MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–1_ Январь –2025
238
GEOMETRIK SHAKLLARNI MUTANOSIBLIKLARIGA OID
AYRIM MASALALAR
Buxoro davlat pedagogika institutining 2-bosqich magistranti
Po‘lotov Suxrob Sur’at o‘g‘li
Buxoro Muhandistlik Texnologiyalar instituti akademik litseyining fizika fani
o‘qituvchisi
Annotatsiya: Bu maqolada asosan geometrik masalalar yechimlarni topishda
ishlatiladigan ayrim kerakli bo‘ladigan masalalar va ularning yechimlari keltirilgan.
Bu masala va ularning yechimlaridan foydalangan holda fikrlash, tasavvur qilish
qobilyatlarini rivojlantirshda juda katta yordam beradi.
Kalit so‘zlar: Geometrik tushunchalar, uchburchak , aylana , parallelogram,
doira, burchak, simmetrik shakllar, kvadrat, ayrim nostandart masalalar.
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
Аннотация: В этой статье представлены некоторые задачи и их
решения, которые могут быть полезны при решении геометрических задач.
Использование этих задач и их решений способствует развитию
мыслительных и воображенческих способностей
Ключевые слова: Геометрические понятия, треугольник, окружность,
параллелограмм, угол, симметричные фигуры, квадрат, некоторые
нестандартные задачи.
SOME PROBLEMS RELATED TO THE PROPORTIONALITY OF
GEOMETRIC FIGURES
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–1_ Январь –2025
239
Qosimov Fazliddin Tolibovich
Abstract: This article presents some problems and their solutions that can be
useful in solving geometric problems. Using these problems and their solutions
greatly helps in developing thinking and imagination skills.
Keywords: Geometric concepts, triangle, circle, parallelogram, angle,
symmetric figures, square, some non-standard problems.
Bizning maqsadimiz - har bir yoshni yuqori bilimli va zamonaviy
texnologiyalarni egallagan mutaxassislar etib tarbiyalashdir. Matematika, fizikadan
tortib informatika va boshqa sohalarga qadar barcha fanlar o‘quvchilarda qat’iy bilim
va kuchli intellektual salohiyatni shakllantiradi. [1]
Matematika, fizika fanlari bo‘yicha juda ko‘plab olimlarning quyidagi fikrlari
mavjud:
Evklid
– geometriyaning "ata-bobi" sifatida tanilgan va uning "Elementlar"
(Elements) asari, geometriya bo‘yicha birinchi to‘liq va tizimli ta'limot hisoblanadi.
Evklid geometriyasining asosiy tamoyillari o‘zgarmas bo‘lib, ularning ustida butun
geometriya inshooti qurilgan.
Evklid:
"Geometriya — bu o‘lchash san'ati emas, balki o‘zgarmas haqiqatlarni
tushunishsan'atidir."
Evklid geometriyaning mantiqiy va aksessuar bo‘lishi kerakligini ta'kidlagan, ya'ni
geometriya faqat tajriba orqali emas, balki aniq axloqiy qoidalar asosida o‘rganilishi
kerak deb hisoblagan.
Arximed
— geometriya, fizika va matematikada katta yutuqlarga erishgan
buyuk yunon olimi bo‘lib, ayniqsa geometriya bo‘yicha bir qator fundamental ishlar
qoldirgan.
Arximedning
fikri:
"Berilgan
masalani
hal
qilishda
imkoniyatlarimizdan foydalaning, lekin har doim oddiy usullarni qidiring."
Arximed geometriyaning ijodiy yondashuv va tasavvurga bog‘liq ekanini ta'kidladi.
Uning geometriya va matematikaga oid ishlari o‘z vaqtida haqiqiy inqilob bo‘lgan.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–1_ Январь –2025
240
Gauss
– o‘zining "Riemann geometriyasi" bilan tanilgan olimdir. U
geometriyadagi asoslarga yangicha yondashib, "buzilgan" yoki "qo‘shimcha"
fazolarni ko‘rib chiqqan. Gauss sferik geometriya va diferensial geometriyaning
rivojlanishiga katta hissa qo‘shgan.
Gaussning fikri:
"Matematika — bu dunyo haqidagi eng ajoyib til."
Gauss geometriyaning nafaqat fizikaviy, balki matematik jihatdan ham muhim
ekanini ko‘rsatgan. U geometriyaning ilmiy aniq ifodalar orqali o‘rganilishi zarur deb
hisoblagan.
Yuqorida fikrlari aytib o‘tilgan olimlar matematika-fizika fanlariga ulkan
inqilob qilib yuqori natijalarga ega bo‘lishgan, va bu yutuqlari hali hanuz biz bu
meroslardan foydalanib kelmoqdamiz.
Hozirgi kunda o‘quvchilar tafakkurini rivojlantirish maqsadida quyidagi
masalalar va ularning yechimlarini ko‘rib o‘tamiz:
Misol: Uchburchak va doira
1. Masala:
Bir uchburchakning uchta tomonining o‘rtalarini birlashtirgan chiziqlarni
chizing. Ushbu chiziqlar uchburchakning markazida qanday shakl hosil qiladi?
Yechish:
1.
Boshlang‘ich shaklni chizish
: Avvalo, bir uchburchak chizing. A, B, va
C nuqtalarini uchburchakning uchta boshi sifatida belgilaymiz.
2.
O‘rtalarini belgilash
: Har bir tomonning o‘rtalarini topamiz. Masalan,
AB tomonining o‘rtasini M nuqtasi sifatida, BC tomonining o‘rtasini N nuqtasi
sifatida va AC tomonining o‘rtasini P nuqtasi sifatida belgilaymiz.
3.
Yordamchi chizmalarni chizish
: Endi M, N va P nuqtalarini
birlashtirgan chiziqlarni chizamiz. Bu chiziqlar uchburchakning ichida qandaydir
yangi shakl hosil qiladi.
4.
Geometrik xususiyatni aniqlash
: Ushbu chiziqlarni chizganimizda,
ularning kesishgan joyida yangi bir uchburchak paydo bo‘ladi. Bu yangi uchburchak
asl uchburchakning "medial" uchburchagi deyiladi. Ya'ni, har bir uning tomoni
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–1_ Январь –2025
241
original uchburchakning ikki tomonining o‘rtalarini birlashtirgan chiziqdan iborat
bo‘ladi.
5.
Natija
: Biz ko‘rganimizdek, har doim bu uchburchak markazida (ya'ni,
uning markazida ikkita yordamchi chiziq kesishadi) kichikroq bir uchburchak hosil
bo‘ladi. Ushbu uchburchakning tomoni original uchburchakning o‘rtalarini bog‘lagan
chiziqlar bilan teng bo‘ladi.
Tasavvur va ijodiy fikrlashni rivojlantirish
Ushbu masalada o‘quvchi geometrik munosabatlarni tushunishi kerak.
Asl uchburchakning o‘rtalarini bog‘lagan chiziqlarning qanday xususiyatlarga ega
ekanini tasavvur qilishi zarur.
Geometrik shakllarning o‘zgarishi va o‘rtalarini belgilash orqali yangi
shaklni yaratish o‘quvchidan ijodiy yondashuvni talab qiladi.
Bu masala o‘quvchiga o‘z fikrlarini tasavvur qilish va chizmalarni
kiritish orqali aniq va tizimli yondashuvni rivojlantiradi.
Bu misol geometrik olimpiadadagi ko‘plab masalalarga o‘xshash va ular
o‘quvchilarni ijodiy fikrlashga va geometrik tasavvurni kengaytirishga yordam
beradi.
2. Doira va Uchburchak masalasi
Masala:
Bir doiraga yozilgan uchburchakning uchta burchaklari orasida qanday xususiyatlar
mavjud?
Yechish:
Chizma
: Bir doira chizing va unga yozilgan uchburchakni tasavvur
qiling.
Yechish usuli
: Har bir uchburchakning uch burchagini o‘lchab, ular
doirada qanday joylashishini o‘rganing.
Doira ichidagi uchburchakning har bir burchagi doira markazidan o‘tgan
nur bilan bog‘liq bo‘ladi. Bu nuqtalar orqali yangi geometriya shakllari, masalan,
simmetriya yoki burchak o‘lchovlari haqida fikr yuritishingiz mumkin.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–1_ Январь –2025
242
Natija
: Bu masalani yechish o‘quvchini doira va uchburchaklarning
o‘zaro aloqalarini tushunishga, shuningdek, tasavvurga ega bo‘lishga yordam beradi.
3. Kvadrat va Doira
Masala:
Bir kvadratning ichiga doira joylashtirilgan. Doira kvadratning to‘liq ichini egallaydi.
Agar doiraning diametri kvadratning tomoni bilan teng bo‘lsa, doiraning yuzasini
kvadratning yuzasiga nisbatan qanday ifodalash mumkin?
Yechish:
1.
Chizma
: Kvadratni va uning ichiga joylashtirilgan doirani chizish.
Kvadratning har bir tomonining uzunligi a, va doiraning diametri a ga teng bo‘lsa,
doira kvadratga to‘liq sig‘adi.
2.
Hisoblash
: Doiraning yuzi
𝑆 = 𝜋𝑟
2
bunda r doiraning radiusi, ya'ni
𝑟 =
𝑎
2
shunday qilib, doiraning yuzi:
𝑺
𝒅𝒐𝒊𝒓𝒂
= 𝝅(
𝒂
𝟐
)
𝟐
=
𝝅𝒂
𝟐
𝟒
3.
Kvadratning yuzi:
Kvadratning yuzi esa
𝑺
𝒌𝒗𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕
= 𝑎
2
4.
Nisbatan ifodalash
: Endi doiraning yuzasini kvadratning yuzasiga
nisbatan ifodalash mumkin:
𝑺
𝒅𝒐𝒊𝒓𝒂
𝑺
𝒌𝒗𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕
=
𝝅𝒂
𝟐
𝟒
𝑎
2
=
𝜋
4
Natija
: Doira va kvadrat orasidagi yuzalar nisbatiga teng bo‘ladi. Bu masala
o‘quvchiga doira va kvadratlar orasidagi yuzalar munosabatlarini o‘rganishga imkon
beradi.
4. Parallelogram va Doira
Masala:
Bir parallelogramning ikkita qarama-qarshi tomonlari doira bilan kesishadi. Agar
doira parallelogramning uzun tomonini qoplaydigan bo‘lsa, parallelogramning
qanday xususiyatlari mavjud?
Yechish:
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–1_ Январь –2025
243
Chizma
: Parallelogramni chizing, uning ikki tomonini doira bilan
kesishini tasavvur qiling.
Yechish usuli
: Doira parallelogramning uzun tomoniga yozilgan bo‘lib,
burchaklar orasidagi simmetriya va geometrik munosabatlarni o‘rganing.
Parallelogramning yon tomonlari va doira o‘rtasida o‘zaro
bog‘lanishlarni aniqlash, masalan, parallel yoki perpendikulyar bog‘lanishlarni
kuzatish.
Natija
: Bu masala orqali o‘quvchi parallelogramning xususiyatlarini va
doira bilan qanday aloqada ekanligini tushunib, yangi geometrik shakllarni tasavvur
qiladi.
5. Kattalashtirilgan uchburchak masalasi
Masala:
Agar uchburchakning har bir tomoni bir xil miqdorda kattalashtirilsa, yangi
uchburchakning yuzi original uchburchakning yuzasiga qanday nisbatan bo‘ladi?
Yechish:
Chizma
: Dastlabki uchburchakni chizing va uni kattalashtirishni
boshlang. Har bir tomonini bir xil miqdorda kattalashtirganingizda, yangi
uchburchakning tomoni kkk marta kattalashgan bo‘ladi.
Hisoblash
: Uchburchakning yuzi
𝑆 = 𝑎 × ℎ
𝑎
𝑆 = 𝑏 × ℎ
𝑏
𝑆 = 𝑐 × ℎ
𝑐
Kattalashtirishda tomonlar k marta o‘sadi, shuning uchun yangi
uchburchakning yuzi
𝑘
2
marta oshadi.
Natija
: Yangi uchburchakning yuzi asl uchburchakning yuzasiga nisbatan
𝑘
2
marta kattaroq bo‘ladi. Bu masala o‘quvchiga kattalashtirish va geometrik
o‘zgarishlar haqidagi tushunchalarni rivojlantirishga yordam beradi.
6. Simmetrik Shakl va Burchaklar
Masala:
Bir to‘rtburchakning burchaklari simmetrik tarzda joylashgan. Agar uning
burchaklari orasida qandaydir geometrik munosabatlar bo‘lsa, qanday shakl hosil
bo‘ladi?
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-19
Часть–1_ Январь –2025
244
Yechish:
1.
Chizma
: Bir to‘rtburchak chizing va uning burchaklari simmetrik tarzda
joylashgan bo‘lishini tasavvur qiling.
2.
Yondashuv
: Agar to‘rtburchakning burchaklari simmetrik tarzda
joylashgan bo‘lsa, bu to‘rtburchak to‘g‘ri to‘rtburchak (ya'ni, to‘g‘ri burchakli)
bo‘ladi. Buning sababini to‘g‘ri burchaklar va simmetriya xususiyatlari bilan
tushuntiring.
3.
Natija
: Bu masala o‘quvchiga simmetriya va burchaklar o‘rtasidagi
munosabatlarni aniqlashga yordam beradi.
Yuqorida masalalar o‘ylaymizki kimlar uchundir foydali bo‘ladi deb har bir
masala beriladigan teoremalar shu turdagi ko‘plab masalalar va ularning yechimlarini
topishda qo‘l keladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1.O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining "Ta'lim tizimini takomillashtirish va ilm-
fanni rivojlantirishga oid davlat siyosatini yangi bosqichga olib chiqish" haqidagi
nutqi va 2019-yil 19-maydagi “Ta'lim, ilm-fan va innovatsiyalarni rivojlantirish
bo‘yicha”.
2. Aripov M.M., Muhammadiyev J.O‘. Informatika, informatsion texnologiyalar.
Oliy o‘quv yurtlari uchun darslik. – T.: TDYuI, 2004. – 275 b.
3. Begimqulov U.Sh. Pedagogik ta’limda zamonaviy axborot texnologiyalarini joriy
etishning ilmiy – nazariy asoslari. – T.: Fan, 2007. – 164 b
4. Rasulov, T., & Kurbonov, G. (2022). DEVELOPING STUDENTS'CREATIVE
AND
SCIENTIFIC
SKILLS
WITH
MODERN
EDUCATIONAL
TECHNOLOGIES. Berlin Studies Transnational Journal of Science and Humanities,
2(1.5 Pedagogical sciences).
5. Жўраев Т.Н. Интерфаол ўқитиш усуллари таълим сифатини ошириш омили.
// Тарбия-Т.:, 2012.- № 3.-Б. 26-29.
