International scientific journal
“Interpretation and researches”
Volume 1 issue 6 (52) | ISSN: 2181-4163 | Impact Factor: 8.2
214
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧЕНЫ АКАДЕМИЧЕСКОМ ЛИЦЕЕ
Аманов А.К.
кандидат ф.м.н., доцент академическом лицее ТМА
Сапарбоев Ш.Ю
старящий преподаватель Институт науки и технологии
Ч.Г.Джураева
Заведующей кафедрой точных наук Академического лицея ТМА
Введение:
В этом статье дается краткий теоретический материал, вопросы
для усвоение его и достаточные примеры для усвоение практических навыков с
тремя уровнями сложности, В конце дается контрольная работа для каждого
учащихся в отдельном варианте с одинаковой сложности
Ключевые слова:
Случайная величина, дискретная случайная величина,
непрерывная
случайная
величина,
закон
распределения
плотности
распределения, функция распределения, математические ожидания, дисперсия
В практических задачах обычно используются два вида случайных
величин дискретные и непрерывные.
Определения1. Случайная величина называется дискретной, если значения,
которые она может принять конечно или счётной.
Законом распределения случайной величины X называется соответствие
между значениями случайной величины x
1
, x
2
,…,x
k
и вероятностями их
реализации p
1
, p
2
,…,p
k
.
Определения2. Закон распределения может быть задан в виде таблицы,
формулы или графика.
X
x
1
x
2
…
x
n
P
p
1
p
2
…
p
n
Для дискретной случайной величины выполняется следующей условия
Определения 3. Математическом ожиданием дискретный случайный
величины Х называется число вычисляемый следующий формулы
Определения 4. Дисперсией дискретный случайный величины Х
называется число вычисляемый следующий формулы
( )
International scientific journal
“Interpretation and researches”
Volume 1 issue 6 (52) | ISSN: 2181-4163 | Impact Factor: 8.2
215
Пример1. Вычислить математическое ожидание и дисперсии дискретный
случайный величины заданном законом распределения
X
1
3
5
P
0,3
0,5
0,2
Решения.
( )
( )
( )
Непрерывная случайная величина
Непрерывной называется случайная величина, значения которой
непрерывно заполняют какой либо интервал (температура воздуха на улице).
Допустим, что возможными значениями случайной величины X являются
любые значения из некоторого промежутка [a, b]. Интегральным законом
распределения случайной величины (как и для дискретной случайной
величины) является функция, определяющая вероятность принятия случайной
величиной значения, меньшего x :
( )
(
).
F x
P X
x
График функции F(x) для непрерывного распределения имеет примерный
вид, приведенный на рисунке.
Непрерывная случайная функция считается заданной, если известна ее
функция распределения F(x).
Плотность распределения определяется по формулы f(x)=F’(x).
Для любой плотности верна следующая формула
∫
( )
.
International scientific journal
“Interpretation and researches”
Volume 1 issue 6 (52) | ISSN: 2181-4163 | Impact Factor: 8.2
216
Определения 5. Математическом ожиданием непрерывной случайной
величины Х называется число вычисляемый следующий формулы
∫ ( )
Определения 6. Дисперсией ожиданием непрерывной случайной величины
Х называется число вычисляемый следующий формулы
( )
Пример2. Вычислить математическое ожидание и дисперсии, если
плотный случайный величины
( ) {
( ) ( )
Решения. Из определения математического ожидания и дисперсии имеем:
MX
∫
xf
(
x
)
dx
∫
x
2
2
dx
x
3
6
|
2
3
6
3
6
2
2
,
( )
∫ (
)
( )
∫
(
)
∫ (
)
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Дать определения случайной величины.
2.Дать определения математическом ожиданием дискретный случайный
величины.
3.Дать определения дисперсией дискретный случайный величины.
4.Дать определения математическом ожиданием непрерывной случайной
величины.
5.Дать определения дисперсией ожиданием непрерывной случайной
величины.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Вычислить математическое ожидание и дисперсии дискретный
случайный величины заданном законом распределения
X
1
3
5
6
P
0,3
0,4
0,2
0,1
International scientific journal
“Interpretation and researches”
Volume 1 issue 6 (52) | ISSN: 2181-4163 | Impact Factor: 8.2
217
2. Вычислить математическое ожидание и дисперсии дискретный
случайный величины заданном законом распределения
X
2
4
6
8
P
0,4
0,4
0,1
0,1
3. Вычислить математическое ожидание и дисперсии дискретный
случайный величины заданном законом распределения
X
1
-3
-5
6
P
0,3
0,3
0,2
0,2
4. Вычислить математическое ожидание и дисперсии дискретный
случайный величины заданном законом распределения
X
3
-3
0
6
P
0,2
0,2
0,2
0,4
5. Вычислить математическое ожидание и дисперсии дискретный
случайный величины заданном законом распределения
X
-3
3
8
9
P
0,3
0,3
0,3
0,1
6. Вычислить математическое ожидание и дисперсии, если плотный
случайный величины
( ) {
( ) ( )
7. Вычислить математическое ожидание и дисперсии, если плотный
случайный величины
( ) {
( ) ( )
8. Вычислить математическое ожидание и дисперсии, если плотный
случайный величины
( ) {
( ) ( )
9. Вычислить математическое ожидание и дисперсии, если плотный
случайный величины
( ) {
( ) ( )
10. Вычислить математическое ожидание и дисперсии, если плотный
случайный величины
( ) {
( ) ( )
International scientific journal
“Interpretation and researches”
Volume 1 issue 6 (52) | ISSN: 2181-4163 | Impact Factor: 8.2
218
Контрольная работа
N-порядковый номер учащихся по журналу
1. Вычислить математическое ожидание и дисперсии дискретный
случайный величины заданном законом распределения
X
-3+N
30-N
8
9
P
0,3
0,3
0,3
0,1
2. Вычислить математическое ожидание и дисперсии, если плотный
случайный величины
( ) {
( ) ( )
Летиратура:
1.
Mirzaaxmedov M.A., Ismoilov Sh.N., Amanov A.Q. Algebra va analiz
asoslari, 10-sinf darslik. -T.:2018
2.
Mirzaaxmedov M.A., Ismoilov Sh.N., Amanov A.Q. Algebra va analiz
asoslari, 11-sinf darslik. -T.: 2018
3.
Vilenkin N.Ya.va boshqalar. Algebra va matematik analiz. Matematika
chuqur o‘rgatiladigan sinflar uchun darslik. 10-sinf T.:”O‘qituvchi”,1998.
4.
N.Ya.Vilenkin va boshqalar. Algebra va matematik analiz. Matematika
chuqur
o‘rgatiladigan
sinflar
uchun
darslik.
11-sinf
(rus
tilida).
M.:”Prosvisheniye”,1995.
5.
Matematikadan qo‘llanma. Maktab o‘qituvchilari uchun qo‘llanma. I qism.
(T.A.Azlarov,
M.A.Sobirov, M.A.Mirzaahmedov va boshqalar).T.A.Azlarov
tahr.ostida.- T.: “O‘qituvchi”,1979.-447 b.
6.
Matematikadan qo‘lanma. Maktab o‘qituvchilari uchun qo‘llanma. I qism.
(T.A.Azlarov,
M.A.Sobirov, M.A.Mirzaahmedov va boshqalar).T.A.Azlarov
tahr.ostida.- T.: “O‘qituvchi”,1990.-352 b.
