Matematika

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадкикотлар натижаларини статистик тахлил қилиш, ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасини ўрганишга келтирилади. Гипотезаларни текширишнинг асосий масаласи тажриба натижаларини фараз килинаётган гипотезага мослигини текшириш берилган гипотезани кабул қилиш ёки рад этиш амалиётидан иборатдир. Статистик гипотезаларни текшириш учун турли аник ва асимптотик критерийлар мавжуд. Ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасига асосланган критерийлар бошқа статистикаларга асосланган критерийларга нисбатан оптималдир. Ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг асимптотик хоссаларини тадкик этиш статистик бахолаш ва гипотезалар текширишнинг асимптотик назариясини ривожлантиришда муҳим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий тадбиқка эга бўлган эҳтимоллар назарияси ва математик статистиканинг долзарб йўналишларига, жумладан тўла бўлмаган кузатилмаларни статистик тахлил килишга алоҳида эътибор қаратилди. Бунинг натижасида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг локал асимптотик нормаллик хоссаси ва тўла бўлмаган кузатилмалар моделларида хи-квадрат типидаги критерийларнинг асимптотик хоссаларини тадкик қилиш бўйича салмоқли натижаларга эришилди. “Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика” фанининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадкикотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда статистик баҳолашнинг асимптотик назарияси, статистик гипотезалар назарияси ва қарорларни қабул килиш назарияларини ривожлантириш мухим ахамиятга эга.
Ҳозирги кунда жаҳонда тўла бўлмаган кузатилмаларнинг турли моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг асимптотик хоссаларини тадкик этиш математик статистиканинг долзарб масалаларидан бири хисобланади. Бу борада тасодифий цензурланишнинг турли моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг локал асимптотик нормаллиги хоссасини тадкик килиш; ушбу хоссани статистик бахолаш назариясида қўллаш; тўлиқ бўлмаган кузатилмалар учун умумлашган хи-квадрат типидаги статистика, ҳамда ушбу статистиканинг асимптотик хоссаларини ўрганиш; номаълум параметрларни оптимал бахолаш; ҳақикатга максимал ўхшашлик усули ва Байес типидаги баҳоларнинг лимит таксимотларини топиш мақсадли илмий тадқиқотлардан ҳисобланади.
"Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «"Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади турли цензурланган рақобатдош таваккаллар моделларида ҳакиқатга ўхшашлик нисбати статистикаларининг асимптотик хоссаларини тадкик этишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
рақобатдош таваккаллар моделида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг икки параметрли Винер жараёнларининг стохастик интеграллари билан аппроксимацияси исботланган;
ўнг томондан гибрид цензурланишнинг рақобатдош таваккаллар моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг локал асимптотик нормаллик хоссаси исботланган;
икки томонлама тасодифий ва информатив цензурланишнинг рақобатдош таваккаллар моделида эмпирик жараёнлар учун купли аппроксимация усулларидан фойдаланиб, хақикатга ўхшашлик нисбати статистикаси учун асимптотик ифода топилган;
кузатилмайдиган интерваллар оркали тасодифий цензурланишнинг рақобатдош таваккаллар моделларида ҳақикатга ўхшашлик нисбати статистикасинининг локал ва текис локал асимптотик нормаллик хоссалари исботланган;
хақиқатга максимал ўхшашлик усули ва Байес типидаги бахоларнинг асимптотик минимакс эффективлиги исботланган;
икки томонлама тасодифий цензурлаш моделида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати ва умумлашган хи-квадрат типидаги статистикаларининг лимит таксимотлари топилган;
Хулоса
Диссертация иши тўла бўлмаган танланмаларнинг турли моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг асимптотик хоссаларини тадкик килиш ва ушбу хоссаларни бахолаш назарияси, хамда статистик гипотезаларни текшириш масалаларида қўлланилишига багишланган.
Асосий натижалар куйидагилардан иборат:
1. Унг томондан тасодифий ва гибрид цензурланишнинг ракобатдош таваккаллар моделларида ҳакиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг локал асимптотик нормаллик хоссаси исботланган;
2. Интерваллар оркали кузатиладиган ва кузатилмайдиган тасодифий цензурланишнинг ракобатдош таваккаллар моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасинининг локал асимптотик нормаллик хоссаси исботланган;
3. Икки томонлама информатив цензурланишнинг ракобатдош таваккаллар моделида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикаси учун локал асимптотик нормаллик хоссасининг аппроксимацион варианти ўрнатилган;
4. Байес типидаги бахоларнинг асимптотик эффективлиги исботланган;
5. Ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг ва умумлашган хи-квадрат типидаги статистиканинг лимит тақсимоти топилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурияти. Ночизикли масалалар назарияси билан боғлиқ барча тадкикотлар замонавий математиканинг долзарб йўналишларидан бири ҳисобланади. Бундай масалаларнинг қўйилишига амалий математика, биология, иқтисодиёт, гидродинамика, эгилувчанлик назарияси, назарий ва математик физикада вужудга келадиган математик моделлар сабаб бўлади. Тенгламанинг бошқарув параметрлари критик қийматлардан ўтаётганда янги ечимлар пайдо бўлишига сабаб бўлувчи бифуркация ва тармокланиш феномени ночизикли масалаларни ечишда муҳим фактор саналади. Бу ечимлар орасида тургун ечимлар ҳамда дарҳол сўнувчи ёки амалий вазиятларда умуман рўй бермайдиган ечимлар мавжуд. Ночизикли масалаларнинг тармокланувчи нуқталарда пайдо бўлувчи янги ечимларини ўрганувчи йўналиш “турғунлик ва бифуркация назарияси” деб аталади. Бифуркацион (критик) ҳодисаларнинг яқкол мисоли сифатида дивергенция (статик бифуркация) ва газ ёки суюкликдаги флаттер (платина ва қобикларнинг, хусусан, самолёт канотларининг динамик тебранувчи турғунликни йўқотиши) ҳодисасини келтириш мумкин. Флаттер муаммоси, айниқса, товушдан тез оқимлар аэродинамикасида ўз татбиқини топди. Ўтган асрнинг ўрталарида аэродинамика масалаларини ечиш учун фақат вариацион ва тўр усуллари қўлланган. Факат XXI асрга келиб, бу сохаларда бифуркация назарияси жорий қилина бошлади.
Тугилаётган статик ва динамик ечимларнинг турғунликлари қўзғалиш назариясининг усуллари билан ўрганилади. Аникроқ килиб айтсак, ночизикли тенглама (тенгламалар системаси)нинг чизиқли кисми, яъни Фреше ҳосиласининг тривиаль ечимдаги кийматининг хос сонлари маълум деб хисобланиб, Фреше ҳосиласининг тармоқланган ечимдаги қиймати спектри чизикли операторларнинг спектрал назариясидаги қўзғалиш назарияси усуллари ёрдамида кидирилади.
Шу сабабли, қўзғалиш назарияси усуллари билан ечиладиган соҳалар билан боғлиқ тадкикотлар оқими ўтган асрнинг ўрталаридан бошлаб, экспоненциал тезлик билан ортиб бормокда ва кўзғалиш назариясида олинадиган ҳар қандай чуқур натижа нафақат қўзғалиш назарияси, шунингдек, ночизикли масалаларни ечиш учун қўллашда ҳам долзарб ҳисобланади.
Ушбу диссертация мавзуси билан боғлиқ тадкиқотларнинг зарурияти бифуркация жараёнларининг чизикли операторлар дискрет спектрининг кўзғалишини ифода этувчи масалалар билан яқин муносабатда эканлигидадир. Каррали хос сонларнинг қўзғалиш ҳолларини тадқик қилиш ўзига хос махсус ҳолларни ўз ичига оладики, уларни ҳар доим хам ҳал қилиб бўлмайди. Масалан, фредгольм хос сонларини кўзғатиш масаласида умумлашган жордан тўпламлари (УЖТ) тўла деб килинган фаразда кўзғатилган операторнинг бундай нукталар атрофида тармокланувчи хос сонлари микдори операторнинг каррали сони канча бўлса, шунча бўлиши аниқланган. Агар УЖТ тўла бўлмаса, тармоқланиш тенгламасининг махсуслашган ҳолати юз беради. Бунинг учун махсус алгоритм бўйича УЖТни тўлдиришни назарда тутувчи қўшимча ҳисоблашларни бажариш таклиф этилган. Бундан ташкари, тармоқланиш тенгламасининг барча коэффициентлари л-тартибли детерминантлар бўлгани учун уларни аниқлаш жуда кўп ҳисоблашларни талаб қилади. Бу ҳолат каррали хос сонларни оддий хос сонларга ёки УЖТ тўла бўлган каррали хос сонларга айлантирувчи махсус операторларни қуриш заруриятига олиб келади. Бундай операторларни куриш жараёни берилган чизиқли операторларни регуляризациялаш деб аталади.
Чизиқли операторларни регуляризациялаш жараёни нетер нукталарни Фредгольм нукталарга айлантиргани боне, бундай нуқталар учун тармоқланиш тенгламасини қуриш ва ундан қўзғатилган операторнинг барча хос сонларини топиш ҳамда каррали фредгольм нуқталар оддий хос сонларга айлангани сабабли, тармоқланиш тенгламасида пайдо бўладиган махсусликни йўқотиш имконияти юзага келади.
Кўп ҳажмдаги ҳисоблашларни камайтирувчи бундай усуллар ушбу диссертация мавзусига алоқадор тадқиқот натижаларидан фойдаланиш заруриятини такозо этади.

Тадқикот объектлари: кўп қатламли мухитларда массакучириш жараёнини ифодаловчи параболик типдаги тенгламалар системаси.
Ишнинг мақсади: самарали аналитик ва тақрибий-аналитик ечимларни олиш ва уни кўп катламли системаларда массакучириш масаласига сифат ва мукдорли тахлил қилиш.
Тадқикот методлари: кенг кулланиладиган математик физика методлари, комплекс узгарувчили функциялар назарияси, асимптотик методлар, чегаравий масалаларни ечишда Лапласнинг интеграл алмаштириши, Фурьенинг синус ва косинус алмаштиришлари, тенгламани ажратиш усули, чекли элементлар усули
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертациядаги барча асосий натижалар янги бўлиб, улар қуйидагилардан иборат:
1. Берилган биринчи ва иккинчи тур бошланғич ва чегаравий шартларда хусусий ҳосилали параболик типдаги тенглама билан берилган массакучириш масаласининг ечими кучсиз ўтқазувчан юпка катламда муҳитнинг сиқилувчанлигини ҳисобга олган ва олмаган холлар учун олинган.
2. Массакўчириш масаласи учун чекли элементлар усули билан тенглама узида фазовий ўзгарувчилар буйича биринчи тартибли хосилани жалб килган Хол учун ечим олинди.
3. Икки ўлчамли массакўчириш масаласининг аналитик ечими тенгламага ажратиш усулини кўллаб олинди.
4. Чекли элементнинг ички нуқтасини аниқлаш усули курсатилди ва бу нуктада фиксирланган вакт моментида такрибий ечим аник ечимга амалий максадлар учун етарлича аниқликда яқинлашиши кўрсатилди.
Амалий ахамияти: диссертация назарий характерга эга.
Татбик этиш даражаси ва иктисодин самарадорлиги: олинган натижалар асосида табиий йуналиш факультетлари магистрант ва аспирантларга махсус курслар ўқитишда қўлланилиши мумкин
Кўлланиш сохаси: хусусий хосилали параболик типдаги тенгламаларга келтириладиган математик физика масалаларида қўлланилиши мумкин.(харорат ўтказувчанлик, диффузия, нефть ва газ олиш ва х.к)

Таянч сўзлар: маълумотларни структурали таҳлили, якинлик монотон функцияси, ядроли синфлаш, тасвирларни сегментлаш, оқсил кетма-кетликларини тўпламли текислаш.
Тадқиқод объектлари:яқинлик матрицаси, тасвирлар, графлар.
Ишнинг мақсади:яқинлик монотон функциялари асосида қатламли синфлаш моделини ишлаб чикиш ва тадбиқ қилиш.
Тадқиқод методлари:дискрст математика, маълумотларни лингвистик тахдил килиш, класификациялаш, кластер - таҳлил, тасвирни кайта ишлаш методлари. Яратилган алгоритмлар C++, MATLAB, C# тилларида дастурлаштирилиб қўлланилди.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги:
- якинлик монотон функция зичлиги тушунчаси асосида ядроли синфлашнинг парамстрли модели ишлаб чиқилган;
- ядроли синфлаш методи билан тасвирни сегментлаш масаласи ечилган, унинг эффсктивлиги k-ўртача ва нормаллаштириб киркиб олиш методи билан солиштириб баҳоланган.
- ядроли синфлаш методи билан оқсил кетма-кетликлари тўпламли текислаш процедураси ишлаб чиқилган,унинг эффсктивлиги CLUSTAL ва DIALIGN пакетлари билан киёслаб баҳоланган;
Амалий ахамияти:тадкиқотлар натижасида олинган алгоритмлар ва дастурлар маълумотларни катта массивларини қайта ишлашда, тўпламли текислаш процсдурасида ва тасвирларни ссгментлашда қўлланилиши мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги:дисссртация иши натижалари Узбекистан Рсспубликаси Соғликни сақлаш вазирлиги Республика тез тиббий ёрдам кўрсатиш илмий марказида холециститларнинг турли кўринишларини компьютсрли диагностика қилишда, шунингдек Владимир давлат унивсрситетининг Муром института ахборот тизимлари кафсдрасида тасвирларни қайта ишлаш масалаларини счишда ва ўқув жараёнида дастурлар мажмуаси кўринишида фойдаланилди. Тадбик этиш самарадорлиги - ижтимоий.
Қўлланиш сохаси: тадқиқот натижалари маълумотларни интелектуал таҳлил қилишда, биология ва тиббиётдаги бошқарув ечимларини қабул қилишни қўллаб кувватлаш тизимларида фойдаланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда криптография ахборот хавфсизлиги соҳасида муҳим ўрин эгаллайди. «Криптографиянинг ахборотни химоялашдаги ахамияти у кўлланиладиган ва кўпчилик инсонларнинг манфаатларига дахл қиладиган соҳалар кенгайиши баробарида ошиб бормокда»1. Дунё миқёсида ахборот технологияларининг жадал ривожланиши билан ахборотни химоялашга бўлган эҳтиёж ортмокда ва кенг қамровли илмий изланишлар олиб борилмокда. Бу борада шифрлаш алгоритмлари операцией тизимларнинг ажралмас кисмига айланган ва ахборотларни узатиш, сақлаш, қайта ишлаш жараёнида кенг татбик этилишига талаб ортиқ бормокда. Шу сабабли, шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиладиган тармоклар, тармок асосида шифрлаш алгоритмлари, шифрлаш алгоритмлари учун S-блоклар ишлаб чикиш долзарб муаммолардан бири ҳисобланади. Блокли шифрлаш алгоритмлари, S-блоклар ишлаб чикиш сохасида жахонда маълум ютукларга эришилган бўлиб, шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиладиган тармок, тармок асосида шифрлаш алгоритмлари, бардошли S-блоклар ишлаб чикиш, шифрлаш алгоритмларини бардошлигини бахолаш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмоқда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда криптография соҳасини самарали ривожланишига ҳамда бардошлиги юқори бўлган шифрлаш алгоритмларипи ишлаб чиқишга алоҳида эътибор қаратилди. Бу борада, жумладан бардошлилиги юкори бўлган шифрлаш алгоритмларини ишлаб чиқиш, шифрлаш алгоритмлари асосида тузилган дастурий таъминот ва дастурий аппарат воситалари, функционал Фейстел тармоқларини яратиш, криптографик акслантиришлар бардошлилигини баҳолаш усулларини яратишга бағишланган катор илмий-тадқикотлар олиб борилган ва сезиларли натижаларга эришилмокда. Узбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси асосида ахборот хавфсизлигини таъминлаш, ахборотни ҳимоя қилиш тизимини такомиллаштириш, ахборот соҳасидаги тахдидларга ўз вақтида муносиб қаршилик кўрсатишни таъминлаш муҳим аҳамиятга эга.
Жаҳон амалиётида шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиладиган ва раунд функциядан ташкил топган тармок, бу тармокга асосланган шифрлаш алгоритмлари ва улар учун бардошлилиги юқори бўлган S-блоклар ишлаб чикиш алоҳида ахамият касб этиб бормокда. Бу борада мақсадли илмий тадқиқотлар, жумладан, қуйидагиларга алоҳида эътибор каратилмокда: шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиладиган тармоклар ва улар асосида шифрлаш алгоритмларини яратиш, шифрлаш алгоритмлари бардошлигини бахолаш, бардошли S-блок ишлаб чиқиш каби йўналишларда максадли илмий изланишларни амалга ошириш мухим вазифалардан бири ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2007 йил 3 апрелдаги ПК-614-сон «Ўзбекистон Республикасида ахборотнинг криптографик химоясини ташкил этиш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори, Вазирлар Махкамасининг 2007 йил 21 ноябрдаги 242-сон «Ахборотнинг криптографик химоя воситаларини лойиҳалаштириш, ишлаб чикариш, реализация қилиш, таъмирлаш ва улардан фойдаланиш фаолиятини лицензиялаш тугрисидаги низомни тасдиқлаш ҳақидаги»ги қарори, Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»га фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли барча меъёрий-ҳукуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Лай-Месси тармоғи, бу тармоқга асосланган янги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикиш ва бардошли S-блоклар генерация килишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
IDEA шифрлаш алгоритми структураси ва Лай-Месси схемасидан фойдаланган ҳолда IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y кўринишдаги Лай-Месси тармоклари яратилган;
PES шифрлаш алгоритми структураси ва Лай-Месси схемасидан фойдаланган ҳолда PESX-Y, RFWKPESX-Y кўринишдаги Лай-Месси тармоклари яратилган;
AES шифрлаш алгоритми раунд функциясини Лай-Месси тармоклари раунд функцияси сифатида қўллаш натижасида AES-IDEAX-Y, AES-RFWKIDEAX-Y, AES-PESX-Y, AES-RFWKPESX-Y кўринишдаги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикилган;
ГОСТ 28147-89 шифрлаш алгоритмлари раунд функциясини Лай-Месси тармоклари раунд функцияси сифатида қўллаш натижасида GOST28147-89-IDEAX-Y, GOST28147-89-RFWKIDEAX-Y, GOST28147-89-PESX-Y, GOST28147-89-RFWKPESX-Y кўринишдаги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикилган;
Ниберг конструкцияси асосида бардошли 8x8, 4x4 ўлчамли S-блоклар ишлаб чиқилган.
Хулоса
«Ягона алгоритмга асосланган функционал Лай-Месси тармоги назарияси ва амалиёти» мавзусидаги докторлик диссертацияси бўйича олиб борилган тадқикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Раунд функциялардан ташкил топтан IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y, PESX-Y, RFWKPESX-Y (Х-кисм блоклар сони, Y-раунд функциялар сони) кўринишдаги Лай-Месси тармоклари ишлаб чикилди. Тармоқларда шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиши исботланди.
2. Ишлаб чикилган тармоклар блоклари сони тўртта, саккизта, ўн олтита, ўттиз иккита ва 2т та бўлиб, кием блоклари узунликлари 8, 16 ва 32 битта тент бўлиб, IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y, PESX-Y, RFWKPESX-Y кўринишдаги тармоклар раунд функциялари сифатида узунлиги 8, 16 ва 32 бит бўлган битта, иккита, тўртта, саккизта, ўн олтита, ўттиз иккита ва т та кириш ва чиқиш кием блокларга эта акслантиришлар олинади, тармок асосида кием блоклари узунликлари 8, 16 ва 32 битта тент бўлганда блок узунлиги 8Х, 16Х ва 32Х бит бўлган шифрлаш алгоритмларини яратиш имконини беради.
3. Ниберг конструкцияси асосида ишлаб чикилган ўлчами 4x4, 8x8 бўлган бардошли S-блоклар янги блокли шифрлаш алгоритмларини яратишда хизмат килади.
4. AES шифрлаш алгоритми раунд функциясини Лай-Месси тармоклари раунд функцияси сифатида қўллаш натижасида AES-IDEAX-Y, AES-RFWKIDEAX-Y, AES-PESX-Y, AES-RFWKPESX-Y кўринишдаги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикилди. Шифрлаш алгоритмлари тезликлари ва бардошлиги AES шифрлаш алгоритмидан юқори. Шифрлаш алгоритмлари раундлар сони 10, 12, 14 га тенг бўлиб, калит узунлиги 256 битдан 1024 битгача ўзгаради. Маълумот махфийлиги ва шифрлаш тезлигига боғлиқ ҳолда раундлар сони ва калит узунлигини танлаб олиши имконини беради. Алгоритмларни қўллаш тезликни 16-38% оширишга олиб келади ва чизикли криптотахлил усулига бардошлиги 60% гача ошади.
5. ГОСТ 28147-89 шифрлаш алгоритми раунд функциясини Лай-Месси тармоклари раунд функцияси сифатида қўллаш натижасида GOST28147-89-IDEAX-Y, GOST28147-89-RFWKIDEAX-Y, GOST28147-89-PESX-Y, GOST28147-89-RFWKPESX-Y кўринишдаги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикилди. Шифрлаш алгоритмлари раундлар сони 8, 12, 16 га тенг бўлиб, калит узунлиги 256 битдан 1024 битгача ўзгаради. Маълумот махфийлиги ва шифрлаш тезлигига боглик холда раундлар сони ва калит узунлигини танлаб олиши имконини беради.
6. Барча 8-раундли алгоритмларнинг ва 12-раундли GOST28147—89— IDEA4-2, GOST28147-89-RFWKIDEA4-2, GOST28147-89-PES4-2,
GOST28147-89-RFWKPES4—2, GOST28147-89-IDEA8^l, GOST28147-89-RFWKIDEA8-4, GOST28147-89-PES8-4, GOST28147-89-RFWKPES8^ шифрлаш алгоритмларининг тезлиги ГОСТ 28147-89 шифрлаш алгоритмининг тезлигидан юқори. Шифрлаш алгоритмлари бардошлиги ГОСТ 28147-89 шифрлаш алгоритмидан юқори. Алгоритмларни қўллаш чизиқли криптотахлил усулига бардошликни 60% гача оширишга, баъзи ҳолатларда эса тезликни оширишга хизмат қилади.

Тадқиқот объектлари: Юқори тоқ тартибли, бузилувчан, каррали характеристикали тенгламалар.
Ишнинг мақсади: Юқори ток тартибли, бузилувчан, каррали характеристикали тенгламалар учун чегаравий масалаларнинг кўйилиши, ечимининг мавжудлиги ва ягоналигини тадқиқ қилиш, хос қийматларни аниқлаш, автомодел ечим куриш.
Тадқиқот усули: Фурье усули ва хусусий хосилали тенгламаларни ечишдаги бошқа усуллардан кенг фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Юқори ток тартибли, бузилувчан, каррали характеристикали, тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимининг мавжудлиги ва ягоналигини ўрганилган, хос қийматлар топилган, автомодел ечимлар қурилган.
Диссертацияда олинган барча натижалар янги.
Амалий ахамияти: диссертация назарий ахамиятга зга.
Фойдаланиш сохаси: диссертация натижалари хусусий хосилали, бузилувчан тенгламалар назариясига дойр илмий изланишларда хамда физика ва механика масалаларини ечишда фойдаланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда комплекс структураларни киритиш орқали комплекс ўзгарувчили функцияларнинг геометрик назарияси масалаларини ўрганишга келтирилади. Комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси Республикамизда кенг илдиз отган, кучли ривожланаётган соҳа ҳисобланади. Унингг шаклланиши, ривожланиши ўтган аср бошларига тўғри келиб, А. Пуанкаре ва Ф. Хартогс номи билан богланган. Кейинчалик А.Картан, К.Ока ишларида назария алгебраик геометрия ва топология услубияти билан богланди ва бойитилди. Айникса, ушбу назарияни математик физика, хусусий хосилали дифференциал тенгламалар, Банах алгебраси каби йўналишларга татбиқ қилиниши, бу ердаги катор муаммоларнинг муваффақият билан хал килиниши аналитик функцияларга бўлган қизиқишни янада кучайтирди ва бу сохада кучли олимлар оқимини шакллантирди. Ушбу йўналишда комплекс фазоларда алоҳида аҳамият касб этган плюриполяр тўпламларни геометриясини тадқиқ қилишга оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда квазианалитик функцияларни графикларини тадқик қилиш, хусусан уларни плюрипотенциаллар назарияси билан узвий боғлиқлигини тавсифлаш долзарб масалалардан бири ҳисобланади. Квазианалитик функциялар аналитик функциялар каби ягоналик хоссасини қаноатлантириши билан бирга турли олимлар томонидан турлича таърифланиб келинади. Бугунги кунда Бернштейн, Данжуа, Гончар маъноларида тавсифланган кавазинанлитик функциялар синфлари ажратиб кўрсатилади ва бу синфларнинг геометрик характеристикалари ўрганиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада: квазианалитик функциялар графиклариини плюриполярлиги ўрганиш; квазигармоник функциялар ва уларни тавсифлаш; квазианалитик функциялар учун ягоналик теоремаларини исботлаш; квазианалитик функцияларни турли синфларини солиштириш; квазианалитик функциялар хоссаларини комплекс анализда ва плюрипотенциаллар назарияси масалаларида тадбиқ этиш мақсадли илмий тадкикотлар хисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбикига эта бўлган математик анализнинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, кўп комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси ва плюрипотенциаллар назарияси масалаларга алохида эътибор қаратилди. Квазианалитик ва квазигармоник функциялар уларни графикларини таснифлаш бўйича салмокли натижаларга эришилди. Алгебра, математик анализ, динамик системалар назарияси, амалий математика ва математик модделлаштириш фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадкикотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда Квазианалитик ва квазигармоник функциялар назариясини ривожлантириш муҳим аҳамиятга эга.
Ўзбекистон Рсспубликаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади. Квазианалитик функцияларнинг графиклари плюриполярлигини кўрсатиш, квазианалитик функциялар синфида ягоналик теоремасини исботлаш ва квазигармоник функцияларни графикларининг топологик хусусиятларини аниқлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Гончар маъносида квазианалитик бўлган кўп аргументли функциялар учун ягоналик теоремаси исботланган;
Гончар маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Алгеброид функцияларнинг графикларини плюриполярлиги исботланган;
Данжуа маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Геврей синфидан бўлган функцияларг графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Квазигармоник функциялар синфи аниқланган ва квазигармоник функциялар графикларининг “нозиклиги” ҳақидаги теорема исботланган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон микёсида олиб борилаётган илмий-амалий тадқиқотлар кўпгина амалий муаммоларнинг ечими иккинчи тартибли ҳусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалалар билан таснифланиши ва бундай масалаларни сонли ечишда статистик моделлаштириш (Монте Карло) усулларини тадқиқ этиш долзарб эканлигини кўрсатмокда. Статистик моделлаштириш — бирор объектнинг тадкиқ этилаётган таснифларини шу объектнинг эҳтимолий моделини компьютерда моделлаштириш ва катта сонлар конуни асосида баҳолашдир. Монте Карло усулини тасодифий факторлар таъсири кузатиладиган ихтиёрий жараёнларни моделлаштиришда қўлланилиши табиий бўлиб, ушбу усулни статистик физика, турбулентлик назарияси, нурланишни кўчириш назарияси масалалар ечишга оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмоқда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган йўналишларга эътибор кучайтирилди. Ҳозирда статистик моделлаштириш усуллари тадбиқлари спектори жуда кенг бўлиб, нурланишни кўчириш масалалари (ядровий реакторлар; атмосфера оптикаси), газ динамикаси масалалари (Бёрд усули, коагуляция жараёнларини моделлаштириш), молиявий математика масалалари (қимматбаҳо қоғозлар ва бозор вазиятларининг бошқарувини моделлаштириш), оммавий хизмат кўрсатиш масалаларига (мураккаб ишлаб чиқариш тизимлари, алоқа тизимлари ва компьютер тармоқларини моделлаштириш) оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмокда. Вазирлар Маҳкамасининг қарорида «Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика, амалий математика ва математик моделлаштириш фанларнинг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадкикотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолиятлар йўналишлари» этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда сонли усуллар, ҳисоблаш математикаси, эҳтимоллар назарияси ва статистик моделлаштиришни ривожлантириш мухим ахамиятга эга.
Ҳозирги кунда жаҳонда статистик моделлаштириш усулларининг қўлланиш доирасини математик физиканинг турли масалалари, айникса, чизиқсиз чегаравий масалалар соҳасини кенгайтириш мухим аҳамият касб этмокда. Бундай чизиксиз масалаларни сонли ечими, одатда, сезиларли қийинчиликлар билан боғлиқ. Бу борада детерминистик усуллар билан бир қаторда статистик моделлаштириш усулларини ишлаб чикиш, ривожлантириш ҳамда қўллаш, шу жумладан, газ динамикаси, молиявий математика, биология ва бошка соҳаларининг мунтазам равишда мураккаблашиб бораётган моделларига мос келувчи амалий масалаларни ечишда сонли натижалар олиш мақсадли илмий тадқикотлардан ҳисобланади.
"Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойихалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «"Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади иккинчи тартибли ҳусусий ҳосилали эллиптик ва параболик турдаги чизиқсиз тенгламалар ва чизикли системалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделлар қуриш ва уларни асослашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
чексиз даражали қатор қўринишидаги чизиқсизликка эга бўлган эллиптик тенгламалар учун қўйилган биринчи ва иккинчи тур чегаравий масалалар ечимлари учун махсус эҳтимолий кўринишлар ҳосил қилинган ва улар асосида масалалар ечимларининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар қурилган;
чизиқсиз эллиптик тенгламаларга қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделларга асосланган ҳисоблаш усуллари қурилган;
чексиз даражали қатор қўринишидаги чизиқсизликка эга бўлган ўзгармас ва ўзгарувчи коэффициентли параболик тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун махсус эҳтимолий кўринишлар ҳосил қилинган ва улар асосида масалалар ечимларининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар олинган;
чизиқсиз параболик тенгламаларга қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделларга асосланган ҳисоблаш усуллари ишлаб чиқилган;
эллиптик тенгламалар системаси учун кўйилган чегаравий масала ечими учун махсус эҳтимолий кўриниш ҳосил қилинган ва унинг асосида сфералар бўйича тасодифий жараён траекториясида масала ечимининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас бахолар курилган, сонли усуллар яратилган;
параболик тенгламалар системасига қўйилган чегаравий масала ечими учун махсус эҳтимолий кўриниш ҳосил қилинган бўлиб, ушбу кўриниш асосида сфероидлар бўйича тасодифий жараён траекториясида масала ечимининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар қурилган ва уларга асосланган сонли ечиш схемалари ишлаб чиқилган.
Хулоса
Диссертация иши эллиптик ва параболик турдаги чизиқсиз тенглама ва чизиқли системаларга қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделлар яратишга бағишланган. Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
Чизиқсиз масала ечимлари учун тасодифий микдорларнинг математик кутилмаси шаклидаги эҳтимолий кўринишлар олинган; эҳтимолий кўриш-ларга мувофиқ ҳолда тармокланувчи тасодифий жараёнлар курилган, уларни моделлаштириш формулалари аникланган, курилган жараёнлар бир эҳтимоллик билан тугалланиши ҳамда п чи авлод заррачалари сони бирдан кичиклиги исботланган;
жараён траекториясида силжимас баҳо, кам тармоқланган жараён траекториядарида е силжиган баҳолар қурилган, қурилган баҳолари дисперсияси чегараланган, улар тармоқланиш сони чегараланган жараёнлар траекторияларида аникланган ва моделлаштирилган; бахоларнинг силжимаслиги ва дисперсияларининг чегараланганлиги Марков моментлари ва мартингаллар назариялари ёрдамида исботланган;
анъанавий усуллардан фаркли, диссертация ишида келтирилган чизиқсиз масалалар ечимларининг баҳоларини рекуррент усулда аниқланиши бир қатор афзалликларга эга, шулар жумласидан, математик ёзувнинг ихчамлиги, траектория дарахтларининг мураккаб структурасини таснифлаш заруриятининг йўқолиши, мартингаллар назариясининг усулларидан фойдаланиш қулайликлари, ҳисоблашлар учун талаб килинадиган компьютер хотираси хажми кичиклиги;
параболик тенгламалар системасига куйилган биринчи чегаравий масала ечими учун сфероидлар бўйича тасодифий харакатланиш алгоритмлари ишлаб чикилган; ўрта қиймат формуласи асосида масаланинг ечими учун тасодифий микдорнинг математик кутилмаси шаклидаги эҳтимолий кўриниш олинган;
эллиптик тенгламалар системасига қўйилган Дирихле масаласи ечими учун сфералар бўйича тасодифий харакат алгоритмлари ишлаб чикилган; шар учун Грин формуласи асосида дифференциал тенгламалар системасидан интеграл тенгламалар системасига ўтилган; интеграл тенгламалар системаси учун итерацион усул яқинлашиши тадкиқ этилган;
системаларга қўйилган чегаравий масалалар учун эҳтимолий кўринишга мувофик тасодифий жараёнлар курилган, жараёнлар траекториялари учун моделлаштириш формулалари аникланган ва моделлаштириш алгоритми берилган; тасодифий жараёнлар траекторияларида масалалар ечимларининг дисперсияси чегараланган силжимас ва кам силжиган бахолари курилган;
вектор алгоритмларининг анъанавий усуллардан фаркли, курилган баҳоларда матрицали «вазнлар» ишлатилмайди, бу эса ўз навбатида ҳисоблашлар хажмини кескин камайтиради.
бир неча риск активлари учун аникланган опционнинг мукобил нархини баҳолаш учун Марков занжирлари траекторияларида аникланган функционалнинг математик кутилмаси кўринишидаги баҳога асосланган сонли усул ишлаб чикилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Бугунги кунда техника соҳасида электромагнит майдонларнинг электр ўтказувчанлик назарияси, хусусан, икки ёки ундан ортик физик майдонларнинг ўзаро боғлиқлиги назариясига асосланган тадкиқот ишлари изчил суратларда ривожланмокда. Жахонда магнит эластик датчикларга бўлган талаб ошиб бормокда, биргина автомобиль ишлаб чикариш бозорида 2012 йил магнит датчикларнинг сотувидан 812,2 млн. долларлик даромат ташкил килган бўлса, ушбу кўрсаткич бир йилдан сўнг 2013 йил 9,5% га ошган. Кейингги икки йилда эса мазкур сотувлар 6-7% га ошиши ва 2016 йил охирига келиб 1,1 млрд. АҚШ долларини ташкил этиши кутилмокда1.
Ўзбекистонда электромагнит майдонларнинг юпқа электр ўтказувчан жисмларнинг деформацион ҳолатига таъсир этиш жараёнларига оид тадбирларини самарали ташкил этиш юзасидан кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилмокда. Бу борада, жумладан, юпқа мураккаб конструкцион шаклдаги пластина ва кобиқларнинг магнитэластиклик даражасини аникловчи бошланғич ва чегаравий шартли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларни ечишнинг сонли-аналитик усуллари ва математик моделини ишлаб чиқиш, магнитокумулятив генераторлар, термоядро қурилмаларида, плазмани сақловчи жиҳозлар, магнитодинамик тезлатгичлар, харакатланаётган тизимнинг контактсиз магнит таянчлари, электромагнит майдоннинг ҳаракатланиш соҳасида ишловчи ўлчов асбобларининг ишлаш механизм ва технологияларини такомиллаштириш хамда фойдаланиш муддатини узайтириш ва сифатини янада ошириш.
Дунёда электромагнит майдонларнинг юпка электр ўтказувчан жисмларнинг деформацион ҳолатига таъсир этиш жараёнларини моделлаштириш, мураккаб конфигурацияли магнитоэластик пластина ва қобиқларнинг асосий чегаравий шартларини қониқтирувчи ечимлар мажмуаси ва тузилмасини R-функция усулида моделлаштириш алгоритмлари ва дастурланган воситаларнинг янги авлодини ишлаб чиқиш алоҳида касб этиб бормокда. Бу борада мақсадли илмий-тадқиқотларни, жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: мураккаб конструкцион шаклдаги юпқа пластинка ва қобикларнинг магнитоэластикликлигини ифодаловчи тенгламалар тизимини ечишнинг фазовий ўзгарувчиларга нисбатан дискретлаш ва юпқа жисмларнинг магнитоэластиклик даражаси дискрет моделини куриш, алгебраик ва оддий дифференциаллар тенгламалар тизимини вектор-матрицали услубларга асосланган ҳисоблаш алгоритмларини ишлаб чиқиш; мураккаб шаклдаги юпқа пластина ва қобиқларнинг магнитоэластиклик синфига боғлиқлик масалаларини ечиш алгоритмларини R-функция усули ёрдамида юпқа жисмларнинг магнитоэластикликлик даражасини ҳисоблашнинг дастурий воситалари мажмуини ишлаб чикиш; мураккаб конструкцией шаклдаги юпқа пластина ва қобиқларнинг деформацион ҳолатига электромагнит майдонининг таъсир этиш даражасини аниқлаш бўйича ҳисоблаш тажрибаларини ўтказиш ва юпқа жисмларнинг магнитоэластиклик даражасини таъминлашга боглик статик ва динамик масалаларни ечиш алгоритмини ишлаб чиқиш.
"Узбекистан Республикаси Президентининг 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини янада жорий этиш ва ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги ва 2010 йил 15 декабрдаги ПҚ-1442-сон «2011-2015 йилларда "Узбекистан Республикаси саноатини ривожлантиришнинг устувор йўналишлари тўғрисида»ги Қарорларида ҳамда "Узбекистан Республикаси Вазирлар Махкамасининг 2012 йил 7 мартдаги 64-сон «Саноатда ишлаб чиқариш харажатларини қисқартириш ва маҳсулот таннархини пасайтиришга дойр кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги карорида хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка меъёрий-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат килади.
Тадқиқотнинг мақсади электромагнит майдонларнинг юпқа электр ўтказувчан жисмларнинг деформацион ҳолатига таъсир этиш жараёнларини R-функция ва сонли-аналитик усулларида математик моделлаштиришнинг алгоритмлари ва дастурий воситаларини ишлаб чиқишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
эластикликнинг чизиқлилик назарияси ва Лоренц электромагнит кучини хамда Гамильтон-Остроградский умумлашган вариацион ҳисоблаш усулини инобатга олган юпқа электрўтказувчан жисмларга электромагнит майдоннинг таъсири жараёнини математик модели ишлаб чиқилган;
R-функция ва Бубнов-Галеркин вариацион усулларини биргаликда қўллаган ҳолда мураккаб конструкцией конфигурацияли юпка электрўтказувчан жисмларга (пластина ва кобиқ) электромагнит майдоннинг таъсирини бошланғич-чегаравий шартларда изоҳловчи хусусий хосилали дифференциал тенглама тизимини ечишнинг сонли-аналитик усули ва алгоритми ишлаб чиқилган;
мураккаб конструкцией конфигурацияли (говакли) магнитоэластик пластина ва қобикларнинг қаттиқ маҳкамланган, шарнир-таянган чегаравий шартларни кониктурувчи ечимлар мажмуаси ва тузилмаси ишлаб чиқилган;
мураккаб конструкцией шаклдаги юпқа пластина ва қобиқларнинг магнитоэластиклик синфига мансуб масалаларни ечиш алгоритмлари ва юпқа жисмларнинг магнитоэластиклик даражасини ҳисоблашнинг дастурий воситалари мажмуи ишлаб чиқилган;
сонли ечимларни аник аналитик ечимлар билан тақкослаш ва ечимлар тузилмасининг координат функциялар сонига нисбатан ўтказилган таҳлил якинлашишга ва юпка электрўтказувчан жисмларнинг магнитоэластиклигига эришилганлиги асосланган;
мураккаб конструкцией шаклли юпқа электрўтказувчан жисмларнинг электромагнит майдоннинг статик ва динамик таъсири даражасини ҳисоблаш алгоритми ишлаб чиқилган.
ХУЛОСА
«Электромагнит майдонларнинг юпқа электр ўтказувчан жисмларнинг деформацион ҳолатига таъсир этиш жараёнларини R-функция усулида математик моделлаштириш» мавзусидаги докторлик диссертацияси бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижалари куйидагилардан иборат:
1. Чизиқли эластиклик назарияси ва чизикли электродинамиканинг геометрик ва физик муносибликлари асосида электромагнит кучлар таъсирида бўлган электрўтказувчан юпка жисмлар учун материал конструкцияси ва механик хусусиятлари аникланади.
2. Гамильтон-Остроградский умумлаштирилган тамойилига асосан юпка жисмлар учун чизикли эластиклик назарияси Коши муносабатлари ва Гук конуни хамда электродинамика чизикли назарияси мутаносиблиги, жумладан Максвелл тенгламаларини ҳисобга олган холда, яъни электромагнит майдон Лоренц пондеромотор хажмий кучлари, сирт ва контур кучлар эса Максвелл электромагнит тензори орқали аниклананиши асосида юпка жисмлар учун Кирхгоф-Ляв гипотезасини қўллаб юпка қобиқлар ва пластиналар магнитоэластиклик икки ўлчамли янги математик моделлари ишлаб чиқилади.
3. Мураккаб шаклдаги юпқа электрўтказувчан жимсларнинг (пластиналар ва кобиқларнинг)деформацион холатига электромагнит майдонлар таъсир этишини тавсифловчи чегаравий шартлари мавжуд хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар тизимини ечиш алгоритмлари ва сифат жихатдан сонли-тахлилий Бубнов-Галеркин вариацион хамда R-функциялар тузилмавий (RFM) усулларини биргаликда қўлланиши орқали дискрет тенгламалар (дискрет моделлар) ишлаб чиқилади.
3. Мураккаб шаклдаги юпқа электрўтказувчан жимсларнинг (пластиналар ва кобиқларнинг)деформацион холатига электромагнит майдонлар таъсир этишини тавсифловчи чегаравий шартлари мавжуд хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар тизимини ечиш алгоритмлари ва сифат жихатдан сонли-тахлилий Бубнов-Галеркин вариацион хамда R-функциялар тузилмавий (RFM) усулларини биргаликда қўлланиши орқали дискрет тенгламалар (дискрет моделлар) ишлаб чиқилади.
4. Мураккаб конфигурацияли юпка магнитоэластик пластиналар ва қобиқларнинг асосий чегаравий шартлари учун ечимлар тузилмаси (координата функцияларининг кетма-кетлиги) R-функциялар усули ёрдамида яратилади, ҳамда юпқа жисмлар мураккаб сохалари (икки ва тўртта айлана кесимли айлана, кўпбурчак, айланасимон бурчакли тўғри тўрт бурчак ва бошқалар) учун R-функциялар алгебраик мантиқий назариясининг картеж амаллари ёрдамида нормаллаштирилган тенгламалар курилади.
5. Юпка жисмлар магнитоэластиклик дискрет моделлари учун вектор-матрица кўринишида аниқланган, чизикли алгебраик ва бошлангич шартли оддий дифференциал тенгламалар системалари аниқлайдиган, юпқа конструкцияларни моделлаштиришнинг блокли матрицалари шакллантири-лади, квадратур формулалар, Ньюмарк усули, Гаусс усулларини қўллашга асосланган системаларни сонли ечиш усуллари ва алгоритмлари ишлаб чиқилади.
6. Мураккаб шаклли юпка пластиналар ва қобиклар магнитоэластик синф масалаларини ечиш алгоритмларининг модулли тахдили ўтказилган ва юпка жисмларни R-функциялар усули ёрдамида хисоблаш учун компьютерда ўнта асосий модулдан иборат дастурлар мажмуа шаклида дастурий таъминот ишлаб чиқилади.
7. Классик шаклдаги (квадрат, айлана) юпка пластиналар магнито-эластиклигини ҳисоблашда олинган сонли натижалар тўғрилиги R-функция-лар усулида олинган сонли ечимлар аник ечимлар билан таққосланиб, асослаб берилган, шу билан бирга қаттик ва шарнир маҳкамланган чегаравий шартли пластиналар кўрилади. Мураккаб конструкцион шаклли юпқа пластиналар магнитоэластиклигини R-функциялар усули ёрдамида курилган ечимлар координата функциялари сонига нисбатан хамда икки карра интегралларни ҳисоблашда богланмалар (нукталар) сонига нисбатан ҳисоб-лаш алгоритми яқинлашиши тадқиқ қилинган. Базис полиноми сифатида даражали полином танлаб олинган ва полином даражаси 3-4 бўлганда (координата функциялари 10-15 га тенг) яхши якинлашиши кузатилади.
8. Ишлаб чиқилган алгоритмик дастурий инструментарий (мажмуа) асосида мураккаб шаклли (икки ёки тўрт айлана кесимли, мураккаб кўпбурчак, ҳалқа шаклидаги) юпқа пластинкаларни магнитоэластиклик статикаси масалаларини ечиш бўйича ҳисоблаш тажрибалари ўтказилган. Берилган магнит майдони турли қийматларга ва магнит майдон кучланиш турли йўналишларга эга бўлган ҳолатда чегарада шарнир ва каттик маҳкамланган пластиналарнинг деформацион холатига электромагнит майдон статик таъсири аниқланади.
9. Чегаралари каттиқ, шарнир маҳкамланган, эркин пластиналарнинг деформацион ҳолатига ишлаб чиқилган алгоритмик дастурий мажмуа асосида электромагнит майдоннинг динамик таъсири кўриб чикилган ва R-функциялар усулида мураккаб шаклли юпка жисмлар магнитоэластиклик динамикаси масалаларини ечиш бўйича ҳисоблаш тажрибалари ўтказилган. Ташки электромагнит майдонда жойлашган электрўтказувчан материалдан ясалган ўзгармас қалинликка эга пластиналар масаласи кўриб чикилган. Бу масала икки босқичда ечилади: биринчи босқичида - электростатика масаласи ечими топилади ва магнит майдон кучланиш киймати аниқланади, иккинчисида эса магнит майдон кўрсаткичлари магнитоэластиклик масаласига киритилиб бажарилади. Мураккаб конструкцион шаклли юпка жисмлар деформацион ҳолатига электромагнит майдоннинг динамик таъсири аниқланади.
10. Олинган натижалар ва алгоритмик дастурий мажмуа мураккаб шаклли юпқа қобиклар ва пластиналар магнитоэластиклигининг муайян масалаларини ечиш усулларини татбиқ килиш натижасида 127,8 млн. сўмли иқтисодий самадорликка эришилади.

Тадқиқот объекти: сг-силлиқ суст аддитив, тартиб сақловчи, нормаланган функционаллар, бу функционаллар фазоси ва функтори.
Ишнинг мақсади: сг-силлик суст аддитив функционаллар фазосининг топологик ва категории хоссаларини ўрганиш.
Тадқиқот усули: умумий топология, ковариант функторлар назарияси ва функционал анализнинг усулларидан фойдаланилди.
Олинган илмий натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертацияда олинган барча натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат: О„ конструкцияси Тихонов фазолари ва уларнинг узлуксиз акслантиришлари категориясида ковариант функтор бўлиши исботланди. Суст аддитив, тартиб сақловчи функционалларнинг сг-силлик бўлиш критерияси келтирилди. Оа функтори монада ҳосил килиши кўрсатилди. Ихтиёрий X Тихонов фазоси учун сг-силлик суст аддитив функционалларнинг О^Х) фазоси ҳақикий тўла бўлиши исботланди. сг-силлик суст аддитив функционаллар фазоси ёрдамида Тихонов фазоларининг ҳакиқий тўлдирмалари тавсифи берилди. т -силлиқ суст аддитив ва сг-силлик суст аддитив функционаллар фазоларининг устма-уст тушиш етарли шарти келтирилди. Оп функтори z-жойлаштиришни жойлаштиришга ўтказиши кўрсатилди. Ихтиёрий X Тихонов фазоси учун сг-силлик суст аддитив, тартиб сақловчи, нормаланган функционалларнинг Оа(Х} фазосининг салмоги унинг ҳакиқий тўлдирмаси салмоги ва берилган Тихонов фазосининг z -салмоги орасида бўлиши исботланди.
Амалий ахамиятн: диссертация натижалари назарий аҳамиятга эга.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: ишда келтирилган натижалар ва методлар умумий топология, функционал анализ ва ковариант функторлар назарияларидан махсус курслар ўқишда қўлланилиши мумкин.
Қўлланиш соҳаси: диссертация натижалари умумий топологияда, ковариант функторлар назариясида ва функционал анализда қўлланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Алгебраик воситалар квант назариясининг элементар зарралар, қаттиқ ва кристал моддаларнинг хусусиятлари, популяцион биология масалалари, иктисодий масалаларнинг моделларини тахдил қилишда муҳим ҳисобланади. Муайян айният (яъни аксиома) билан аниқланган ассоциатив алгебралар синфининг квадрат матрицаларни кўпайтиришга нисбатан ёпиклиги маълум бўлгач, алтернатив, Ли ва Иордан алгебралари назарияси вужудга келди ва ривожлана бошлади. Бунда алгебраларнинг бу омилларини математиканинг турли сохалари билан хилма-хил алоқалари муўим омил бўлди. Лейбниц алгебралари Ли алгебраларининг умумлашмаси хисобланиб, Ли алгебраларида ўринли бўладиган бир канча хоссаларни Лейбниц алгебралари учун ҳам давом эттириш мумкин. Ли алгебралари назариясидан маълум бўлган теоремаларни Лейбниц алгебралари учун исботлаш билан бирга Ли бўлмаган Лейбниц алгебраларининг хоссаларини топиш билан боғлиқ тадкиқотлар ҳозирги кунда ноассоциатив алгебралар назариясининг устивор йўналишларидан бири бўлиб келмокда.
Ли алгебраларининг классик назариясидан маълумки, чекли ўлчамли Ли алгебралари устида олиб бориладиган тадқиқотлар ечилувчан Ли алгебраларини таснифлашга олиб келинади. Ўз навбатида Лейбниц алгебралари хам ярим содда Ли алгебраси ва ечилувчан радикалнинг тўғри йиғиндиси шаклида ифодаланади. Нилрадикали махсус типга эга бўлган ечилувчан алгебралар турли хил физик моделлар билан богликдир. Шунинг учун Ли алгебралари назариясида бўлгани каби, нилрадикали берилган чекли ўлчамли ечилувчан Лейбниц алгебраларни тасниф килиш хам долзарб муаммолардан хисобланади.
Нилпотент алгебралар ечилувчан алгебраларнинг қисм синфи хисобланиб, барча нилпотент алгебраларни тасниф қилиш масаласи ўта мураккабдир. Шунинг учун, нилпотент алгебраларни кўшимча шартлар асосида тасниф қилинади. Ҳусусан, уларни таснифлашда нилиндекси аниқ бўлган алгебралар синфини ажратиб олиш асосий омиллардан бири бўлиб, бундай синфларнинг дастлабкиси филиформ Лейбниц алгебраларидир. Филиформ Лейбниц алгебралари нисбатан содда шартларга эга бўлишига қарамасдан, етарлича мураккаб тузилишга эга ва уларни таснифлашда градуировка шартини қўллаш кулай ҳисобланади. Максимал градуировканинг самарадорлиги шундаки, у алгебранинг кўпайтириш жадвалидаги структуравий ўзгармаслар ҳақида аник маълумот беради.
Сиқиш, бузилиш ва деформация тушунчалари алгебрага физикадан кириб келган бўлиб, ҳусусан Ли алгебрасини сиқиш, физик нуктаи назардан, бирор физик модел бошқасини инвариантлар группаси таъсирининг лимити ёрдамида ҳосил килинганлигини англатади. Ўз навбатида, деформация берилган типдаги объектлар кўпҳиллигининг кичик атрофидаги локал тузилишини характерлайди. Шунинг учун, Лейбниц алгебраларининг деформациялари, геометрик хоссалари, структуравий назариялари ва когомологиясини ўрганиш жуда мухимдир. Берилган алгебраик кўпҳиллик чекли сондаги келтирилмас компоненталарнинг бирлашмасидан иборат бўлаганлиги, қаттик алгебралар орбиталарининг ёпилмаси эса келтирилмас компонентани берганлиги сабабли, чекли ўлчамли алгебраларнинг геометрик хоссаларини аниклашда каттик алгебраларни топиш алоҳида аҳамиятга эга. Лейбниц алгебралари ва уларнинг когомологик хоссаларининг, Йордан алгебралари, Ли алгебралари, хамда уларнинг умумлашмалари билан ўзаро алокадорлиги диссертация мавзуси билан боғлиқ тадқиқотларнинг заруратини ифодалайди.
Ли алгебраларининг яна бир умумлашмаси ҳисобланган Ли супералгебралари математик физиканинг суперсимметрия хоссалари ёрдамида аникланган. Лейбниц супералгебралари нафакат Лейбниц алгебраларининг, балки Ли супералгебраларининг хам умумлашмаси хисобланиб, уларнинг хоссаларини аниклашда табиий равишда Лейбниц алгебралари ва Ли супералгебралари кўпҳиллигидаги усуллардан фойдаланилади. Лейбниц алгебрасидаги каби максимал нилиндексли ёки нилиндекси ўлчамига тенг бўлган нилпотент Лейбниц супералгебраларини таснифлаш чекли ўлчамли Лейбниц супералгебралари назариясининг муҳим масалаларидан бири хисобланади.
Тадқиқотнинг мақсади чекли ўлчамли комплекс Лейбниц алгебралари ва уларнинг дифференциаллашларини тавсиф килиш, ноассоциатив алгебраларнинг деформация ва бузилиш назарияларини ривожлантириш, ҳамда нилпотент Лейбниц супералгебраларини таснифлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
хосмас Лейбниц дифференциаллашлар ёрдамида чекли ўлчамли нилпотент Лейбниц алгебраларининг хусусиятлари аникланган; характеристик нилпотент бўлмаган филиформ Лейбниц алгебралар, хамда узунлиги п-1 га тенг бўлган п-ўлчамли комплекс филиформ Лейбниц алгебралари таснифланган;
яримсодда Ли алгебраларини содда идеалларнинг тўғри йигиндиси шаклида ифодалаш мумкинлиги Лейбниц алгебралари учун ўринли бўлмаслиги кўрсатилган;
тўрт ўлчамли комплекс Лейбниц алгебралари ва нилрадикали уч ўлчамли бўлган беш ўлчамли Лейбниц алгебралари таснифланган;
нилрадикали нол-филиформ Лейбниц алгебраларининг тўғри йигиндисидан иборат бўлган ечилувчан Лейбниц алгебралари таснифланган;
биринчи сатхдаги барча алгебралар, хамда ассоциатив, Йордан и Ли алгебралари кўпҳиллигида иккинчи сатхда жойлашган алгебралар аниқланган;
нол-филиформ Лейбниц алгебраларининг когомологик иккинчи группалари тавсифланган ва табиий усулда градуирланган филиформ Лейбниц алгебраларининг инфинитезимал деформациялари топилган;
нилиндекси n+m га тенг бўлган барча Лейбниц супералгебралари тавсифланиб, нол-филиформ ва филиформ Лейбниц супералгебраларидан, хамда характеристик кетма-кетлиги (n|m-l,l) га тенг бўлган супералгебралардан бошка барча нилпотент Лейбниц супералгебраларининг нилиндекси n+m дан кичик эканлиги исботланган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият холларда хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учуй нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилишга келтирилади. Тескари ва нокоррект масалаларнинг асоссий объекта геофизик кузатувлар, газ динамикаси, акустик тўлқинлар тарқалиши каби амалий тадқиқотларнинг моделларидир. Аралаш-тузилмали турдаги дифференциал тенгламаларга қўйилган нокоррект чегаравий масалаларни шартли корректликка текшириш ва тақрибий ечимларини қуриш етарли даражада шаклланмаганлиги сабабли, ушбу нокоррект масалаларга оид тадқиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментах фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган дифференциал тенгламаларнинг долзарб йўналишларига, жумладан аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун турли чегаравий масалаларни тадқиқ қилишга алохида эътибор каратилди. Бунинг натижасида хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун тескари ва нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш хамда уларнинг тақрибий ечимларини куришга дойр салмоқли натижаларга эришилди. “Математика, физика, амалий математика фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари” этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда хусусий хосилали дифференциал тенгламалар назарияси, тескари ва нокоррект масалалар назарияси ва карорларни кабул килиш назарияларини ривожлантириш мухим ахамиятга эга.
Ҳозирги кунда жахонда юқори тартибли аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали тенгламаларга қўйилган нокоррект чегаравий масалаларнинг ечимини шартли корректликкка текшириш, такрибий ечимларини куриш, аник ечими ва такрибий ечими орасидаги фарқни баҳолаш билан боғлиқ муаммоларни тадқиқ қилиш ва амалиётга татбик этиш мухим ахамият касб этмокда. Бу борада: масаланинг ечими априор бахосини аниқлаш; корректлик тўпламини топиш; ягоналик ва шартли тургунлик теоремаларини исботлаш; регулярлаштириш ва квазитескари усуллари билан такрибий ечим куриш, аник ва такрибий ечим орасидаги фарк нормасига мос функционал фазода бахо топиш; регулярлаштириш параметрни хисоблаш формула келтириб чиқариш; бошлангич берилганларга мос аник ва такрибий ечимларни хисоблаш алгоритмини тузиш ва дастурини яратиш мақсадли илмий тадқиқотлар хисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацией лойихалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хукукии хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг вазифалари:
юқори тартибли тузилмали ва аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламаларга қўйилган нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш;
юқори тартибли аралаш турдаги хусусий хосилали тенгламаларга кўйилган нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш;
регулярлаштирилган тақрибий ечимларни топиш, мос функционал фазоларда аниқ ва такрибий ечим орасидаги фарқ нормаси учун бахо аниклаш;
регулярлаштириш параметрини ҳисоблаш формуласини топиш, сонли ечимни ва график натижаларни чиқариш дастурини тузиш.
Тадқиқотнинг илмнй янгилиги қуйидагилардан иборат:
юқори тартибли аралаш, тузилмали ва аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларнинг ечимлари априор баҳоси олинган;
юқори тартибли аралаш, тузилмали ва аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларнинг корректлик тўплами аниқланган хамда ягоналик, шартли тургунлик теоремалари исботланган;
регулярлаштириш усули билан такрибий ечим топилиб, мос фазода аник ечим билан такрибий ечим орасидаги фарқ нормаси учун бахо аникланган,регулярлаштириш параметрини хисоблаш учун формула келтирилиб чикарилган;
хисоблаш алгоритмлар асосида аник ва такрибий ечимнинг сонли, график натижаларини чикариш дастури Visual C# мухитида тузилган.
Хулоса
Диссертация иши тузилмали, аралаш хамда аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламаларга қўйилган нокоррект чегаравий масалаларни шартли корректликка текшириш, такрибий ечимини қуриш, аник ва такрибий ечим орасидаги яқинлигини кўрсатувчи фаркнинг мос функционал фазодаги нормасини аниқлашга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат:
1. Тузилмали, аралаш, аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар корректликга текширилган ва ечимларининг априор бахолари аникланган.
2. Тузилмали, аралаш, аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалалар ечимларининг ягоналик ва шартли тургунлик теоремалари исботланган.
3. Аралаш турдаги тенгламага мос келувчи спектрал масала ўрганилиб, хос функциялар ва хос сонларни хисоблаш формуллари топилган.
4. Тузилмали ва аралаш турдаги хусусий хосилалаи дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларнинг такрибий ечимлари кетма-кетлик кўринишда курилиб, аник ечим ва такрибий ечим орасидаги яқинликни билдирувчи фарк нормаси аникланган.
5. Нокоррект чегаравий масалаларга шартли коррект тўплами топилган.
6. Такрибий ечимларни куриш учун регулярлаштириш параметрини хисоблаш формуласи аникланган.
7. Аникланган хисоблаш алгоритмлари асосида бошлангич берилганларга мос масалаларнинг аник ва такрибий ечимларини сонли, график кўринишда чикариш дастури тузилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадкикотлар кўп ўлчамли комплекс фазода функцияни аналитик давом эттириш ва сингуляр интеграл оператор-ларни тадқик килиниши долзарб эканлигини кўрсатмокда. Дастлаб Германия ва Италия олимлари кўп комплекс ўзгарувчили голоморф функциялар учун Бохнер-Мартинелли интеграл ифодасини топишган. Франциялик олимлар томонидан топилган етарли даражада умумий бўлган Коши-Фонтаппье интеграл ифодаси эса Бохнер-Мартинеллининг ифодасидан осонгина келиб чиқади. Кўп ўлчамли комплекс анализда интеграл ифодалаш худди бир комплекс ўзгарувчили функциялар назариясидаги Кошининг хар хил ва мухим татбикларига эга булган интеграл ифодаси каби кучли конструктив қурол ҳисобланади. Шунинг учун хам кўп ўлчамли комплекс анализда интеграл ифодалаш ва уларнинг татбиқига оид тадқиқотларни ривожлантириш мухим вазифаларидан бири бўлиб колмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда амалий татбиқка эга бўлган долзарб йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, кўп ўлчамли комплекс фазода функцияларни аналитик давом эттиришда махсус интеграллардан фойдаланиш мақсадида уларнинг чегаравий хоссаларини ўрганишга алоҳида эътибор каратилди. Силлиқ чегарали сохалар учун Бохнер-Мартинелли типидаги интегралнинг чегаравий хусусиятига оид сезиларли натижаларга эришилди.
Ҳозирги кунда жаҳонда сингуляр чегарали соҳаларда функциями аналитик давом эттириш масалаларида Бохнер-Мартинелли, Хенкин-Рамирез, Коши-Сеге каби махсус интегралларнинг чегаравий хусусиятларини ўрганиш ва уларни татбик этиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада мақсадли илмий тадкикотларни, жумладан, куйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: кўп ўлчамли комплекс фазода берилган сингуляр чегарали соҳалар учун функцияни аналитик давом эттириш; соха чегарасида берилган функциянинг аналитик давом этиши шартига эга бўлиши; сингуляр интеграл операторларнинг чегаравий хоссаларини тадкик этиш; катъий псевдоқавариқ соҳаларда ўрин алмаштириш ва композиция формулаларини ҳосил килиш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изохдайди.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида» ҳамда 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарорлари ва мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади бўлакли-силлиқ чегарали соҳаларда ва сингуляр чегарали соҳаларда Бохнер-Мартинелли интегралининг чегарадаги ҳолатини тадқик этиш ҳамда олинган натижаларни фукцияларни голоморф давом эттириш масалаларига қўллашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
бўлакли-силлик чегарали ва чегараси коник қирраларни ўз ичига олувчи чегараланган соҳаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл чегаравий хусусияти билан боғлиқ масалалар ечилган;
шундай соҳаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл сакраши ҳақидаги теоремалар исботланган;
Хенкин-Рамирез такрорий интегралининг ўрин алмашиши ҳакидаги теоремалари исботланган;
чегараси коник қирраларни ўз ичига олувчи чегараланган соҳаларда функцияларни голоморф давом эттириш ҳақидаги теоремалар хамда Гартогс-Бохнернинг голоморф давом эттириш хақидаги теоремасининг аналоглари исботланган;
Айзенберг-Кытмановнинг теоремаларини кучайтирувчи коник қирраларни ўз ичига олувчи чегарали соҳаларда Бохнер-Мартинелли интеграли оркали ифодаланувчи функциялар голоморфлиги хакидаги теоремалар исботланган;
қатъий псевдокаварик соҳаларда Хенкин-Рамирез махсус интеграл оператори учун ўрин алмаштириш формуласи ва композиция формуласи хосил килинган;
чегараланган ва коник қирраларни ўз ичига олувчи чегарали соҳаларда Привалов теоремаси аналоги ва Соходский-Племел формуласи топилган;
сингуляр чегарали соҳаларда Бохнер-Мартинелли махсус интеграл операторидан ҳосил бўлган операторлар алгебраси тадқиқ килинган хамда унинг конормал символи топилган;
Хулоса
Диссертация иши кўп ўлчамли комплекс фазода функцияларни аналитик давом эттириш ва махсус интегралларни тадқиқ этишга бағишланган.
1. Чегараси бўлакли-силлиқ чегараланган соҳаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл тадкик килинган.
2. Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл нинг сакраши ҳақидаги теоремалар исботланган, бундай интеграл оркали ифодаланувчи функцияларнинг голоморфлиги кўрсатилган.
3. Хенкин-Рамирез такрорий интегралининг ўрин алмашиши ҳақидаги теоремалар исботланган.
4. Бохнер-Мартинелли типидаги интегралнинг сакраши хакидаги теоремалар функцияларнинг голоморф давом этиши ҳақидаги масалаларга татбиқ этилган.
5. Қатъий псевдоқаварик соҳаларда Хенкин-Рамирез махсус такрорий интегралининг Коши ва Керзман-Стейн бош кийматлари учун ўрин алмаштириш формулалари топилган.
6. Чегараси коник кирраларга эга бўлган чегараланган соҳада Бохнер-Мартинелли типидаги интегралларнинг чегаравий ҳолатлари тўла тадкик этилган.
7. Чегараси коник кирраларга эга бўлган чегараланган сохаларда функцияларни голоморф давом эттириш хакидаги теоремалар хамда Гартогс-Бохнернинг голоморф давом эттириш хакидаги теоремасининг аналоглари исботланган.
8. Чегараланган ва коник кирраларни ўз ичига олувчи чегарали сохаларда Привалов теоремаси аналоги ва Сохоцский-Племел формуласи топилган.
9. Гартогс-Бохнер ва Айзенберг-Кытмановнинг бўлакли-силлиқ чегарали ва коник қирраларни ўз ичига олувчи чегарали сохаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл оркали ифодаланувчи функциялар голоморфлиги кўрсатилган.
10. Сингуляр қиррали сохаларда Бохнер-Мартинелли махсус интегралидан ҳосил бўлган операторлар алгебрасида Бохнер-Мартинелли операторининг конормал символи ҳисобланганлигини ва унинг асимптотик ёйилмаси курилган.
Тадкиқод жараёнида олинган натижаларни кўп ўлчовли комплекс анализда интеграл ифодалар назарияси масалаларини тадкик килишда, хусусан, Бохнер-Мартинелли интеграли билан ифодаланувчи функцияларни голоморф давом эттириш хакидаги теоремаларни умумлаштиришда, суюклик билан тўлдирилган говак ярим фазода дилатансия соҳаларини куришда, коник қиррали гиперсиртларда сингуляр интеграл операторлар алгебраларини таснифлашда, математик физиканинг чегаравий масалаларини ечишда кўллаш тавсия этилади.

Это великое событие в истории человечества произошло примерно десять тысяч лет тому назад, когда ледяной покров в Европе и Азии начал таять и уступать место лесам и пустыням. Постепенно прекращались кочевые странствия в поисках пищи. Рыболовы и охотники больше вытеснялись первобытными земледельцами. Такие земледельцы, оставаясь на одном месте, пока почва сохраняла плодородие, строили жилища, рассчитанные на более долгие сроки. Стали возникать деревни для защиты от непогоды от врагов-хищников. Немало таких неолитических поселений раскопано. По их остаткам видно, как постепенно развивались такие простейшие ремесла, как гончарное, ткацкое и плотничье. Существовали житницы, так что население могло, производя излишки, запасать продукты на зиму и на случай неурожая.

Тадқиқот объектлари: пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатининг шаклланиш жараёнлари.
Тадқиқот методлари: ишда масалани ечиш учун қуйидаги тақрибий методлардан фойдаланилди: Ритцнинг вариацион методи; А.А.Ильюшиннинг эластик ечимлар методи; кетма-кет яқинлашишлар методи.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: пластиналар эгилишининг физик ва геометрик ночизиқлик масаласини ечишнинг математик модели яратилди, унинг асосида Ритц методи, А.А.Ильюшиннинг эластик ечимлар методи ва кетма-кет якинлашишлар методидан фойдаланиб, пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатини ҳисоблаш алгоритми ишлаб чиқилди. Таклиф этилаётган тадкикотнинг янгилиги куйидагиларда намоён бўлади: Ритц методи асосида ночизик масалани ечишнинг математик модели яратилди; юқорида келтирилганлар асосида масалани ечиш алгоритми ишлаб чиқилди ҳамда масалани ечиш жараёнини автоматлаштириш имконини берадиган дастурий воситалар комплекси яратилди
Диссертациянинг амалий ахамияти: ишлаб чиқилган математик модель, алгоритм ва дастурий таъминот илмий-тадқиқот ва лойиҳа институтларида фойдаланиш учун тавсия этилиши, математик моделни куриш, алгоритм ва дастурий таъминотни ишлаб чиқиш методикаси эса лойиҳа ташкилотларида қўлланиши ҳамда Узбекистан Республикаси олий ўқув муассасаларининг ихтисослаштирилган факультетларида махсус курс сифатида ўқитилиши мумкин.
Жорий этилганлик даражаси ва иктисодий самарадорлиги: тадкикот натижалари саноатнинг пластина кўринишидаги конструкциялар қўлланадиган турли соҳаларида қўлланиши мумкин. Яратилган алгоритм ва дастурий таъминотнинг қўлланиши лойиҳа-конструкторлик ишланмалар муддатларининг ва меҳнат сарфининг қисқариши ҳисобига катта иктисодий самара келтириши мумкин.
Фойдаланиш сохаси: машинасозлик, кемасозлик, учиш аппаратлари, энергетика, курилиш.

Тадқиқот объектлари: пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатининг шаклланиш жараёнлари.
Ишнинг мақсадн: биргаликда физик ва геометрик ночизикликни ҳисобга олган ҳолда пластиналар эгиклигининг статик масаласини ечиш учун математик модель ва алгоритмларни ишлаб чикишдан иборат бўлиб, улар масалани ечиш жараёнини автоматлаштириш ва кўп вариантли экспериментал тадқиқотлар ўтказиш имконини беради.
Тадқиқот методлари: ишда масалани ечиш учун қуйидаги тақрибий методлардан фойдаланилди: Ритцнинг вариацион методи; А.А.Ильюшиннинг эластик ечимлар методи; кетма-кет яқинлашишлар методи.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: пластиналар эгилишининг физик ва геометрик ночизиқлик масаласини ечишнинг математик модели яратилди, унинг асосида Ритц методи, А.А.Ильюшиннинг эластик ечимлар методи ва кетма-кет якинлашишлар методидан фойдаланиб, пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатини ҳисоблаш алгоритми ишлаб чиқилди. Таклиф этилаётган тадкикотнинг янгилиги куйидагиларда намоён бўлади: Ритц методи асосида ночизик масалани ечишнинг математик модели яратилди; юқорида келтирилганлар асосида масалани ечиш алгоритми ишлаб чиқилди ҳамда масалани ечиш жараёнини автоматлаштириш имконини берадиган дастурий воситалар комплекси яратилди
Амалнй аҳамияти: ишлаб чиқилган математик модель, алгоритм ва дастурий таъминот илмий-тадкиқот ва лойиҳа институтларида фойдаланиш учун тавсия этилиши мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: тадқиқот натижалари саноатнинг пластина кўринишидаги конструкциялар қўлланадиган турли соҳаларида қўлланиши мумкин. Яратилган алгоритм ва дастурий таъминотнинг қўлланиши лойиҳа-конструкторлик ишланмалар муддатларининг ва меҳнат сарфининг қисқариши ҳисобига катта иқтисодий самара келтириши мумкин.
Қўлланиш сохаси: машинасозлик, кемасозлик, учиш аппаратлари, энергетика, қурилиш.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда иншоот ва конструкцияларни лойиҳалашда қўлланиладиган материалларнинг физик-механик хусусиятларини бахолашнинг автоматлаштирилган тизимларини яратишга, мавжудларини такомиллаштиришга алохида эътибор каратилмокда. Шу жиҳатдан лойиҳа ишларини замонавий компьютер технологиялари асосида самарали ташкил этиш йўналиши жадал суръатлар билан ривожланмокда. Дунёнинг ривожланган мамлакатлари, жумладан, АҚШ, Япония, Италия, Хитой, Туркия, Ҳиндистон, Россия ва бошқа давлатларда конструкцион материалларнинг деформацияланиш жараён-ларини сонли хисоблашнинг математик моделлари, алгоритмлари хамда дастурий таъминотларини яратиш масалалари муҳим ахамият касб этмокда.
Жахон микёсида конструкцион материалларнинг чизиқли ва мураккаб юкланишлардаги физик чизиксиз масалаларини хал этишнинг умумлашган математик моделларини ишлаб чикиш, хисоблаш алгоритмларини куриш ва ривожлантиришга йўналтирилган илмий тадқиқотлар олиб борилмокда. Бу борада, жумладан стержен типидаги конструкция материалларига бўйлама, кўндаланг ва буровчи кучларнинг биргаликдаги таъсирини бахолаш, материал кўндаланг кесимларида юзага келадиган ноэластик соҳаларни таснифлаш, фазовий такрорий юкланишлар таъсирида материалларнинг емирилиш ва шикастланиш ҳолатларини аниқлашнинг компьютер моделлари ва автоматлаштирилган тизимларини яратиш мухим вазифалардан бири ҳисобланади.
Республикамизда иншоотларни лойиҳалаш ва ҳисоблаш жараёнларини математик моделлаштириш, замонавий компьютер технологияларидан фойдаланиб конструкцияларнинг кучланганлик ҳолатларини баҳолаш ҳамда энг мақбул техник ва технологик ечимларни кабул килишга хизмат килувчи самарали ҳисоблаш алгоритмларини ишлаб чиқиш ва автоматлаштирилган махсус дастурий таъминотларни яратиш бўйича кенг қамровли чора тадбирлар амалга оширилмокда. 2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегиясида, жумладан « ... йўл-транспорт, муҳандислик-коммуникация ва ижтимоий инфратузилмаларни лойиҳалаш ҳамда модернизация қилиш, ... инфор-мацион-коммуникацион технологияларни жорий этиш» 1 вазифалари белгиланган. Мазкур вазифаларни бажаришда лойихалаш жараёнига замонавий ахборот технологияларини кенг жорий этиш, материалларнинг емирилишини хисобга олган холда мураккаб ташки кучлар таъсиридаги стерженларнинг физик чизиқсиз масалаларини ечиш имконини берувчи кўп параметрли умумлашган математик моделлар, самарали ҳисоблаш алгоритмлари ва махсус автоматлаштирилган тизимлар ишлаб чиқиш муҳим масалалардан бири ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони, 2013 йил 27 июндаги ПҚ-1989-сон «Ўзбекистон Республикаси Миллий ахборот-коммуникация тизимини янада ривожлантириш тўғрисида»ги Қарори, Вазирлар Маҳкамаси-нинг 2012 йил 1 февралидаги 24-сон «Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот коммуникация технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида»ги қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-ҳуқуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишда ушбу диссертация тадқикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади материалларнинг емирилишини ҳисобга олган ҳолда фазовий ўзгарувчан юкланишлардаги стерженлар физик чизиксиз деформацияланиш жараёнларининг математик моделлари, самарали ҳисоблаш алгоритмлари ва дастурий таъминотларини ишлаб чикишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
В.ҚҚобуловнинг аниклаштирилган назарияси ва вариацион тамойил асосида материалларнинг емирилишини ҳисобга олган ҳолда мураккаб ташқи кучлар таъсиридаги стерженларнинг физик чизиқсиз масалаларини ечиш учуй математик моделлар ишлаб чиқилган;
фазовий такрорий юкланишлардаги стерженларнинг кучланганлик ҳолатларини ўзгармас ва фиктив координата системаларида ҳисоблашнинг табиий чегаравий шартли иккинчи тартибли тўкқизта дифференциал тенгламалар системаси кўринишидаги кўп параметрли математик моделлари ишлаб чиқилган;
А.А.Ильюшиннинг эластик ечим усули бўйича стерженларнинг физик чизиқсиз масалаларини ечишнинг марказий-айирмали схемали ва чекли айирмалар усулининг А.А.Самарский-И.В.Фрязинов модификациялари асосидаги турли аппроксимацияли сонли ҳисоблаш алгоритмлари ишлаб чиқилган;
математик моделлари кўп параметрли дифференциал тенгламалар орқали ифодаланувчи стерженларнинг бир неча физик чизиқсиз масалаларини сонли ҳисоблашга йўналтирилган, аниклик даражаси юқори, тургун ечимга тез яқинлашиш имконини берувчи самарали ҳисоблаш алгоритмлари ишлаб чиқилган;
геометрик, статик ва аралаш чегаравий шартлар билан стерженларнинг турли ўзгарувчан юкланишлар ва текисликлардаги физик чизиқсиз масалаларини компьютерда шакллантириш ҳамда ечиш имконини берувчи автоматлаштирилган тизим яратилган.
Хулоса
«Фазовий ўзгарувчан юкланишлардаги стерженларнинг физик чизиксиз масалаларини ечишнинг математик моделлари ва алгоритмлари» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадкикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Материалларнинг емирилишини ҳисобга олган ҳолда Лагранж вариацион тамойили ва В.Қ.Қобуловнинг аниқлаштирилган назарияси асосида стерженларнинг физик чизиксиз масалалари учун математик моделлар ишлаб чиқилди. Мазкур моделлар бўйлама, кўндаланг ва буровчи кучларнинг биргаликдаги таъсирини ҳисобга олган ҳолда стерженларнинг чизиксиз деформацияланиш жараёнларини тўла ифодалашга хизмат килади.
2. Фазовий такрорий юкланишлардаги стерженларнинг кучланганлик ҳолатларини ҳисоблашнинг жорий ва ўзгарувчан координаталар системалари учун табиий чегаравий шартли иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар системалари оркали ифодаланувчи кўп параметрли математик моделлари ишлаб чиқилди. Ушбу моделлар стерженларнинг такрорий юкланишларидаги кучланганлик холатларини турли ёндашувлар асосида сонли хисоблаш имконини беради.
3. Чекли айирмалар усули ва итерацион жараёнлар асосида хисоблаш алгоритмлари ишлаб чикилди. Мазкур алгоритмлар асосида тест масалалар ечилди ва олинган сонли натижалар ишончлилик, аниқлик ва тургунлик мезонлари бўйича баҳоланди. Шунингдек, тўр қадами h нинг турли кийматларида сонли хисоблаш натижалари тахдил этилди ва хисоблаш алгоритмларининг тургунлиги текширилди. Натижалар ишончлилиги аник ва тақрибий ечимларни солиштириш йўли билан асослаб берилди. Ҳисоблаш алгоритмлари тугунлар сони N =40 бўлганда белгиланган аниклик £ бўйича тургун ечимга якинлашиш имконини беради.
4. Турли аппроксимацияли ҳисоблаш алгоритмлари тадқиқ этилди. Олинган сонли натижалар тахдили шуни кўрсатдики, марказий чекли айирмали схемали аппроксимацияларга асосланган ҳисоблаш алгоритмларига нисбатан, чекли айирмалар усулининг А.А.Самарский-И.В.Фрязинов модификацияси асосида ишлаб чиқилган алгоритмларининг ҳисоблаш тезлиги 2 марта ва аниклик даражаси 27 % га юкори. Ушбу ҳисоблаш алгоритмларидан фойдаланиш турғун ечимга янада тез яқинлашиш имконини беради.
5. Стерженларнинг физик чизиқсиз масалалари учун геометрик, статик ва аралаш чегаравий шартлар скаляр ва вектор кўринишларида ишлаб чиқилди. Бу эса лойиҳалаш амалиётида учрайдиган ҳаётий масалаларни аниқ ва айнан тадқиқ этишга хизмат қилади.
6. Ишлаб чиқилган самарали ҳисоблаш алгоритмларининг компьютер реализацияси ва дастурий таъминотлари яратилди. Стержен типидаги конструкция материалларининг лойиҳа ҳисоб ишлари учун амалиётда кўл келадиган йигирмата физик чизиқсиз масалалари расмийлаштирилиб, улар устида сонли тажрибалар ўтказилди. Бунда п (п =2,3,...9) параметрга боғлик п та чизиксиз дифференциал тенгламалар системалари ечилди. Сонли натижалар таҳлили шуни кўрсатдики ОХ, OY ва OZ ўқлари бўйича кўчиш векторининг барча параметрларини ҳисобга олган ҳолда тўккизта чизиқсиз иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар системасини ечиш -каралаётган объектнинг физик-механик хусусиятлари ва кучланганлик ҳолатларини тўла ифодалаш имконини берди. Бу эса ўз навбатида муҳандис-лойиҳачиларга тегишли амалий таклиф ва тавсиялар беришда фундаментал асос бўлиб хизмат қилади.
7. Мазинг-Москвитин тамойили асосида эластик қайта юкланиш ва иккинчи пластик деформацияларни ҳисобга олган ҳолда стерженларнинг чизиксиз масалалари ечилди. Мазкур тадқиқотлар материалларда юзага келадиган қолдиқ деформацияларни бахолаш ва амалий хулосалар ишлаб чиқиш имконини беради.
8. Ўзгарувчан пластикликнинг турли моделлари асосида фазовий такрорий ўзгарувчан юкланишлардаги стерженларнинг чизиксиз масалалари ечилди. Жорий ва ўзгарувчан координаталар системаларида олинган математик моделлар турли чегаравий шартларда тадқиқ этилди. Мазкур тадқиқотлар стержен кўндаланг кесимларида юзага келаётган ноэластик соҳалар, уларнинг такрорий юкланишлардаги ўзгариш қонуниятлари, материалларнинг зарарланиши, емирилиш (бузилиш) ҳолатларини тўла ифодаловчи сонли натижалар билан ишлаш имконини беради.
9. Ишлаб чиқилган ҳисоблаш алгоритмлари, математик моделлар ва дастурий таъминот «Tashkent metroproekt», “Techno engineering expert” ва “Zamin dizayn” масъулияти чекланган жамиятлари объектларида лойиҳа ҳисоб ишларини амалга оширишда қўлланилган. Илмий тадқиқот натижалари лойиҳа ҳисоб ишлари учун вакт сарфини 2 марта тежаш ҳамда ҳисоблаш хатолигини 18% гача камайтириш имконини берган. Бу эса лойиҳа жараёнининг сифати ва тезлигини оширишга хизмат қилади.

Тадқиқот объектлари: учта тип ўзгариш чизиғига эга бўлган параболо-гиперболик тенгламалар учун локал ва нолокал масалалар.
Ишнинг мақсади: учта тип ўзгариш чизиғига эта бўлган параболо-гиперболик тенгламалар учун локал ва нолокал масалаларни қўйиш хамда қўйилган масала ечимининг ягоналиги ва мавжудлигини тадкик килиш.
Тадқиқот методлари: энергия интеграли ва интеграл тенгламалар усули қўлланилади.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: учта тип ўзгариш чизиғига эга бўлган параболо-гиперболик тенгламалар учун локал ва нолокал чегаравий масалалар баён қилинган, бу масалалар ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган.
Диссертацияда олинган барча илмий натижалар янги.
Амалий ахамияти: диссертацияда олинган натижалар илмий-назарий ахамиятга эга.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: олинган натижалар асосида магистрантлар учун махсус курсларни ўқитишда ва ушбу соҳани назарий жиҳатдан ривожлантиришда фойдаланиш мумкин.
Фойдаланиш соҳаси: диссертация натижаларидан хусусий хосилали дифференциал тенгламаларнинг кейинги ривожида, хамда уларга келтириладиган физик, механик ва биологик масалаларни математик моделини ўрганишда фойдаланиш мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон миқёсида қатор фундаментал муаммолар физик жараённинг юқори аникликдаги математик моделларини қуришни, уларни тадкик килишнинг янги усулларини ишлаб чиқишни ҳамда олинган натижаларни амалиётга жорий этишни талаб этмокда. Амалиёт талабларидан келиб чиқиб, юкори тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назариясига, хусусан учинчи тартибли хусусий хосилали ва аралаш типли дифференциал тенгламалар назариясига бўлган эътибор кучайди. Учинчи тартибли тенгламалар орасида каррали характеристикали тенгламалар ўзига хос жиҳатлари билан алоҳида ўрин эгаллайди. Чекли амплитудага эга бўлган дисперсион муҳитдаги кичик тўлқинни тадқиқ килишда, модел сифатида Kortevega de Vries тенгламаси деб аталувчи чизиқсиз тенглама, яъни учинчи тартибли каррали
характеристикали вакт бўйича биринчи хосилага эга бўлган тенгламадан фойдаланилади, бу тенглама учун яратилган назария каррали
характеристикали тенгламаларнинг бошқа синфи, учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламани тадкик килишга асос сифатида хизмат килди. Учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенглама билан боглик жараёнларнинг мураккаблиги, етарли даражадаги аналитик усулларнинг тўла шаклланмаганлиги сабабли, ушбу тенгламалар билан боглик тадқиқотларни ривожлантириш муҳим ахамият касб этади.
Мамлакатимиз олимлари томонидан учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича биринчи тартибли хосилага эга бўлган тенгламалар учун салмокли натижаларга эришилган. Бу тенгламанинг юқори тартибли бўлган холи учун махсус функциялар оркали ифодаланувчи фундаментал ечим қурилиб, уни хосса ва хусусиятлари ўрганилган ва чегаравий масалалар ечилган. Учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи тартибли хосилага эга бўлган тенгламалар учун L.Cattabriga тамонидан курилган фундаментал ечимдан фойдаланиб чегаравий масалалар ўрганилган. Аралаш типли ва юқори тартибли қўшма ва аралаш-қўшма тенгламалар учун эса халқаро миқёсда тан олинган натижаларга эришилган. Учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи тартибли хосилага эга бўлган тенгламалар учун махсус функциялар оркали ифодаланувчи фундаментал ечим куриш ва уни хосса ва хусусиятларини ўрганиш ва у ёрдамида чегаравий масалаларни ечиш муаммога янгича ёндашувни талаб қилади.
Чизиқсиз акустика масалалари, космик плазманинг гидродинамик назарияси, чизиксиз тўлқин ҳамда ғовак қатлам билан чегараланган каналдаги суюқликнинг окими ва бошқа жараёнлар билан боғлиқ кўп сонли тадқикотлар учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган ҳамда аралаш параболо - гиперболик типдаги тенгламалар билан боглик тадкикотларни янада такомиллаштиришнинг муҳимлиги билан изохданади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2006 йил 7 августдаги ПҚ-436-сон «Фан ва технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш ва бошқаришни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида» ҳамда 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида» Қарорлари ва мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун аналитик ва фундаментал ечимлар куриш хамда уч ўлчовли фазода параболо-гиперболик тенгламалар учун чегаравий масалаларни ечишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
аналитик ва фундаментал ечимларни учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун махсус функциялар ёрдамида курилган;
илк бора учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун чегаравий масалаларни Фурье усулида ечиш алгоритми ишлаб чикилган;
потенциаллар назарияси учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун тўлиқ асосланган;
учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламаларга қўйилган чегаравий масалалар ечишда Грин функциялари курилган;
учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган бузилувчи тенглама учун чегаравий масалаларни ечишга Фурье алгоритми тадбик килинган;
уч ўлчовли фазода параболо - гиперболик тенгламалар учун Трикоми ва Геллерстедт масалаларининг бир кийматли ечимга эга эканлиги кўрсатилган;
уч ўлчовли фазода чегаравий масалаларни ечишда Фурьенинг тўғри ва тескари интеграл алмаштириши мавжудлигининг зарурий ва етарли шартлари аникланган.
ХУЛОСАЛАР
Диссертация иши учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенглама учун аналитик ва фундаментал ечим ва потенциаллар назариясини ривожлантириш, хамда уч ўлчовли фазода аралаш параболо-гиперболик тенглама учун чегаравий масалаларнинг бир қийматли ечимга эга эканлигини кўрсатишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Аналитик ва фундаментал ечимлар учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун махсус функциялар ёрдамида курилганлигини таъкидлаш лозим.
2. Илк бора учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи ҳосилага эга бўлган тенгламалар учун чегаравий масалаларни Фурье усулида ечиш алгоритми тўлиқ асосланганлигини эътироф этиш мумкин.
3. Потенциаллар назариясининг учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун тўлик асослари келтирилган.
4. Учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламаларга кўйилган чегаравий масалалар ечишда Грин функциялари курилганлигини таъкидлаш лозим.
5. Учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган бузилувчи тенглама учун чегаравий масалаларни ечишга Фурье алгоритми тадбик килинганлигини таъкидлаш мумкин.
6. Уч ўлчовли фазода параболо - гиперболик тенгламалар учун Трикоми ва Геллерстед масалаларининг бир кийматли ечимга эга эканлиги исботланган.
7. Уч ўлчовли фазода чегаравий масалаларни ечишда Фурьенинг тўғри ва тескари интеграл алмаштириши мавжудлигининг зарурий ва етарли шартлари топилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурияти. Жаҳон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқикотлар, физикада мураккаб турғун объектлар одатда уларнинг боғланган пайтдаги энергиясини камайиш имконини берувчи тортишиш кучлари натижасида ҳосил бўлишини кўрсатади. Бирок кейинги йилларда олимлар томонидан тартибланган мухитларда мураккаб турғун объектлар ҳаттоки итаришувчи таъсирлар натижасида ҳам мавжуд бўлишлиги исботланди. Итаришувчи жуфтликларни тавсифлашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, яъни панжарадаги Шредингер оператори экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва қўллашнинг назарий базаси хисобланади. Шунинг учун қаттик жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назариясида учрайдиган ва умумлашган Фридрихе моделларига келтириладиган панжарадаги заррачалар системаси ҳамилтонианларига мое Шредингер операторларига оид тадқикотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда ўз-ўзига қўшма операторларнинг спектри ва резонансларини ўрганиш ҳақидаги масалалар замонавий математик анализнинг долзарб масалаларидан бири хисобланади. Ушбу масалалар панжарадаги икки заррачали системага мое умумлашган Фридрихе модели спектрини тадқиқ килиш билан узвий боғлиқ. Назарий физиканинг хамда квант механикасининг катор масалалари, хусусан, панжарадаги икки заррачали системага мое Шредингер операторининг спектрал хоссаларини ўрганиш аксарият ҳолларда, умумлашган Фридрихе моделлари деб аталувчи, ўз-ўзига қўшма операторлар махсус синфининг спектрини ўрганишга келтирилади. Бу борада: панжарадагиикки заррачали системага мос умумлашган Фридрихе модели муҳим спектри ўрнини тавсифлаш; муҳим спектрдан ташкаридаги хос қийматлар сонининг ўзгаришини оператор параметрларига ва қаралаётган фазонинг ўлчамига боғлиқлигини кўрсатиш максадли илмий тадқиқотлар хисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган долзарб йўналишларга, хусусан, икки заррачали система хамилтонианига мос Шредингер операторларини умумлаштирувчи умумлашган Фридрихе моделини ўрганишга алохида эътибор каратилди. Алгебра ва математик анализ, динамик тизимлар назарияси, амалий математика ва математик моделлаштириш математика фанларининг устувор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқот олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда ўз-ўзига қўшма операторлар назариясини ривожлантириш, хусусан, умумлашган Фридрихе модели спектрал хоссларини ўрганиш муҳим аҳамиятга эга.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПК-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе модели хос кийматлари мавжудлигини кўрсатиш ва бу хос қиймат учун якинлашувчи ёйилмалар топишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе модели муҳим спектри ўрни аникланган;
қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе модели муҳим спектр ташқарисидаги хос қийматлари мавжудлик шартлари топилган;
бу хос қийматга мос хос функциянинг хоссаларини ўрганилган;
муҳим спектр тубининг хос қиймат ёки виртуал сатх бўлиш шартлари аникланган ва мос равишда бу хос функция ёки виртуал сатҳ кўриниши топилган;
хос қиймат учун ўзаро таъсир доимийсининг бўсаға қиймати атрофида яқинлашувчи ёйилмалар олинган;
хос қийматнинг ўзаро таъсир доимийси чексизга интилгандаги асимптотикаси топилган.
Хулоса
Диссертация иши умумлашган Фридрихе модели хос қиймати учуй ёйилма мавзусига бағишланган. Бир ва икки ўлчамли ҳолда қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе модели спектрал хоссалари ўрганилган.
Асосий натижалар куйидагилардан иборат:
1. Қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе моделининг хос киймати мавжудлик шарти келтирилган.
2. Хос қийматнинг аналитик эканлиги исботланган.
3. Хос кийматга мос хос функциянинг умумий кўриниши аникланган ва унинг аналитиклиги исботланган.
3. Мухим спектр тубининг хос киймат ёки виртуал сатҳ бўлиш шартлари топилган. Мос равишда бу хос киймат ва виртуал сатхга мос хос функция ва виртуал холатни аник кўриниши келтирилган.
4. Хос киймат учун ўзаро таъсир доимийсининг бўсаға киймати атрофида яқинлашувчи ёйилмалар топилган ва бу ёйилма ёрдамида асимптотик формулалар ҳосил килинган.
5. Хос қийматнинг ўзаро таъсир доимийси чексизга интилгандаги асипмтотик формуласи топилган
Олинган натижалар каттик жисмлар физикаси ва квант механикасида экспериментал тадкиқотларнинг сифат кўрсаткичини аниқлашда ҳамда математик физикада қўлланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда чизиқли бўлмаган математик моделлар ва р-Лапласиан қатнашган дифференциал тенгламаларга келтирилади. Суюқликларнинг текис оқиши хоссалари чизиқли Дарси конуни ёрдамида Лаплас тенгламасига келтирилиб ўрганилади. Аммо суюқликларнинг нотекис харакати, яьни турбулент окимини ўрганишда чизиқли Дарси конунини қўллаб бўлмайди. Шунда чизиқли бўлмаган Дарси қонунидан р-Лаплас тенгламаси келиб чикади ва бу чизиқли бўлмаган тенглама ечимлари суюқликларнинг нотекис ҳаракатини ифодалайди. р-Лапласианинг ноллари бўлган р-гармоник функцияларни тадқиқ қилишга оид тадкиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда ночизикли анализ муаммоларини тадкик килиш, хусусан р-гармоник функцияларнинг даврий, кучсиз даврий ва бошқа синфларини тавсифлаш долзарб масалалардан бири хисобланади. Бу функциялар /2-Лаплас тенгламасини қаноатлантирувчи функциялар бўлиб, механиканинг суюкликлар ҳаракатини таснифлашда, эҳтимоллар назариясининг тасодифий изғишлар назариясини ривожлантиришда ва статистик физиканинг спин системалари холатини ифодалашда мухим ахамият касб этмокда. Бу борада: Кэли дарахтида даврий р-гармоник функцияларни тавсифлаш; даврий р-гармоник функциялар чизиқли комбинациясининг р-гармониклигини текшириш; р-гармоник функцияларни тартиби кичик Кэли дарахтидан тартиби юқори Кэли дарахтига давом эттириш; гармоник функцияларнинг евклид фазосидаги хоссаларини Кэли дарахтига ўтказиш мақсадли илмий тадқиқотлар ҳисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбикига зга бўлган математик анализнинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, ночизиқли тенгламаларга келтириладиган замонавий масалаларга алоҳида эътибор каратилди. Гармоник ва /7-гармоник функцияларни таснифлаш, улар ёрдамида эхтимоллар назариясидаги тасодифий изгишлар, статистик механикадаги термодинамик системаларни ҳолатини ифодалаш хамда электр занжирлари хоссаларини таснифлаш бўйича салмоқли натижаларга эришилди. Алгебра, математик анализ, динамик системалар назарияси, амалий математика ва математик модделлаштириш фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда гармоник ва /7-гармоник функциялар назариясини узлуксиз ва дискрет фазоларда ривожлантириш мухим ахамиятга эга.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Кэли дарахтида даврий /7-гармоник функцияларни таснифлаш ва /2-гармоник функцияларни тартиби киник Кэли дарахтидан тартиби юкори бўлган Кэли дарахтига давом эттиришдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
Кэли дарахти группавий тасвири нормал бўлувчисининг индекси чекли ва чексиз бўлган ҳолларда даврий р-гармоник функциялар таснифланган;
р-гармоник функцияларнинг чизиқли комбинацияси умуман олганда р-гармоник функция бўлмайди. Лекин даврий р-гармоник функциялар чизиқли комбинатциясининг/2-гармоник бўлиши исботланган;
Куратанинг махсус дарахтидан бутун Кэли дарахтига, тартиби кичик Кэли дарахтидан тартиби юкори Кэли дарахтига р-гармоник функциялар давом эттирилган;
Кэли дарахти устида гармоник функциялар учун ўрта киймат хақидаги теорема исботланган.
Хулоса
Диссертация иши Кэли дарахти устида даврий, кучсиз даврий р -гармоник функцияларни таснифлашга, шунингдек Кэли дарахти устида р -гармоник функцияларнинг чизиқли комбинацияси р -гармоник функция бўлишлиги шартларини топишга ва бундай функцияларни кичик тартибли дарахтдан юқори тартибли дарахтга давом эттиришга багишланган.
Диссертацияда олинган илмий натижалар асосида куйидаги хулосаларга келинди:
1. Кэли дарахтида аниқланган гармоник функция учун берилган шарнинг марказидаги киймати шар чегарасидаги қийматлари ўрта арифметигига тенглиги кўрсатилган.
2. Кэли дарахти группавий ифодаси нормал бўлувчисининг индекси чекли бўлган ҳолда, унга мос даврий р -гармоник функция ўзгармас функциядан иборат бўлиши исботланган.
3. Нормал бўлувчининг индекси чексиз бўлган ҳолда ўзгармас функциядан фарқли даврий р -гармоник функциялар тавсифланган.
4. Кэли дарахти группавий ифодаси нормал бўлувчисининг индекси чексиз бўлган ҳолда ажратилган даврий р -гармоник функциялар орасида чизиқли боғланиш ўрнатилган.
5. р -гармоник функцияларни тартиби кичик Кэли дарахтидан тартиби юқори Кэли дарахтига давом эттирилган. Шунингдек, Х.Куратанинг махсус дарахтида аниқланган р -гармоник функцияси Кэли дарахтига давом эттирилган.
Олинган натижалар ночизиқли анализда, дифференциал тенгламалар назариясида ва дискрет р -гармоник функцияни тадкик килишда қўлланилади.

Тадқиқот объектлари: Ўлчовли операторлар алгебраси, нокомму-татив Аренс алгебралари, локал дифференциаллашлар.
Ишнинг мақсади: Ўлчовли операторлар алгебраларида локал дифференциаллашларни тавсифлаш.
Тадқиқот методлари: Ишда функционал анализ ва операторлар алгебралари назариясининг умумий усуллари фойдаланилди.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Чекли фон Нейман алгебралари ва аник нормал ярим чекли из билан ассоциирланган нокоммутатив Аренс алгебралари локал дифференциаллашлари тавсиф-ланган; аник нормал ярим чекли т из билан М фон Нейман алгебраси ҳолидаги S(M,r) алгебрасидаги Д(р) = Д(/?)р + рД(р) айниятни қонаотлантирувчи ихтиёрий Д tT -узлуксиз чизиқли операторнинг диффе-п
ренциаллаш бўлиши исботланган; D(x") = у\*~‘£)(х)х"~*, хеА(Х) t=i
айниятни каноатлантирувчи ихтиёрий D: А(Х) —> В(Х) чизикли операторнинг ташқи дифференциаллаш бўлиши исботланган, бу ерда п > 3 - бирор фиксирланган сон; коммутатив ҳолда ва S(M,r) алгебраларида дифференциаллашлар бўлмаган локал дифференциаллашлар мавжудлиги учун зарур ва етарли шартлар топилган; типи I абел компонентаси бўлмаган фон Нейман алгебраларига нисбатан LS(M), S(M) ва алгебраларида локал дифференциаллашлари тавсифланган.
Амалий аҳамияти: Диссертацияда олинган натижалар илмий-назарий аҳамиятга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: Ишда келтирилган натижалар функционал анализ ва операторлар алгебралари назариясидан магистрантлар ва аспирантлар учун махсус курслар ўқитиш-да қўлланилиши мумкин.
Қўлланиш сохаси: Функционал анализ, операторлар алгебралари назарияси, математик физика ва уларнинг тадбиклари.

Тадқиқот объектлари: ЕҚ усули ёрдамида каватли тизим шароитида ишлаб чиқилувчи рудали конлар.
Ишнинг мақсади: биржинсли бўлмаган муҳитда ЕҚ технологии жараёнини бошқаришни таҳлил қилиш ва қарорлар қабул килишни қўллаб-қувватлаш учун қаватли тизим шароитида ЕҚ жараёнининг компьютер моделини ишлаб чикиш.
Тадқиқот методлари: бошкариш назарияси усуллари, математик моделлаштириш, чекли-айирмалар усуллари ва сонли тажрибалар.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: ишлаб чиқишнинг каватли тизим шароитида ЕҚ жараёнини бошқаришнинг математик модели ишлаб чиқилди; ишлаб чиқишнинг каватли тизими шароитида ЕҚ технологик жараёнига таъсир этувчи параметрларнинг турли кийматларида реагент концентрацияси ва босим қийматининг динамикаси тадқиқ қилинди; сонли тажрибаларни ўтказиш ва натижаларни икки ва уч ўлчовли график кўринишда визуализация қилиш учун компьютер модели ишлаб чиқилди; ишлаб чиқишнинг каватли тизим шароитида фойдали казилма конларини ишлаб чиқишни бошқаришда технологик қарорларни кабул килишни қўллаб-қувватлаш учун ЕҚ жараёнининг дастурий мажмуаси ишлаб чиқилди.
Амалий ахамияти: ишлаб чиқилган ҳисоблаш алгоритмлари ва компьютер моделини ЕҚ нинг каватли тизим шароитида ишлаб чикилувчи реал конлардан фойдали қазилмаларни мақбул олиш мақсадида уларнинг параметрларини бошкариш бўйича карорлар кабул қилишда, тахлил килишда ва ЕҚ жараёнининг параметрларини башоратлашда кўллаш мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: олинган натижалар НКМК Шимолий Букинай конини ишлаб чикишда қўлланилди, қўлланилганлиги тўғрисида татбиқ акти олинди. Яратилган дастурий восита Узбекистан Республикаси Давлат патент идорасида рўйхатга олинган.
Қўлланиш сохаси: ЕҚ усули билан ишлаб чикилувчи фойдали казилма конлари.

Тадқиқот объектлари: ЕҚ усули ёрдамида каватли тизим шароитида ишлаб чиқилувчи рудали конлар.
Ишнинг мақсади: биржинсли бўлмаган муҳитда ЕҚ технологии жараёнини бошқаришни таҳлил қилиш ва қарорлар қабул килишни қўллаб-қувватлаш учун қаватли тизим шароитида ЕҚ жараёнининг компьютер моделини ишлаб чикиш.
Тадқиқот методлари: бошкариш назарияси усуллари, математик моделлаштириш, чекли-айирмалар усуллари ва сонли тажрибалар.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: ишлаб чиқишнинг каватли тизим шароитида ЕҚ жараёнини бошкаришнинг математик модели ишлаб чиқилди; ишлаб чиқишнинг каватли тизими шароитида ЕҚ технологик жараёнига таъсир этувчи параметрларнинг турли кийматларида реагент концентрацияси ва босим қийматининг динамикаси тадкик килинди; сонли тажрибаларни ўтказиш ва натижаларни икки ва уч ўлчовли график кўринишда визуализация килиш учун компьютер модели ишлаб чиқилди; ишлаб чиқишнинг каватли тизим шароитида фойдали казилма конларини ишлаб чиқишни бошқаришда технологик қарорларни кабул килишни қўллаб-қувватлаш учун ЕҚ жараёнининг дастурий мажмуаси ишлаб чиқилди.
Амалий ахамияти: ишлаб чиқилган ҳисоблаш алгоритмлари ва компьютер моделини ЕҚ нинг каватли тизим шароитида ишлаб чикилувчи реал конлардан фойдали қазилмаларни мақбул олиш мақсадида уларнинг параметрларини бошкариш бўйича карорлар кабул қилишда, тахлил килишда ва ЕҚ жараёнининг параметрларини башоратлашда кўллаш мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: олинган натижалар НКМК Шимолий Букинай конини ишлаб чикишда қўлланилди, қўлланилганлиги тўғрисида татбиқ акти олинди. Яратилган дастурий восита Узбекистан Республикаси Давлат патент идорасида рўйхатга олинган.
Қўлланиш сохаси: ЕҚ усули билан ишлаб чикилувчи фойдали казилма конлари.

Тадқиқот объекта: техника йўналишидаги академик лицейларда ўқув-тарбия жараёни, предмети эса ихтисосий табақалаштиришга йўналтирилган математик таълим мазмунини танлашнинг илмий-методик мезонларини ишлаб чикиш ва уни жорий этишнинг шакл, метод ва воситаларини аниқлаш.
Ишнинг мақсади: техника йўналишидаги академик лицейларда математик таълим мазмунини ихтисосий табақалаштириш йўли билан ўқувчиларнинг техникавий фикрлаш услубларини ривожлантиришнинг методик системасини такомиллаштириш.
Тадқиқот методлари: тадқикот муаммосига дойр мавжуд илмий-методик манба(адабиёт, диссертация, рисола, макола)ларни танқидий нуқтаи назардан ўрганиш ва таҳлил қилиш; илғор педагогик тажрибаларни ўрганиш ва умумлаштириш; ўқувчи, ўқитувчи ва ишлаб чиқариш соҳалари ходимлари орасида сўров варақалари тўлдириш, улар билан суҳбатлар ўтказиш; ўқув топшириқлари тузиш ва уларнинг самарадорлигини тажриба-синов йўли билан текшириш ва ҳоказо.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: техника йўналишидаги академик лицейлар учуй ихтисослаштирилган математик таълим мазмуни зарурлиги асослаб берилди ва уни танлашнинг илмий-методик мезонлари ишлаб чикилди; ўқувчиларининг психологик ва психофизиологик хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда математик таълим мазмуни ойдинлаштирилди; ўрганилди; техникавий тафаккурнинг ташкил этувчилари аникланди; бундай турдаги ўкув муассасалари учун математик таълим мазмунини танлаш мезонлари ишлаб чиқилиб, шу асосда математик таълим мазмуни ойдинлаштирилди; ўқитувчилар учун методик тавсиялар ишлаб чикилди. Амалий ахамияти: тадқиқот натижаларидан техника йўналишидаги академик лицейлар ўқув дастурлари, ўқув-методика комплексларини яратишда, малака ошириш курслари профессор-ўқитувчилари маъруза матнларини тайёрлашда фойдаланишлари мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: нафақат техника йўналишидаги, балки табиий-илмий фанлар йўналишидаги академик лицейларда ўкув-методика таъминотини яратишда намуна сифатида хизмат қилиши мумкин. Қўлланиш сохаси: узлуксиз таълим тизимининг тармоқ ўкув муассасалари(академик лицейлар, касб-хунар коллежлари.