Развитие теории магнитоупругости токонесущих оболочек вращения с учетом ортотропной электропроводности | Каталог авторефератов

Развитие теории магнитоупругости токонесущих оболочек вращения с учетом ортотропной электропроводности

inLibrary
Google Scholar
Выпуск:
Отрасль знаний
CC BY f
1-84
3

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
Поделиться
Индиаминов, Р. (1970). Развитие теории магнитоупругости токонесущих оболочек вращения с учетом ортотропной электропроводности. Каталог авторефератов, 1(1), 1–84. извлечено от https://inlibrary.uz/index.php/autoabstract/article/view/31254
0
Цитаты
Crossref
Сrossref
Scopus
Scopus

Аннотация

Повышенный интерес к проблемам механики связанных полей, в первую очередь к электромагнитоупругости, обусловлен потребностями современного технического прогресса в различных отраслях промышленности при разработке инновационных технологий. Важное место в механике сопряженных полей занимают вопросы изучения движения сплошной среды с учетом электромагнитных эффектов.
Развитие теории сопряженных полей и, в частности, теории электромагнитного взаимодействия с деформируемой средой считается одним из главных направлений развития современной механики твердого тела. Механизм взаимодействия упругой среды с электромагнитным полем разнообразен и обусловлен геометрическими характеристиками и физическими свойствами рассматриваемого тела. В частности, этот механизм получают некоторые специфические особенности, когда рассматриваем проблемы относительно тонких пластин и оболочек, обладающих анизотропной электропроводностью.
Создание оптимальных конструкций в современной технике связано с вопросами широкого использования конструктивных элементов тина тонкостенных оболочек и пластин с учетом нелинейного взаимодействия, в которых электромагнитные эффекты магнитных нолей с телом оболочки и пластины оказываются весьма существенными. Эффекты связанности динамических и механических перемещений электропроводных тел с электромагнитным нолем обусловлены нондеромоторными силами Лоренца. Последние зависят от скорости движения элементов проводящей сплошной среды и внешнего магнитного ноля, от величины и ориентации тока проводимости относительного внешнего магнитного ноля. Значительные эффекты нондеро-моторного взаимодействия имеют место для высокочастотных колебаний при больших значениях амплитуд перемещений, импульсных магнитных нолей и токонесущих элементов.
Именно для этих условий в первую очередь необходимо развитие математических основ магнитоупругости и прикладных методов решения отдельных классов задач. Среди этих классов задач, прежде всего, отметим задачи для тонкостенных токонесущих анизотропных пластин и оболочек, помещенных в сильное внешнее магнитное поле, а также задачи о нелинейных магнитоупругих колебаниях тонкостенных элементов в магнитном иоле.
Учитывая, что специфические магнитоупругие эффекты проявляются при исследовании связанных задач в нелинейной постановке, представляется актуальным развитие численных подходов к решению связанных задач магнитоупругости гибких токонесущих анизотропных пластин и оболочек обладающих анизотропной электропроводностью, находящихся под действием нестационарных электромагнитных и механических нагрузок. При изучении вопросов нелинейной магнитоупругости значительный научный интерес представляет определение напряженно-деформированного состояния токонесущих пластин и оболочек с учетом анизотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости, подвергающихся воздействию переменных электромагнитных и механических нолей.
Востребованность этих задач и интерес к ним обусловлен широким применением в современной технике в качестве конструктивных элементов тонкостенных оболочек и пластин, находящихся иод действием сильных магнитных полей. Эти задачи возникают в современной технике, где такие конструкции используются в качестве ограждающих или несущих элементов для экранирования внешних нолей сильномагнитного оборудования. Этот интерес обусловлен также необходимостью и востребованностью решения задач электромагнитной совместимости при разработках современных измерительных систем, устройств вычислительной техники, при измерениях слабых импульсных нолей на фоне больших нолей, при разработке вопросов защиты обслуживающего персонала от электромагнитного воздействия и др.
Актуальность и востребованность темы диссертации заключается в постановке и решении проблем в соответствии с Законом Республики Узбекистан «Об обеспечении электромагнитной совместимости» (1999 г., № 1, ст. 16; 2003 г., № 5, ст. 67; 2013 г., № 18, ст. 233).
Связанные задачи электромагнитоупругости анизотропных пластин и оболочек обладающих анизотропной электропроводностью представляет научный интерес современности. В случае тонких анизотропных тел с анизотропной электропроводностью можно решать оптимальные задачи магнитоупругости путем вариации всех физико-механических параметров материала тела. В частности, при постоянных механических и геометрических параметрах задачи, с помощью изменения анизотропных электродинамических параметров можно получить конструктивные элементы с качественно новым механическим поведением. В последнее время созданы материалы с новыми электромагнитными свойствами. Эти материалы могут эффективно использоваться в различных областях новой техники при разработке новых технологий.
Целью исследования является развитие теории нелинейной магнитоупругости токонесущих анизотропных тел обладающей анизотропной электропроводностью, математическое моделирование и решение задач магнитоупругости ортотропных оболочек вращения,Для достижения цели сформулированы следующие задачи исследования: формулирование физических положений и математического моделирования магнитоупругого деформирования токонесущих анизотропных тел. обладающих анизотропной электропроводностью, магнитной и диэлектрической проницаемостью;
разработка математических основ и прикладных методов теории деформирования, гибких токонесущих оболочек, обладающих анизотропной электропроводностью, находящихся иод воздействием нестационарных электрома! нитных полей и механических нагрузок;
развитие методики приближенного решения нелинейных краевых задач магнитоупругости токонесущих оболочек вращения, обладающих ортотропной электропроводностью, переменной в двух координатных направлениях жесткостью, находящихся иод воздействием нестационарных как электромагнитных, так и механических сил;
получение связанных разрешающих систем нелинейных дифференциальных уравнений магнитоупругости гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения, обладающих ортотропной электропроводностью, находящихся под нестационарным воздействием;
разработка эффективного подхода к численному решению связанных динамических задач магнитоупругости ортотропных оболочек вращения в нелинейной постановке;
проведение анализа электрома! нитных эффектов и напряженно-деформированного состояния указанных тел в широком диапазоне изменения геометрических, механических и электромагнитных параметров.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
впервые сформулирована математическая постановка связанной динамической задачи магнитоупругости токонесущих оболочек с учетом анизотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости в геометрической нелинейной постановке;
впервые построена нелинейная двумерная модель магнитоупругости токонесущих ортотропных оболочек с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости;
получена разрешающая система уравнений, описывающая несимметричную деформацию гибких проводящих оболочек вращения обладающих ортотропной электропроводностью, переменной в двух координатных направлениях жесткостью, находящихся под воздействием нестационарных как электромагнитных, так и механических сил;
получена связанная разрешающая система нелинейных дифференциальных уравнений магнитоупругости гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения произвольного меридиана, с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости, находящихся под нестационарным воздействием;
впервые разработаны методика и алгоритм решения связанных динамических задач магнитоупругости ортотропных оболочек вращения с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости в нелинейной постановке;
выявлены новые эффекты, обусловленные связанностью механических полей деформаций с электромагнитными полями с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости;
оптимизировано напряженно-деформированное состояние токонесущей ортотропной оболочки, выбирая направленность и величину плотности стороннего электрического тока с учетом ортотропной электропроводности.
Заключение
1. Сформулирована математическая постановка связанной динамической задачи магнитоупругости токонесущих оболочек с учетом анизотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости.
2. Построена нелинейная двумерная модель магнитоупругости токонесущих ортотропных оболочек в геометрически нелинейной постановке с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости. При этом принято, что главные направления ортотропии свойств материала оболочки совпадают с направлениями соответствующих координатных осей, а также ортотропное тело линейно относительно магнитных и электрических свойств.
3. На основе квадратичного варианта геометрически нелинейной теории оболочек и пластин, получена связанная разрешающая система нелинейных дифференциальных уравнений магнитоупругости, описывающая напряженно-деформированное состояние гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения произвольного меридиана находящихся под воздействием нестационарных механических и электромагнитных нагрузок с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости.
4. Разработана методика и алгоритм численного решения новых класс связанных динамических задач магнитоупругости, позволяющие исследовать напряженно-деформированное состояние токонесущих ортотропных оболочек вращения с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости в геометрически нелинейной постановке. На основе разработанной методики произведен расчет напряженно-деформированного состояния изотропной токонесущей кольцевой пластины и конической оболочки, находящиеся под воздействием механической силы, стороннего электрического тока и внешнего магнитного поля. Как следует из результатов сравнений, с увеличением продолжительности действия сил и уменьшением шага по времени, различие между значениями прогибов и напряжений при различных шагах незначительно увеличивается.
Полученные численные данные на четвертом и пятом приближениях практически совпадают, что свидетельствует об удовлетворительной сходимости итерационного процесса. Результаты сравнений в изотропной постановке с полученными данными других авторов показывают о возможности применения предложенного подхода для исследования напряженно-деформированного состояния гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения, обладающих ортотропной электропроводностью.
5. Рассмотрен учет влияния конусности на нелинейное поведение ортотропной оболочки. Выявлено, что взаимодействие магнитной индукции и перерезывающей силы вызывает появление экстремальных значений прогиба и механических напряжений, напряженности электрического поля и магнитной индукции. Магнитная индукция и перерезывающая сила задаются на левом контуре оболочки (граничные условия) и при этом перерезывающее усилие и нормальная составляющая магнитной индукции противоположно направлены.
Установлено, что с уменьшением угла конусности абсолютные величины прогиба и механических напряжений, напряженности электрического ноля и магнитной индукции возрастают. Этот факт иллюстрирует взаимосвязь электромагнитных и механических полей. Выявлено, что угол раствора конуса равный шести градусам оказался критическим для рассматриваемой геометрически нелинейной оболочки при подобранных нагрузках. Дальнейшее уменьшение угла конусности приводит к потере устойчивости оболочки.
6. На основе сравнения результатов решений, полученных для токонесущего ортотропного конуса из бериллия и токонесущего изотропного конуса из алюминия, а также для изотропною конуса из алюминия при отсутствии магнитного поля и стороннего тока проанализированы напряженно-деформированные состояния гибких оболочек в нелинейной постановке. Во всех трех случаях распределение прогиба нелинейное и их максимальные значения возникают в левом контуре оболочки. При этом, в случае ортотропного конуса из бериллия и изотропного конуса из алюминия, с учетом магнитного ноля максимальные значения прогиба отличаются примерно в два раза. Выявлено, что в случае изотропного конуса, без воздействия магнитного и электрического полей, прогиб существенно возрастает. Это объясняется тем, что при отсутствии электрического поля, действующего на оболочку, растягивающие силы тангенциальной составляющей магнитной индукции и тангенциальной составляющей силы Лоренца равны нулю.
Сравнены результаты решений, полученные в линейной и нелинейной постановках. Установлено, что различие между результатами решений в линейной и нелинейной постановках возрастают с уменьшением угла конусности. Анализируя полученные результаты, можно судить о влиянии геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние ортотропных оболочек в сравнении с линейной теорией.
7. Получены численные результаты для ортотропного конуса из бериллия переменной толщины при различных значениях параметра “а”, характеризующего переменность толщины в меридиональном направлении. Установлено, что увеличение значения параметра “а” приводит к увеличению прогиба, окружных напряжений оболочки, напряжений максвелла и др. Как видно из полученных результатов, переменность толщины оказывает значительное влияние на напряженно-деформированное состояние оболочки, что необходимо учитывать при практических расчетах.
Получены численные результаты при различных видах закрепления контуров оболочки. Из полученных результатов видно, что краевые условия закрепления контуров оболочки существенно влияют на значения и распределения прогибов, перерезывающих сил и изгибающих моментов, сил Лоренца, магнитной индукции и напряженности электрического поля. Выявлено, что максимальные прогибы и изгибающие моменты, силы Лоренца, магнитная индукция и напряженность электрического поля возникают при «шарнирно-скользящем» граничных условиях. Установлено, что при наличии на левом контуре оболочки магнитной индукции значения прогибов, изгибающих моментов, сил Лоренца, магнитной индукции и напряженности электрического поля намного больше ио сравнению с наличием электрического поля. Исходя, из полученных результатов можно судить о влиянии граничных условий на взаимосвязанность механических и электромагнитных полей.
8. Выявлено, что с увеличением магнитной индукции прогиб и напряжений оболочки увеличивается. Установлено, что при увеличении индукции внешнего магнитного ноля индукция внутреннего магнитного ноля тоже увеличивается. Это соответствует реальным физическим процессам, происходящим в оболочке, и в свою очередь подтверждает достоверность полученных результатов.
Показано, что подбирая величину плотности и направленность стороннего тока с учетом ортотропной электропроводности можно оптимизировать напряженное состояние оболочки, находящейся под воздействием нестационарных электромагнитных и механических полей.
Выявлено, что увеличение значения стороннего электрического тока приводит к увеличению значения прогибов и напряжений оболочки, тангенциальных и нормальних составляющих сил Лоренца.
Таким образом, выбирая направленность и величину плотности стороннего электрического тока можно добиться минимального значения прогиба и напряжений в оболочке.
9. В рассмотренных задачах построены зависимости значений характерных функций напряженно-деформированного состояния от электрома! нитных параметров, в частности от ортотропной электрнроводности и от орто-тропии свойств материала, позволяющие оценить влияние взаимосвязанности нолей. Использование полученной системы связанных уравнений магнитоупругости ортотропных оболочек вращения, разработанных методик решения нестационарных задач теории токонесущих оболочек с учетом ортотропной электропроводности в геометрически нелинейной постановке дает возможность решать новый класс задач. При этом более полно учитывается влияние ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости материала и реальные условия работы элементов конструкций, что позволяет делать выбор рациональных геометрических, механических и электромагнитных параметров для повышения надежности работы конструкции.


background image

ТОШКЕНТ ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ

ВА

ЎЗБЕКИСТОН МИЛЛИЙ УНИВЕРСИТЕТИ ҲУЗУРИДАГИ ФАН

ДОКТОРИ ИЛМИЙ ДАРАЖАСИНИ БЕРУВЧИ 16.07.2013 Т/FM.02.02

РАҚАМЛИ ИЛМИЙ КЕНГАШ

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС

ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

ТОШКЕНТ

ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ







ИНДИАМИНОВ РАВШАН ШУКУРОВИЧ



ОРТОТРОП ЭЛЕКТР ЎТКАЗУВЧАНЛИКНИ ҲИСОБГА ОЛГАН

ҲОЛДА ТОК ТАШУВЧИ АЙЛАНМА ҚОБИҚ МАГНИТО

-

ЭЛАСТИКЛИК НАЗАРИЯСИНИ РИВОЖЛАНТИРИШ


01.02.04 –

Деформацияланувчан қаттиқ жисм механикаси

(физика

-

математика фанлари)









ДОКТОРЛИК ДИССЕРТАЦИЯСИ АВТОРЕФЕРАТИ











Тошкент

– 2014


background image

2

УДК 5

39.3

Докторлик диссертацияси автореферати мундарижаси

Оглавление автореферата докторской диссертации

Content of the abstract of doctoral dissertation



Индиаминов Равшан Шукурович

Ортотроп электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда ток

ташувчи

айланма қобиқ магнитоэластиклик

назариясини ривожлантириш

…………………………3


Индиаминов Равшан Шукурович

Развитие теории магнитоупругости токонесущих оболочек

вращения с учетом ортотропной электропроводности

………………………………………29


Indiaminov Ravshan Shukurovich

Development of the theory of magnetoelasticity current-carring shells
of rotation with respect to orthotropic electroconductivity……………………………………...55

Эълон

қилинган ишлар рўйхати

Список опубликованных работ

List of published works………………………………………………………………………….79


background image

3

ТОШКЕНТ ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ

ВА

ЎЗБЕКИСТОН МИЛЛИЙ УНИВЕРСИТЕТИ ҲУЗУРИДАГИ ФАН

ДОКТОРИ ИЛМИЙ ДАРАЖАСИНИ БЕРУВЧИ 16.07.2013 Т/FM.02.02

РАҚАМЛИ ИЛМИЙ КЕНГАШ

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС

ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

ТОШКЕНТ

ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ







ИНДИАМИНОВ РАВШАН ШУКУРОВИЧ



ОРТОТРОП ЭЛЕКТР ЎТКАЗУВЧАНЛИКНИ ҲИСОБГА ОЛГАН

ҲОЛДА ТОК ТАШУВЧИ АЙЛАНМА ҚОБИҚ МАГНИТО

-

ЭЛАСТИКЛИК НАЗАРИЯСИНИ РИВОЖЛАНТИРИШ


01.02.04 –

Деформацияланувчан қаттиқ жисм механикаси

(физика

-

математика фанлари)









ДОКТОРЛИК ДИССЕРТАЦИЯСИ АВТОРЕФЕРАТИ











Тошкент

– 2014


background image

4

Докторлик диссертацияси мавзуси Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамаси

ҳузуридаги Олий аттестация комиссиясида

20.02.2014/B2013.1.FM1

рақам билан рўйхатга

олинган.

Докторлик диссертацияси Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси Механика ва

иншоотлар

сейсмик

мустаҳкамлиги

институти

ва

Тошкент

ахборот

технологиялари

университетининг Самарқанд филиалида бажарилган.

Докторлик диссертациясининг тўлиқ матни Тошкент давлат техника университети ва

Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги 16.07.2013.Т/FM.02.02 рақамли фан доктори илмий
даражасини берувчи илмий кенгаш веб

-

саҳифасида

www.tdtu.uz/tadqiqitchi/dis_matn.htm

манзилига жойлаштирилган.

Диссертация автореферати уч тилда ( ўзбек, рус, инглиз) веб

-

саҳифада

www.tdtu.uz/

tadqiqitchi/avr_matn.htm

манзилига ва

“ZIYONET”

Ахборот

-

таълим порталида

www.ziyonet.uz

манзилига жойлаштирилган.

Илмий

маслахатчилар:

Ширинкулов Ташпулат Ширинкулович

техника фанлари доктори, академик

Мольченко Леонид Васильевич

физика

-

математика фанлари доктори, профессор

Расмий

оппонентлар:





Мардонов Ботиржан Мардонович

физика

-

математика фанлари доктори, профессор

Сафаров Исмоил Ибрагимович

физика

-

математика фанлари доктори, профессор

Карнаухов Василий Гаврилович

физика

-

математика фанлари доктори, профессор

Етакчи

ташкилот:

Тошкент темир йўл мухандислари институти

Диссертация ҳимояси Тошкент давлат техника университети ва Ўзбекистон Миллий

университети

ҳузуридаги

16.07.2013

.

Т/FM.02.02

рақамли

Илмий

кенгашнинг

«___»_______________2014

йил соат____ даги мажлисида бўлиб ўтади

. (

Манзил:

100095,

Тошкент

,

Университет кўч

.,2.

Тел.

/

факс

: (99871) 227-10-32, e-mail: tadqiqitchi@tdtu.uz).

Докторлик диссертацияси Тошкент давлат техника университети Ахборот

-

ресурс

марказида 01 рақам билан рўйхатга олинган, диссертация билан АРМда танишиш мумкин.

(

Манзил: 100095, Тошкент, Университет кўч

. 2.

Тел.:

(99871) 246-46-00).

Диссертация автореферати 2014 йил «__» ________ да тарқатилди.

(2014 йил «___»______

____

даги №__ рақамли

реестр баённомаси).

К.А. Каримов

Фан доктори илмий даражасини берувчи

илмий кенгаш раиси т.ф.д., профессор

Н.Дж. Тураходжаев

Фан доктори илмий даражасини берувчи

илмий кенгаш илмий котиби т.ф.н., доцент

М.М. Мирсаидов

Фан доктори илмий даражасини берувчи

илмий кенгаш қошидаги илмий семинар

раиси т.ф.д., профессор


background image

5

ДОКТОРЛИК ДИССЕРТАЦИЯСИ АННОТАЦИЯСИ

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурияти.

Қўшма

майдонлар механикаси муаммоларидан ҳисобланган электромагнитоэластик

-

лик масаларига бўлган қизиқишлар

ишлаб чиқаришнинг турли соҳаларидаги

замонавий техник жараёнлар талаблари ва инновацион технологияларни
яратиш эҳтиёжларидан келиб чиқади. Шуни алоҳида қайд этиб ўтиш
лозимки, электромагнит эффектларни ҳисобга олган ҳолда туташ муҳитлар
ҳаракатини ўрганиш масалалари, умуман замонавий механикада, хусусан
қўшма майдонлар механикасида муҳим ўринни эгаллайди.

Ўз навбатида, қўшма майдонлар назариясини ривожлантириш, хусусан,

деформацияланувчан муҳит билан электромагнит эффектларнинг ўзаро
таъсир назарияси замонавий қаттиқ жисм механикаси ривожланишининг бош
йўналишларидан бири ҳисобланади.

Электромагнит майдони билан эластик

муҳитнинг ўзаро таъсир механизми ҳар хил бўлиб, қаралаётган жисмнинг
геометрик хусусиятлари ва физикавий хоссаларига боғлиқдир. Хусусан, бу
таъсир механизмини тадқиқ этиш муаммоли масалалардан бири сифатида
анизотроп электр ўтказувчанлик юпқа пластинка ва қобиқларга нисбатан
қаралганда бир қанча махсус хусусиятларга эга бўлади.

Замонавий техникада оптимал конструкцияларни яратиш чизиқли бўл

-

маган қонуният билан ўзгараётган таъсирни ҳисобга олган ҳолда юпқа плас

-

тинка ва қобиқлар шаклидаги конструктив элементларнинг кенг равишда
ишлаб чиқаришда қўлланилиши долзарб ҳисобланади. Бунда магнит май

-

донининг қобиқ ва пластинка билан ўзаро таъсири туфайли пайдо буладиган
электромагнит эффектлар салмоқли ўрин эгаллайди.

Электромагнит майдон

билан электр ўтказувчи жисмларнинг динамик ва механик кўчишларининг
боғлиқлик эффектлари пондеромотор Лоренц кучлари орқали амалга
оширилади. Лоренц кучлари ўтказувчи туташ муҳит элементларининг ҳара

-

кати тезлиги ва ташқи магнит майдони, ташқи магнит майдонига нисбатан
ўтказиш токининг йўналиши ва миқдорларига боғлиқ бўлади. Импульсли
магнит майдон ва ток ташувчи элементлар, кўчишлар амплитудасининг катта
қийматларидаги юқори частотали тебранишлари учун пондеромотор ўзаро
таъсир эффектлари жуда сезиларли бўлади.

Шунинг учун биринчи навбатда

магнитоэластикликнинг математик асосларини ва алоҳида олинган синф
масалаларини ечишнинг амалий усулларини ривожлантириш ниҳоят
даражада долзарб ва муҳимдир.

Бундай синф масалалари қаторида кучли

ташқи магнит майдонига жойлаштирилган юпқа ток ташувчи анизотроп
пластинка ва қобиқлар масалалари, шунингдек магнит майдонида юпқа
элементларнинг чизиқли бўлмаган магнитоэластик тебранишлари ҳақидаги
масалалари алоҳида таъкидланиши лозимдир.

Чизиқли бўлмаган боғланишдаги масалалар тадқиқ қилинганда махсус

магнитоэластик эффектлар пайдо бўлиши ҳисобга олинса, ностационар меха

-

ник ва электромагнит юкланишлар таъсирида бўлган юпқа ток ташувчи
анизотроп электр ўтказувчанликли, анизотроп пластинка ва қобиқлар боғ

-

лиқли магнитоэластиклиги масаласаларини ечиш усулларини ривожлан

-


background image

6

тириш долзарб ҳисобланади.

Чизиқли бўлмаган боғланишдаги магнито

-

эластиклик масалаларини ўрганишда анизотроп электр ўтказувчанлик,
магнит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда ўзгарув

-

чан механик ва электромагнит майдонлар таъсирида бўлган ток ташувчи
пластинка ва қобиқларнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолат

-

ларини аниқлаш илмий жиҳатдан салмоқли ҳисобланади.

Замонавий

техникада конструктив элементлар сифатида кучли магнит майдони таъсири
остида бўлган юпқа пластинка ва қобиқларнинг кенг равишда ишлаб
чиқаришда қўллаш амалий аҳамият касб этади.

Шунингдек, кучли магнитли

қурилмаларнинг ташқи майдонини экранлаш учун ташувчи элементлар ёки
тўсиқлар сифатида бундай конструкцияларнинг ишлатилиши ҳам сабаб
бўлади

.

Шу билан биргаликда, замонавий ўлчагич тизимларни ишлаб

чиқишда, ҳисоблаш техникаси қурилмаларида, катта майдон фонида кучсиз
импульсли майдонни ўлчашда, электромагнит майдон таъсирида хизмат
қилувчи ходимларни ҳимоя қилиш масалаларини ишлаб чиқишда ва
бошқаларда электромагнит мосланувчанлик масалаларини ечиш зарурияти
ҳам ушбу омиллар қаторига киради.

Диссертация

мавзуси

долзарблиги

ва

зарурияти

“Электромагнит

мосла

-

нувчанликни

таъминлаш

тўғрисидаги

Ўзбекистон

Республикаси

қонун

-

ларига

(1999

й.,

1

рақамли,

16

банд

; 2003

й

., 5

рақамли

, 67

банд

; 2013

й

.,

18

рақамли

, 233

банд

)

мос

равишда

муаммоларнинг

қўйилиши

ва

уларни

ечи

-

лиши

билан

изоҳланади.

Анизотроп электр ўтказувчан анизотроп пластинка

ва қобиқлар электромагнитоэластиклиги боғлиқли масаласалари замонавий
илмий қизиқишлар уйғотади. Анизотроп электр ўтказувчан юпқа анизотроп
жисмларда жисм материалининг барча физика

-

механикавий параметрларини

вариациялаш орқали магнитоэластикликнинг оптимал масалаларини ечиш
мумкин.

Хусусий ҳолда механик ва геометрик параметрлар доимий бўлганда,

фақат анизотроп электродинамик параметрларни ўзгартириш ёрдамида
сифатли янги механик хусусиятга эга бўлган конструктив элементларни
яратиш мумкин. Сўнги йилларда янги электромагнит хусусиятларга эга
бўлган янги материаллар яратилган. Бундай материаллар замонавий техни

-

канинг турли соҳаларида янги технологияларни ишлаб чиқишда самарали
ишлатилиши мумкин.

Тадқиқотнинг Ўзбекистон Республикаси фан ва технологиялар

тараққиётининг устувор йўналишларига мослиги.

Диссертация Ўзбекис

-

тон Республикаси фан ва технологиялар тараққиётининг

Ф4 «Математика,

механика и информатика» устувор йўналишига мос равишда бажарилган

.

Диссертация мавзуси бўйича халқаро илмий тадқиқотлар шарҳи.

АҚШ, Германия, Япония, Украина, Арманистон ва бошқа давлатларнинг
илмий марказлари, олий таълим муассасаларида қобиқлар ва пластинкалар
магнитоэластиклиги назариялари муаммолари ечиш бўйича, шунингдек
Англия, Франция, Россия ва

бошқа давлатларда қобиқлар назариясининг

геометрик чизиқлимас қўйилган масалаларини ечишда сонли усулларни қўл

-

лашга доир илмий

-

тадқиқот ишлари олиб борилмоқда.

Замонавий техника

-

нинг ривожланиши, унинг ҳар хил физик омилларнинг ўзаро таъсири нати

-


background image

7

жасида мураккаб юкланиш шароитида қўлланилиши эластик жисмларда
қўшма майдонлар назариясини яратиш заруриятини талаб этади.

Ўзаро

таъсир муаммолари магнитоэластиклик масалаларида ва магнит майдонида
эластик деформацияланувчи электр ўтказувчи жисм ҳаракати масалаларида
асос ҳисобланади.

Деформацияланувчан қаттиқ жисм механикасида электро

-

магнит майдон билан механик майдонларнинг ўзаро таъсири эффектларини
ўрганиш долзарб масала

ҳисобланади

.

Муаммонинг ўрганилганлик даражаси.

Пластинка ва қобиқ шакли

-

даги юпқа элементларнинг электромагнит майдони билан мураккаб ўзаро
таъсир муаммоларини ишлаб чиқиш кўплаб тадқиқотлар олиб борилган

-

лигига қарамасдан тугалланишдан узоқдир ва бу соҳадаги бундан кейинги
олиб бориладиган тадқиқотлар, албатта янги эффектларни олиш имко

-

ниятини яратади.

Эластик жисмнинг электромагнит майдони билан ўзаро

таъсири бўйича бажарилган ишларнинг кўпчилиги масала чизиқли қўйил

-

ганда қаралган бўлиб, анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик
сингдирувчанликлар ҳисобга олинмаган.

Агар ўтказувчи эластик жисмнинг

материали анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингди

-

рувчанлик хоссаларига эга бўлса, у ҳолда майдонларнинг ўзаро таъсири
сезиларли равишда мураккаблашади.

Шунинг учун анизотроп электр ўтка

-

зувчанлик, магнит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда
магнитоэластик ўзаро таъсир чизиқли бўлмаган

назариясини яратиш жаҳон

миқёсидаги илмий муаммо ҳисобланади.

Мавжуд ишларнинг тахлилидан

келиб чиқиб айтиш жойизки, анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва ди

-

электрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда ток ташувчи қобиқлар
магнитоэластиклигининг боғлиқли чизиқли бўлмаган масалалари ҳозирги
кунгача ҳал этилмаган.

Бунга бошланғич боғлиқли магнитоэластик хусусий

ҳосилали дифференциал тенгламалар системасининг мураккаблиги, бундай
масалаларни ечиш усуллари ва алгоритмлари мавжуд эмаслиги сабабдир.

Диссертациянинг

илмий

-

тадқиқот

ишлари

режалари

билан

боғлиқлиги

қуйидаги лойиҳаларда ўз аксини

топган:

фундаментал илмий лойиҳалар: ФА

-

Ф8

-

Ф089

-

«Уч ўлчамли динамик

эластиклик назарияси доирасида пластинка ва қобиқ шаклидаги конструк

-

циялар

кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатларини ҳисоблаш назарий

асосларини ишлаб чиқиш

» (2007-

2011йй.); Ф4

-

ФК

-0-11951-

Ф4

-024 -

«Анизо

-

троп электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда ток ташувчи анизотроп
қобиқлар электромагнитоэластиклиги боғлиқли чизиқлимас масалаларини
ечиш методикаси, алгоритми ва дастурий таъминотини яратиш»

(2012-

2016йй.); Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси фундаментал тадқи

-

қотларни қўллаб

-

қувватлаш жамғармаси илмий лойиҳаси № 48

-08 -

«Эластик

асос билан ўзаро таъсирда бўлган анизотроп пластинка ва қобиқларнинг
кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатларини тадқиқ қилиш усулларини

ишлаб чиқиш

» (2008-

2009йй.).

Тадқиқотнинг мақсади

анизотроп электр ўтказувчанликли анизотроп

ток ташувчи жисмлар чизиқлимас магнитоэластиклиги назариясини ривож

-


background image

8

лантириш

,

ортотроп айланма қобиқ магнитоэластикликнинг масалаларини

математик моделлаштириш ва уларни ечиш.

Мақсадга эришиш учун қуйидаги

тадқиқот

вазифалари

қўйилган:

анизотроп электр ўтказувчанлик магнит ва диэлектрик сингдирувчан

-

ликларни ҳисобга олган ҳолда ток ташувчи анизотроп жисмларнинг магнито

-

эластик деформацияланишини математик моделлаштириш ва физик ҳолат

-

ларини шакллантириш;

ностационар механик ва электромагнит юкланишлар таъсири остида

бўлган анизотроп электр ўтказувчанликли юпқа ток ташувчи қобиқлар
деформацияланиши назариясининг амалий усуллари ва математик асос

-

ларини яратиш;

ностационар механик ва электромагнит кучлар таъсири остида бўлган

ортотроп электр ўтказувчанликли бикирлиги икки координата йўналишида
ўзгарувчан бўлган ток ташувчи айланма қобиқ чизиқли бўлмаган магнито

-

эластиклиги

чегаравий

масалаларини

тақрибий

ечиш

услубиятини

ривожлантириш;

ностационар таъсирлар остида жойлашган ортотроп электр ўтказувчан

-

ликли юпқа ток ташувчи ортотроп айланма қобиқнинг магнитоэластиклиги
ҳал

қилувчи боғлиқли системаси чизиқлимас дифференциал тенгламаларини

яратиш;

ортотроп айланма қобиқ магнитоэластиклиги чизиқлимас қўйилган

боғлиқли динамик масалаларини самарали сонли ечиш усулларини ишлаб
чиқиш;

юқорида кўрсатилган жисмларнинг геометрик, мехник ва электро

-

магнит параметрларини кенг диапазонда ўзгартириш ёрдамида кучлан

-

ганлик

-

деформацияланганлик ҳолати ва электромагнит эффектлар таҳли

-

лини асослаб бериш;

Тадқиқот объекти

сифатида

анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит

ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда ток ташувчи
анизотроп жисмлар олинган.

Тадқиқот предмети

-

анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва

диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда электрўтказувчан
жисмларда механик ва электромагнит ўзаро таъсир муаммоларини тадқиқ
қилиш учун магнитоэластиклик масалаларини математик моделларини
ривожлантириш ва ечиш усулларини ишлаб чиқиш

.

Тадқиқот усуллари.

Тадқиқот жараёнида чизиқлилаштириш ва турғун

бўлган дискрет ортогоналлаштириш усуллари қўлланилган.

Диссертация тадқиқотининг илмий янгилиги

қуйидагилардан

иборат:

илк маротаба анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик

сингдирувчанликларни, шунингдек, геометрик чизиқлимасликни ҳисобга
олган ҳолда, ток ташувчи қобиқлар магнитоэластиклиги боғлиқли динамик
масалаларининг математик қўйилиши шакллантирилган;


background image

9

илк маротаба чекли ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва ди

-

электрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток ташувчи ортотроп
қобиқлар магнитоэластиклиги чизиқлимас икки ўлчамли модели яратилган

;

ностационар механик ва электромагнит кучлар таъсири остида бўлган,

ортотроп электр ўтказувчанликли, бикирлиги икки координата йўналишида
ўзгарувчан, юпқа токўтказувчи айланма қобиқнинг симметрик бўлмаган
деформацияланишини ифодалайдиган ҳал қилувчи системаси олинган;

ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингдирувчан

-

ликларни ҳисобга олган ҳолда ностационар механик ва электромагнит юкла

-

нишлар таъсирлари остида жойлашган, ихтиёрий меридианли юпқа ток
ташувчи ортотроп айланма қобиқнинг деформацияланишини ифодалайдиган
магнитоэластикликнинг чизиқлимас дифференциал тенгламалари боғлиқли
ҳал қилувчи системаси олинган;

илк маротаба ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик

сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда ортотроп айланма қобиқ
магнитоэластиклиги боғлиқли чизиқлимас қўйилган масалаларини ечиш
услубияти ва алгоритмлари яратилган;

чекли ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингди

-

рувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, электромагнит майдони билан дефор

-

мациянинг механик майдони боғлиқлиги янги эффектлари аниқланган;

ортотроп электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда, ташқи бегона

токнинг йўналиши ва зичлиги миқдорини танлаб ортотроп ток ташувчи қо

-

биқнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолати оптималлаштирилган

.

Тадқиқотнинг амалий натижалари

қуйидагилардан иборат:

эластик жисмнинг электромагнит майдон билан ўзаро таъсирининг

янги эффектлари олинган, бу эффектларни ҳисобга олиш янги техниканинг
ҳар хил соҳаларидаги кўпгина амалий масалаларни ечишда қўлланилиши

мумкин;

олинган тенгламаларга асосланиб, ишда ишлаб чиқилган услубиятдан

фойдаланган ҳолда

ҳам материалнинг анизотропиясини ҳамда

қобиқ

ички

электромагнит майдонининг анизотропиясини ҳисобга олиш имконияти
яратилади, бу эса ўтказилган ишнинг амалий қиймати

ҳисобланади;

кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатининг характерли функция

-

лари қийматлари электромагнит параметрлар, хусусан, ортотроп электр ўтка

-

зувчанлик ва материалнинг ортотроп хоссаларига боғлиқ, майдонларнинг
ўзаро боғлиқлиқ таъсирини амалиётда баҳолаш имконини берадиган боғла

-

нишлар яратилган

.

Олинган натижаларнинг ишончлилиги

чегаравий масаланинг кор

-

рект қўйилиши, келтириб чиқарилган математик ифодаларнинг

қатъийлиги

,

асосланган ечиш усулларидан фойдаланиш ва ечимларнинг аниқлигини баҳо

-

лашлар ҳамда бошқа математик қўйилган масалаларнинг ечимлари билан
таққослашлар ёрдамида асосланади.

Тадқиқот

натижаларининг

назарий

ва

амалий

аҳамияти.

Тадқиқотда

олинган натижаларнинг назарий аҳамияти

юпқа қобиқлар


background image

10

назарияси ва чизиқлимас магнитоэластиклик назарияларининг ривожлани

-

шига салмоқли ҳисса қўшишдан иборат.

Тадқиқот ишининг амалий аҳамиятини эса, ностационар кучлар ва

электромагнит майдони таъсирлари остида бўлган, ортотроп электр ўтказув

-

чанликли юпқа токташувчи ортотроп айланма қобиқнинг геометрик, механик
ва электромагнит параметрларини кенг диапазонда ўзгартириш ёрдамида,
шунингдек, ҳар хил юкланишлар ва маҳкамланиш турларида кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатини оптималлаштириш ва ҳисоблашлар учун
ишлаб чиқилган услубият ва алгоритмлар ташкил этади.

Магнит индукцияси

ва қирқувчи кучларнинг ўзаро таъсири экстремал қийматларнинг пайдо
бўлишини келтириб чиқаради. Олти градусга тенг бўлган конуслик бурчаги
танлаб олинган юкланишларда геометрик чизиқли бўлмаган назария учун
критик эканлиги аниқланган. Бу бурчакни янада камайтириш танлаб олинган
юкланишларда қобиқнинг турғунлигини йўқотишига олиб келади.

Конуслик

бурчагининг камайиши билан кўчиш ва механик кучланиш, электр майдони
кучланганлиги ва магнит индукцияси абсолют қийматларининг ўсиш

қону

-

нияти ўрнатилган. Бу далил электромагнит ва механик майдонларнинг ўзаро
боғлиқлигини намойиш қилади.

Механик юкланишлар ва ташқи магнит май

-

донининг параметрлари аниқ бўлганда ташқи бегона электр токининг орто

-

троп қобиқнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатига таъсири баҳо

-

ланган

.

Ортотроп электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда, ташқи бегона

электр токининг йўналиши ва зичлиги миқдорини танлаш орқали ностацио

-

нар механик ва электромагнит майдонлар таъсири остида бўлган қобиқнинг
кучланганлик

ҳолатини оптималлаштириш мумкинлиги кўрсатилган.

Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.

Тадқиқотда олинган

назарий натижалар фундаментал илмий лойиҳа ФА

-

Ф8

-

Ф089

-

«Уч ўлчамли

динамик эластиклик назарияси доирасида пластинка ва қобиқ шаклидаги
конструкциялар

кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатларини ҳисоблаш

назарий асосларини ишлаб чиқиш

» (

Ўзбекистон Республикаси Фанлар акаде

-

мияси Механика ва иншоотлар сейсмик мустаҳкамлиги институтида бажа

-

рилган

.

Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамаси ҳузуридаги Фан ва

технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш қўмитаси хулосаси
26.06.2007й.); ҳамда

48-08-

«Эластик асос билан ўзаро таъсирда бўлган

анизотроп пластинка ва қобиқларнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик

ҳолатларини тадқиқ қилиш усулларини ишлаб чиқиш

» (

Ўзбекистон Респуб

-

ликаси Фанлар академияси Механика ва иншоотлар сейсмик мустаҳкамлиги
институтида бажарилган

.

Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси

фундаментал тадқиқотларни қўллаб

-

қувватлаш жамғармаси кенгаши қарори

18.01.2008й

.)

лойиҳаларда ностационар механик ва электромагнит юкланиш

-

лар таъсири остида бўлган анизотроп пластинка ва қобиқларнинг дефор

-

мацияланиши чизиқлимас назарияларини ривожлантиришда фойдаланилган

.

Ишнинг апробацияси.

Тадқиқот натижалари

25

та илмий

-

амалий

анжуманлар, шу қаторда 20 та ҳалқаро анжуманларда апробациядан ўтказил

-

ган, жумладан:

The

5 th Interational Conference on «European Science and

Technology» (Munich, 2013);

«Фундаментал ва амалий тадқиқотлар, юқори


background image

11

савияли технологияларни яратиш ва уларнинг саноатда қўлланилиши» XI

-

халқаро илмий

-

амалий анжуман (Санкт

-

Петербург

, 2011);

«Сучаснi проб

-

леми природничих наук та проблеми пiдготовки фахiвцiв в цiй галузi» XI ва

XII -

илмий

-

амалий анжуман (Николаев

, 2007, 2009);

«Деформацияланувчи

қаттиқ жисм ҳисоблаш механикаси

»

халқаро илмий

-

техник анжуман

(Москва

, 2006)

ва бошқалар

.

Диссертация ишининг асосий натижалари қуйидаги илмий семинар

-

ларда маъруза қилинди ва муҳокама этилди:

Т.Г.Шевченко номидаги Киев

Миллий университети «Туташ муҳитлар механикаси» кафедраси семинар

-

ларида

(Киев, 2006

-2009);

С.П.Тимошенко номидаги Украина Миллий

Фанлар академияси Механика институти термоэластиклик бўлими илмий
семинарида

(Киев, 2009)

;

Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси

Механика ва иншоотлар сейсмик мустаҳкамлиги институти «Фазовий тизим

-

лар динамикаси» лабораторияси илмий семинарларида (Тошкент, 2005

-2011);

Ўзбекистон Миллий университети «Назарий ва амалий механика» кафедраси
илмий семинарида (Тошкент, 2010);

М.Улуғбек номидаги Самарқанд давлат

архитектура

-

қурилиш институти

қошидаги «Деформацияланувчан қаттиқ

жисм механикаси» бирлашган шаҳар илмий семинарида (Самарқанд, 2008);

Тошкент ахборот технологиялари университети Самарқанд филиали «Ахбо

-

рот технологиялар», «Компьютер тизимлари», «Табиий фанлар» кафедра

-

ларининг бирлашган илмий семинарида

(Самарқанд, 2013);

Абу Райхон

Беруний номидаги Тошкент давлат техника университети ҳамда Ўзбекистон
Миллий университети ҳузуридаги 16.07.2013.Т/FM.02.02. рақамли Илмий
кенгаш қошидаги

01.02.04 - «

Деформацияланувчан қаттиқ жисм механикаси»

мутахассислиги бўйича илмий семинарида (Тошкент, 2014)

.

Натижаларнинг эълон қилинганлиги.

Диссертация мавзуси бўйича

51 та илмий иш, жумладан, 12 та илмий мақола халқаро журналларда чоп
этилган.

Диссертациянинг тузилиши ва ҳажми

. Диссертация иши кириш,

бешта боб, 253 та номдан иборат фойдаланилган адабиётлар рўйхати ва 9 та
иловадан иборат. Диссертациянинг умумий ҳажми 200 бетдан иборат бўлиб,

110

та расм

,

5 та жадвални ўз ичига олади.

ДИССЕРТАЦИЯНИНГ АСОСИЙ МАЗМУНИ

Кириш

қисмида

диссертация тадқиқотининг долзарблиги ва эҳтиёжи

асосланган, тадқиқот мақсади ва вазифалари, ҳамда объект ва предметлари
шакллантирилган, Ўзбекистон Республикаси фан ва технологияси тарақ

-

қиётининг устувор йўналишларига мослиги кўрсатилган, тадқиқот илмий
янгилиги ва амалий натижалари баён қилинган, олинган натижаларнинг
назарий ва амалий аҳамияти очиб берилган, тадқиқот натижаларини жорий
қилиш рўйхати, нашр этилган ишлар ва диссертация тузилиши бўйича
маълумотлар келтирилган.

Диссертациянинг

биринчи бобида

электромагнит майдонининг дефор

-

мацияланувчи муҳит билан ўзаро таъсири муаммолари, пластинка ва қобиқ

-

лар назарияси магниоэластиклиги геометрик чизиқлимас қўйилган масала

-


background image

12

ларини ечишга ёндошув муаммоларига бағишланган ҳалқаро илмий тадқиқот
ишлари шарҳи келтирилган.

Электромагнитоэластикликнинг маълум бир йўналишлари ривожлани

-

шига С.А. Амбарцумян, А.И. Ахиезер, Г.Е. Багдосарян, М.В. Белубекян, Я.И.
Бурак, К.Б. Власов, А.С. Вольмир, Б.П. Галапац, А.Р. Гачкевич, Б.М. Гнидец,

В.Т. Гринченко, Л.А. Ильюшин, Б.И. Колодий, В.Ф.Кондрат, Я.И. Лопушанс

-

кий, В.3. Партон, Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Я.С. Подстригач, Л.И.Седов,
А.Н. Гузь, Ф.Г. Махорт, И.Т. Селезов, А.Ф. Улитко, С.А. Калоеров, В.Г.
Карнаухов, M.Р. Короткина, Б.А. Кудрявцев, В. Новацский, Д.И. Бардзокас,
П.А. Мкртчян, К.В. Казарян, С.О. Саркисян, W.F. Brown, L

. Knopoff, J.W.

Dunkin, A.C. Eringen, Mc. Carthy, S. Chattopadhyay, S. Kaliski, P. Chadwick,
J.C. Baumhaner, H.F. Ticrsten, A.E. Green, P.M. Naghdi, F.C. Moon, G.A.

Maugin, R.A. Toupin, H. Parkus ва бошқалар салмоқли ҳисса қўшган.

Пластинка ва қобиқлар назариясининг чизиқлимас магнитоэластиклиги

муаммоларини тадқиқ қилишга Я.И. Бурак, А.Р. Гачкевич, Л.В. Мольченко,
В.И. Дресвянников, Я.И. Лопушанский, Ф.Г. Махорт, О.Н. Петрищев, А.Л.
Радовинский, Р.Ш. Индиаминов, K

. Hiroyuki, N. Kikuo, I. Yoshio, T.

Nobukazu, G. Nariboli, B.L. Juneja ва бошқаларнинг ишлари бағишланган.

Қобиқлар назариясининг геометрик чизиқлимас қўйилган масалаларини
ечишда сонли усулларни қўллашга Н.В. Валишвили, Я.М. Григоренко ва
унинг шогирдлари, А.В. Кармишин, М.С. Корнишин, В.А. Постнов ва бошқа

-

ларнинг ишлари бағишланган.

Эластик жисмнинг электромагнит майдони билан ўзаро таъсири бўйича

бажарилган ишларнинг кўпчилиги анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит
ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олмаган ҳолда қаралган. Агар
ўтказувчи эластик жисмнинг материали анизотроп электр ўтказувчанлик,
магнит ва диэлектрик сингдирувчанлик хоссаларига эга бўлса, у ҳолда май

-

донларнинг ўзаро таъсири сезиларли равишда мураккаблашади.

Шунинг

учун анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингдирувчан

-

ликларни ҳисобга олган магнитоэластик ўзаро таъсир чизиқлимас назария

-

сини яратиш назария ва амалиёт нуқтаи назарларидан муҳим илмий қизи

-

қишлар уйғотади.

Анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик

сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда токташувчи қобиқлар магнито

-

эластикликнинг боғлиқли чизиқлимас масалалари ечилмаган эканлигини кел

-

тирилган шарҳдан келиб чиқади. Бунга бошланғич боғлиқли магнитоэластик
хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар системасининг мураккаблиги,
бундай масалаларни ечиш усуллари ва алгоритмлари мавжуд эмаслиги
сабабдир, бу эса диссертация иши мақсадини аниқлаш имконини берди.

Диссертациянинг

иккинчи бобида

анизотроп электр ўтказувчанлик,

магнит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток

ташувчи қобиқлар чизиқлимас магнитоэластиклигининг масала уч ўлчамли
қўйилгандаги бошланғич физик ва математик ҳолатлари, муносабатлари
шакллантирилган. Масалани бир қийматли ечиш учун зарур бўлган бошлан

-

ғич ва чегаравий шартлар қўйилган. Анизотроп электр ўтказувчанликни
ҳисобга олган ҳолда, токташувчи жисмлар магнитоэластиклиги боғлиқли


background image

13

чизиқлимас масалалари эйлер ва лагранж кўринишларида муҳокама қилин

-

ган. Электродинамика тенгламаларида лагранж ўзгарувчиларига ўтиш амалга
оширилган.

Фараз қилайлик жисм электр токи жисмнинг ўзида ҳосил қиладиган

магнит майдони ва жисмдан ташқаридаги манба ҳосил қиладиган магнит
майдонлари таъсири остида жойлашган бўлсин. Шунингдек жисм электр
токини ўтказиш учун ўтказгич (токташувчи жисм) бўлиб хизмат қилади деб
қабул қиламиз. Бу ток жисм сиртига ташқи манбадан келтирилади. Бегона
электр токи ўйғонмаган ҳолатда жисм бўйича текис тақсимланган (ток зич

-

лиги координаталардан боғлиқ эмас) деб фараз қиламиз. Жисм чекли электр
ўтказувчанлик хоссасига эга ва поляризацияланиш ҳамда намагнитланиш
хоссаларига эга эмас.

Электромагнит майдони муҳитини тавсифлайдиган тенгламаларни ёза

-

миз ва миқдорларни аниқлаймиз. Фараз қилайлик жисмнинг электромагнит
майдони эйлер координаталар системасида

e

электр майдони кучланганлиги

вектори,

h

магнит майдони кучланганлиги вектори,

d

электр индукцияси

вектори,

b

магнит индукцияси векторлари билан тавсифлансин, лагранж

координаталар системасида эса мос ҳолда

E

,

H

,

D

ва

B

билан тавсифлансин.

Эйлер координаталар системаси

x

дан лагранж координаталар систе

-

маси

га ўтишни қуйидаги боғланишлар ёрдамида амалга оширамиз:

;

;

;

h

F

H

e

F

E

Г

T

T

;

;

;

1

1

T

PF

b

F

B

d

F

D

(1)

j

F

J

R

n

P

P

e

e

R

R

1

;

;

бунда

x

Г

det

,

)

3

,

2

,

1

,

(

j

i

x

F

j

i

.

Бу ҳолда анизотроп жисм учун

магнитоэластиклик тенгламалари лагранж ўзгарувчиларида жисм эгаллаб
турган соҳада (ички соҳа) қуйидагича ёзилади:

;

t

B

E

rot

ст

J

J

H

rot

;

0

B

div

,

0

D

div

;

(2)

?

)

(

div

f

f

t

(3)

бунда

ст

J

бегона электр токи зичлиги,

f

ҳажмий куч,

f

ҳажмий

Лоренц кучи,

J

электр токи зичлиги,

?

ички кучланиш тензори.

Кучланганлик векторларини электромагнит майдони индукциялари

билан боғловчи муносабатлар, шунингдек ҳаракатланувчи муҳитда ўтказгич
токини аниқлайдиган Ом қонуни билан магнитоэластиклик тенгламалар
системасини ёпиш

зарур.

Агар анизотроп жисм магнит ва электрик хосса

-

ларига нисбатан чизиқли бўлса, у ҳолда электромагнит характеристикалар
учун аниқловчи тенгламалар ва электрўтказувчанлик учун кинематик муно

-

сабатлар, шунингдек

ст

J

бегона токни ҳисобга олган ҳолда Лоренц кучи учун

ифодалар лагранж ўзгарувчиларида мос ҳолда қуйидагича кўринишда
ёзилади:


background image

14

H

B

j

i

,

E

D

j

i

, (4)

B

E

J

F

F

J

т

с

T

j

i

1

, (5)

B

B

E

B

J

F

f

j

i

т

с

1

1

. (6)

Бу ерда

j

i

,

j

i

,

j

i

мос ҳолда чизиқли анизотроп токташувчи жисмнинг

электр ўтказувчанлик, диэлектрик ва магнит сингдирувчанлик тензорлари

3

,

2

,

1

,

j

i

.

Улар бир жинсли анизотроп муҳитлар учун симметрик иккинчи

рангли тензорлар ҳисобланади.

Шундай қилиб, (2), (3) муносабатлар (4)

–(6)

билан биргаликда

,

лагранж шаклида анизотроп электрўтказувчанлик, магнит

ва диэлектр сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда анизотроп ток

ташувчи жисмнинг магнитоэластиклиги чизиқлимас тенгламалари ёпиқ
системасини ташкил этади.

Диссертациянинг

учинчи бобида

ортотроп электр ўтказувчанлик, маг

-

нит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток ташувчи
қобиқлар икки ўлчамли назариясининг геометрик чизиқлимас

модели яратил

-

ган. Бунда чекли ўтказувчан, юпқа токташувчи қалинлиги ўзгарувчан қобиқ
поляризацияланиш ва намагнитланиш эффектларини, шунингдек, темпера

-

тура кучланишини ҳисобга олмаган ҳолда қаралади. Қобиқ материалининг
эластиклик хоссаси ортотроп ҳисобланади, бунда эластикликнинг бош йўна

-

лишлари мос координата чизиқларининг йўналишлари билан устма

-

уст

тушади. Қобиқ материали умумлашган Гук қонунига бўйсунади ва чекли
электрўтказувчандир. Ток ташувчи қобиқ материалининг электромагнит хос

-

салари

j

i

электр ўтказувчанлик,

j

i

магнит сингдирувчанлик ва

j

i

3

,

2

,

1

,

j

i

диэлектрик сингдирувчанлик тензорлари билан тавсифланади.

Бунда, кристаллофизикадан келиб чиққан ҳолда, кристал тузилиши

ромбик бўлган қаралган ўтказувчи муҳитлар синфи учун

j

i

,

j

i

,

j

i

тензор

-

лар диагонал кўринишни қабул қилади деб ҳисобланган.

Қобиқ ўрта сирти

-

нинг координат чизиқлари бош эгрилик чизиқлари билан устма

-

уст тушади

деб ҳисоблаб, деформацияланмаган ҳолатда ток ташувчи ортотроп қобиқ

-

нинг координат сиртига

z

,

,

эгри чизиқли ортогонал координаталар систе

-

масини қўямиз.

Кирхгоф

-

Ляв ва унга мос бўлган электромагнит гипотезаларидан фойда

-

ланиб, виртуал кўчишлар ёрдамида, ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит
ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток ташувчи
ортотроп қобиқлар магнитоэластиклигининг боғлиқли чизиқлимас тенглама

-

лари тақрибий икки ўлчамли системаси ҳосил қилинган.

Бу олинган

системанинг ечимини масаланинг моҳиятидан келиб чиққан ҳолда, вакум
учун электродинамика тенгламалари билан биргаликда излаш зарурдир, яъни
ташқи масалани ечиш керак. Бу муаммо масала чизиқлимас қўйилганда
ҳозирги вақтгача деярли ечилмаган

.

Аниқ ҳолларда тадқиқ қилинаётган

масалалар

ҳар хил соддалаштирилиши мумкин. Ортотроп қобиқ сиртида

магнит майдонининг вақт бўйича ўзгариши ва тақсимланиш тавсифини аниқ
деб ҳисоблаб, фақат ички маса

-

лани қараш билан чекланиш мумкин.


background image

15

Анизотроп пластинка ва қобиқлар магнитоэластиклиги гипотезалари

сифатида қўйидагиларни танлаймиз:

;

;

)

,

,

(

;

)

,

,

(

2

1

1

2

3

2

2

1

1

B

t

u

B

t

u

E

t

E

t

E

E

E

;

0

;

)

,

,

(

;

)

,

,

(

3

2

2

1

1

J

t

J

J

t

J

J

(7)

;

2

1

1

1

1

1

1

H

H

h

z

H

H

H

;

2

1

2

2

2

2

2

H

H

h

z

H

H

H

.

)

,

,

(

3

3

t

H

H

бу ерда

i

u

қобиқ нуқталари кўчиши вектори компоненталари;

i

i

H

E

,

қобиқ

электр ва магнит майдонлари кучланганлик векторлари компоненталари;

i

J

уюрмавий ток компоненталари;

i

H

қобиқ сирти магнит майдони куч

-

ланганлиги тангенциал тузувчилари;

h

қобиқ қалинлиги.

Қобиқ сиртидаги

чегаравий шартлар, ҳосил қилинган гипотезалардан ва бошланғич статик
масаланинг ечимидан фойдаланиб, ортотроп қобиқ сиртида ташқи магнит
майдонининг тақрибий тақсимланиши аниқланган:

.

;

z

z

z

z

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

(8)

Бу ерда

B

B

,

ташқи бегона ток пайдо қиладиган бошланғич хусусий

магнит майдони магнит индукцияси компоненталари;

z

B

B

B

,

,

статик

масалани ечишдан ҳосил қилинган ташқи магнит майдони компоненталари;

z

B

қобиқ магнит индукцияси нормал тузувчиси;

ва

лар нормалнинг

бурилиш бурчаклари.

Кейинчалик, (

8

) чегаравий шартлардан фойдаланиб,

ортотроп электр ўтказувчан ортотроп қобиқ сиртида магнит майдонининг
кучланганлиги ўзгаришини унинг деформацияланиши жараёнида ҳисобга
олиш имкониятига эга бўламиз.

Ортотроп

электр

ўтказувчанлик,

магнит

ва

диэлектрик

сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток ташувчи ортотроп қобиқлар
магнитоэластиклигининг ҳозирги икки ўлчамли модели квадратик яқин

-

лашишда қурилган, Лоренц кучи учун ифодаларда эса кубик чизиқлимаслик
ҳисобга олинган. Бу деформация чекли бўлган бундай масалаларда
чизиқлимас эффектлар асосий ҳисобланиши билан тушунтирилади ва
электромагнит майдонининг деформация майдонига таъсири асосан ана шу
кучлар орқали содир бўлади. Бурилиш бурчаги ва деформациянинг
кичиклиги тўғрисидаги фараздан фойдаланиб, эйлер ва лагранж кўриниш

-

ларида электромагнит миқдорларнинг тенглиги кўрсатилган.

Ҳосил қилинган тенгламалар икки ўлчамли системаси, деформация

-

ланмаган сиртга нисбатан, ўзгарувчан коэффициентли ўнинчи тартибли
гипербола

-

параболик типдаги боғлиқли чизиқлимас дифференциал тенгла

-

малар системасини ташкил этади.

Олинган натижаларга асосланиб, ток ташувчи ортотроп қобиқларнинг

кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатини ифодаловчи бошланғич муно

-

сабатлар сифатида қуйидаги ёпиқ боғлиқли тенгламалар системасини қабул
қиламиз:


background image

16

ҳаракат тенгламалари

Q

R

AB

Н

A

R

R

AH

S

A

A

B

N

N

B



1

1

2

;

2

2

^

t

u

h

AB

f

n

p

AB



Q

R

AB

H

B

R

R

BH

S

B

B

A

N

AN

1

1

2

;

2

2

^

t

h

AB

f

n

p

AB

;

2

2

^

t

w

h

AB

f

n

p

AB

R

N

R

N

AB

AQ

BQ

z

z

z



(9)

;

12

1

1

2

2

3

2

t

h

AB

ABS

M

R

N

AB

Q

AB

M

B

BM

H

A

A



;

12

1

1

2

2

3

2

t

h

AB

ABS

M

R

N

AB

ABQ

M

A

AM

H

B

B



электродинамика тенгламалари

;

1



AE

BE

AB

t

B

z

;

1

5

.

0

1

h

H

H

B

H

B

B

B

t

w

B

t

z

z

E

(10)



h

H

H

A

H

A

B

B

t

w

B

t

u

E

z

z

1

5

.

0

2

;

кўчишлар ва деформациялар ўртасидаги муносабатлар

;

2

1

1

1

2



R

w

A

AB

u

A

;

2

1

1

1

2



R

w

u

B

AB

B

;

B

A

B

A

u

B

A

;

1

1

A

AB

A

;

1

1

B

AB

B

(11)





A

AB

B

A

1

1

1

2

;

1

1

1

1

1

1









u

A

AB

A

R

B

AB

u

B

R

бунда

.

1

;

1

R

w

B

R

u

w

A

;

эластиклик муносабатлари

;

1





v

h

e

N



1

h

e

N

;





h

g

S

;





2

12

3

h

g

H

; (12)





)

1

(

12

3

h

e

M

;





)

1

(

12

3

h

e

M

;

бунда

;



;



e

e

.

Бу ерда

N

N

,

лар

const ва

const кесимлардаги нормал тангенциал зўриқишлар;

S

силжитувчи


background image

17

зўриқишлар;

Q

Q

,

кесувчи зўриқишлар;

M

M

,

эгувчи моментлар;

H

буровчи

момент;

w

v

u

,

,

кўчиш

вектори

компоненталари;

,

,

чўзилиш

ва

силжиш

тангенциал

деформация

-

лари;

,

,

эгилиш деформациялари ва буралиш;

e

e

,

лар мос ҳолда

,

йўналишлар бўйича эластиклик модуллари;

R

R

,

лар эгрилик

радиуслари;

B

A

,

лар Ламе коэффициентлари;

,

лар Пуассон коэффи

-

циентлари;

)

,

(

h

h

қобиқ қалинлиги,

3

2

1

,

,

лар солиштирма электр

-

ўтказувчанлик тензори бош компоненталари.