Local uzluksizlik moduli va local yaqinlashish

CC BY f
323-326
103
26
Поделиться
Мусаев, А., & Алланазаров, Э. (2022). Local uzluksizlik moduli va local yaqinlashish. Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие тенденции: решения и перспективы, 1(1), 323–326. извлечено от https://inlibrary.uz/index.php/zitdmrt/article/view/5076
Абдуманнон Мусаев, O‘zbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali Amaliy matematika kafedrasi

 dotsenti

Эльдоржон Алланазаров, Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

Amaliy matematika mutaxassisligi,magistrant

Crossref
Сrossref
Scopus
Scopus

Аннотация

Ushbu maqolada trgonometrik funksiyalarning lokal uzluksizlik moduli va lokal eng yaxshi yaqinlashish orasidagi bog‘lanishlarni aniqlash masalasi qoʻyilgan.

Похожие статьи


background image

323

}

,

0

,

)

(

:

)

,

{(

)

,

(

2

2

2

x

y

x

y

y

x

y

x

P

}.

,

0

,

)

(

)

(

:

)

,

{(

2

2

2

y

x

x

y

y

y

x

(1)

1-Masala

: Agar barcha

 

2

,

R

y

x

lar uchun

)

,

(

y

x

u

funksiyaning

 

y

x

P

,

egri chiziq

bo‘yicha integrallari ma‘lum bo‘lsa:

)

,

(

)

(

,

)

(

)

(

,

)

(

2

2

2

2

y

x

f

d

x

y

y

u

x

g

d

x

y

u

x

g

y

x

x

x

y

x

ikki o‘zgaruvchili

)

,

(

y

x

u

funksiyani toping. Bu yerda

.

)

,

(

x

x

g

)

,

(

y

x

u

funksiya

U

funksiyalar sinfidan olingan bo‘lib, barcha ikkinchi tartibli xususiy

hosilalari bilan birgalikdaga uzluksiz va

2

R

da tashuvchisi bilan birgalikda finit funksiya:

}.

,

0

,

0

,

:

)

,

{(

supp

l

l

y

a

a

x

a

y

x

D

u

Demak, integral olinayotgan egri chiziq chorak aylanalar ko‘rinishiga ega.
Berilgan 1-masala yechimining yagonaligi isbotlangan, birinchi va ikkinchi o‘zgaruvchilari

bo‘yicha Fur‘e almashtirishlari yordamida izlanayotgan funksiyaning analitik ifodasi topilgan.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1.

М.М. Лаврентьев, Л.Я.Савельев Линейные операторы и некорректные

задачи. Москав: Наука, 1991. 331 с.

2.

М.М. Лаврентьев, А.Л. Бухгейм Об одном классе задач интегральной

геометрии // Докл. АН СССР. 1973. Т.311, N1.С.38-39.

3.

М.М. Лаврентьев, А.Л. Бухгейм Об одном классе операторных уравнений

первого рода// Функцион анализ и его прил. 1973. Т.7. Вып. 4.С. 44-53.

4.

Акр.Х. Бегматов Два класса слабо некорректных задач интегральной

геометрии на плоскости // Сиб. мат. журнал. 1995. Т. 36. N 2. С. 243-247.

5.

Begmatov Akram H. On a class of weakly ill-posed Volterra-type of integral

geometry in the three-dimensional space // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 1995. Vol. 3 .
N3. P. 231-235.

6.

Акр.Х. Бегматов Вольтеровские задачи интегральной геометрии на

плоскости для кривых с особенностями // Сиб. мат. журнал. 1997. Т. 38. N 4. C 723-
737.

7.

Акр.Х. Бегматов Задачи интегральной геометрии по специальным кривым и

поверхностям с особенностями в вершинах // Доклады РАН. 1998. Т. 358. N 2. С. 151-
153.

8.

Акр. Х. Бегматов, З.Х. Очилов Задачи интегральной геометрии с разрывной

весовой функцией. Доклады РАН, 2009. 429. N3. С. 295-297.


LOCAL UZLUKSIZLIK MODULI VA LOCAL YAQINLASHISH

Musayev Abdumannon Ochilovich

Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ kafedrasi dotsenti

Allanazarov Eldorjon Mardonqul oʻgʻli

Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ mutaxassisligi magistranti


background image

324

Annotatsiya:

Ushbu maqolada trgonometrik funksiyalarning lokal uzluksizlik moduli va

lokal eng yaxshi yaqinlashish orasidagi bog‘lanishlarni aniqlash masalasi qoʻyilgan.

Kalit soʻzlar:

o‘zaro

qo‘shma funksiyalar, funksiya uzluksizlik moduli, nuqtaning –

atrofi, funksiyaning lokal uzluksizlik moduli, eng yaxshi yaqinlashish.

Agar

, belgilash kiritsak, u holda Veyrshtrass teoremasini

quyidagicha yozish mumkin.

Teorema. (Veyershtrass teoremasi)

kesmada har qanday uzluksiz

funksiya

uchun quyidagi tenglik o‗rinli

Tabiiy savol tug‗iladi:

)

(

x

f

funksiyaning qanday xossasi

ketma-ketlikning

nolga tezroq intilishiga ta‘sir qiladi. Bu xossa

funksiyaning silliqlik xossasi bo‗lib, uning

silliqlik darajasi qanchalik katta bo‗lsa,

ketma-ketlikning nolga shuncha tezroq intiladi.

Ta‘rif.

Agar

funksiyaning

funksiyaga nisbatan yuqori tartibli hosilasi mavjud

bo‗lsa, u holda

funksiya

funksiyaga qaraganda silliqroq deyiladi.

Agar berilgan

va

funksiyalar bir xil tartibdagi hosilaga ega bo‗lsa yoki

hosilalari umuman mavjud bo‗lmasa, unda ularning silliqlik darajalarini taqqoslash uchun
maxsus xarakteristikalardan foydalaniladi. Funksiyaning maxsus xarakteristikalaridan biri
―uzluksizlik moduli‖ deb ataladi.

Ikki funksiyaning qaysi birining uzluksizlik moduli tezroq nolga intilsa, ana shu funksiya

ikkinchisiga qaraganda silliqroq deyiladi.

Veyershtrass teoremasi biror kesmadagi har qanday uzduksiz funksiyaga istalgancha

yaxshi yaqinlashuvchi ko‗phadning mavjudligini tasdiqlaydi. Ammo bu ko‗phad funksiyaga
qanchalik darajada aniqlik bilan yaqinlashishi va bu yaxshi yaqinlashish funksiyaning qanday
xossalariga boliqligini aniqlamaydi.

Jackson D. (

) tomonidan funksiya silliqlik darajasi kattaroq bo‗lganda funksiyaning

ko‗phaddan chetlanishi tezroq nolga intilishi ko‘rsatilgan.

Berilgan funksiyalan ko‗phaldning chetlanishini baholaydigan teoremalar yaqinlashish

nazariyasining to‗g‗ri teoremalari deyiladi.

Ma‘lumki (Bari N.K.

), agar

funksiya uzluksiz va

bo‘lsa, u holda unga qo‘shma bo‘lgan


background image

325

funksiya uzulishga ega bo‘lishi mumkin. Shuning uchun, agar

ifoda

funksiyaning

tartibi dan katta bo‘lmagan thigonometrik ko‘phadlar bilan tng yaxshi yaqinlashishi bo‘lsa, u

holda

dan

kelib chiqmaydi.

Quyidagi belgilashni kiritamiz:

Agar shunday

trigonometrik ko‘phad mavjud bo‘lib,

munosobat o‘rinli bo‘lsa, u holda

miqdorga

funksiyaga

trigonometrik ko‘phad

bo‘yicha eng yaxshi yaqinlashish deyiladi.

Shuning uchun, agar

ifoda

funksiyaning tartibi dan katta bo‘lmagan

thigonometrik ko‘phadlar bilan tng yaxshi yaqinlashishi bo‘lsa, u holda

dan

kelib chiqmaydi.

kesmada tayin

nuqtaning

atrofida berilgan

funksiyaning eng

yaxshi yaqinlashish ham xuddi shunga o‘xshash kiritiladi:

Ma‘lumki,


funksiya funksiyaning uzluksizlik moduli deyiladi.

kesmada berilgan

nuqtaning

atrofida berilgan

funksiyaning

uzluksizlik modulini quyidagicha aniqlaymiz:

funksiya lokal uzluksizlik modulini deyiladi.

Osonlik bilan ko‘rish mumkinki

.

Bu maqolada quyidagi masala qo‘yiladi:

funksiyaga qanday shartlar qo‘yilganda

quyidagi munosobatlar o‘rinli bo‘ladi


background image

326

Bu xildagi masalalar

da qaralgan.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1.

Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur l‘approximation des functions d‘une variable

reelie. Paris, 1919.

2.

Бари Н.К., О наилучшем приближении тригонометрическими полиномами

двух сопряженных функции, Изв. АН СССР, сер. Математическая, 19(1955), 285-302 стр;

3.

Мусаев А.О., Ўзаро қўшма функцияларнинг локал модул узлуксизлиги ва

кўпҳадлар билан яқинлашиш орасидаги мунособатлар. Халқ хўжалиги тармоқлари ва
жамиятни ислоҳат даврида ривожлантириш муоммалари Тошкент,1998 ,№3,64-65 б.

BOZOR IQTISODIYOTIDA FUNKSIYA YORDAMIDA ISTE‘MOLCHI UCHUN

TANLOV MASALASINING YECHIMI VA XOSSALARI

Tagayev Odil Nurmuminovich

Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti

Annotatsiya:

Iste‘mol tanlovi masalasi yoki Iste‘molchining bozordagi ratsional xatti-

harakati masalasi iste‘molchining foydalilik funksiyasiga berilgan byudjet cheklovida maksimal

qiymat beruvchi

)

,

(

0

2

0

1

x

x

iste‘mol to‘plamini tanlashdan iborat. Har bir tovarga sarf-harajat

iste‘molchi umumiy daromadining yarmini tashkil etadi va har bir tovarning zaruriy miqdorini
topish uchun shu tovarga sarflanadigan mablag‗ni uning narxiga bo‗lish lozimligini o‗rganish
to‗g‗risida yuritilgan.

Kalit soʻzlar:

Iste‘molchi tanlovi, budjet cheklovi, talab funksiyasi, iste‘molchi, Lagranj

funksiyasi.


Iste‘mol tanlovi masalasi

yoki Iste‘molchining bozordagi ratsional xatti-harakati masalasi

iste‘molchining foydalilik funksiyasiga berilgan byudjet cheklovida maksimal qiymat beruvchi

)

,

(

0

2

0

1

x

x

iste‘mol to‘plamini tanlashdan iborat.

Byudjet cheklovi mahsulotlarga pul xarajatlari pul daromadidan oshmasligini, ya‘ni

I

x

p

x

p

2

2

1

1

ekanligini anglatadi, bu yerda

1

p

va

2

p

lar mos ravishda birinchi va

ikkinchi mahsulotlar bir birligining bozor narxlari,

I

esa iste‘molchining birinchi va ikkinchi

mahsulotlarni sotib olish uchun sarflashga tayyor bo‘lgan daromadi.

1

p

,

2

p

va

I

kattaliklar

berilgan bo‘ladi.

Formal ravishda iste‘mol tanlovi masalasi quyidagi ko‘rinishga ega:

I

x

p

x

p

2

2

1

1

,

0

1

x

,

0

2

x

shartlarda

)

,

(

2

1

x

x

u

(max).

Iste‘mol tanlovi masalasining yechimi bo‘luvchi

)

,

(

0

2

0

1

x

x

to‘plamni iste‘molchi uchun

optimal yechim

yoki iste‘molchining

lokal bozor muvozanati

deb atash qabul qilingan.

Ushbu qo‘yilishda iste‘mol tanlovi masalasi chiziqli bo‘lmagan programmalash masalasi

bo‘ladi. Biroq, agar biror-bir

)

,

(

2

1

x

x

iste‘mol to‘plamida

I

x

p

x

p

2

2

1

1

byudjet

cheklovi qat‘iy tengsizlik ko‘rinishda bajarilsa, u holda biz mahsulotlardan birining iste‘molini va
shu tariqa foydalilik funksiyasini ko‘paytirishimiz mumkin. Demak, foydalilik funksiyasiga

inLibrary — это научная электронная библиотека inConference - научно-практические конференции inScience - Журнал Общество и инновации UACD - Антикоррупционный дайджест Узбекистана UZDA - Ассоциации стоматологов Узбекистана АСТ - Архитектура, строительство, транспорт Open Journal System - Престиж вашего журнала в международных базах данных inDesigner - Разработка сайта - создание сайтов под ключ в веб студии Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil - ilmiy elektron jurnali yuridik va jismoniy shaxslarning in-Academy - Innovative Academy RSC MENC LEGIS - Адвокатское бюро SPORT-SCIENCE - Актуальные проблемы спортивной науки GLOTEC - Внедрение цифровых технологий в организации MuviPoisk - Смотрите фильмы онлайн, большая коллекция, новинки кинопроката Megatorg - Доска объявлений Megatorg.net: сайт бесплатных частных объявлений Skinormil - Космецевтика активного действия Pils - Мультибрендовый онлайн шоп METAMED - Фармацевтическая компания с полным спектром услуг Dexaflu - от симптомов гриппа и простуды SMARTY - Увеличение продаж вашей компании ELECARS - Электромобили в Ташкенте, Узбекистане CHINA MOTORS - Купи автомобиль своей мечты! PROKAT24 - Прокат и аренда строительных инструментов