ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
41
SIQILMAYDIGAN SUYUQLIK OQIMINING QISMAN O‘TKAZUVCHAN
PLASTINKADAN OQIB O‘TISHI
Yuldashev Sanjarbek Muhammad o‘g‘li
Jaloliddin Manguberdi nomida harbiy-akademik litseyi “Aniq fanlar” kafedrasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14558003
O‘tkazuvchan sirtlar aerodinamikasini o‘rganishga bunday yondashuvni birinchi bo‘lib
X.A.Rahmatulin tekis o‘tkazuvchan sirt modelini taklif qilgan [1].Тekis o‘tkazuvchan
jismlardan ajraluvchi oqim o‘tkazmaydigan jismlar atrofidagi oqimga mos keladigan klassik
nazariyani, ya’ni
𝜕𝜑
𝜕𝑛
= 0
chegaraviy shartni almashtirish orqali bevosita umumlashtirish
sifatida quriladi.
[1] da o‘tkazuvchan sirtning har bir nuqtasida tezlikning normal tashkil etuvchisi va
berilgan sirtdan o‘tayotganda bosimlar farqi
∆𝑃 = 𝑎𝑣
𝑛
+ 𝑏𝑣
𝑛
2
tenglamasi bilan bog‘liq deb faraz qilinadi, bunda
v
n
−
o‘tkazuvchan sirt orqali o‘tuvchi
suyuqlik oqimining tezligi.
Birinchi marta teshikli jismlar uchun Kirxgof masalasi M.I.Gurevich [8] tomonidan
yechildi, bu yerda uchida teshik bo‘lgan klin atrofidagi oqim ko‘rib chiqildi va uchi oldinga
qarab joylashgan klindagi teshik qarshilikni kamaytirishi ko‘rsatildi.
Ideal chegaralanmagan siqilmaydigan suyuqlik oqimining qisman o‘tkazuvchan
plastinkadan oqib o‘tishini qaraymiz. Plastinka ikkita qismdan, ya‘ni o‘tkazmaydigan va
o‘tkazuvchan qismlardan tashkil topgan. Suyuqlik tezligi cheksiz uzoqlikda plastinkaga
normal yo‘nalgan. Plastinkaning o‘tkazuvchan qismi shunday xususiyatga egaki, uning har bir
nuqtasida tezlik plastinkaga normal yo‘naladi deb qaralgan.(2.1-rasm)
O‘tkazuvchan sirtning har bir nuqtasida bosimlar farqi
∆p = av
n
chiziqli tenglama bilan
ifodalansin deb faraz qilinadi, bunda
v
n
−
o‘tkazuvchan sirt orqali o‘tuvchi suyuqlik oqimining
normal tezligi [1]. Plastinkaning old va orqa tomonida bosimlar farqini quyidagicha yozish
mumkin:
𝑝
1
− 𝑝
2
= 𝑘
1
𝑢
1
(1)
bunda
𝑘
1
=
1
𝜌 𝑘𝑣
∞
.
plastinkaning o‘tkazuvchan qismida quyidagi shart o‘rinli:
𝑢
1
= 𝑢
2
,
𝑣
2
= 0.
(2)
potensialli suyuqlik oqimi sohasida Bernulli integrali o‘rinli:
𝑢
1
2
+ 𝑣
1
2
+ 2(𝑝
1
− 𝑝
∞
) = 1
(3)
erkin sirtda bosim o‘zgarmasligidan Bernulli tenglamasidan
𝑣
1
= 0
(4)
kelib chiqadi.
(3) va (4) munosabatlardan plastinkaning o‘tkazuvchan qismi uchun quyidagi shartni
olamiz:
𝑢
1
2
+ 𝑣
1
2
+ 2𝑘
1
𝑢
1
= 1
(5)
Oqib o‘tiluvchi jismning o‘tkazmaydigan qismi uchun
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
42
𝜕𝜑
𝜕𝑛
= 0
(6)
o‘rinli.
Oqimni o‘qqa simmetrikligidan sohaning yuqori yarmini qarash yetarli:
𝑦 = 0, 𝑥 < 0
,
𝑣
1
= 0
(7)
Shunday qilib,
𝑉
1
̅ = 𝑢
1
− 𝑖𝑣
1
analitik funksiyani ADBDCA kompleks
𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦
tekislikda
aniqlash uchun (5)-(7) chegaraviy masalaga ega bo‘ldik.
Tezlik godografini ko‘ramiz,bunda АOBDCA sohaga
𝑉
1
̅
da
𝐷
1
𝐵
1
𝐷
1
𝐶
1
𝐴
1
soha mos
keladi.Bu soha
𝐴
1
𝐶
1
,
𝐵
1
𝐷
1
aylana yoylari va
𝐶
1
В
1
,
𝐷
1
𝐴
1
kesmalar bilan chegaralangan (2.2-
rasm).
𝑉
1
̅
𝜁 = 𝜉 + 𝑖𝜂
yuqori yarimtekislikka konform akslantirishni bir necha ketma –ket
akslantirishlar bilan aniqlanadi.
Natijada kompleks tezlik uchun quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi:
𝑉
1
̅ =
𝑔
1
(𝜉)𝑓
2
(𝜉)−𝑖𝑔
2
(𝜉)𝑓
1
(𝜉)
𝑔
2
(𝜉)𝑓
1
(𝜉)−𝑖𝑔
1
(𝜉)𝑓
2
(𝜉)
(8)
Bu yerda
𝑔
1
(𝜉) = (√𝜉 + √𝑏)
𝛾
,
𝑓
1
(𝜉) = √√𝜉 + √𝑐 ,
𝑔
2
(𝜉) = (√𝜉 − √𝑏)
𝛾
,
𝑓
2
(𝜉) = √√𝜉 − √𝑐 ,
.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
43
2.2-rasm
2.3-rasm.
endi
Ω = 𝑙𝑛
𝑑𝑧
𝑑𝜁
=
𝑞 + 𝑖𝑟
analitik funksiyani kiritamiz.
(8) ifodadan
(𝜁)
yuqori yarimtekislikning haqiqiy o‘qi bo‘yicha tezliklar taqsimoti
aniqlanadi:
OB bo‘ylab:
𝜂 = 0, 0 < 𝜉 < 𝑏
𝑢
1
(𝜉) =
2(𝑏−𝜉)
𝛾
√𝑐−𝜉𝑠𝑖𝑛𝜋𝛾
[𝑔
1
(𝜉)𝑓
2
(𝜉)+𝑔
2
(𝜉)𝑓
1
(𝜉)𝑐𝑜𝑠𝜋𝛾]
2
+𝑓
1
2
(𝜉)𝑔
2
2
(𝜉)𝑠𝑖𝑛
2
𝜋𝛾
(9)
𝑣
1
(𝜉) =
𝑔
2
2
(𝜉)𝑓
1
2
(𝜉) − 𝑓
2
2
(𝜉)𝑔
1
2
(𝜉)
[𝑔
1
(𝜉)𝑓
2
(𝜉) + 𝑔
2
(𝜉)𝑓
1
(𝜉)𝑐𝑜𝑠𝜋𝛾]
2
+ 𝑓
1
2
(𝜉)𝑔
2
2
(𝜉)𝑠𝑖𝑛
2
𝜋𝛾
BC bo‘ylab:
𝜂 = 0, 𝑏 < 𝜉 < 𝑐
𝑢
1
(𝜉) = 0
,
𝑣
1
(𝜉) =
𝑔
2
(𝜉)𝑓
1
(𝜉)−𝑔
1
(𝜉)𝑓
2
(𝜉)
𝑔
2
(𝜉)𝑓
1
(𝜉)+𝑔
1
(𝜉)𝑓
2
(𝜉)
(10)
CA bo‘ylab:
𝜂 = 0, 𝑐 < 𝜉 < ∞
𝑢
1
(𝜉) =
2(𝑏−𝜉)
𝛾
√𝑐−𝜉𝑠𝑖𝑛𝜋𝛾
𝑔
2
2
(𝜉)𝑓
1
2
(𝜉)+𝑓
2
2
(𝜉)𝑔
1
2
(𝜉)
, 𝑣
1
(𝜉) =
𝑔
2
2
(𝜉)𝑓
1
2
(𝜉)−𝑓
2
2
(𝜉)𝑔
1
2
(𝜉)
𝑔
2
2
(𝜉)𝑓
1
2
(𝜉)+𝑓
2
2
(𝜉)𝑔
1
2
(𝜉)
(11)
(𝜁)
yuqori yarimtekislikda
Ω = 𝑙𝑛
𝑑𝑧
𝑑𝜁
funksiyani aniqlash uchun quyidagi chegaraviy
shartlarni yozamiz:
𝐼𝑚𝜔 = 0
da
𝜂 = 0, 𝜉𝜖(−∞; 0]
𝐼𝑚𝜔 =
𝜋
2
da
𝜂 = 0, 𝜉𝜖(−∞; с]
(12)
𝐼𝑚𝜔 = 𝑟 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 [
𝑣
1
(𝜉)
𝑢
1
(𝜉)
]
,
da
𝜂 = 0, 𝜉 ∈ [𝑐; ∞)
Bunda
𝑢
1
(𝜉)
va
𝑣
1
(𝜉)
funksiyalar qiymati (12) munosabatdan olinadi.
Natijada
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
44
Ω =
1
𝜋
{∫
𝜋
2
∙
𝑑𝑡
𝑡 − 𝜁
с
0
+ ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 [
𝑣
1
(𝑡)
𝑢
1
(𝑡)
]
∞
𝑐
∙
𝑑𝑡
𝑡 − 𝜁
} = 𝑙𝑛 [√
𝜁 − 𝑐
𝜁
𝑒𝑥𝑝𝐼(𝜁)]
bunda
𝐼(𝜁) =
1
𝜋
∫ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 [
𝑣
1
(𝑡)
𝑢
1
(𝑡)
]
∞
𝑐
𝑑𝑡
𝑡−𝜁
.
Ω
funksiyani e‘tiborga olib, potensialli suyuqlik oqimi
(𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦)
sohani
(𝜁 = 𝜉 + 𝑖𝜂)
yuqori yarimtekislikka konform akslantirish uchun ifodani olamiz.
𝑧 = 𝐶
2
𝑖 ∫ √
𝑐−𝜁
1
𝜁
1
𝑒𝑥𝑝𝐼(𝜁
1
)𝑑𝜁
1
𝜁
0
(13)
bunda
𝐶
2
= {∫ √
𝑐 − 𝜉
1
𝜉
1
𝑒𝑥𝑝𝐼(𝜉
1
)𝑑𝜉
1
𝑐
0
}
−1
(10), (13) formulalar ideal siqilmaydigan potensialli suyuqlik oqimining qisman
o‘tkazuvchan,plastinkadan oqib o‘tishi haqidagi masalaning parametrik ko‘rinishdagi
yechimini beradi.
(5), (10) va (13) formulalardan foydalanib, qisman o‘tkazuvchan plastinka uchun
qarshilik koefitsiyentini olish mumkin:
𝐶
𝑥
= 2 ∫(𝑝
1
− 𝑝
2
)
𝑑𝑦
𝑑𝜁
1
𝑑𝜁
1
𝑐
0
= 2𝑘
1
∫ 𝑢
1
(𝜁
1
)
𝑑𝑦
𝑑𝜁
1
𝑑𝜁
1
+ ∫(1 − 𝑣
1
2
(𝜁
1
))
𝑑𝑦
𝑑𝜁
1
𝑑𝜁
1
𝑏
0
𝑏
0
References:
1.
Рахматулин Х.А. Обтекание проницаемого тела. Вестник Моск.ун-та.-1950.-№3.-
С.41-55.
2.
Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. -М.:
Машиностроение,1975.
3.
Payne P.R. The theory of fabric porosity as applied to parachutes in incompressible flof. -
Aeronaut .Quartely,1978, № 8.
4.
Галанин А.В., Гусев В.А. К задачам Обтекания в каналах с проницаемыми
границами. Взаимодействие тел в жидкости со свободными границами.-Чебоксары:
Изд. ЧГУ,1987. -144с.
