YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
106
TO’G’RI TO'RTBURCHAK VA AYLANALAR KOMBINATSIYASI
Ahmadov Ilhom
Navoiy Davlat Universitrti doktoranti
Sanaqulov Baxtiyor
NDKTU akademik litseyi talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14632031
Annotatsiya:
Hozirgi kunga kelib Matematikaga oid kitoblar, o’quv qo’llanmalar va
uslubiy ko’rsatmalar takomillashib bormoqda. Bu o’z navbatida yangidan yangi qarashlarni va
yo’nalishlarni yuzaga chiqaradi. Ushbu maqolada maktab va litseylarda o’qitiladigan muhim
mavzulardan biri Kombinatsiya (Geometrik) yoritilgan. To’rtburchak va aylananing bunday
kombinatsiyasi faqatgina matematika chuqurlashtirib o’qitiladigan guruhlarga mos keladi.
Kalit so’zlar:
Aylana, To’rtburchak, Ichki chizilgan aylana, Urinuvchi aylana, masofa,
radius, pifagor teoremasi.
Darslik va o’quv qo’llanmalarda to’rtburchak, to’g’ri to’rtburchak va aylanalarning
umumiy nazariyasi va uning xususiy hollari analitik usulda to’liq bayon qilingan. [1] [2]
Biz to’g’ri to’rtburchak va aylanalarning ayrim kombinatsiyalarini ko’rib chiqamiz. Bunda
ma`lum bo’lgan biror bir uzunlik yordamida aylana radiusini yoki to’g’ri to’rtburchakning
tomonini topish masalasini ko’rib chiqamiz.
Bizga kvadrat va unga ichki chizilgan aylana berilgan bo’lsin. Kvadratga ham aylanaga
ham urinadigan kichik aylana radiusini kvadratning tomoni orqali ifodalashga harakat qilamiz.
Buning uchun quyidagi belgilashlarni kiritib olamiz:
ob masofani R, bc=r, ca=x. Ma`lumki R+r+x=
𝑎√2
2
; R=
𝑎
2
; x=
𝑟√2
.
Yuqoridagi ma`lumotlardan foydalanib
𝑎
2
+ 𝑟 + 𝑟√2 =
𝑎√2
2
ekanligini topamiz. Bu
ifodadan r ni topsak ko’zlangan maqsadga erishamiz.
𝑎
2
+ 𝑟(1 + √2) =
𝑎√2
2
;
𝑟(1 + √2) =
𝑎√2
2
−
𝑎
2
;
𝑟(1 + √2) =
𝑎(√2−1)
2
;
𝑟 =
𝑎(√2−1)
2(1+√2)
;
𝑟 =
𝑎(3−2√2)
2
:
Agar to’g’ri to’rtburchakning ichiga 1,5 ta aylana ichki chizilgan bo’lib, ikkala aylanaga
ham to’g’ri to’rtburchakning tomoniga ham urinuvchi kichik aylana radiusini topish so’ralgan
bo’lsa, uni quyidagicha hal etish mumkin.
YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
107
A
Ma`lumki AC=CB=R+r; AD=DB=R; CD=R-r. CDB uchburchak to’g’ri burchakli uchburchak
hisoblanadi. Agar pifagor teoremasini qo’llasak
𝑅
2
+ (𝑅 − 𝑟)
2
= (𝑅 + 𝑟)
2
kelib chiqadi. Bu ifodadan r ni topadigan bo’lsak,
𝑅
2
= (𝑅 + 𝑟)
2
− (𝑅 − 𝑟)
2
;
𝑅
2
= 4𝑅𝑟
;
𝑟 =
𝑅
2
ekanligi kelib chiqadi. Shunga o’xshagan
turli xil kombinatsiyalari juda ham ko’plab topish mumkin.
Bunday turdagi misollar o’quvchilarni ijodiy fikrlash qobiliyatini shakillantirish, bilim va
ko’nikmalarini orttirish ham geometrik masalalarni yechishda kereativ fikrlash qobiliyatlarini
rivojlantiradi. O’ylaymizki, ushbu ikki misol yordamida yetarlicha tasavvur uyg’ota oldik.
References:
1.
M A Mirzaahmedov, Sh N Ismailov, A Q manov. “Matematika 11”. ‘ZAMIN NASHIR’ 2018-
yil,112-bet
2.
M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismailov, A.Q. Amanov “ALGEBRA VA ANALIZ ASOSLARI
GEOMETRIYA I QISM” “ZAMIN NASHR” MCHJ, 2018, 112 bet.
3.
M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismailov, A.Q. Amanov “ALGEBRA VA ANALIZ ASOSLARI
GEOMETRIYA II QISM” “ZAMIN NASHR” MCHJ, 2018, 192 bet.
