21
INFORMATIKANING NAZARIY ASOSLARIDA MANTIQ ALGEBRASINING
AKSIOMALARI VA TUSHUNCHALARI
Jurayeva Zuxra Saʼdulla qizi
Shahrisabz Davlat Pedagogika Instituti talabasi
Nurullayeva Malika Baxtiyor qizi
Shahrisabz Davlat Pedagogika Instituti talabasi
Yaxiyaxonova Muhiba Mahmudjonovna
Shahrisabz davlat pedagogika instituti katta oʻqituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14644724
Annotatsiya.
Ushbu maqola informatikaning nazariy asoslarida mantiq algebrasining
aksiomalarini oʻrganadi. Mantiq algebrasi raqamli tizimlar va mantiqiy operatsiyalarni
modellashtirish uchun zaruriy matematik vositadir. Maqolada mantiq algebrasining asosiy
aksiomalari, jumladan komutativlik, assotsiativlik, distributivlik, idempotentlik, negaatsiya va
tarqatish kabi tushunchalar batafsil koʻrib chiqiladi. Mantiq algebrasi, shuningdek, kompyuter
arxitekturasida va dasturlash tillarida qanday qoʻllanilishini tushuntiradi. Ushbu tahlil
informatikaning nazariy jihatlarini chuqurroq anglashga yordam beradi va mantiqiy xulosalar
chiqarishda asosiy nazariy asoslarni taqdim etadi.
Kalit soʻzlar:
informatika
,
nazariy asoslar,
mantiq algebrasi, aksiomalar, mantiqiy
operatsiyalar, komutativlik, assotsiativlik, distributivlik, idempotentlik, negaatsiya, tarqatish,
raqamli tizimlar, dasturlash tillari, algoritmlar, mantiqiy ifodalar.
Kirish.
Mantiq algebra – bu mantiqiy ifodalarni va ularning munosabatlarini oʻrganadigan
matematika boʻlimidir. U oddiy amallar va munosabatlar, shuningdek, aksiomalar orqali
ifodalanadi. Keling, maqolaning asosiy qismlarini koʻrib chiqamiz. Mantiq algebrasi uchta
asosiy amalni oʻz ichiga oladi.
Konyunktsiya (AND)
.
Bu amal ikkita yoki undan ortiq mantiqiy ifodalar oʻrtasida
qoʻllaniladi. Konyunktsiya, har bir mantiqiy ifoda “haqiqat” boʻlsa, natija “haqiqat” boʻladi.
Disyunksiya (OR)
.
Ushbu amal ikkita yoki undan ortiq mantiqiy ifodaning kamida bitta
“haqiqat” boʻlishi kerakligini bildiradi.
Inversiya (NOT)
.
Bu amal bir mantiqiy ifoda holatini oʻzgartiradi. Agar ifoda “haqiqat”
boʻlsa, natija “yolgʻon” boʻladi va aksincha.
Mantiq algebrasi mantiqiy munosabatlar orqali ifodalanadi. Ular mantiqiy ifodalar
orasidagi bogʻlanishni koʻrsatadi.
Ekvivalentlik (↔)
.
Ikkita ifoda bir xil qiymatga ega boʻlsa, ular ekvivalent hisoblanadi.
Implyatsiya (→)
.
Agar birinchi ifoda “haqiqat” boʻlsa va ikkinchisi “yolgʻon” boʻlsa, u holda
birinchi ifoda ikkinchisiga olib kelmaydi.
Mantiq algebrasining aksiomalari.
Mantiq algebrasi quyidagi aksiomalar orqali belgilab olinadi:
Mantiq algebrasining asosiy aksiomalari quyidagilardir:
1. Komutativlik.
A
∧
B = B
∧
A
A
∨
B = B
∨
A
2. Assotsiativlik.
(A
∧
B)
∧
C = A
∧
(B
∧
C)
(A
∨
B)
∨
C = A
∨
(B
∨
C)
22
3. Distributivlik.
A
∧
(B
∨
C) = (A
∧
B)
∨
(A
∧
C)
A
∨
(B
∧
C) = (A
∨
B)
∧
(A
∨
C)
4. Idempotentlik.
A
∧
A = A
A
∨
A = A
5. Negaatsiya.
A
∧
¬A = 0
A
∨
¬A = 1
6. Tarqatish.
(A
∨
B)
∧
(A
∨
C) = A
∨
(B
∧
C)
Mantiq algebra – bu mantiqiy ifodalarni va ularning munosabatlarini oʻrganadigan
matematika boʻlimidir. U oddiy amallar va munosabatlar, shuningdek, aksiomalar orqali
ifodalanadi.
1. Konyunksiya (AND). Bu amal ikkita yoki undan ortiq mantiqiy ifodalar oʻrtasida
qoʻllaniladi. Konyunksiya, har bir mantiqiy ifoda “haqiqat” boʻlsa, natija “haqiqat” boʻladi.
2. Disyunksiya (OR). Ushbu amal ikkita yoki undan ortiq mantiqiy ifodaning kamida bitta
“haqiqat” boʻlishi kerakligini bildiradi.
3. Inversiya (NOT). Bu amal bir mantiqiy ifoda holatini oʻzgartiradi. Agar ifoda “haqiqat”
boʻlsa, natija “yolgʻon” boʻladi va aksincha.
Mantiq algebrasi mantiqiy munosabatlar orqali ifodalanadi. Ular mantiqiy ifodalar
orasidagi bogʻlanishni koʻrsatadi:
Ekvivalentlik (↔). Ikkita ifoda bir xil qiymatga ega boʻlsa, ular ekvivalent hisoblanadi.
Implyatsiya (→). Agar birinchi ifoda “haqiqat” boʻlsa va ikkinchisi “yolgʻon” boʻlsa, u holda
birinchi ifoda ikkinchisiga olib kelmaydi.
Mantiq algebrasi quyidagi aksiomalar orqali belgilab olinadi.
Mantiq algebrasi oddiy amallar va munosabatlar yordamida mantiqiy ifodalarni tahlil
qilish imkonini beradi. Aksiomalar esa bu algebrani mukammal va izchil qilishda muhim rol
oʻynaydi. Mantiq algebrasi zamonaviy kompyuter fanlari va sunʻiy intellektning asosini tashkil
etadi.
“Mantiq algebrasi. Oddiy amallar va munosabatlar” mavzusida oʻzbek adabiyotlarini tahlil
qilish juda foydali. Oʻzbek tilida mantiq algebrasi haqida yozilgan asarlar, asosan, matematika
va informatika boʻyicha darsliklar va tadqiqotlar orqali taqdim etiladi. Keling, bir necha asosiy
nuqtalarni koʻrib chiqamiz.
Oʻzbek tilida yozilgan darsliklar, mantiq algebrasi va uning asosiy tamoyillarini batafsil
tushuntiradi. Ushbu asarlar odatda talabalarga yoki oʻqituvchilarga moʻljallangan boʻlib, oddiy
amallar, munosabatlar va aksiomalarni chuqur yoritadi. Adabiyotlarda konʻyunktsiya,
disyunktsiya va inversiya kabi amallar koʻrsatiladi. Talabalar va tadqiqotchilar, mantiqiy
ifodalarni tushunish uchun ushbu amallarning asosiy xususiyatlarini oʻrganadilar. Konyunksiya
va disyunktsiyaning mantiqiy diagrammalari (masalan, Venn diagrammalari) yordamida
koʻrsatilishi. Oddiy amallarni hayotiy misollar bilan bogʻlash. Oʻzbek adabiyotlarida mantiq
algebrasining aksiomalari ham keng koʻrib chiqiladi. Mantiqiy asoslar, idempotentlik,
komutativlik va distributivlik kabi tamoyillar, matematik mantiqning asosiy tushunchalari
sifatida tushuntiriladi. Aksiomalarni tushuntirishda ularning amaliyotdagi ahamiyati, masalan,
23
kompyuter dasturlashda yoki muammolarni yechishda qanday qoʻllanilishi koʻrsatilishi
mumkin. Oʻzbekistonda mantiq algebrasi fanini rivojlantirish va oʻqitish boʻyicha bir qancha
tadqiqotlar mavjud. Ushbu tadqiqotlar, mantiqiy amallar va munosabatlarning zamonaviy
texnologiyalar bilan bogʻliqligini taʻkidlaydi.
Xulosa qilib shuni takidlash lozimki oʻzbek adabiyotlarida mantiq algebrasi va uning
oddiy amallari, munosabatlari va aksiomalari haqida keng qamrovli maʻlumotlar mavjud.
Ushbu bilimlar, talabalar va tadqiqotchilar uchun matematik fikrlashni rivojlantirishda muhim
ahamiyatga ega. Oʻzbek tilidagi adabiyotlar, mantiq algebrasini oʻrganish va oʻqitishda qulay
manba boʻlishi mumkin.
References:
1.
K. H. Rosen. "Discrete Mathematics and Its Applications." McGraw-Hill, 2012.
2.
D. S. Malik va J. Mordechai. "Mathematical Logic." Springer, 2015.
3.
C. E. Shannon. "A Mathematical Theory of Communication." Bell System Technical Journal,
1948
4.
M. Sipser. "Introduction to the Theory of Computation." CengageLearning,2012.
5.
J. L. Hennessy va D. A. Patterson. "Computer Architecture: A Quantitative Approach."
Morgan Kaufmann, 2017.
6.
Maxmudjonovna, Yaxiyaxonova Muxiba. "using vr technologies in teaching computer
science and it to first-grade students." Eurasian Journal of Mathematical Theory and Computer
Sciences 4.10 (2024): 40-46.
7.
Maxmudjonovna , Y. M. (2024). Brain Activity in the Development of Imagination in First
Graders. Excellencia: International Multi-Disciplinary Journal of Education (2994-9521), 2(10),
820-826.
8.
Maxmudjonovna, Yaxiyaxonova Muhiba. "Mustaqil ta’limni tashkil etishda ilg ‘or xorijiy
tajribalarning ahamiyati." Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and social
sciences 1.5 (2021): 742-749.
9.
Яхияханова, Мухиба. "raqamli ta’lim muhitida boshlangʻich sinf oʻquvchilarining it
savodxonligini oshirish metodikasini takomillashtirish." Ижтимоий-гуманитар фанларнинг
долзарб муаммолари/Актуальные проблемы социально-гуманитарных наук/Actual
Problems of Humanities and Social Sciences 4 (2024).
10.
Yaxiyaxonova, Muxiba. "1-sinf o „quvchilariga “Informatika va AT” fanini o „qitishda
loyiha daftaridan foydalanish.: 1-sinf o „quvchilariga “Informatika va AT” fanini o „qitishda
loyiha daftaridan foydalanish." modern problems and prospects of applied mathematics 1.01
(2024).
11.
Ashirova, Mavluda, and Muxiba Yaxiyaxonova. "raqamli iqtisodiyot davrida kriptovalyuta
va bitkoin." Международная конференция академических наук. Vol. 3. No. 4. 2024.
12.
Jalilova, Sevinch, Marjona Yusupova, and Muxiba Yaxiyaxonova. "kundalik hayotimizda
raqamli texnologiyalar." Прикладные науки в современном мире: проблемы и решения 3.3
(2024): 13-17.
13.
Xurramova, Sarvinoz, Marjona Yusupova, Muxiba Yaxiyaxonova. "oliy ta’lim tizimida
bulutli texnologiyalarning imkoniyatlari." Zamonaviy dunyoda pedagogika va psixologiya:
24
nazariy va amaliy tadqiqotlar 3.3 (2024): 36-38.
14.
ShukurulloFayzullo o‘g‘li, Aliqulov. "TA ‘LIMDA MULTIMEDIYA TEXNOLOGIYALARINI QO
‘LLASH."
PEDAGOGS
50.2 (2024): 51-55.
15.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, Barchin Ro‘ziqulova, and Laziza Inatillayeva. "BOSHLANG ‘ICH
TA’LIMDA
AXBOROT
TEXNOLOGIYALARIDAN
FOYDALANISH
USULLARI
VA
AFZALLIKLARI."
Педагогика и психология в современном мире: теоретические и
практические исследования
3.10 (2024): 39-41.
16.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, Jasmina Murodulloyeva, and Umida Nurmaxmatova. "YASHIL
IQTISODIYOT VA YO ‘NALISHLARI BO ‘YICHA TA’LIM DASTURLARINI RIVOJLANTIRISH
MEXANIZMLARI."
Models and methods in modern science
3.5 (2024): 44-49.
17.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, and Temurbek Zarifov. "GLOBAL TARMOQ QURISHDA TARMOQ
QURILMALARIDAN FOYDALANISH VA TARMOQ TOPOLOGIYALARINING O’RNI."
Science and
innovation in the education system
3.5 (2024): 50-60.
18.
Raxmatov Sherqo'zi Akbar Kodirov. “Ta'lim jarayonida bulutli texnalogiyalardan
foydalanishning samaradorligi” Pedagogis Internatsianal researcg ISSN:281-4027_SJIF:4.995.
2023/5/15
19.
F Qodirov. Aholiga tibbiy xizmatlar ko'rsatishning rivojlanishini iqtisodiy-matematik
modellashtirish. Scienceweb academic papers collection . 2023/1/1.
20.
F Qodirov. Zamonaviy to'lov tizimlari tahlili va elektron pul birliklari. Scienceweb
academic papers collection. 2023/1/1.
21.
Ergash o'g'li, Qodirov Farrux. "Аҳолига тиббий хизмат кўрсатиш соҳасининг келгуси
ҳолатини башоратлаш."
Сервис” илмий-амалий журнал
(2022): 56-59.
