404
2.
Po‗latov B.S, Xurramov Y.S, Yusupova M ―Matematika fanini o‗rgatishda
tarixiy materiallardan foydalanish‖ O‗zbekistonda ilm-fan va ta‘lim: muammo va istiqbollar
Jizzax 2021
3.
Sharipova Sadoqat, Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'latov. "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ." Журнал математики и информатики 2.1
(2022).
4.
Po'latov B., Xurramov Y., Yusupova M. MATEMATIKA FANINI OʻRGATISHDA
TARIXIY MATERIALLARDAN FOYDALANISH //Журнал математики и информатики. –
2022. – Т. 2. – №.
5.
Y.Xurramov
Mathematical competence degree of technical engineers and future
. Global Congress on Contemporary Sciences & Advancements June 25th,
2021.
6.
Halimov O‗, Xurramov Y, Po‗latov B, TEXNIK MUHANDISLAR VA BO‗LAJAK
MUHANDIS
TALABALARNING
MATEMATIK
KOMPETENTLIK
DARAJASI
//
ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik-muhandislar-va-bo-lajak-
muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi (дата обращения: 28.04.2022).//
ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik-muhandislar-va-bo-lajak-
muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi (дата обращения: 28.04.2022).
7.
Xurramov Y. Bir zarrachali shredinger operatori xos qiymati uchun assimptotik
formulalar //Журнал математики и информатики. – 2022. – Т. 2. – №. 1.
BITTA YOKI QARAMA-QARSHI YO‗NALISHDA AYLANISHIGA MOS KUETTA
OQIMI TURG‗UNLIGINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH
Baboyev Alijon Madaminovich
texnika fanlari nomzodi, dotsent
OʻzMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi dotsenti
Setmamatova Feruza Karimboy qizi
OʻzMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ mutaxassisligi magistranti
Boltayeva Moxinur Umidbek qizi
OʻzMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ fakulteti talabasi
Annotatsiya:
Amaliy matematikaga matematikaning shunday qismi kiradiki, unda u yoki
bu hodisani modellovchi matematik modellar o‗rganiladi. Amaliy matematika sohasidagi
tadqiqotlar natijasida matematik yangi yo‗nalishlar ma‘lumotlar nazariyasi, tasodifiy jarayonlar
nazariyasi, optimal boshqarish nazariyasi, iqtisodiy matematika va boshqalar paydo bo‗ldi.
Ushbu maqolada Kuetta oqimi turg‗unligini tadqiq etishning matematik modeli tuziladi, tekis va
umumiy Kuetta harakatlari tahlil qilinadi. Kuetta oqimi uchun masala turlicha qo‗yilganda,
ularga mos matematik modellar ishlab chiqariladi. Tekis parallel oqimlarni sonli
modellashtirish metodlari tahlil qiladi.
Kalit so‗zlar:
matematik modellashtirish, Kuetta oqimi, gidrodinamik turg‗unlik, spektral
metodlar, spektral-to‗r metodi, silindr, suyuqlik, tekis parallel oqimlar, laminar oqimlar,
turbulent oqim.
Amaliy masalalarni yechishda matematik metodlarni qo‗llash matematika sohasidagi
fanlarning asosiy masalalari bo‗lib qolmasdan, balki maxsus amaliy harakterga ega bo‗lgan
fanlarning oldida turgan muhim masalalardan hisoblanadi. Sodda amaliy masalalarda real
hodisalarni tadqiq etishda matematik tushunchalarning qo‗llanilishini namoyish etish mumkin,
masalan, hosila yordamida moddiy nuqtaning harakat tezligi yoki sterjenning chiziqli zichligini
integrallash orqali og‗irlik kuchi, differensial tenglamalarni birlashtirishda radioaktiv
parchalanish tenglamalarini chiqarish va boshqalar. Albatta bu bilan amaliy masalalarni
405
yechishda matematika sohasidagi muttaxasislarni jalb etish maqsadga muvofiq emas degan
tushunchani qo‗llash noo‗rin. Matematika sohasidagi mutaxasislardan amaliy masalalarni
yechishda foydalanish zarur va foydali.
Amaliy masalalarda matematika modelni qurish ishning eng murakkab va mas‘uliyatli
bosqichlaridan biridir. Tajribalar shuni ko‗rsatadiki, ko‗p hollarda modelini to‗gri tanlanishi
muammoning yarmidan ko‗pini hal qilish demakdir. Bu bosqichning murakkabligi shundan
iboratki,bunda matematik va sotsial bilimlarning uyg‗unlashuvi talab qilinadi. Ammo, amaliy
matematikada qaralayotgan yirik muammolar uchun mutaxassislarning bunday uyg‗unlashuvi
tipik holat emas. Odatda matematik modellar ustida matematiklar hamda o‗rganilayotgan
ob‘ektga tegishli bo‗lgan sohaning mutaxassislari birgalikda ishlaydilar. Ularning ishlashi
muvoffiqyatli bo‗lishi uchun bir-birini tushinishlari g‗oyatda muhim. Bunday uyg‗unlikka
matematiklar ob‘ekt haqida maxsus bilimlarga ega bo‗lganda, ularning sheriklari esa ma‘lum
darajada matematik bilimga, o‗z sohasida tadqiqotning matematik metodlarini qo‗llanish
tajribasiga ega bo‗lgandagina erishish mumkin.
Ushbu maqola gidrodinamik turg‗unlik nazariyasida eng kam tadqiq etilgan oqim Kuetta
oqimi turg‗unligini tadqiq etish masalalariga qaratigan. Kuetta oqimini matematik
modellashtirish ushbu mavzuning dolzarbligini baholab beradi. Tadqiqot ob‘ekti sifatida Kuetta
oqimi qaraladi, ushbu oqimni matematik modellashtirish tadqiqot predmetini tashkil etadi.
Oqim o
‗
z nomini (Kuetta oqimi) oldi, chunki Moris Kuett suyuqlikning yopishqoqligini
eksperimental ravishda o
‗
lchash uchun o
‗
zi ishlab chiqqan ushbu turdagi qurilmadan
foydalangan. Jeffri Ingram Teylor 1923-yilda Kuett oqimining turg‗unligini tadqiq qildi, bu ish
gidrodinamik turg‗unlik nazariyasini ishlab chiqishda eng muhim ishlardan biriga aylandi.
Teylor shuni ko
‗
rsatdiki, ichki silindrning aylanish burchak tezligi ma
‗
lum bir chegaradan oshib
ketganda, sof doiraviy oqim beqaror bo
‗
lib qoladi va Teylor girdoblari deb nomlanuvchi
aksimetrik toroidal girdoblar bilan yangi turg‗un holat paydo bo
‗
ladi. Silindrning aylanish
burchak tezligining yanada oshishi bilan oqim fazo-vaqt murakkabligi yuqori bo
‗
lgan holatlarga
o
‗
tadi. Agar ikkita silindr qarama-qarshi yo
‗
nalishda aylansa, u holda spiral vorteks oqimi paydo
bo
‗
ladi[5,6].
Ushbu tadqiqotlar natijasida Kuetta oqimi turg‗unligini tadqiq etishning matematik
modeli ishlab chiqiladi hamda shu matematik model asosida tekis va umumiy Kuetta harakatlari
tahlil qilinadi. Kuetta oqimi uchun masala turlicha qo‗yilganda, ularga mos matematik modellar
ishlab chiqiladi. Tekis parallel oqimlarni sonli modellashtirish metodlari tahlil etiladi. Kuetta
oqimini matematik modellashtirish yordamida quyidagi klassik faraz asoslanadi: qo‗zg‗alishlar
shu qadar kichikki, unga nisbatan yuqori tartibli kichik miqdor bo‗lgan hadlar inobatga
olinmaydi.
Gidrodinamikada Kuetta oqimi ikkita parallel devor orasidagi yopishqoq
suyuqlikning laminar oqimi (to
‗
g
‗
ri chiziqli bo
‗
lishi shart emas), ulardan biri boshqasiga
nisbatan harakat qiladi. Oqim suyuqlikka ta‘sir qiluvchi qovushqoq ishqalanish kuchlari va
devorlarda parallel ravishda siquvchi kuchlanishi ta‘sirida sodir bo‗ladi(
Re = 950)
.
Suyuqlikning sisterna devorlariga dinamik ta‘siri Nove-Stoksning silindr koordinatalari (г, е ,z)
uchun tuzgan tenglamasi yordamida aniqlandi
[1,2,3]
.
Silindrlarning ay
lanish tezligining oshishi bilan oqim sxemasining o
‗
zgarishi oddiy
suyuqlik va gaz oqimlarida xaos (turbulentlik) ga o
‗
tishning eng keng tarqalgan jarayonlaridan
biridir. turbulent oqim - suyuqlik oqimi tezligining oshishi bilan chiziqli bo
‗
lmagan fraktal
to
‗
lqinlar paydo bo
‗
ladigan hodisa
. To‗lqinlar oddiy,
chiziqli, har xil o
‗
lchamdagi, tashqi kuchlar
ishtirokisiz yoki muhitni bezovta qiluvchi kuchlar ishtirokida hosil bo
‗
ladi. Ular ko
‗
pincha
chegarada, devor yaqinida, to
‗
lqin singan yoki ag
‗
darilganda paydo bo
‗
ladi. Ular jetlarda
shakllanishi mumkin. Eksperimental ravishda, elektr choynakdan bug‗ oqimi oxirida turbulentlik
kuzatilishi mumkin. Turbulentlikka o‗tishning miqdoriy shartlarini ingliz fizigi va muhandisi O.
Reynolds 1883-yilda quvurlardagi suv oqimini o‗rganayotganda eksperimental ravishda kashf
etgan. Silindrlarning past burchak aylanish tezligida (mos keladigan Reynolds raqamlarida) oqim
turg‗un va tezlik bilan aylana shaklida bo‗ladi[4,5].
406
Agar silindrlar bir xil yo‗nalishda aylansa, u holda bunday oqim turg‗un (1923-yilda
Teylor tomonidan olingan) Bu erda r- silindrik koordinata, C
1
, C
2
lar chegaraviy shartlardan
kelib chiqqib aniqlanadi[5,6].
Olingan (1938) bu turg‗unlik mezonini Teylor tomonidan ishlatiladigan silindrlarning
nisbiy o‗lchamlari bo‗yicha cheklovlarsiz. Bu yerda a – tashqi silindr radiusi. Oqim tomonidan
turg‗unlikning yo‗qolishi (agar turg‗unlik mezoni bajarilmasa) oqimda ―Teylor girdobi‖ hosil
bo'lishida namoyon bo‗ladi. Ular silindrlar orasidagi butun bo‗shliqni to‗ldiradi, ularning
aylanish yo‗nalishlari o‗zgaradi. Agar silindrlar turli yo‗nalishlarda aylansa, u holda ikki qatorli
vorteks hosil bo‗ladi, ichki silindr yuzasiga yaqin qator kattaroq intensivlikka ega. Aylanish
tezligining yanada oshishi juda murakkab oqim sxemasining paydo bo‗lishiga olib keladi -
turbulent oqim. Kuet-Teylor oqimining turli rejimlari oʻz nomlarini oldi: aylanuvchi ―Teylor
girdob‖lari, toʻlqin chegara oqimlari va boshqalar [4,6]. Bosim gradienti ta‗sirida ikki aylanuvchi
silindr tomonidan halqasimon bo‗shliqda suyuqlik oqimi Teylor-Din oqimi deb ataladi.Ushbu
modelning muhim xususiyati suyuqlik egallagan butun maydonda kesish kuchlanishining
doimiyligidir.
Y
- o‗qiga nisbatan tezlikning birinchi hosilasi, u
0
/h, doimiy hisoblanadi. Nyuton
qonuniga ko‗ra, siljish kuchlanishi bu ifoda va dinamik yopishqoqlik koeffisientining natijasidir.
Turbulent oqim tezligining taqsimlanishini quyidagicha tushuntirish mumkin: Kuet
harakati to‗g‗ridan-to‗g‗ri devor yaqinida sodir bo‗ladi, bu ikkinchi mintaqada molekulyar
viskozite bilan belgilanadi; Turbulent viskozitenin quvur o‗qi yaqinidagi koordinatalarga kichik
bog‗liqligi, harakat yo‗nalishi bo‗yicha oqimning yuqorisidan viskoz jetlarni yo‗q qilish
natijasidir[6].
Xulosa qilib aytadigan bo‗lsak, suyuqliklarning elastikligi va qoldiq deformatsiyalarga
nisbatan xotira tushunchalari, garchi ular bir-biri bilan chambarchas bog‗liq bo'lsa ham, baribir
ekvivalent deb hisoblanishi mumkin emas. Elastik ta'sir kabi hodisalar intuitiv ravishda
egiluvchanlik deb hisoblangan sohaga tegishli. Biroq, real materiallarda shunday hodisalar
kuzatiladiki, ular qoldiq deformatsiyalar bilan bog‗liq holda moddiy xotira tushunchasini
mustahkamlasa ham, elastiklik haqidagi intuitiv g'oyalarimizga hali ham mos kelmaydi.
Ushbu turdagi tipik hodisalar reopektik va tiksotropiya deb nomlanadi. Chiziqli Kuet
oqimidagi kabi kesishga duchor bo‗lgan reopektik yoki tiksotropik materiallar BjjeMeHH ga
bog‗liq bo‗lgan ko‗rinadigan viskometrik viskoziteye ega, uning qiymati kesish davomiyligiga
bog‗liq va juda uzoq vaqtdan keyin asimptotik qiymatga etadi. Biroq, bunday materiallar
deformatsiyaning bir zumda to‗xtatilishidan keyin elastik ta‘sir ko‗rsatishi shart emas.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1.
Shermuxamedov A.A. Baboev A.M. Justification of the parameters to ensure the safe
movement of trains carrying liquid cargo in the mountains. «European Conference on
Innovations in Technical and Natural Sciences». Proceedings of the 12th International scientific
conference (October 02, 2016). «East West» Association for Advanced Studies and Higher
Education GmbH. Vienna. – 2016. – Р. 79 – 84.
2.
Shermuxamedov A.A. Baboev A.M. Design procedure of the motion mode of the semi-
trailer truck transporting liquid cargo in mountain conditions. European science review. Vienna.
– 2016. №9 – 10. Р. 236 – 242.
3.
A.M. Baboyev. Tog‗ sharoitida suyuqlik tashiydigan avtopoezdning maqbul harakat
tezligini asoslash (Qamchiq dovoni misolida): dis. tex. fan. nomzod. – Tashkent: TADI, 2011. -
134 b.
4.
Шермухамедов А.А., Бабоев А.М. Влияние жидкого груза на режим движения
автопоездов в горных условиях // Журнал Вестник ТАДИ. – Ташкент, 2011 – №1. - С. 96-
102.
5.
Абуталиев Ф. Б., Нармурадов Ч. Б. ―Математическое моделирование проблемы
гидродинамической устойчивости‖ – Ташкент, Фан ва техналогия. 2011−188с.
407
6.
Романов
В.А. Устойчивость
плоскопараллельного
течения
Куэтта
//
Функциональный анализ и его приложения. 1973. Т. 7. Вып. 2. С. 62-73.
ЗАДАЧА НАБЛЮДАЕМОСТА В ПРОЦЕССЕ ДИФФУЗИИ
Рустамов Махаммади Жабборович
Доцент Джиззакский филиал Национальный университет
имени Мирзо Улуғбека к.ф.м.н.
Иргашева Умида Абдимитал кизи
Магистрант Джиззакский филиал Национальный
университет имени Мирзо Улуғбека
Аннотация:
В статье рассматривается задача восстановления концентрации
процесса диффузии при помощи наблюдении концентрации в определенной точке.
Применением принципа дуализма задач управления и наблюдения вопрос сводится к
решению задач об условном экстремуме.
Ключевые слова:
восстановления, диффузия, концентрация, дуализм, управления,
наблюдения, экстремум, измерения, уравнения, точка, cопряженный оператор.
Задача автоматического управления технологическими процеccами предполагает
широкое использование ЭВМ c целью обработки текущей измерительной информации о
cоcтоянии конкретного процесса и выработки оптимальных оперативных управляющих
воздействий поэтой информации. По этому важной cоcтавной частью задачи управления
являетcя идентификации. В cтатъе на примере линейной модели управления нагревом
массивного тела [1] рассматривается задача восстановления распределения температуры
тела на оcнове измерения в отделъных точках поверхноcти тела. Применением принципа
дуальности задач управления и наблюдения проводится к решению задач об условном
экстремуме.
1.
Задача об определении распределения температуры в нагреваемом ―стержне‖
по наблюдению изменения температуры в отдельной его точке.
Рассмотрим нагрев бесконечной однородной пластины конечной толщины S=1 в
предположении, что начальная ттемпература пластины и процесс нагрева проходят
идентично по толщине. Тогда достаточно анализировать ход процесса в некотором
―стержне‖, рассположенном в пластине ортогонально его боковой поверхности [1]. Пусть
распределение температуры по толщине пластины (0<Х<1) и во времени t (0<t< )
описывается функцией Т(
х,t
), определяемой в прямоугольнике П=((0;1)
, где
-фиксированное число. Внутри отрезка [0;1] и при
t
>0 распределение температуры
Т(
х;t
) подчиняется уравнению теплопроводности.
Здесь а - коэффициент температура проводности.
На концах ―стержня‖ приняты следующие условия теплопередачи:
t
[0; ]
,
t
[0; ] (2)
где
— коэффициент теплопроводности,
— коэффициент теплообмена между
греющей средой, соответcтвенно c одной стороны, плитой. Левый конец пластины х=0 –
теплиозолирован. Температуру греющей среды U(т) назовем управляющим воздейcтвием
