321
3.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Основы динамического программирования. Минск,
Изд. БГУ. -1975.
4.
Конюховский П. В. Математические методы исследования операций. С.-Пт.: Изд.
Питер.- 2001.
5.
Otaqulov S., Musayev A. Iqtisodiyotdagi matematik usullar. O‗quv qo‗llanma.
Toshkent, ―Innovatsion rivojlanish nashriyot matbaa-uyi‖. 2020.
6.
Черноморов
Г.А.
Теория
принятия
решений.
Юж.-Рос.гос.техн.ун-т.
Новочеркасск: Ред.журн.Изв. вузов.Электомеханика». - 2002.
KO‗PYOQLIKNING TA‘RIFI HAQIDA
Artikboev Abdullaaziz
f.-m.f.d., professor, Toshkent davlat transport universiteti
Annotatsiya:
Ushbu maqolada rus matematigi, akademik Aleksandr Danelovich
Aleksandrovning ko‗pyoqliklarga bergan ta‘rifi va uning ilmiy faoliyati haqida bayon qilingan.
Kalit so‗zlar:
ko‗pyoq, ko‗pyoq ta‘rifi, ko‗pyoqliklar.
Geometriya fanining tarixiy shakllaridan biri ko‗pyoqlar tushunchasidir. Qadimda Evklid
davridayoq muntazam ko‗pyoqlik va ularga tegishli xossalar yaxshi o‗rganilgan. Ploton
ko‗pyoqliklari deb atalgan beshta muntazam ko‗pyoqliklar eradan avvalgi 360 – yillardayoq
Timed traktatlarida yozilgan. Ammo ko‗pyoqliklar nazariyasining asosiy qonunlari rus
matematigi,
akademik
Aleksandr
Danelovich
Aleksandrov
tomonidan
yaratilgan.
A.D.Aleksandrov tomonidan yozilgan ―Qavariq ko‗pyoqliklarning ichki geometriyasi‖ deb
nomlangan monografiya uning 1935 - 1945 yillarda olgan ilmiy natijalarini o‗z ichiga olgan[1].
Bu davrdagi ilmiy natijalari uchun A.D.Aleksandrov davlat mukofotiga sazovor bo‗lgan.
So‗ngra ―Qavariq ko‗pyoqliklar ‖ deb nomlangan ikkinchi monografiyasi, ko‗pyoqliklar
nazariyasining asosini tashkil etadi.
Keltirilgan ikki monografiyada to‗la geometriyada ko‗pyoqliklar ketma – ketligi, silliq
sirtlarga intilishida, ko‗pyoqliklarga doir geometrik kattaliklar bilan qanday bog‗liqlikda
bo‗lishini ilmiy asoslab berdi.
A.D.Aleksandrovning ko‗pyoqliklar nazariyasi matematikaning boshqa bo‗limlari va
hisoblash matematikasining chiziqli programmalash usullari rivojlanishining asosi bo‗lib xizmat
qiladi.
Bu yil 4 avgustda akademik A.D.Aleksandrov tug‗ilgan yilining 110 yilligi
nishonlanadi. Men akademik A.D.Aleksandrovning (uni hamkasb va shogirdlari shunday atar edi
) 20 asrning buyuk geometrik olimi ekanligini e‘tirof etgan holda, uning o‗ta kamtar va mashhur
inson bo‗lganligini aytishni istar edim. Chunki uning 1992 yili Gertsen nomidagi Sank-
Peterburg universitetining malaka oshirish faoliyatida qilgan ma‘ruzasidan hayratlanganman.
Ko‗pyoqlik qanday ta‘riflanadi? – degan savolga ―Afsuski men ham aniq ta‘rif bera
olmasam kerak‖ – deb javob bergan edi. Ha A.D.Aleksandrovning ilmiy ishlari bilan
tanishsangiz, ko‗pyoqliklar nazariyasining qanchalar ko‗p qirrali hayotiy tushunchalar bilan
bog‗liq, ilmiy – amaliy natijalarga boy tadqiqot ekanligini tasavvur qilasiz.
Afsuski umumiy o‗rta ta‘lim maktabi dasturi va xatto oliy o‗quv yurtlarida ko‗pyoqliklar
bilan bog‗liq faqat sodda tushunchalar bilan tanishganmiz. O‗ylaymanki A.D.Aleksandrovning
322
yuqorida keltirilgan ikki monografiyasi bilan tanishish har qanday matematik uchun,
ko‗pyoqliklar olamining qanchalar keng ekanini bilish imkonini beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1.
A.D.Aleksandrov ―Внутреннея геометрия выпуклих многограннинов‖, Москва.
Наука. 1948 г.;
2.
A.D.Aleksandrov ―Выпуклие многогранники‖, Москва. Наука. 1950 г.;
3.
Aкадемик A.D.Aleksandrov ―Воспоминание Публикатции Материалы‖. М.
―Наука‖ 2002 г.
CHORAK AYLANALAR OILASI BOʻYICHA INTEGRAL GEOMETRIYA MASALASI
Aktamov Husan Sanaqulovich
SamDU Oʻzbekiston-Finlandiya pedagogika Instituti oʻqituvchisi
Annotatsiya.
Bu ishda yo‘lakda maxsuslikka ega boʻlgan vazn funksiyali aylanalar oilasi
boʻyicha funksiyani tiklash masalasi qaralgan. Yechimning yagonaligi teoremasi isbotlangan.
Qoʻyilgan masalaning yechimi kuchsiz nokorrekt ekanligi koʻrsatilgan va turgʻunlik bahosi
olingan.
Kalit soʻzlar.
Integral geometriya, ko‘pxilliklar oilasi, Fur‘e almashtirishlari, finit
funksiya.
Integral geometriya masalalari ishlab chiqarishda, komyuter va tibbiyot tomografiyalarida
keng qo‘llaniladi.
Integral geometriya rivojlanishining yangi davri 1966 yildan boshlandi.. Xusisiy hosilali
differensial tenglamalar uchun ko‘p o‘lchamli bir qator teskari masalalar, integral geometriya
masalasiga keltirilgan holda, chuqur qo‘llaniladigan natijalari talab oshishini tasdiqlovchi
tomografik usullarini rivojlantirish integral geometriya masalasining dolzarbligini anglatadi.
Birinchilardan bo‘lib M.M. Lavrentev va V.G. Romanovlar tomonidan bir qator giperbolik
tenglamalar uchun teskari masalalar integral geometriya masalalaridan kelib chiqishini
ko‘rsatdilar [1]. Ular bu yo‘nalish bo‘yicha mavjud birinchi natijalarni olishgan.
Integral geometriya masalasining markaziy muammolaridan biri bu qandaydir
ko‘pxilliklarda aniqlangan funksiyani uning qandaydir kichik o‘lchamdagi ko‘pxilliklar oilasi
bo‘yicha integrali orqali topish masalasidir.
Volter tipli bo‘lmagan masalalar M.M. Lavrent‘ev va A.L. Buxgeym ishlarida qaralgan [2-
3].
Maxsuslikka ega bo‘lgan vazn funksiyali Volter tipli kuchsiz nokorrekt integral geometriya
masalalari Akr.H. Begmatov ishlarida o‘rganilgan [3-7].
Tekislikda parabolalar oilasi bo‘yicha uzilishga ega bo‘lgan vazn funksiyali integral
geometriya masalalari Akr.H. Begmatov, Z.H. Ochilov ishlarida o‘rganilgan [8].
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
2
2
2
,
,
,
;
,
:
0
x y
R
R R
x y
y
2
,
: 0
,
D
x y
R
y
h h
2
,
: 0
D
x y
R
y
h
)}
,
(
{
y
x
P
–
2
R
dagi aylanalar oilasi bo‘lsin. Ixtiyoriy egri chiziqlar oilasi bo‘yicha
)
,
(
y
x
P
quyidagi munosabat bilan aniqlanadi: