КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ЯЗЫКЕ PYTHON

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

124

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ НА ЯЗЫКЕ PYTHON

D.A. Юсупова¹, C.З.Сироджиддинова², Ш. Акбарова³

Ферганский государственный университет, Фергана

1.

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики,

2

докторант кафедры физики,

3

студентка бакалавриата по

направлению «Физика»

Аннотация.

В данной статье рассматривается использование

компьютерных технологий, в частности языка программирования Python, в
преподавании физики в школе и вузах. Анализируются преимущества
применения

Python

для

моделирования

физических

процессов,

математических расчетов и визуализации данных. Особое внимание уделяется
библиотекам NumPy, SciPy, Matplotlib и SymPy, которые позволяют
выполнять сложные вычисления и строить графики. Представлены примеры
численного моделирования механических и электромагнитных явлений, а
также анализа термодинамических процессов, что способствует углубленному
изучению физических законов.

Обсуждаются образовательные выгоды цифровых инструментов,

примеры их использования в школьной программе и перспективы интеграции
программирования в физическое образование. Рассмотрены методические
аспекты внедрения Python в учебный процесс, включая поэтапное обучение
программированию, использование интерактивных сред разработки и
проектной деятельности.

Применение предложенной методики в образовательном процессе

показало, что использование Python значительно повышает эффективность
преподавания физики, способствует развитию аналитического мышления и
цифровых компетенций учащихся. Представленные примеры могут быть
использованы для совершенствования учебных программ и подготовки
методических материалов для преподавателей.

Ключевые

слова:

Python,

преподавание

физики,

численное

моделирование, механические колебания, движение в поле тяжести,

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

125

электромагнитные волны, заряд и разряд конденсатора, SciPy, Matplotlib,
NumPy, SymPy, цифровые лаборатории, образовательное программирование,
визуализация данных.

Введение

Современное школьное образование требует внедрения инновационных

методик преподавания, которые помогают улучшить понимание сложных
концепций и повышают интерес учеников к предмету. Одним из наиболее
перспективных инструментов является язык программирования Python,
который активно используется в образовательном процессе для изучения
физики.

Благодаря простоте синтаксиса и мощному функционалу Python

позволяет создавать интерактивные симуляции, моделировать физические
явления и автоматизировать расчеты. Эти возможности делают обучение
более наглядным, способствуют развитию аналитического мышления и
формированию навыков работы с цифровыми инструментами.

Использование компьютерных технологий в преподавании физики

особенно актуально в условиях ограниченного доступа к лабораторному
оборудованию. Виртуальные эксперименты и численное моделирование
помогают компенсировать этот недостаток, позволяя учащимся исследовать
сложные явления, такие как механические колебания, электромагнитные
процессы и термодинамические изменения. Таким образом, внедрение Python
в школьный курс физики открывает новые горизонты для эффективного и
современного обучения.

Методика

Использование языка программирования Python для моделирования

физических процессов в образовательной практике требует тщательной
методической проработки. В данной работе предлагается подход, основанный
на поэтапном введении программирования в курс физики: на первых этапах
учащиеся знакомятся с основами синтаксиса Python и его базовыми
возможностями для вычислений.

Введение библиотеки NumPy для работы с массивами и математическими

операциями позволяет автоматизировать расчёты, облегчая анализ
физических задач. Применение Jupyter Notebook или Google Colab для
написания и исполнения кода позволяет учащимся сразу видеть результаты

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

126

работы. Это способствует наглядному изучению физических законов и
математических зависимостей.

Кроме того, изучение новых тем сопровождается практическими

задачами, где учащиеся сами программируют модели физических явлений.
Например, при изучении динамики можно предложить построить симуляцию
движения тела в поле тяжести или моделировать колебания маятника.
Использование готовых библиотек таких как, например SciPy для численного
решения дифференциальных уравнений, Matplotlib для построения графиков
и SymPy для символьных вычислений позволяет значительно упростить
моделирование

сложных

процессов.

Использование

инструментов

визуализации помогает учащимся интерпретировать полученные результаты,
делая обучение более осмысленным.

Таким образом, методика интеграции Python в процесс обучения физике,

рассматриваемая в данной статье, позволяет сделать предмет более доступным
и интересным для учащихся. Она способствует развитию цифровых
компетенций, критического мышления и навыков программирования, которые
востребованы в современной науке и инженерии. Примеры, приведенные в
статье, демонстрируют, как моделирование физических явлений с помощью
Python может повысить качество обучения и облегчить понимание сложных
концепций.

Результаты

Применение данной методики в образовательном процессе показало, что

использование Python значительно повышает эффективность преподавания
физики. В ходе эксперимента учащиеся, использовавшие программирование
для моделирования физических процессов, продемонстрировали более
глубокое понимание теоретических основ и улучшенные навыки анализа
данных.

Результаты моделирования подтвердили ожидаемые закономерности

физических явлений, что позволило учащимся не только закрепить знания, но
и на практике исследовать влияние различных параметров на динамику
систем. Например, при изучении колебаний маятника учащиеся смогли
визуально оценить отличие линейных и нелинейных колебаний, а при
моделировании движения тела в поле тяжести – влияние угла броска на

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

127

траекторию. Ниже приведем несколько примеров использования Python в
моделировании физических процессов.

1

.Моделирование

колебаний

математического

маятника.

Представленная программа на Python предназначена для симуляции
колебаний математического маятника.

Математический маятник представляет собой систему, в которой масса

подвешена на невесомой и нерастяжимой нити. Движение маятника
описывается дифференциальным уравнением:

2

2

sin( )

0

d

g

dt

L









,

где: θ — угол отклонения маятника от вертикали, g — ускорение

свободного падения (9.81 м/с²), L — длина маятника.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import

solve_ivp

# Параметры маятника
L = 1.0 # Длина маятника (м)
g = 9.81 # Ускорение

свободного падения (м/с^2)

def pendulum_equations(t, y):
theta, omega = y # Угол и

угловая скорость

dydt = [omega, - (g / L) *

np.sin(theta)]

return dydt
# Начальные условия
theta0 = np.pi / 4 # Начальный

угол (45 градусов)

omega0 = 0 # Начальная

угловая скорость

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

128

t_span = (0, 10) # Временной

интервал (с)

t_eval = np.linspace(t_span[0],

t_span[1],

1000)

#

Дискретизация времени

#

Решение

дифференциального
уравнения

sol

=

solve_ivp(pendulum_equations,
t_span,

[theta0,

omega0],

t_eval=t_eval, method='RK45')

# Визуализация результатов
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(sol.t,

sol.y[0],

label='Угол отклонения (рад)',
color='blue')

plt.xlabel('Время (с)')
plt.ylabel('Угол

отклонения

(рад)')

plt.title('Колебания

математического маятника')

plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
На графике представлена зависимость угла отклонения маятника от

времени: Движение является гармоническим при малых углах (θ<15

∘

). При

больших отклонениях маятник испытывает нелинейные колебания,
отличающиеся от синусоидальной формы. Этот результат подтверждает
классическую модель маятника и может быть использован для дальнейшего
изучения динамики механических систем.

2."Моделирование движения тела в поле тяжести" или "Траектория

движения снаряда, брошенного под углом к горизонту".

Эта программа

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

129

рассчитывает и визуализирует траекторию движения объекта, брошенного под
углом. График показывает траекторию движения тела, брошенного под углом
45 градусов с начальной скоростью 20 м/с. Движение представляет собой
параболу, что соответствует классическому закону движения снаряда:

0

cos( )

0

x

v

t







,

2

0

1

sin( )

2

y

v

t

gt







# Импорт библиотек
g = 9.81 # Ускорение
свободного падения
v0 = 20 # Начальная
скорость
theta = np.radians(45) # Угол
(в радианах)
# Временная шкала
t = np.linspace(0, 2 * v0 *
np.sin(theta) / g, num=100)
# Координаты
x = v0 * np.cos(theta) * t
y = v0 * np.sin(theta) * t - 0.5
* g * t**2
# График траектории
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("Расстояние (м)")
plt.ylabel("Высота (м)")
plt.title("Траектория
движения тела")
plt.grid()
plt.show()

Для моделирования траектории для разных углов броска

, например,

30°, 45°, 60°

на одном графике, достаточно

изменить код

и

добавить

несколько значений угла

.

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

130

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as

plt

# Начальные параметры
v0 = 20 # Начальная

скорость (м/с)

angles = [30, 45, 60] #

Углы броска в градусах

g = 9.81 # Ускорение

свободного падения (м/с^2)

plt.figure(figsize=(8, 5))
for theta in angles:
theta_rad

=

np.radians(theta) # Перевод
угла в радианы

vx = v0 * np.cos(theta_rad)

# Горизонтальная скорость

vy = v0 * np.sin(theta_rad)

# Вертикальная скорость

# Время полета
T = 2 * vy / g # Полное

время полета

t

=

np.linspace(0,

T,

num=100) # Разбиение времени

# Вычисление координат
x = vx * t
y = vy * t - 0.5 * g * t**2
# Добавление траектории

на график

plt.plot(x, y, label=f'Угол

{theta}°')

# Визуализация графика
plt.xlabel('Дальность (м)')

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

131

plt.ylabel('Высота (м)')
plt.title('Траектории

движения для разных углов
броска')

plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на всём

пути, а вертикальная составляющая сначала убывает из-за гравитации,
достигая нуля в верхней точке, а затем увеличивается в противоположном
направлении. Горизонтальное перемещение определяется, так как нет
внешних сил, влияющих на него. Вертикальное перемещение определяется с
учетом ускорения свободного падения, что приводит к квадратичной
зависимости высоты от времени. В результате траектория представляет собой
параболу. Этот метод позволяет моделировать баллистику и является основой
для изучения движения тел в гравитационном поле.

3.

Моделирование заряда и разряда конденсатора в RC-цепи

Ниже представлена программа на Python для симуляции заряда и разряда

конденсатора в RC-цепи и визуализации изменения напряжения во времени

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as

plt

# Параметры цепи
R = 1000 # Сопротивление

(Ом)

C = 0.001 # Емкость

(Фарады)

V0 = 5 # Напряжение

источника (Вольты)

# Функции для расчета

заряда и разряда конденсатора

def capacitor_charging(t, R,

C, V0):

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

132

return V0 * (1 - np.exp(-t /

(R * C)))

def capacitor_discharging(t,

R, C, V0):

return V0 * np.exp(-t / (R *

C))

# Временной диапазон
t_charge = np.linspace(0, 5 *

R * C, 500) # Зарядка
конденсатора до 5τ

t_discharge = np.linspace(0, 5

* R * C, 500) # Разрядка после
отключения источника

V_charge

=

capacitor_charging(t_charge, R, C,
V0)

V_discharge=

capacitor_discharging(t_discharge
, R, C, V0)

# Визуализация заряда и

разряда конденсатора

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(t_charge, V_charge,

label='Зарядка (V)', color='red')

plt.plot(t_discharge

+

t_charge[-1],

V_discharge,

label='Разрядка (V)', color='blue',
linestyle='dashed')

plt.axvline(x=t_charge[-1],

color='black',

linestyle='--',

label='Отключение источника')

plt.xlabel('Время (с)')
plt.ylabel('Напряжение (В)')

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

133

plt.title('Заряд

и

разряд

конденсатора в RC-цепи')

plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

График показывает зарядку и разрядку конденсатора во времени в RC-

цепи. Зарядка конденсатора: когда конденсатор подключен к источнику
питания, напряжение на нем экспоненциально возрастает, приближаясь к V₀ =
5В. Процесс описывается уравнением:

0

( )

(1

)

t

RC

V t

V

e







Разрядка конденсатора: после отключения источника напряжение на

конденсаторе

экспоненциально

уменьшается.

Разряд

описывается

уравнением:

0

( )

t

RC

V t

V e





Черная пунктирная линия на графике обозначает момент отключения

источника питания, после чего начинается процесс разряда.

4.

3D модель распространения электромагнитной волны с взаимно

перпендикулярными полями.

В данной программе моделируется распространение плоской

электромагнитной волны, где электрическое и магнитное поля колеблются
взаимно перпендикулярно друг другу и направлению распространения.

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

134

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as

plt

from mpl_toolkits.mplot3d

import Axes3D

# Параметры волны
wavelength = 2 # Длина

волны

k = 2 * np.pi / wavelength #

Волновое число

omega = 2 * np.pi # Угловая

частота

t = 0 # Начальный момент

времени

# Создание сетки значений
x = np.linspace(0, 10, 500) #

Распространение вдоль оси X

E = np.sin(k * x - omega * t)

# Электрическое поле (вдоль
оси Y)

B = np.sin(k * x - omega * t)

# Магнитное поле (вдоль оси Z)

# 3D визуализация
fig = plt.figure(figsize=(10,

6))

ax = fig.add_subplot(111,

projection='3d')

#

Построение

электрического и магнитного
полей

ax.plot(x,

E,

np.zeros_like(x),

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

135

label='Электрическое поле (E)',
color='blue')

ax.plot(x, np.zeros_like(x),

B, label='Магнитное поле (B)',
color='red')

# Настройки осей
ax.set_xlabel('Распростране

ние волны (X)')

ax.set_ylabel('Электрическ

ое поле (E)')

ax.set_zlabel('Магнитное

поле (B)')

ax.set_title('3D

модель

распространения
электромагнитной волны')

# Добавление легенды
ax.legend()
plt.show()

Полученная 3D-модель показывает взаимно перпендикулярные

колебания электрического (E) и магнитного (B) полей, распространяющиеся
вдоль оси X. Электрическое поле направлено вдоль оси Y, а магнитное поле –
вдоль оси Z. Оба поля изменяются синусоидально во времени и соответствуют
классической модели поперечной электромагнитной волны.

Используется дискретизированная сетка значений

x

для моделирования

распространения волны. Уравнения для электрического E(x,t)=E

0

sin(kx-ωt) и

магнитного B(x, t) = B

0

sin(kx - ωt) полей рассчитываются в каждой точке.

Электрическое поле визуализируется вдоль оси Y (синяя линия), а

магнитное поле строится вдоль оси Z (красная линия). Оба поля изменяются
синусоидально и остаются Данный результат подтверждает модель Максвелла
и описывает поведение света и радиоволн в вакууме. Эта модель позволяет
анализировать электромагнитное излучение и может быть расширена для
изучения более сложных эффектов, таких как поляризация и интерференция
волн.

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

136

Таким образом, предложенная методика не только улучшает качество

обучения, но и способствует развитию исследовательских навыков,
обеспечивая возможность применения численного моделирования в решении
физических задач. Представленные примеры, такие как моделирование
колебаний маятника, движения тела в поле тяжести, заряда и разряда
конденсатора, а также распространения электромагнитных волн, позволяют
учащимся самостоятельно анализировать физические явления, проводить
численные эксперименты и визуализировать результаты. Благодаря этому
учащиеся могут не только изучать теоретические аспекты, но и проводить
вычислительные эксперименты, сравнивать результаты моделирования с
теоретическими предсказаниями, а также исследовать влияние различных
параметров на физические процессы. Например, при моделировании
колебаний маятника можно анализировать влияние длины подвеса на период
колебаний, а в задаче о движении тела в поле тяжести — оценивать
траекторию при разных начальных скоростях и углах броска. Включение
подобных примеров в образовательный процесс способствует формированию
у учащихся навыков анализа данных, построения математических моделей и
их программной реализации. Это делает методику перспективной для
дальнейшего внедрения в школьное и вузовское образование, особенно в
курсах, ориентированных на междисциплинарный подход и цифровые
технологии.

Обсуждение

Анализ показал, что применение Python в преподавании физики

способствует улучшению понимания сложных физических явлений за счет
визуализации и моделирования, повышению интереса учащихся благодаря
интерактивному взаимодействию с кодом и данными, развитию
вычислительных навыков и программирования, что становится все более
востребованным в современных научных и инженерных дисциплинах,
возможности проведения лабораторных работ без необходимости
дорогостоящего оборудования. Кроме того, внедрение Python в школьный
курс физики позволило сократить время на проведение расчетов и анализа
данных, а также способствовало развитию у учащихся навыков работы с
цифровыми инструментами, необходимыми для решения прикладных задач.

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

137

Результаты

исследования

подтверждают,

что

использование

компьютерных технологий, в частности Python, значительно повышает
эффективность преподавания физики в школе. Виртуальные лаборатории и
моделирование физических процессов позволяют учащимся проводить
эксперименты, которые в традиционных условиях были бы сложны или
невозможны. Программирование становится не только инструментом
расчетов, но и средством для изучения реальных физических явлений.

Тем не менее, существуют определенные вызовы, связанные с

внедрением Python в образовательный процесс. Одним из них является
необходимость подготовки учителей, так как не все преподаватели физики
обладают достаточными навыками программирования. Решением данной
проблемы может стать организация курсов повышения квалификации, а также
использование готовых учебных ресурсов и скриптов для работы с Python.

Заключение

Использование компьютерных технологий, таких как Python, в

преподавании физики в школе открывает новые возможности для изучения
предмета. Программирование позволяет не только автоматизировать расчеты,
но и моделировать физические явления, создавая интерактивные и наглядные
учебные материалы. Это способствует развитию у учащихся аналитического
мышления, навыков работы с данными и подготовке к дальнейшему изучению
технических наук. Для успешного внедрения Python в школьное образование
необходимо обеспечить методическую поддержку преподавателей, а также
создать доступные образовательные ресурсы, позволяющие использовать
данный инструмент в учебном процессе.

Список литературы:

1.

Python Software Foundation. (2023). Python Documentation.

https://docs.python.org/3/

2.

Oliphant, T. E. (2006). Guide to NumPy. Trelgol Publishing.

3.

Virtanen, P., et al. (2020). SciPy 1.0: Fundamental Algorithms for

Scientific Computing in Python. Nature Methods, 17(3), 261–272.

4.

Hunter, J. D. (2007). Matplotlib: A 2D Graphics Environment.

Computing in Science & Engineering, 9(3), 90–95.

5.

Eric Matthes. (2019). Python Crash Course: A Hands-On, Project-

Based Introduction to Programming. No Starch Press.

“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN

UZBEKISTAN” JURNALI

VOLUME 3, ISSUE 03, 2025. MARCH

ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869

138

6.

Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (2010). The Feynman

Lectures on Physics. Basic Books.

7.

Downey, A. (2016). Think Python: How to Think Like a Computer

Scientist. O'Reilly Media.

8.

Langtangen, H. P. (2016). A Primer on Scientific Programming with

Python. Springer.

9.

Beazley, D. (2009). Python Essential Reference. Addison-Wesley.

10.

Geron, A. (2019). Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn,

Keras, and TensorFlow. O'Reilly Media.