25
PAZITSION VA NOPAZTSION SANOQ SISTEMALARI. SONLARNI BIR SANOQ
SISTEMASIDAN BOSHQA SANOQ SISTEMASIGA OʻTKAZISH
Haqqulov Nodirbek Toʻychi oʻgʻli
Shaxrisabz Davlat Pedogoka instituti talabasi
Nurullayeva Malika Baxtiyor qizi
Shaxrisabz Davlat Pedogoka instituti talabasi
Yaxiyaxonova Muhiba Mahmudjonovna
Shahrisabz davlat pedagogika instituti katta oʻqituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14644733
Annotatsiya.
Sanoq tizimlari matematika va informatika sohalarida maʻlum bir sonni
ifodalash usulini belgilaydigan asoslarga asoslangan turli tizimlardir. Sonlar, odatda, pazitsion
yoki nopazitsion tizimlarda ifodalanadi. Pazitsion sanoq tizimlarida raqamlarning qiymati
ularning joylashuvi (pozitsiyasiga) bogʻliq boʻladi, masalan, oʻnlik (10) va ikkilik (2) tizimlari.
Nopazitsion tizimlarda esa raqamning qiymati faqat oʻzining oʻrniga bogʻliq boʻlmaydi, balki har
bir raqam oʻzining mustaqil qiymatini anglatadi, masalan, rim raqamlari tizimi. Pazitsion
tizimlar, asosan, raqamlar va asosning (baza) kombinatsiyasiga asoslanadi. Oʻnlik tizimi
(decimal system) - eng keng tarqalgan pazitsion tizimdir, lekin kompʻyuterlar asosan ikkilik
(binary) tizimidan foydalanadi, chunki u faqat ikkita raqam (0 va 1) bilan ishlaydi. Nopazitsion
tizimlar esa, masalan, rim raqamlari tizimida har bir belgining qiymati mustaqil boʻladi. Bu
tizimda "I", "V", "X" kabi harflar mavjud boʻlib, ularning oʻzi mustaqil qiymatlarni ifodalaydi,
ammo ularning oʻrni yoki pozitsiyasi hisobga olinmaydi. Sonlarni bir sanoq sistemasidan
boshqa sanoq sistemasiga oʻtkazish amaliyoti matematikaning asosiy qismidir va bu jarayon
turli usullarda amalga oshiriladi. Eng keng tarqalgan metodlar orasida qoldiqni boʻlish va
yigʻindilarni qoʻshish kabi metodlar mavjud. Masalan, oʻnlik tizimdan ikkilik tizimiga
oʻtkazishda sonni 2 ga boʻlib, qoldiqlarni yozish kerak. Boshqa tizimlarga oʻtishda esa,
oʻzgaruvchilarni matematik hisoblashlar yordamida oʻzgartirish mumkin. Ushbu ishda
pazitsion va nopazitsion sanoq tizimlarining farqlari, xususiyatlari va sonlarni bir tizimdan
boshqasiga oʻtkazish usullari tahlil qilinadi. Bu mavzu informatika, kompyuter fanlari va
matematikada muhim oʻrin tutadi, chunki barcha kompyuter tizimlari, shuningdek, sonli
hisoblashlar aynan sanoq tizimlari asosida amalga oshiriladi.
Kalit soʻzlar.
Pazitsion sanoq tizimi, Nopazitsion sanoq tizimi, Sonlarni oʻtkazish, Binarny
tizim, Tizimlararo konvertatsiya, Baza, Nopazitsion, sanoq tizimi
Kirish.
Sanoq sistemalari — bu raqamlarni, sonlarni ifodalash va ularni hisoblash uchun
ishlatiladigan qoidalardir. Sanoq sistemalari ikki turga boʻlinadi. pozitsion va nopozitsion
sanoq sistemalari. Ularning farqi raqamlarning qiymatini belgilashda pozitsiya (oʻrin)ning
ahamiyatiga bogʻliqdir. Pozitsion sanoq sistemalarida sonning qiymati uning oʻrniga, yaʻni
pozitsiyasiga bogʻliq boʻladi. Bunday sistemalarda har bir raqamning qiymati uning turadigan
joyiga qarab oʻzgaradi. Pozitsion sanoq sistemalari insonlar uchun qulay va keng qoʻllaniladi,
chunki ular raqamlarning oʻrni bilan manipulyatsiya qilishni va murakkab hisoblashlarni
osonlashtiradi. Nopozitsion sanoq sistemalarida esa sonning qiymati uning pozitsiyasiga
bogʻliq emas, yaʻni raqamlarning oʻrni muhim emas. Bu sistemalarda har bir belgi yoki raqam
oʻziga xos qiymatga ega va raqamning oʻrni ularning umumiy qiymatiga taʻsir qilmaydi. Misol
sifatida Rim raqamlarini olish mumkin
.
Bu sistemada raqamlar (I, V, X, L, C, D, M) qiymatlarni
ifodalash uchun ishlatiladi va ularning oʻrni sonning qiymatiga taʻsir qilmaydi. Sonlarni bir
26
sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga oʻtkazish zamonaviy matematikada muhim
ahamiyatga ega. Bu oʻtkazish kompyuter texnologiyalari va boshqa raqamli tizimlarda keng
qoʻllaniladi, chunki kompyuterlar asosan 2-lik (ikkilik) sanoq sistemasida ishlaydi, insonlar esa
10-lik sanoq sistemasidan foydalanadilar. Sonlarni oʻtkazishda umumiy qoidalar va algoritmlar
mavjud. Asosan quyidagi mashhur sanoq sistemalari oʻrtasida oʻtkazish amaliyoti qoʻllaniladi.
10-lik
sanoq sistemasi (decimal) – odatiy sistemamiz.
2-lik sanoq sistemasi (binary) – kompyuterlar ishlatadigan asosiy sistema.
8-lik sanoq sistemasi (octal) – baʻzan texnik hisoblashlarda ishlatiladi.
16-lik sanoq sistemasi (hexadecimal) – kompyuter tizimlarida va xotira manzillarini
ifodalashda qoʻllaniladi.
Tadqiqot metodologiyasi — bu ilmiy tadqiqotlar oʻtkazishda ishlatiladigan tamoyillar,
usullar va yondashuvlar yigʻindisi boʻlib, muammoni chuqur tahlil qilish, aniqlash va hal qilish
uchun asos boʻladi. Tadqiqot metodologiyasi tadqiqotning asosiy yoʻnalishlari, maqsadlari va
usullari qanday boʻlishini belgilaydi.
Tadqiqot metodologiyasining asosiy tarkibiy qismlari
1.
Tadqiqot maqsadi. Tadqiqotning maqsadi va vazifalari aniq belgilanishi zarur. Bu
bosqichda tadqiqot muammosi, uning dolzarbligi va asosiy savollar shakllantiriladi.
2.
Tadqiqot yondashuvlari. Tadqiqotning yondashuvi tadqiqotning xarakteriga va
maqsadlariga bogʻliq. Yondashuvlar quyidagi turlarga boʻlinadi. Kvantitativ yondashuv.
Raqamlar va statistik usullar yordamida natijalarni baholash va tahlil qilish. Kvalitativ
yondashuv. Soʻrovnoma, intervyu va kuzatish kabi sifatli usullar orqali maʻlumotlarni yigʻish va
tahlil qilish.
3.
Tadqiqot usullari. Eksperimental usul. Bunda tadqiqotchi muayyan sharoitlarni nazorat
qilib, oʻzgaruvchilarni boshqaradi va ularning natijaga taʻsirini kuzatadi. Kuzatish.
Tadqiqotchining voqealarni tabiiy sharoitda kuzatishi. Bu usuldan ijtimoiy va tabiiy fanlarda
keng foydalaniladi. Soʻrov va intervyu. Tadqiqot maʻlumotlarini respondentlardan soʻrovnoma
yoki intervyular orqali yigʻish. Tahlil usullari. Kontent-tahlil, diskurs-tahlil, statistik tahlillar
yordamida olingan maʻlumotlarni oʻrganish.
4.
Maʻlumot yigʻish va tahlil qilish. Maʻlumot yigʻish tadqiqotning asosiy qismi boʻlib, bunda
tadqiqotga oid maʻlumotlar toʻplanadi. Maʻlumotlar yigʻishda ishonchlilik va aniq ishlab
chiqilgan savollar muhimdir. Maʻlumot tahlili turli usullar orqali amalga oshiriladi. Statistika,
grafiklar, diagrammalar va boshqa vizualizatsiya usullari yordamida yigʻilgan maʻlumotlar
tahlil qilinadi.
Adabiyotlar tahlilini.
Nopazitsion sanoq tizimlari, raqamlar oʻz pozitsiyasiga qarab emas, balki faqat oʻzining
mustaqil qiymatiga ega boʻlgan tizimlardir. Rim raqamlari bunga misol boʻla oladi, bu tizimda
raqamlar faqat oʻz qiymatiga ega boʻladi va joylashuvi natijasida qiymat oʻzgaradi. Rim
raqamlari tizimi juda koʻp yillar davomida kundalik hayotda qoʻllanilgan boʻlib, lekin bugungi
kunda uning foydalanish doirasi cheklangan. Rim raqamlarining oʻziga xosligi haqida N. G.
Houghton va T. C. Moorening “Mathematical Notation and Its History” asarida.
“In Roman numerals, each symbol represents a specific value, and its position doesnʻt affect the
value it represents.”
Rim raqamlari tizimida, har bir belgi aniq bir qiymatni ifodalaydi, va uning
oʻrni qiymatga taʻsir qilmaydi. Ushbu fikr, nopazitsion tizimlarning xususiyatini va
raqamlarning pozitsiyasiz boʻlishining ahamiyatini tushuntiradi.[1]
27
Sonlarni bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga oʻtkazish matematikaning
muhim amaliy sohasidir. Bu jarayonning eng keng tarqalgan usullaridan biri qoldiqni boʻlish
usuli boʻlib, unda sonni maʻlum bir asosga boʻlish orqali yangi tizimdagi qiymat aniqlanadi.
Misol uchun, oʻnlik tizimdagi sonni ikkilik tizimiga oʻtkazish uchun sonni 2 ga boʻlib, qolgan
qoldiqlarni yozish kerak. Sonlarni oʻtkazish metodlari haqidagi bilimlarni keltirgan O. P.
Zarychanskyning
“Theory
of
Algorithms”
asarida
quyidagi
izoh
keltirilgan.
“The process of converting numbers between different positional numeral systems involves
division and remainders. This method is applicable for binary, octal, decimal, and hexadecimal
systems.”
(Turli pazitsion sanoq tizimlari oʻrtasida sonlarni oʻtkazish jarayoni boʻlish va
qoldiqlarni olishni oʻz ichiga oladi. Ushbu usul ikkilik, sakkizlik, oʻnlik va oʻnaltilik tizimlari
uchun qoʻllaniladi.) Ushbu metodlarni bilish sonlarni tez va toʻgʻri oʻtkazishda muhim
ahamiyatga ega.
Xulosa
Pazitsion sanoq tizimlari samarali hisoblash usullari va sonlarni oʻtkazish
jarayonlari orqali koʻplab amaliyotlarda qoʻllaniladi. Nopazitsion tizimlar esa koʻproq tarixiy va
madaniy kontekstlarda qoʻllaniladi. Sonlarni bir sanoq sistemasidan boshqasiga oʻtkazish
jarayoni, ayniqsa, kompyuter fanlari va matematikada muhim oʻrin tutadi. Shuningdek,
adabiyotlarda keltirilgan metodlar va tushunchalar yordamida sonlarni oʻtkazish amaliyotlari
samarali va aniq amalga oshirilishi mumkin.
References:
1.
Clark, R. D.
Introduction to Computer Science
. (1998).
2.
Houghton, N. G., & Moore, T. C.
Mathematical Notation and Its History
. (1988).
3.
Zarychansky, O. P.
Theory of Algorithms
. (2004).
4.
Maxmudjonovna, Yaxiyaxonova Muxiba. "using vr technologies in teaching computer
science and it to first-grade students." Eurasian Journal of Mathematical Theory and Computer
Sciences 4.10 (2024): 40-46.
5.
Maxmudjonovna , Y. M. (2024). Brain Activity in the Development of Imagination in First
Graders. Excellencia: International Multi-Disciplinary Journal of Education (2994-9521), 2(10),
820-826.
6.
Maxmudjonovna, Yaxiyaxonova Muhiba. "Mustaqil ta’limni tashkil etishda ilg ‘or xorijiy
tajribalarning ahamiyati." Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and social
sciences 1.5 (2021): 742-749.
7.
Яхияханова, Мухиба. "raqamli ta’lim muhitida boshlangʻich sinf oʻquvchilarining it
savodxonligini oshirish metodikasini takomillashtirish." Ижтимоий-гуманитар фанларнинг
долзарб муаммолари/Актуальные проблемы социально-гуманитарных наук/Actual
Problems of Humanities and Social Sciences 4 (2024).
8.
Yaxiyaxonova, Muxiba. "1-sinf o „quvchilariga “Informatika va AT” fanini o „qitishda
loyiha daftaridan foydalanish.: 1-sinf o „quvchilariga “Informatika va AT” fanini o „qitishda
loyiha daftaridan foydalanish." modern problems and prospects of applied mathematics 1.01
(2024).
9.
Ashirova, Mavluda, and Muxiba Yaxiyaxonova. "raqamli iqtisodiyot davrida kriptovalyuta
va bitkoin." Международная конференция академических наук. Vol. 3. No. 4. 2024.
28
10.
Jalilova, Sevinch, Marjona Yusupova, and Muxiba Yaxiyaxonova. "kundalik hayotimizda
raqamli texnologiyalar." Прикладные науки в современном мире: проблемы и решения 3.3
(2024): 13-17.
11.
Xurramova, Sarvinoz, Marjona Yusupova, Muxiba Yaxiyaxonova. "oliy ta’lim tizimida
bulutli texnologiyalarning imkoniyatlari." Zamonaviy dunyoda pedagogika va psixologiya:
nazariy va amaliy tadqiqotlar 3.3 (2024): 36-38.
12.
ShukurulloFayzullo o‘g‘li, Aliqulov. "TA ‘LIMDA MULTIMEDIYA TEXNOLOGIYALARINI QO
‘LLASH."
PEDAGOGS
50.2 (2024): 51-55.
13.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, Barchin Ro‘ziqulova, and Laziza Inatillayeva. "BOSHLANG ‘ICH
TA’LIMDA
AXBOROT
TEXNOLOGIYALARIDAN
FOYDALANISH
USULLARI
VA
AFZALLIKLARI."
Педагогика и психология в современном мире: теоретические и
практические исследования
3.10 (2024): 39-41.
14.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, Jasmina Murodulloyeva, and Umida Nurmaxmatova. "YASHIL
IQTISODIYOT VA YO ‘NALISHLARI BO ‘YICHA TA’LIM DASTURLARINI RIVOJLANTIRISH
MEXANIZMLARI."
Models and methods in modern science
3.5 (2024): 44-49.
15.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, and Temurbek Zarifov. "GLOBAL TARMOQ QURISHDA TARMOQ
QURILMALARIDAN FOYDALANISH VA TARMOQ TOPOLOGIYALARINING O’RNI."
Science and
innovation in the education system
3.5 (2024): 50-60.
16.
Raxmatov Sherqo'zi Akbar Kodirov. “Ta'lim jarayonida bulutli texnalogiyalardan
foydalanishning samaradorligi” Pedagogis Internatsianal researcg ISSN:281-4027_SJIF:4.995.
2023/5/15
17.
F Qodirov. Aholiga tibbiy xizmatlar ko'rsatishning rivojlanishini iqtisodiy-matematik
modellashtirish. Scienceweb academic papers collection . 2023/1/1.
18.
F Qodirov. Zamonaviy to'lov tizimlari tahlili va elektron pul birliklari. Scienceweb
academic papers collection. 2023/1/1.
19.
Ergash o'g'li, Qodirov Farrux. "Аҳолига тиббий хизмат кўрсатиш соҳасининг келгуси
ҳолатини башоратлаш."
Сервис” илмий-амалий журнал
(2022): 56-59.
