НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
ХАКИМОВ ОРТАГОЛИ ШАРИПОВИЧ, ТУГАЛОВ БОБУР ҚАРШИБОЙ ЎҒЛИ, ЭШМУРОДОВА ОЙГУЛ
ШУҲРАТ ҚИЗИ
Ташкентский
Архитектурно-строительный университет,
100011, г. Ташкент, ул. Янги шаҳар 9 A,
, тел. 94 642 65 53
Аннотация
: Рассмотрены вопросы измерения теплопроводности строительных материалов.
Приведены модель измерения и формулы для оценки суммарной стандартной неопределенности измерения
теплопроводности.
Ключевые слова
: измерение, теплопроводность, строительных материалов. суммарная стандартная
неопределенность.
Annotatsiya:
Ushbu maqolada
Qurilish materiallarining issiqlik o'tkazuvchanligini o'lchash masalalari ko'rib
chiqiladi. Issiqlik o'tkazuvchanligini o'lchashning umumiy standart noaniqligini baholash uchun o'lchov modeli va
formulalar keltirilgan.
Kalit so’zlar:
o'lchov, issiqlik o'tkazuvchanligi, qurilish materiallari. umumiy standart noaniqlik.
Abstract:
The issues of measuring the thermal conductivity of building materials are considered. A measurement
model and formulas for estimating the total standard uncertainty of thermal conductivity measurement are presented.
Key words:
measurement, thermal conductivity, building materials. total standard uncertainty.
Введене.
В современной международной метрологической практике оценка и выражения
точностных характеристик испытаний и измерений (далее -измерения) осуществляются в
соответствии с требованиями, установленными в международных [1, 2] и национальном [3]
документами. Согласно [1] точностная характеристика измерения должна выражаться
неопределенностью измерения, вместо широко распространенного, особенно в странах СНГ,
понятия «погрешность измерения». В данной работе рассмотрена концепция
“неопределенности” применительна к оцениванию неопределенности результатов измерения
теплопроводности рулонных строительных материалов. Приводятся результаты измерений
теплопроводности при различных температуре и влажности. Оценены точностьные
характеристики в виде суммарной стандартной неопределенности полученных в работе
результатов.
Методы исследования
Свойства материалов, в том числе теплозащитные, как известно, изменяются в
зависимости от целого ряда факторов, в том числе от влажности и температуры. С
повышением содержания влаги в этих материалах их теплопроводность имеют тенденцию к
возрастанию.
Теплофизические
исследования
влажных
материалов
отличаются
трудоемкостью и сравнительно не высокой точностью.
Влажность, как известно, приводит к увеличению теплопроводности материалов.
Зависимость теплопроводности материалов от влажности выражаются известными
линейными уравнениями
W
= λ
C
+
αW
,
т
= λ
о
+ βТ, (1)
где
λ
W
, λ
С
– коэффициенты теплопроводности влажного и сухого материала, соответственно,
W/(m·К);
W – влажность материала, %;
т
, λ
о
– коэффициенты теплопроводности при температуре Т и Т = 0 ºС, W/(m·К));
α,
β – эмпирические коэффициенты, W/(m·К
2
);
Т – температура, ºС.
Для определения этих коэффициентов и уточнения уравнения (1), описываемые
зависимости теплопроводности от влажности и температуры материалов [4], нами проведены
соответствующие измерения теплопроводности и выполнена обработка полученных
результатов.
Обработка экспериментальных данных осуществлена методом обработки результатов
совместных измерений [5, 6]. В качестве функций, описываемые зависимости
теплопроводности от влажности и температуры, нами использованы полиномы третьей (m=2)
степени
n
k
T
T
k
k
k
T
,...,
2
,
1
,
2
2
1
0
,
.
(2)
С целью определения значений
λ
T,k
,
λ
о
и коэффициентов
β
1
,
β
2
, невязки δ
k
, т.е.
отклонения экспериментальных значений
λ
k
теплопроводности от расчетных
λ
T,k
,
по
предполагаемой функциональной зависимости (2), неопределенности нахождения значений
λ
T,k
,
λ
о
и коэффициентов
β
1
,
β
2
в заданных экспериментальных точках T
k
условная система
уравнений (2) приведена к нормальной форме (3)
2
ˆ
]
4
[
1
ˆ
]
3
[
0
ˆ
]
2
[
]
2
T
[
;
2
ˆ
]
3
[
1
ˆ
]
2
[
0
ˆ
]
[
]
T
[
;
2
ˆ
]
2
[
1
ˆ
]
[
0
ˆ
]
T
[
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
n
(3)
где
k
n
k
m
k
T
m
T
n
k
m
k
T
m
T
n
k
k
T
T
T
T
,
1
1
,
1
,
-обозначения,
введенные Гауссом.
Решение системы нормального уравнения (3), как известно, наиболее кратко
описывается с помощью определителей
,
2
2
ˆ
,
1
1
ˆ
,
0
0
ˆ
D
D
D
D
D
D
(4)
где главный определитель D равен
4
3
2
3
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
n
D
,
(5)
а определители D
0
, D
1
, D
2
получаются из главного определителя
D
путем замены
столбца с коэффициентами при неизвестных
2
ˆ
1
ˆ
,
0
ˆ
è
(см.(3)), соответственно
на столбец
со свободными членами
4
3
2
3
2
2
0
T
T
T
T
T
T
T
T
D
T
T
T
,
4
2
2
3
2
1
T
T
T
T
T
T
T
n
D
T
T
T
,
2
3
2
2
2
T
T
T
T
T
T
T
n
D
T
T
T
, (6)
Анализ экспериментальных результатов
На
рисунке
1
изображены
результаты
экспериментальных
измерений
теплопроводности материала по ГОСТ 28554 [4]. На этом рисунке представлены также
теоретические кривые зависимости теплопроводности от влажности и температуры,
полученные в результате обработки экспериментальных данных, используя полиномы третьей
степенны. Параметры этой полиномы также изображены на рисунке 1 и представлены в
таблице 1.
Рис. 1 – Теплопроводность трикотажного полотна по ГОСТ 28554
Суммарные неопределенности
)
2
ˆ
(
),
1
ˆ
(
),
0
ˆ
(
c
u
c
u
c
u
нахождения (оценок) величин λ
0
,
β
1
, β
2
(см.таблицу 1), найденных как результат совместных измерений, вычислены по
формулам (7)
Таблица 1
Параметры
Влажность, %
0
11,6
17,4
20,3
29,8
39,6
,
0
ˆ
mW/(m·K)
52,10
59,08
71,60
77,48
92,06
100,44
1
ˆ
, mW/(m·K
2
)
0,041
0,102
0,038
0,016
-0,058
0,010
2
ˆ
, mW/(m·K
3
)
0,000
0,000
0,001
0,001
0,002
0,002
δ
k
2
, [mW/(m·K)]
2
0,433
0,123
1,448
9,952
3,052
2,216
u(δ), mW/(m·K)
0,380
0,202
0,695
1,821
1,009
0,859
),
0
ˆ
(
c
u
mW/(m·K)
0,729
0,378
1,266
3,457
1,794
1,596
),
1
ˆ
(
c
u
mW/(m·K
2
)
0,041
0,022
0,073
0,197
0,102
0,091
),
2
ˆ
(
c
u
mW/(m·K
3
)
0,000
0,000
0,001
0,002
0,001
0,001
),
1
ˆ
,
0
ˆ
(
u
mW
2
/(m
2
·K
3
)
-0,028
-0,007
-0,084
-0,626
-0,166
-0,133
),
2
ˆ
,
0
ˆ
(
u
mW
2
/(m
2
·K
4
)
0,000
0,000
0,001
0,007
0,002
0,001
),
2
ˆ
,
1
ˆ
(
u
mW
2
/(m
2
·K
5
)
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
)
1
ˆ
,
0
ˆ
(
r
-0,923
-0,920
-0,915
-0,921
-0,910
-0,918
)
2
ˆ
,
0
ˆ
(
r
0,846
0,840
0,832
0,843
0,823
0,837
)
2
ˆ
,
1
ˆ
(
r
-0,982
-0,982
-0,981
-0,982
-0,980
-0,981
),
0
ˆ
(
U
mW/(m·K)
2,026
1,051
3,519
9,611
4,986
4,438
),
1
ˆ
(
U
mW/(m·K
2
)
0,115
0,060
0,202
0,547
0,283
0,252
),
2
ˆ
(
U
mW/(m·K
3
)
0,001
0,001
0,002
0,007
0,003
0,003
u
D
D
c
u
u
D
D
c
u
u
D
D
c
u
33
2
ˆ
;
22
1
ˆ
;
11
0
ˆ
,
(7)
где D
11
, D
22
, D
33
, т.е. D
(j+1)(j+1)
- алгебраическое дополнение элементов главного определителя
D,
получаемое путем удаления из матрицы определителя столбца (j+1) и строки (j+1)
,
4
3
3
2
11
T
T
T
T
D
,
4
2
2
22
T
T
T
n
D
,
2
33
T
T
T
n
D
(8)
u(δ) – стандартная неопределенность невязки, оцениваемая по типу А по формуле
,
3
1
2
1
1
2
)
(
n
n
k
k
m
n
n
k
k
u
(9)
причем
δ
k
вычислены подстановкой в каждое условное уравнение (2) оценок искомых
величин λ
0
, β
1
, β
2
.
Расширенные неопределенности
2
ˆ
1
ˆ
,
0
ˆ
è
нахождения вычислены по формуле
,
2
ˆ
2
ˆ
,
1
ˆ
1
ˆ
,
0
ˆ
0
ˆ
c
u
k
U
c
u
k
U
c
u
k
U
(10)
где коэффициент охвата
k
находится из распределения Стьюдента по числу степеней
свободы
(n-m-1)=3
и заданному уровню доверия Р=0,95.
Суммарная стандартная неопределенность
u
c
(λ
T,k
)
нахождения
λ
T,k
в заданной точке
T
k
по полученной аналитической зависимости с учетом попарной корреляции между оценками
параметров λ
0
, β
1
, β
2
, определялся по формуле
2
ˆ
,
1
ˆ
3
1
ˆ
,
1
ˆ
2
2
ˆ
,
0
ˆ
2
1
ˆ
,
0
ˆ
2
2
ˆ
2
4
1
ˆ
2
2
0
ˆ
2
,
u
k
T
u
k
T
u
k
T
u
k
T
c
u
k
T
c
u
k
T
c
u
k
T
c
u
(11)
где
2
23
2
ˆ
,
1
ˆ
,
2
13
2
ˆ
,
0
ˆ
,
2
12
1
ˆ
,
0
ˆ
u
D
D
u
u
D
D
u
u
D
D
u
-
коэффициенты ковариации между параметрами λ
0
, β
1
, β
2
;
Алгебраическое дополнение элементов главного определителя
D – (
D
12
,
D
13
,
D
23
,
т.е. D
(i+1)(j+1)
), получаемое путем удаления из матрицы определителя столбца (
i
+
1
) и строки (
j+1
) с
умножением полученного определителя на (-1)
i+j+2
, т.е.
3
2
1
23
,
3
2
2
13
,
4
3
2
1
12
T
T
T
n
D
T
T
T
T
D
T
T
T
T
D
Параметры зависимости теплопроводности λ материала от влажности и температуры,
оценки степени отклонения δ
k
экспериментальной зависимости от аналитической,
неопределенности u(δ),
)
2
ˆ
(
),
1
ˆ
(
),
0
ˆ
(
c
u
c
u
c
u
, невязки δ
k
, коэффициентов корреляции
r(λ
0
,β
1
), r(λ
0
,β
2
), r(β
1
,β
2
), расширенных неопределенностей
)
2
ˆ
(
),
1
ˆ
(
),
0
ˆ
(
U
U
U
представлены
в таблице 1.
Заключение
В
заключении
отметим,
что
наименьшая
неопределенность
измерения
теплопроводности материала, как это следует из экспериментов и теоретических расчетов,
наблюдается в диапазоне температур от 55 до 65
о
С.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1 Guide to the Expression of Uncertainty in measurement: First edition. ISO, Geneva, 1993.
2 ISO/IEC 17025: 2005 General requirements for the competence of testing and calibration laboratories. ISO, Geneva,
2017.
3 O'z DSt ISO/IEC 17025: 2019 Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных
лабораторий.
4 ГОСТ 28554-90 Полотно трикотажное. Общие технические условия.
5 Захаров И.П., Кукуш В.Д. Теория неопределенности в измерениях. Учеб. пособие: – Харьков, Консум, 2002 –
256 с.
6 Латипов В.Б., Хакимов О.Ш. Неопределенность результатов измерения теплопроводности трикотажного
полотна // Ж. Химическая технология. Контроль и управление, № 4, 2009, с. 27–31
7.
Jo’rayev M. B., Tugalov B. Q., Xolbekov S. R. ARMATURA QURILISH MATERIALLARIGA DOIR
XAVFSIZLIK TALABLARINI BELGILASHDA TEXNIK REGLAMENTLARNING AFZALLIKLARI
//Conferencea. – 2022. – С. 72-77.
