JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 15, issue 01, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
Phd. Икром Меражов
Международный университет Азия, Бухара, Узбекистан.
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ПРОЦЕССОВ ИСПАРЕНИЯ И КОНДЕНСАЦИИ В ОБЛАКАХ С УЧЁТОМ
ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
Аннотация:
В данной статье проводится дисперсионный анализ одной из математических
моделей процессов испарения и конденсации в облаках с учётом влияния электрического
заряда капель. Разработка и исследование подобных моделей представляет особый
интерес в связи с необходимостью более точного описания микрофизических процессов в
атмосфере. Показано, что наличие электрического заряда существенно изменяет динамику
фазовых переходов и может оказывать как стабилизирующее, так и дестабилизирующее
влияние на развитие облачных систем.
Ключевые слова:
испарение, конденсация, облака, электрический заряд, математическая
модель, дисперсионный анализ, фазовые переходы.
В данной работе представлена новая математическая модель, учитывающая влияние
электрического заряда на динамику облачных образований, испарение и конденсацию
капель. Основное внимание уделяется влиянию продольных колебаний давления и
заряженных капель на фазовые переходы. Проведен линеаризованный анализ уравнений
движения, уравнения неразрывности и уравнения фазовых переходов с учетом
электрического
поля.
Получено
дисперсионное
соотношение,
описывающее
распространение малых возмущений в системе, включающей гидродинамические,
термодинамические и электродинамические эффекты. Выявлены условия устойчивости
волновых решений и влияние заряда на динамику осадкообразования. Эта статья
включает новые предположения и упрощения, нацеленные на улучшение предложенной
математической модели динамики облаков и фазовых переходов развитых в работах [6-
11], это может привести к значительному улучшению прогнозирования погоды и
понимания процессов в атмосфере.. Дальнейшей целью нашего исследования этой
математической модели является найти зависимость
давления и температуры от
скоростей испарения и конденсации среды методами обратных задач математической
физики.
Формирование и эволюция облаков являются результатом сложных микро- и
макрофизических процессов, включая испарение и конденсацию водяного пара на
аэрозольных частицах. Эти процессы оказывают определяющее влияние на
энергетический баланс атмосферы, осадкообразование и климатические изменения. В
последние десятилетия особое внимание уделяется влиянию электрических полей и
зарядов на фазовые переходы в облачной среде. Экспериментальные данные показывают,
что электрические поля могут ускорять конденсацию, изменять размерное распределение
капель и даже способствовать инициации осадков. Для количественного описания этих
явлений необходимо построение соответствующих математических моделей и их
последующий анализ.
В рамках рассматриваемой работы в качестве базовой модели процессов испарения и
конденсации используется уравнение изменения радиуса капли, дополненное членами,
JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 15, issue 01, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
учитывающими воздействие электрического заряда. Модель предполагает сферическую
симметрию и квазистационарность теплового и массового полей вокруг капли. Основное
уравнение, описывающее динамику радиуса капли , имеет вид:
где — коэффициент диффузии водяного пара в воздухе, — относительное пересыщение,
— напряженность электрического поля, — заряд капли, — диэлектрическая постоянная
вакуума.
Для проведения дисперсионного анализа производится линеаризация модели около
стационарного решения и изучается поведение малых возмущений радиуса капли.
Возмущение предполагается экспоненциальным во времени:
где — показатель роста или затухания возмущения. Подстановка этого выражения в
линейзированное уравнение приводит к следующему дисперсионному соотношению:
Анализ данного выражения показывает, что знак и величина определяются соотношением
между диффузионными процессами и электростатическим воздействием. При отсутствии
заряда рост возмущений возможен только при , то есть при пересыщении среды. Наличие
положительного заряда при определенных условиях может способствовать увеличению
скорости конденсации, в то время как отрицательный заряд либо слабые поля могут
стабилизировать каплю и препятствовать её росту.
Численные расчеты для типичных атмосферных условий показывают, что электрическое
поле порядка В/м и заряд капли порядка Кл могут существенно влиять на динамику
капель с радиусами в диапазоне 10–50 мкм. В частности, увеличение заряда приводит к
снижению критического пересыщения, необходимого для начала конденсации, что
согласуется с экспериментальными наблюдениями ускоренного роста капель в
электрически активных облаках.
Кроме того, дисперсионный анализ позволяет выявить условия возникновения
неустойчивости капель под действием электрических полей. Критическое значение поля и
заряда, приводящее к потере устойчивости, определяется из условия обращения в нуль
показателя затухания:
Это выражение позволяет оценивать пороговые значения параметров для возникновения
аномальных режимов роста капель, что важно для понимания процессов образования
крупных осадков и развития грозовой активности.
Следует отметить, что влияние электрических зарядов на процессы испарения и
конденсации проявляется не только через модификацию локальных условий вокруг
отдельной капли, но и через изменение коллективных эффектов в облачной системе в
целом. Заряженные капли могут создавать собственные электрические поля, приводя к
дополнительным взаимодействиям между каплями и изменению характерных масштабов
структуры облака.
Возможным направлением дальнейших исследований является учет нелинейных эффектов,
связанных с коалесценцией, фрагментацией капель, турбулентными флуктуациями и
пространственной неоднородностью зарядового распределения. Моделирование таких
процессов требует использования более сложных численных методов, таких как методы
Монте-Карло, методы конечных объёмов или молекулярной динамики на
макроскопическом уровне.
JOURNAL OF IQRO – ЖУРНАЛ ИҚРО – IQRO JURNALI – volume 15, issue 01, 2025
ISSN: 2181-4341, IMPACT FACTOR ( RESEARCH BIB ) – 7,245, SJIF – 5,431
ILMIY METODIK JURNAL
Практическое значение изучения влияния электрических зарядов на процессы испарения и
конденсации
заключается
в
возможности
более
точного
прогнозирования
осадкообразования, оценки риска грозовой активности, а также в оптимизации технологий
активного воздействия на облака с целью искусственного вызывания дождя или
предотвращения града. Разработка и валидация математических моделей, учитывающих
электрические эффекты, является важной задачей для метеорологии, климатологии и
смежных областей науки.
Заключение:
Проведенный дисперсионный анализ показал, что электрические заряды
оказывают существенное влияние на процессы испарения и конденсации капель в облаках.
Электростатическое взаимодействие может как усиливать, так и подавлять фазовые
переходы в зависимости от параметров среды и характеристик капель. Определены
условия возникновения неустойчивостей, связанные с наличием зарядов и электрических
полей. Полученные результаты подчеркивают необходимость учета электрических
факторов при построении современных моделей облачных процессов и прогнозировании
погоды. Будущие исследования в данном направлении позволят ещё глубже понять
сложные механизмы эволюции облаков и атмосферных явлений.
Литературы
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. — Гидродинамика (Теоретическая физика, Том 6
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. — Статистическая физика. Часть 1 (Теоретическая физика,
Том 5)
3. Годунов, С.K., Роменский, E.И.,Элементы механики сплошных сред и законы
сохранения. Новосибирск,Научная книга, 1998
4. Блохин А. М., Доровский В. Н. Проблемы математического моделирования в теории
многоскоростного континуума. СО РАН. Новосибирск.
5. Godunov S. K., Romensky E. I. Thermodynamics. Conservation Laws, and Symmetric Forms
of Differential Equations in Mechanics of Continuous
6. Media // Comput. Fluid Dinamics Review 1995, J. Willey: 1995. P. 19-30.
7. Merazhov,
I.
ОБ
ОДНОЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ
ОБЛАКО.
https://worldlyjournals.com/index.php/IJSR/article/view/7130, date 25-11-2024, Vol. 8 No. 2 (2024):
International journal of scientific researchers.
8. Merazhov,
I.
Общий
подход
к
математическим
моделям
облако,
https://worldlyjournals.com/index.php/IJSR/article/view/7972,21-12-2024, Vol. 9 No. 1 (2024):
International journal of scientific researchers. Vol. 9 No. 1 (2024): International journal of scientific
researchers.
9. 8.-Merazhov, I. ТЕРМОДИНАМИКА ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЛАКО
Vol. 1 No. 2 (2024): Modern digital technologies in education: problems and
prospects ,https://incop.org/index.php/mod/article/view/241
10. Merazhov, I.
THE BASIC PRINCIPLES OF CONSERVATION IN ECOLOGY.
PEDAGOGIK TADQIQOTLAR JURNALI №3,Yanvar, 2025, ISSN: 3060-4923, Impact Factor
– 7,212
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
11. Merazhov, I.
ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ОБЛАКА В ВЕРТИКАЛЬНО ОДНОМЕРНОМ ЛИНЕАРИЗОВАННОМ СЛУЧАЕ.
PEDAGOGIK TADQIQOTLAR JURNALI №4,Fevral, 2025
12. ISSN: 3060-4923, Impact Factor – 7,212 worldlyknowledgeIndex: google scholar, research
gate,
research
bib,
zenodo,
open
aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
Merazhov, I.
Влияние электрического заряда на процессы испарения и конденсации в
облаках. Дисперсионный анализ. https://wosjournals.com/index.php/ptj/article/view/1929
