилась в виде ли
нейной регрессии при помощи метода наимень
ших квадратов:
Х
¥(х)=а
1
х
1
+а
о
(1)
где модельное значение части зубной дуги;
а
}
- весовой коэффициент признака;
Xj
- сумма ширины постоянных верхних (ниж
них) резцов;
а
д
- свободный член.
Построение математической модели произво
дилось с учетом следующего критерия минимиза
ции:
£’[4
z
(x)-5]
(2)
1.
Дьячкова Я.Ю. Диагностика аномалий зубов
и зубных рядов с использованием компьютер
ных технологий // Ортодент-инфо. -2001. -№2.
-С.29-31.
2.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и мате
матическая статистика: Учебник для вузов.
М.. ЮНИТИ-ДАНА, 2001 г
где
Е
- оператор математического ожидания;
S - реальное значение части зубной дуги по ан
тропометрическим данным.
Выбор метода наименьших квадратов был обу
словлен тем, что при исследовании медицинских
процессов, мы имеем дело с данными статистиче
ского характера. Именно поэтому статистическая
обработка данных производится почти в каждой
медицинской задаче и служит одним из этапов об
работки информации.
Для выявления закономерностей, то есть по
строения
математических
моделей
используется
регрессионный анализ. И здесь широко применя
ется метод наименьших квадратов, который явля
ется базовым методом регрессионного анализа.
Метод
наименьших
квадратов,
всесторонне
изучен и имеет несколько теоретических обо
снований. Оценки МНК, обладают минимально
возможной дисперсией в классе всех линейных
несмещенных оценок и являются соответственно
наилучшими линейными несмещенными оценка
ми неизвестных параметров функции [1,2].
При построении моделей расчета параметров
зубных дуг по размерам резцов методом наимень
ших квадратов на её параметры накладывалось ус
ловие их эффективности не ниже уровня р<0,05 по
t-критерию.
В результате расчетов были получены модели
следующего вида:
Для верхней зубной дуги
v(12-13) = v(22-23) = 0.174 * sv + 1,885
v(13-14) = v(23-24) = 0.106 * sv + 4,023
v(14-15) = v(24-25) = 0.065 * sv + 4,934 (3)
v(15-16) = v(25-26) = 0.056 * sv + 6,718
v(16-17) = v(26-27) = 0.062 * sv + 7,867
где
sv = v(ll) + v(12) + v(21) + v(22) - сумма ширины
верхних резцов
Для нижней зубной дуги
v(42-43) = v(32-33) = 0.233 * sn + 1,029
v(43-44) = v(33-34) = 0.215 * sn + 1,911
v(44-45) = v(34-35) = 0.199 * sn + 2,487 (4)
v(45-46) = v(35-36) = 0.108 * sn + 6,32
v(46-47) = v(36-37) = 0.063 * sn + 8,84
где
sn - v(41) + v(42) + v(31) + v(32) - сумма ширина
нижних резцов
Расчеты производились на персональном ком
пьютере типа IBMPentium с использованием па
кета статистических программ «STATISTICA-10».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе построенных адекватных математи
ческих моделей, получена возможность разработки
алгоритма и автоматического расчета на средствах
вычислительной техники параметров зубной дуги.
Полученные модели (3-4) показали достоверное
согласование с исходной выборкой данных. Резуль
тат проделанной работы послужил основанием
для разработки программного средства «Опреде
ление параметров зубных дуг по размерам резцов»
(Ops6rr.exe), на которое получено авторское свиде
тельство Патентного Ведомства Республики Узбе
кистан за № DGU 07082 от 25.09.2019г.
Литература/References
3. Муртазаев С. С. Антропометрические и рент
геноцефалометрические
показатели
челюст-
но -лицевой области у представителей узбек
ской популяции и их клиническое применение
(Автореферат DSc) // Ташкент. - 2017 г..
4.
Мхитарян В.С.. Трошин Л.И., Адамова Е.В.,
Шевченко К.К. Бамбаева Н.Я. Теория вероят
ностей и математическая статистика /Мо-
94
MEDICINE AND INNOVATIONS |
№2, 2021
МЕДИЦИНСКОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
сковский международный институт экономе
трики, информатики, финансов и права. - М.,
2002 г.
5.
Фадеев Р.А. Современные методы диагности
ки, планирования и прогнозирования лечения
взрослых больных с зубочелюстными анома
лиями: Автореф. дис. . докт. мед. наук СПб.,
2001. - 36 с.
6.
Хабилов.Н.Л,
Шаамухамедова.Ф.А,
Арипо
ва. ГЭ, Муртазаев.С.С, Мирсалихова.Ф.Л, На-
симов.Э.Э «Ортодонтия с детским зубным
протезированием».-Т-2016 г.-212с.
7. Braun S., W.P. Hnat, Fender W.E., LeganH.L. The
form of the human dental arch //Angle Orthod.
-1998.-Vol. 36.-P. 29-36.
8.
Kim K.-Y., BayomeM., Kim KT, Han S.H., Kim Y.
Three-dimensional evaluation o f the relationship
between dental and basal arch forms in normal
occlusion // Korean Journal of Orthodontics. -
2011. - Vol. 41. -№ 4. -P. 288-296.
УДК: 616.314-089.819.843-77 - 089.17:004.942
ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В ЦЕЛЯХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОЛГОСРОЧНОСТИ
ПРОТЕЗИРОВАНИЯ НА ДЕНТАЛЬНЫХ ИМПЛАНТАТАХ.
М.Т. Сафаров, К.М. Ташпулатова, С. Асемова, Ш. Валиджанова
Кафедра госпитальной ортопедической стоматологии ТГСП, Яшнабадскийрайон, улицаМахтумкупи, 103, 100047, Ташкент
РЕЗЮМЕ
В настоящее время математическое модели
рование в стоматологии является идеальным до
полнением к клиническим методам исследования
с целью повышения качества зубных протезов на
дентальных имплантатах. Развитие медицинской
науки
в
области
исследования
зубочелюстной
системы организма позволяет осуществлять ком
плексный подход к пациентам, что значительно
увеличивает количество информации для анализа.
Математический метод моделирования позволя
ет оценивать, а также прогнозировать срок служ
бы зубных протезов на дентальных имплантатах.
Особенности применения математического моде
лирования при протезировании на дентальных им
плантатах будет рассмотрено в статье.
Ключевые
слова:
дентальная
имплантация,
математическое
моделирование,
биомоделирова
ние.
EXPERIENCE IN APPLYING MATHEMATICAL MODELING TO
PREDICT THE LONG-TERM EFFECTIVENESS OF PROSTHETICS ON
DENTAL IMPLANTS.
M.T. Safarov, K.M. Tashpulatova, S. Asemova, Sh. Validjanova
Department of hospital orthopedic dentistry qfTSDI, Yashnabad district, Klakhtumkuli Street, 103, 100047, Tashkent.
ABSTRACT
Currently, mathematical modeling in dentistry is an
ideal supplement to clinical research methods in order
to improve the quality of dentures on dental implants.
The development of medical science in the field of
study of the dentition of the div allows an integrated
approach to patients, which significantly increases the
amount of information for analysis. The mathematical
modeling method allows you to evaluate and predict
the service life of dental implants on dental implants.
Features of the use of mathematical modeling in
prosthetics on dental implants will be discussed in the
article.
Key
words:
dental implantation, mathematical
modeling, biomodeling.
Актуальность темы: В
настоящее время в сто
матологии активно используются результаты мате
матического моделирования процессов, происхо
дящих в такой сложной биомедицинской системе,
которой является зубной ряд человека. Основные
усилия [1,11,14,23,25] направлены на изучение
свойств различных тканей зубочелюстной систе
мы человека на основе разномасштабных матема
тических моделей этой системы. Модель зубного
ряда представляет собой сложную геометрически
и физически систему, расчет которой возможен
только численным методом. В этом случае наибо
лее предпочтительным является метод конечных
элементов (МКЭ), как наиболее удобный для ре
шения задач механики деформируемого тела, по
зволяющий решать задачи, поставленные в самом
общем виде [7, 9, 10, 21, 22, 24]. Направленность
использования средств компьютерного моделиро
вания везде одинакова - в основном используют
ся методы автоматизации для построения модели
и расчета данных, на основании которых форму-
95
