78
O`QUVCHILARNI HARAKATGA DOIR MASALALAR YECHISHGA O`RGATISH
USULLARI
Boymanov Hoshim Isroilovich
Oʻzbekiston-Finlandiya pedagogika instituti katta o‘qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.16875407
Anotatsiya.
Maqolada o’quvchilarni harakatga oid masalalarni oson yechish usullari
haqida munozara olib boramiz. Bunda o’quvchilar masalalarni tez, to’g’ri va oson yecha
boshlaydi.
The Aeticle.
In the article, we will take students through a comprehensive discussion on
how to easily solve motion problems quicly, correctly, and easily.
Аннотатция.
В статье мы познакомим читателей с всесторонним обсуждением
того, как легко решать проблемы с движением. Таким образом, учащиеся начинают
быстро, правильно и легко решать задачи.
Kalit so’zlar.
Yengil, miqdor, tezlik, jadval, yuqori, harakat, reja, vaqt, masofa
Matematikani o`qitish jarayonida xarakatga doir masalalar jumlasiga harakatni
ifodalovchi uchta miqdor tezlik,vaqt va masofa orasidagi bog`lanishlarni topishga doir
masalalar kiritiladi, bu masalalarda aytilgan miqdorlar yo`naltirilgan miqdorlar sifatida
qatnashadi. Ya`ni
-bir jism harakatiga doir hamma sodda va murakkab masalalar. Bunday masalalarda
miqdorlarning har biri qolgan ikkitasiga bog`liq holda qatnashadi:
-uchrashma harakatga doir masalalar:
-ikki jismning qarama-qarshi yo`nalishdagi harakatlariga doir masalalar:
-ikki jismning bir yo`nalishdagi harakatiga doir masalalar. Bu turdagi masalalar
boshlang`ich sinf matematikasida o`rganilmaydi.
Harakatga doir sodda masalalarni yechishga kirishgan o’qituvchi oldin tezlikni
anglatuvchi quyidagi:``Velosipedchi soatiga 14 km tezlik bilan yurdi``, ``Anvar soatiga 4 km
tezlik bilan yurdi`` kabi jumlalarni qanday tuzish kerakligini oydinlashtirishdan boshlash
foydali. Shundan keyingina tezlik,vaqt va masofa orasidagi bog`lanishlarni oydinlashtirish
bo`yicha metodik ishlar bog`lanishi kerak.
Ma`lum masofa va harakat vaqti bo`yicha tezlikni topishga doir masalalar.
Bunday ko`rinishidagi masalalar ustida ishlashning mohiyatini quyidagi masalani yechish
misolida tahlil qilamiz:``Piyoda kishi har soatda baravardan yo`l bosib, 4 soatda 16 km yo`lni
bosib o`tgani ma`lum bo`lsa, u qanday tezlik bilan yurgan?``
O`quvchilar o`qituvchi yordamida masala shartini tahlil qilar ekan masalani jadvalga
yozishni ham o`rganib oladilar.
-Masalada nima ma`lum? Piyoda kishi yo`lda 4 soat bo`lgani ma`lum.
-Masalada yana nima ma`lum? Piyoda kishi 4 soatda 16 km masofani bosib o`tgani
ma`lum.
-Masalada nimani bilish talab etilmoqda? Piyodaning bir soatda qancha yo`l o`tgani.
Masalani tahlil qilish jarayonida o`qituvchi masalaning shartini jadval ko`rinishida
qanday tasvirlashni ko`rsatadi:
Tezlik
Vaqt
Masofa
?
4 h
16 km
79
O`quvchilar bu jadvalni daftarlariga yozib oladilar. O`quvchilar jadvalni yozish tartibini
eslab qolishlari lozim. Chunki keyinchalik masalalar yechishda bu jadvaldan ko`p
foydalanishlariga to`g`ri keladi.
O`quvchilar o`qituvchi rahbarligida masalani yechish rejasini tuzishga kirishar ekanlar,
quyidagiga mulohaza yuritadilar: Agar piyoda 4 soatda 16 km yurgani ma’lum bo’lsa, u holda
piyoda bir soatda undan 4 marta kam yuradi, shu sababli, piyodani bir soatda necha kilometr
yurganini bilish uchun bo’lish amalini bajarish kerak:
16:4=4 km/h
Bu piyodaning har bir soatda bosib o’tgan yo’li. Bu esa piyodaning bir soatdagi tezligi
deyiladi.
Bundan shunday xulosa kelib chiqadiki, agar masofa va harakatning vaqti ma’lum bo’lsa,
tezlikni topish mumkin. Demak tezlik masofaning vaqtga bo’linganiga teng.
Bundan tashqari harakatga doir bu xildagi, shuningdek, boshqa xildagi hamma sodda va
murakkab masalalarning qisqa yozuvlarini faqat jadvaldagina emas, balkim chizma yordamida
ham rasmiylashtirish mumkin. Masalan, yuqorida qaralgan masala mazmunini to’rtta teng
qismga bo’lingan kesma yordamida tasvirlash mumkin.
Soatiga 4 km
16 km
Shundan keyyin o’quvchilar yuqorida qaralgan masalalarga o’xshash, ma’lum masofa va
vaqt bo’yicha tezlikni topishga doir masalalar yechishni taklif etish mumkin.
Ma`lum masofa va tezlikka ko’ra harakat vaqtini topishga doir masalalar.
Vaqt T harfi bilan belgilanadi. Harakat vaqtini topish uchun S= v
‧
t formuladan kelib
chiqqan T=s:v formuladan foydalanamiz.
Masala. Ikki shahar orasidagi masofa 540 km.Agar yuk mashinasi 60 km/h, yengil
avtomobil esa 90 km/h tezlik bilan haraktlansa mashinalar ikkinchi shaharga yetib borishi
uchun qancha vaqt sarflaydi. Qaysi mashina tez yetib boradi.
Yechish. Birinchi navbatda yuk mashinasi nechi soatda yetib borishini hisoblaymiz.
540 km : 60 km/h= 9 h yuk mashinasi 9 soatda ikkinchi shaharga yetib boradi. Endi esa yengil
avtomabil qancha vaqt sarflashini hisoblaymiz. 540 km : 90 km/h = 6 h yengil avtomobil 6
soatda ikkinchi shaharga yetib boradi.
Javob: Yengil avtomobil yuk mashinasiga qaraganda 3 soat tezroq harakatlanadi
Ma’lum tezlik va harakat vaqtiga ko’ra masofani topishga doir masalalarni yechish
metodikasi
O’quvchilarga bunday masalalarni yechishga o’rgatish uchun quyidagi ko’rinishdagi
sodda masalalarni yechishdan boshlash kerak. Masalan, “Piyoda kishi soatiga 6 km tezlik bilan
3 soat yo’lda bo’ldi. Piyoda kishi qancha masofa o’tgan?” Masalani tahlil qilish asosida masala
shartining qisqa yozuvi jadval ko’rinishda yozib olinadi:
Tezlik
Vaqt
Masofa
Soatiga 6 km
3 h
?
80
Shuncha o’xshash bir qator masalalarni yetarlicha yechish natijasida o’quvchilar quyidagi
bilimga ega bo’ladilar. Ya’ni, agar tezlik va harakat vaqti ma’lum bo’lsa, u holda masofani topish
mumkin.
Demak masofa tezlik bilan vaqtning ko’paytmasiga teng.
Bundan tashqari masalada tezlik va masofa ma’lum bo’lganda harakat vaqtini topish
mumkin. Buning uchun yuqoridagidek bir qator masalalarni yechish jarayonining tahlili
asosida. Agar masalada tezlik va masofa ma’lum bo’lsa, u holda harakat vaqtini topish mumkin.
Demak, vaqt masofaning tezlikka bo’linganiga teng.
Harakatga doir masalalarni yechishga o’rgatish ustida ishlashning muhim bosqichi
o’quvchilarning tezlikni, vaqtni va masofani topishga doir masalalar o’zaro teskari masalalar
ekanligini yaxshi o’zlashtirib olishlaridan iborat.
Masalan, ushbu jadvalda uchta masalaning qisqa yozuvi berilgan. Unga qarab uchta
masala tuzish va ularni yechish talab etilgan:
Tezlik
Vaqt
Masofa
Soatiga 60 km
2 h
?
Soatiga 60 km
?
120 km
?
2 h
120 km
Ushbu uchta masalaning yechilishi bunday bo’ladi:
1- masala. 60∙2=120 km
2- masala. 120
׃
60 = 2 h
3- masala. 120
׃
2 = 60 km/h
So’ngra masalalarning yechimlari taqqoslanadi va ularning o’xshash va farqli tomonlarini
o’rganib oladilar.
O’quvchilarni uchrashma harakatga doir masalalar yechishga o’rgatish
O’quvchilarning uchrashma harakatga doir masalalar yechishga o’rgatish uchun dastlab
og’zaki yechiladigan quyidagi masalalarni yechishdan boshlash kerak. Bunda albatta
ko’rsatmalilikdan foydalanish katta foyda beradi. Masalan:
1. Ikkita o’quvchi A va B punktlardan bir-biriga qarab yugurmoqda. Ular uchrashgunga
qadar birinchi o’quvchi 48 m , ikkinchisi 37 m yurdi. Ikkala o’quvchi birgalikda kecha metr
yugurgan?
2. Maktab xiyobonining uzunligi 80 m. xiyobon oxirlaridan ikki o’quvchi bir-biriga qarab
yo’lga chiqdi, uchrashgunga qadar bir o’quvchi 50 m yurdi. Ikkinchi o’quvchi necha metr
yurgan?
Shundan keyin o’qituvchi o’quvchilarga harakatga doir masalalarda ko’p uchraydigan “bir
vaqtda va harakat qilayatgan jismning yo’ldagi vaqti va tezligi haqida qanday xulosalar
chiqarish kerakligini tushuntirish lozim. Boshlang’ich sinf matematika darslarida asosan
uchrashma harakatga doir shunday masalalar beriladiki, ularda jismlar bir vaqtda harakatni
to’xtatadi. Bu masalalarda to’rtta o’zaro bog’liq miqdorlar ustida so’z boradi. Bularga S, v
1
,
v
2
, t lar kiradi. Bunda S- harakatning nuqtalari orasidagi masofa; v
1
va v
2
– harakat qilayotgan
jismlarning tezliklari; t- harakat vaqti. Bundan ushbu gruppaga 4 xil masala kiradi, degan
xulosaga kelish mumkin. Ammo v
1
va v
2
jismlarning tezliklarini topish bir xilda hal qilishni talab
qiladi, shu sababli masalalarni uch xil masalalarga kiritish qabul qilingan. Bularga quyidagilar
kiradi:
-Berilgan jismlarning tezliklari va harakat vaqtiga ko’ra masofani topishga doir maslalar;
81
- Jismlarning tezliklari va masofa ma’lum bo’lganda, ularga ko’ra vaqtni topishga doir
masalalar;
- Harakat qilayotgan jismlardan birining tezligini berilgan masofa, harakat vaqti va
jismlardan ikkinchisining tezligi bo’yicha topishga doir masalalar.
Masalan masofani topishga doir masalalarga quyidagilarni keltirish mumkin: Ikki
qishloqdan bir –biriga qarab ikki piyoda yo’lga chiqdi va 3 soatdan keyin uchrashdi. Birinchi
piyoda soatiga 4 km dan, ikkkinchi piyoda esa soatiga 5 km dan yurdi. Qishloqlar orasidagi
masofa necha kilometr.
Bu masalaning sharti qisqa yozuvi bunday bo’ladi:
soatiga 4 km soatiga 5 km
A
B
?
Masalaning shartini grafik tasvirini o’quvchilarga o’rgatish kerak. Ya’ni piyodalarning
yo’lga chiqqan punktlari A va B harflar bilan belgilanadi. Piyodalar harakatini yo’nalishi strelka
bilan ko’rsatiladi, uchrashish joyi esa chiziqcha yoki bayroqcha bilan ko’rsatiladi. Bu
masalaning yoki haratga doir boshqa masalalarning ham shartini mos kesmalar bilan
tezliklarning nisbatiga ko’ra hamma kesmalar bilan tasvirlashi lozim.Bunga har qaysi piyoda
qaysi punktdan harakatni boshlagani, har biri qanday tezlikda harakatlangani, piyodalardan
birining yo’li uchrashgunga qadar qisqaligi, qanday holda bayroqqa aniq yo’lning teng yarmiga
qo’yilishi, bayroqchadan o’ngdagi va chapdagi bo’linishlar nimani bildirishligi, nega bu
kesmalarning uzuznliklari har xilligi, strelkalar ustidagi sonlar nimani bildirishligi kabi savollar
va ularga berilgan javoblar o’quvchilarning masala yechishning quyidagi usullarini topishga
o’rgatadi:
4·3+5·3=27 km (4+5)·3=27 km
O’quvchilar yechish usullarini taqqoslab, birinchi usulda yig’indi qo’shiluvchilarining har
birini shu songa ko’paytirib, chiqqan natijalarning yig’indisi topilganligini, ikkinchi usulda esa
yig’indini songa ko’paytirilganligini aniqlaydilar. Demak, piyodalar bir soat o’tkanda (4+5) km
yaqinlashadi. Ikkinchi soat o’tganda piyodalar yana (4+5) km yaqinlashadi va hakozo. Piyodalar
27 km masofani bosib o’tishi uchin: yani (4+5) km dan 3 soatda 27 km yo’lni bosib o’tishi
ma’lum. Yechish bunday bo’ladi: 27:(4+5)= 3 h
Ikki jismning qarama-qarshi yo`nalishdagi harakatlariga doir masalalar.
O’quvchilarga bubday masalalarni o’rgatish uchun grafik tasvirini o’quvchilarga o’rgatish
kerak. Grafik tasvir orqali o’quvchilar masalani tushinib olishi osson bo’ladi.
Masalan. Yuk mashina A shahardan 50 km/h tezlik bilan yo’ga chiqdi. Shu vaqtda yengil
mashina A shahardan yuk mashinasiga qarama qarshi harakatda 80 km/h tezlik bilan yo’lga
chiqdi. Ularning orasidagi masofa 4 soatdan keyin qancha bo’ladi. Bu masalani o’quvchilaraga
grafik orqali tushuntiramiz.
V=50km/h A shahar V=80km/h
?
Yuk mashina yengil mashina
82
Grafikda yuk mashina va yengil mashina harakatlanyotgan yo’nalishi strelkalar orqali
tasvirlangan. Masofani toppish (S=v
‧
t) formulai orqali mashinalar qancha masofa bosib
o’tganini topamiz va ikki mashina bosib o’tgan yo’lini qo’shamiz. Masalaning yechilish rejasi
quyidagicha:
1) 50
‧
4 = 200(km) Yuk mashina bosib o’tgan yo’l
2)80
‧
4 =320 (km) Yengil mashina bosib o’tgan yo’l
3) 200 +320= 520(km) mashinalar orasidagi masofa
Javob: Ikki mashina orasidagi masofa 4 soatdan keyin 520 km bo’ladi
Masalalarni grafik orqali tushuntirish bolalarga esda saqlab qolish va tez tushunib
olishiga yordam beradi.
References:
Используемая литература:
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Umumiy o’rta ta’lim maktablarining 4-sinf uchun darslik. II qism I. R. Repyova – Toshkent
‘‘ Novda Edutainmet ’’. 2023 – 100 b.
2.
Jumayeva M.E, Matematika o`qitish metodikasi. (O O`Y uchun darslik.) Toshkent. “Turon-
Iqbol” 2016. 426 b.
3.
Jumayev M. E, Tadjiyeva Z. G’. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish
metodikasi”.Toshkent. “Fan va texnologiya” 2005
4.
Bikbayeva N. U. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi”. Toshkent,
“O’qituvchi”, 1996 yil
