83
9. Soatov B.B. Buxoro viloyati suv havzalari baliqlari gelmintlarining ekologik – faunistik tavsifi
// Biologiya fanlari bo‘yicha falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi. Avtoreferati. – Toshkent.
2023. 22 b
BIRINCHI TARTIBLI CHIZIQLI YUKLANGAN ODDIY DIFFERENSIAL
TENGLAMA UCHUN TESKARI MASALA
Tillabayeva Guljahon Ilhomjon qizi
Farg‘ona Politexnika instituti, O‘zbekiston
sobirjonovaguljahon1998@gmail.com
Annotatsiya:
ushbu maqolada birinchi tartibli chiziqli yuklangam oddiy differensial
tenglama uchun teskasi masala qo‘yilgan va tadqiq etilgan. Olingan natijalar yangi va ilmiy
asoslangan
Kalit so‘zlar:
yuklangan differensial oddiy tenglama, teskari masala, chegaraviy shart,
noma’lum funksiya hosilasi
( ,
)
a
intervalda o‘ng tomoni noma’lum bo‘lgan birinchi tartibli chiziqli yuklangan
ushbu tenglama berilgan bo‘lsin:
0
'
'
y
P x y
q y x
, (1 )
bu yerda
0
x
-
( ,
)
a
oraliqqa qarashli berilgan son,
P x
-berilgan uzluksiz funksiya,
q
-
noma’lum haqiqiy son,
y
y x
-noma’lum funksiya,
0
'
y x
- noma’lum funksiya
hosilasining
0
x
nuqtadagi qiymati.
1.3.1-masala.
q
-noma’lum sonning shunday qiymati topilsinki, (1) tenglamaning
1
y a
k
,
2
y b
k
(2)
shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud bo‘lsin, bu yerda
1
k
,
2
k
va
b
-berilgan haqiqiy
sonlar bo‘lib,
b
a
.
Masalaning tadqiqoti.
Vaqtincha
0
'
q y x
ni ma’lum deb hisoblasak, u holda birinchi
tartibli chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi formulasiga asosan, (1) tenglamaning
umumiy yechimini ushbu
0
'
z
a
x
x
a
a
x
P t dt
a
P t dt
P t dt
x
e
dz
C
y x
q y
e
e
(3)
ko‘rinishda yozish mumkin.
(3) yechimni (2) shartlarning birinchisiga bo‘ysundirib,
1
C
k
ekanligini topamiz. U
holda (1) tenglamaning
1
y a
k
shartni qanoatlantiradigan yechimi quyidagicha yoziladi:
1
0
'
z
a
x
x
a
a
x
P t dt
a
P t dt
P t dt
x
e
dz
k
y x
q y
e
e
. (4)
Endi
0
'
y x
ni topamiz. Buning uchun
'
y x
hosilani hisoblab va uni
0
x
x
nuqtadagi xususiy qiymatini topib, quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
84
0
0
0
0
1
0
1
'
x
z
a
a
x
P t dt
P t dt
a
q
P x
e
qP x
e
dz
k
y x
, (5)
bu yerda
0
0
0
1
x
z
a
a
x
P t dt
P t dt
a
q P x
e
dz
q
e
(5)
deb faraz qilamiz. (5) ifodani (4) ga qo‘yib (1) tenglamaning
1
y a
k
shartni
qanoatlantiruvchi yagona yechimining quyidagi ko‘rinishiga ega bo‘lamiz:
0
0
1
( )
0
0
1
1
x
a
x
z
a
a
x
z
a
a
P t dt
x
P t dt
P t dt
a
x
P t dt
P t dt
a
y x
k e
q
P x e
e
dz
e
q P x
e
dz
q k
. (6)
(6) funksiyani
3
2
y b
k y
k
shartga bo‘ysundiraylik:
0
0
1
( )
0
0
1
1
b
a
b
z
a
a
x
z
a
a
P t dt
b
P t dt
P t dt
a
x
P t dt
P t dt
a
y b
k e
q
P x e
e
dz
e
q P x
e
dz
q k
0
0
1 3
2
( )
0
0
1 3
1
a
z
a
a
x
z
a
a
P t dt
P t dt
P t dt
a
x
P t dt
P t dt
a
k k e
k
q
P x e
e
dz
e
q P x
e
dz
q k k
. (7)
(7) tenglik
q
ga nisbatan tenglama bo‘lib, uni
0
0
0
1
2
1 3
x
x
x
b
a
P t dt
P t dt
P t dt
q B
k e
k e
k k e
(8)
ko‘rinishda yozib olish mumkin, bu yerda
0
0
1
0
1
1
0
x
b
z
b
z
a
a
b
a
a
x
b
P t dt
P t dt
P t dt
P t dt
P t dt
a
a
B
k P x e
e
dz
k e
k P x e
e
dz
0
1 3
0
1 3
1 3
0
z
z
a
a
a
a
a
x
P t dt
P t dt
P t dt
P t dt
P t dt
a
a
k k P x e
e
dz
k k e
k k P x e
e
dz
85
0
0
2
2
0
x
z
a
a
x
P t dt
P t dt
a
k e
k P x
e
dz
.
(8) tenglamada quyidagi hollar bo‘lishi mumkin:
1)
0
B
. Bunda (8) dan
q
soni quyidagicha topiladi:
0
0
0
1
2
1 3
x
x
x
b
a
P t dt
P t dt
P t dt
k e
k e
k k e
q
B
.
2)
0
B
,
0
0
0
1
2
1 3
0
x
x
x
b
a
P t dt
P t dt
P t dt
k e
k e
k k e
. Bunda (8) tenglama cheksiz ko‘p
yechimga ega bo‘lib,
q
sifatida ixtiyoriy haqiqiy sonni olish mumkin.
3)
0
B
,
0
0
0
1
2
1 3
0
x
x
x
b
a
P t dt
P t dt
P t dt
k e
k e
k k e
. Bunda (8) tenglama yechimga ega
bo‘lmaydi. Demak, masala yechimga ega emas.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Boyquziev Q.B. Differensial tenglamalar. – Toshkent. O‘qituvchi, 1983, 192 bet.
2. Kurosh A.K. Kurs visshey algebri. – Moskva: Nauka, 1968. -732 s.
O‘NG TOMONI NOMA’LUM BO‘LGAN IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLI ODDIY
DIFFERENSIAL TENGLAMA UCHUN NOLOKAL SHARTLI MASALALAR
Tillabayev Boburjon Shavkatjon o‘g‘li
Farg‘ona Politexnika instituti, O‘zbekiston
Anotatsiya:
Ushbu maqolada o‘ng tomoni noma’lum bo‘lgan ikkinchi tartibli chiziqli
oddiy differensial tenglama uchun nolokal shartli masalalar o‘rganilgan va olingan natijalar ilmiy
asoslangan
Kalit so‘zlar:
oddiy differensial tenglama, nolokal shart, chegaraviy masala
Bizga
,
a b
kesmada quyidagi ikkinchi tartibli oddiy chiziqli differensial tenglama
berilgan bo‘lsin:
'
'
P x y
Q x y
q f x
,
,
x
a b
. (1)
bu yerda
P x
,
'
P x
,
Q x
va
f x
-
,
a b
da aniqlangan va uzluksiz funksiyalar va
0
P x
,
,
x
a b
bo‘lsin,
q
noma’lum haqiqiy son,
y
y x
- noma’lum funksiya.
1-masala.
q
noma’lum sonning shunday qiymati topilsinki, (1) tenglamaning
0
y a
,
1
b
a
y x dx
k
,
0
y b
(2)
shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud bo‘lsin, bu yerda
1
k
-berilgan haqiqiy son.
Masalaning tadqiqoti.
Agar vaqtincha
q
ni ma’lum deb hisoblasak,, (1) tenglamaning
0
y a
va
0
y b
shartlarni qanoatlantiruvchi yagona yechimi mavjud va u
