JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
69
69
HOSILA VA UNING TADBIQLARI
Qurbonov Shuhrat Zarifovich
QDTU Shahrisabz oziq-ovqat muhandisligi texnalogiyasi
muhandisligi fakulteti mustaqil izlanuvchisi
Jamolova Munisa Jovli qizi
QDTU Shahrisabz oziq-ovqat muhandisligi texnalogiyasi
muhandisligi fakulteti 1-kurs talabasi
Annotatsiya:
Ushbu maqolada "Hosila va uning tadbiqlari" mavzusida asosiy
tushunchalar, hosilaning matematik va mexanik ma'nolari, uning differensiallash va
urinma tenglamalaridagi o‘rni haqida fikr yuritiladi.
Kalit so'zlar:
argument orttirmasi, funksiyaning orttirmasi, hosila, differensial,
differensiallash, urinma tenglamasi, hosilaning ma'nolari, hosilaning tadbiqlari
Kirish
Matematikani o'qitishni izchillik bilan chuqurlashtirish, yangi texnologiyalarni
o'qitishda qo'llash, zamonaviy iqtisodiy, huquqiy, ekologik bilimlarni talabalarga
etkazish, umumiy o'rta va o'rta maxsus ta'limning darajasini fan-texnika taraqqiyotiga
moslashtirish — bu ta'lim tizimining asosiy vazifalaridan biridir. Matematikani
o'qitishning samaradorligini ta'minlash uchun, uning tarkibiy qismlarini va o'zaro
bog'liqligini aniqlash, ayniqsa oliy ta'limda kunduzgi va sirtqi ta'limning bir-biriga
ta'sirini o'rganish muhimdir. Talabalarning hayotga amaliy tayyorgarligi, ayniqsa
ishlab chiqarish texnologiyasi va fan-texnika taraqqiyotining asosiy qonuniyatlarini
bilish orqali namoyon bo'ladi. "Hosila va uning tadbiqlari" mavzusining mazmuni va
ahamiyati, ayniqsa matematikadan tashqari fanlar bilan o'zaro bog'liqligi, o'quv
jarayonida muhim ahamiyatga ega.
Asosiy qism
Hosila tushunchasining tarixiy rivoji va uning qo'llanilishi. Hosila tushunchasini
1770-yilda fransuz matematikasi J.L. Lagranj tomonidan ilgari surilgan. Shundan
oldin, G. Leybnits va I. Nyuton tomonidan o'zaro o'xshash tushunchalar ishlab
chiqilgan edi. Lagranjning hosila belgilash usuli bugungi kunda keng tarqalgan. Bu,
albatta, matematikada va boshqa fanlarda ishlatiladigan muhim vositadir.
Ta’rif.Hosila — bu funksiya o'zgarishi bilan bog'liq tezlikni ifodalovchi
matematik tushuncha.
Hosila, asosan, funksiya o'zgarishining xususiyatlarini o'rganish uchun ishlatiladi,
o'zgarishlarning tezligi va boshqa ko'plab geometrik va fizik hodisalar aniqlanadi.[1]
( )
y
f x
funksiyaning argumenti orttirmasi deb argumentning
x
va
0
x
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
70
70
nuqtalardagi qiymatlari ayirmasiga aytiladi va
Δ𝑥
kabi belgilanadi:
Δ𝑥 = 𝑥 − 𝑥
0
( )
y
f x
funksiyaning orttirmasi deb funsiyaning
0
x
va
0
x
x
nuqtalardagi
qiymatlari ayirmasiga aytiladi va
Δ
y yoki
Δ
f kabi belgilanadi:
0
0
(
)
(
)
y
f x
x
f x
( )
y
f x
funksiyaning x
0
nuqtadagi hosilasi deb
( )
y
f x
ning
0
x
nuqtadagi
funksiya orttirmasi
𝛥
y
ning argument orttirmasi
Δ𝑥
ga nisbatining argument
orttirmasi nolga intilgandagi limitiga aytiladi va
y
yoki
( )
f x
kabi belgilanadi:
0
0
0
0
(
)
(
)
( )
lim
lim
x
x
f x
x
f x
y
y
f x
x
x
Hosilaning geometrik ma’nosi.
Fransuz matematikasi Rene Dekartning analitik
metodi yordamida urinmalar yasashga oid tadqiqotlarini davom ettirib, G.V. Leybnits
va I. Nyuton bir vaqtda matematika taraqqiyotida ulkan burilishni amalga oshirgan
differensial hisobni kashf qildi. Funksiyaning hosilasi tushunchasi shu funksiya
grafigiga urinma o‘tkazish bilan chambarchas bog‘liq: hosilaning biror nuqtadagi
qiymati urinmaning shu nuqtada abssissalar o‘qiga og‘ish burchagining tangesiga
teng.[2]
Biror
( )
y
f x
funksiyaning
0
x
nuqtadagi hosilasi funksiya grafigiga
0
x
absissali
A
nuqtada o’tkazilgan urinmaning
OX
o’qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilingan
burchagining tangenisiga, urinmaning burchak koeffitsiyentiga teng, ya’ni
0
(
)
y
f x
tg
.
y
tg
x
sin
cos
y
x
Urinma tenglamasi. Biror
( )
y
f x
funksiyaning
0
x
nuqtasiga o’tkazilgan urinma
tenglamasi
0
0
0
(
)
(
)(
)
y
f x
f x
x
x
kabi topiladi.[3]
Hosilaning mexanik ma‘nosi
. Biror moddiy nuqta to‘g‘ri chiziq bo‘yicha
harakatlanganda,
S
masofa
t
vaqtga bog‘liq bo‘ladi
( )
S
f t
. Yo‘ldan vaqt bo‘yicha
olingan hosila tezlikni beradi
( )
v
s t
. Moddiy nuqtaning
v
tezligi
t
vaqtning funksiyasi,
ya‘ni
( )
v
v t
. Ushbu funksiyaning hosilasi harakatning tezlanishini beradi. Demakki,
yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi hosila tezlanishni beradi
( )
a
s t
yoki
( )
a
v t
tezlikdan olingan birinchi tartibli hosila deb qaraladi.
Xulosa qilganimizda, fizik nuqtai-nazardan funksiya hosilasini topish-o'zgaruvchi
miqdorning o’zgarish tezligini topish demakdir .Bu matematika va fizika fanlarining
uzviy bog’liqligining yana bir isbotidir.
Hosilaning
biologik
ma‘nosi.
Hosilaning
biologik
ma‘nosi
mikroorganizmlarning rivojlanish surati (tezligi) bo‘lib, misol tariqasida qishloq
xo‘jaligida ko‘sak qurtiga qarshi kurashuvchi kapalakni laboratoriya sharoitida
yetishtirilishini tushunish mumkin. Bu yerda mikroorganizmlarning soni vaqt bo‘yicha
o‘zgarish tezligi hosilani beradi. Ushbu tushuncha biologik jarayonlar va ekologik
muammolarni tushunishda ham qo‘llaniladi.[4]
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
71
71
Hosilaning iqtisodiy ma‘nosi.
( )
y
f x
funksiya biror
t
vaqt oralig’ida ishlab
chiqarilgan mahsulotni bildirsin.
0
0
(
)
(
)
f x
x
f x
y
y
x
t
t-
vaqt oralig’ida mehnat unumdorligini bildiradi.
Ishlab chiqarishda olingan mahsulot hajmining sarflangan xarajatlariga bo‘yicha
o‘zgarishi, hosilaning iqtisodiy ma‘nosi bo‘lgani sababli, hayotda o‘tgan va hozirgi
kunda faoliyat qilayotgan ixtiyoriy ishlab chiqarish korxona va MCHJlarning
rivojlanishida hosila (matematikaning roli) tushunchasining ahamiyati muhim o‘rin
kasb etishini har bir o‘quvchi uchun tushunish murakkab masala emas.
Hosilaning taqribiy hisoblashlarda tadbiqi.
Hosilaning taqribiy hisoblashlarda
va differensiallashda qo‘llanilishi juda muhim. Funksiyaning orttirmasining bosh qismi
va taqribiy hisoblashlarda differensiallashdan foydalanish, hisoblash jarayonlarini
yanada soddalashtiradi va samarali qiladi.
Xulosa
Funksiyaning hosilasi matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib,
uning qo‘llanilish sohasi keng va qamrovi kengayib bormoqda. Geometrik nuqtai
nazardan hosila funksiyaning grafigiga o‘tkazilgan urinma chizig‘ining burchak
koeffitsiyenti sifatida namoyon bo‘ladi. Bu esa o‘zgarishlarning tezligi va yo‘nalishini
aniqlash imkonini beradi. Mexanik jihatdan hosila moddiy nuqtaning tezligi va
tezlanishini o‘lchashda qo‘llaniladi. Harakat tenglamalaridan olinadigan hosilalar
orqali jismning ma'lum vaqt oralig‘idagi harakati batafsil tahlil qilinadi. Biologik
jarayonlarda hosila organizmlarning o‘sish tezligi, populyatsiya dinamikasi kabi
omillarni o‘rganishda qo‘llaniladi. Masalan, mikroorganizmlar sonining vaqt bo‘yicha
o‘zgarishi hosila yordamida aniqlanadi. Iqtisodiyotda hosila ishlab chiqarish hajmi,
xarajatlar va foyda dinamikasini tahlil qilishda asosiy vosita bo‘lib xizmat qiladi.
Mahsulot ishlab chiqarish hajmi o‘zgarishini xarajatlar va daromadlar bilan bog‘lash
orqali iqtisodiy jarayonlar samaradorligi tahlil qilinadi. Shunday qilib, hosila nafaqat
matematik tushuncha bo‘lib qolmay, balki uning turli sohalarda qo‘llanilishi
jarayonlarni chuqurroq tushunishga yordam beradi. Bu esa hosilaning nazariy
asoslarini o‘rganishni matematikadan tashqari fanlar uchun ham dolzarb masalaga
aylantiradi. Ta’kidlaymizki, har qanday hodisalar sinfiga nisbatan shakllangan
variatsion tamoyillar nafaqat mexanik, balki fizik, kimyoviy, biologik va boshqa
jarayonlarning matematik modellarini bir xilda qurish imkonini beradi.[7]
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.Suleimanov B. A., Abbasov H. F. Maqola nomi: Gasified acid solution in pre-
transition state for well stimulation Jurnal: Journal of Dispersion Science and
Technology DOI:
2.Suleimanov B. A., Abbasov E. M. Maqola nomi: Predicting of water
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–77_Issue-1_May-2025
72
72
breakthrough time into the well on pressure build-up curves Jurnal: Applied and
Computational Mathematics DOI:
10.30546/1683-6154.23.2.2024.219
3.Suleimanov B. A., Feyzullayev Kh. A. Maqola nomi: Simulation study of water shut-
off treatment for heterogeneous layered oil reservoirs Jurnal: Journal of Dispersion
Science and Technology DOI:
4.Suleimanov B. A., Abbasov H. F. Maqola nomi: Wettability alteration of quartz
sand using Z-type Langmuir-Blodgett hydrophobic films Jurnal: Physics of Fluids
DOI:
5. Sh.Z. Kurbanov (2023) STEAM EDUCATIONAL PROGRAMS IN
IMPLEMENTATION OF INDEPENDENT EDUCATION OF STUDENTS IN THE
MODULE CREDIT SYSTEM //American Journal of Technology and Applied
Sciences Volume 10, March, 2023, 7-10.
6. STEAM ЁНДАШУВИ АНИҚ ФАНЛАР ТАЪЛИМИНИНГ АМАЛИЙ
ҲАЁТДА ҚЎЛЛАНИШИНИ ТАЪМИНЛОВЧИ ТАЪЛИМ}, volume={2},
url={https://scholar-journal.org/index.php/s/article/view/71}
7.
Primov T.I., Qurbonov S.Z. Matematik modellarni tuzishda variatsion
tamoillar. “Academic Research in Educational Sciences”. 2021, Volume 2, Issue
