`
62
CHIZMA GEOMETRIYADA METRIK MASALALARNI YECHISHDA
RAQOBATLASHUVCHI NUQTALAR USULI
Xalilova Havoxon Elshodovna
Dotsent
Toshkent to‘qimachlik va yengil sanoat instituti
Botirova Nafisa Akrom qizi
Toshkent to‘qimachlik va yengil sanoat instituti talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.15281965
Annotatsiya:
Ushbu maqolada Chizma geometriya fanida metrik masalalarni yechishda
raqobatlashuvchi nuqtalar usulidan foydalanish bayon qilingan.
Аннотация:
В данной статье представлена методика оптимального выбора
метрических задач по предмету начертательной геометрии.
Annotation:
This article presents a methodology for the optimal selection of metric
problems in the subject of descriptive geometry.
Chizma geometriya fanida bitta proyeksiyalari qo‘shilib qolgan geometrik figuralarga
raqobatlashuvchi geometrik figuralar deb ataladi. Raqobatlashuvchi geometrik figuralar
deganda orasidagi masofasi noldan katta va proyeksion bog‘lanishda bo‘lgan, ya’ni nuqtalari
bitta proyeksiyalovchi nurda-bog‘lovchi chiziqda yotuvchi oldinma-keyin yoki ustma-ust
joylashgan geometrik figuralar tushuniladi. Ya’ni, bitta bog‘lovchi chiziqda yotuvchi ikki nuqta,
nuqtalari proyeksion bog‘lanishda bo‘lgan ikki to‘g‘ri chiziq, ikki tekislik va ikki sirtlar
raqobatlashuvchi geometrik figuralar deb ataladi.
Ma’lumki, raqobatlashuvchu nuqtalardan va to‘g‘ri chiziqlardan foydalanib,
proyeksiyalari ustma-ust tushib qolgan geometrik figuralarning ko‘rinar va ko‘rinmas qismlari
aniqlanib kelinadi.
Lekin raqobatlashuvchi geometrik figuralardan foydalanib, biror metrik yoki pozitsion
masalalarning berilishini dizayn asosida tanlash, ya’ni masalalarning aniq yechimi ko‘rinimli va
ishonarli bo‘lishini hamda chizma ko‘lamidan tashqariga chiqmasligini ta’minlash, xatto ayrim
masalalarni yechish mumkinligi to‘g‘risida ma’lumotlar ma’lum emas.
Ma’lumki, mashg‘ulotlarda yechiladigan ayrim masalalarning yechimlari talabalar uchun
tushunarsiz bo‘lgan xollari ham uchrab turadi, yechim chizmada noqulay vaziyatda chiqib
qoladi. Ya’ni, masalalarni yechish natijasida topilgan qisqa masofa yoki burchak kattaligi juda
kichik bo‘lishi yoki kesishuv nuqtasi chizmadan tashqarida bo‘lishi mumkin. Masalalarning
bunday yechimidan nafaqat talabalar, balki o‘qituvchi ham qoniqmaydilar. Natijada,
talabalarning masalalar yechishga bo‘lgan qiziqishlari pasayadi va bunday hollar ularning
o‘zlashtirishiga salbiy ta’sir ko‘rsatadi.
Bunday kamchiliklarga yo‘l qo‘ymaslik uchun masalalar berilishini to‘g‘ri tanlashda
o‘qituvchilardan yetarli bilim, juda katta amaliy mahorat va tajriba talab qilinadi. Ayniqsa, bu
muammo endigina ish boshlagan va yetarli tajribaga ega bo‘lmagan yosh o‘qituvchilardan juda
katta mas’uliyat talab qiladi.
Biz ko‘p yillik izlanishlarimiz natijasida metrik va pozitsion masalalarni berilishini
ko‘rinimli, yechimi format doirasida aniqlanadigan qilib, ya’ni dizayn asosida tanlashning
osongina usuli – raqobatlashuvchi geometrik figuralar usuli mavjud ekanligini va xatto, bu
usuldan foydalanib, ayrim masalalarni yechish ham mumkinligini aniqladik va ishlab chiqdik.
`
63
Quyida nuqta bilan tekislik va ayqash to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofani hamda ikki yoqli
burchakni aniqlash kabi metrik masalalarning berilishini raqobatlashuvchi nuqtalardan
foydalanib dizayn asosida tanlash usulini ko‘rib chiqamiz.
Ma’lumki, raqobatlashuvchi nuqtalar orasidagi masofa, ularning ustma-ust yotmagan
proyeksiyalari orasidagi masofaga teng bo‘ladi. Agar bu raqobatlashuvchi nuqtalar orqali ayrim
metrik masalalardagi geometrik figuralar o‘tgan bo‘lsa, quyidagi ta’rif o‘rinli bo‘ladi.
Ta’rif: Ikki geometrik figura orasidagi qisqa masofa yoki burchak ularning
raqobatlashuvchi nuqtalari orasidagi masofaga mutanosib – to‘g‘ri proporsional bo‘ladi.
Shu ta’rifga asoslanib, yuqorida keltirilgan masalalar kabi metrik masalalarning
berilishini dizayn asosida to‘g‘ri tanlash uchun berilgan geometrik figuralarda yotuvchi va
raqobatlashuvchi nuqtalarini tanlab olib, ular orasidagi masofani mumkin qadar kattaroq qilib
olinadi. Shunda masalalar ko‘rinimli va tushunarli yechimga ega bo‘ladi.
Shunday qilib, raqobatlashuvchi nuqtalardan foydalanib, Ikki geometrik figuralar
orasidagi qisqa masofani va burchakni topish kabi metrik masalalarning berilishini osongina
tanlashga erishish mumkin bo‘ladi.
1-rasm, a) va b) da raqobatlashuvchi nuqtalardan foydalanib, nuqta bilan tekislik
orasidagi qisqa masofani topish masalasida nuqta bilan tekislikning berilishini yuqorida
keltirilgan usul asosida tanlash ko‘rsatilgan. Chizmada tekislik ABC uchburchak ko‘rinishda,
gorizontal va frontal chiziqlari OX o‘qiga og‘ma bo‘lgan holda berilgan. S nuqtaning vaziyatini
to‘g‘ri, ya’ni bu masalaning berilishi qulay va ko‘rinimli bo‘lishiga quyidagicha erishiladi:
1.
S nuqtadan tekislikning
gorizontal yoki frontal chizig‘iga
tushiriladigan perpendikulyarni
qulayroq o‘tishini hisobga olgan
holda, avval uning birinchi
gorizontal
yoki
frontal
proyeksiyasi
ixtiyoriy
tanlab
olinadi. Chizmada S nuqtaning
gorizontal Sʹ proyeksiyasi olingan
(1-rasm, a). So‘ngra tanlab olingan
S nuqtaning proyeksiyasi bilan
bitta proyeksiyasi ustma-ust yotuvchi tekislikning T (Sʹ≡Tʹ yoki Sʺ≡Tʺ) nuqtasining
proyeksiyalari aniqlanadi. Ya’ni dizayn asosida vaziyati izlanayotgan S nuqta bilan tekislikning
raqobatlashuvchi nuqtasining proyeksiyalari yasaladi. Chizmada T(Tʹ,Tʺ) nuqta tekislikning
(EF) to‘g‘ri chizig‘ida yotadi.
2.
Yuqorida keltirilgan ta’rifga asosan, S va T nuqtalarning ustma – ust yotmaydigan
proyeksiyalari orasidagi masofa taxlil qilinadi. Hamda uni iloji boricha kattaroq, kamida 30-40
mm uzoqlikda olib, S nuqtaning ikkinchi proyeksiyasi aniqlanadi. Chizmada Tʹ≡Sʹ bo‘lganligi
uchun S nuqtaning ikkinchi proyeksiyasini aniqlashda, uni Tʺ nuqtadan mumkin qadar
uzoqroqda masalan Sʺ nuqtada olingan. Natijada bunday masalalarning dizayn asosida
berilishiga osongina erishiladi.
1-rasm
`
64
Agar chizmada T va S nuqtalar frontal proyeksiyalar tekisligi V ga nisbatan
raqobatlashuvchi bo‘lsa, ya’ni Tʺ≡Sʺ bo‘lsa, S nuqtaning ikkinchi proyeksiyasini aniqlashda, uni
Tʹ nuqtadan iloji boricha uzoqroqda, masalan Sʹ nuqtada olinadi (1-rasm, b).
Tekislikda yotuvchi va S nuqta bilan raqobatlashuvchi T nuqtaning proyeksiyalarini
topishdagi yasashlar fikran bo‘lganligi uchun, grafik amalllar shtrix chiziqlar bilan ko‘rsatilgan.
Bunday masalalarda berilgan tekislik uchburchak ko‘rinishidan boshqa ko‘rinishda yoki
izlari bilan berilgan bo‘lishidan qat’iy nazar, masalalarda, uning dizayn asosida berilishiga
yuqorida keltirilgan ikki amalli reja-algoritm asosida erishiladi.
2-rasmda S nuqta bilan izlari orqali berilgan P tekislik orasidagi masofani aniqlash
masalasining berilishini dizayn asosida tanlab ko‘rsatilgan. Chizmada avval S nuqtaning frontal
proyeksiyasi tanlab olingan. So‘ngra T va S nuqtalar V ga nisbatan raqobatlashuvchi, ya’ni Tʺ≡Sʺ
qilib olingan. S nuqtaning ikkinchi proyeksiyasi, ya’ni Sʹ ni aniqlashda, uni Tʹ nuqtadan iloji
boricha uzoqroqda olingan (2-rasmda Sʹ ga qarang).
3-rasmda a va b uchrashmas to‘g‘ri chiziqlar orasidagi qisqa masofani topish masalasida
ularning berilishini dizayn asosida tanlash ko‘rsatilgan. Buning uchun a va b to‘g‘ri chiziqlar har
ikkala proyeksiyalari ixtiyoriy qilib o‘tkaziladi. Masalani dizayn asosida berilishiga
raqobatlashuvchi nuqtalardan foydalanib quyidagicha erishiladi:
1.
Fikran ayqash to‘g‘ri chiziqlarning gorizontal va frontal proyeksiyalarini o‘zaro
kesishguncha davom ettirib, ularda yotuvchi raqobatlashuvchi nuqtalari aniqlanadi. Chizmada
bunday nuqtalar K va T yoki E va F nuqtalar bo‘lsin. Bu amallar fikran bajarilganligi uchun
barcha grafik yasashlar shtrix chiziqlar bilan ko‘rsatilgan.
2.
Bu raqobatlashuvchi nuqtalar orasidagi masofalar taxlil qilinadi. Agar T va K yoki E va F
orasidagi masofa 30-40 mm dan katta bo‘lsa, masalani berilishi dizayn asosida tanlangan
bo‘ladi. Agar bu nuqtalar orasidagi masofa kichik bo‘lsa, izlanayotgan masofa ham kichik va
masalani yechimi ko‘rinimsiz bo‘ladi. Shuning uchun a yoki b to‘g‘ri chiziqning vaziyatini
o‘zgartirib, E va F yoki K va T nuqtalar orasidagi masofani iloji boricha kattalashtiriladi. Natijada
bunday masalalarning berilishini to‘g‘ri va dizayn asosida tanlanishiga erishiladi.
Agar a va b uchrashmas to‘g‘ri chiziqlardan birortasi proyeksiyalovchi yoki ularning
birorta proyeksiyalari o‘zaro parallel bo‘lsa, ular orasidagi masofa H ga yoki V ga o‘zgarmasdan
2-rasm 3-rasm 4-rasm
`
65
tasvirlanadi (1). Bunday vaziyatda uchraydigan ayqash to‘g‘ri chiziqlarning berilishini dizayn
asosida tanlash uchun, ularda yotuvchi raqobatlashuvchu nuqtalar orasidagi masofa bu holda
ham mumkin qadar uzoqroqda olinadi. Shuningdek, bunday uchrashmas to‘g‘ri chiziqlarni
nuqta va to‘g‘ri chiziq yoki ikki parallel to‘g‘ri chiziq bo‘lib tasvirlangan proyeksiyasida, ular
orasidagi masofani iloji boricha kattaroq olinadi (4-rasm).
Shunday qilib, bizning ishonchimiz komilki, ushbu usulni o‘zlashtirib olgan har bir
muhandislik grafikasi fani o‘qituvchisi, mashg‘ulotlarda yuqorida qayd etilgan masalalarni
berilishini qiynalmay osongina to‘g‘ri, ya’ni dizayn asosida tanlash imkoniyatiga ega bo‘ladilar.
Natijada ular masalani ko‘rinimli yechimga ega bo‘lishidan xavotirlanmay, o‘zlariga ishonch
bilan mashg‘ulotlarni o‘tkazib, talabalarning o‘zlashtirishini ijobiy bo‘lishiga erishadilar.
Shuningdek, ular berilgan masalalarni yechmay turib, ularni berilishini dizayn asosida
ekanligini yoki dizayn asosida emasligini aniqlash imkoniyatiga ega bo‘ladilar.
References:
Используемая литература:
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Ортиков, О. А., Абдурахимова, Ф. А., & Халилова, Х. Э. (2019). Обучение студентов
трёхмерному техническому моделированию электронных моделей предметов.
Точная
наука
, (65), 19-20.
2.
Elshadovna, X. H. (2024). СHIZMA GEOMETRIYADA IKKINCHI GURUH METRIK
MASALALARNI YANGI USULLARDAN FOYDALANIB YECHISH METODIKASI.
Строительство
и образование
,
3
, 167-172.
3.
Xalilova, H. E., & Rixsiboyev, U. B. T. (2023). CHIZMA GEOMETRIYADA METRIK
MASALALARNI YANGI EVRISTIK USULLARDAN FOYDALANIB YECHISHDA ULARNI
GURUHLARGA AJRATISH.
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
,
5
(2), 132-139.
4.
Rixsiboyev, U. B. T., & Xalilova, H. E. (2023). CHIZMA GEOMETRIYADA METRIK
MASALALARNI YANGI EVRISTIK USULLARDA YECHISH.
Лучшие интеллектуальные
исследования
,
5
(1), 183-185.
5.
Xalilova, H. E. (2022). TALABALAR MUSTAQIL ISHLARINI TASHKIL ETISHDA
O‘QITUVCHINING TUTGAN O’RNI.
PEDAGOG
,
5
(5), 28-30.
6.
Xalilova, H. E., & Rixsiboyev, U. B. T. (2022). TALABALARNING CHIZMALAR O ‘QISH
QOBILIYATLARINI PROFIL TO ‘G ‘RI CHIZIQ MISOLIDA SHAKLLANTIRISH VA
RIVOJLANTIRISH.
Central Asian Research Journal for Interdisciplinary Studies (CARJIS)
,
2
(4),
526-532.
7.
Рихсибаев, У. Т., & Ҳалилова, X. E. (2024). О Креативном Подходе К Алгоритмов
Решения Метрических Задач В Начертательной Геометрии.
Miasto Przyszłości
,
52
, 740-
745.
8.
Рихсибаев, У. Т., & Халилова, Х. Э. (2021). О КРЕАТИВНОМ ПОДХОДЕ К АЛГОРИТМОВ
РЕШЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ.
MODERN SCIENTIFIC
CHALLENGES AND TRENDS
, 201.
9.
Xalilova, H. E., & Ortiqov, O. A. MUHANDISLIK VA KOMPYUTER GRAFIKASI.
10.
Sindarova, S. (2023). TALABALARDA IJODIY IZLANUVCHANLIKKA XOS SIFATLARNI
`
66
SHAKILLANTIRISH USULLARI.
Академические исследования в современной науке
,
2
(11), 23-
29.
11.
Халилова, Э. Ҳ., & Ортиқов, О. А. (2022). Учбурчакликларни лойиҳалашда айланани
тенг бўлакларга бўлишдан фойдаланиш асослари.
Science and Education
,
3
(3), 238-243.
12.
Xalilova, H. E., & Rixsiboev, U. T. (2021). The Role Of Computer Graphics In Working With
Colors In Design.
International Journal on Orange Technologies
,
3
(3), 83-87.
13.
Abduraxmanov Sh. Chizma geometriya kursini o‘qitish mahsuldor-ligini oshirishning
ilmiy-metodik asoslari. Monografiya. Namangan, 2007.
14.
Observation, Drawing, Modeling. Elements of a Cognitive Process Between Analogic and
Digital for Design Brunetti, F.A. Lekture Notes in Networks and Systems. Volume 88, 2020,
Pages 13-30.
