399
4.
Sharipova Sadoqat, Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'latov. "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ В
ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ." Журнал математики и информатики 2.1 (2022).
5.
Halimov O‗, Xurramov Y, Po‗latov B, TEXNIK MUHANDISLAR VA BO‗LAJAK
MUHANDIS TALABALARNING MATEMATIK KOMPETENTLIK DARAJASI //
ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik-muhandislar-va-bo-
lajak-muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi
(дата
обращения:
28.04.2022).// ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik-
muhandislar-va-bo-lajak-muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi
(дата
обращения: 28.04.2022).
6.
Xurramov Y. Bir zarrachali shredinger operatori xos qiymati uchun assimptotik formulalar
//Журнал математики и информатики. – 2022. – Т. 2. – №. 1.
KO‗PHADNING KELTIRILMASLIK ALOMATI
Xurramov Yodgor Safarali o‗g‗li
O‗zMU Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Po‗latov Baxtiyor Sobirovich
O‗zMU Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi katta oʻqituvchisi
Ibrohimov Javohir Bahrom oʻgʻli,
O‗zMU Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Annotatsiya:
Ko‗phadlar nazariyasida ‗‗tub son‘‘ vazifasini o‗taydigan ko‗phadlar
keltirilmaydigan ko‗phadlar deyiladi. Quyida ko‗phadlarning keltirilmaslik alomatlari bilan
tanishamiz.
Kalit so‗zlar
: ko‗phad, koeffitsent, primitiv ko‗phad, keltirilmaydigan ko‗phad,
keltirilmaslik alomatlari.
Ko‗phadlar matematika va fanning boshqa ko‗plab sohalarida uchraydi. Ko‗phadlar
nazariyasida ko‗phadni ko‗phadlarni ko‗paytmasi sifatida ifodalash muhim ahamiyatga ega.
Arifmetikada sonni tub yoki tub emasligini aniqlashning bir necha usullari mavjud.
Arifmetikaning asosiy teoremasiga ko‗ra istalgan natural sonni tub sonlar ko‗paytmasi shaklida
tasvirlash mumkin. Ko‗phadlar nazariyasida ‗‗tub son‘‘ vazifasini o‗taydigan ko‗phadlarni
topish juda muhumdir va uni topishning usul yoki alomatlari mavjudmi degan savolga ijobiy
javob mavjud. Bunda ‗‗tub son‘‘ vazifasini keltirilmaydigan ko‗phad tushunchasi o‗taydi.
Quyida ko‗phadlarning keltirilmaslik [1,2,3] alomatlarini ko‗rib chiqamiz.
Bizga koeffitsentlari butun sonlardan iborat ko‗phad berilgan bo‗lsin. Bunday
ko‗phadlarning hammasi ratsional sonlar maydonidagi ko‗phadlar ekanligi ma‘lum. Shunday
qilib,
ko‗phadning koeffitsentlari butun sonlar deb faraz qilamiz. Barcha
koeffitsentlarining eng kata umumiy bo‗luvchisini bilan belgilaymiz. Agar ni qavsdan
tashqariga chiqarsak,
hosil bo‗ladi, bunda
ko‗phadning koeffitsentlari
dan iborat eng katta umumiy
bo‗luvchiga ega. Agar maydonda darajasi nolga teng bo‗lmagan
ko‗phadni shu
maydonda va darajalari
ning darajasidan kichik ikkita
va
ko‗phad ko‗paytmasi
sifatida ifodalash (ko‗paytmaga keltirish) mumkin bo‗lsa,
ni maydonda keltiriladigan
ko‗phad deyiladi. Bunday ko‗paytmasi sifatida ifodalash (ko‗paytmaga keltirish) mumkin
400
bo‗lmasa, u maydonda keltirilmaydigan ko‗phad deyiladi. Har qanday sonlar maydonida
birinchi darajali istalgan ko‗phad shu maydonda keltirilmaydigan ko‗phaddir.
Ta‘rif.
Agar
ko‗phad koeffitsentlarining eng kata umumiy bo‗luvchisi ga teng bo‗lsa,
primitiv ko‗phad deyiladi.
Primitiv ko‗phadlarga doir Gauss isbot qilgan 2 ta lemma quydagicha.
1-lemma
. Ikkita primitiv ko‗phadning ko‗paytmasi yana primitiv ko‗phaddir.
2-lemma
. Agar butun koeffitsentli
ko‗phad ratsional sonlar maydonida keltiriladigan
bo‗lsa, uni butun koeffitsentli ko‗phadlar ko‗paytmasiga yoyish mumkin.
Ko‗phadlarning keltirilmaydigan ko‗phad bo‗lishining yetarli shartini ifodalovchi bir
nechta alomatlari (mezonlari) mavjud. Bularga
Eyzenshteyn,
Artur Kon va Oskar Perronlarning
keltirilmaslik alomatlari aytish mumkin.
1846-yilda Theodor Schönemann
jurnalida birinchi bo‗lib
ko‗phadning
keltirilmaslik alomati haqidagi maqolasini nashr ettirdi.
Keyinchalik, Eyzenshteyn 1850-yilda Crelle's Journal-da uning biroz boshqacha versiyasini
nashr etdi.
Teorema.
(
Eyzenshteynning
keltirilmaslik alomati).
Agar butun koeffitsentli
ko‗phadning
bosh koeffitsentidan boshqa hamma koeffitsentidan tub songa bo‗linsa va
ozod had
ga bo‗lingan holda
ga bo‗linmasa,
ratsional sonlar maydonida
keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi.
Masalan: 1)
keltirilmaydigan ko‗phad, chunki bosh
koeffitsentidan boshqa hamma koeffitsentlar tub son ga bo‗linadi, ammo ozod had
ga
bo‗linmaydi.
2)
i.
ii.
bunda
tub son.
Bu ko‗phadga keltirilmaslik alomatini bevosita tadbiq etib olmaymiz, chunki uning
koeffitsentlari hech qanday tub song bo‗linmaydi.
dan iborat almashtirish
yordamida
ni shaklan o‗zgartiramiz:
Yangi ko‗phadning bosh koeffitsentidan boshqa hamma koeffitsentilari ga bo‗linib, ozod had
ga bo‘linmaydi. Demak
keltirilmaydigan ko‗phad. Shu sababli
ham
keltirilmaydi, chunki aks holda
tenglikdan
yoki
hosil bo‗ladi, bu esa
ning keltirilishini ko‗rsatadi.
Natija
.
Ratsional sonlar maydonida istalgan darajali keltirilmaydigan ko‗phad mavjud.
Haqiqatdan,
ko‗rinishidagi ko‗phad ning hech qanday qiymatida ham keltirilmaydi.
Teorema.
keltirilmaslik alomati
1
).
Agar butun koeffitsentli
ko‗phad quydagi ikkita shart:
401
a)
b)
dan birini qanoatlantirsa
butun sonlar maydonida keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi.
1
angewandte Mathematik jurnalida
Teorema.
( Kon
keltirilmaslik alomati).[2]
Agar
tub soni
lik asosga ko‗ra
kabi ifodalansa, u holda
butun koeffitsentli ko‗phad butun sonlar maydonida keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi.
Teoremani boshqa asoslarga quyidagicha umumlashtirish mumkin:
Faraz qilaylik
natural son va
qandaydir ko‗phad bo‗lsin. Agar
tub son bo ‗lsa, u holda
ko ‗phad
da
keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi.
F
F
F
o
o
o
y
y
y
d
d
d
a
a
a
l
l
l
a
a
a
n
n
n
i
i
i
l
l
l
g
g
g
a
a
a
n
n
n
a
a
a
d
d
d
a
a
a
b
b
b
i
i
i
y
y
y
o
o
o
t
t
t
l
l
l
a
a
a
r
r
r
r
r
r
o
o
o
ʻ
ʻ
ʻ
y
y
y
x
x
x
a
a
a
t
t
t
i
i
i
:
:
:
1.
Cox, David A. (2011), "Why Eisenstein proved the Eisenstein criterion and why
Schönemann
discovered
it
first", American
Monthly, 118 (1): CiteSeerX 10.1.1.398.3440
2.
kriterien für die irreduzibilität algebraischer
gleichungen" . Matematik jurnali . Valter de Gruyter. 132 : 288–307.
3.
4.
Po'latov B., Xurramov Y., Yusupova M. MATEMATIKA FANINI OʻRGATISHDA
TARIXIY MATERIALLARDAN FOYDALANISH //Журнал математики и информатики. –
2022. – Т. 2. – №.
5.
Y.Xurramov
Mathematical competence degree of technical engineers and future
. Global Congress on Contemporary Sciences & Advancements June 25th,
2021.
6.
Sharipova Sadoqat, Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'latov. "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ." Журнал математики и информатики 2.1
(2022).
7.
Baxtiyor Sobirovich Po'latov, Bekzod Alimov, Abduraxim Nurulla o'g'li Fayzullayev,
Mamirboy Norbek o'g'li Qo'ng'irov ― Matematikada uchinchi shaxs yumori‖ Academic research
in educational sciences, 2021, (1).
MATEMATIKA DARSLARIDA MUAMMOLI O‗QITISH TEXNOLOGIYASIDAN
FOYDALANISH
Po‗latov Baxtiyor Sobirovich
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi katta o‗qituvchisi
Xurramov Yodgor Safarali o‗g‗li
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Ibrohimov Javohir Bahromovich
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Annotatasiya:
Ushbu ishda matematika darslarida o‗rganilayotgan mavzu materiali
bilan muammoli vaziyat hosil bo‗lganda, muammoli o‗qitish texnologiyasidan foydalanib
muammoni yechish usullari keltirilgan.
Kalit so‗zlar:
ketma-ketlik, yuqori limit, quyi limit, supremum, infimum.
