396
gruppasi uchun ham o‗rinli. Lazer nurining to‗lqin uzunligiga qarab namunani turli chuqurlikda
o‗rganish mumkin.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‗yxati:
1.
I.H. Hutchinson, Principles of Plasma Diagnostics, Cambridge University Press,
Cambridge (2002).263
2.
R. Hippler, S. Pfau, M. Schmidt, K.H. Shoenbach (Eds.), Low Temperature Plasma
Physics: Fundamental Aspects and Applications, Wiley-VCH, Berlin (2001).
3.
F. Chen, Lecture Notes on Principles of Plasma Processing, Kluwer Academic/Plenum
Publishers, New York (2003).161.
4.
L. Martinu, O. Zabeida, J. Klemberg-Sapieha Plasma-Enhanced Chemical Vapor
Deposition of Functional Coatings Published (2010).407
5.
H. Aguas, R. Martins, E. Fortunato, Vacuum 56 (2000) 31.
6.
P. Spatenka, H. Suhr, Plasma Chem. Plasma Process. 13 (1993) 555.
7.
https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01688695
19 Jan 2018. 43.
MURAKKAB FUNKSIYALARDAN OLINGAN ANIQ INTEGRALNI TAQRIBIY
HISOBLASH
Po‗latov Baxtiyor Sobirovich
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi katta o‗qituvchisi
Xurramov Yodgor Safarali o‗g‗li
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Ibrohimov Javohir Bahromovich
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Annotatsiya. Odatda, aniq integrallar Nyuton-Leybnis formulasi yordamida hisoblanadi.
Bu formula boshlang‗ich funksiyaga asoslanadi.Ammo boshlang‗ich funksiyani topish masalasi
doim osongina hal bo‗lavermaydi. Agar integral ostidagi funksiya murakkab bo‗lsa, tegishli aniq
integralni taqribiy hisoblashga to‗g‗ri keladi.
Kalit so‗zlar: To‗g‗ri to‗rtburchaklar formulasi, trapesiyalar formulasi, Simpson
formulasi, integralni taqribiy hisoblash, taqribiy hisoblash xatoligi.
Faraz qilaylik,
)
(
x
f
funksiya
]
,
[
b
a
segmentda berilgan va uzluksiz bo‗lsin. Demak,
])
,
([
)
(
b
a
R
x
f
.
..
b
a
dx
x
f
)
(
integralni taqribiy hisoblash uchun quyidagi
)
(
)
(
1
1
2
1
n
k
k
b
a
x
f
n
a
b
dx
x
f
(1)
formulaga kelamiz.
(1) formula
to‗g‗ri to‗rtburchaklar formulasi
deyiladi.
Endi (1) taqribiy formulaning xatoligi quyidagi:
397
))
,
(
(
)
(
24
)
(
2
3
b
a
f
n
a
b
R
n
formula bilan ifodalanadi.
.
)]
(
...
)
(
)
(
2
)
(
)
(
[
)
(
1
2
1
0
n
b
a
n
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
n
a
b
dx
x
f
(2)
(2) formula
trapesiyalar formulasi
deyiladi.
Bu taqribiy formulaning xatoligi
)
(
,
x
f
R
n
funksiya
]
,
[
b
a
da uzluksiz
)
(
x
f
hosilaga
ega bo‗lishi shartida ,
))
,
(
(
12
)
(
2
3
b
a
f
n
a
b
R
n
bo‗ladi.
...
)
(
)
(
(
4
)
(
)
(
[
6
)
(
3
1
2
0
x
f
x
f
x
f
x
f
n
a
b
dx
x
f
n
b
a
))].
(
...
)
(
)
(
(
2
))
(
...
2
2
4
2
1
2
n
n
x
f
x
f
x
f
x
f
(
((
3
33
)
))
(
((3) formula Simpson formulasi deyiladi.
Bu taqribiy formulaning xatoligi
n
R
,
)
(
x
f
funksiya
]
,
[
b
a
da uzluksiz
)
(
)
(
x
f
iv
hosilaga ega bo‗lishi shartida,
))
,
(
(
)
(
2880
)
(
)
(
4
5
b
a
f
n
a
b
R
iv
n
bo‗ladi.
Quyidagi misolni ko‗rib chiqamiz
1
2
0
sin
x dx
т
integral to‗g‗ri to‗rtburchaklar, trapetsiyalar va Simpson formulalari yordamida taqribiy
hisoblansin.
◄
]
1
,
0
[
segmentni 5 ta teng bo‗lakka bo‗lamiz. Bunda bo‗linish nuqtalari
0
,
1
,
8
,
0
,
6
,
0
,
4
,
0
,
2
,
0
,
0
5
4
3
2
1
0
x
x
x
x
x
x
bo‗lib, bu nuqtalarda
( )
2
sin
f x
x
=
funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo‗ladi:
0
1
2
( )
0,00000,
( )
0,03999,
( )
0,15933,
f x
f x
f x
=
=
=
3
4
5
( )
0,35230,
( )
0,59723,
( )
0,84151.
f x
f x
f x
=
=
=
Har bir bo‗lakning o‗rtasini ifodalovchi nuqtalar
9
,
0
,
7
,
0
,
5
,
0
,
3
,
0
,
1
,
0
2
9
2
7
2
5
2
3
2
1
x
x
x
x
x
bo‗lib, bu nuqtalardagi funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo‗ladi:
398
1
3
5
2
2
2
7
9
5
5
(
)
0,01000,
(
)
0,08989,
(
)
0, 24742,
(
)
0, 47066,
(
)
0,72433.
f x
f x
f x
f x
f x
=
=
=
=
=
a) To‗g‗ri to‗rtburchaklar formulasi bo‗yicha
1
2
0
1
sin
(0,01000
0,08989
0, 24742
5
1
0, 47066
0,72433)
1,5423
0,30846
5
x dx
»
+
+
+
+
+
= Ч
»
т
bo‗lib,
003
,
0
300
1
25
12
1
n
R
bo‗ladi.
b) Trapesiyalar formulasi bo‗yicha
1
2
0
1 0
0,84151
sin
0,03999
0,15933
0,35230
0,59723
5
2
x dx
ж
ц
+
ч
з
»
+
+
+
+
=
ч
з
ч
зи
ш
т
1
1,569605
0,313921
5
=
Ч
=
bo‗lib,
006
,
0
150
1
25
6
1
n
R
bo‗ladi.
v) Simpson formulasi bo‗yicha
1
2
0
1
sin
[(0
0,84151)
4(0,01
0,08989
0, 24742
0, 47066
0,72433)
30
1
2(0,0399
0,15933
0,35230
0,59723)]
9,30823
0,310274
30
x dx
»
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Ч
»
т
bo‗lib,
5
4
10
7
,
0
5
2880
12
n
R
bo‗ladi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Xudoyberganov G,Vorisov A. K, Mansurov X. T, Shoimqulov B. A Matematik analizdan
ma‘ruzalar, I, II q. T. ―Voris-nashriyot‖, 2010.
2.
Садуллаев А., Мансуров Х.Т., Худойберганов Г., Ворисов А.К., Гуломов Р.
Математик анализ курсидан мисол ва масалалар тўплами, 1, 2 қ. Т. ―Ўқитувчи‖. 1993,
1995.
3.
Baxtiyor Sobirovich Po'latov, Bekzod Alimov, Abduraxim Nurulla o'g'li Fayzullayev,
Mamirboy Norbek o'g'li Qo'ng'irov ― Matematikada uchinchi shaxs yumori‖ Academic
research in educational sciences, 2021, (1).
399
4.
Sharipova Sadoqat, Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'latov. "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ В
ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ." Журнал математики и информатики 2.1 (2022).
5.
Halimov O‗, Xurramov Y, Po‗latov B, TEXNIK MUHANDISLAR VA BO‗LAJAK
MUHANDIS TALABALARNING MATEMATIK KOMPETENTLIK DARAJASI //
ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik-muhandislar-va-bo-
lajak-muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi
(дата
обращения:
28.04.2022).// ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik-
muhandislar-va-bo-lajak-muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi
(дата
обращения: 28.04.2022).
6.
Xurramov Y. Bir zarrachali shredinger operatori xos qiymati uchun assimptotik formulalar
//Журнал математики и информатики. – 2022. – Т. 2. – №. 1.
KO‗PHADNING KELTIRILMASLIK ALOMATI
Xurramov Yodgor Safarali o‗g‗li
O‗zMU Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Po‗latov Baxtiyor Sobirovich
O‗zMU Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi katta oʻqituvchisi
Ibrohimov Javohir Bahrom oʻgʻli,
O‗zMU Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Annotatsiya:
Ko‗phadlar nazariyasida ‗‗tub son‘‘ vazifasini o‗taydigan ko‗phadlar
keltirilmaydigan ko‗phadlar deyiladi. Quyida ko‗phadlarning keltirilmaslik alomatlari bilan
tanishamiz.
Kalit so‗zlar
: ko‗phad, koeffitsent, primitiv ko‗phad, keltirilmaydigan ko‗phad,
keltirilmaslik alomatlari.
Ko‗phadlar matematika va fanning boshqa ko‗plab sohalarida uchraydi. Ko‗phadlar
nazariyasida ko‗phadni ko‗phadlarni ko‗paytmasi sifatida ifodalash muhim ahamiyatga ega.
Arifmetikada sonni tub yoki tub emasligini aniqlashning bir necha usullari mavjud.
Arifmetikaning asosiy teoremasiga ko‗ra istalgan natural sonni tub sonlar ko‗paytmasi shaklida
tasvirlash mumkin. Ko‗phadlar nazariyasida ‗‗tub son‘‘ vazifasini o‗taydigan ko‗phadlarni
topish juda muhumdir va uni topishning usul yoki alomatlari mavjudmi degan savolga ijobiy
javob mavjud. Bunda ‗‗tub son‘‘ vazifasini keltirilmaydigan ko‗phad tushunchasi o‗taydi.
Quyida ko‗phadlarning keltirilmaslik [1,2,3] alomatlarini ko‗rib chiqamiz.
Bizga koeffitsentlari butun sonlardan iborat ko‗phad berilgan bo‗lsin. Bunday
ko‗phadlarning hammasi ratsional sonlar maydonidagi ko‗phadlar ekanligi ma‘lum. Shunday
qilib,
ko‗phadning koeffitsentlari butun sonlar deb faraz qilamiz. Barcha
koeffitsentlarining eng kata umumiy bo‗luvchisini bilan belgilaymiz. Agar ni qavsdan
tashqariga chiqarsak,
hosil bo‗ladi, bunda
ko‗phadning koeffitsentlari
dan iborat eng katta umumiy
bo‗luvchiga ega. Agar maydonda darajasi nolga teng bo‗lmagan
ko‗phadni shu
maydonda va darajalari
ning darajasidan kichik ikkita
va
ko‗phad ko‗paytmasi
sifatida ifodalash (ko‗paytmaga keltirish) mumkin bo‗lsa,
ni maydonda keltiriladigan
ko‗phad deyiladi. Bunday ko‗paytmasi sifatida ifodalash (ko‗paytmaga keltirish) mumkin
