https://scientific-jl.com/luch/
Часть-42_ Том-3_ Апрель-2025
92
FIZIKAVIY JARAYONLARNI DIFFERENSIAL
TENGLAMALARGA KELTIRISHNING MUHIM JIHATLARI.
Tolibova Oygul Idiboyevna
Osiyo xalqaro universiteti, “Umumtexnik fanlar” kafedrasi o’qituvchisi
Annotatsiya:
Ushbu
maqolada
fizikaviy
jarayonlarni
matematik
modellashtirish,
ayniqsa
ularni
differensial
tenglamalar
ko‘rinishida
ifodalashning nazariy va amaliy jihatlari ko‘rib chiqiladi. Jarayonlarni aniqlash,
ularni matematik formulalar bilan ifodalash, differensial tenglamalarni tuzish va
yechish bosqichlari tahlil qilinadi. Shuningdek, fizik muammolarning differensial
tenglamalar orqali modellashtirilishida yuzaga keladigan asosiy muammolar va
ularning yechimlari muhokama qilinadi.
Kalit so’zlar: differensial tenglama, fizik jarayonlar, metematik model,
analitik usul, sonli usul, yechim va boshlangich shart.
Fizikada ko‘plab hodisalar va jarayonlar vaqt va fazo o‘zgaruvchilari
bo‘yicha o‘zgarib boradi. Bunday o‘zgarishlarni aniq ifodalash uchun differensial
tenglamalardan foydalanish zarur bo‘ladi. Differensial tenglamalar fizikaviy
hodisaning holatini vaqt, masofa, harorat, bosim kabi o‘zgaruvchilar bilan bog‘lab
beradi. Ularni tuzish va tahlil qilish fizikadagi muhim vazifalardan
biridir.
Fizikaviy jarayonlarni modellashtirishning bosqichlari
1. Jarayonni aniqlash va tushunish
Fizik hodisani to‘liq tushunish uchun u qanday parametrlar bilan bog‘liq
ekani, qanday sharoitlarda sodir bo‘lishi va qanday natijalar berishi aniq bo‘lishi
kerak. Masalan, issiqlik uzatish jarayoni harorat, issiqlik o‘tkazuvchanlik, zichlik
kabi fizik kattaliklarga bog‘liq. Bu bosqichda modellashtirilmoqchi bo‘lgan
jarayon yoki hodisa chuqur o‘rganiladi. Unda quyidagilar aniqlanadi: Jarayon
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-42_ Том-3_ Апрель-2025
93
qanday kechishi, qanday omillar ta’sir qilishi, qaysi fizik qonunlar amal qililishi(
issiqlik o‘tkazish jarayonida – harorat,issiqlik oqimi, vaqt va makon muhim omillar
hisoblanadi). Jarayonni tavsiflovchi asosiy fizik qonunlar tanlanadi. Masalan:
Nyuton qonunlari (mexanikada), energiya yoki massa saqlanish qonuni
(termodinamikada), Kirxgof qonunlari (elektr zanjirlarida), Guk qonuni
(elastiklikda).
2. Fizikaviy model tuzish bosqichlari
Fizikaviy jarayonni differensial tenglama orqali ifodalashda quyidagi
bosqichlarga amal qilinadi:
•
Jarayonni fizika nuqtai nazaridan tahlil qilish:
Hodisaning qanday
qonun asosida sodir bo‘layotgani aniqlanadi (masalan, energiyaning
saqlanishi, impulsning saqlanishi).
•
Matematik modellashtirish:
Fizik qonunlar matematik tenglamalar
shaklida yoziladi. Bu tenglamalar: algebraik, differensial, integral, yoki
ularning tizimi shaklida bo‘lishi mumkin. Ko‘pchilik holatda bu bosqichda
differensial tenglamalar paydo bo‘ladi.
Differensial tenglama tuzishda h
osilalar orqali tenglama shakllantiriladi.
•
Boshlang‘ich va chegaraviy shartlarni belgilash:
Tenglama bir
necha yechimga ega bo‘lishi mumkin, shuning uchun b
oshlang‘ich shartlar
(t=0 dagi holat) va c
hegaraviy shartlar
(x=0 va x=L dagi qiymatlar) aniqlab
olinadi. Bu shartlar modelning bir ma’noliligini ta’minlaydi.
•
Yechim topish:
Modeldan olingan tenglamalar yechiladi. Bu
bosqichda analitik usullar (qo‘l bilan yechish), Sonli usullar (kompyuter
orqali) ishlatilishi mumkin.
•
Natijalarni tahlil qilish va eksperiment bilan solishtirish
. Olingan
yechim fizik ma’noda talqin qilib, haqiqiy hodisaga mos kelashi, bashoratlar
to’griligi, amaliy qo‘llash mumkinligiga e’tibor beriladi. Agar zarur bo‘lsa,
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-42_ Том-3_ Апрель-2025
94
model qayta ko‘rib chiqiladi.Model natijalari tajribaviy yoki real hayotdagi
o‘lchovlar bilan solishtiriladi. Agar moslik yuqori bo‘lsa – model to‘g‘ri
tanlangan hisoblanadi.
3.Ba’zi fizik
modellar
va differensial tenglamalar
Quyida fizikaviy jarayonlarning mashhur modellari va ularni ifodalovchi
differensial tenglamalar keltirilgan:
•
Issiqlik o‘tkazish tenglamasi (Fourier tenglamasi):
𝜕𝑢
𝜕𝑡
= 𝛼
𝜕
2
𝑢
𝜕𝑡
2
(3.1)
Bu tenglama haroratning vaqt va makondagi o‘zgarishini ifodalaydi.
•
To‘lqin tenglamasi:
𝜕𝑢
𝜕𝑡
= 𝑐
2 𝜕
2
𝑢
𝜕𝑥
2
(3.2)
Bu tenglama elastik muhitda to‘lqin tarqalishini tasvirlaydi (masalan, torning
tebranishi).
•
Elektr zanjiridagi tok kuchi o‘zgarishi (RL-zanjir):
𝐿
𝑑𝐼
𝑑𝑡
+ 𝑅𝐼 = 𝐸(𝑡)
Bu yerda I-tok kuchi, L- induktivlik, R- qarshilik, E(t)- tashqi EYuK.
Differensial tenglamalar
bir qator jihatlari bilan ajralib turadi; fizikaviy
jarayonlarning
dinamikasini aniq ifodalash
imkonini beradi, jarayonning har xil
shartlarda
qanday
kechishini
bashorat
qiladi,
a
maliy
texnikada
modellashtirish, loyihalash va boshqarish
vositasi sifatida xizmat qiladi,
https://scientific-jl.com/luch/
Часть-42_ Том-3_ Апрель-2025
95
matematik va kompyuter modellari orqali
nazorat va optimallashtirish
imkonini
beradi.
Xulosa
Fizikaviy jarayonlarni differensial tenglamalar yordamida ifodalash ilmiy
tahlil va amaliy qo‘llanmalarda muhim o‘rin egallaydi.
Har qanday fizik
hodisaning matematik modeli uning mohiyatini chuqur tushunish, turli sharoitlarda
uning tutumini oldindan aniqlash va zamonaviy texnologiyalarda uni samarali
boshqarishga imkon yaratadi. Shuning uchun har bir fizik hodisani differensial
tenglama shaklida ifodalashga o‘rganish fizikada muhim bosqich hisoblanadi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.
Boyce, W.E., & DiPrima, R.C.
Elementary Differential
Equations and Boundary Value Problems
. Wiley, 2017.
2.
Landau, L.D., & Lifshitz, E.M.
Theoretical Physics Series
.
Butterworth-Heinemann, 1987.
3.
O‘zbekiston Respublikasi Oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar
vazirligi: Fizika fanidan o‘quv qo‘llanma.
4.
Qurbonov A., “Matematik modellashtirish asoslari”, Toshkent,
2020.
5.
Kury, J. (2005).
Differensial tenglamalar nazariyasi
. Toshkent:
O‘zbekiston milliy universiteti nashriyoti.
