ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
15
MARKAZIY, PARALLEL PROEKTSIYALASH VA ULARNING TURLARI
Zahriddinova Shahlo Zahriddin qizi
Shahrisabz davlat pedagogika instituti "Matematika va ta’limda axborot
texnologiyalari" kafedrasi o’qituvchisi, ilmiy raxbar
Keldiyorova Gulsevar Otabek qizi
Shahrisabz davlat pedagogika insistuti
Matematika va Informatika yo’nalishi 2-bosqich talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.15128964
Annotatsiya:
Ushbu maqolada markaziy va parallel proyeksiyalash tushunchalari,
ularning asosiy xususiyatlari, farqlari va amaliy qo‘llanilish sohalari tahlil qilinadi. Markaziy
proyeksiyalash proyeksiya nurlarining bitta umumiy nuqtadan chiqishi natijasida tasvirga
chuqurlik va realistik ko‘rinish beradi. Ushbu usul san’at, fotografiya va 3D modellashtirishda
keng qo'llaniladi.
Kalit so‘zlar:
Markaziy proyeksiyalash, parallel proyeksiyalash, proyeksiya markazi,
perspektiv effekt, ortogonal proyeksiyalash, izometrik proyeksiyalash, texnik chizma,
muhandislik grafikasi, 3D modellashtirish, san’at, fotografiya, arxitektura, vizualizatsiya, egri
burchakli proyeksiyalash, chizma geometriya.
Аннотация
: В статье анализируются понятия центральной и параллельной
проекции, их основные характеристики, отличия и области практического
применения. Центральная проекция придает изображению глубину и реалистичность,
поскольку лучи проекции выходят из одной общей точки. Этот метод широко
используется в искусстве, фотографии и 3D-моделировании.
Ключевые слова:
Центральная проекция, параллельная проекция, центр
проекции, эффект перспективы, ортогональная проекция, изометрическая проекция,
технический чертеж, инженерная графика, 3D-моделирование, искусство, фотография,
архитектура, визуализация, косоугольная проекция, геометрия чертежа.
Annotation:
this article analyzes the concepts of Central and parallel projection, their
main characteristics, differences and areas of practical application. Central projection gives
the image a depth and realistic look as a result of the projection rays coming out of a single
common point. This method is widely used in art, photography and 3D modeling.
Keywords:
central projection, parallel projection, projection center, perspective effect,
orthogonal projection, isometric projection, technical drawing, engineering graphics, 3D
modeling, art, photography, architecture, visualization, curved angle projection, drawing
geometry.
Kirish.
Proyeksiyalash – uch o‘lchovli fazodagi ob’ektlarni ikki o‘lchovli tekislikda
tasvirlash usuli bo‘lib, muhandislik, arxitektura, san’at va kompyuter grafikalarida muhim
ahamiyat kasb etadi. Bu usul yordamida real dunyo tasvirlari chizmalar, grafikalar yoki
modellar shaklida ifodalanadi. Proyeksiyalashning ikki asosiy turi mavjud: markaziy va
parallel proyeksiyalash.
Markaziy proyeksiyalashda proyeksiya nurlari bitta umumiy nuqtadan – proyeksiya
markazidan chiqib, ob’ektni proyeksiya tekisligiga tushiradi. Bu usul tasvirga chuqurlik va
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
16
realistik ko‘rinish beradi, shuning uchun u san’at, fotografiya va 3D modellashtirishda keng
qo‘llaniladi.
Parallel proyeksiyalash esa barcha proyeksiya nurlari bir-biriga parallel yo‘nalishda
bo‘lib, ob’ektning shakli va o‘lchamlarini saqlaydi. U asosan muhandislik grafikasi va texnik
chizmalarda ishlatiladi.
Proyeksiyalashning ikki asosiy turi mavjud:
1. Markaziy proyeksiyalash – proyeksiya nurlari bitta umumiy nuqtadan chiqadi va
ob’ektni tasvirlashda perspektiv effekti hosil qiladi.
2. Parallel proyeksiyalash – proyeksiya nurlari bir-biriga parallel bo‘lib, ob’ektning
haqiqiy shakli va o‘lchamlari saqlanadi.
Ushbu maqolada ushbu ikki usulning xususiyatlari, ularning farqlari hamda qo‘llanilish
sohalari batafsil yoritaman.
1.
Markaziy proyeksiyalash
Ta'rifi:
Markaziy proyeksiyalashda barcha proyeksiya nurlari bitta nuqtadan – proyeksiya
markazidan chiqadi. Bunday proyeksiyalash usuli tasvirga chuqurlik va realizm qo‘shadi. Ko‘z
yoki kamera linzalari orqali ko‘rilgan tasvir ham markaziy proyeksiyalashga asoslanadi.
1.2 Markaziy proyeksiyalashning asosiy xossalari
Perspektiv effekti mavjud: ya’ni, yaqin ob’ektlar kattaroq, uzoq ob’ektlar esa kichikroq
ko‘rinadi. Chiziqlar konvergent: ya’ni, barcha parallel chiziqlar proyeksiya markaziga
yo‘nalgan bo‘ladi. O‘lchamlar o‘zgarishi mumkin: ob’ektlar masofaga qarab kattalashishi yoki
kichrayishi mumkin. Ko‘rinish realistik bo‘ladi: tasvir tabiiy va chuqurlikka ega bo‘ladi.
Markaziy proyeksiyalashning qo‘llanilishi
San’at va dizayn: Realistik rasm chizish va 3D vizualizatsiyada qo‘llaniladi. Fotografiya
va kino: Kamera linzalari markaziy proyeksiyalash asosida ishlaydi. Kompyuter grafikasi va
o‘yin industriyasi: 3D modellarning haqiqiyroq ko‘rinishini ta’minlash uchun ishlatiladi.
Arxitektura va interyer dizayni: Binolarni vizual loyihalashda markaziy proyeksiyadan
foydalaniladi.
2. Parallel proyeksiyalash
Ta'rifi:
Parallel proyeksiyalashda barcha proyeksiya nurlari bir-biriga parallel bo‘lib, proyeksiya
tekisligiga tushiriladi. Bunda ob’ektlarning shakli va o‘lchamlari o‘zgarmaydi, bu esa texnik
chizmalar va muhandislik grafikalarida muhim ahamiyatga ega.
Parallel proyeksiyalashning asosiy xossalari
Chiziqlar parallel bo‘lib qoladi: Proyeksiya nurlari bir-biriga parallel yo‘nalishda bo‘ladi.
O‘lchamlar saqlanadi: Ob’ektning tasviri asl shakli va nisbatlariga to‘liq mos tushadi.
Perspektiv effekt mavjud emas: Uzoq va yaqin ob’ektlar bir xil kattalikda tasvirlanadi. Aniq va
tushunarli tasvir yaratadi: Muhandislik grafikasi va texnik chizmalarda ishlatiladi.
Parallel proyeksiyalashning turlari
1. Ortogonal proyeksiyalash – Proyeksiya nurlari proyeksiya tekisligiga perpendikulyar
tushiriladi. Muhandislik chizmalarida ishlatiladi.
2. Oblik (egri burchakli) proyeksiyalash – Proyeksiya nurlari tekislikka ma’lum burchak
ostida tushiriladi. 3D chizmalar va skematika uchun ishlatiladi.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
17
3. Izometrik proyeksiyalash – Uch o‘q bo‘ylab o‘lchamlar bir xil qisqarish koeffitsiyentiga
ega bo‘lgan holda tasvirlanadi.
Parallel proyeksiyalashning qo‘llanilishi
Muhandislik grafikasi va texnik chizmalar: Dastgohlar, mexanik qismlar va qurilish
loyihalarini chizishda ishlatiladi. Dasturiy ta’minot va video o‘yinlar: 2D o‘yinlar va interfeys
dizaynida qo‘llaniladi. Arxitektura va shaharsozlik: Binolar va hududlarning aniq loyihalarini
yaratishda foydalaniladi.
3. Markaziy va parallel proyeksiyalashning solishtirish jadvali
Paralel proyeksiyalash mavzusiga oid misol keltirib, uni bosqichma-bosqich yechib
beraman.
Misol:
Koordinata o‘qlarida joylashgan A(4,6,8) nuqtasini XOY tekisligiga parallel
proyeksiyalash natijasida hosil bo‘ladigan nuqta koordinatalarini toping.
Yechim:
Paralel proyeksiyalashda nuqta berilgan tekislikka perpendikulyar tushiriladi. XOY
tekisligi bu z=0 tekisligi bo‘lganligi sababli:
x va y va koordinatalari o‘zgarmaydi.
z koordinatasi esa nolga teng bo‘ladi.
Shuning uchun: A'(4,6,0)
Shu kabi boshqa tekisliklarga proyeksiyalashda ham o‘sha tekislikdagi koordinata
o‘zgaradi:
XOZ tekisligiga: A’(4,0,8) (chunki y=0)
YOZ tekisligiga: A’(0,6,8) (chunki x=0)
Xulosa.
Markaziy va parallel proyeksiyalash usullari o‘ziga xos xususiyatlarga ega bo‘lib,
har biri turli maqsadlarda ishlatiladi. Markaziy proyeksiyalash tasvirga chuqurlik va
perspektiva qo‘shadi, bu esa san’at, fotografiya va kompyuter grafikalarida muhim
ahamiyatga ega. Parallel proyeksiyalash esa ob’ektlarning shakli va o‘lchamlarini aniq saqlash
imkonini beradi, shuning uchun muhandislik va texnik chizmalarda keng qo‘llaniladi.
Proyeksiyalashning har bir turi muayyan sohalarda o‘z afzalliklariga ega bo‘lib, ularni
to‘g‘ri tanlash chizmalarning aniqligi va vizual tasvirning samaradorligini oshirishga yordam
beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar/Используемая литература/References:
1.
Kostrikin A.I. (2001). Chiziqli algebra va geometriya. Moskva: Nauka.
2.
Fichtenholz G.M. (1965). Analitik geometriya va chiziqli algebra. Moskva:
3.
Gusev V.A., Medvedev I.G. (2010). Geometriya va chiziqli algebra. Sankt-Peterburg: Lan’.
4.
Muminov A., Tursunov T. (2015). Analitik geometriya asoslari. Toshkent: O‘zbekiston
Milliy Universiteti nashriyoti.
5.
Wikipedia: Parallel Projection – https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_projection
6.
Khan
Academy:
Linear
Algebra
and
Geometry
https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra
7.
Sipser, M. Introduction to the Theory of Computation. Cengage Learning, 2012.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
18
8.
Grimaldi, R. P. Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction.
Pearson, 2003.
