101
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 1-SON (YOʻITJ)
KOMPYUTERDA AXBOROTLARNI QAYTA ISHLASHNING
ARIFMETIK ASOSLARI
Tojimamatov I. N.
Farg'ona davlat universiteti amaliy matematika va informatika
kafedrasi katta óqituvchisi , isik80@mail.ru
Arabboyeva G. A.
Farg’ona davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti
Amaliy matematika yo’nalishi talabasi,
shsjskkjdkdkdkk@gmail.com
https://doi.org
/10.5281/zenodo.14703548
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Qabul qilindi:13-yanvar 2025 yil
Ma’qullandi: 15-yanvar 2025 yil
Nashr qilindi: 20-yanvar 2025 yil
Kompyuterda
axborotlarni
qayta
ishlashning
arifmetik
asoslari
raqamli
texnologiyalarning ajralmas qismidir. Ikkilik son
tizimi, arifmetik va mantiqiy operatsiyalar,
shuningdek, hisoblash usullari kompyuterning tez
va aniq ishlashini ta’minlaydi. Ushbu jarayonlarni
chuqur tushunish, zamonaviy texnologiyalar bilan
ishlashni yanada samarali qiladi.
Ikkilik son tizimi, o‘nlik son
tizimi, Sakkizlik va o‘n oltilik
tizimlar, ALU (Arithmetic Logic
Unit), registrlar, RAM, mantiqiy
operatsiyalar,
qatorli
hisoblash,
parallel
hisoblash,
kompyuter
arifmetikasi.
Odamlar o'rtasida muomala vositasi bo'lmish til kabi sonlarning o'z tili mavjud bo'lib, u ham
o'z alifbosiga ega. Bu alifbo raqamlar va sonlarni ifodalash uchun qo'llaniladigan belgilardan
iboratdir. Masalan, kundalik hayotimizda qo'llanadigan arab raqamlari 0, 1, 2, . . ., 9 yoki rim
raqamlari I, II, V, X, L, C, M, H, . . ., sonlar alifbosining elementlari hisoblanadi. Turli davrlarda
turli xalqlar, qabilalar raqamlar va sonlarni ifodalashda turlicha belgilardan foydalanganlar
[3].
Hozirgi kunda informatika va raqamli texnologiyalar fanini o‘qitishda talabalarga
kompyuterda axborotlarni qayta ishlashning arifmetik asoslari o‘qitish, nazariy asoslarini
tushuntirishda yangi pedagogik metodlarni ishlab chiqish dolzarb masalalardan biri
hisoblanadi. Talabalarga kompyuter xotirasidagi barcha axborotlar qanday ikkilik sanoq
sistemasida saqlanishi hamda o‘n oltilik sanoq sistemasida yozilgan kompyuter dasturlari
maxsus kompilyator dasturlari yordamida qanday usul orqali ikkilik sanoq sistemasiga
o‘tkazilishini tushuntirish muhim vazifalardan biridir. Bo‘lajak informatika va raqamli
texnologiyalari o‘qituvchilarini kompyuter ishlashining nazariy bilimlari bilan boyitish,
mantiqiy va arifmetik asoslarini o‘qitish ularning kelajakda o‘z o‘rnini topishga, jamiyat uchun
muhim kadr bo‘lib yetishishiga sabab bo‘ladi [2].
Kompyuterlarning asosiy funksiyalaridan biri axborotlarni qayta ishlashdir. Bu jarayonning
markazida matematik va mantiqiy operatsiyalar yotadi. Axborotlarni qayta ishlashni amalga
oshirishda kompyuter arifmetikasining asosiy tamoyillariga tayanadi.
Kompyuterlarning ishlash jarayonida barcha ma'lumotlar raqamli shaklda ifodalanadi. Bunda
asosiy son tizimlari:
102
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 1-SON (YOʻITJ)
1.
Ikkilik son tizimi: Kompyuter faqat 0 va 1 raqamlaridan iborat ikkilik tizimda ishlaydi.
Bu tizim elektr signallari (yoqilgan/yoqilmagan holatlar) bilan mos keladi.
Masalan: O‘nlik tizimdagi 5 soni ikkilikda 101 ko‘rinishida ifodalanadi.
2.
O‘nlik son tizimi: Inson tomonidan keng qo‘llaniladi va 0 dan 9 gacha bo‘lgan raqamlar
yordamida ifodalanadi.
3.
Sakkizlik va o‘n oltilik tizimlar: Katta ma’lumotlarni ixcham tarzda ifodalash uchun
ishlatiladi.
Son tizimlari orasida o‘tish usullari kompyuter arifmetikasi uchun muhimdir. Masalan, ikkilik
tizimdagi sonni sakkizlikka yoki o‘nlikka o‘tkazish tez-tez uchraydi.
Ikkilik sanoq sistemasining asosiy kamchiligi – sonlardagi xona(razryad)larning juda tez ortib
ketishidir. O‘nlik sanoq sistemasidan ikkilikka va teskari o‘tkazishlarni kompyuterning o‘zi
bajaradi. Lekin kompyuterning imkoniyatlaridan oqilona foydalanish uchun uning tilini
tushunish zarur bo‘ladi. Shular sababli sakkizlik va o‘n oltilik sanoq sistemalari ishlab
chiqilgan.
Bu sistemalardagi sonlar o‘nlik sanoq sistemasi kabi oson o‘qiladi, lekin ikkilik sanoq
sistemasidagi sondan 3 (sakkizlikda) va 4 (o‘n oltilikda) marta kam razryad talab qiladi [1].
Kundalik hayotimizda qo'llaniladigan o'nlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik
amallar bajarish usullarini bilamiz. Mazkur usullar boshqa barcha pozitsiyaga bog'liq bo'lgan
sanoq sistemalari uchun ham o'rinlidir.
O'nlik sanoq sistemasida qo'shish amalini ko'rsak, biz avval birliklarni, so'ng o'nliklarni, keyin
yuzliklar va hakazolarni o'zaro qo'shib boramiz. Bu jarayon barcha pozitsiyali sanoq
sistemalar uchun o'rinli bo'lib, toki oxirgi qiymat bo'yicha eng katta razryadni qo'shishgacha
davom etadi. Mazkur jarayonda shu qoidani doim eslash kerakki, agar biror razryad sonlarini
qo'shganimizda natija sanoq sistema asosi qiymatidan katta chiqsa, yig'indining sanoq
sistema asosidan katta qismini keyingi razryadga o'tqazish kerak [3].
Masalan, o'nlik sanoq sistemasida:
Kompyuterda haqiqiy sonlarni ifodalashning qo‘zg‘aluvchan nuqtali va qo‘zg‘almas nuqtali
tasvirlash usullari mavjud. Butun sonlar kompyuter xotirasida qo‘zg‘almas nuqtali sonlar
usulida tasvirlanadi. Ikkilik sanoq sistemasida berilgan sonlarni 32 xonali ko‘rinishda
ifodalanishiga doir quyidagi misolni ko‘rib chiqamiz. Masalan: 18,125 o‘nlik sanoq
sistemasida berilgan, ushbu sonni kompyuterda 32 xonali ko‘rinishida ifodalanishini ko‘rib
chiqamiz. Bunda 18,125(10) sonini ikki qismga bo‘lib, ikkilik sanoq sistemasiga o‘tamiz.
Bunda sonning butun qismi 2 ga bo‘lish yoki yoyib yozish orqali, kasr qismi 2 ga ko‘paytirish
orqali ikkilik sanoq sistemasiga o‘tiladi.
18 = 1 ∗ 24 + 1 ∗ 21 = 10010(2)
Berilgan soning butun qismi ikkilik sanoq sistemasida 10010(2) ko‘rinishini oladi. Natijada
18,125 o‘nlik sanoq sistemasida berilgan sonning ikkilik sanoq sistemasidagi ko‘rishini
quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi.
10010,001(2)
Hosil bo‘lgan natijani 32 xonali ko‘rinishida tasvirlash uchun quyidagi ishlarni amalga
oshiramiz. Avvalo 10010,001(2) sonidagi vergulni butun qismi 0 hosil bo‘lgunga qadar
suramiz. Ya’ni 0,10010001 ∗ 105 ko‘rinishni oladi. Darajadagi 5 raqamini ham ikkilik orqali
ifodalaymiz (1-rasm). 0,10010001 ∗ 10101
103
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 1-SON (YOʻITJ)
1-rasm. Sonning 32 xonali ko‘rinishida ifodalash jadvali.
Yuqorida keltirilgan 1-rasmdan ko‘rinadiki, berilgan masala natijasi quyidagicha ko‘rinishda
bo‘ladi.
Kompyuter xotirasida tasvirlanadigan raqam, matn, grafik, audio, videoaxborotlar fayl
ko‘rinishida saqlanadi. Fayllar esa kompyuter xotirasidan ma’lum bir hajmdagi joyni egallaydi.
Kompyuter xotirasi axborotlarni saqlash uchun mo‘ljallangan kataklardan iborat [5, 21-b.].
Har bir holat 0 yoki 1 holatda bo‘lishi mumkin hamda kompyuter xotirasida bitta katakni
egallaydi va razryad (bit) deb ataladi. Odatda, matnlar harflar, raqamlar, tinish va boshqa
belgilardan iborat bo‘ladi. Matnlar axborotning boshqa shakllari singari kompyuter xotirasida
ikkilikda kodlanadi. Belgilarni kodlash jadvallarining turli ko‘rinishlari mavjud. Aksariyat
hollarda ASCII va Unicode tizimlaridan foydalaniladi [5, 26-b.]. ASCII jadvali kodning uzunligi
8 ga teng bo‘lgan ikkilik kodlar asosida ishlaydi, ya’ni har bir belgi sakkizta 0 va 1 ning ASCII
jadvali asosidagi ketma-ketligidan iborat. Har bir belgi 8 bit kod uzunligiga teng va u
xotiradan 1 bayt joyni egallaydi. ASCII kodlash tizimi yordamida o‘nlik sanoq sistemasidagi 0
dan 255 gacha bo‘lgan sonlar orqali jami 28 = 256 ta belgi kodlanadi. ASCII jadvalidan
foydalanib, “Bilim” so‘zini ikkilik sanoq sistemasida kodlang.
Natija
“Bilim”
so‘zi
kompyuter
kodi
quyidagi
ko‘rinishni
oladi:
0100001001101001011011000110100101101101 [2].
Kompyuterda barcha hisob-kitoblar maxsus qurilmalar yordamida amalga oshiriladi:
1.
ALU (Arithmetic Logic Unit): Bu qurilma barcha arifmetik va mantiqiy amallarni
bajaruvchi asosiy qismdir. ALU qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish va mantiqiy
operatsiyalarni (masalan, AND, OR) amalga oshiradi.
2.
Registrlar: ALU bilan birgalikda ishlaydigan, vaqtinchalik ma’lumotlarni saqlovchi
qurilma.
3.
Operativ xotira (RAM): Arifmetik hisoblash uchun zarur bo‘lgan dastlabki va oraliq
ma’lumotlarni saqlash uchun ishlatiladi.
Kompyuter arifmetikasi barcha asosiy amallarni ikkilik sonlar yordamida bajaradi.
1) Qo‘shish ikkilik yig‘indi qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
Masalan:
101 (ikkilik tizimdagi 5)
104
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 1-SON (YOʻITJ)
+ 011 (ikkilik tizimdagi 3)
------
1000 (ikkilik tizimdagi 8)
2) Ayirish esa qo‘shimcha kodlar orqali bajariladi. Bunda manfiy sonlar maxsus usulda (ikkilik
qo‘shimcha kodi bilan) tasvirlanadi.
3) Ko‘paytirish takroriy qo‘shish yordamida bajariladi. Ikkilik tizimdagi sonlarni ko‘paytirish
odatda siljitish amallari yordamida optimallashtiriladi.
4) Bo‘lish jarayoni esa takroriy ayirish orqali bajariladi.
Qo’shish amali.
Ikkilik sanoq sistemasida
Sakkizlik sanoq sistemasida
O’n oltilik sanoq sistemasida
Kompyuterda mantiqiy operatsiyalar arifmetik hisoblashlar bilan birga qo‘llaniladi. Ularning
asosiylari:
1.
AND (va): Faqat ikkala kirish 1 bo‘lsa, natija 1 bo‘ladi.
2.
OR (yoki): Kamida bir kirish 1 bo‘lsa, natija 1 bo‘ladi.
3.
XOR (eksklyuziv yoki): Ikkala kirish turli bo‘lsa, natija 1 bo‘ladi.
4.
NOT (inkor): Raqamni teskari holatga o‘tkazadi (1 → 0, 0 → 1).
105
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 1-SON (YOʻITJ)
Sonlarni kompyuterda ifodalash usullari quyidagilardan iborat:
1) Butun sonlar ikkilik kodlar shaklida ko‘rsatiladi. Ular musbat va manfiy sonlarni ifodalash
uchun qo‘shimcha bit bilan kengaytiriladi.
2) Cheksiz kasrli sonlarni hisoblash uchun kompyuter float
(
suzuvchi vergul) va double (ikki
barobar aniqlikdagi) formatlardan foydalanadi. Bu usulda sonlar asosiy qiymat (mantissa) va
eksponenta ko‘rinishida tasvirlanadi.
Kompyuterda hisoblash jarayoni ikki xil usulda amalga oshiriladi:
1.
Qatorli hisoblash: Ma’lumotlar ketma-ket, bir vaqtning o‘zida bitta amal bajarish orqali
qayta ishlanadi. Bu oddiy hisoblashlar uchun samarali.
2.
Parallel hisoblash: Ko‘p yadroli protsessorlar bir vaqtning o‘zida bir nechta amallarni
bajaradi. Bu katta hajmdagi ma’lumotlarni tez qayta ishlash imkonini beradi.
Arifmetik amallarni bajarishda dasturiy ta’minotning roli juda muhim. Dasturlar algoritmlarni
realizatsiya qilib, hisoblashlarni avtomatlashtiradi. Misol uchun:
1.
Matlab
,
Python
,
va C++ kabi tillarda arifmetik funksiyalarni yozish mumkin.
2.
Dasturlar ma’lumotlarni ALU orqali boshqarib, maqsadli natijalarni chiqaradi.
Kompyuterda axborotlarni qayta ishlashning arifmetik asoslari raqamli texnologiyalarning
ajralmas qismidir. Ikkilik son tizimi, arifmetik va mantiqiy operatsiyalar, shuningdek,
hisoblash usullari kompyuterning tez va aniq ishlashini ta’minlaydi. Ushbu jarayonlarni
chuqur tushunish, zamonaviy texnologiyalar bilan ishlashni yanada samarali qiladi.
Foydalanilgan adabiyotlar.
1.
https://kompy.info/maruzachi-oqituvchi-f-jorayev-5-maruza-kompyuterda-
2.
https://interscience.uz/index.php/home/article/download/3701/3420/8721
3.
https://majmua.tdpu.uz/files_new/46233_UMK.docx
