Ортотроп электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда ток ташувчи айланма қобиқ магнитоэластиклик назариясини ривожлантириш

ТОШКЕНТ ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ

ВА

ЎЗБЕКИСТОН МИЛЛИЙ УНИВЕРСИТЕТИ ҲУЗУРИДАГИ ФАН

ДОКТОРИ ИЛМИЙ ДАРАЖАСИНИ БЕРУВЧИ 16.07.2013 Т/FM.02.02

РАҚАМЛИ ИЛМИЙ КЕНГАШ

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС

ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

ТОШКЕНТ

ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ

ИНДИАМИНОВ РАВШАН ШУКУРОВИЧ

ОРТОТРОП ЭЛЕКТР ЎТКАЗУВЧАНЛИКНИ ҲИСОБГА ОЛГАН

ҲОЛДА ТОК ТАШУВЧИ АЙЛАНМА ҚОБИҚ МАГНИТО

-

ЭЛАСТИКЛИК НАЗАРИЯСИНИ РИВОЖЛАНТИРИШ

01.02.04 –

Деформацияланувчан қаттиқ жисм механикаси

(физика

-

математика фанлари)

ДОКТОРЛИК ДИССЕРТАЦИЯСИ АВТОРЕФЕРАТИ

Тошкент

– 2014

2

УДК 5

39.3

Докторлик диссертацияси автореферати мундарижаси

Оглавление автореферата докторской диссертации

Content of the abstract of doctoral dissertation

Индиаминов Равшан Шукурович

Ортотроп электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда ток

ташувчи

айланма қобиқ магнитоэластиклик

назариясини ривожлантириш

…………………………3

Индиаминов Равшан Шукурович

Развитие теории магнитоупругости токонесущих оболочек

вращения с учетом ортотропной электропроводности

………………………………………29

Indiaminov Ravshan Shukurovich

Development of the theory of magnetoelasticity current-carring shells
of rotation with respect to orthotropic electroconductivity……………………………………...55

Эълон

қилинган ишлар рўйхати

Список опубликованных работ

List of published works………………………………………………………………………….79

3

ТОШКЕНТ ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ

ВА

ЎЗБЕКИСТОН МИЛЛИЙ УНИВЕРСИТЕТИ ҲУЗУРИДАГИ ФАН

ДОКТОРИ ИЛМИЙ ДАРАЖАСИНИ БЕРУВЧИ 16.07.2013 Т/FM.02.02

РАҚАМЛИ ИЛМИЙ КЕНГАШ

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС

ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

ТОШКЕНТ

ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ

ИНДИАМИНОВ РАВШАН ШУКУРОВИЧ

ОРТОТРОП ЭЛЕКТР ЎТКАЗУВЧАНЛИКНИ ҲИСОБГА ОЛГАН

ҲОЛДА ТОК ТАШУВЧИ АЙЛАНМА ҚОБИҚ МАГНИТО

-

ЭЛАСТИКЛИК НАЗАРИЯСИНИ РИВОЖЛАНТИРИШ

01.02.04 –

Деформацияланувчан қаттиқ жисм механикаси

(физика

-

математика фанлари)

ДОКТОРЛИК ДИССЕРТАЦИЯСИ АВТОРЕФЕРАТИ

Тошкент

– 2014

4

Докторлик диссертацияси мавзуси Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамаси

ҳузуридаги Олий аттестация комиссиясида

20.02.2014/B2013.1.FM1

рақам билан рўйхатга

олинган.

Докторлик диссертацияси Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси Механика ва

иншоотлар

сейсмик

мустаҳкамлиги

институти

ва

Тошкент

ахборот

технологиялари

университетининг Самарқанд филиалида бажарилган.

Докторлик диссертациясининг тўлиқ матни Тошкент давлат техника университети ва

Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги 16.07.2013.Т/FM.02.02 рақамли фан доктори илмий
даражасини берувчи илмий кенгаш веб

-

саҳифасида

www.tdtu.uz/tadqiqitchi/dis_matn.htm

манзилига жойлаштирилган.

Диссертация автореферати уч тилда ( ўзбек, рус, инглиз) веб

-

саҳифада

www.tdtu.uz/

tadqiqitchi/avr_matn.htm

манзилига ва

“ZIYONET”

Ахборот

-

таълим порталида

www.ziyonet.uz

манзилига жойлаштирилган.

Илмий

маслахатчилар:

Ширинкулов Ташпулат Ширинкулович

техника фанлари доктори, академик

Мольченко Леонид Васильевич

физика

-

математика фанлари доктори, профессор

Расмий

оппонентлар:

Мардонов Ботиржан Мардонович

физика

-

математика фанлари доктори, профессор

Сафаров Исмоил Ибрагимович

физика

-

математика фанлари доктори, профессор

Карнаухов Василий Гаврилович

физика

-

математика фанлари доктори, профессор

Етакчи

ташкилот:

Тошкент темир йўл мухандислари институти

Диссертация ҳимояси Тошкент давлат техника университети ва Ўзбекистон Миллий

университети

ҳузуридаги

16.07.2013

.

Т/FM.02.02

рақамли

Илмий

кенгашнинг

«___»_______________2014

йил соат____ даги мажлисида бўлиб ўтади

. (

Манзил:

100095,

Тошкент

,

Университет кўч

.,2.

Тел.

/

факс

: (99871) 227-10-32, e-mail: tadqiqitchi@tdtu.uz).

Докторлик диссертацияси Тошкент давлат техника университети Ахборот

-

ресурс

марказида 01 рақам билан рўйхатга олинган, диссертация билан АРМда танишиш мумкин.

(

Манзил: 100095, Тошкент, Университет кўч

. 2.

Тел.:

(99871) 246-46-00).

Диссертация автореферати 2014 йил «__» ________ да тарқатилди.

(2014 йил «___»______

____

даги №__ рақамли

реестр баённомаси).

К.А. Каримов

Фан доктори илмий даражасини берувчи

илмий кенгаш раиси т.ф.д., профессор

Н.Дж. Тураходжаев

Фан доктори илмий даражасини берувчи

илмий кенгаш илмий котиби т.ф.н., доцент

М.М. Мирсаидов

Фан доктори илмий даражасини берувчи

илмий кенгаш қошидаги илмий семинар

раиси т.ф.д., профессор

5

ДОКТОРЛИК ДИССЕРТАЦИЯСИ АННОТАЦИЯСИ

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурияти.

Қўшма

майдонлар механикаси муаммоларидан ҳисобланган электромагнитоэластик

-

лик масаларига бўлган қизиқишлар

ишлаб чиқаришнинг турли соҳаларидаги

замонавий техник жараёнлар талаблари ва инновацион технологияларни
яратиш эҳтиёжларидан келиб чиқади. Шуни алоҳида қайд этиб ўтиш
лозимки, электромагнит эффектларни ҳисобга олган ҳолда туташ муҳитлар
ҳаракатини ўрганиш масалалари, умуман замонавий механикада, хусусан
қўшма майдонлар механикасида муҳим ўринни эгаллайди.

Ўз навбатида, қўшма майдонлар назариясини ривожлантириш, хусусан,

деформацияланувчан муҳит билан электромагнит эффектларнинг ўзаро
таъсир назарияси замонавий қаттиқ жисм механикаси ривожланишининг бош
йўналишларидан бири ҳисобланади.

Электромагнит майдони билан эластик

муҳитнинг ўзаро таъсир механизми ҳар хил бўлиб, қаралаётган жисмнинг
геометрик хусусиятлари ва физикавий хоссаларига боғлиқдир. Хусусан, бу
таъсир механизмини тадқиқ этиш муаммоли масалалардан бири сифатида
анизотроп электр ўтказувчанлик юпқа пластинка ва қобиқларга нисбатан
қаралганда бир қанча махсус хусусиятларга эга бўлади.

Замонавий техникада оптимал конструкцияларни яратиш чизиқли бўл

-

маган қонуният билан ўзгараётган таъсирни ҳисобга олган ҳолда юпқа плас

-

тинка ва қобиқлар шаклидаги конструктив элементларнинг кенг равишда
ишлаб чиқаришда қўлланилиши долзарб ҳисобланади. Бунда магнит май

-

донининг қобиқ ва пластинка билан ўзаро таъсири туфайли пайдо буладиган
электромагнит эффектлар салмоқли ўрин эгаллайди.

Электромагнит майдон

билан электр ўтказувчи жисмларнинг динамик ва механик кўчишларининг
боғлиқлик эффектлари пондеромотор Лоренц кучлари орқали амалга
оширилади. Лоренц кучлари ўтказувчи туташ муҳит элементларининг ҳара

-

кати тезлиги ва ташқи магнит майдони, ташқи магнит майдонига нисбатан
ўтказиш токининг йўналиши ва миқдорларига боғлиқ бўлади. Импульсли
магнит майдон ва ток ташувчи элементлар, кўчишлар амплитудасининг катта
қийматларидаги юқори частотали тебранишлари учун пондеромотор ўзаро
таъсир эффектлари жуда сезиларли бўлади.

Шунинг учун биринчи навбатда

магнитоэластикликнинг математик асосларини ва алоҳида олинган синф
масалаларини ечишнинг амалий усулларини ривожлантириш ниҳоят
даражада долзарб ва муҳимдир.

Бундай синф масалалари қаторида кучли

ташқи магнит майдонига жойлаштирилган юпқа ток ташувчи анизотроп
пластинка ва қобиқлар масалалари, шунингдек магнит майдонида юпқа
элементларнинг чизиқли бўлмаган магнитоэластик тебранишлари ҳақидаги
масалалари алоҳида таъкидланиши лозимдир.

Чизиқли бўлмаган боғланишдаги масалалар тадқиқ қилинганда махсус

магнитоэластик эффектлар пайдо бўлиши ҳисобга олинса, ностационар меха

-

ник ва электромагнит юкланишлар таъсирида бўлган юпқа ток ташувчи
анизотроп электр ўтказувчанликли, анизотроп пластинка ва қобиқлар боғ

-

лиқли магнитоэластиклиги масаласаларини ечиш усулларини ривожлан

-

6

тириш долзарб ҳисобланади.

Чизиқли бўлмаган боғланишдаги магнито

-

эластиклик масалаларини ўрганишда анизотроп электр ўтказувчанлик,
магнит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда ўзгарув

-

чан механик ва электромагнит майдонлар таъсирида бўлган ток ташувчи
пластинка ва қобиқларнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолат

-

ларини аниқлаш илмий жиҳатдан салмоқли ҳисобланади.

Замонавий

техникада конструктив элементлар сифатида кучли магнит майдони таъсири
остида бўлган юпқа пластинка ва қобиқларнинг кенг равишда ишлаб
чиқаришда қўллаш амалий аҳамият касб этади.

Шунингдек, кучли магнитли

қурилмаларнинг ташқи майдонини экранлаш учун ташувчи элементлар ёки
тўсиқлар сифатида бундай конструкцияларнинг ишлатилиши ҳам сабаб
бўлади

.

Шу билан биргаликда, замонавий ўлчагич тизимларни ишлаб

чиқишда, ҳисоблаш техникаси қурилмаларида, катта майдон фонида кучсиз
импульсли майдонни ўлчашда, электромагнит майдон таъсирида хизмат
қилувчи ходимларни ҳимоя қилиш масалаларини ишлаб чиқишда ва
бошқаларда электромагнит мосланувчанлик масалаларини ечиш зарурияти
ҳам ушбу омиллар қаторига киради.

Диссертация

мавзуси

долзарблиги

ва

зарурияти

“Электромагнит

мосла

-

нувчанликни

таъминлаш

”

тўғрисидаги

Ўзбекистон

Республикаси

қонун

-

ларига

(1999

й.,

1

рақамли,

16

банд

; 2003

й

., 5

рақамли

, 67

банд

; 2013

й

.,

№

18

рақамли

, 233

банд

)

мос

равишда

муаммоларнинг

қўйилиши

ва

уларни

ечи

-

лиши

билан

изоҳланади.

Анизотроп электр ўтказувчан анизотроп пластинка

ва қобиқлар электромагнитоэластиклиги боғлиқли масаласалари замонавий
илмий қизиқишлар уйғотади. Анизотроп электр ўтказувчан юпқа анизотроп
жисмларда жисм материалининг барча физика

-

механикавий параметрларини

вариациялаш орқали магнитоэластикликнинг оптимал масалаларини ечиш
мумкин.

Хусусий ҳолда механик ва геометрик параметрлар доимий бўлганда,

фақат анизотроп электродинамик параметрларни ўзгартириш ёрдамида
сифатли янги механик хусусиятга эга бўлган конструктив элементларни
яратиш мумкин. Сўнги йилларда янги электромагнит хусусиятларга эга
бўлган янги материаллар яратилган. Бундай материаллар замонавий техни

-

канинг турли соҳаларида янги технологияларни ишлаб чиқишда самарали
ишлатилиши мумкин.

Тадқиқотнинг Ўзбекистон Республикаси фан ва технологиялар

тараққиётининг устувор йўналишларига мослиги.

Диссертация Ўзбекис

-

тон Республикаси фан ва технологиялар тараққиётининг

Ф4 «Математика,

механика и информатика» устувор йўналишига мос равишда бажарилган

.

Диссертация мавзуси бўйича халқаро илмий тадқиқотлар шарҳи.

АҚШ, Германия, Япония, Украина, Арманистон ва бошқа давлатларнинг
илмий марказлари, олий таълим муассасаларида қобиқлар ва пластинкалар
магнитоэластиклиги назариялари муаммолари ечиш бўйича, шунингдек
Англия, Франция, Россия ва

бошқа давлатларда қобиқлар назариясининг

геометрик чизиқлимас қўйилган масалаларини ечишда сонли усулларни қўл

-

лашга доир илмий

-

тадқиқот ишлари олиб борилмоқда.

Замонавий техника

-

нинг ривожланиши, унинг ҳар хил физик омилларнинг ўзаро таъсири нати

-

7

жасида мураккаб юкланиш шароитида қўлланилиши эластик жисмларда
қўшма майдонлар назариясини яратиш заруриятини талаб этади.

Ўзаро

таъсир муаммолари магнитоэластиклик масалаларида ва магнит майдонида
эластик деформацияланувчи электр ўтказувчи жисм ҳаракати масалаларида
асос ҳисобланади.

Деформацияланувчан қаттиқ жисм механикасида электро

-

магнит майдон билан механик майдонларнинг ўзаро таъсири эффектларини
ўрганиш долзарб масала

ҳисобланади

.

Муаммонинг ўрганилганлик даражаси.

Пластинка ва қобиқ шакли

-

даги юпқа элементларнинг электромагнит майдони билан мураккаб ўзаро
таъсир муаммоларини ишлаб чиқиш кўплаб тадқиқотлар олиб борилган

-

лигига қарамасдан тугалланишдан узоқдир ва бу соҳадаги бундан кейинги
олиб бориладиган тадқиқотлар, албатта янги эффектларни олиш имко

-

ниятини яратади.

Эластик жисмнинг электромагнит майдони билан ўзаро

таъсири бўйича бажарилган ишларнинг кўпчилиги масала чизиқли қўйил

-

ганда қаралган бўлиб, анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик
сингдирувчанликлар ҳисобга олинмаган.

Агар ўтказувчи эластик жисмнинг

материали анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингди

-

рувчанлик хоссаларига эга бўлса, у ҳолда майдонларнинг ўзаро таъсири
сезиларли равишда мураккаблашади.

Шунинг учун анизотроп электр ўтка

-

зувчанлик, магнит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда
магнитоэластик ўзаро таъсир чизиқли бўлмаган

назариясини яратиш жаҳон

миқёсидаги илмий муаммо ҳисобланади.

Мавжуд ишларнинг тахлилидан

келиб чиқиб айтиш жойизки, анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва ди

-

электрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда ток ташувчи қобиқлар
магнитоэластиклигининг боғлиқли чизиқли бўлмаган масалалари ҳозирги
кунгача ҳал этилмаган.

Бунга бошланғич боғлиқли магнитоэластик хусусий

ҳосилали дифференциал тенгламалар системасининг мураккаблиги, бундай
масалаларни ечиш усуллари ва алгоритмлари мавжуд эмаслиги сабабдир.

Диссертациянинг

илмий

-

тадқиқот

ишлари

режалари

билан

боғлиқлиги

қуйидаги лойиҳаларда ўз аксини

топган:

фундаментал илмий лойиҳалар: ФА

-

Ф8

-

Ф089

-

«Уч ўлчамли динамик

эластиклик назарияси доирасида пластинка ва қобиқ шаклидаги конструк

-

циялар

кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатларини ҳисоблаш назарий

асосларини ишлаб чиқиш

» (2007-

2011йй.); Ф4

-

ФК

-0-11951-

Ф4

-024 -

«Анизо

-

троп электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда ток ташувчи анизотроп
қобиқлар электромагнитоэластиклиги боғлиқли чизиқлимас масалаларини
ечиш методикаси, алгоритми ва дастурий таъминотини яратиш»

(2012-

2016йй.); Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси фундаментал тадқи

-

қотларни қўллаб

-

қувватлаш жамғармаси илмий лойиҳаси № 48

-08 -

«Эластик

асос билан ўзаро таъсирда бўлган анизотроп пластинка ва қобиқларнинг
кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатларини тадқиқ қилиш усулларини

ишлаб чиқиш

» (2008-

2009йй.).

Тадқиқотнинг мақсади

анизотроп электр ўтказувчанликли анизотроп

ток ташувчи жисмлар чизиқлимас магнитоэластиклиги назариясини ривож

-

8

лантириш

,

ортотроп айланма қобиқ магнитоэластикликнинг масалаларини

математик моделлаштириш ва уларни ечиш.

Мақсадга эришиш учун қуйидаги

тадқиқот

вазифалари

қўйилган:

анизотроп электр ўтказувчанлик магнит ва диэлектрик сингдирувчан

-

ликларни ҳисобга олган ҳолда ток ташувчи анизотроп жисмларнинг магнито

-

эластик деформацияланишини математик моделлаштириш ва физик ҳолат

-

ларини шакллантириш;

ностационар механик ва электромагнит юкланишлар таъсири остида

бўлган анизотроп электр ўтказувчанликли юпқа ток ташувчи қобиқлар
деформацияланиши назариясининг амалий усуллари ва математик асос

-

ларини яратиш;

ностационар механик ва электромагнит кучлар таъсири остида бўлган

ортотроп электр ўтказувчанликли бикирлиги икки координата йўналишида
ўзгарувчан бўлган ток ташувчи айланма қобиқ чизиқли бўлмаган магнито

-

эластиклиги

чегаравий

масалаларини

тақрибий

ечиш

услубиятини

ривожлантириш;

ностационар таъсирлар остида жойлашган ортотроп электр ўтказувчан

-

ликли юпқа ток ташувчи ортотроп айланма қобиқнинг магнитоэластиклиги
ҳал

қилувчи боғлиқли системаси чизиқлимас дифференциал тенгламаларини

яратиш;

ортотроп айланма қобиқ магнитоэластиклиги чизиқлимас қўйилган

боғлиқли динамик масалаларини самарали сонли ечиш усулларини ишлаб
чиқиш;

юқорида кўрсатилган жисмларнинг геометрик, мехник ва электро

-

магнит параметрларини кенг диапазонда ўзгартириш ёрдамида кучлан

-

ганлик

-

деформацияланганлик ҳолати ва электромагнит эффектлар таҳли

-

лини асослаб бериш;

Тадқиқот объекти

сифатида

анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит

ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда ток ташувчи
анизотроп жисмлар олинган.

Тадқиқот предмети

-

анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва

диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда электрўтказувчан
жисмларда механик ва электромагнит ўзаро таъсир муаммоларини тадқиқ
қилиш учун магнитоэластиклик масалаларини математик моделларини
ривожлантириш ва ечиш усулларини ишлаб чиқиш

.

Тадқиқот усуллари.

Тадқиқот жараёнида чизиқлилаштириш ва турғун

бўлган дискрет ортогоналлаштириш усуллари қўлланилган.

Диссертация тадқиқотининг илмий янгилиги

қуйидагилардан

иборат:

илк маротаба анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик

сингдирувчанликларни, шунингдек, геометрик чизиқлимасликни ҳисобга
олган ҳолда, ток ташувчи қобиқлар магнитоэластиклиги боғлиқли динамик
масалаларининг математик қўйилиши шакллантирилган;

9

илк маротаба чекли ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва ди

-

электрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток ташувчи ортотроп
қобиқлар магнитоэластиклиги чизиқлимас икки ўлчамли модели яратилган

;

ностационар механик ва электромагнит кучлар таъсири остида бўлган,

ортотроп электр ўтказувчанликли, бикирлиги икки координата йўналишида
ўзгарувчан, юпқа токўтказувчи айланма қобиқнинг симметрик бўлмаган
деформацияланишини ифодалайдиган ҳал қилувчи системаси олинган;

ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингдирувчан

-

ликларни ҳисобга олган ҳолда ностационар механик ва электромагнит юкла

-

нишлар таъсирлари остида жойлашган, ихтиёрий меридианли юпқа ток
ташувчи ортотроп айланма қобиқнинг деформацияланишини ифодалайдиган
магнитоэластикликнинг чизиқлимас дифференциал тенгламалари боғлиқли
ҳал қилувчи системаси олинган;

илк маротаба ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик

сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда ортотроп айланма қобиқ
магнитоэластиклиги боғлиқли чизиқлимас қўйилган масалаларини ечиш
услубияти ва алгоритмлари яратилган;

чекли ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингди

-

рувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, электромагнит майдони билан дефор

-

мациянинг механик майдони боғлиқлиги янги эффектлари аниқланган;

ортотроп электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда, ташқи бегона

токнинг йўналиши ва зичлиги миқдорини танлаб ортотроп ток ташувчи қо

-

биқнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолати оптималлаштирилган

.

Тадқиқотнинг амалий натижалари

қуйидагилардан иборат:

эластик жисмнинг электромагнит майдон билан ўзаро таъсирининг

янги эффектлари олинган, бу эффектларни ҳисобга олиш янги техниканинг
ҳар хил соҳаларидаги кўпгина амалий масалаларни ечишда қўлланилиши

мумкин;

олинган тенгламаларга асосланиб, ишда ишлаб чиқилган услубиятдан

фойдаланган ҳолда

ҳам материалнинг анизотропиясини ҳамда

қобиқ

ички

электромагнит майдонининг анизотропиясини ҳисобга олиш имконияти
яратилади, бу эса ўтказилган ишнинг амалий қиймати

ҳисобланади;

кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатининг характерли функция

-

лари қийматлари электромагнит параметрлар, хусусан, ортотроп электр ўтка

-

зувчанлик ва материалнинг ортотроп хоссаларига боғлиқ, майдонларнинг
ўзаро боғлиқлиқ таъсирини амалиётда баҳолаш имконини берадиган боғла

-

нишлар яратилган

.

Олинган натижаларнинг ишончлилиги

чегаравий масаланинг кор

-

рект қўйилиши, келтириб чиқарилган математик ифодаларнинг

қатъийлиги

,

асосланган ечиш усулларидан фойдаланиш ва ечимларнинг аниқлигини баҳо

-

лашлар ҳамда бошқа математик қўйилган масалаларнинг ечимлари билан
таққослашлар ёрдамида асосланади.

Тадқиқот

натижаларининг

назарий

ва

амалий

аҳамияти.

Тадқиқотда

олинган натижаларнинг назарий аҳамияти

юпқа қобиқлар

10

назарияси ва чизиқлимас магнитоэластиклик назарияларининг ривожлани

-

шига салмоқли ҳисса қўшишдан иборат.

Тадқиқот ишининг амалий аҳамиятини эса, ностационар кучлар ва

электромагнит майдони таъсирлари остида бўлган, ортотроп электр ўтказув

-

чанликли юпқа токташувчи ортотроп айланма қобиқнинг геометрик, механик
ва электромагнит параметрларини кенг диапазонда ўзгартириш ёрдамида,
шунингдек, ҳар хил юкланишлар ва маҳкамланиш турларида кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатини оптималлаштириш ва ҳисоблашлар учун
ишлаб чиқилган услубият ва алгоритмлар ташкил этади.

Магнит индукцияси

ва қирқувчи кучларнинг ўзаро таъсири экстремал қийматларнинг пайдо
бўлишини келтириб чиқаради. Олти градусга тенг бўлган конуслик бурчаги
танлаб олинган юкланишларда геометрик чизиқли бўлмаган назария учун
критик эканлиги аниқланган. Бу бурчакни янада камайтириш танлаб олинган
юкланишларда қобиқнинг турғунлигини йўқотишига олиб келади.

Конуслик

бурчагининг камайиши билан кўчиш ва механик кучланиш, электр майдони
кучланганлиги ва магнит индукцияси абсолют қийматларининг ўсиш

қону

-

нияти ўрнатилган. Бу далил электромагнит ва механик майдонларнинг ўзаро
боғлиқлигини намойиш қилади.

Механик юкланишлар ва ташқи магнит май

-

донининг параметрлари аниқ бўлганда ташқи бегона электр токининг орто

-

троп қобиқнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатига таъсири баҳо

-

ланган

.

Ортотроп электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда, ташқи бегона

электр токининг йўналиши ва зичлиги миқдорини танлаш орқали ностацио

-

нар механик ва электромагнит майдонлар таъсири остида бўлган қобиқнинг
кучланганлик

ҳолатини оптималлаштириш мумкинлиги кўрсатилган.

Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.

Тадқиқотда олинган

назарий натижалар фундаментал илмий лойиҳа ФА

-

Ф8

-

Ф089

-

«Уч ўлчамли

динамик эластиклик назарияси доирасида пластинка ва қобиқ шаклидаги
конструкциялар

кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатларини ҳисоблаш

назарий асосларини ишлаб чиқиш

» (

Ўзбекистон Республикаси Фанлар акаде

-

мияси Механика ва иншоотлар сейсмик мустаҳкамлиги институтида бажа

-

рилган

.

Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамаси ҳузуридаги Фан ва

технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш қўмитаси хулосаси
26.06.2007й.); ҳамда

48-08-

«Эластик асос билан ўзаро таъсирда бўлган

анизотроп пластинка ва қобиқларнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик

ҳолатларини тадқиқ қилиш усулларини ишлаб чиқиш

» (

Ўзбекистон Респуб

-

ликаси Фанлар академияси Механика ва иншоотлар сейсмик мустаҳкамлиги
институтида бажарилган

.

Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси

фундаментал тадқиқотларни қўллаб

-

қувватлаш жамғармаси кенгаши қарори

18.01.2008й

.)

лойиҳаларда ностационар механик ва электромагнит юкланиш

-

лар таъсири остида бўлган анизотроп пластинка ва қобиқларнинг дефор

-

мацияланиши чизиқлимас назарияларини ривожлантиришда фойдаланилган

.

Ишнинг апробацияси.

Тадқиқот натижалари

25

та илмий

-

амалий

анжуманлар, шу қаторда 20 та ҳалқаро анжуманларда апробациядан ўтказил

-

ган, жумладан:

The

5 th Interational Conference on «European Science and

Technology» (Munich, 2013);

«Фундаментал ва амалий тадқиқотлар, юқори

11

савияли технологияларни яратиш ва уларнинг саноатда қўлланилиши» XI

-

халқаро илмий

-

амалий анжуман (Санкт

-

Петербург

, 2011);

«Сучаснi проб

-

леми природничих наук та проблеми пiдготовки фахiвцiв в цiй галузi» XI ва

XII -

илмий

-

амалий анжуман (Николаев

, 2007, 2009);

«Деформацияланувчи

қаттиқ жисм ҳисоблаш механикаси

»

халқаро илмий

-

техник анжуман

(Москва

, 2006)

ва бошқалар

.

Диссертация ишининг асосий натижалари қуйидаги илмий семинар

-

ларда маъруза қилинди ва муҳокама этилди:

Т.Г.Шевченко номидаги Киев

Миллий университети «Туташ муҳитлар механикаси» кафедраси семинар

-

ларида

(Киев, 2006

-2009);

С.П.Тимошенко номидаги Украина Миллий

Фанлар академияси Механика институти термоэластиклик бўлими илмий
семинарида

(Киев, 2009)

;

Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси

Механика ва иншоотлар сейсмик мустаҳкамлиги институти «Фазовий тизим

-

лар динамикаси» лабораторияси илмий семинарларида (Тошкент, 2005

-2011);

Ўзбекистон Миллий университети «Назарий ва амалий механика» кафедраси
илмий семинарида (Тошкент, 2010);

М.Улуғбек номидаги Самарқанд давлат

архитектура

-

қурилиш институти

қошидаги «Деформацияланувчан қаттиқ

жисм механикаси» бирлашган шаҳар илмий семинарида (Самарқанд, 2008);

Тошкент ахборот технологиялари университети Самарқанд филиали «Ахбо

-

рот технологиялар», «Компьютер тизимлари», «Табиий фанлар» кафедра

-

ларининг бирлашган илмий семинарида

(Самарқанд, 2013);

Абу Райхон

Беруний номидаги Тошкент давлат техника университети ҳамда Ўзбекистон
Миллий университети ҳузуридаги 16.07.2013.Т/FM.02.02. рақамли Илмий
кенгаш қошидаги

01.02.04 - «

Деформацияланувчан қаттиқ жисм механикаси»

мутахассислиги бўйича илмий семинарида (Тошкент, 2014)

.

Натижаларнинг эълон қилинганлиги.

Диссертация мавзуси бўйича

51 та илмий иш, жумладан, 12 та илмий мақола халқаро журналларда чоп
этилган.

Диссертациянинг тузилиши ва ҳажми

. Диссертация иши кириш,

бешта боб, 253 та номдан иборат фойдаланилган адабиётлар рўйхати ва 9 та
иловадан иборат. Диссертациянинг умумий ҳажми 200 бетдан иборат бўлиб,

110

та расм

,

5 та жадвални ўз ичига олади.

ДИССЕРТАЦИЯНИНГ АСОСИЙ МАЗМУНИ

Кириш

қисмида

диссертация тадқиқотининг долзарблиги ва эҳтиёжи

асосланган, тадқиқот мақсади ва вазифалари, ҳамда объект ва предметлари
шакллантирилган, Ўзбекистон Республикаси фан ва технологияси тарақ

-

қиётининг устувор йўналишларига мослиги кўрсатилган, тадқиқот илмий
янгилиги ва амалий натижалари баён қилинган, олинган натижаларнинг
назарий ва амалий аҳамияти очиб берилган, тадқиқот натижаларини жорий
қилиш рўйхати, нашр этилган ишлар ва диссертация тузилиши бўйича
маълумотлар келтирилган.

Диссертациянинг

биринчи бобида

электромагнит майдонининг дефор

-

мацияланувчи муҳит билан ўзаро таъсири муаммолари, пластинка ва қобиқ

-

лар назарияси магниоэластиклиги геометрик чизиқлимас қўйилган масала

-

12

ларини ечишга ёндошув муаммоларига бағишланган ҳалқаро илмий тадқиқот
ишлари шарҳи келтирилган.

Электромагнитоэластикликнинг маълум бир йўналишлари ривожлани

-

шига С.А. Амбарцумян, А.И. Ахиезер, Г.Е. Багдосарян, М.В. Белубекян, Я.И.
Бурак, К.Б. Власов, А.С. Вольмир, Б.П. Галапац, А.Р. Гачкевич, Б.М. Гнидец,

В.Т. Гринченко, Л.А. Ильюшин, Б.И. Колодий, В.Ф.Кондрат, Я.И. Лопушанс

-

кий, В.3. Партон, Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Я.С. Подстригач, Л.И.Седов,
А.Н. Гузь, Ф.Г. Махорт, И.Т. Селезов, А.Ф. Улитко, С.А. Калоеров, В.Г.
Карнаухов, M.Р. Короткина, Б.А. Кудрявцев, В. Новацский, Д.И. Бардзокас,
П.А. Мкртчян, К.В. Казарян, С.О. Саркисян, W.F. Brown, L

. Knopoff, J.W.

Dunkin, A.C. Eringen, Mc. Carthy, S. Chattopadhyay, S. Kaliski, P. Chadwick,
J.C. Baumhaner, H.F. Ticrsten, A.E. Green, P.M. Naghdi, F.C. Moon, G.A.

Maugin, R.A. Toupin, H. Parkus ва бошқалар салмоқли ҳисса қўшган.

Пластинка ва қобиқлар назариясининг чизиқлимас магнитоэластиклиги

муаммоларини тадқиқ қилишга Я.И. Бурак, А.Р. Гачкевич, Л.В. Мольченко,
В.И. Дресвянников, Я.И. Лопушанский, Ф.Г. Махорт, О.Н. Петрищев, А.Л.
Радовинский, Р.Ш. Индиаминов, K

. Hiroyuki, N. Kikuo, I. Yoshio, T.

Nobukazu, G. Nariboli, B.L. Juneja ва бошқаларнинг ишлари бағишланган.

Қобиқлар назариясининг геометрик чизиқлимас қўйилган масалаларини
ечишда сонли усулларни қўллашга Н.В. Валишвили, Я.М. Григоренко ва
унинг шогирдлари, А.В. Кармишин, М.С. Корнишин, В.А. Постнов ва бошқа

-

ларнинг ишлари бағишланган.

Эластик жисмнинг электромагнит майдони билан ўзаро таъсири бўйича

бажарилган ишларнинг кўпчилиги анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит
ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олмаган ҳолда қаралган. Агар
ўтказувчи эластик жисмнинг материали анизотроп электр ўтказувчанлик,
магнит ва диэлектрик сингдирувчанлик хоссаларига эга бўлса, у ҳолда май

-

донларнинг ўзаро таъсири сезиларли равишда мураккаблашади.

Шунинг

учун анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингдирувчан

-

ликларни ҳисобга олган магнитоэластик ўзаро таъсир чизиқлимас назария

-

сини яратиш назария ва амалиёт нуқтаи назарларидан муҳим илмий қизи

-

қишлар уйғотади.

Анизотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик

сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда токташувчи қобиқлар магнито

-

эластикликнинг боғлиқли чизиқлимас масалалари ечилмаган эканлигини кел

-

тирилган шарҳдан келиб чиқади. Бунга бошланғич боғлиқли магнитоэластик
хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар системасининг мураккаблиги,
бундай масалаларни ечиш усуллари ва алгоритмлари мавжуд эмаслиги
сабабдир, бу эса диссертация иши мақсадини аниқлаш имконини берди.

Диссертациянинг

иккинчи бобида

анизотроп электр ўтказувчанлик,

магнит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток

ташувчи қобиқлар чизиқлимас магнитоэластиклигининг масала уч ўлчамли
қўйилгандаги бошланғич физик ва математик ҳолатлари, муносабатлари
шакллантирилган. Масалани бир қийматли ечиш учун зарур бўлган бошлан

-

ғич ва чегаравий шартлар қўйилган. Анизотроп электр ўтказувчанликни
ҳисобга олган ҳолда, токташувчи жисмлар магнитоэластиклиги боғлиқли

13

чизиқлимас масалалари эйлер ва лагранж кўринишларида муҳокама қилин

-

ган. Электродинамика тенгламаларида лагранж ўзгарувчиларига ўтиш амалга
оширилган.

Фараз қилайлик жисм электр токи жисмнинг ўзида ҳосил қиладиган

магнит майдони ва жисмдан ташқаридаги манба ҳосил қиладиган магнит
майдонлари таъсири остида жойлашган бўлсин. Шунингдек жисм электр
токини ўтказиш учун ўтказгич (токташувчи жисм) бўлиб хизмат қилади деб
қабул қиламиз. Бу ток жисм сиртига ташқи манбадан келтирилади. Бегона
электр токи ўйғонмаган ҳолатда жисм бўйича текис тақсимланган (ток зич

-

лиги координаталардан боғлиқ эмас) деб фараз қиламиз. Жисм чекли электр
ўтказувчанлик хоссасига эга ва поляризацияланиш ҳамда намагнитланиш
хоссаларига эга эмас.

Электромагнит майдони муҳитини тавсифлайдиган тенгламаларни ёза

-

миз ва миқдорларни аниқлаймиз. Фараз қилайлик жисмнинг электромагнит
майдони эйлер координаталар системасида

e



электр майдони кучланганлиги

вектори,

h



магнит майдони кучланганлиги вектори,

d



электр индукцияси

вектори,

b



магнит индукцияси векторлари билан тавсифлансин, лагранж

координаталар системасида эса мос ҳолда

E



,

H



,

D



ва

B



билан тавсифлансин.

Эйлер координаталар системаси

x



дан лагранж координаталар систе

-

маси





га ўтишни қуйидаги боғланишлар ёрдамида амалга оширамиз:

;

;

;

h

F

H

e

F

E

Г

T

T





















;

;

;

1

1

T

PF

b

F

B

d

F

D



























(1)

j

F

J

R

n

P

P

e

e

R

R









1

;

;















бунда







x

Г

det



,

)

3

,

2

,

1

,

(









j

i

x

F

j

i



.

Бу ҳолда анизотроп жисм учун

магнитоэластиклик тенгламалари лагранж ўзгарувчиларида жисм эгаллаб
турган соҳада (ички соҳа) қуйидагича ёзилади:

;

t

B

E

rot













ст

J

J

H

rot











;

0



B

div



,

0



D

div



;

(2)









?

)

(

div

f

f

t



















(3)

бунда

ст

J



–

бегона электр токи зичлиги,

f



–

ҳажмий куч,



f



–

ҳажмий

Лоренц кучи,

J



–

электр токи зичлиги,



?

–

ички кучланиш тензори.

Кучланганлик векторларини электромагнит майдони индукциялари

билан боғловчи муносабатлар, шунингдек ҳаракатланувчи муҳитда ўтказгич
токини аниқлайдиган Ом қонуни билан магнитоэластиклик тенгламалар
системасини ёпиш

зарур.

Агар анизотроп жисм магнит ва электрик хосса

-

ларига нисбатан чизиқли бўлса, у ҳолда электромагнит характеристикалар
учун аниқловчи тенгламалар ва электрўтказувчанлик учун кинематик муно

-

сабатлар, шунингдек

ст

J



бегона токни ҳисобга олган ҳолда Лоренц кучи учун

ифодалар лагранж ўзгарувчиларида мос ҳолда қуйидагича кўринишда
ёзилади:

14

H

B

j

i









,

E

D

j

i









, (4)





B

E

J

F

F

J

т

с

T

j

i



























1

, (5)









B

B

E

B

J

F

f

j

i

т

с









































1

1

. (6)

Бу ерда

j

i



,

j

i



,

j

i



–

мос ҳолда чизиқли анизотроп токташувчи жисмнинг

электр ўтказувчанлик, диэлектрик ва магнит сингдирувчанлик тензорлари





3

,

2

,

1

,



j

i

.

Улар бир жинсли анизотроп муҳитлар учун симметрик иккинчи

рангли тензорлар ҳисобланади.

Шундай қилиб, (2), (3) муносабатлар (4)

–(6)

билан биргаликда

,

лагранж шаклида анизотроп электрўтказувчанлик, магнит

ва диэлектр сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда анизотроп ток

ташувчи жисмнинг магнитоэластиклиги чизиқлимас тенгламалари ёпиқ
системасини ташкил этади.

Диссертациянинг

учинчи бобида

ортотроп электр ўтказувчанлик, маг

-

нит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток ташувчи
қобиқлар икки ўлчамли назариясининг геометрик чизиқлимас

модели яратил

-

ган. Бунда чекли ўтказувчан, юпқа токташувчи қалинлиги ўзгарувчан қобиқ
поляризацияланиш ва намагнитланиш эффектларини, шунингдек, темпера

-

тура кучланишини ҳисобга олмаган ҳолда қаралади. Қобиқ материалининг
эластиклик хоссаси ортотроп ҳисобланади, бунда эластикликнинг бош йўна

-

лишлари мос координата чизиқларининг йўналишлари билан устма

-

уст

тушади. Қобиқ материали умумлашган Гук қонунига бўйсунади ва чекли
электрўтказувчандир. Ток ташувчи қобиқ материалининг электромагнит хос

-

салари

j

i



электр ўтказувчанлик,

j

i



магнит сингдирувчанлик ва

j

i







3

,

2

,

1

,



j

i

диэлектрик сингдирувчанлик тензорлари билан тавсифланади.

Бунда, кристаллофизикадан келиб чиққан ҳолда, кристал тузилиши

ромбик бўлган қаралган ўтказувчи муҳитлар синфи учун

j

i



,

j

i



,

j

i



тензор

-

лар диагонал кўринишни қабул қилади деб ҳисобланган.

Қобиқ ўрта сирти

-

нинг координат чизиқлари бош эгрилик чизиқлари билан устма

-

уст тушади

деб ҳисоблаб, деформацияланмаган ҳолатда ток ташувчи ортотроп қобиқ

-

нинг координат сиртига

z

,

,





эгри чизиқли ортогонал координаталар систе

-

масини қўямиз.

Кирхгоф

-

Ляв ва унга мос бўлган электромагнит гипотезаларидан фойда

-

ланиб, виртуал кўчишлар ёрдамида, ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит
ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток ташувчи
ортотроп қобиқлар магнитоэластиклигининг боғлиқли чизиқлимас тенглама

-

лари тақрибий икки ўлчамли системаси ҳосил қилинган.

Бу олинган

системанинг ечимини масаланинг моҳиятидан келиб чиққан ҳолда, вакум
учун электродинамика тенгламалари билан биргаликда излаш зарурдир, яъни
ташқи масалани ечиш керак. Бу муаммо масала чизиқлимас қўйилганда
ҳозирги вақтгача деярли ечилмаган

.

Аниқ ҳолларда тадқиқ қилинаётган

масалалар

ҳар хил соддалаштирилиши мумкин. Ортотроп қобиқ сиртида

магнит майдонининг вақт бўйича ўзгариши ва тақсимланиш тавсифини аниқ
деб ҳисоблаб, фақат ички маса

-

лани қараш билан чекланиш мумкин.

15

Анизотроп пластинка ва қобиқлар магнитоэластиклиги гипотезалари

сифатида қўйидагиларни танлаймиз:

;

;

)

,

,

(

;

)

,

,

(

2

1

1

2

3

2

2

1

1

B

t

u

B

t

u

E

t

E

t

E

E

E

























;

0

;

)

,

,

(

;

)

,

,

(

3

2

2

1

1







J

t

J

J

t

J

J









(7)









;

2

1

1

1

1

1

1

















H

H

h

z

H

H

H









;

2

1

2

2

2

2

2

















H

H

h

z

H

H

H

.

)

,

,

(

3

3

t

H

H







бу ерда



i

u

қобиқ нуқталари кўчиши вектори компоненталари;



i

i

H

E

,

қобиқ

электр ва магнит майдонлари кучланганлик векторлари компоненталари;



i

J

уюрмавий ток компоненталари;





i

H

қобиқ сирти магнит майдони куч

-

ланганлиги тангенциал тузувчилари;



h

қобиқ қалинлиги.

Қобиқ сиртидаги

чегаравий шартлар, ҳосил қилинган гипотезалардан ва бошланғич статик
масаланинг ечимидан фойдаланиб, ортотроп қобиқ сиртида ташқи магнит
майдонининг тақрибий тақсимланиши аниқланган:









.

;

































z

z

z

z

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

























(8)

Бу ерда















B

B

,

ташқи бегона ток пайдо қиладиган бошланғич хусусий

магнит майдони магнит индукцияси компоненталари;













z

B

B

B

,

,

статик

масалани ечишдан ҳосил қилинган ташқи магнит майдони компоненталари;



z

B

қобиқ магнит индукцияси нормал тузувчиси;





ва







лар нормалнинг

бурилиш бурчаклари.

Кейинчалик, (

8

) чегаравий шартлардан фойдаланиб,

ортотроп электр ўтказувчан ортотроп қобиқ сиртида магнит майдонининг
кучланганлиги ўзгаришини унинг деформацияланиши жараёнида ҳисобга
олиш имкониятига эга бўламиз.

Ортотроп

электр

ўтказувчанлик,

магнит

ва

диэлектрик

сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда, ток ташувчи ортотроп қобиқлар
магнитоэластиклигининг ҳозирги икки ўлчамли модели квадратик яқин

-

лашишда қурилган, Лоренц кучи учун ифодаларда эса кубик чизиқлимаслик
ҳисобга олинган. Бу деформация чекли бўлган бундай масалаларда
чизиқлимас эффектлар асосий ҳисобланиши билан тушунтирилади ва
электромагнит майдонининг деформация майдонига таъсири асосан ана шу
кучлар орқали содир бўлади. Бурилиш бурчаги ва деформациянинг
кичиклиги тўғрисидаги фараздан фойдаланиб, эйлер ва лагранж кўриниш

-

ларида электромагнит миқдорларнинг тенглиги кўрсатилган.

Ҳосил қилинган тенгламалар икки ўлчамли системаси, деформация

-

ланмаган сиртга нисбатан, ўзгарувчан коэффициентли ўнинчи тартибли
гипербола

-

параболик типдаги боғлиқли чизиқлимас дифференциал тенгла

-

малар системасини ташкил этади.

Олинган натижаларга асосланиб, ток ташувчи ортотроп қобиқларнинг

кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатини ифодаловчи бошланғич муно

-

сабатлар сифатида қуйидаги ёпиқ боғлиқли тенгламалар системасини қабул
қиламиз:

16

ҳаракат тенгламалари































Q

R

AB

Н

A

R

R

AH

S

A

A

B

N

N

B













































1

1

2





;

2

2

^

t

u

h

AB

f

n

p

AB



































































































Q

R

AB

H

B

R

R

BH

S

B

B

A

N

AN

1

1

2





;

2

2

^

t

h

AB

f

n

p

AB





































;

2

2

^

t

w

h

AB

f

n

p

AB

R

N

R

N

AB

AQ

BQ

z

z

z





























































(9)









;

12

1

1

2

2

3

2

t

h

AB

ABS

M

R

N

AB

Q

AB

M

B

BM

H

A

A























































































;

12

1

1

2

2

3

2

t

h

AB

ABS

M

R

N

AB

ABQ

M

A

AM

H

B

B













































































электродинамика тенгламалари









;

1









































AE

BE

AB

t

B

z









;

1

5

.

0

1





























































h

H

H

B

H

B

B

B

t

w

B

t

z

z

E

















(10)





































































h

H

H

A

H

A

B

B

t

w

B

t

u

E

z

z















1

5

.

0

2

;

кўчишлар ва деформациялар ўртасидаги муносабатлар

;

2

1

1

1

2

































R

w

A

AB

u

A

;

2

1

1

1

2

































R

w

u

B

AB

B

;



























































B

A

B

A

u

B

A

;

1

1































A

AB

A

;

1

1





























B

AB

B

(11)





































































A

AB

B

A

1

1

1

2

;

1

1

1

1

1

1

















































u

A

AB

A

R

B

AB

u

B

R

















бунда

.

1

;

1



















R

w

B

R

u

w

A





















;

эластиклик муносабатлари





;

1























v

h

e

N











































1

h

e

N

;







h

g

S



;







2

12

3

h

g

H



; (12)



































)

1

(

12

3

h

e

M

;



































)

1

(

12

3

h

e

M

;

бунда

;











;























e

e



.

Бу ерда







N

N

,

лар





const ва





const кесимлардаги нормал тангенциал зўриқишлар;



S

силжитувчи

17

зўриқишлар;







Q

Q

,

кесувчи зўриқишлар;







M

M

,

эгувчи моментлар;



H

буровчи

момент;



w

v

u

,

,

кўчиш

вектори

компоненталари;





















,

,

чўзилиш

ва

силжиш

тангенциал

деформация

-

лари;





















,

,

эгилиш деформациялари ва буралиш;





e

e

,

–

лар мос ҳолда







,

йўналишлар бўйича эластиклик модуллари;







R

R

,

лар эгрилик

радиуслари;



B

A

,

лар Ламе коэффициентлари;











,

лар Пуассон коэффи

-

циентлари;





)

,

(





h

h

қобиқ қалинлиги,

3

2

1

,

,







–

лар солиштирма электр

-

ўтказувчанлик тензори бош компоненталари.



^

^

^

,

,

z

f

f

f











лар орқали

координата ўқларига пондеромотор кучларнинг проекциялари қийматларини
ифодалаймиз:





































2

1

^

5

.

0

z

z

z

z

CT

B

t

u

B

B

B

t

w

B

E

h

B

hJ

f

























 

























































z

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

t























12

1

25

.

0















;

12









































B

B

B

B

B

B

B

t

h

z















































B

B

t

w

B

E

h

B

hJ

f

z

z

T

C

5

.

0

2

^

(13)

























































2

2

2

12

1

25

.

0

5

.

0















B

B

B

B

B

B

B

B

B

t

z

z

z















;

12

2













B

B

B

B

B

t

h

z



























































B

B

J

B

B

J

h

f

T

C

T

C

z

5

.

0

^











































B

B

E

B

B

E

h

5

.

0

5

.

0

3



































































2

2

2

2

12

1

12

1

25

.

0

25

.

0

















B

B

B

B

B

B

B

B

t

w



































z

z

B

B

B

t

B

B

B

t

u











5

.

0

5

.

0











.

12

12

z

z

B

B

B

t

h

B

B

B

t

h







































(9)-(13)

тенгламалар системаси, қобиқ сиртида магнит майдони кучлан

-

ганлиги тақсимланиши маълум деган шартда, ортотроп электр ўтказувчан

-

лик, магнит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга олган ҳолда,
токташувчи ортотроп қобиқ магнитоэластиклиги чизиқлимас дифференциал
тенгламалари тўлиқ ёпиқ боғлиқли системасини ташкил этади. Бу тенгла

-

малар системасини ҳосил қилишда электромагнит майдони ва ташқи бегона
токнинг деформация майдонига таъсири Лоренц кучи орқали содир бўлади
деб қабул қилинган. Магнитоэластик тенгламалар ёпиқ системаси дефор

-

мацияланмаган ўрта сиртга нисбатан, отрогонал эгри чизиқли координаталар
системасида лагранж ўзгарувчиларида ҳосил қилинган.

Диссертациянинг

тўртинчи бобида

ностационар таъсирлар остида жой

-

лашган ортотроп электрўтказувчанли токташувчи ортотроп айланма қобиқ

-

лар назарияси чизиқлимас магнитоэластиклиги чегаравий масалаларини
ечиш услубияти баён қилинган.

Қобиқлар назарияси магнитоэластиклиги

чизиқлимас масалаларини сонли ечиш учун таклиф этилаётган ёндошув

18

чекли айирмали Ньюмарк схемаси, чизиқлилаштириш ва дискрет ортогонал

-

лаштириш усулларини кетма

-

кет қўлланилишига асосланган. Келтирилган

муносабатлар ва мос гипотезаларга асосланиб, бикирлиги икки координата
йўналишида ўзгарувчан бўлган, юпқа токташувчи ортотроп айланма қобиқ
кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатини ёритувчи, ўзгарувчан коэф

-

фициентли, чизиқлимас дифференциал тенгламаларнинг ҳал қилувчи
боғлиқли системаси келтириб чиқарилган. Ностационар механик ва
электромагнит кучлар таъсири остида жойлашган, ортотроп электрўтказув

-

чанли, бикирлиги икки координата йўналишида ўзгарувчан бўлган, юпқа
токташувчи ортотроп айланма қобиқнинг динамик масаласи чизиқлимас
икки ўлчамли чегаравий масалага келтирилган.

Тенгламалар тўлиқ системасидан фойдаланиб, ортогонал эгри чизиқли

координаталар системасида ортотроп айланма қобиқ магнитоэластиклиги
чизиқлимас икки ўлчамли моделини математик ёзиш имкониятини беради

-

ган, ностационар механик ва электромагнит кучлар таъсири остида жойлаш

-

ган, ортотроп электрўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингдирувчанлик

-

ларни ҳисобга олган ҳолда, ихтиёрий меридианли юпқа токташувчи ортотроп
айланма қобиқ магнитоэластиклиги чизиқлимас дифференциал тенглама

-

ларининг ҳал қилувчи боғлиқли системаси келтириб чиқарилган.

Ясовчиси

бўйлаб ўзгарувчан қалинликли ортотроп айланма қобиқнинг ҳал қилувчи
тенгламалар системасини қуришда, эластик ва магнитомеханик тавсифлар
параллел бўйлаб ўзгармайди деб ҳисобланади шунингдек, электромагнит
майдони ва кўчишлар майдонларининг тенгламаларга кирадиган ҳамма
изланаётган компоненталари



координатадан боғлиқ эмас деб фараз

қилинади.

Ихтиёрий шаклдаги айланма ортотроп қобиқнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатини тадқиқ қилишда қуйидаги фикрлашлардан
келиб чиқамиз. Биринчидан, изланаётган тенгламалар системаси ҳамма
айланма қобиқлар синфини, цилиндрик қобиқ ва доиравий пластинкани ҳам
ўз ичига олиши керак, иккинчидан, масалани сонли ечиш учун қулай
кўринишда кўрсатилиши керак, учинчидан, чегаравий шартларни зўриқиш,
момент, кўчиш ва аралаш кўринишларда ифодалаш имкониятини бериши
керак. Ва ниҳоят, дифференциал тенгламалар системаси шундай функциялар

-

га нисбатан ёзилиши керакки, яъни ҳар хил қобиқлар қўшмалик шартларини
оддий ҳолда амалга ошириш мумкин бўлсин.

Бу фикрлашлардан келиб

чиққан ҳолда, ҳал қилувчи функциялар сифатида қуйидагиларни танлаймиз:







B

E

M

N

N

u

u

s

z

x

s

z

x

,

,

,

,

,

,

,

(14)

бунда



z

x

u

u

,

лар радиал ва ўқ бўйлаб кўчишлар;



z

x

N

N

,

лар радиал ва ўқ

бўйлаб зўриқишлар;







B

E

,

лар электр майдони кучланганлиги ва магнит

майдони индукциясидир, улар

w

u

,

кўчишлар ва

s

s

Q

N

,

зўриқишлар орқали

қуйидагича ифодаланади:

.

cos

sin

;

sin

cos

;

cos

sin

;

sin

cos

















w

u

u

w

u

u

Q

N

N

Q

N

N

z

x

s

s

z

s

s

x

















(15)

бунда





координат сирти нормали ва айланиш ўқи ўртасидаги бурчак.

19

(14), (15

) ларни ҳисобга олиб, бир қанча алмаштиришлардан кейин

қуйидаги чизиқлимас дифференциал тенгламаларнинг боғлиқли системасини
Коши шаклида ҳосил қиламиз:





S

z

S

x

Z

x

s

s

x

u

R

u

r

v

N

N

h

e

v

v

s

u

















sin

1

cos

cos

sin

cos

1

















2

2

cos

S







;





















z

S

x

z

x

s

s

z

u

R

u

r

v

N

N

h

e

v

v

s

u

1

sin

sin

sin

cos

1













2

2

sin

cos

S

S











;





S

S

s

s

S

r

v

M

h

e

v

v

s











cos

1

12

3











;













































x

z

S

x

S

S

x

u

r

h

e

N

r

v

R

N

e

e

v

r

s

N













cos

sin

1

1

cos

2









;

sin

cos

2

2

t

u

h

F

P

F

P

x

S

S









































2

2

cos

sin

1

cos

t

u

h

F

P

F

P

N

R

N

r

s

N

z

S

S

x

S

z

z













































; (16)





























x

z

S

S

S

S

S

N

N

r

h

e

M

e

e

v

r

s

M















sin

cos

cos

12

1

cos

2

2

3





2

2

3

sin

cos

12

sin

sin

cos

S

S

S

S

S

S

z

x

r

h

e

M

r

e

e

v

N

N





























;



















h

B

B

E

s

B

S

S

1

3

3

2

)

(

















.

cos

;

sin

cos

cos

sin

5

.

0

3

2























E

r

t

B

s

E

B

t

u

t

u

B

B

t

u

t

u

z

x

S

S

z

x

















































































Пондеромотор Лоренц кучи компоненталари қуйидаги кўринишга эга:

























B

E

h

B

J

h

F

т

с

S

1







;

sin

cos

cos

sin

5

.

0

2













B

t

u

t

u

B

B

B

t

u

t

u

z

x

S

S

z

x



















































































































































2

2

3

12

1

25

.

0

cos

sin

5

.

0

5

.

0

S

S

S

S

z

x

S

S

S

S

т

с

B

B

B

B

t

u

t

u

B

B

E

h

B

B

J

h

F















(17)





.

sin

cos

5

.

0































S

S

z

x

B

B

B

t

u

t

u







Бу ерда





S

B

деганда

S

S

S

S

S

B

B

B

B

B





















0

0

0

эканлигини тушунамиз, бунда





0

S

B

ташқи электр токи пайдо қиладиган, бошланғич хусусий магнит май

-

донининг магнит индукцияси компоненталари;



0

S

B

статика масаласини

ечишдан ҳосил қилинган ташқи магнит майдони компоненталари;





B

қобиқнинг магнит индукцияси нормал ташкил этувчиси;

 





s

h

h

қобиқ

-

20

нинг қалинлиги.

Ҳосил қилинган саккизинчи тартибли

(16

) чизиқлимас

дифференциал тенгламалар боғлиқли ҳал қилувчи системаси, ортотроп

электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингдирувчанликларни ҳисобга
олган ҳолда, ихтиёрий меридианли юпқа ток ташувчи ортотроп айланма
қобиқнинг

кучланганлик

-

деформацияланганлик

ҳолатини

ифодалайди.

Лоренц кучи тузувчилари қобиқ деформацияланиши тезлиги, ташқи магнит
майдони, ташқи магнит майдонига нисбатан ўтказиш токи кучланганлиги ва
миқдорларини ҳисобга олади. Ҳаракат тенгламаларида чизиқлимасликни
ҳисобга олиш пондеромотор кучда чизиқлимасликни пайдо қилади. Ҳосил
қилинган системага бошланғич ва чегаравий шартларни қўшиб чегаравий
масалани ҳосил қиламиз. Чизиқлимас чегаравий масалани вектор шаклда
қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин:

ҳаракат тенгламалари

,

,

,

,

,

,

,

0

0

2

2















































N

N

t

t

t

s

s

s

t

N

t

N

N

t

s

F

s

N











(18)

чегаравий шартлар

















,

,

,

,

2

2

1

0

1









b

t

s

N

g

b

t

s

N

g

N













(19)

бошланғич шартлар

.

0

,

0

,

0











t

при

t

N

N





(20)

Бу ерда









T

S

S

S

S

B

E

M

Q

N

w

u

N







,

,

,

,

,

,

,



изланаётган функциялар устун век

-

тори

;

,

F



1

g



,

2

g



,



1

b



,





2

b



умумий ҳолда чизиқлимас вектор функциялар.

Магнитоэластикликнинг чегаравий масалаларини ечиш сезиларли даражада
ҳисоблаш қийинчиликлари билан боғлиқдир. Бу эса

(16)

ҳал қилувчи

система, саккизинчи тартибли гипербола

-

параболик типли ўзгарув

-

чан

коэффициентли дифференциал тенгламалар системаси эканлиги билан
тушунтирилади.

Ностационар механик ва магнит таъсирлари остида бўлган,

қаралаётган

қобиқларнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатларини

аниқлаш масалаларида (1

8), (19

) чегаравий масала фиксирланган вақт

моментлари учун ечилади. Вақт координатаси бўйича хусусий ҳосилалар
Ньюмаркнинг аниқмас схемаси чекли айирмали ифодалари билан аппрок

-

симацияланади ва бу схема қўлланилгандан кейин чизиқлимас оддий диффе

-

ренциал тенгламалар системаси учун чегаравий масалани қуйидаги
кўринишда ҳосил қиламиз:





,

,

N

s

F

s

d

N

d









(21)

ва мос чегаравий шартлар

.

;

2

2

1

1

0

d

N

D

d

N

D

N

S

S

S

S

















(22)

Чизиқлилаштириш усули ёрдамида (15), (16) чегаравий масала чизиқли
чегаравий масалалар кетма

-

кетлигига келтирилади ва уларни қисқача

қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин:





,

,

1

1

k

k

k

N

N

G

s

d

N

d















(23)





























,

....

2

,

1

,

0

,

,

2

1

2

1

0

1

1











k

N

b

s

N

N

B

N

b

s

N

N

B

k

N

k

k

k

k

k

















(24)

21

бунда





;

,

,

,

,

,

,

,

T

S

S

S

S

B

E

M

Q

N

w

u

N











1



k

N



ва



k

N



лар мос ҳолда





1

k

чи ва



k

чи итерациялардаги ечимлар;









k

k

N

N

G







,

1

тенгламалар системаси ўнг

томони вектори;



















k

k

k

k

N

b

N

b

N

B

N

B

















2

1

2

1

,

,

,

лар мос ҳолда чегаравий

шартлар ўнг қисми матрицалари.

Охирги босқичда

(23), (24

) чизиқли

чегаравий масалаларнинг ҳар бири дискрет ортогоналлаштириш усули билан
ечилади. Бу усул алоҳида олинган интеграллаш нуқталарида Коши масаласи
вектор ечимларини ортогоналлаштиришда турғун ҳисоблаш жарёнини
таъминлайди. Юпқа токташувчи ортотроп айланма қобиқ магнитоэластик

-

лиги чизиқлимас чегаравий масаласини ечиш алгоритми ва дастурини ёзиш
берилган.

Ортотроп электр ўтказувчанлик, магнит ва диэлектрик сингдирувчан

-

ликларни ҳисобга олган ҳолда, ток ташувчи ортотроп айланма қобиқ
магнитоэластиклиги янги синф масалаларини ечиш учун ишлаб чиқилган
алгоритм, қобиқнинг геометрик параметрлари, материалнинг механик тав

-

сифлари, сирт ва контур юкланишлари, чегаравий контурнинг маҳкамланиш
турлари, электромагнит майдони параметрларини кенг диапозонда ўзгар

-

тириш ёрдамида ечимни олиш имкониятини беради. Алгоритм шундай
қурилганки, яъни у бир томондан, физик шакллантириш маъносида етарлича
умумийликка эга, бошқа томондан эса, ҳар хил типли қобиқлар учун
масалаларни ечишда ҳам умумийликка эгадир. Яна у шундай хоссага эгаки,
яъни унинг тузилишини бошқа қобиқлар назарияси танланганда ҳам
ишлатиш мумкин. Шунингдек, тенгламалар системасининг ўнг қисмини
ҳисоблашларда ҳар хил интерполяцион формулаларни ҳам ишлатишга рухсат
берилади. Ишлаб чиқилган алгоритм ШЭҲМ учун визуал фортран тилида
дастур кўринишида жорий қилинган. Дастур модулли тузилишга эга.
Ҳисоблаш жараёнининг маълум қисмини жорий қилувчи модулларнинг
катта қисми стандарт ҳисобланади. Тақрибий олинган ечимлар бўйича
масаланинг ечиш жараёни яқинлашишини баҳолаш, ҳамда масаланинг
математик қўйилиши бошқача бўлганда ечимларни таққослашлар ёрдамида
олинган натижаларнинг ишончлилиги таҳлили ўтказилган.

Ишлаб чиқилган

услубиятга асосланган ҳолда, механик кучлар, ташқи бегона ток ва ташқи
магнит майдонлари таъсирлари остида жойлашган, изотроп ток ташувчи
халқавий пластинка ва конуссимон қобиқнинг кучланганлик

-

деформациялан

-

ганлик ҳолатлари ҳисоби ўтказилган. Вақт бўйича қадамнинг камайиши ва
таъсир этувчи кучлар давомийлигининг ўсиши билан, ҳар хил қадамларда
кўчиш ва кучланиш қийматлари ўртасидаги фарқнинг сезиларли бўлмаган
даражада ўсиши натижаларни таққослашлардан келиб чиқади. Тўртинчи ва
бешинчи тақрибий олинган сонли маълумотлар деярли устма

-

уст тушади, бу

эса, итерацион жараён яқинлашиш шартининг қаноатлатирилиши ҳақида
гувоҳлик беради. Изотроп ҳолда бошқа муаллифлар олган маълумотлар
билан таққослашлар натижалари таклиф этилган ёндошувнинг ортотроп

электр ўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда, юпқа ток ташувчи ортотроп
айланма қобиқнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатини татқиқ

қилишда қўлланилиши мумкинлигини кўрсатади.

22

Диссертациянинг

бешинчи бобида

масала чизиқлимас қўйилганда

ортотроп электрўтказувчанликни ҳисобга олган ҳолда, ностационар магнит
майдонида жойлашган, ток ташувчи ортотроп

конуссимон айланма қобиқ

учун

магнитоэластиклик

масалалари

қаралган.

Механик

юкланиш

2

3

/

sin

10

5

м

Н

t

P









таъсири остида жойлашган, бороалюминийдан ясалган,

м

h

4

10

5







ўзгармас қалинликли, юпқа ортотроп конуссимон қобиқнинг

кучланганлик

-

деформацияланганлик

ҳолати

тадқиқ

қилинган.

Қобиқ

Тл

B

S

1

.

0

0



ташқи

магнит

майдонида

жойлашган

ва

унга

ташқи

2

4

/

sin

10

5

м

А

t

J

T

C











бегона электр токи зичлиги келтирилади ҳамда

қобиқ чекли

)

,

,

(

3

2

1









ортотроп электрўтказувчанликка эга.

Қаралаётган

ҳолда солиштирма электрик қаршилик анизотропияси

27

.

2

/

1

3







тенг

.

Ортотроп қобиқнинг чизиқлимас ҳолатига конусликнинг таъсирини ҳисобга
олиш қаралган. Масала қуйидаги чегаравий шартларда ечилган:

0

s

s



кичик

радиус контури

S

Q

кесувчи зўриқиш билан юкланган ва нормал йўналишда

эркин ва вақт бўйича ўзгарувчан

t

B





sin

3

.

0



магнит индукцияси берилади,

бунда





доиравий частота, магнит индукцияси

0





B

бўлганда, иккинчи

N

s

s



контур қаттиқ маҳкамланган.

Магнит индукцияси ва кесувчи кучлар

-

нинг ўзаро таъсири кўчиш ва механик кучланиш, электр майдони кучланган

-

лиги ва магнит индукцияси экстримал қийматларини пайдо қилиши аниқ

-

ланган. Магнит индукцияси ва кесувчи куч қобиқнинг чап контурида
берилади (чегаравий шартлар), бунда

S

Q

кесувчи зўриқиш ва магнит индук

-

циясининг



B

нормал ташкил этувчиси қарама

-

қарши йўналганлигини

таъкидлаб ўтамиз. Конуслик бурчагининг камайиши билан кўчиш ва механик
кучланиш, электр майдони кучланганлиги ва магнит индукцияси абсолют
қийматларининг ўсиш қонунияти ўрнатилган.

30







бўлганда бу функция

-

ларнинг максимал қийматлари қолган бурчаклар учун максимал миқдорлари
билан таққослашлар бўйича сезиларли ўсади ва

0

s

га қараб силжийди. Бу

далил электромагнит ва механик майдонларнинг ўзаро боғлиқлигини
намойиш қилади.

Олти градусга тенг конуслик бурчаги қаралган геометрик

чизиқлимас қобиқ учун танлаб олинган юкланишларда критик эканлиги
аниқланган. Шунингдек, (

30

/







) бурчак янада камайтирилса, қобиқ

турғунлигини йўқотади. Олинган натижалардан келиб чиқиб,



бурчакнинг

конус асосининг бурчагини

0

90

гача тўлдиришини ҳисобга олган ҳолда,

конуслик бурчагининг ортотроп қобиқ кучланганлик

-

деформацияланганлик

ҳолатига таъсири ҳақида фикр юритишимиз мумкин.

Магнит майдонида

жойлашган ортотроп электрўтказувчанли қобиқда содир бўладиган тебраниш
жараён

-

ларининг соф механик қисми, механик юкланиш таъсири остида

жойлашган қобиқдаги тебраниш жараёнлари билан мос тушишини таъкидлаб
ўтамиз. Бу эса, танланган услубиятнинг тўғрилиги ва ҳосил қилинган
тенгламалар коррект эканлигининг яна бир тасдиғи

ҳисобланади.

23

Магнит майдонида жойлашган токташувчи ортотроп қобиқнинг ҳолати

-

га чизиқлимасликнинг таъсирини ҳисобга олиш масаласи тадқиқ қилинган.
Ортотроп

конуссимон

қобиқнинг

кучланганлик

-

деформацияланганлик

ҳолатига чизиқлимасликнинг таъсирини ҳисобга олишни таҳлил қилиш учун
масала чизиқли ва чизиқлимас қўйилганда олинган ечимлар таққосланган.

Масала қуйидаги чегаравий шартларда ечилган:

0

s

s



кичик радиус контури

S

Q

кесувчи зўриқиш билан юкланган ва нормал йўналишда эркин ва вақт

бўйича ўзгарувчан

t

B





sin

3

.

0



магнит индукцияси берилади, бунда





доиравий частота, магнит индукцияси

0





B

бўлганда, иккинчи

N

s

s



контур қаттиқ маҳкамланган. Магнитостатика масаласини қаноатлан

-

тирувчи

0



B

нинг қиймати чизиқлимас масала ечимларининг ўртача қиймати

сифатида танланган ва

T

л

B

3

0

10

79

,

0











тенг деб қабул қилинган.

Қобиқнинг ташқи сиртидаги







айланма механик кучланиш,

w

кўчиш,

магнит майдони индукциясининг



B

нормал ташкил этувчиси, Лоренц кучи



s

F

меридионал ташкил этувчилари қийматлари

s

дан боғлиқ равишда

15

/

,

30

/









бурчаклар учун масала чизиқли ва чизиқлимас қўйилганда

таққосланган. Функцияларнинг қийматлари

c

t

3

10

5







бўлганда олинган,

бунда бу функциялар максимал қийматларга эришади. Функцияларнинг

30

/







бурчак учун қийматларини қараб, иккита назария бўйича бу

функцияларнинг максимал қийматлари фарқи қуйидагича бўлганлигини,
яъни

0

s

s



контурда

w

кўчишнинг максимал қий

-

матлари фарқи 27%;







учун

м

s

08

,

0



бўлганда бу фарқ 97%;



B

учун

м

s

04

,

0



бўлганда бу фарқ

41%;

0

s

s



контурда



s

F

нинг максимал қийматлари деярли тенг ва бу фарқ

0,3% ташкил этганлигини таъкидлаб ўтамиз. Функцияларнинг

15

/







бурчак учун қийматларини қараган ҳолда, чизиқли ва чизиқлимас назариялар
бўйича, бу функцияларнинг максимал қийматлари натижалари мос
тушганлигини таъкидлаб ўтамиз.



бурчакнинг камайиши билан масала

чизиқли ва чизиқлимас қўйилганда олинган ечимлар ўртасидаги фарқнинг
ўсиши

қонунияти

ўрнатилган.

Шу

билан

биргаликда,

қобиқнинг

(

;

28

.

0



s

;

32

.

0

м

36

.

0

) ўнг ён сиртида кучланиш, магнит индукцияси ва Лоренц

кучлари учун чизиқли ва чизиқлимас назариялар бўйича муҳим фарқ
борлигини таъкидлаб ўтиш зарурдир. Олинган натижаларни таҳлил қилиб,
чизиқли назария билан таққослаганда ортотроп қобиқнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатига геометрик чизиқлимасликнинг таъсири
ҳақида фикр юритишимиз мумкин.

Ток

ташувчи бериллийдан ясалган отротроп конус ва ток

ташувчи

алюминийдан ясалган изотроп конус ҳамда магнит майдони ва ташқи бегона
ток мавжуд бўлмаганда алюминийдан ясалган изотроп конуслар учун олин

-

ган ечимларнинг натижаларини таққослаш асосида масала чизиқлимас
қўйилганда, юпқа қобиқларнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолати

тадқиқ қилинган. Учала ҳолда ҳам кўчишларнинг тақсимланиши чизиқли

-

масдир ва улар максимал қийматларга қобиқнинг чап контурида эришадилар.

24

Шунингдек, бериллийдан ясалган ортотроп конус ва магнит майдонини
ҳисобга олиб алюминийдан ясалган изотроп конуслар таққосланганда, кўчиш
максимал қийматлари деярли икки мартага фарқ қилади. Конус изотроп
бўлиб, магнит ва электр майдонлари таъсирлари бўлмаган ҳолда, кўчишнинг
етарлича ошиши аниқланган (

4

/

0



h

w

). Бу эса, қобиққа таъсир қилувчи

электр майдони мавжуд бўлмаганда чўзувчи кучлар, яъни магнит майдони
индукцияси (



s

B

) тангенциал ташкил этувчиси ва Лоренц кучи (



S

F



) танген

-

циал ташкил этувчилари нолга тенг эканлиги билан тушунтирилади. Бу ҳол

-

да қобиқ эгилишга нисбатан янада мойилроқ ва юпқа бўлади. Магнит май

-

донининг (

0





B

) мавжуд бўлмаслиги ҳам кўчишнинг ортишига олиб келади

.

Ортотроп конуссимон қобиқнинг кучланганлик

-

деформацияланганлик

ҳолатига қалинликнинг ўзгариш таъсири тадқиқ қилинган. Қобиқ контур

-

ларининг маҳкамланиш шартлари қуйидагича танланган:

0

s

s



кичик

радиусли контур шарнирли маҳкамланган ва вақт бўйича ўзгарувчан



B

маг

-

нит индукцияси берилади, иккинчи

N

s

s



контур эса, магнит индукцияси

нулга тенг бўлганда меридионал йўналишда эркин. Қобиқ қалинлигининг
ўзгаришидан боғлиқ равишда ортотроп қобиқнинг ҳолати тадқиқ қилинган.
Ўзгарувчан қалинликли

)

1

(

10

5

4

N

s

s

h











бериллийдан ясалган ортотроп

конус учун масала меридионал йўналишда қалинликнинг ўзгаришини
тавсифлайдиган





5

.

0

;

4

.

0

;

3

.

0

;

2

.

0





параметрнинг ҳар хил қийматларида

ҳисобланган.



параметр қийматининг ошиши кўчиш, қобиқ

)

(

22

s





айланма

кучланишлари,

)

(

22

s

T



максвелл кучланишлари ва бошқаларнинг ошишига

олиб келиши қонунияти ўрнатилган. Қалинликнинг ўзгариши қобиқнинг
кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолатига сезиларли таъсир кўрсатиши

ва буни амалий масалаларни ҳисоблашларда ҳисобга олиш зарурлиги олин

-

ган натижалардан кўринади.

Қобиқ контурлари маҳкамланиши ҳар хил бўлганда, ўзгарувчан қалин

-

ликли, бериллийдан ясалган юпқа токташувчи ортотроп конуснинг
кучланганлик

-

деформацияланганлик ҳолати тадқиқ қилинган. Қобиқ контур

-

ларининг маҳкамланиш чегаравий шартлари кўчишлар, кесувчи кучлар ва
эгувчи моментлар, Лоренц кучлари, магнит индукцияси ва электр майдони
кучланганликлари қийматларига ва тақсимланишларига муҳим таъсир
кўрсатиши олинган натижалардан кўринади.

Кўчиш ва эгувчи моментлар,

Лоренц кучлари, магнит индукцияси ва электр майдони кучланганлик

-

ларининг максимал қийматлари “сирпанувчи