345
Buni e‘tiborga olsak, unda quyidagiga ega bo‘lamiz:
(13)
Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning uzluksizlik moduli haqidagi masalalar (
) larda
qaralgan.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
12.
Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur l‘approximation des functions d‘une
variable reelie. Paris, 1919.
13.
Гахов Ф.Д., Краевые задачи, изд. ―Наука‖, Москва 1977, 638 стр.
14.
A.O.Mусаев, А.Абдулхаликов, Икки ўзгарувчили функциянинг локал
узлуксизлик модули ҳақида, ―Инновацион ғоя ва лойиҳаларни ишлаб чиқаришга тадбиқ
этиш муаммолари‖ мавзусидаги IV-Республика илмий-амалий конференцияси илмий
ишлар тўплами, Жиззах 2012, 218-219 бетлар.
15.
Баба-заде М.А., Сингулярный оператор по разомкнутому контуру в модулях
гладкости второго порядка, Уч.зап. МВ и ССО Аз.ССР, сер.физ.-мат. наук, 1977, 2, 13-22
стр.
PARAMETR QATNASHGAN TENGLAMALARNI GRAFIK USULDA YECHISH
Namazov Mirjalol Jo‗raqul o‗g‗li
O‗zbekiston Milliy universitetining Jizzax Filliali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi o‗qituvchisi
Annotatsiya:
Akademik litsey ―Algebra va matematik analiz asoslari‖ kursidan yaxshi
ma‘lumki parameter qantashgan har qanday tenglamani oʻquvchilarimiz oʻzlashtirishda biroz
qiynalishadi. Bu muammoli savollarni oʻquvchilarimizga tushuntirish uchun grafik usuldan
foydalanib koʻrsatadigan boʻlsak, masala oddiyligini his qildirishimiz mumkin.
Kalit soʻzlar:
Parametr, tenglama, funksiya, umumiy yechim.
Masalan quyidagi misollarni koʻrib oʻtamiz:
1-misol.
parametr qatnashgan misolni ikkita funksiya grafigi
koʻrinishga keltirib olamiz,
dan
va
funksiyalarni
hosil qilib ularni bitta koordinatalar sistemasida tasvirlaymiz. Bu yerda
chiziq absissalar
oʻqiga parallel boʻladi.
I)
boʻlganda
hosil
boʻladi.
Bunda
OX
oʻqini
kesib
oʻtganda
ya‘ni
uchun funksiya nollari
va
boʻladi. OY oʻqini kesib oʻtganda
da
boʻladi.
II)
boʻlganda
hosil boʻladi. Bunda
OX
oʻqini
kesib
oʻtganda
ya‘ni
uchun funksiya nollari
va
boʻladi. OY oʻqini kesib oʻtganda
da
boʻladi.
346
Yuqoridagi ikki (I va II) hollarni umumlashtirib ,
chiziqni quyidagicha grafik hosil
boʻldi.
Tenglama ildizlari uchun quyidagi gipotezalar boʻladi:
1)
da 3 ta (bir juft qarama-qarshi ishorali, bitta nolga teng) ildizlarga ega boʻladi.
2)
da 2 ta (bitta juft qarama-qarshi ishorali) ildizlarga ega boʻladi.
3)
da 4 ta (ikkita juft qarama-qarshi ishorali) ildizlarga ega boʻladi.
4)
da 2 ta (bir juft qarama-qarshi ishorali) ildizlarga ega boʻladi.
5)
kamida bir juft qarama-qarshi ildizlarga ega boʻladi.
6)
da yechimga ega emas.
2-misol.
parameter qatnashgan misolni ikkita funksiya grafigi
koʻrinishga keltirib olamiz
dan
va
funksiyalarni hosil qilib ularni bitta koordinata sistemasida tasvirini hosil qilamiz:
I)
funksiya grafigini yasaymiz : avval
da
ga teng boʻladi. Endi funksiyaning nollarini topamiz :
nuqtalardan oʻtadi.
modulli funksiya
qiymatlar qabul qilganligi
uchun funksiya grafigi OX oʻqida OY oʻqining musbat yoʻnalishiga sinadi.
II)
funksiya grafigi OX oʻqiga parallel toʻgʻri chiziq.
Yuqoridagi ikki (I va II) hollarni umumlashtirib bitta koordinatalar sistemasida tasvirlaymiz.
347
Tenglama ildizlari uchun quyidagi gipotezalar boʻladi:
1)
da 3 ta (ikkita musbat , bitta manfiy) ildizga ega boʻladi.
2)
da yagona ildizga ega boʻladi.
3)
,
da 4 ta (3 ta musbat, 1ta manfiy) ildizga ega boʻladi.
4)
da 2 ta (biri musbat ikkinchisi manfiy) ildizga ega boʻladi.
5)
da
da yechimga ega bo‘lmaydi.
6)
da
da kamida ikkita ildizga ega boʻladi.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1. A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov , U.M.Nosirov, J.H.Husanov Algebra va matematik analiz
asoslari I,II-qism Akademik litseylar uchun darslik.1995 yil.
2. I.Isroilov, Z,Pashayev Geometrya I,II-qism Akademik litseylar uchun darslik.
ОDDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI SONLI YECHISH
Nuraliyev Toʻlqin Alimardanovich
Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi oʻqituvchisi
Xandamov Yigitali Xolmirza oʻgʻli
Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali
―Amaliy matematika‖ kafedrasi oʻqituvchisi
Annotatsiya:
Koʻpincha differensial tenglamaning aniq yechimini topishning iloji
bo‘lmaydi. Bu holatda taqribiy yechimni sonli yechishga to‘g‘ri keladi. Funksiyaning ma‘lum
bir oraliq chegaralaridagi qiymati asosida oraliqning boshqa nuqtalaridagi qiymatlarini
hisoblash uchun quyidagi usullar yordamga keladi.
Kalit soʻzlar:
Koshi masalasi, Eyler usuli, Eyler-Koshi usuli.
Oddiy differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich shartlarning berilishiga ko‘ra ikki xil
boladi. Funksiyaning biron bir oraliqning chegarasidagi yoki bitta nuqtadagi qiymati berilgan
bo‘ladi. Oraliqning chegarasida qiymatlari berilgan bo‘lsa, chegaraviy masala, bitta nuqtada
qiymatlari berilgan bo‘lsa, Koshi masalasi deyiladi.
Biz oddiy differensial tenglama uchun qo‘yilgan Koshi masalasini Eyler usulida yechishni
ko‘rib chiqamiz[1].
