International Conference
“
Science of the 21st century: society and digitalization
”
Conference Proceedings. Scope Academic House, January 30, 2021, Sheffield, UK.
11
Technical Science
RESEARCH OF THE STRESS-DEFORMED STATE OF A MULTI-PURPOSE OVERLAPPING PLATE
MADE OF LIGHTWEIGHT CONCRETE ON A POROUS FILLER FROM CARBON MINING WASTE
AND LOCAL RAW MATERIALS
1
Olimbek D,
2
Bakhodir I ,
3
Bakhrom K
1
Davronov Olimbek - Ph.D., Associate Professor, YOJU Technical Institute in Tashkent,
2
Inamov Bakhodir - Senior Lecturer at YOJU Technical Institute in Tashkent,
3
Khasanov Bakhrom - senior lecturer, Tashkent Institute of Architecture and Civil
Engineering, Tashkent, Uzbekistan, email:
The article provides calculations and analysis of the state of stress deformation of the
coal mining industry waste and local raw materials made of porous filler, lightweight
concrete slab in accordance with the requirements of QMQ 2.03.01-96.
Key words: Rational use, lightweight concrete, porous filler, porous aggregates,
quartz porphyry, hollow-core slabs.
Рациональное
использование
минеральных
природных
ресурсов,
наиболее
полная
утилизация
отходов
промышленности,
снижение
топливно
-
энергетических
затрат
и
материалоемкости
при
производстве
строительных
материалов
и
изделий
являются
основными
направлениями
в
развитии
строительного
комплекса
Республики
Узбекистан.
Одним
из
важных
факторов
развития
современного
строительства
,
особенно
для
сейсмических
районов,
является
снижение
массы
возводимых
объектов,
за
счет
производства
и
применения
эффективных
строительных
материалов
к
которым
следует
отнести
пористые
заполнители
и
легкие
бетоны
на
их
основе.
Применение
легких
бетонов
приводить
уменьшению
массы
железобетонных
конструкций
на
30-35%,
что
существенно
снижает
сейсмическую
нагрузку
на
здания,
позволяет
уменьшить
расходы
стали
и
цемента,
укрупнить
элементы
зданий,
улучшить
теплотехнические
и
акустические
показатели,
снизить
транспортно
-
монтажные
расходы
и
в
конечном
итоге,
позволяет
сократить
расходы
строительства.
Поэтому,
в
последнее
время
особое
внимание
уделяется
расшириению
производства
легких
бетонов
и
изготовлению
из
них
железобетонных
конструкций.
Однако,
ограниченные
сырьевые
ресурсы
не
позволяют
в
полной
мере
обеспечить
строительную
индустрию
необходимым
объемом
пористых
заполнителей
и
соответственно,
легким
бетоном.
Для
решения
этой
проблемы
необходимо
развивать
научно–
исследовательские
работы
направленные
на
изыскание
более
доступных
и
широко
распространенных
сырьевых
материалов
и
отходов
промышленности
для
производства
искусственных
пористых
заполнителей
и
легких
бетонов
на
их
основе,
изучению
их
физико–механических
свойств,
конструкционных
особенностей,
надежности
и
долговечности
изделий
изготовленных
из
этих
International Conference
“
Science of the 21st century: society and digitalization
”
Conference Proceedings. Scope Academic House, January 30, 2021, Sheffield, UK.
12
бетонов.
В
Ташкентском
архитектурно
-
строительном
институте
на
кафедре
«Технология
строительных
материалов,
изделий
и
конструкций»
на
протяжение
многих
лет
проводятся
научно
-
исследовательские
разработки
по
получению,
пористых
заполнителей
с
использованием
местных
минеральных
сырьевых
ресурсов
и
отходов
различных
производств
республики
и
легких
бетонов
на
их
основе.
Разработанные
составы
легких
бетонов
полученных
с
использованием
пористого
заполнителя
из
кварцевых
порфиров
и
зауглероженной
каолинитовой
глины
по
своим
физико
-
механическим
свойствам,
стойкости
в
агрессивных
средах
и
деформативным
характеристикам
вполне
удовлетворяют
предъявляемым
нормативными
документами
требованиям.
На
строительном
участке
ООО
«Курилиш
-
материаллариинвест»
по
изготовлению
пустотных
плит
перекрытий
была
изготовлена
опытная
партия
многопустотных
плит
из
легкого
бетона,
с
крупным
пористым
заполнителем,
полученного
с
применением
местной
горной
породы
-
кварцевого
порфира
и
зауглероженной
каолинитовой
глины
-
отхода
Ангренского
месторождения
угля.
В
настоящей
работе
исследуется
напряженно
-
деформированное
состояние
одного
из
этих
многопустотных
плит
перекрытия.
Основные
размеры
плиты
приведен
на
рисунке
1.
Рис.1
Расчетный
пролет
плиты
принимается
равным
𝑙
0
=5,88
м.
Физико
-
механические
характеристики
легкого
бетона
приведены
в
таблице
1.
Возраст
бетона
к
моменту
испытания,
сут
Физико
-
механические
свойства
Модуль
упругости
Е
б
∙ 𝟏𝟎
−𝟑
,
МПа
R
куб
,
МПа
R
пр
,
МПа
7
16,3
12,5
14,6
14
16,7
13,7
14,8
28
17,3
13,9
15,0
Кубиковую
и
призменную
прочность
легкого
бетона
определяли
на
кубиках
размером
15х15х15см.
по
90
штук.
Кубы
испытывались
в
возрасте
7, 14,
28
суток,
а
также
6
и
12
месяцев.
Скорость
загружения
на
прессе
составляла
0,4-
0,5
МПа
в
секунду.
Результаты
проведенных
испытаний
показали,
что
рост
прочности
бетона
продолжается
и
после
28
суток,
а
это
согласуется
с
выводами
других
исследователей.
Прочность
бетона
на
шестой
месяц
хранения
увеличилась
на
16%.
International Conference
“
Science of the 21st century: society and digitalization
”
Conference Proceedings. Scope Academic House, January 30, 2021, Sheffield, UK.
13
Плиту
рассчитываем
по
первому
и
по
второму
предельным
состояниям
в
соответствии
с
требованиями
КМК
2.03.01-96
Бетонные
и
железобетонные
конструкции
.
Плита
номинальной
шириной В
н
=120
см
и
высотой
h =22
см;
Материалы:
легкий
бетон
класса
В25
(
R
𝑏
γ
b1
=13,9
∙
0,85=11,815
МПа;
R
𝑏𝑡
γ
b1
=
0,93
∙
0,85 = 0,7905
МПа);
арматура
класса
А
-II (
R
𝑠
= 280 МПа, R
𝑠𝑤
= 225 МПа
).
Размеры
сечения
плиты.
Высота
сечения
h =
22см,
рабочая
высота h
0
= h
–
a
=22
–
3 = 19
см.
Конструктивная
ширина
плиты
В
= 1200
–
10 =1190
мм.
Круглые
пустоты
диаметром
159
мм,
наименьшее
расстояние
между
которыми
25
мм.
Расчетное
количество
пустот
в
плите:
n = 1180/(25+159) = 6
шт.
что,
совпадает
с
реальной
плитой.
Расстояние
от
пустот
до
наружной
поверхности
плиты h
п
=
(220
–
159)/2 =30,5
мм.
Расчетное
сечение
плиты
принимаем
как
тавровое
с
высотой
h = 220
мм,
толщиной
полки
h
f
′
= 30,5
мм.
Ширина
верхней
полки
тавра
b
f
′
= 1190
–
2
∙
10 =1170
мм
(10
мм
–
размер
боковых
подрезок),
ширина
ребра
b
=
В
–
2
∙
10
–
6
∙
159 = 1190
–
20
–
954 = 216
мм
.
Вычислим
вес
1
м
2
плиты.
Для
этого
по
размерам
плиты
определим
ее
объем
V= 0,4619
м
3
.
Плотность
бетона
плиты
𝛾
= 1800
кг
м
3
.
Вес
бетона
плиты
0,4619
∙
1800 = 831,45
кг.
Вес
расчетной
арматуры
7
∅
16
А
-II
с
А
𝑠
= 14,07
см
2
7
∙ 6 ∙
1,58
= 66,36
кг.
Вес
каркаса
∅
10 = 44,5
кг.
Вес
сетки
17
кг.
Всего
арматуры
133
кг.
Общий
вес
плиты
831,5 + 133 = 964,5
кг
= 9462
Н.
Вес
1
м
2
плиты
9462 : 7,2 = 1315
Н
м
2
.
Нагрузки
на
1
м
2
плиты
перекрытия
в
соответствии
с
КМК
приведены
в
таблице
2.
Нагрузка
Нормативн
ая
нагрузка,
(н/м
𝟐
)
Коэффицие
нт
надежности
по
нагрузке
Расчетная
нагрузка,
(н/м
𝟐
)
Постоянная:
Собственный
вес
многопустотной
плиты
с
круглыми
пустотами
то
же
звукоизоляции
из
пенобетона
δ=50мм,
ρ=400
кг/м
3
то
же
шлакобетонной
подготовки
δ=
50мм,
ρ=1200
кгс/м
3
то
же
паркетного
пола
δ=20мм,
ρ=800
кгс/м
3
1315
200
600
160
1,1
1,2
1.3
1,1
1447
240
780
176
Итого
Временная
В
том
числе:
длительная
кратковременная
275
3500
2000
1500
1,2
1,2
1,2
2643
4200
2400
800
Полная
нагрузка
В
том
числе:
5775
-
6843
International Conference
“
Science of the 21st century: society and digitalization
”
Conference Proceedings. Scope Academic House, January 30, 2021, Sheffield, UK.
14
Постоянная
и
длительная
кратковременная
4275
1500
-
-
-
-
Расчетную
схему
плиты
принимаем
как
свободно
опертая
балка
на
двух
опорах
(рис.2,а,б).
Расчетная
нагрузка
на
1м
плиты
с
учетом
коэффициента
надежности
по
назначению
здания γ
𝑛
=
0,95;
постоянная
g=2,643
∙
1,2
∙
0,95=3,013
кН/ м;
временная 𝑣 = 4,2 ∙ 1,2 ∙ 0,95 = 4,788 кН/м;
полная
g+
𝑣
=3,013+
4,788 =
7,8
кН/м
Нормативная
нагрузка
на
1м
плиты
с
учетом
коэффициента
надежности
постоянная
g=2,275
∙
1,2
∙
0,95=2,594
кН/ м;
временная 𝑣 = 3,5 ∙ 1,2 ∙ 0,95 = 3,99 кН/м;
полная
g+
𝑣
=2,594+
3,99 =
6,584
кН/м;
в
том
числе
постоянная
и
длительная
4,275
∙
1,2
∙
0,95 =4,874
кН/м.
а)
б)
в)
г)
Рис
.2
Усилия
от
расчетных
и
нормативных
нагрузок.
От
расчетной
нагрузки
М
= (g+
𝑣)𝑙
0
2
/8 = 7,8
∙ 5,88
2
/8 = 33,71
кН∙м;
Q = (g+
𝑣)𝑙
0
/2
=7,8
∙
5,88 /2 =
22,93
кН.
От
нормативной
полной
нагрузки
М
= 28,46
кН∙м;
Q = (g+
𝑣)𝑙
0
/2
= 19,36
кН.
От
нормативной
постоянной
и
длительной
нагрузок
М
= 21,06
кН∙м.
International Conference
“
Science of the 21st century: society and digitalization
”
Conference Proceedings. Scope Academic House, January 30, 2021, Sheffield, UK.
15
Плита
армирована
расчетной
арматурой
7
∅
16
А
-II
с
А
𝑠
= 14,07
см
2
.
Определяем
положение
нейтральной
оси
(рис.2
в)
x
=
R
𝑠
А
𝑠
R
𝑏
𝑏
=
280∙10
6
∙14,07∙10
−4
11,815∙10
6
∙216∙10
−2
= 1,544
см
< h
f
′
= 3,05
см.
Нейтральная
ось
проходит
в
полке.
Находим
несущую
способность
таврового
сечения
M
=
𝑅
𝑏
𝑏𝑥 (ℎ
0
− 0,5𝑥)
= 71,83
кН∙ м >
33,71
кН∙м
Прочность
плиты
по
сечению,
нормальному
к
продольной
оси
обеспечена.
Проводим
проверку
прочности
наклонного
сечения.
В
плите
установлена
три
вертикальных
каркаса
с
шагом
поперечных
стержней
s
=
100
мм
из
арматуры
класса
А
-II
∅
10
с
А
𝑠𝑤
= 0,785
см
2
.
Усилие
в
поперечных
стержнях
на
единицу
длины
будет
равен
𝑞
𝑠𝑤
=
𝑅
𝑠𝑤
𝐴
𝑠𝑤
𝑠
=
70,6
∙ 10
4
Н
м
=
706
кН
м
,
при
этом
𝑞
𝑠𝑤
>
𝑅
𝑏𝑡
𝑏
2
=
0,7905∙10
6
∙19∙10
−2
2
=
7,5
∙ 10
4 Н
м
=
75
кН
м
.
Определяем
усилие,
воспринимаемое
бетоном
и
поперечными
стержнями
Q
𝑠𝑏
=
2
√2𝛾
𝑏𝑡
𝑅
𝑏𝑡
𝑏 ℎ
0
2
𝑞
𝑠𝑤
=
174996
Н
=175
кН >
Q = 22,93
кН
Прочность
наклонного
сечения
обеспечена.
Расчет
плиты
по
второму
предельному
состоянию.
Определяем
геометрические
характеристики
приведенного
сечения.
Круглое
очертание
пустот
заменим
эквивалентной
квадратной
стороной
ℎ
= 0,9d = 0,9
∙
15,9 = 14,31
см.
Толщина
полок
эквивалентного
двутаврового
сечения
ℎ
𝑓
′
=
ℎ
𝑓
= (22-14,31)
∙
0,5 = 3,845
см.
Ширина
ребра
b = 117
–
6
∙
14,31 = 31,14
см.
(рис.2,
г)
Отношение
модулей
упругости
арматуры
и
бетона
𝛼 =
𝐸
𝑠
𝐸
𝑏
=
210000
15000
= 14.
Площадь
приведенного
сечения
плиты
𝐴
𝑟𝑒𝑑
= A +
𝛼𝐴
𝑠
= 1546,6
см
2
.
Расстояние
от
нижней
грани
до
центра
тяжести
сечения
𝑦
0
= 0,5
ℎ
= =0,5
∙
22
= 11
см;
Момент
инерции
приведенного
сечения
относительно
центра
тяжести
𝐼
𝑟𝑒𝑑
= 82779,178
см
4
.
Момент
сопротивления
приведенного
сечения
по
нижней
зоне
𝑊
𝑟𝑒𝑑
=
7525,38
см
3
,
то
же
по
верхней
зоне
𝑊
𝑟𝑒𝑑
′
=
7525,38
см
3
.
Упругопластический
момент
сопротивления
по
растянутой
зоне
для
двутаврового
сечения
𝑊
𝑝𝑙
=
𝛾𝑊
𝑟𝑒𝑑
= 1,5 ∙ 7525,38
= 11288,07
см
3
.
Вычисляем
момент
образования
трещин
𝑀
𝑐𝑟𝑐
=
𝑅
𝑏𝑡,𝑠𝑒𝑟
𝑊
𝑝𝑙
=
15238,9
Н∙м
= 15,24
кН∙м<
32,82
кН∙м.
Расчет
по
раскрытию
трещин,
нормальных
к
продольной
оси.
Предельная
ширина
раскрытия
трещин:
непродолжительная
𝑎
𝑐𝑟𝑐
= 0,4
мм,
продолжительная
𝑎
𝑐𝑟𝑐
= 0,3
мм.
Изгибающие
моменты
от
нормативных
нагрузок:
постоянной
и
длительной−М
= 21,06
кН∙м;
полной−М
= 28,46
кН∙м;
Момент
сопротивления
сечения
по
растянутой
арматуре
𝑊
𝑠
=
𝐴
𝑠
∙ 𝑧
1
=
14,07 ∙ (ℎ
0
−
0,5
ℎ
𝑓
′
) =14,07
∙ (19 −
0,5
∙ 3,845
) = 240,28
см
3
.
Напряжение
в
растянутой
арматуре
от
действия
постоянной
и
длительной
нагрузок
International Conference
“
Science of the 21st century: society and digitalization
”
Conference Proceedings. Scope Academic House, January 30, 2021, Sheffield, UK.
16
𝜎
𝑠
=
21,06∙10
2
240,28
=
87,65
МПа.
Напряжение
в
растянутой
арматуре
от
действия
полной
нагрузки
𝜎
𝑠
=
28,46∙10
2
240,28
=
118,45
МПа.
Ширина
раскрытия
трещин
от
непродолжительного
действия
полной
нагрузки
𝑎
𝑐𝑟𝑐1
=
20(3,5 - 100
𝜇
)
𝛿𝜂𝜑
𝑙
(
𝜎
𝑠
𝐸
𝑠
) √𝑑
3
= 20
∙
(3,5
–
100
∙ 0,0024
)
∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙
(
118,45
210000
) √16
3
=
= 0,0927
мм.
где 𝜇
=
𝐴
𝑠
𝑏ℎ
0
=
14,07
31,14 ∙ 19
= 0, 024
Ширина
раскрытия
трещин
от
непродолжительного
действия
постоянной
и
длительной
нагрузок
𝑎
𝑐𝑟𝑐1
′
=
20(3,5 - 100
𝜇
)
𝛿𝜂𝜑
𝑙
(
𝜎
𝑠
𝐸
𝑠
) √𝑑
3
= 0,0686
мм.
Ширина
раскрытия
трещин
от
постоянной
и
длительной
нагрузок
𝑎
𝑐𝑟𝑐2
=
20(3,5 - 100
𝜇
)
𝛿𝜂𝜑
𝑙
(
𝜎
𝑠
𝐸
𝑠
) √𝑑
3
= 0,0823
мм.
Непродолжительная
ширина
раскрытия
трещин
𝑎
𝑐𝑟𝑐
=
𝑎
𝑐𝑟𝑐1
-
𝑎
𝑐𝑟𝑐1
′
+
𝑎
𝑐𝑟𝑐2
=
0,0927 - 0,0686 + 0,0823 = 0,1064
мм< [0,4 мм]
.
Продолжительная
ширина
раскрытия
трещин
𝑎
𝑐𝑟𝑐
=
𝑎
𝑐𝑟𝑐2
=
0,0823
мм< [0,3 мм]
.
Условие
удовлетворяется.
Определяем
кривизну
оси
плиты
на
участках
с
трещинами
в
растянутой
зоне
по
формуле
1
𝑟
=
𝑀
ℎ
0
𝑧)
(
𝛹
𝑠
𝐸
𝑠
𝐴
𝑠
+
0,9
(𝜑
𝑓
+ 𝜉)𝑏ℎ
0
𝐸
𝑏
𝜈
)
Кривизна
от
непродолжительного
действия
всей
нагрузки
M = 28,46
кН∙м;
ν
= 0,45;
𝜑
𝑙𝑠
= 1,1;
𝐴
𝑠
′
= 2,36
см
2
,
площадь
арматуры
каркаса
А
-II
3
∅
10
в
сжатой
зоне.
𝜑
𝑚
=
𝑅
𝑏𝑡 𝑠𝑒𝑟 𝑊𝑝𝑙
𝑀
=
135∙11288,07
2846000
= 0,54;
𝛹
𝑠
= 1,25
−𝜑
𝑙𝑠
𝜑
𝑚
= 0,656;
𝜑
𝑓
=
(𝑏
𝑓
′
−𝑏)ℎ
𝑓
′
+
𝛼
2𝜈
𝐴
𝑠
′
𝑏ℎ
0
= 0,62;
𝛿
=
𝑀
𝑅
𝑏 𝑠𝑒𝑟
𝑏ℎ
0
2
= 0,145;
𝜆
=
𝜑
𝑓
(1-
ℎ
𝑓
′
2ℎ
0
) = 0,557;
ξ
=
1
𝛽+
1+5(𝛿+𝜆)
10𝜇𝛼
= 0,318; x =
ξ∙ ℎ
0
= 6,42
см
> ℎ
𝑓
′
=
3,845;
z =
ℎ
0
[1 −
ℎ𝑓
′
ℎ0
𝜑
𝑓
+ξ
2
2(𝜑
𝑓
+ ξ)
]
= 16,705
см.
(
1
𝑟
)
1
=
4,15 ∙ 10
−5 1
см
Аналогично
вычисляем
кривизну
от
непродолжительного
действия
постоянной
и
длительной
нагрузок
(ν
= 0,45,
𝜑
𝑙𝑠
= 1,1),
и
от
продолжительного
действия
постоянной
и
длительной
нагрузок
(ν
= 0,15,
𝜑
𝑙𝑠
= 0,8).
М
= 21,06
кН∙м;
𝜑
𝑚
= 0,73;
𝛹
𝑠
= 0,45;
𝛿
= 0,107;
𝜆
= 0,557;
ξ
= 0,324; x = 6,16
см
> ℎ
𝑓
′
=
3,845; z =
16,681.
International Conference
“
Science of the 21st century: society and digitalization
”
Conference Proceedings. Scope Academic House, January 30, 2021, Sheffield, UK.
17
(
1
𝑟
)
2
=
2,6
∙ 10
−5 1
см
𝛹
𝑠
= 0,666;
(
1
𝑟
)
3
=
6,26
∙ 10
−5 1
см
Полная
кривизна
плиты
будет
равна
1
𝑟
=
(
1
𝑟
)
1
− (
1
𝑟
)
1
+ (
1
𝑟
)
1
=
4,15 ∙ 10
−5
−
2,6
∙ 10
−5
+ 6,26 ∙ 10
−5
= 7,81
∙ 10
−5 1
см
Вычислим
прогиб
плиты
f
=
5𝑙
2
48
1
𝑟
=
5∙588
2
48
∙
7,81
∙ 10
−5
= 2,813
см
<
𝑙
200
=
588
200
= 2,94
см.
Условие
выполняется.
Проведенное
исследование
напряженно
–
деформированного
состояния
многопустотной
плиты
изготовленного
из
легкого
бетона
,
с
крупным
пористым
заполнителем,
полученного
с
применением
местной
горной
породы
-
кварцевого
порфира
и
зауглероженной
каолинитовой
глины
-
отхода
Ангренского
месторождения
угля
,
показывает,
что
плита
отвечает
всем
требованиям
предъявляемым
КМК
2.03.01-96
«Бетонные
и
железобетонные
конструкции»
и
может
быть
использовано
в
качестве
плит
перекрытия
и
покрытия
для
малоэтажных
зданий.
Применение
таких
плит
намного
улучшает
энергоэффективность
и
сейсмическую
надежность
зданий
вследствие
более
высоких
теплотехнических
свойств
и
меньшего
собственного
веса
материала.
При
увеличении
нагрузок
самым
уязвимым
местом
полученного
бетона
является
его
жесткостные
характеристики.
Поэтому
считаем
необходимым
проведение
исследований
по
повышению
жесткости
легких
бетонов
путем
добавления
новых
составляющих
и
изменения
его
структуры.
References:
1. QMQ-2.01.07-96. Loads and actions. Tashkent, 1996
2. QMQ 2.03.01-96. Concrete and won concrete construction. Tashkent, 1996
3. Baykov V.N., Sigalov E.E.
С
oncrete construction. General course. Moscow,
Stroyizdat, 1991.
