106
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 1-SON (YOʻITJ)
MANTIQIY FUNKSIYALARNING FUNKSIONAL TO‘LIQ
TIZIMLARI
Tojimamatov Israiljon Nurmamatovich
Farg‘ona davlat unversiteti
israiltojimamatov@gmail.com
Rustamova Diyoraxon Muzaffarjon qizi
Farg‘ona davlat unversiteti talabasi
diyorarustamova112@gmail.com
https://doi.org/10.5281/zenodo.14705858
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Qabul qilindi:13-yanvar 2025 yil
Ma’qullandi: 15-yanvar 2025 yil
Nashr qilindi: 20-yanvar 2025 yil
Mantiqiy funksiyalar va ularning funksional to‘liq
tizimlari
raqamli
elektronika,
kompyuter
arxitekturasi va sun'iy intellekt tizimlarining asosiy
qismi bo‘lib, ular yordamida barcha mantiqiy
funktsiyalarni yaratish va
optimallashtirish
mumkin. Funksional to‘liq tizimlar, masalan, NAND
yoki NOR operatorlari yordamida turli mantiqiy
operatorlarni ishlab chiqarish imkonini beradi.
Ushbu tizimlar soddaligi, samaradorligi va
moslashuvchanligi bilan ajralib turadi, ular ko‘plab
raqamli qurilmalar va algoritmlarda qo‘llaniladi.
Mantiqiy funktsiyalarni funksional to‘liq tizimlar
yordamida qurish va ishlatish raqamli tizimlarning
samarali ishlashini ta'minlashga yordam beradi.
mantiqiy
funksiyalar,
funksional to‘liq tizimlar, NAND
operatori, NOR operatori, raqamli
tizimlar, kompyuter arxitekturasi,
sun'iy intellekt, mantiqiy operatorlar,
soddalashtirish, optimallashtirish.
Mantiqiy funksiyalarning funksional to‘liq tizimlari – bu raqamli mantiq va algebraik
sistemalarda keng qo‘llaniladigan muhim tushunchalardan biridir. Ushbu tizimlar mantiqiy
amallarni to‘liq bajarish uchun zarur bo‘lgan elementar operatsiyalar yoki funksiyalar
to‘plamini anglatadi. Bu amallar to‘plami yordamida istalgan mantiqiy ifodani hosil qilish
mumkin. Mantiqiy funksiyalar – bu mantiqiy o‘zgaruvchilar va mantiqiy amallarning
kombinatsiyasi bo‘lib, ular kirish ma’lumotlari asosida chiqish qiymatini aniqlaydi. Masalan,
AND (va), OR (yoki), NOT (emas) operatsiyalari eng asosiy mantiqiy amallardir. Mantiqiy
funksiyalar raqamli tizimlar va algoritmlar yaratishda asosiy o‘rin tutadi. Ular mantiqiy
operatorlar orqali ifodalanadi va faqat ikki qiymat — to‘g‘ri (1) yoki noto‘g‘ri (0) — qabul
qiladi. Mantiqiy funksiyalarni to‘g‘ri va aniq qurish, analiz qilish va optimallashtirish raqamli
elektronika, kompyuter arxitekturasi, va sun'iy intellekt tizimlarida samarali ishlashni
ta'minlaydi. Mantiqiy funksiyalarni funksional to‘liq tizimlar sifatida tasniflash, ulardan
foydalanishning yangi imkoniyatlarini yaratadi va tizimlarning samaradorligini oshiradi.
Ushbu maqolada mantiqiy funksiyalarning funksional to‘liq tizimlari, ularning xususiyatlari,
amaliy qo‘llanilishi va ularning muhim o‘rni ko‘rib chiqiladi. Mantiqiy ifodalar yordamida
ifodalanadigan va faqat to‘g‘ri (1) yoki noto‘g‘ri (0) qiymatlar qabul qiladigan matematik
funksiyadir. Mantiqiy funksiyalar asosan mantiqiy operatorlar (AND, OR, NOT, XOR va
boshqalar) yordamida aniqlanadi va ular mantiqiy sxemalarda ishlatiladi. Mantiqiy funksiya
turli o‘zgaruvchilarning qiymatlariga asoslanib, o‘z chiqishini hisoblaydi.
Mantiqiy funksiyalarni funksional to‘liq tizimlar sifatida aniqlash, ularning barcha mumkin
bo‘lgan kombinatsiyalarini ishlab chiqarish imkoniyatini ta'minlashdir. Tizim funksional to‘liq
107
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 1-SON (YOʻITJ)
bo‘lganida, har qanday mantiqiy funksiyani ifodalash mumkin bo‘ladi. Boshqacha qilib
aytganda, bunday tizimda har qanday mantiqiy ifoda, har qanday ma'lum funksiya, ularni
birlashtirish orqali qurilishi mumkin.
Funksional to‘liq tizim – bu mantiqiy operatsiyalar to‘plamidir, uning yordamida istalgan
mantiqiy funksiyani ifodalash mumkin. Masalan, mantiqiy AND, OR va NOT operatsiyalari
funksional to‘liq tizimni tashkil etadi. Funksional to‘liq tizimni tashkil etuvchi amallar to‘plami
quyidagi xususiyatlarga ega bo‘lishi kerak:
Inversiya: Funksiyalar to‘plami yordamida har qanday mantiqiy o‘zgaruvchining qarama-
qarshi qiymatini hosil qilish mumkin bo‘lishi kerak.
Superpozitsiya: Har qanday murakkab mantiqiy ifodani qurish imkoniyati bo‘lishi kerak.
Sheffer yoki Pirs funksiyasi: Kamtar amallar to‘plami yordamida boshqa asosiy amallarni hosil
qilish imkoniyati (masalan, NAND yoki NOR operatsiyalari bilan).
Mantiqiy funksiyalarni funksional to‘liq tizimlar sifatida tasniflashda muhim xususiyatlar
mavjud. Bular:
To‘liq funksional tizimlar barcha mantiqiy funksiyalarni yaratish imkonini beradi.
Minimal tizimlar: Ba'zi mantiqiy operatorlar, masalan, NAND yoki NOR operatorlari,
funksional to‘liq tizimlarni yaratish uchun yetarli bo‘ladi. Bu operatorlar yordamida istalgan
boshqa mantiqiy funksiyalarni yaratish mumkin.
Maksimal tizimlar: Ba'zi tizimlar esa, masalan, AND, OR va NOT operatorlari yordamida
barcha mantiqiy funksiyalarni yaratishi mumkin, lekin ular o‘zaro kombinatsiyada ishlatiladi.
Mantiqiy funksiyalarni funksional to‘liq tizimlar yordamida qurish uchun ba'zi muhim
operatorlar bir-biriga o‘zgartirilishi mumkin. Quyidagi operatorlar funksional to‘liq tizimlar
yaratish uchun ishlatiladi:
NAND operatori: Bu operatorni o‘zi ishlatib, AND, OR va NOT operatorlarini yaratish mumkin.
Masalan:
NOT A = A NAND A
A AND B = (A NAND B) NAND (A NAND B)
A OR B = (A NAND A) NAND (B NAND B)
NAND operatori, o‘zining yuksak soddaligi va universalligi bilan, mantiqiy tizimlarda eng ko‘p
ishlatiladigan funksional to‘liq tizimlar yaratish uchun asosiy vositadir.
NOR operatori: Bu operator ham funksional to‘liq tizim yaratishda ishlatiladi. NOR operatori
yordamida AND, OR va NOT operatorlari o‘zgartirilishi mumkin:
NOT A = A NOR A
A AND B = (A NOR A) NOR (B NOR B)
108
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 1-SON (YOʻITJ)
A OR B = (A NOR B) NOR (A NOR B)
Mantiqiy funksiyalarni funksional to‘liq tizimlar yordamida qurish va ishlatish raqamli
elektronika va kompyuter tizimlarida keng qo‘llaniladi. Ular quyidagi sohalarda muhim
ahamiyatga ega:
Kompyuter arxitekturasi: Funksional to‘liq tizimlar kompyuter protsessorlari, xotira va
kirish-chiqish tizimlarining mantiqiy sxemalarini yaratishda ishlatiladi. Tizimlar maksimal
samaradorlik uchun minimal komponentlar bilan ishlab chiqiladi.
Elektronika: Raqamli qurilmalar va avtomatlashtirilgan tizimlarda, masalan, elektron
qurilmalar, signalni ishlov berish tizimlarida, mantiqiy funksiyalarni optimallashtirish va
osonlashtirishda ishlatiladi.
Sun'iy intellekt va algoritmlar: Sun'iy intellekt tizimlarida qaror qabul qilish jarayonlarini
yaxshilash va samarali boshqarish uchun funksional to‘liq tizimlar ishlatiladi.
Funksional to‘liq tizimlarning afzalliklari va kamchiliklari
Mantiqiy funksiyalarni funksional to‘liq tizimlar yordamida tuzishning bir qator afzalliklari
mavjud:
Soddalik: Faqat bitta operator yordamida barcha mantiqiy funksiyalarni yaratish mumkin, bu
esa tizimni soddalashtiradi.
Modifikatsiya va optimallashtirish: Tizimning funksional to‘liq bo‘lishi, uni oson yangilash va
optimallashtirish imkoniyatini yaratadi. Biroq, bunday tizimlar ba'zan juda murakkab va katta
hajmli bo‘lishi mumkin, chunki har bir funksiyani amalga oshirish uchun ko‘p operatorlar va
komponentlar talab qilinadi.
Funksional to‘liq tizimlar quyidagi sohalarda keng qo‘llaniladi:
Raqamli mantiqiy sxemalar: Kompyuter protsessorlari va boshqa raqamli qurilmalarni
loyihalashda.
Boolean algebra: Mantiqiy tenglamalarni soddalashtirish va tahlil qilish uchun.
Sun’iy intellekt: Mantiqiy tizimlarni modellashtirish va ishlov berishda.
Kriptografiya: Mantiqiy operatsiyalarga asoslangan shifrlarni yaratishda.
Xulosa qilib aytganda, mantiqiy funksiyalarni funksional to‘liq tizimlar yordamida qurish
raqamli tizimlar, kompyuter arxitekturasi va sun'iy intellekt tizimlarida samarali ishlashni
ta'minlaydi. Funksional to‘liq tizimlar, o‘zining soddaligi va yuqori moslashuvchanligi bilan,
eng samarali mantiqiy operatsiyalarni yaratishga imkon beradi. Shu bilan birga, bu tizimlar
optimallashtirish, yangilash va kengaytirish uchun qulay bo‘lib, zamonaviy raqamli tizimlar va
elektronika sohalarida keng qo‘llaniladi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati.
109
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 1-SON (YOʻITJ)
1.
Boole, George. "The Laws of Thought". Dover Publications, 1958.
2.
Mendelson, Elliott. "Introduction to Mathematical Logic". CRC Press, 2015.
3.
Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits".
Transactions
of the American Institute of Electrical Engineers
, 1938.
4.
Tojimamatov, Israil, Mo‘minov Mirkomil, and Sultonov Saidmurod. "BIG DATANING
TURLI SOHALARDA QO ‘LLANILISHI."
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В
МИРЕ
18.6 (2023): 61-65.
5.
Tojimamatov, Israil, and Abdurahmonov Doniyorbek. "KATTA HAJMLI MA’LUMOTLAR
AFZALLIKLARI VA KAMCHILIKLARI."
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В
МИРЕ
18.6 (2023): 66-70.
6.
Tojimamatov, Israil, and Rahmonov Xurshidbek. "KATTA HAJMLI MALUMOTLARNI
QAYTA ISHLASHDA QOLLANILAYOTGAN TEXNOLOGIYALAR: NOSQL, MAPREDUCE, HADOOP,
ERP, SAP NOSQL TEXNOLOGIYASI."
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В
МИРЕ
18.6 (2023): 54-60.
