Математика

Объекты исследования: квазилинейные параболические уравнения с градиентной нелинейностью, описывающие нелинейные процессы теплопроводности.
Цель работы: исследование качественных свойств решений нелинейных математических моделей, описывающих процессы теплопроводности, в однородной и неоднородной среде, когда коэффициент теплопроводности зависит от градиента температуры, с учетом поглощения или источника.
Методы исследования: алгоритм нелинейного расщепления, методика сравнения решений, итерационные численные методы, методы переменных направлений и прогонки.
Полученные результаты и их новизна: для квазилинейных уравнений параболического типа с градиентной нелинейностью второго порядка разработана асимптотическая теория, основанная на алгоритме нелинейного расщепления. Получены оценки решений задачи Коши алгоритмом нелинейного расщепления для уравнения нелинейной теплопроводности с сильным поглощением дивергентного и недивергентного вида. Дан способ определения критического значения параметра путем применения алгоритма нелинейного расщепления. Получены условия возникновения неограниченных решений для уравнения с нелинейным источником в неоднородной среде. На основании полученных оценок решений и фронтов проведен вычислительный эксперимент с использованием среды MathCad.
Практическая значимость: результаты, полученные в диссертации, имеют теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты могут быть использованы при моделировании нелинейных задач математической физики, а также в дальнейшем развитии теории нелинейных параболических уравнений.
Область применения: полученные результаты можно использовать при моделировании нелинейных процессов теплопроводности, фильтрации, диффузии и при чтении специальных курсов.

Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в мире особое внимание уделяется аналитическому и численному исследованию качественных свойств решений математических моделей процессов нелинейной биологической популяции. «По прогнозам отдела популяции ООН к 2050 году число земного населения достигнет 9 700 миллиона. В режиме с обострением гиперболический рост населения станет основной функцией в решении нелинейного дифференциального уравнения»2. Научные исследования по разработке нелинейных математических моделей ведутся в развитых странах мира, в том числе, в США, Японии. Испании. Германии. Великобритании. Франции. России и Узбекистана.
В годы независимости республики на высоком уровне было осуществлено множество мероприятий по организации научных исследований в направлении компьютерного моделирования процессов однокомпонентной и многокомпонентной конкурирующей биологической популяции в зависимости от размерности пространства на основе алгоритма нелинейного расщепления и достигнуты определенные результаты. В этой сфере на основе исследования асимптотик системы квазилинейных уравнений биологической популяции и методов численного решения усовершенствованы возможности определения причинно-следственных зависимостей роста населения республики Узбекистан, а также оценки банкротства предприятий.
В мире математическое моделирование нелинейных процессов ряда фундаментальных проблем, разработка математических моделей и алгоритмов, описывающих процессы квазилинейными параболическими уравнениями и их системами являются одной из актуальных задач, и на это направлены ряд целевых научных исследований, в частности: создание нелинейных математических моделей при разработке методов повышения эффективности систем управления процессов реакции-диффузии в области естественных наук, решение задачи Коши на граничных условиях для нелинейного уравнения реакции-диффузии, разработка методов изучения качественных свойств нелинейных математических моделей, нахождение точного решения параболического уравнения, описывающего нелинейный процесс биологической популяции, разработка экономичных численных схем.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Постановлении Президента Республики Узбекистан №1111-1730 от 21 марта 2012 года "О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационнокоммуникационных технологий". №1111-1442 от 15 декабря 2010 года «О приоритетах развития промышленности Республики Узбекистан в 2011-2015 годах», постановлении Кабинета Министров Республики Узбекистан №24 от 1 февраля 2012 года "О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьютеризации и информационно-коммуникационных технологий на местах", а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является разработка численных моделей, описывающих процессы многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции квазилинейными параболическими уравнениями и их системами в однородной и неоднородной среде методом нелинейного расщепления.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
разработаны методы получения автомодельных и приближенноавтомодельных решений для нелинейной модели многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции, основанные на алгоритме нелинейного расщепления;
определены новые свойства нелинейной математической модели процесса многокомпонентной конкурирующей биологической популяции, описываемой системой параболических уравнений типа Колмогорова-Фишера;
разработаны асимптотические выражения решений автомодельных уравнений и получены оценки решения задачи Коши для многокомпонентных конкурирующих систем уравнения биологической популяции в зависимости от значений параметров среды и размерности пространства;
разработаны методы построения нижних и верхних решений необходимых для компьютерного вычисления задач многокомпонентных конкурирующих задач биологической популяции;
созданы соответствующие начальные приближения, обеспечивающие вычисления с необходимой точностью в зависимости от значений численных параметров с помощью итерационных методов для быстрого и точного численного решения рассматриваемых нелинейных задач биологической популяции типа Колмогорова-Фишера;
разработаны вычислительные схемы, алгоритмы и программный комплекс, осуществляющие численное моделирование нелинейных математических моделей.
Заключение
Представлены следующие выводы по теме диссертации «Численное моделирование нелинейной системы биологической популяции типа Колмогорова-Фишера»:
1. Исследованы два класса моделей - модели одной популяции и системы конкурирующих популяций. Одним из основных принципиальных отличий рассматриваемых моделей от широко известной модели Колмогорова-Петрове кого-Пискунова (КПП) является ограниченность и пространственная локализация вспышки. В предложенной новой модели найдены соответствующие асимптотики автомоделных решений. Введение степенной нелинейности в демографические процессы (принцип Олли), как оказалось, в ряде случаев порождает такую же пространственную динамику, как и степенной коэффициент нелинейности в миграционных членах.
2. Доказан, что одним из эффективных методов исследования нелинейных задач являются метод нелинейного расщепления и метод эталонных уравнений. В связи с этим обоснован алгоритм нелинейного расщепления для решения уравнений многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции.
3. Полученные оценки для решения задачи Коши многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции с двойной нелинейностью, в зависимости от значений параметров среды и размерности пространства обуславливают локализацию решения нелинейной модели реакции-диффузии.
4. Построены нижние и верхние решения задачи Коши алгоритмом нелинейного расщепления для уравнения многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции, что позволяет строить асимптотику обобщенных решений с компактным носителем и исчезающих на бесконечности решений систем автомодельных уравнений.
5. Исследованы асимптотические поведения решения задачи для квазилинейного уравнения многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции.
6. Численно исследованы нелинейные процессы многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции, проведен анализ результатов на основе полученных оценок решений, который показал высокую производительность алгоритмов и комплексов программ при нахождении новых эффектов для решения системы параболических уравнений.
7. Разработанные численные схемы, алгоритмы и комплекс программ дают возможность осуществить компьютерное моделирование дтя изучения процессов реакции-диффузии биологической популяции на основе качественных свойств нелинейной математической модели и определяет появления диссипативной структуры.

Это великое событие в истории человечества произошло примерно десять тысяч лет тому назад, когда ледяной покров в Европе и Азии начал таять и уступать место лесам и пустыням. Постепенно прекращались кочевые странствия в поисках пищи. Рыболовы и охотники больше вытеснялись первобытными земледельцами. Такие земледельцы, оставаясь на одном месте, пока почва сохраняла плодородие, строили жилища, рассчитанные на более долгие сроки. Стали возникать деревни для защиты от непогоды от врагов-хищников. Немало таких неолитических поселений раскопано. По их остаткам видно, как постепенно развивались такие простейшие ремесла, как гончарное, ткацкое и плотничье. Существовали житницы, так что население могло, производя излишки, запасать продукты на зиму и на случай неурожая.

Объекты исследования: ст-гладкие слабо аддитивные, сохраняющие порядок, нормированные функционалы и их пространство и функтор.
Цель работы: исследование топологических и категорных свойств пространства ст -гладких слабо аддитивных функционалов.
Методы исследования: применены методы общей топологии, теории ковариантных функторов и функционального анализа.
Полученные результаты и их новизна: полученные в диссертации результаты являются новыми и они состоят следующем. Показано, что конструкция Оа является ковариантным функтором, действующим в категории Tych - тихоновских пространств и их непрерывных отображений. Дан критерий а -гладкости слабо аддитивных, сохраняющих порядок функционалов. Установлено, что функтор Оа является монадичным. Доказано, что для всякого тихоновского пространства X пространство ОДХ) является вещественно полным. Дано описание вещественного пополнения тихоновских пространств с помощью пространства ст -гладких слабо аддитивных функционалов. Приведено достаточное условие совпадения пространств г-гладких слабо аддитивных и ст -гладких слабо аддитивных функционалов. Доказано, что функтор О„ переводит z-вложения во вложения. Показано, что вес пространства Оа(Х) ст -гладких слабо аддитивных, сохраняющих порядок, нормированных функционалов находится между весом его вещественного пополнения и z -весом заданного тихоновского пространства X.
Практическая значимость: результаты диссертации имеют теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Результаты и методы, представленные в работе могут быть использованы при чтении специальных курсов по общей топологии, функциональном анализе и теории ковариантных функторов.
Область применения: общая топология, функциональный анализ и теории ковариантных функторов.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Классическая теория потенциала строится на основе оператора Лапласа и класса субгармонических функций. Построенная в 80-х годах прошлого века теория плюрипотенциала связана с нелинейным оператором Монжа-Ампера и плюрисубгармоническими функциями. Теория плюрипотенциала достаточно интенсивно развивается и имеет многочисленные приложения в геометрии многообразий, в теории относительности Эйнштейна, в частности, в доказательстве существования метрики Эйнштейна и в теории дифференциальных уравнений с частными производными. Естественно, возникает потребность изучения своеобразных расширений класса плюрисубгармонических функций и построение теории потенциала для таких расширений является актуальным направлением комплексного анализа.
Для построения теории, охватыващей как классическую теорию потенциала, так и теорию плюрипотенциала, ожидалось использование оператора в гессианах, который обобщает как оператор Лапласа, так и нелинейный оператор Монжа-Ампера. Однако, до недавних пор не был известен класс функций, на который опирается ожидаемая теория потенциала. При изучении задачи Дирихле для уравнения в гессианах был введен класс m-субгармонических функций, который оказался подходящим классом построения теории потенциала в классе т-субгармонических функций, играет такую же роль в решении уравнении в гессианах, что и класс плюрисубгармонических функций для уравнения Монжа-Ампера. Поэтому, важное значения имеет дальнейшее глубокое исследование класса m-субгармонических функций, а также класса слабо т-субгармонических функций, в частности, установление потенциально-емкостных свойств этих классов.
Актуальность научного направления диссертации характеризуется еще тем, что в диссертации обосновывается теория потенциала, базирующаяся на операторах в гессианах, разрабатывается метод решения задачи Дирихле в классе m-субгармонических и слабо т-субгармонических функций, доказывается т-субгармоничность супремума т-субгармонических функций и (т-1)-субгармоничность сужения т-субгармонических функций на гиперплоскости. Определение субгармонических на комплексных плоскостях слабо m-субгармонических функций, доказательство ряд потенциальноемкостных их свойств, квазинепрерывность m-субгармонических функций, принцип сравнения, непрерывность оператора в гессианах для стандартных аппроксимаций и доказательства других фундаментальных теорем являются важными результатами диссертации.
Оценки основной характеристической функции теории Неванлинны, простое описание m-выпуклой оболочки в геометрии Римана, применение теории m-субгармонических функций в установлении критерия плюригармоничности (аналог теоремы Лелона) и в серии применений теорий m-субгармонических и слабо т-субгармонических функций в многомерном комплексном анализе указывают на актульность и востребованность темы диссертации.
Целью исследования является построение теории потенциала на т-субгармонических функциях, доказательство потенциальных свойств слабо m-субгармонических функций и продемонстрирование приложений построенной теории потенциала к задачам многомерного комплексного и гармонического анализа.
Научная новизна исследования. Диссертационная работа является новым научным направлением. В ней:
доказаны m-субгармоничность супремума в классе т-субгар-монических функций и (т-1)-субгармоничность сужения т-субгар-монической функции на комплексную гиперплоскость;
дано полное построение теории потенциала, основанное на операторе гессиана, который включает в себя известную классическую и комплексную теорию потенциалов;
введены и изучены важные потенциально-емкостные свойства субгармонических на комплексных плоскостях слабо т-субгармонических функций;
разработана методика решения задачи Дирихле в классах т-субгармонических и слабо т-субгармонических функций;
доказаны квазинепрерывность и принцип сравнения для т-субгармонических функций;
в классе т-субгармонических функций доказана непрерывность операторов в гессианах и доказаны также другие фундаментальные теоремы теории потенциала.
Заключение
Основные результаты исследования состоят в следующем:
1. Дано полное построение теории потенциала, основанное на операторах в гессианах, которая включает в себе классическую и комплексную теорий потенциалов.
2. Доказаны m-субгармоничность супремума в классе т-субгармонических функций и (т-1)-субгармоничность сужения на комплексные гиперплоскости;
3. Введено понятие емкости конденсатора в классе т-субгармонических функций и доказан ряд важных свойств емкости;
4. Доказаны квазинепрерывности, принцип сравнения для т-субгармонических функций;
5. Доказаны сходимости потоков для стандартных аппроксимаций и ряд фундаментальных теорем теории потенциала в классе т-субгармонических функций;
6. Определен класс слабо т-субгармонических функций и доказаны некоторые потенциальные свойства этого класса;
7. Разработана методика применения класса т-субгармонических функций в многомерном комплексном анализе и в теории потенциала. В частности, в теории Неванлинны-для оценки характеристической функции, в выпуклой геометрии-в описании m-выпуклых оболочек, в теории плюригармонических функций - в установлении плюригармоничности функций (аналог теоремы Лелона).
В целом, полученные результаты позволяют говорить о достижении целей исследований диссертационной работы. Построенная в диссертации теория потенциала в классе m-субгармонических функций является новым научным направлением, которое имеет важные приложения в теории Неванлинна, в комплексном проективном пространстве, в теории нелинейных эллиптических уравнений и т.п.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мире направлении криптографии занимает важное место в сфере обеспечения информационной безопасности. «Роль криптографии в защите информации возрастает в связи с расширением областей ее применения, затрагивающих интересы многих людей»3. С бурным развитием информационных технологий в мире возрастает необходимость в защите информации и для этой цели ведутся широкомасштабные исследования. В настоящее время криптографические алгоритмы стали неотъемлемой частью операционных систем и растет потребность в их широком внедрении в процессы передачи, хранения и обработки информации. В связи с этим одной из актуальных проблем считается разработка сетей, использующих один и тот же алгоритм при зашифровании и расшифровании, алгоритмов шифрования на их основе, а также разработка стойких S-блоков. В мире достигли определенных успехов в области разработки блочных алгоритмов шифрования, S-блоки, где одним из важнейшей задач становится разработка сетей, использующие один и тот же алгоритм при зашифровании и расшифровании, алгоритмов шифрования на основе сетей, а также стойких S-блоков.
За годы независимости в нашей стране эффективному развитию в сфере криптографии и разработке стойких алгоритмов шифрования было уделено особое внимание. В частности, в стратегии действий Республики Узбекистан отдельное внимание уделено на совершенствование системы обеспечения информационной безопасности и защиты информации, своевременное и адекватное противодействие угрозам в информационной сфере. В этой сфере, проведены ряд исследований и достигнуто значительным успехам, в сфере разработки стойких алгоритмов шифрования, созданию программных и программно-аппаратных средств алгоритмов шифрования, функциональных сетей Фейстеля, методов оценки стойкости криптографических преобразований.
В мировой практике особое значение приобретает создание сетей использующие один и тот же алгоритм при зашифровании и расшифровании, и состоящие из раундовой функции, алгоритмов шифрования на основе этих сетей и разработка стойких S-блоков для них. В этой сфере одним из важнейших задач считается проведение целевых научных исследований, в частности, особое внимание обращается на разработку сетей, в которых при зашифровании и расшифровании используют один и тот же алгоритм, и алгоритмов шифрования на их основе, оценке стойкости алгоритмов шифрования, а также созданию стойких S-блоков.
Данное диссертационное исследование в определенной мере служит выполнению задач, обозначенных в Постановлении Президента Республики Узбекистан от 3 апреля 2007 года №ПП-614 «О мерах по организации криптографической защиты информации в Республике Узбекистан», Постановлении Кабинета Министров Республики Узбекистан от 21 ноября 2007 года №242 «Об утверждении Положения о лицензировании деятельности по проектированию, производству, реализации, ремонту и эксплуатации криптографических средств защиты информации», Указ Президента Республики Узбекистан от 7 февраля 2017 года №УП-4947 «О Стратегии Действий По Дальнейшему Развитию Республики Узбекистан», а также в других нормативно-правовых документах, связанных с указанной деятельностью.
Целью исследования является разработка сети Лай-Месси, новых алгоритмов шифрования на основе этой сети и генерация стойких S-блоков.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
созданы сети Лай-Месси в виде IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y с использованием структуры алгоритма шифрования IDEA и схемы Лай-Месси;
созданы сети Лай-Месси в виде PESX-Y, RFWKPESX-Y с использованием структуры алгоритма шифрования PES и схемы Лай-Месси;
разработаны алгоритмы шифрования в виде AES-IDEAX-Y, AES-RFWKIDEAX-Y, AES-PESX-Y, AES-RFWKPESX-Y в результате применения раундовой функции алгоритма шифрования AES в качестве раундовых функций сетей Лай-Месси;
разработаны алгоритмы шифрования в виде GOST28147-89-IDEAX-Y, GOST28147-89-RFWKIDEAX-Y, GOST28147-89-PESX-Y, GOST28147-89-RFWKPESX-Y в результате применения раундовой функции алгоритмов шифрования ГОСТ 28147-89 в качестве раундовых функций сетей Лай-Месси;
на основе конструкции Ниберга разработаны стойкие S-блоки размером 8x8, 4x4.
Заключения
В результате исследований, проведенных по докторской диссертации на тему «Теория и практика функциональной сети Лай-Месси, основанной на едином алгоритме», представлены следующие выводы:
1. Разработаны сети Лай-Месси в виде IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y, PESX-Y, RFWKPESX-Y (Х-число подблоков, Y-число раундовых функции), состоящие из раундовых функций. В сетях при зашифровании и дешифровании возможно использование один и тот же алгоритма. Доказано что при зашифровании и расшифровании используется один и тот де алгоритм.
2. В разработанных сетях число блоков равно 4, 8, 16, 32 и 2т, а длина подблоков 8, 16 и 32 битам. В качестве раундовых функций сетей в виде IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y, PESX-Y, RFWKPESX-Y берутся преобразования в который входные и выходные подблоки равно 1, 2, 4, 8, 16, 32 и т подблоки длиной 8, 16 и 32 бита, при длине подблоков 8, 16 и 32 бита в основе сети дает возможность создать алгоритмы шифрования длиной блоков 8Х, 16Х и 32Х бита.
3. Разработанные на основе конструкции Ниберга стойкие S-блоки размером 4x4, 8x8 служат созданию новых блоков алгоритмов шифрования.
4. В результате применения раундовой функции алгоритма шифрования AES в качестве раундовых функций сетей Лай-Месси разработаны алгоритмы шифрования AES-IDEAX-Y, AES-RFWKIDEAX-Y, AES-PESX-Y, AES-RFWKPESX-Y. Скорость и стойкость алгоритмов шифрования выше, чем у алгоритма шифрования AES. Количество раундов алгоритмов шифрования равно 10, 12 и 14, длина ключа меняется от 256 до 1024 битов. Позволяет выбрать длину ключа в зависимости от секретности информации и скорости шифрования. Применение алгоритмов приводит к повышению скорости на 16-38 % и повышении стойкости к линейному криптоанализу до 60%.
5. В результате применения раундовой функции алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89 в качестве раундовых функции сетей Лай-Месси разработаны алгоритмы шифрования GOST28147-89-IDEAX-Y, GOST28147-89-RFWKIDEAX-Y, GOST28147-89-PESX-Y, GOST28147-89-RFWKPESX-Y. Количество раундов алгоритмов шифрования равно 8, 12 и 16, длина ключа меняется от 256 до 1024 битов. Позволяет выбрать длину ключа в зависимости от секретности информации и скорости шифрования.
6. Скорость всех 8-раундовых алгоритмов и 12-раундовых алгоритмов
шифрования GOST28147-89-IDEA4-2, GOST28147-89-RFWKIDEA4-2, GOST28147-89-PES4-2, GOST28147-89-RFWKPES4-2, GOST28147-89-IDEA8-4, GOST28147-89-RF WKIDEA 8-4, GOST28147-89-PES8^l,
GOST28147-89-RFWKPES8-4 выше, чем скорость алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89. Стойкость алгоритмов шифрования выше, чем у алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89. Применение алгоритмов служит повышению стойкости к линейному криптоанализу до 60%, а в некоторых случаях и повышении скорости.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научно-прикладные исследования, проводимые на мировом уровне, приводятся к исследованию обобщенных моделей Фридрихса, соответствующих системе с несохраняющимся числом частиц на решетке. Модель Бозе-Хаббарда, в частности, двухчастичные операторы Шредингера на решетке, используемые для описания существования устойчивых сложных объектов в упорядоченных средах, является теоретическим обоснованием экспериментального наблюдения и теоретической базой для применения. Поэтому развитие исследования операторов Шредингера, соответствующих системам частиц на решетке, и обобщенных моделей Фридрихса, которые встречаются в моделях физики твердого тела, а также квантовой теории поля и спектральной теории самосопряженных операторов, является одним из приоритетных направлений.
В нашей стране за годы независимости большое внимание уделялось и продолжает уделяться направлениям, имеющим фундаментальное и прикладное значения современного математического анализа. В частности, особое внимание было уделено исследованию моделей Фридрихса, соответствующих системам с сохраняющимся и несохраняющимся числом частиц. Значительные результаты были достигнуты по нахождения непрерывного спектра, собственных значений, появления и поглощения собственных значений, число собственных значений обобщенных моделей Фридрихса. Проведение научных исследований по приоритетным направлениям математических наук, на уровне международных стандартов по математике, физике, прикладной математике, обозначено основной задачей и направлением деятельности2. Развитие квантовой теории поля и спектральной теории линейных операторов играет важную роль в исполнении постановления.
В настоящее время в мире одной из важнейших задач математического анализа и его приложения является задача об исследовании спектров и резонансов самосопряженных операторов. Следует отметить, что эта задача имеет тесную связь с исследованием спектров и резонансов обобщенной модели Фридрихса, соответствующей системе, состоящей из не более чем двух частиц на решетке. В частности, в настоящее время актуальную роль играет определение обобщенной модели Фридрихса, соответствующей системе, состоящей из не более чем двух частиц на решетке, с помощью двухчастичного оператора Шредингера с контактным взаимодейтвием, как самосопряженный ограниченный оператор и исследование её спектральных свойств. В связи с этим реализация целевых научных исследований в следующих направлениях является одной из важных задач: описывать местонахождение существенного спектра обобщенной модели Фридрихса, соответствующей системе состоящей из не более чем двух частиц на решетке; устанавливать число собственных значений вне существенного спектра в зависимости от параметров оператора и размерности рассматриваемого пространства.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования является изучение местонахождения существенного спектра и число собственных значений вне существенного спектра одной обобщенной модели Фридрихса, соответствующей системе, состоящей из не более чем двух частиц на решетке, в зависимости от параметров оператора.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
Изучено местоположение существенного спектра одной обобщенной модели Фридрихса, соответствующей системе, состоящей из не более чем двух частиц на решетке, определенной с помощью операторов рождения и уничтожения, а также двухчастичного дискретного оператора Шредингера с контактным взаимодействием и взаимодействием на соседних узлах.
Показано существование по крайней мере одного собственного значения вне существенного спектра одной обобщенной модели Фридрихса, ассоциированной системе, состоящей из не более чем двух частиц на одномерной и двухмерной решетках, определенной с помощью операторов рождения и уничтожения, а также двухчастичного дискретного оператора Шредингера с контактным взаимодействием.
Установлено наличие или же, отсутствие собственного значения вне существенного спектра, обобщенной модели Фридрихса, ассоциированной системе, состоящей из не более двух частиц на решетке размерности не меньше трех, определенной с помощью операторов рождения и уничтожения, а также двухчастичного дискретного оператора Шредингера с контактным взаимодействием, в зависимости от параметров оператора.
Доказано существование по крайней мере одного собственного значения вне существенного спектра, и наличие или отсутствие второго собственного значения одной обобщенной модели Фридрихса, ассоциированной системе, состоящей из не более двух частиц на одномерной и двухмерной решетках, определенной с помощью операторов рождения и уничтожения, а также двухчастичного дискретного оператора Шредингера, с контактным взаимодействием и взаимодействием на соседних узлах, в зависимости от параметров оператора.
Заключение
Данная диссертация посвящена исследованию существенного и дискретного спектров модели Фридрихса, соответствующей системе, состоящей из не более двух частиц.
Основные результаты исследования состоят в следующем:
1. Найдено местонахождение существенного спектра одной обобщенной модели Фридрихса, соответствующей сестеме, состоящей из не более двух частиц на решетке, взаимодействующей с помощью операторов рождения и уничтожения, двухчастичного оператора Шредингера, с контактным потенциалом и с взаимодействием в соседних узлах.
2. Установлено, что существует по крайней мере одно собственное значение вне существенного спектра одной обобщенной модели Фридрихса, соответствующей системе, состоящей из не более двух частиц на одномерной и двухмерной решетках, взаимодействующей с помощью двухчастичного оператора Шредингера, с контактным потенциалом.
3. Установлено наличие или же, отсутсвие собственного значения вне существенного спектра, обобщенной модели Фридрихса, ассоциированной системе, состоящей из не более двух частиц на решетке размерности не меньше трех, взаимодействующих с помощью двухчастичного оператора Шредингера с контактным взаимодействием, в зависимости от параметров оператора.
4. Доказано существование по крайней мере одного собственного значения вне существенного спектра, и наличие или отсутствие второго собственного значения одной обобщенной модели Фридрихса, ассоциированной системе, состоящей из не более двух частиц на одномерной и двухмерной решетках, взаимодействующих с помощью операторов рождения и уничтожения, двухчастичного оператора Шредингера, с контактным взаимодействием, и взаимодействием на соседних узлах, зависимости от параметров оператора.
5. Установлены, что собственные значения и соответствующие собственные векторы рассматриваемого оператора, являются аналитическими функциями квазиимпульса.
Полученные выводы о собственных функций обобщенной модели Фридрихса, могут быть использованы при исследовании качественных свойств экспериментальных наблюдений и численных вычислений в физике твердого тела и квантовой механики.

Актуальность и востребованность темы диссертации.
Алгебраические средства весьма полезны при исследовании элементарных частиц в квантовой механике, свойств твердого тела и кристаллов, при анализе модельных задач экономики, в задачах популяционной биологии и т.д. Так как ассоциативные алгебры, задающиеся определенным тождеством, начаты рассмотривашья после выявления свойства замкнутости относительно обычного умножения квадратных матриц, то их дальнейшее интенсивное развитие привело к созданию теории альтернативных, лиевых, Йордановых алгебр, которые тесно переплетены между собой и имеют многочисленные связи с различными областями математики. Алгебры Лейбница являются обобщениями алгебр Ли, и поэтому многие свойства, справедливые для алгебр Ли, продолжаются на случай алгебр Лейбница. Одним из приоритетных направлений исследований, в этой области, является доказательство аналогов теорем из теории алгебр Ли для алгебр Лейбница и детальное изучение свойств, присущих не Лиевым алгебрам Лейбница.
Из классической теории алгебр Ли известно, что произвольная конечномерная алгебра Ли над полем характеристики нуль разлагается в полупрямую сумму максимального разрешимого идеала и её полупростой подалгебры. В свою очередь конечномерные алгебры Лейбница также разлагаются в полупрямую сумму максимального разрешимого идеала и полупростой алгебры Ли. Исследование разрешимых алгебр с нильрадикалами специальных типов связано с различными моделями физики. Таким образом, аналогично случаю алгебры Ли, изучение разрешимых алгебр Лейбница с заданными нильрадикалами является актуальной задачей.
Напомним, что нильпотентные алгебры Ли являются разрешимыми алгебрами специального типа. В связи с тем, что описание нильпотентных алгебр Ли представляется необозримой задачей, то их изучение должно проводится с дополнительными ограничениями. В частности, при изучении нильпотентных алгебр одним из основных ограничений является ограничение на индекс нильпотентности. Следует отметить, что максимальный нильиндекс для алгебры Ли совпадает с размерностью самой алгебры, и такие алгебры получили название филиформных алгебр. Несмотря на то, что филиформные алгебры Лейбница в классе нильпотентных алгебр имеют относительно простое ограничение, они имеют достаточно сложную структуру, которую удобно исследовать с наложением условия градуирования. Эффективность максимальной градуировки обусловлена тем, что она даёт максимально точную информацию о структурных константах в таблице умножения алгебры.
Понятия вырождения, сжатия и деформации алгебры появились из физики. Например, сжатие в алгебре Ли с физической точки зрения означает процесс при котором одна физическая модель получается из другой пределом при воздействии группы инвариантов, в то время как, деформации характеризуются локальным поведением в малой окрестности многообразия объектов заданного типа. Таким образом, изучение деформаций алгебр важно при исследовании локальных геометрических свойств многообразий. В силу того, что алгебраическое многообразие есть объединение конечного числа неприводимых компонент и замыкание орбит жестких алгебр дает неприводимые компоненты многообразия, то нахождение жестких алгебр представляет собой определенный интерес при исследовании свойств конечномерных алгебр с геометрической точки зрения. Основной причиной востребованности исследований, связанных с тематикой настоящей диссертации, является тесная связь алгебр Лейбница и их когомологических свойств с проблемами Йордановых алгебр, алгебр Ли и других их обобщений.
Мотивация изучения другого обобщения алгебр Ли - супералгебр Ли возникла из свойств суперсимметрии в математической физике. Теория супералгебр Ли зарекомендовала себя как универсальный объект в современной алгебре. Так как супералгебры Лейбница обобщают не только алгебры Лейбница, но и супералгебры Ли, то, естественно, их изучение должно проходить в некоторой степени параллельно исследованиям данных многообразий. Аналогично алгебрам Лейбница, изучение конечномерных нильпотентных супералгебр Лейбница с максимальным индексом нильпотентности и супералгебр Лейбница, имеющих индекс нильпотентности, равный размерности самих супералгебр, является актуальной проблемой.
Целью исследования является изучение структурной теории комплексных конечномерных алгебр Лейбница и их дифференцирований, дальнейшее развитие теории вырождений и деформаций неассоциативных алгебр, а также описание нильпотентных супералгебр Лейбница.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
получена характеризация нильпотентности конечномерной алгебры Лейбница в терминах Лейбницевых дифференцирований;
классифицированы филиформные алгебры Лейбница, не являющиеся характеристически нильпотентными, и n-мерные филиформные алгебры Лейбница длины п-1;
построен пример, показывающий, что классический результат о разложении полупростой алгебры Ли в прямую сумму простых идеалов не является верным для алгебр Лейбница;
получено полное описание четырехмерных комплексных алгебр Лейбница и классифицированы пятимерные комплексные разрешимые алгебры Лейбница с трехмерным нильрадикалом;
описаны с точностью до изоморфизма разрешимые алгебры Лейбница, нильрадикал которых является прямой суммой нуль-филиформных идеалов;
классифицированы все алгебры уровня один и алгебры уровня два в многообразиях конечномерных комплексных ассоциативных, Йордановых и лиевых алгебр;
описаны вторые группы когомологий нуль-филиформных алгебр Лейбница и получено описание инфинитезимальных деформаций естественным образом градуированных филиформных алгебр Лейбница;
описаны все супералгебры Лейбница с нильиндексом n+m, и доказано, что кроме нуль-филиформных и филиформных супералгебр Лейбница и супералгебр Лейбница, имеющих характеристическую последовательность (n I т-1, 1), все остальные супералгебры Лейбница имеют нильиндекс меньше, чем n+m.
Заключение
1. Выявлены свойства некоторых полупростых алгебр Лейбница и доказано, что для алгебр Лейбница аналог классического результата о разложении полупростой алгебры Ли в прямую сумму простых алгебр Ли не верен.
2. Изучено свойство нильпотентности конечномерных алгебр Лейбница. Доказано, что конечномерная алгебра Лейбница нильпотентна тогда и только тогда, когда существует невырожденное Лейбницево дифференцирование.
3. Классифицированы филиформные алгебры Лейбница, не являющиеся характеристически нильпотентными, и комплексные n-мерные филиформные алгебры Лейбница длины п-1.
4. Получено полное описание, с точностью до изоморфизма, четырехмерных комплексных алгебр Лейбница и классифицированы пятимерные комплексные разрешимые алгебры Лейбница с трехмерным нильрадикалом.
5. Получено описание разрешимых алгебр Лейбница, нильрадикал которых является прямой суммой нуль-филиформных идеалов.
6. Приведены результаты, касающиеся вырождений разрешимых алгебр Лейбница. А именно, доказано, что если разрешимая алгебра вырождается в другую, то размерность нильрадикала предельной алгебры не меньше чем размерность нильрадикала заданной разрешимой алгебры.
7. Изучены алгебры, которые располагаются в нижних уровнях в многообразиях алгебр. Получено полное описание алгебр уровня один и классифицированы алгебры уровня два в многообразиях конечномерных комплексных ассоциативных, Йордановых и лиевых алгебр.
8. Изучены инфинитезимальные деформации алгебр Лейбница. А именно, описана вторая группа когомологий нуль-филиформных алгебр Лейбница. Доказано, что замыкание орбит всех однопорожденных алгебр Лейбница является неприводимой компонентой многообразия комплексных конечномерных алгебр Лейбница.
9. Получено описание инфинитезимальных деформаций естественным образом градуированных филиформных алгебр Лейбница.
10. Классифицированы все супералгебры Лейбница с нильиндексом n+m, и доказано, что кроме нуль-филиформных и филиформных супералгебр Лейбница и супералгебр Лейбница, имеющих характеристическую последовательность (n | m-1, 1), все остальные супералгебры Лейбница имеют нильиндекс меньше, чем n+m.
Работа носит теоретический характер. Результаты и методы, представленные в диссертации, могут быть использованы при исследованиях других многообразий алгебр и супералгебр, в теории категорий, в изучении алгебр с различными типами градуировок, вычислении групп когомологий и гомологий, а также при изучении различных процессов теоретической физики.

Объекты исследования: уравнение мКдФ +.
Цель работы: интегрирование уравнения мКдФ + с самосогласованными источниками в классе «быстроубывающих» функций.
Метод исследования: в диссертационной работе используются методы дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, функционального анализа, теории функций комплексных переменных, спектральной теории дифференциальных операторов
Полученные результаты и их новизна: все основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:
1. Выведена динамика изменения по t спектральных характеристик оператора Дирака, с потенциалом, являющимся решением модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с источником в классе «быстроубывающих» функций.
2. Определена эволюция данных рассеяния для оператора Дирака с простыми собственными значениями, потенциал которого является решением модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с самосогласованным источником, в случае движущихся собственных значений.
3. Определена эволюция данных рассеяния несамосопряженного оператора Дирака с кратными собственными значениями, потенциал которого является решением уравнения мКдФ+ с самосогласованным различным источником.
Практическая значимость: работа носит теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты могут быть использованы при чтении спецкурсов для магистрантов и аспирантов.
Область применения: полученные результаты могут быть использованы в математической физике при интегрировании нелинейных эволюционных уравнений.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многочисленные научно-прикладные исследования, проводимые в мировом уровне, показывают, что всюду в физике устойчивые сложные объекты обычно образуются в результате действия сил притяжения, которые позволяют составным частям уменьшить энергию при их связывании. Однако, последние годы учеными доказан, что в упорядоченных средах устойчивые сложные объекты могут существовать даже в случае отталкивающих взаимодействий. Модель Бозе-Хаббарда, используемый для описания отталкивающих частиц, т.е. оператор Шредингера на решетке, является теоретическим обоснованием экспериментального наблюдения и теоретической базой для применения. Поэтому развитие исследования операторов Шредингера, соответствующих гамильтонианам систем двух частиц на решетке, которые встречаются в моделях физики твердого тела, а также решетчатой теории поля, является одним из приоретных направлений.
Поскольку, спектр семейства двухчастичных операторов Шредингера, соответствующих гамильтонианам систем двух квантовых частиц на решетке является довольно чувствительным к изменению квазиимпульса системы, важную роль играет решение проблем, относящиеся исследований спектров этих операторов, доказать существование связанных состояний, определить их местоположение и числа связанных состояний дискретных операторов Шредингера в зависимости от квазиимпульса системы. В связи с этим реализация целевых научных исследований в следующих направлениях является одной из важных задач: исследовать дискретный спектр операторов Шредингера, соответствующих системе двух одинаковых частиц (бозонов или фермионов) системе двух частиц на одномерной и двумерной решетках с контактами потенциалами, установить пороговые явления спектра, показать существование собственных значений двухчастичного оператора Шредингера, получить разложение в виде сходящегося ряда для единственного собственного значения.
В нашей стране большое внимание уделяется направлениям, имеющим прикладное значение, в частности, исследованию операторов Шредингера, соответствующих гамильтонианам систем двух частиц на целочисленной решетке. Значительные результаты были достигнуты по определению условий существования связанных состояний и их числа вне существенного спектра для операторов Шредингера, соответствующих системам двух частиц на решетке.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования являются получение сходящихся разложений для собственных значений вне существенного спектра оператора Шредингера, соответствующих системам двух одинаковых частиц, определенных с помощью парных короткодействующих потенциалов на одномерной и двумерной решетках.
Научная новизна исследования. Доказано существование собственных значений вне существенного спектра двухчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (бозонов) с контактными отталкивающими или притягивающими взаимодействиями на одномерной и двумерной решетках, а также найден явный вид соответствующей собственной функции, показана её аналитичность;
найдено разложение в сходящийся ряд в окрестности порогового значения константы (нуля) связи для собственного значения двухчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (бозонов) с контактными отталкивающими или притягивающими взаимодействиями на одномерной и двумерной решетках;
определено наличие виртуального уровня (резонанса) или собственного значения на левом пороге существенного спектра двухчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе двух частиц (фермионы) с парными взаимодействиями на соседних узлах на одномерной решетке и доказано существование собственного значения лежащего левее существенного спектра;
установлены разложение в сходящийся ряд в окрестности порогового значения константы связи и квазиимпулса для собственного значения двухчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе двух частиц (фермионы) с парными взаимодействиями на соседних узлах на одномерной решетке и доказано отсутствия собственного значения лежащего левее существенного спектра.
Заключение
Данная диссертация посвящена исследованию существенного и дискретного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц(бозоны и фермионы) на одномерной или двумерной решетке.
Основные результаты исследования состоят в следующем:
1. Установлено местонахождение существенного спектра и доказано существование собственного значения, лежащего левее или правее существенного спектра оператора Шредингера с контактным притягивающим или отталкивающим взаимодействием на одномерной и двумерной решетках.
2. Найдено разложение в сходящийся ряд в пороговом значении константы связи для собственного значения двухчастичного оператора Шредингера системы двух частиц (бозоны) с контактным притягивающим или отталкивающим взаимодействием на одномерной и двумерной решетках.
3. Показано существование или отсуствие собственного значения, лежащего левее существенного спектра двухчастичного оператора Шредингера системы двух частиц (фермионы) с взаимодействием на соседних узлах одномерной решетки.
4. Найдено разложение в сходящийся ряд в отрицательном пороговом значении константы связи для собственного значения двухчастичного оператора Шредингера системы двух частиц (фермионы) с взаимодействием на соседних узлах одномерной решетки.
5. Найдена асимптотика в окрестности порогового значения квазиимпульса для собственного значения двухчастичного оператора Шредингера системы двух частиц (фермионы).

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научно-прикладные исследования, проводимые на мировом уровне, во многих случаях приводятся к задачам теории фазовых переходов в физике, биологии, термодинамике, статистической механике и так далее. А теория фазовых переходов тесно связана с теорией Гиббсовских мер. Американским ученым Дж.У.Гиббсом для систем, находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой, в которой поддерживается постоянная температура, установлено каноническое гиббсовское распределение. Хотя теория гиббсовких мер является относительно новым разделом в теории мер, она является основным объектом в изучении статистической механики и квантовой теории Евклида. Развитие исследований теории таких мер становится одной из важных задач из-за сложности описания гиббсовских мер для классических моделей и недостаточной формализованное™ проверки их существования.
В нашей стране в годы независимости большое внимание уделялось и продолжает уделяться направлениям, имеющим прикладное значение фундаментальными науками. В частности, особое внимание было уделено развитию теории мер Гиббса для классических моделей статистической механики (модели Изинга, Поттса, SOS, НС, Л-модели и др.) и нахождению методов определения трансляционно-инвариантных и периодических мер. Значительные результаты были достигнуты по описанию трансляционноинвариантных и периодических мер Гиббса, и эти результаты были признаны зарубежными учеными. На основе Стратегии Действий по развитию Республики Узбекистан особенно большое значение приобретают эффективные механизмы внедрения научных и инновационных достижений в целях повышения эффективности в сфере экономики страны.
В настоящее время в мире, используя метод, основанный на теории марковских случайных полей и рекуррентных уравнений этой теории, на дереве Кэли изучены модели статистической механики, в частности, в работах П.М.Блехера, Н.Н.Ганиходжаева, С.Захари, Ф.Спитцера, Ю.Сухова, У.А.Розикова и других. Описаны множества периодических гиббсовских мер. Доказано, что такие меры являются либо трансляционноинвариантными, либо периодическими с периодом два. Введено понятие слабо периодической меры Гиббса и слабо периодического основного состояния. В настоящее время важную роль играют исследование множества слабо периодических мер Гиббса, изучение основных состояний для моделей статистической механики на дереве Кэли. В связи с этим реализация целевых научных исследований в следующих направлениях является одной из важных задач: существование слабо периодической меры Гиббса для классических моделей статистической механики, т.е. определение происхождения фазовых переходов; изучение и описание множества слабо периодических основных состояний. Научные исследования, проводимые в вышеупомянутых направлениях, подтверждают актуальность темы диссертации.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования является изучение существования слабо периодических мер Гиббса и основных состояний для моделей Изинга и Поттса, исследование некоторого класса (слабо) непериодических предельных мер Гиббса и вычисление свободных энергий для моделей Изинга и Поттса.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
В случае нормальных делителей индекса 4 при некоторых условиях на параметры модели Изинга доказано существование не менее 7 слабо периодических гиббсовских мер.
Введено понятие (Аг0)-периодических (трансляционно-инвариантных) мер Гиббса и доказано существование таких гиббсовских мер.
Получена общая формула для вычисления свободных энергий для моделей Изинга и Поттса, вычислена свободная энергия для известных граничных условий. Показано, что эти свободные энергии совпадают, за исключением их для граничных условий слабо-периодической меры Гиббса.
Для антиферромагнитной модели Поттса на дереве Кэли доказано, что при определенных условиях существуют 2Ч - 2 слабо-периодические предельные гиббсовские меры относительно нормальных делителей индекса два.
Для ферромагнитной модели Поттса на дереве Кэли доказано, что при определенных условиях существует не менее двух слабо-периодических предельных гиббсовских мер.
Для модели Поттса с внешним полем на дереве Кэли доказано, что при выполнении найденных условий существует не менее двух слабопериодических предельных гиббсовских мер.
Найдена зависимость трансляционно-инвариантных мер Гиббса от граничных условий (конфигураций). Построены граничные конфигурации для трансляционно-инвариантных мер Гиббса.
Найдены необходимое и достаточное условия (на порядок к решетки и на параметры нормального делителя индекса два и четыре), при которых существуют четыре слабо периодических основных состояния модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли.
Для произвольных нормальных делителей конечного индекса найдены необходимое и достаточное условия для конфигурации быть основным состоянием модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли порядка к >1.
Найдены необходимое и достаточное условия (на порядок решетки к > 2 и на параметры нормального делителя индекса два и четыре), при которых существуют слабо периодические основные состояния модели Поттса с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли.
Заключение
Диссертационная работа посвящена определению существования слабо периодических мер Гиббса и основных состояний для моделей Изинга и Поттса, нахождению свободной энергии мер Гиббса, а также нахождению связи между трансляционно-инвариантными мерами Гиббса и граничными условиями.
Основные результаты исследования состоят в следующем:
1. Для модели Изинга на дереве Кэли доказано, что при некоторых условиях существует не менее пяти слабо-периодических предельных гиббсовских мер относительно произвольных нормальных делителей индекса два.
2. В случае нормальных делителей индекса 4 при известных условиях на параметры модели Изинга доказано существование не менее 7 слабо периодических гиббсовских мер.
3. Для модели Изинга с внешним полем на дереве Кэли доказано, что при известных условиях существует не менее двух Нк -слабо периодических (не периодических) предельных гиббсовских мер. Введено понятие (к0)-периодических (трансляционно-инвариантных) мер Гиббса и доказано существование таких гиббсовских мер.
4. Для антиферромагнитной модели Поттса на дереве Кэли доказано, что при некоторых условиях существуют 2я -2 слабо-периодические предельные гиббсовские меры относительно нормальных делителей индекса два.
5. Для ферромагнитной модели Поттса на дереве Кэли доказано, что при некоторых условиях существует не менее двух слабо-периодических предельных гиббсовских мер. Кроме того, для модели Поттса с внешним полем на дереве Кэли доказано, что при известных условиях существует не менее двух слабо периодических предельных гиббсовских мер.
6. Изучена зависимость ТИМГ от граничных условий (конфигураций). Построены граничные конфигурации для ТИМГ. С помощю этого метода также можно определить связь между граничными условиями (конфигурациями) и мерами Гиббса для других моделей.
7. Получена общая формула вычисления свободной энергии для моделей Изинга и Поттса, вычислены свободные энергии и энтропии для известных граничных условий. С помощью полученных результатов можно вычислить свободную энергию для других моделей статистической физики.
8. Найдены необходимое и достаточное условия (на порядок к решетки и на параметры нормального делителя индекса два и четыре), при которых существуют слабо периодические основные состояния моделей Изинга и Поттса с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли. Эти результаты можно применить для нахождения основных состояний других моделей.

Актуальность и востребованность темы диссертации: На сегодняшний день в странах мира различными являются уровень обеспеченности водными ресурсами, в среднем на каждого человека приходится 24 646 м3 (24,65 млн.литров) воды в год.1 С увеличением роста населения мира быстрыми темпами растет спрос на питьевую воду. Согласно статистическим данным для населения земного шара объем годовой потребности потребления питьевой воды составляет 64 млн.м3. По результатам исследований к 2025-2030 годам 47% населения стран планеты ощущает нехватку воды.2 Обеспечение питьевой водой населения мировых государств и совершенствование методов анализа состояния гидросферы подземных вод, повышение эффективности проведения гидрогеологических опытов для эксплуатации экологически чистых вод, определению информационных неопределенностей, связанные с доминированием информации относящихся к гидрогеологическим объектам уделяется отдельное внимание.
В Республике Узбекистан проведены широкомасштабные мероприятия по эффективной организации мер по формированию и эксплуатации водозаборных подземных вод. В этой сфере, в том числе, совершенствование и развитие разработки механизмов рационального использования водных ресурсов с учетом особенностей каждого региона, анализ нужд и потребностей населения в питсвой и хозяйственной воде, создание технологии и методов распрсснсния аномалий высокоминсрализованных подземных вод, определение состава и объема резервов одно- и двухслойных подземных вод.
В мире особое внимание уделяется разработке методов и алгоритмов нечетко-детерминированного моделирования процессов формирования и эксплуатации водозаборных подземных вод (ВПВ) на основе сезоннорегиональных особенностей и нового поколения компьютеризированной системы. В этой области осуществление целенаправленных научных исследований является приоритетными задачами, в том числе, научные исследовании в следующих направлениях: создание комплекса программных средств и математических аппаратов, предназначенных для решения задачи распрсснсния аномалий высокоминсрализованных подземных вод в сильно засоленных условиях одно- и двухслойного строения водоносных пластов; разработка нечетко-дстсрминированных математических моделей динамического наблюдения водных ресурсов в процессе формирования, эксплуатации и восстановления ВПВ в одно- и двухслойных водоносных пластах; разработка алгоритмов и методов нечетко-детерминированного моделирования сезонно-территориальных процессов формирования, эксплуатации и восстановления ВПВ; определение закономерностей исследования гидрогеологических, технологических и экологических основ функционально-структурного формирования одно- или двухслойных ВПВ; разработка структуры компьютеризированной системы мониторинга ВПВ, основанной на информационной интеграции процессов принятия решений и нечетко-детерминированного моделирования ВПВ на базе беспроводных сенсорных сетей;
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в законе Республики Узбекистан «О воде и водоиспользовании» (ЗРУ-837-ХП от 6 мая 1993 года), в Постановлении Президента Республики Узбекистан № ПП-1989 от 27 июня 2013 года «О мерах по дальнейшему развитию Национальной информационнокоммуникационной системы Республики Узбекистан», и Постановлении Президента Республики Узбекистан №ПП-2264 от 17 ноября 2014 года «Об Инвестиционной программе Республики Узбекистан за 2015 год», а также в Постановлении Кабинета министров Республики Узбекистан №82 «Порядок водопользования и водопотрсбления в Республике Узбекистан» от 19-марта 2013 года.
Целью исследования является разработка методов, алгоритмов и компьютеризированной системы нечетко-детерминированного моделирования процессов формирования и эксплуатации с учетом сезонно-территориальных особенностей одно- или двухслойных водозаборов подземных вод.
Научная новизна исследования заключаются в следующем:
разработаны алгоритмы и комплекс программных средств нечетко-детерминированного моделирования процессов территориально-объемного формирования, эксплуатации и сезонного восстановления, фильтрации ВПВ;
разработаны информационно-технологические и идентификационноинформационные модели, обеспечивающие в интерактивной форме взаимосвязи между водозаборами подземных вод и их нечетко-детерминированными моделями;
разработана структура компьютеризированной системы на основе нечетко-детерминированных моделей водозаборов подземных вод и беспроводных сенсорных сетей информационной интеграции процессов принятия решений;
разработаны программные средства, алгоритмы и нечетко-детерминированные модели процессов распрсснсния аномалий высокоминсрализованных подземных вод в сильно засоленных условиях одно- и двухслойного строения водоносных пластов;
разработаны алгоритмы, программные средства и принципы распараллеливания процессов создания нечетко-детерминированных моделей гсофильтрационных процессов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведённых исследований по докторской диссертации на тему «Система нечетко-детерминированного моделирования процессов формирования и эксплуатации водозаборов подземных вод» представлены следующие выводы:
1. Алгоритмы и программный комплекс нечетко-детерминированного моделирования гидрогеологических объектов водозабора подземных вод природно-техногенного характера дают возможность с достаточной надежностью прогнозировать и оценить динамику изменения резервных запасов подземных вод.
2. Технология формирования запасов подземных вод на основе создания ВПВ в одно- и многослойного строениях водоносных пластов создает возможность управления и оперативного исследования закономерностей формирования подземных вод.
3. Разработаны и обоснованы нечетко-детерминированные модели формализации процессов формирования, эксплуатации и восстановления ВПВ в условиях неоднородности фильтрационной сферы в горизонтальном и вертикальном разрезе, нечеткости начальных и граничных условий, неопределенности режимов работы источников поверхностных и подземных водозаборных скважин.
4. Предложены нечетко-детерминированные модели взаимосвязи в двухслойных областях геофильтрационных и гидрохимических режимов в условиях взаимосвязи двухслойных геофильтрационных областей исходя из условий квази двухмерности потоков, формирующих гсофильтрационныс процессы и двухмерности в вертикальном разрезе потоков соленых вод в подземных скважинах на основе гипотезы Мятисва-Гиринского, в условиях одно- и двухслойной подземной гидросферы.
5. Предложенные алгоритмы и программный комплекс нечетко-детерминированных моделей эффективной реализации технологических схем ВПВ адекватно учитывают параметры, типы и конструкции инфильтрационных и водозаборных устройств.
6. Распараллеливание процессов создания нечетко-детерминированных моделей ВПВ осуществляется в направлении визуализации, формирования данных и решаемых задач, сегментации вычислительных процессов, а также, обоснования распараллеливания задачи режима откачки вод из подводных заборов и при четырех вариантах решения задач в последовательном режиме, в разных граничных условиях обеспечивает расход времени 83 мле, а в параллельном режиме 2 мле.
7. Предложены алгоритмы и программные средства создания информационной модели, осуществляющие информационную взаимосвязь между нечетко-детерминированной моделью ВПВ, составляющие параметры процесса моделирования, выполняют задачи управления и проведения вычислительных экспериментов в различных вариантах значений граничных условий.
8. Целью непрерывного измерения значений параметров ВПВ (уровень подземных вод, температуры и минерализации) информационной базы компьютеризированной системы, основанной на интегрировании информационных процессов принятия решений и нечетко-детерминированной модели ВПВ, во-первых, является недопущение грубых ошибок при измерении и устранении влияния человеческих факторов и, во-вторых, при решении проблемы актуальности данных, осуществляется измерение в режиме реального времени на основе беспроводных сенсорных сетей и передаче данных мониторинга ВПВ в компьютеризированную систему.
9. Возможности использования граничных условий в качестве отдельных тематических пластов моделей геоинформационных систем в исследовании концентрации и уровней подземных вод, особенностей использования геоинформационных технологий нечетко-детерминированного моделирования ВПВ будут использованы в процессе проведения вычислительных экспериментов определения геофильтрационных параметров в неоднородных условиях фильтрационной сферы, изменения территориальных гидрогеологических условий.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Одним из актуальных направлений в современной математике являются исследования, связанные с теорией нелинейных задач. Источником постановок таких задач служат математические модели, используемые в прикладной математике, биологии, экономике, гидродинамике, теории упругости и пластичности, теоретической и математической физике. При решении нелинейных задач важным фактором является феномен бифуркации и ветвления в таких задачах, что влечет появление новых решений в случаях перехода управляющих параметров уравнений через критические значения. Среди этих новых решений имеются устойчивые решения, а также решения, которые либо сразу гаснут, либо вообще не реализуется в практической ситуации. Изучение новых появляющихся в точках ветвления решений нелинейных задач и есть направление, называемое «теорией устойчивости и бифуркаций». Наиболее ярким примером бифуркационных (критических) явлений служат дивергенция (статическая бифуркация) и флаттер (динамическая осцилляционная потеря устойчивости пластин и оболочек, в частности, крыльев самолетов) в потоке газа или жидкости (гидроупругость). Особенно важной указанная проблема флаттера стала в сверхзвуковой аэродинамике. В середине прошлого столетия для исследования задач аэродинамики применялись только вариационные и сеточные методы. И только в XXI веке в этой области стали использоваться методы теории бифуркаций.
Устойчивость рождающихся как статических, так и динамических решений исследуется методами теории возмущений. Более точно, изучается спектр производной Фреше нелинейного уравнения (системы уравнений) на ответвившемся решении. Предполагая, что известны собственные значения линеаризации, т.е. производной Фреше на тривиальном решении, ищут спектр Фреше на ответвившемся решении, что позволяет использовать методы теории возмущений из спектральной теории линейных операторов.
Именно поэтому поток исследований, связанных с решением нелинейных задач методами теории возмущений, нарастает (с середины прошлого столетия) с экспоненциальной быстротой, и всякий новый глубокий результат в теории возмущений является актуальным как для самой теории возмущений, так и для ее приложений к решениям нелинейных задач.
Основной причиной для востребованности исследований, связанных с тематикой настоящей диссертации, является тесная связь бифуркационных процессов с задачами описания возмущений дискретного спектра линейных операторов. Исследования ситуаций, относящихся к возмущению кратных собственных значений, связаны с определенными сложностями, которые, к сожалению, не всегда удается преодолеть. Так, например, в задаче возмущения фредгольмовых собственных значений установлено, что количество ответвляющихся от этих точек собственных значений возмущенного оператора будет столько, каково корневое число этого оператора, но при этом необходимо требовать полноту обобщенного жорданового набора (ОЖН). В случае же неполноты ОЖН возникает вырождение уравнения разветвления. В этой ситуации необходимы дополнительные вычисления по специально построенному алгоритму пополнения ОЖН. При этом, коэффициентами уравнения разветвления являются определители я-го порядка, в связи с чем процесс их нахождения требует выполнения огромного количества вычислений.
В задаче возмущения нетеровых точек дискретного спектра подобные исследования проводить не удавалось по той причине, что уравнение разветвления собственного значения для таких операторов построить невозможно из-за неравенства размерностей нулевого и дефектного подпространств.
Такая ситуация приводит к необходимости построения специальных операторов, для которых рассматриваемые кратные собственные значения уже оказались бы простыми или кратными, но с полным ОЖН. Процесс построения таких операторов называется регуляризацией линейных операторов.
Процедура регуляризации линейных операторов позволяет нетеровы точки операторов превращать в фредгольмовы, что дает возможность построения уравнения разветвления, позволяющего определить все собственные значения и им соответствующие собственные элементы возмущенного оператора, при этом кратные собственные значения сводятся к простым, что снимает условия вырождения уравнений разветвления.
Указанные методы сокращения огромного объема вычислений объясняют необходимость и востребованность привлечения исследований, относящихся к тематике настоящей диссертации.

Объекты исследования: низкочастотные цифровые сигналы и архитектура цифровых сигнальных процессоров.
Цель работы: разработка скоростных методов обработки сигналов, представляемых в виде алгебраического полинома на базе спектра сигнала, и их программная реализация на современных сигнальных процессорах.
Методы исследования: теория функционального анализа, методы спектрального анализа в Фурье-базисах, методы вычисления полиномов и элементарных функций, теория рядов и матриц.
Полученные результаты и их новизна: разработан метод перевода сигнала в область полиномиального представления и нахождения коэффициентов полинома с использованием спектрального подхода; разработаны алгоритмы и программные средства полиномиальной обработки сигналов с применением цифровых сигнальных процессоров; исследованы качественные характеристики разработанных алгоритмов; предложен полиномиальный подход для вычисления параметров биосигнала и для решения задач сжатия и сглаживания аудиосигналов.
Практическая значимость: разработаны алгоритмы вычисления коэффициентов алгебраических полиномов; создан прикладные программы цифровой обработки сигналов; разработанные прикладные программы защищены свидетельствами Патентного Ведомство Республики Узбекистан.
Степень внедрения и экономическая эффективность: основные теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрялась в институте Физиологии и биофизики АН РУ и НИИ микроэлектроники, а также внедрены в учебный процесс на кафедре «Компьютерные системы» Ташкентского университета информационных технологий. Суммарный экономический эффект составляет более 10 млн. сум в год.
Область применения: разработанные в диссертационной раооте методы, алгоритмы и программные средства могут быть использованы в медицине, биологии, геофизике, экологии, сейсмологии, обработке речевых и звуковых сигналов.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Сегодня, в условиях динамичного развития технологий и процессов информатизации в мире уделяется особое внимание оценке научного потенциала высших образовательных учреждений и научно-исследовательских центров, разработке информационных систем мониторинга посредством информационно-коммуникационных технологий, а также осуществлению целевых научных исследований, направленных формированию базы данных. «При определении рейтинга высшего образовательного учреждения в качестве основных показателях значительной мере определяется квалификациям, опытом профессорско-преподавательского состава и их вклад в мировую науку по определенной специальности»1. В связи с этим разработка моделей, методов, алгоритмов и программных комплексов для оценки научного потенциала высших образовательных учреждений и научно-исследовательских центров имеет большое значение.
В мире исследование методов и алгоритмов решения задач оценки научного потенциала, интеллектуального анализа данных прогнозирования является важной и актуальной задачей. В этом аспекте совершенствование алгоритмов реляционного вычисления показателей мониторинга научной деятельности и учебного процесса посредством IDEF-моделей и реляционной алгебры, создание информационных моделей базы данных, направленной на формирование, сбор и обработку информаций об оценке научного потенциала, совершенствование комплексов программных средств поддержки принятия решений и организации контроля по научной деятельности, является одной из важнейших задач в этой области.
С приобретением независимости нашей республике осуществлена широкомасштабная работа в сфере подготовки высококвалифицированных научных и научно-педагогических кадров, укрепления научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений, дальнейшего развития науки в области высшего образования, усиления ее интеграции с академической наукой, повышения эффективности и результативности научно-исследовательской деятельности профессорско-преподавательского состава высших образовательных учреждений, привлечения одаренной молодежи к научной деятельности. В этом плане, в частности, посредством внедрения информационно-коммуникационных систем в различных сферах науки достигнуто значительных результатов в области интеграции исследовательских работ с производством. Вместе с тем необходимо проведение целевых научных исследований по разработке информационных моделей мониторинга научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений по различным критериям, алгоритмов, определяющих зависимости показателей научного потенциала, интеграционных модулей обмена информацией между электронным правительством и комплексными информационными системами. В Стратегии действий дальнейшего развития Республики Узбекистан в 2017-2021 годах определены задачи, в частности «...внедрение передовых информационно-коммуникационных технологий и создание эффективных механизмов для реализации научных и инновационных достижений в практике...». Также важными являются обработка данных по показателям научного потенциала, совершенствование информационных IDEF-моделей в процессе мониторинга научного потенциала, разработка моделей учета, оценки, ведения мониторинга научного потенциала, определения корреляционных зависимостей его показателей.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Законах Республики Узбекистан «Об информатизации» (2003), «Об электронном документообороте» (2004), «Об электронном правительстве» (2015), в указе Президента Республики Узбекистан №-УП-4947 «О Стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 7 февраля 2017 года и постановлении №-ПП-2909 от 20 апреля 2017 года «О мерах по дальнейшему развитию системы высшего образования», а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является разработка методов, моделей и алгоритмов мониторинга научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений, а также разработка комплекса программных средств на основе MVC-технологий.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
разработаны информационные IDEF-модели функциональных процессов в сегменте показателей научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений, а также реляционная модель их базы данных;
разработаны алгоритмы выполнения реляционных алгебраических вычислений при идентификации информаций базы данных научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений, а также алгоритмы оценки научно-педагогических кадров и потенциала научных публикаций;
разработано программное обеспечение мониторинга научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений, имеющих возможность подготовки, обработки обобщенных результативных данных и формирования целевого сегмента на уровне персонализации на основе данных параметров в режиме online;
разработаны интеграционные модули, обеспечивающие взаимосвязь данных мониторинга научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений с информационными системами в рамках электронного правительства, дающие возможность определения формата данных и обмена информацией.
Заключение
Основные результаты, полученные в рамках диссертационной работы заключаются в следующее:
1. Оценивая научный потенциал высших образовательных и научно-исследовательских учреждений, были изучены основные методы, критерии и показатели оценки, используемые для оценки научного потенциала учебных заведений в нашей республике и за рубежом. В результате, определения коэффициентов показателей оценки Result состоящей из 7 информативных факторов издательских работ и Empl состоящей из 17 имформативных факторов высококвалифицированных научных и научно-педагогических кадров, был разработан модель оценки научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений, а также показатели Empl по оценке научных и научно-педагогических кадров высшей квалификации и алгоритмы для расчета показателей оценки результатов издательских работ. Разработанные модели и алгоритмы служат для оценки научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений.
2. Разработаны информационные IDEF модели процессов мониторинга научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений и учебного процесса высших образовательных учреждений. На основе методологии IDEF0 разработана обобщенная IDEF модель системы оценки научного потенциала и IDEF модели функциональных модулей, а также IDEF модель системы мониторинга учебного процесса и IDEF модели функциональных модулей организации учебного процесса.
3. Разработаны и определены структура таблиц и базы данных, типы данных и индексы, кортежи и атрибуты научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений. Для информационной системы «Научный потенциал» была разработана база данных состоящих из 19 реляционных отношений. При этом разработанные реляционные модели отношений для формирования информаций о высших образовательных и научно-исследовательских учреждениях, отношений для формирования информаций о высококвалифицированных научных и научнопедагогических кадров и отношений для формирования информаций о научных публикациях позволила сформировать рейтинг по научному потенциалу высших образовательных и научно-исследовательских учреждений.
4. Разработанная информационная система «Научный потенциал» состоящая из 6 функциональных модулей для оценки и мониторинга научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений на основе клиент-серверной архитектуры, поддерживающий многопользовательский режим, базы данных MySQL и веб-технологий HTML, PHP, AJAX с поддержкой JQuery, технологии MVC и Фреймворка YIL В системе информационная безопасность обеспечивается с использованием HTTPS, SQL-инъекций, XSS-скриптов, технологий Captcha и RBAC. Предложена концептуальная модель и функциональная структура информационной системы. В результате формирования базы данных научных и научно-педагогических кадров высших образовательных и научно-исследовательских учреждений на основе информационной системы «Научный потенциал» позволило провести мониторинг научного потенциала реальных и резервных научно-педагогических кадров.
5. Разработаны алгоритмы и интеграционные модули для обеспечения взаимодействия и обмен информациями научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений с другими информационными системами в рамке электронного правительства. На основе данных модулей и алгоритмов предоставлена возможности передачи результатов оценки научного потенциала высших образовательных учреждений в режиме реального времени в другие программные системы.
6. Для определения важности показателей научного потенциала с использованием алгоритмов вычисления оценок и расчета коэффициентов показателей, а также для оценки научного потенциала высших образовательных и научно-исследовательских учреждений была разработана информационная система “Научный потенциал” и модель оценки научного потенциала. В результате экспериментов, научный потенциал 70 высших образовательных учреждений был оценен с использованием 23 признаков, и результаты были классифицированы в 5 показателях. В ходе экспериментов выявлено, что в 57 ВОУ из 70 признак X/ (кандидат наук, доцент), в других 10 ВОУ признак х9 (кандидат наук, без ученого звания) считаются важными.
7. Экспериментальные расчеты научного потенциала были проведены по 73 высших образовательных учреждений и их педагогическим кадрам основного штата, 70 и научно-исследовательских учреждений и их научным сотрудникам. В то же время экспериментальные расчеты по научному потенциалу ВОУ, научному потенциалу кафедр и статус издательских работ осуществлялись через информационную систему «Научный потенциал». В результате предоставлена возможность формирования рейтинга ВОУ и НИУ по региону, по соответствующим министерствам и ведомствам, факультетам, кафедрам, лабораториям, научным и научно-педагогическим кадрам.

Целью исследования является изучение спектральных свойств, в частности изучение существований собственных значений и получить сходящиеся разложения для собственных значений обобщенной модели Фридрихса с возмущением ранга один.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
найдено местоположение существенного спектра обобщенной модели Фридрихса с возмущением ранга один;
получено условие существования собственных значений, лежащих левее существенного спектра обобщенной модели Фридрихса с возмущением ранга один в одномерном и двумерном случаях.
изучены некоторые свойства соостветствующей собственной функции;
найдены условия для которых левый край существенного спектра является собственным значением или виртуальным уровнем обобщенной модели Фридрихса с возмущением ранга один в двумерном случае и найден явный вид соответствующей соответственной функции и виртуального состояния, соответственно.
получены разложения для собственного значения обобщенной модели Фридрихса с возмущением ранга один в одномерном и двумерном случае;
найдено асимптотическая формула собственного значения, когда энергия взаимодействия стремится к бесконечности.

Объекты исследования: прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных четного порядка и уравнений смешанного типа четного порядка.
Цель работы: постановка и исследование однозначной регулярной, сильной разрешимости и изучение спектральных свойств краевых задач для уравнений четного порядка. Изучение существования и единственности решения обратных задач для уравнений четного порядка, смешанного и несмешанного типов.
Методы исследования: применяются метод априорных оценок, метод Фурье, теория линейных операторов и методы функционального анализа.
Полученные результаты и их новизна:
- сформулированы новые различные прямые и обратные задачи для уравнений четного порядка и уравнений смешанного типа четного порядка;
- доказаны единственность и существование регулярных решений прямых и обратных задач при определённых достаточных условиях на заданные функции;
- для рассматриваемых прямых задач доказывается однозначная сильная разрешимость;
- используются операторные уравнения, эквивалентные исследуемым прямым задачам, делается вывод о спектре задачи;
- для решения некоторых прямых задач получены априорные оценки, из которых следует единственность, непрерывная зависимость решения от правой части и существование обратного оператора.
Практическая значимость: результаты диссертации носят теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты можно использовать при чтении спецкурсов для магистрантов и для дальнейшего теоретического развития данного направления.
Область применения: результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при исследовании краевых задач для уравнений смешанного типа, при дальнейшем развитии теории дифференциальных уравнений с частными производными и при решении задач математической физики, приводящих к подобным уравнениям.

В этой работе расмотривается приближенное решение системы интегральных уравнений

?  ?

?_?(?) = ∫ ∑ ?_??(?, ?)?_?(?)?? + ?_?(?),       ? = 1, 2, ⋯ ?; ?

0  ?=1

≤ ?(где      ? (?) ∈ ?¹(? ),  ?   ∈ ?¹(? )               )      с

?                             1      1           ??            2      2

использованием равномерной сетки и оценивалась погрешность решения

Сочитая метод оптимальных

коэффициентов с итерационным методом найдена приближенное решение следующих

?(?)

= ?(?)

1          1

+ ? ∫ ⋯ ∫ ?(?, ?)?(?)??

0          0

интегральных уравнений Фредгольма 2-го типа (где

?(?) ∈ ?^?(? )           ?(?, ?) ∈ ?^? (? )    )     и остаток

?        1                                                2?       2

оценен.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Решения проблем, возникающих в результате научно-прикладных исследований при изучении термодинамических свойств физических и биологических систем, проводимых на мировом уровне, в основном приводятся к задачам теории мер Гиббса. Американским ученым Дж.У.Гиббсом для систем, находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой, в которой поддерживается постоянная температура, установлено каноническое гиббсовское распределение. Изучение гиббсовских распределений играет важную роль в таких направлениях как физика, биология, теория обслуживания, теория информаций, а также теория фазовых переходов для различных моделей статистической механики.
В нашей стране в годы независимости большое внимание уделяется направлениям, имеющим прикладное значение. В частности, особое внимание было уделено развитию теории мер Гиббса, являющейся основным объектом изучения задач статистической физики и механики. Каждой мере Гиббса сопоставляется одна фаза физической системы, и если мера Гиббса неединственна, то существует фазовый переход, т.е. физическая система меняет свое состояние. Значительные результаты были достигнуты по построению мер Гиббса и анализу структуры множества таких мер для решетчатых систем с жесткими ограничениями на их конфигурации, а также для моделей с конечным или счетным числом спиновых значений.
В настоящее время в мире важную роль играет построение трансляционно-инвариантных, периодических, слабо периодических и других мер Гиббса для моделей физики и статистической механики. В связи с этим, реализация целевых научных исследований, в следующих направлениях является одной из важных задач: существование меры Гиббса для данного гамильтониана; анализ структуры множества всех таких мер; определение критических значений параметров, обеспечивающих фазовый переход. Научные исследования, проводимые в вышеупомянутых направлениях, подтверждают актуальность темы диссертации.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, указанных в Указах Президента Республики Узбекистан № УП-916 от 15 июля 2008 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» и № УП-2789 от 17 февраля 2017 года «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности», а также в других нормативноправовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования является определение существования предельных мер Гиббса для моделей Поттса, Hard-Core (НС) и SOS с конечным числом состояний на дереве Кэли.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
для модели жесткой сердцевины с двумя состояниями определены условия единственности слабо периодической меры Гиббса с периодом два;
определена локализация трансляционно-инвариантных мер Гиббса для моделей Поттса и SOS на дереве Кэли порядка к > 2;
доказано, что если Н - нормальный делитель конечного индекса в группе Gk, то для модели Поттса все /7-периодические меры Гиббса являются либо G*2)-периодическими, либо трансляционно-инвариантными;
на дереве Кэли порядка два для антиферромагнитной модели Поттса (J<0) в случае нулевого внешнего поля на некоторых инвариантах доказано, что все периодические меры Гиббса являются трансляционноинвариантными;
для ферромагнитной модели Поттса (J>0) с тремя состояниями показано трансляционно-инвариантность всех GJ2’-периодических мер Гиббса на дереве Кэли порядка к > 2;
показано существование 6{2‘ -периодических (не трансляционноинвариантных) мер Гиббса для модели Поттса с тремя состояниями и с ненулевым внешним полем на одном из инвариантов на дереве Кэли порядка к = 2;
дана нижняя граница количества G}2>-периодических мер Гиббса для модели Поттса с q -состояниями (3 < q < к +1) на дереве Кэли порядка к > 3;
дано точное количество G{2} -периодических мер Гиббса для модели Поттса с тремя состояниями на одном из инвариантов на дереве Кэли порядка к > 3.
Заключение
Диссертационная работа посвящена изучению задачи существования предельных мер Гиббса для моделей Поттса, НС и SOS на дереве Кэли.
1. Определены условия единственности слабо периодических мер Гиббса с периодом два для НС-модели с двумя состояниями.
2. Найдена локализация трансляционно-инвариантных мер Гиббса для модели Поттса с q -состояниями и модели SOS с т = 2,3,4,5,6 состояниями.
3. Для антиферромагнитной модели Поттса (J <0) доказана трансляционно-инвариантность всех периодических мер Гиббса в случае нулевого внешнего поля на некоторых инвариантах на дереве Кэли порядка два.
4. Показана трансляционно-инвариантность всех Gj2)-периодических мер Гиббса для ферромагнитной модели Поттса (J >0) с тремя состояниями на дереве Кэли порядка к > 1.
5. Доказано существование GJ2' -периодических (не трансляционноинвариантных) мер Гиббса для модели Поттса с тремя состояниями и с ненулевым внешним полем на одном из инвариантов на дереве Кэли порядка к = 2.
6. Определена нижняя граница количества G]2'-периодических мер Гиббса для модели Поттса с q-состояниями (3<(?<Л + 1) на дереве Кэли порядка к > 3.
Результаты, полученные в процессе исследования, рекомендуется применять в определении термодинамических свойств физических систем, в решении задач комбинаторики и телекоммуникации.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научно прикладные исследования проводимые на мировом уровне во многих случаях приводятся к изучению задач геометрической теории функций многих комплексных переменных. Теория аналитических функций многих переменных «пустившая корни» в нашем стране, считается одним из бурно развивающийхся ветвьей математики. Теория функций многих комплексных переменных формировалась в начале двадцатого века и связана с именами А. Пуанкаре и Ф. Хартогса. Затем в работах А. Картана, К. Ока эта теория была обогащена методами алгебраической геометрии и топологии. Особенно возрос интерес к теории аналитических функций многих переменных в 60 - 70 годах прошлого века в связи с успешным решением ряда трудных проблем математической физики, уравнений в частных производных, банаховых алгебр методами этой теории и к этому моменту в данном направлении появились ряд крупных специалистов. Исследования геометрических свойств плюриполярных множеств, которые играют важную роль в комплексных пространствах, остаются одними из важных задач.
В настоящее время исследования графиков квазианалитических функций стали предметом многочисленных исследований, в частности установления плюриполярности графиков разных функций является одним из актуальных
вопросов в мировой математики в связи с их применением в теории
плюрипотенциала и в многомерном комплексном анализе. В частности Квазианалитические функции обладают свойствами единственности и многие авторы определили разные классы квазианалитических функций. Среди них особый интерес представляют классы квазианалитические функции в смысле
Бернштейна, Данжуа и Гончара и вопросы исследования геометрические характеристики этих классов. При этом, изучения плюриполярности графиков квазианалитических функций и геометрические характеристики квазигармонических фунций, установления единственность квазианалитических функций, сравнения различных классов квазианалитических функций и применения свойств квазианалитических функций в многомерном комплексном анализе и в теории плюрипотенциала
считаются целевыми научными исследованиями.
В нашей стране большое внимание уделяется актуальным направлениям математического анализа, имеющим фундаментальное и прикладное значения. В том числе, уделяется особое внимание современным задачам многомерного комплексного анализа и теории плюрипотенциала. В частности, в направлении по исследованию графиков квзианалитических функций и описания геометрические характеристики квазигармонических функций получены ряд существенных результат. Очень важно проведение научных исследований по приоритетным направлениям математических наук на уровне международных стандартов по алгебре и математическому анализу, теории динамических систем, прикладной математики и математическому моделированию2. Стало известно, что графики квазианалитических функций тесно связаны с плюриполярным множеством, которое является основным объектом теории плюрипотенциала. Развитие теории квазианалитических функций и исследования графиков квазианалитических функций в комплексных пространствах играет важную роль в исполнении постановления.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года, а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Цель исследования установить плюриполярность графиков квазианалитических функций, Доказать теорему единственности квазианалитических функций и исследовать топологические свойства графиков квазигармонических функций.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
доказана теорема единственности для класса квазианалитических функций многих переменных в смысле Гончара;
доказано плюриполярность графиков квазианалитических функций в смысле Гончара;
установлено плюриполярность графиков алгеброидных функций;
доказано плюриполярность графиков квазианалитических функций многих переменных в смысле Данжуа;
доказано плюриполярность графиков функций из класса Геврей;
определено класс квазигармонических функций и доказана теорема «о тонкости» графиков квазигармонических функций.
Заключение
В целом, полученные в диссертации результаты позволяют говорить о достижении целей диссертационной работы. Все основные результаты являются новыми.
В диссертации получены следующие результаты:
1. Доказана теорема единственности для класса квазианалитических функций многих переменных в смысле Гончара;
2. Доказана плюриполярность графиков квазианалитических функций в смысле Гончара;
3. Установлена плюриполярность графиков алгеброидных функций;
4. Доказана плюриполярность графиков квазианалитических функций многих переменных в смысле Данжуа;
5. Доказано плюриполярность графиков функций из класса Геврей;
6. Определено класс квазигармонических функций и доказана теорема «о тонкости» графиков квазигармонических функций.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научно прикладные исследования проводимые на мировом уровне во многих случаях приводятся к изучению задач геометрической теории функций многих комплексных переменных. Теория аналитических функций многих переменных «пустившая корни» в нашем стране, считается одним из бурно развивающийхся ветвьей математики. Теория функций многих комплексных переменных формировалась в начале двадцатого века и связана с именами А. Пуанкаре и Ф. Хартогса. Затем в работах А. Картана, К. Ока эта теория была обогащена методами алгебраической геометрии и топологии. Особенно возрос интерес к теории аналитических функций многих переменных в 60 - 70 годах прошлого века в связи с успешным решением ряда трудных проблем математической физики, уравнений в частных производных, банаховых алгебр методами этой теории и к этому моменту в данном направлении появились ряд крупных специалистов. Исследования геометрических свойств плюриполярных множеств, которые играют важную роль в комплексных пространствах, остаются одними из важных задач.
В настоящее время исследования графиков квазианалитических функций
стали предметом многочисленных исследований, в частности установления плюриполярности графиков разных функций является одним из актуальных
вопросов в мировой математики в связи с их применением в теории
плюрипотенциала и в многомерном комплексном анализе. В частности Квазианалитические функции обладают свойствами единственности и многие авторы определили разные классы квазианалитических функций. Среди них особый интерес представляют классы квазианалитические функции в смысле
Бернштейна, Данжуа и Гончара и вопросы исследования геометрические характеристики этих классов. При этом, изучения плюриполярности графиков квазианалитических функций и геометрические характеристики квазигармонических фунций, установления единственность квазианалитических функций, сравнения различных классов квазианалитических функций и применения свойств квазианалитических функций в многомерном комплексном анализе и в теории плюрипотенциала
считаются целевыми научными исследованиями.
В нашей стране большое внимание уделяется актуальным направлениям математического анализа, имеющим фундаментальное и прикладное значения. В том числе, уделяется особое внимание современным задачам многомерного комплексного анализа и теории плюрипотенциала. В частности, в направлении по исследованию графиков квзианалитических функций и описания геометрические характеристики квазигармонических функций получены ряд существенных результат. Очень важно проведение научных исследований по приоритетным направлениям математических наук на уровне международных стандартов по алгебре и математическому анализу, теории динамических систем, прикладной математики и математическому моделированию2. Стало известно, что графики квазианалитических функций тесно связаны с плюриполярным множеством, которое является основным объектом теории плюрипотенциала. Развитие теории квазианалитических функций и исследования графиков квазианалитических функций в комплексных пространствах играет важную роль в исполнении постановления.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года, а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Цель исследования установить плюриполярность графиков квазианалитических функций, Доказать теорему единственности квазианалитических функций и исследовать топологические свойства графиков квазигармонических функций.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
доказана теорема единственности для класса квазианалитических функций многих переменных в смысле Гончара;
доказано плюриполярность графиков квазианалитических функций в смысле Гончара;
установлено плюриполярность графиков алгеброидных функций;
доказано плюриполярность графиков квазианалитических функций многих переменных в смысле Данжуа;
доказано плюриполярность графиков функций из класса Геврей;
определено класс квазигармонических функций и доказана теорема «о тонкости» графиков квазигармонических функций.
Заключение
В целом, полученные в диссертации результаты позволяют говорить о достижении целей диссертационной работы. Все основные результаты являются новыми.
В диссертации получены следующие результаты:
1. Доказана теорема единственности для класса квазианалитических функций многих переменных в смысле Гончара;
2. Доказана плюриполярность графиков квазианалитических функций в смысле Гончара;
3. Установлена плюриполярность графиков алгеброидных функций;
4. Доказана плюриполярность графиков квазианалитических функций многих переменных в смысле Данжуа;
5. Доказано плюриполярность графиков функций из класса Геврей;
6. Определено класс квазигармонических функций и доказана теорема «о тонкости» графиков квазигармонических функций.

Цель исследования: совершенствование методической системы развития технического стиля мышления учащихся академических лицеев технического направления посредством профильной дифференциации содержания математического образования.
Объект исследования: процесс обучения математике в академических лицеях технического направления.
Предмет исследования: разработка форм, методов и средств развития технического стиля мышления учащихся посредством профильной дифференциации содержания математического образования.
Методы исследования: изучение источников(литературы,
диссертации, статьи и др.) по теме исследования, критический анализ отечественного и зарубежных педагогических опытов, разработка учебнометодических материалов для учителей-экспериментаторов и опытнопрактическая проверка их эффективности, а также математикостатистическая обработка полученных результатов и др.
Полученные результаты и их новизна: заключается в разработке критериев отбора содержания математического образования, варианта содержания и методики обучения математике в академических лицеях с учетом методических особенностей, связанных с техническим направлением обучения.
Практическая значимость: заключается в возможности использования сформулированных критериев отбора содержания математического образования для подготовки учебных программ и учебнометодических пособий по математике для других учебных предметов академических лицеев.
Степень внедрения и экономическая значимость: не только в техническом, а также в естественно-научных направлениях могуть быть образцом в разработке учебно-методического комплекса по профилям обучения.
Область применения: академические лицеи, а также профессиональные колледжи технического направления Министерства высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научно прикладные исследования проводимые на мировом уровне во многих случаях приводятся к нелинейным математическим моделям и дифференциальным уравнениям в которых участвует /7-Лапласиан. Свойства плоского течения жидкостей изучаются приведением при помощи линейного закона Дарси к уравнению Лапласа. Однако, при изучении беспорядочного, т.е. турбулентного, течения жидкостей нельзя применят линейный закон Дарси. В этом случае нелинейный закон Дарси приводит к уравнению /7-Лапласа и это нелинейное уравнение описывает беспорядочное движение жидкостей. Исследования р-гармонических функций являющихся нулями /(-Лапласиана остаются одними из важных задач.
В настоящее время в мире одной из актуальных задач является исследование проблем нелинейного анализа, в частности, описание периодических, слабо периодических и других классов /7-гармонических функций. Эти функции, удовлетворяющие уравнению /7-Лапласа, имеют важное значение в механике при описании движения жидкостей, в теории вероятности для развития теории случайных блужданий и в статистической физике при описании состояния спиновых систем. В этой связи: описание периодических /7-гармонических функций на дереве Кэли; установление /7-гармоничности линейной комбинации периодических /7-гармонических функций; продолжение /7-гармонических функций с дерева Кэли меньшего порядка на дерево Кэли высокого порядка; перенесение свойств гармонических функций в евклидовом пространстве на дерево Кэли считаются целевыми научными исследованиями.
В нашей стране большое внимание уделяется актуальным направлениям математического анализа, имеющим фундаментальное и прикладное значения. В частности, уделяется особое внимание современным задачам приводящимся к нелинейным уравнениям. В описании гармонических и р-гармонических функций, при помощи которых в задачах описания случайных блужданий в теории вероятности, состояния термодинамических систем в статистической механике и свойств электрических цепей, достигнуты значительные результаты. Очень важно проведение научных исследований по приоритетным направлениям математических наук на уровне международных стандартов по алгебре и математическому анализу, теории динамических систем, прикладной математики и математическому моделированию1. Развитие теории гармонических и р-гармонических функций в непрерывных и дискретных пространствах играет важную роль в исполнении постановления.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года, а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования является описание р-гармонических функций на дереве Кэли и продолжение р-гармонических функций с дерева Кэли меньшего порядка на дерево Кэли высокого порядка.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
в случаях конечного и бесконечного индекса нормального делителя группового представления дерева Кэли дано описание периодических р-гармонических функций;
линейная комбинация р-гармонических функций, вообще говоря, не является р-гармонической. Однако, для периодических р-гармонических функций доказана р-гармоничность линейной комбинации;
получено продолжение р-гармонических функций со специального дерева Курата на дерево Кэли, а также с дерева Кэли меньшего порядка на дерево Кэли высокого порядка;
доказана теорема о среднем для гармонических функций на дереве Кэли.
Заключение
Диссертационная работа, посвящена описанию периодических, слабо периодических р -гармонических функций на дереве Кэли, нахождению условий р -гармоничности линейной комбинации р -гармонических функций на дереве Кэли, а также продолжению таких функций с дерева меньшего порядка на дерево высокого порядка.
Основные результаты исследования состоят в следующем:
1. Для гармонической функции на дереве Кэли доказано равенство ее значения в центре заданного шара среднему арифметическому значений на границе шара.
2. В случае, когда нормальный делитель группового представления дерева Кэли имеет конечный индекс, доказано, что соответствующая периодическая р -гармоническая функция является постоянной функцией.
3. В случае, когда нормальный делитель имеет бесконечный индекс, дано описание периодических р -гармонических функций отличных от постоянных функций.
4. В случае бесконечного индекса нормального делителя группового представления дерева Кэли установлено линейное соотношение между выделенными периодическими р -гармоническими функциями.
5. р -гармонические функции продолжены с дерева Кэли меньшего порядка на дерево Кэли высокого порядка. А также функция X. Курата определенная на специальном дереве продолжена на дерево Кэли.
Полученные результаты применяются в нелинейном анализе, в теории дифференциальных уравнений и в исследовании р -гармонических функций.

Объекты исследования: Конечномерные комплексные алгебры Зин-биеля, филиформные алгебры Лейбница.
Цель работы: Исследование комплексных n-мерных алгебр Зинбиеля. Изучение структурной теории алгебр Зинбиеля.
Методы исследования: В работе используются метод градуирований, структурные методы, классификационные методы и методы теории инвариантов.
Полученные результаты и их новизна: Основными результатами диссертации являются следующие:
- получен критерий изоморфизма филиформных алгебр Лейбница, естественная градуировка которых является алгеброй Ли;
- получена классификация четырехмерных комплексных алгебр Зинбиеля;
- описаны комплексные нуль-филиформные и филиформные алгебры Зинбиеля и изучены дифференцирования таких алгебр. Более того, вышеуказанное описание продолжено на класс комплексных естественным образом градуированных квази-филиформных алгебр Зинбиеля;
- доказаны некоторые свойства характеристической последовательности для алгебр Зинбиеля, и получена классификация комплексных п-мерных алгебр Зинбиеля нильиндекса п-2 с характеристическими последовательностями (п-3, 3) и (п-3, 1, 1, 1).
Практическая значимость: результаты, полученные в диссертации, имеют теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Можно использовать при чтении специальных курсов магистров и аспирантов по специальности алгебра.
Область применения: Работа носит теоретический характер. Результаты и методы, представленные в диссертации, могут быть использованы при исследованиях других многообразий алгебр и супералгебр, в теории категорий, в изучении алгебр с различными типами градуировок, вычислении групп когомологий и гомологий.