Математика

Наша главная задача обеспечить формирования высокой общей и профессиональной культуры учителя, его готовности к педагогическому творчеству. Об этом свидетельствует практика преподавания в высшей школе, освещенная в научно методической литературе не хватает разноуровневое, мобильности, гибкости, непрерывности, преемственности, вариативности.До сих нор остается неразрешенной проблема установления оптимального соотношения учебных форм работы, по-прежнему просматривается диспропорция между лекционными, семинарскими, лабораторнопрактическими занятиями и практикой в школе. Вербализм является доминирующим принципом всей подготовки. По-прежнему не преодолен разрыв между теоретической и практической подготовкой студентов. Многие курсы, которые ведутся по специальным дисциплинам, читаются в отрыве от школьной практики. Вопросы по математике: аксиоматический метод; математические доказательства; элементы, множества, отношения, отображения, числа; комбинаторика; конечные и бесконечные множества; основные идеи математического анализа; математика случайного; элементы теории вероятностей; роль математики в гуманитарных науках.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мире автоматизация производства нефти и газа на основе научно-инновационных и современных информационных технологий занимает лидирующее положение. «По данным US Energy Information Administration и Минэкономразвития России относительно мирового баланса производства и потребления нефти и газа за последние годы в результате неизменного роста этих величин, в частности, до 2030 года наблюдается увеличение общего объёма добычи нефти и газа приблизительно на 17%, а потребления - на 18%»12. В этом отношении, важное значение имеют разработка и усовершенствование математических и компьютерных моделей сложных динамических процессов фильтрации, происходящих в пластовых системах при добыче нефти и газа.
В мире с целью поиска новых нефтегазовых месторождений, проектирования и их эффективного использования, а также прогнозирования на основе современных компьютерных технологий проводятся целевые научные исследования по разработке математических моделей, вычислительных алгоритмов и программного обеспечения, описывающих эти процессы. В этой связи, важнейшими вопросами выступают разработка компьютерных моделей, направленных на определение изменений полей давления и насыщенности в пластовых системах, на оптимальное размещение скважин и правильный выбор объёма дебита с целью увеличения эффективности функционирования месторождений, а также разработка параллельных и распределенных алгоритмов для решения задач фильтрации нефти и газа большой размерности.
С приобретением независимости в нашей республике уделяется большое внимание внедрению в эту область научно-инновационных и современных информационно-коммуникационных технологий для ускоренного развития топливно-энергетического комплекса и покрытия растущих объемов потребления энергоресурсов. В этой связи достигнуты ощутимые результаты в увеличении объёма добычи продукта за счет разработки новых нефте- и газовых месторождений и полного использования возможностей существующих промыслов. Вместе с тем, в Стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан на 2017-2021 годы определены задачи, в частности «... внедрение информационно-коммуникационных технологий в экономику, системы управления, ... улучшение обеспечения населения топливно-энергетическими ресурсами»3. Для выполнения этих задач одним из важных вопросов является применение современных информационнокоммуникационных технологий и компьютерных моделей, помогающих исследованию процесса эффективного использования месторождений в отрасли.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных Указом Президента Республики Узбекистан № УП-4947 от 7 февраля 2017 г. «О Стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан», Постановлением Президента Республики Узбекистан № ПП-1989 от 27 июня 2013 г. «О мерах по дальнейшему развитию Национальной информационнокоммуникационной системы Республики Узбекистан», Постановлением Кабинета Министров Республики Узбекистан № 24 от 1 февраля 2012 г. «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьютеризации и информационно-коммуникационных технологий на местах» и другими нормативно-правовыми документами, принятыми в данной сфере.
Целью исследования является разработка математических моделей, численных алгоритмов и программных средств фильтрационных процессов в нефтегазовых и водоносных пластах.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
усовершенствована математическая модель процесса фильтрации газа в пористых средах путем учета различных граничных условий и разработан вычислительный алгоритм решения соответствующей задачи на основе метода конечных разностей;
усовершенствована математическая модель фильтрационного процесса при поршневом вытеснении путем учета фактора добычи нефти из области жидкой фазы и разработан вычислительный алгоритм решения задачи на основе метода выпрямления фазовых фронтов;
усовершенствована математическая модель процесса совместной фильтрации жидкости и газа на основе модели взаимосвязанных фаз и разработан вычислительный алгоритм решения задачи на основе метода переменных направлений;
разработан эффективный численный алгоритм решения задачи фильтрации газа в пористых средах методом физического расщепления;
разработан параллельный вычислительный алгоритм для решения задачи фильтрации газа в пористых средах при произвольной области фильтрации.
Заключение
Результаты проведенного диссертационного исследования по теме «Математические модели и эффективные численные алгоритмы фильтрационных процессов в нефтегазовых и водоносных пластах» сводятся к следующим основным выводам:
1. Разработаны математические модели, вычислительные алгоритмы и программное обеспечение для решения задач фильтрации газа в пористых средах. Они могут служить для проектирования, прогнозирования и уточнения проектных решений газовых месторождений на основе анализа давления газа в области фильтрации с целью повышения дебитов скважин, нефте- и газоотдачи промыслового региона.
2. Разработаны математическая модель, вычислительный алгоритм и программное обеспечение процесса фильтрации при поршневом вытеснении. Научные разработки обеспечивают возможность анализа динамического состояния и управления объектом с учетом совместного движения неоднородной среды при различных условиях функционирования системы в ходе проектирования и разработки углеводородных месторождений.
3. Разработаны математическая модель, вычислительный алгоритм и программное обеспечение процесса совместной фильтрации жидкостей и газа. Разработанное математическое и программное обеспечение служит для определения полей давления и насыщенностей по времени.
4. Разработаны эффективный численный алгоритм и программное обеспечение решения задачи фильтрации газа в пористых средах методом физического расщепления. Разработанный вычислительный алгоритм и программное обеспечение обеспечивают возможность сокращения времени расчета на 25 % по сравнению с другими методами вычислений, за счет уменьшения количества циклов при вычислении процесса фильтрации газа.
5. Разработаны параллельный вычислительный алгоритм и программное обеспечение для решения задачи фильтрации газа в пористых средах при произвольной области фильтрации. Разработанный алгоритм и программное обеспечение обеспечивают 20-кратное сокращение времени расчета по матрице с размерами 100x100 на кластере, по сравнению с использованием обычного метода вычислений на персональном компьютере.
6. Разработанное математическое и программное обеспечение обеспечивает возможность принятия управленческих решений по разработке и проектированию нефте- и газовых месторождений при различных условиях воздействия на продуктивный пласт и принятия конкретных практических рекомендаций в зависимости от гидрогеологических и геофизических свойств пористых сред на месторождениях Крук и Северный Уртабулак, на объектах Узбекистанского научно-инженерного общества нефтяной и газовой промышленности, на объектах Управления ирригационных систем «Даргом» и на объектах Полевой поисковой экспедиции № 18 в Навоийской области.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мире особое внимание уделяется созданию и усовершенствованию автоматизированных систем для оценки физико-механических свойств материалов, используемых при проектировании сооружений и конструкций. В связи с этим, сильно развивается направление эффективной организации работы проектирования на основе современных компьютерных технологий. В развитых странах мира, в том числе в США, Японии, Италии, Китае, Турции, Индии, России и др., важное значение имеют задачи создания математических моделей, алгоритмов, а также программного обеспечения для численного вычисления процессов деформирования конструкционных материалов.
В мировом масштабе проводятся научные исследования, направленные на развитие и разработку обобщенных математических моделей, построение вычислительных алгоритмов, решение линейных и физически нелинейных задач конструкционных материалов при сложном нагружении. В этой связи, важнейшими задачами считаются создание компьютерных моделей и автоматизированных систем оценки совместного действия продольных, поперечных и крутильных сил на конструкционные материалы типа стержней, обоснование возникающих пластических зон в поперечных сечениях материала, определение состояния повреждаемости материалов при воздействии пространственно повторном нагружении.
В нашей республике проводятся широкомасштабные мероприятия по проектированию сооружений и математического моделирования процессов вычисления, разработке эффективных вычислительных алгоритмов и созданию автоматизированных специальных программных обеспечений, служащих для оценки напряженного состояния конструкций, а также для принятия самых приемлемых технических и технологических решений с использованием современных компьютерных технологий. В Стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан на 2017-2021 годы определены задачи, в частности « ... проектирование и модернизация дорожно-транспортных, инженерно-коммуникационных и социальной инфраструктуры, ... внедрение информационно-коммуникационных технологий»1. При выполнении этих задач одним из важных вопросов является широкое применение современных информационных технологий к процессу проектирования, разработки многопараметрических обобщенных математических моделей, эффективных вычислительных алгоритмов и специальных автоматизированных систем, обеспечивающих решение физически нелинейных задач стержней при воздействии сложных внешних сил с учетом повреждаемости материалов.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Указе Президента Республики Узбекистан № УП-4947 от 7 февраля 2017 г. «О Стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан», Постановлении Президента Республики Узбекистан № ПП-1989 от 27 июня 2013 г. «О мерах по дальнейшему развитию Национальной информационно-коммуникационной системы Республики Узбекистан», Постановлении Кабинета Министров Республики Узбекистан № 24 от 1 февраля 2012 г. «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьютеризации и информационнокоммуникационных технологий на местах» и других нормативно-правовых документах, принятые в данной сфере.
Целью исследования является разработка математических моделей, эффективных вычислительных алгоритмов и программного обеспечения процессов физически нелинейного деформирования стержней при пространственно переменном нагружении с учетом повреждаемости материалов.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
на основе уточненной теории В.К.Кабулова и вариационного принципа разработаны математические модели для решения физически нелинейных задач стержней при воздействии сложных внешних сил с учетом повреждаемости материалов;
разработаны многопараметрические математические модели в виде системы из девяти нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с естественными граничными условиями исследования напряженного состояния стержней при пространственно повторном нагружении в текущих и фиктивных координатных системах;
по методу упругого решения А.А.Ильюшина разработаны вычислительные алгоритмы решения физически нелинейных задач стержней с различными аппроксимациями на основе центральной разностной схемы и модификации А.А.Самарского-И.В.Фрязинова метода конечных разностей;
разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, обеспечивающие быстрое приближение к устойчивому решению, высокую степень точности, направленные к численному вычислению некоторых физически нелинейных задач стержней, описываемые математическими моделями многопараметрических дифференциальных уравнений;
создана автоматизированная система, позволяющая сформировать и решить на компьютере физически нелинейные задачи стержней при различных переменных нагружениях и плоскостях с геометрическими, статическими и смешанными граничными условиями.
Заключение
На основе результатов исследований, проведенных по теме диссертации «Математические модели и алгоритмы решения физически нелинейных задач стержней при пространственно переменном нагружении», представлены следующие выводы:
1. На основе вариационного принципа Лагранжа и уточненной теории В.К.Кабулова разработаны математические модели физически нелинейных задач стержней с учетом повреждаемости материалов. Эти модели служат для подробного описания процессов нелинейного деформирования стержней с учетом совместного действия продольных, поперечных и крутильных сил.
2. Разработаны многопараметрические математические модели, описываемые системами нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с естественными граничными условиями, для исследования напряженного состояния стержней при пространственно переменном нагружении в текущих и фиктивных координатных системах. Эти модели обеспечивают возможность исследования напряженного состояния стержней при циклическом нагружении на основе различных подходов.
3. Разработаны вычислительные алгоритмы на основе метода конечных разностей и итерационного процесса. На основе разработанных алгоритмов решены тестовые примеры, полученные численные результаты оценены по критериям достоверности, точности и устойчивости. Также проанализированы численные результаты при различных значениях шага сетки h и проверена устойчивость вычислительных алгоритмов. Достоверность результатов обоснована путем сравнения точных и приближенных решений. Вычислительные алгоритмы обеспечивают возможность приближения к устойчивому решению по назначенной точности £ при числе узлов N=40.
4. Исследованы вычислительные алгоритмы с различными аппроксимациями. Анализ полученных численных результатов показывают, что скорость вычисления разработанных вычислительных алгоритмов метода конечных разностей по модификации А.А.Самарского-И.В.Фрязинова в 2 раза выше, а точность на 27 % больше, чем у вычислительного алгоритма, основанного на аппроксимации центральной разностной схемы. Использование этого вычислительного алгоритма МСФ обеспечивает возможность более быстрого приближения к устойчивому решению.
5. Разработаны геометрические, статические и смешанные граничные условия в скалярном и векторном виде для физически нелинейных задач стержней. А это служит для точного и подобного исследования жизненных задач, встречающихся в практике проектирования.
6. Созданы компьютерная реализация и программное обеспечение разработанных эффективных вычислительных алгоритмов. Сформулированы двадцать физически нелинейных задач конструкционных материалов типа стержня, используемых в практике проектно-изыскательных работ, и проведены численные эксперименты. При этом, решены системы п нелинейных дифференциальных уравнений, связанных с параметром п (п =2,3, ..., 9). Анализ численных результатов показывает, что решение системы девяти нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с учетом всех параметров вектора перемещений по осям ОХ , OY и OZ обеспечивает возможность подробно описать напряженное состояние и физико-механические свойства рассматриваемого объекта. А это в свою очередь служит фундаментальной основой при формировании и выдаче соответствующих прикладных предложений и рекомендаций инженерам-проектировщикам.
7. На основе принципа Мазинга-Москвитина решены нелинейные задачи стержней с учетом упругой разгрузки и вторичных пластических деформаций. Эти исследования обеспечивают возможность оценки остаточных деформаций, появляющихся в материалах, и разработать прикладные выводы.
8. На основе различных моделей переменной пластичности решены нелинейные задачи стержней при пространственно повторно-переменном нагружении. Исследованы математические модели, полученные в текущих и фиктивных координатных системах с различными граничными условиями. Настоящие исследования позволяют работать с численными результатами, т.е. полно описывающие появление зон пластичности, повреждаемости и законы их изменения в поперечном сечении стержня, также состояние его разрушения при циклических нагружениях.
9. Разработанные математические и программные обеспечения внедрены на объектах предприятий «Tashkent metroproekt», «Techno engineering expert» и «Zamin dizayn» при выполнении проектно-изыскательных работ. Результаты научных исследований обеспечили возможность сокращения срока вычислительного процесса в 2 раза и уменьшения погрешности вычислений на 18 %, что позволило повысить качество и скорость общих проектных процессов.

Объект исследования: промышленные роботы (ПР) на подвижном основании.
Цель работы: Разработка математических моделей и алгоритмов оптимального управления функционированием промышленных роботов на подвижном основании для обеспечения точности траектории движения и позиционирования.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы были использованы методы моделирования технологических процессов, теории оптимального управления и механизмов машины.
Полученные результаты и их новизна: определена ошибка существующей модели движения ПР на подвижном основании, вновь построено уравнение его движения, на основе которого разработаны математические модели, алгоритмы и программные средства, позволяющие увеличить быстродействие и точность позиционирования ПР.
Практическая значимость: программные средства оптимального управления исследованными роботами, благодаря увеличению быстродействия и позиционной точности, могут быть использованы во всех отраслях народного хозяйства, которые снабжены робототехнической системой, что способствует минимизации общего времени производства и сэкономит энергетические ресурсы.
Степень внедрения и экономическая эффективность: разработанные математические модели алгоритмы и программное средство оптимального управления ПР на подвижном основании внедрены в Акционерном обществе «Технолог». В процессе сборки агрегатов значительно увеличиваются быстродействие и позиционная точность управляемого ПР. Годовая экономическая эффективность внедрения на одном ПР составляет 535 тысячи сум (по ценам 2009 года).
Область применения: разработанные математические модели и алгоритмы могут быть использованы при оптимальном управлении в различных отраслей народного хозяйства, которые снабжены робототехническими системами.

Объекты исследования: процессы формирования напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций
Методы исследования: в работе для решения задачи используются следующие приближенные методы: вариационный метод Ритца; метод упругих решений А.А.Ильюшина; метод последовательных приближений.
Полученные результаты и их новизна: получена математическая модель решения физически и геометрически нелинейной задачи изгиба пластин, на основе которой разработан алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния пластин с использованием метода Ритца, упругих решений А.А.Ильюшина и метода последовательных приближений. Новизна предлагаемой работы заключается в следующем: выведена математическая модель решения нелинейной задачи на основе метода Ритца; разработан алгоритм решения задачи и создан комплекс программных средств, позволяющий автоматизировать процесс решения задачи.
Практическая значимость: состоит в том, что разработанная математическая модель, алгоритм и программное обеспечение могут быть рекомендованы для научно-исследовательских и проектных институтов, а методика построения математической модели, разработки алгоритма и программного обеспечения может быть использована в проектных организациях и специализированных факультетах Университетов Республики Узбекистан.
Степень внедрения и экономическая эффективность: результаты исследований могут быть использованы в различных отраслях промышленности, где используются конструкции, типа пластины. Использование алгоритма и созданного программного обеспечения сулит довольно существенный экономический эффект за счет сокращения сроков и трудоёмкости проектно-конструкторских разработок.
Область применения: машиностроение, летательные аппараты, энергетика, строительство.

Объекты исследования: процессы формирования напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций.
Цель работы: разработка математической модели и алгоритмов для решения статической задачи изгиба пластин с одновременным учетом физической и геометрической нелинейности, позволяющих автоматизировать процесс решения задачи и дающей возможность проводить многовариантные экспериментальные исследования.
Методы исследования: в работе для решения задачи используются следующие приближенные методы: вариационный метод Ритца; метод упругих решений А.А.Ильюшина; метод последовательных приближений.
Полученные результаты и их новизна: получена математическая модель решения физически и геометрически нелинейной задачи изгиба пластин, на основе которой разработан алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния пластин с использованием метода Ритца, упругих решений А.А.Ильюшина и метода последовательных приближений. Новизна предлагаемой работы заключается в следующем: выведена математическая модель решения нелинейной задачи на основе метода Ритца; разработан алгоритм решения задачи и создан комплекс программных средств, позволяющий автоматизировать процесс решения задачи.
Практическая значимость: разработанная математическая модель, алгоритм и программное обеспечение могут быть рекомендованы для использования в научно-исследовательских и проектных институтах
Степень внедрения и экономическая эффективность: результаты исследований могут быть использованы в различных отраслях промышленности, где используются конструкции, типа пластины. Использование алгоритма и созданного программного обеспечения сулит довольно существенный экономический эффект за счет сокращения сроков и трудоёмкости проектно-конструкторских разработок.
Область применения: машиностроение, кораблестроение, летательные аппараты, энергетика, строительство

Объекты исследования: полугруппы операторов в пространствах Банаха - Канторовича и марковские процессы в пространствах Банаха -Канторовича E[Lp}.
Цель работы: Целью диссертационной работы является развитие теории полугрупп операторов для пространств Банаха - Канторовича.
Методы исследования: Применены общие методы измеримых банаховых расслоений, функционального анализа, теории пространств Банаха-Канторовича, марковских процессов.
Полученные результаты и их новизна: Все полученные результаты являются новыми и состоит из следующих:
- получено представление полугруппы Lo -ограниченных LQ -линейных операторов в пространстве Банаха - Канторовича в виде измеримых расслоений полугрупп ограниченных операторов;
- исследованы связи между свойствами сильной непрерывности полугруппы операторов в пространствах Банаха - Канторовича и сильной непрерывности полугруппы операторов в слоях;
- представление инфинитезимального производящего оператора полугруппы Lo -ограниченных Lo -линейных операторов при помощи измеримых расслоений полугрупп операторов;
- получено представление полугрупп операторов, порожденные марковскими процессами и доказаны аналоги статистической и индивидуальной эргодических теорем для таких полугрупп в пространствах Банаха - Канторовича E[Lp ].
Практическая значимость: работа носит теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Результаты и методы диссертации могут быть использованы при чтении специальных курсов по функциональному анализу и теории мажорируемых операторов в пространствах Банаха - Канторовича, в эргодической теории и их приложениях.
Область применения: Теория пространств Банаха - Канторовича, эргодическая теория и их приложения.

Объекты исследования: локальные и нелокальные краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа с тремя линиями изменения типа.
Цель работы: постановка локальных и нелокальных краевых задач для уравнений параболо-гиперболического типа с тремя линиями изменения типа и исследование существования и единственности решения поставленных задач.
Метод исследования: применены методы интегралов энергии и интегральных уравнений.
Полученные результаты и их новизна: сформулированы локальные и нелокальные краевые задачи для параболо-гиперболических уравнений с тремя линиями изменения типа, доказаны существование и единственность решения этих задач.
Все научные результаты диссертации - новые.
Практическая значимость: результаты диссертации носят научно-теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты можно использовать при чтении спецкурсов для магистрантов и для дальнейшего теоретического развития данного направления.
Область применения: результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в дальнейшем развитии теории дифференциальных уравнений в частных производных, а также при изучении математических вопросов задач физики, механики и биологии.

Объекты исследования: Алгебра измеримых операторов, некоммутативные алгебры Аренса, локальные дифференцирования.
Цель работы: Описание локальных дифференцирований на алгебрах измеримых операторов.
Методы исследования: В работе применены общие методы функционального анализа и теории операторных алгебр.
Полученные результаты и их новизна: Получено описание локальных дифференцирований некоммутативных алгебр Аренса, ассоциированных с конечной алгеброй фон Неймана и с точным нормальным полу-конечным следом; доказано, что в случае алгебры фон Неймана М с точным нормальным полуконечным следом т, всякий tT -непрерывный линейный оператор Д на алгебре 8(М,т), удовлетворяющий тождеству Д(/?) = Д(/?)/? +/?Д(р) является дифференцированием; показано, что всякий линейный оператор D: А(Х) —* В(Х), удовлетворяющий тождест-пву D(x") = у\*~'£>(х)х”~*, х 6 А(Х) является пространственным диффе-*=1 ренцированием, где п > 3 - некоторое фиксированное число; в коммутативном случае найдены необходимые и достаточные условия существования на алгебрах S(M) и локальных дифференцирований, не являющихся дифференцированиями; получено описание локальных дифференцирований алгебр LS(M), S(M) и относительно алгебр фон Неймана типа I без абелевой компоненты.
Практическая значимость: Результаты, полученные в диссертации, имеют научно - теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Результаты, представленные в работе, могут быть использованы при чтении специальных курсов по функциональному анализу и теорий операторных алгебр для магистрантов и аспирантов.
Область применения: Функциональный анализ, теория операторных алгебр, математическая физика и их приложения.

Объекты исследования: Вырождающиеся уравнения высокого нечетного порядка с кратными характеристиками.
Цель работы: Исследование существования и единственности краевых задач для вырождающихся уравнений высокого нечетного порядка с кратными характеристиками, нахождение собственных значений, построение автомодельных решений.
Метод исследования: Применены методы Фурье, подобия и другие методы при решении уравнений с частными производными.
Полученные результаты и их новизна: Исследованы вопросы существования и единственности поставленных краевых задач для вырождающихся уравнений высокого нечетного порядка с кратными характеристиками, найдены собственные значения, построены автомодельные решения для исследованных уравнений.
Все результаты диссертации новые.
Практическая значимость: диссертация имеет теоретическое значение.
Область применения: Результаты диссертации могут быть применены при исследованиях вырождающихся дифференциальных уравнений с частными производными, а также при исследовании задач физики и механики.

Объекты исследования: объектом исследования являются функции положения механизмов, уравнения связей этих механизмов, особые положения этих механизмов и их алгоритмы вычисления, многогранники Ньютона.
Цель работы: описание уравнения связей исследуемых механизмов при помощи системы нелинейных алгебраических уравнений. Классификация особых точек функции положения механизмов. Построение алгоритма вычисления особенностей функции положения механизмов. Исследование особенностей пятизвенного механизма, плоского механизма с тремя степенями свободы и плоского четырехзвенника с гидроцилиндрами.
Методы исследования: в работе применяется методы вычислительной математики, линейной алгебры и степенной геометрии, а также алгоритмы нахождения особенностей кривых.
Полученные результаты и их новизна: В работе получена классификация особенностей функции положения механизмов выражаемых алгебраическими кривыми. Построены алгоритмы вычисления особых положений функции положения механизмов. Найдены локальные представления функции положения плоского механизма с двумя и стремя степенями свободы.
Практическая значимость: результаты диссертации носят научно-практический характер.
Область применения: полученные в диссертации результаты могут быть использованы при дальнейшем развитии теории особенностей алгебраических кривых, в задачах, возникающих при исследовании и проектировании механизмов, при создании автоматических и полуавтоматических роботов и в других теоретических и прикладных задачах.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научные и практические исследования на мировом уровне, во многих случаях, сводятся к изучению задач теории кардинальной инвариантной полных сцепленных систем. Сравнение кардинальных инвариантов пространства полных сцепленных систем с компактными элементами является объектом исследований в таких областях, как функциональный анализ, геометрия, топология. Сравнение кардинальных чисел пространства полных сцепленных систем с кардинальными инвариантами при нахождении условий для уравнивания кардинальных чисел топологических пространств служит основой для нахождения кардинальных чисел заданного пространства. Поэтому изучение кардинальных инвариантов пространства полных сцепленных систем является одной из важнейших задач теории кардинальных инвариантов различных пространств, таких как общая топология, пространства слабых функционалов, алгебраическая топология, теория кардинальных инвариантов и теория ковариантных функторов.
В настоящее время, в мире, одной из актуальных проблем современной топологии является решение проблем общей топологии, пространства слабых функционалов, теории кардинальных инвариантов и ковариантных функторов. Важно исследовать кардиналы, такие как плотность, вес, числа Суслина и Шанина, характер пространства полных сцепленных систем с компактными элементами. В связи с этим: сравнение кардиналов пространства полных сцепленных систем с компактными элементами; нахождение условий для равных кардинальных свойств; является научным исследованием, направленным на нахождение условий для сохранения допустимого продолжения в пространства полных сцепленных систем.
В нашей стране было уделено особое внимание актуальным аспектам геометрии и топологии, которые имеют научное и практическое применение в фундаментальных науках. Особое внимание было уделено изучению теории кардинальных инвариантов и теории функторов в топологических пространствах. Значительные результаты были достигнуты в отношении сохранения топологических, геометрических и кардинальных свойств слабоаддитивных функционалов и гиперпространств. Проведение научных исследований на международном уровне по важным направлениям специальности «Функциональный анализ, геометрия и топология» рассматривается как основная задача фундаментальных исследований.1 Развитие теории пространства полных сцепленных систем с компактными элементами и теории ковариантных функторов играют важную роль при исполнении этого постановления.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, указанных в Указах Президента Республики Узбекистан № УП-916 от 15 июля 2008 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» и № УП-2789 от 17 февраля 2017 года «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности», а также в других нормативноправовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования является изучение кардинальных инвариантов пространства полных сцепленных систем с компактными элементами.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
доказано, что для любого бесконечного г,-пространства верны равенства ld(X) = ld(expn X) = ld(expm X) = ld(expe X)',
доказано, что для пространств х и n сх плотность, я-вес, слабая плотность, п -сетевой вес и число Суслина равны;
доказано, что для пространства Хаггори на числовой прямой и его суперрасширения спрэд, наследственный ,т -вес, наследственное число Шанина, наследственное число Суслина, наследственный калибр, наследственный прекалибр, наследственный экстент не равны;
доказано, что топология л<г,) является допустимым продолжением относительно топологии л.<г,> тогда и только тогда, когда топология г, является допустимым продолжением относительно топологии г,;
доказано, что топология лцг,) является допустимым продолжением относительно топологии w(r,> тогда и только тогда, когда топология г, является допустимым продолжением относительно топологии г,;
доказано, что для любого подмножества пространства Хаттори на числовой прямой плотность, слабая плотность, число Суслина, я - вес, характер, я - характер, число Шанина, число предшанина, теснота, число Линделёфа, экстент счётны;
доказано, что топология схрг2 является допустимым продолжением относительно топологии схрг, тогда и только тогда, когда топология г2 является допустимым продолжением относительно топологии г,.
Заключение
Настоящая диссертация посвящена изучению кардинальные инварианты пространства полных сцепленных систем с компактными элементами.
1. Доказано, что для любого бесконечного г,-пространства верны
равенства Id (X ) = ld X) = ld (ехр„ X) = ld (ехрс х);
2. Доказано, что для пространств х и ncx плотность, л--вес, слабая плотность, -сетевой вес и число Суслина равны;
3. Доказано, что для пространства Хаттори на числовой прямой и его суперрасширения спрэд, наследственный л- -вес, наследственное число Шанина, наследственное число Суслина, наследственный калибр, наследственный прекалибр, наследственный экстент не равны;
4. Доказано, что топология я (г,) является допустимым продолжением относительно топологии я(т,) тогда и только тогда, когда топология г, является допустимым продолжением относительно топологии г,;
5. Доказано, что топология #(г2) является допустимым продолжением относительно топологии лцг,) тогда и только тогда, когда топология г2 является допустимым продолжением относительно топологии г,;
6. Доказано, что для любого подмножества пространства Хаттори на числовой прямой плотность, слабая плотность, число Суслина, л - вес, характер, л - характер, число Шанина, число предшанина, теснота, число Линделёфа, экстент счётны;
7. Доказано, что топология схрг, является допустимым продолжением относительно топологии схрг, тогда и только тогда, когда топология г, является допустимым продолжением относительно топологии г,.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Решение ряда фундаментальных проблем в области различных прикладных наук на мировом уровне требует создания уточненных математических моделей изучаемых физических процессов, разработки новых методов их исследования и внедрения полученных результатов в практику. Исходя из потребности практики, повысилось внимание к теории уравнений высокого порядка, в частности, к теории уравнений в частных производных третьего порядка. Среди уравнений третьего порядка особое место занимают уравнения с кратными характеристиками именно благодаря своим специфическим характеристикам. Для изучения волн малой, но конечной амплитуды в дисперсионных средах в качестве модельного уравнения часто используют уравнение Кортевега - де Фриза, которое является нелинейным уравнением третьего порядка с кратными характеристиками, содержащим первую производную по времени. Разработанная теория для этих уравнений послужила импульсом для начала исследований и для других классов уравнений - уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторые производные по времени. В связи со сложностью процессов, связанных с вышеуказанными уравнениями и отсутствием разработанных в достаточной мере аналитических методов, исследование уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторые производные по времени, является одним из приоритетных направлений.
Учёными нашей страны получены весомые результаты в исследованиях уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих первую производную по времени. Для таких уравнений высокого порядка построены фундаментальные решения, выраженные через специальную функцию, изучены их свойства и поведение, также решены краевые задачи. Используя фундаментальное решение, построенное L.Cattabriga, исследованы краевые задачи для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторые производные по времени. По уравнениям смешанного типа и высокого порядка составного и смешанносоставного типа достигнуты определенные результаты, признанные во всем мире. Уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащие вторые производные по времени, требуют построения фундаментальных решений через специальную функцию, изучения их свойств и поведения и решения с их помощью краевых задач, а для этого необходим поиск новых подходов к решению этой проблемы.
Исследования процессов нелинейной акустики, гидродинамической теории космических плазм, нелинейного колебания, движения жидкости в канале, окруженном пористой средой и т.д. связаны с изучением уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторые производные по времени, а также задач для уравнений смешанного параболо- гиперболического типа, чем и объясняется необходимость исследований этих уравнений.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, обозначенных в постановлениях Президента Республики Узбекистан номер ПП-436 от 7 августа 2006 года «О мерах по совершенствованию координации и управления развитием науки и технологии», а также номер ПП-916 от 15 июля 2008 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» и в других нормативно-правовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования являются разработка аналитической теории и построение фундаментальных решений для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, решения краевых задач для уравнений с кратными характеристиками и для смешанного параболо-гиперболического типа.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
построены аналитические и фундаментальные решения для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, с помощью специальных функций;
впервые разработан алгоритм решения краевых задач методом Фурье для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени;
полностью обоснована теория потенциалов для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени;
для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, построены функции Грина к решению краевых задач;
применен алгоритм решения краевых задач методом Фурье для вырождающихся уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени;
показана однозначная разрешимость задач Трикоми и Геллерстедта для смешанного параболо - гиперболического уравнения в трехмерном пространстве;
установлены необходимые и достаточные условия прямого и обратного интегрального преобразования Фурье для решения краевых задач в трехмерном пространстве.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена развитию теории фундаментальных решений и теории потенциала, построению конструктивной теории метода Фурье для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, а также доказательству однозначной разрешимости краевых задач для смешанных параболо -гиперболических уравнений в трехмерном пространстве.
Основные результаты исследования состоят в следующем.
1. Построены аналитические и фундаментальные решения для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, с помощью специальных функций.
2. Впервые разработан алгоритм решения краевых задач методом Фурье для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени.
3. Полностью обоснована теория потенциалов для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени.
4. Для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, построены функции Грина к решению краевых задач.
5. Применен алгоритм решения краевых задач методом Фурье для вырождающихся уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени.
6. Доказана однозначная разрешимость задач Трикоми и Геллерстедта для смешанного параболо - гиперболического уравнения в трехмерном пространстве.
7. Установлены необходимые и достаточные условия прямого и обратного интегрального преобразования Фурье для решения краевых задач в трехмерном пространстве.

Объекты исследования: ВОСП, оптические узлы и элементы волоконно-оптических линий связи (ВОЛС), их рабочие параметры.
Цель работы: Исследование и разработка методов регенерации оптических сигналов для восстановления их спектральных характеристик и усиления интенсивности с помощью АОПФ.
Методы исследований: Комплексные исследования спектральных характеристик ВОСП с использованьем стенда на основе АОПФ, применение усилителя бегущей волны (УБВ) для оптимизации параметров АОПФ. Были также использованы методы анализа, синтеза, индукции, дедукции и статистической обработки полученных экспериментальных результатов исследования характеристик ВОЛС.
Полученные результаты и их новизна: Установлены научные основы использования акустооптических эффектов для фильтрации, линеаризации и повышения интенсивности излучения волоконно-оптических систем передачи информации. Методика улучшения спектральных характеристик ВОСП на основе использования акустооптических фильтров. Разработаны измерительный стенд и комплекс на основе АОПФ для исследований параметров ВОЛС и имитации явлений, происходящих в реальных скоростных волоконно-оптических системах передачи информации.
Практическая значимость: Разработаны практические рекомендации по применению полученных результатов для компенсации искажений контура проходной спектральной характеристики ВОСП. Разработанные стенд и измерительный комплекс рекомендованы для исследований спектральных характеристик элементов и узлов ВОЛС и подбора оптимальных режимов работы.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Результаты работы переданы для внедрения на предприятиях УзАСИ, в телекоммуникационных компаниях и в учебном процессе ТУИТ.
Область применения: В ВОСП для улучшения спектральных характеристик и для тестирования элементов и узлов ВОЛС.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научно-прикладные исследования, проводимые на мировом уровне, во многих случаях сводятся к исследованию некорректных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Основным объектом теории обратных и некорректных задач являются модели прикладных исследований в области геофизических наблюдений, газовой динамики, распространения акустических волн и др. Так как для некорректных краевых задач дифференциальных уравнений смешанно-составного типа исследования на условную корректность и построения приближённого решения нужной степени не сформированы, для этих некорректных задач развития исследовании остается одним из важных задач.
В годы независимости в нашей стране особое внимание было уделено актуальным направлениям дифференциальных уравнений, которые имеют практическое применение в фундаментальных науках, а также исследованиям различных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных смешанно-составного типа. В результате были получены значительные результаты в исследовании обратных и некорректных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных и их приближенное решение. Проведение научных исследований на международном уровне по важным направлениям математики, прикладной математики, физики выделено как основная задача фундаментальных исследований1. Развитие теорий дифференциальных уравнений в частных производных, теорий обратных и некорректных задач, и теорий принятия решений играют важную роль в исполнении постановления.
На сегодняшний день в мире проведение исследований на условную корректность, на построение приближённого решения, нахождения погрешности между точным и приближённым решениями некорректных краевых задач для уравнений в частных производных смешанно-составного типа высокого порядка связанные с прикладными проблемами, приобретают большое значение. В этой связи: определение априорный оценки решения, нахождение множества корректности, доказательство теорем единственности и условной устойчивости, построение приближённых решений методами регуляризации и квази-обращений, нахождение оценки нормы разности между точными и приближёнными решениями в соответствующем пространстве, вывод формулы вычисления параметра регуляризации, составление алгоритма и реализация программы вычисления точных и приближённых решений с соответствующими начальными данными считаются целевыми научными исследованиями.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УГТ-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования являются установлению условной корректности и нахождения приближенных решений на множестве корректности некорректных задач для дифференциальных уравнений в частных производных смешанного и составного, а также смешанно-составного типов высокого порядка.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
получены априорные оценки решения некорректных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных смешанного, составного и смешанно-составного типов высокого порядков;
определены множества корректности некорректных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных смешанного, составного и смешанно-составного типов высокого порядков, а также доказаны теоремы единственности и условной устойчивости;
построены приближенные решения, определены оценки норм разности между точными и приближенными решениями в соответствующих пространствах, выведены формулы вычисления параметров регуляризации;
реализованы программы в среде Visual C# выводящие численные и графические результаты точного и приближенного решения на основе вычисляющих алгоритмов.
Заключение
Диссертационная работа посвящена исследованию условной корректности и построению приближенного решения, близкого в норме рассматриваемого пространства к точному решению на множестве корректности краевых задач дифференциального уравнения в частных производных составного, смешанного и смешанно-составного типов.
Основными результатами исследования являются:
1. Априорные оценки решений и установление условной корректности краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных составного, смешанного и смешанно-составного типов.
2. Доказаны теоремы единственности и условной устойчивости для решений некорректных краевых задач дифференциальных уравнений составного, смешанного и смешанно-составного типа.
3. Изучена спектральная задача, соответствующая уравнению смешанного типа, и найдена формула для вычисления собственных функций и собственных чисел.
4. Приближенные решения построены в виде последовательностей и соответственно определена норма разности, которая означает близость между точным и приближенным решениями некорректных краевых задач для дифференциальных уравнений составного, смешанного и смешанносоставного типов.
5. Найдены множества условной корректности для некорректных задач.
6. Определены параметры регуляризации и выведены их формулы расчета для построения приближенного решения.
7. Реализовано программное обеспечение, которое вычисляет точные и приближенные решения в соответствии с исходными данными на основе численного алгоритма вычислений в численном и графическом виде.

Объекты исследования: нелинейные эволюционные уравнения с самосогласованным источником.
Цель работы: вывод эволюции данных рассеяния спектральной задачи связанной с нелинейными эволюционными уравнениями с самосогласованным источником.
Метод исследования: методы математической физики,
дифференциальных уравнений, теории функций комплексных переменных, спектральной теории дифференциальных и разносных операторов.
Полученные результаты и их новизна: основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:
1) выведен закон изменения по t спектральных характеристик оператора Штурма-Лиувилля с потенциалом являющимся решением общего уравнения Кортевега - де Фриза с источником в классе «быстроубывающих» функций;
2) определена эволюция данных рассеяния для оператора Штурма-Лиувилля, потенциал которого является решением общего уравнения Кортевега - де Фриза в классе ступенчатых функций;
3) изучена интегрируемость общего уравнения КдФ с источником при начальных данных типа «ступеньки»;
4) метод обратной задачи рассеяния применен к решению различных нелинейных эволюционных уравнений с самосогласованным источником, в случае простых собственных значений соответствующей несамосопряженной спектральной задачи;
5) показана возможность применения метода обратной задачи рассеяния для интегрирования уравнения sin-Гордон с самосогласованным источником, в случае кратных собственных значений оператора Дирака;
6) решение цепочки Тоды с самосогласованным источником выражено в рамках метода обратной задачи рассеяния для дискретного оператора Штурма-Лиувилля.
Практическая значимость: Работа носит теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: на основе полученных результатов читается спецкурс для магистрантов.
Область применения: Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в математической физике при интегрировании нелинейных эволюционных уравнений.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научно-прикладные исследования, проводимые на мировом уровне, во многих случаях сводится к исследованию некорректных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Объектом прикладных исследований на условную корректность и построений приближённого решения по заданным значениям на части границы области, среди эллиптического типа уравнений, особенно важно в гидродинамике, геофизике, электродинамике. Изучение решений некорректных задач семейства регуляризирующих решений послужило импульсом для начала исследований класса корректности при сужении до компакта. В связи со сложностью процессов, связанных с исследованием задачи Коши для линейных эллиптических систем первого порядка в пространственной области, для этих некорректных задач развития исследования остается одним из важных задач.
В настоящее время в мире проведение исследований при решении некорректных краевых задач для линейных эллиптических систем первого порядка особую роль играет построение регуляризованного решения, критерия разрешимости. В этом целевом научном исследовании основными являются следующие направления: в бесконечной области с некомпактной границей получить интегральное представление для обобщенной системы Моисила-Теодореско, обобщенной системы Коши-Римана, однородной системы уравнений Максвелла; построение в специальных областях решения задачи Коши данных систем, причем построение матрицы Карлемана в явном виде, а также оценки условной устойчивости решений этой задачи и критерия разрешимости.
В годы независимости в нашей стране особое внимание было уделено актуальное внимание дифференциальным уравнениям и математической физики, которые имеют практическое применение в фундаментальных науках, а также исследованиям различных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. В итоге были получены весомые результаты в исследованиях некорректных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, а также построены их приближенные решения при использовании матриции Карлемана в явном виде по приближенным данным в специальных областях, оценок условной устойчивости и критериев разрешимости решений. Проведение научных исследований на международном уровне по важным направлениям «Дифференциальных уравнений и математической физики» как основная задача фундаментальных исследований1. Развитие теорий дифференциальных уравнений в частных производных, теорий условно корректных задач играют важную роль в исполнении постановления.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования является получение в ограниченной и неограниченной области регуляризованное решение, критерий разрешимости задачи Коши для линейных эллиптических систем первого порядка.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
получена интегральная формула Коши для обобщенно голоморфного и обобщенно потенциального вектора, а также интегральная формула Стрэттона-Чу для однородной системы уравнений Максвелла в бесконечной области с некомпактными границами;
построена регуляризованные решения задачи Коши и доказан критерий разрешимости для обобщенной системы уравнений Коши-Римана в многомерной ограниченной и неограниченной областях.
для обобщенной системы уравнений Моисила-Теодореско получен аналог формулы Карлемана, при помощи которого построена регуляризация решения задачи Коши и доказан критерий разрешимости решения задачи Коши;
построены формулы Карлемана и регуляризация решения задачи Коши для однородной системы уравнений Максвелла. Найден аналог теоремы Фока-Куни для однородной системы уравнений Максвелла;
решена задача Коши для обобщенной системы уравнений Коши-Римана, однородной системы уравнений Максвелла и Дирака в гармоническом режиме с комплексным кватернионным параметром.
Заключение
Диссертационная работа посвящена исследованию некорректных задач для обобщенной системы Моисила-Теодореско, обобщенной системы Коши-Римана в многомерном пространстве и с комплексно кватернионным параметром, однородной системы уравнений Максвелла и Дирака, гармонических электромагнитных и спинорных полей.
Основные результаты исследования состоят в следующем:
1. Доказана интегральная формула Коши для обобщенных голоморфного и потенциального векторов в бесконечной области типа слоя.
2. Доказана задача регуляризации для обобщенной системы Моисила-Теодореско в ограниченной и бесконечной областях.
3. Доказан критерий разрешимости решения задачи Коши для обобщенной системы уравнений Моисила-Теодореска.
4. Построены формула Карлемана и регуляризация решения задачи Коши для обобщенной системы Коши-Римана в многомерной области (п > 3) по их значениям на куске границы.
5. Построены формула Карлемана и регуляризация решения задачи Коши для однородной системы уравнений Максвелла. Найден аналог теоремы Фока-Куни для однородной системы уравнений Максвелла.
6. Решена граничная задача по заданным значениям на части границы для обобщенной системы уравнений Коши-Римана, гармонических электромагнитных и спинорных полей с комплексно кватернионным параметром.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие прикладные проблемы, исследуемые, на мировом уровне, во многих случаях, сводятся к изучению некорректных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Объектом прикладных исследований на условную корректность и построение приближённого решения по заданным значениям на части границы области, для уравнений эллиптического типа, особенно важно в гидродинамике, геофизике и электродинамике. Изучение семейства регуляризирующих решений некорректных задач послужило импульсом для начала исследований класса корректности при сужении до компакта. В связи с прикладной важности исследования некорректных задач для линейных эллиптических систем первого порядка в пространственной области, является актуальной проблемой современной математической науки.
В настоящее время, в мире, при исследовании некорректных краевых задач для линейных эллиптических систем первого порядка особую роль играет построение регуляризованного решения и получения критерий разрешимости. В этом целевом научном исследовании основными являются следующие направления: построение в специальных областях матрицы Карлемана в явном виде, получение оценок условной устойчивости решений задач и критериев их разрешимости, а также получение в бесконечной области с некомпактной границей интегральное представление для обобщенной системы Моисила-Теодореско, обобщенной системы Коши-Римана, однородной системы уравнений Максвелла.
В годы независимости в нашей стране было уделено особое внимание исследованиям по дифференциальным уравнениям и математической физике, в частности исследованиям различных краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа которые имеют практическое применение в прикладных науках,. В итоге были получены весомые результаты в исследованиях некорректных краевых задач, то есть построены приближенные решения при помощи матриц Карлемана в явном виде по приближенным данным в специальных областях, установлены оценки условной устойчивости и критерии разрешимости. Проведение научных исследований на международном уровне по важным направлениям специальности «Дифференциальные уравнения и математическая физика» рассматривается как основная задача фундаментальных исследований1. Развитие теории дифференциальных уравнений в частных производных и теории условно корректных задач играют важную роль при исполнении этого постановления.
Настоящая диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года, а также других нормативноправовых актов в данном направлении.
Целью исследования является построение формулы Карлемана для линейных эллиптических систем первого порядка в ограниченной и неограниченной областях и на их основе получение регуляризованных решений некорректной задачи Коши, доказательств аналогов теоремы Фока-Куни.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
- построены регуляризованные решения задачи Коши для обобщенной системы уравнений Коши-Римана в многомерной ограниченной и неограниченной областях и доказаны критерии их разрешимости;
- для обобщенной системы уравнений Моисила-Теодореско получен аналог формулы Карлемана, при помощи которого построена регуляризация решения задачи Коши и доказан критерий разрешимости решения этой задачи;
- построены формулы Карлемана и регуляризация решения задачи Коши для однородной системы уравнений Максвелла;
- найден аналог теоремы Фока-Куни для однородной системы уравнений Максвелла;
- получен аналог интегральной формулы Коши для обобщенных потенциальных и обобщенных голоморфных вектор-функций;
- получена интегральная формула Стрэттона-Чу для однородной системы уравнений Максвелла в ограниченной и неограниченной областях;
- решены задачи Коши для обобщенной системы уравнений Коши-Римана, однородной системы уравнений Максвелла и Дирака в гармоническом режиме с комплексным кватернионным параметром.
Заключение
Диссертационная работа посвящена исследованию некорректных задач для обобщенной системы Моисила-Теодореско, обобщенной системы Коши-Римана в многомерном пространстве и с комплексно кватернионным параметром, однородной системы уравнений Максвелла и Дирака, гармонических электромагнитных и спинорных полей.
Основные результаты исследования состоят в следующем:
1. Доказана интегральная формула Коши для обобщенных голоморфного и потенциального векторов в бесконечной области типа слоя.
2. Доказана задача регуляризации для обобщенной системы Моисила-Теодореско в ограниченной и бесконечной областях.
3. Доказан критерий разрешимости решения задачи Коши для обобщенной системы уравнений Моисила-Теодореска.
4. Построены формула Карлемана и регуляризация решения задачи Коши для обобщенной системы Коши-Римана в многомерной области (п > 3) по их значениям на куске границы.
5. Построены формула Карлемана и регуляризация решения задачи Коши для однородной системы уравнений Максвелла. Найден аналог теоремы Фока-Куни для однородной системы уравнений Максвелла.
6. Решена граничная задача по заданным значениям на части границы для обобщенной системы уравнений Коши-Римана, гармонических электромагнитных и спинорных полей с комплексно кватернионным параметром.

Целью исследования является изучение местоположения существенных и дискретных спектров, а также числа собственных значений оператора Шрёдингера, соответствующего системе двух произвольных частиц, взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала на решетке.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
доказано существование собственного значения, лежащее правее существенного спектра дискретного оператора Шредингера, соответствующего системе двух произвольных частиц, взаимодействующих с помощью парного контактного отталкивающего (//> 0) потенциала на d>3> мерной решетке, и показано, что соответствующее собственное состояние является регулярной функцией;
доказано, что если d = 3,4, дискретный оператор Шредингера имеет виртуальный уровень на правом краю существенного спектра и установлено, что виртуальное состояние является интегрируемой функцией;
для фиксированного значения квазиимпульса определяется значение константы связи, в котором оператор имеет виртуальный уровень, а для фиксированного значения константы связи множество квазиимпульса разделяется на множества, в котором для оператора Шредингера существует или не существует собственного значения или имеющий виртуальный уровень;
Показано, что если d>5, правый край существенного спектра является собственным значением оператора Шредингера;
Доказано существование собственного значения, лежащее левее существенного спектра дискретного оператора Шредингера, соответствующего системе двух произвольных частиц, взаимодействующих с помощью парного контактного притягивающего потенциала на d > 3 мерной решетке, и показано, что соответствующее собственное состояние является регулярной функцией;
Доказано, что если d = 3,4, дискретный оператор Шредингера имеет виртуальный уровень на левом краю существенного спектра и установлено, что виртуальное состояние является интегрируемой функцией;
Показано, что если J>5, левый край существенного спектра является собственным значением оператора Шредингера;

Актуальность и востребованность темы диссертации. В связи с бурным развитием научно-технического прогресса в мире, требуются разработки новых методов фундаментальных исследований и внедрения полученных результатов в практику. Исходя из потребностей практики, на стыке дифференциальных уравнений и дифференциальной топологии французскими учеными созданы фундаментальные основы теории слоеных многообразий. Доказаны устойчивость компактных слоений и инвариантность предельных множеств слоев. Учеными США и России исследованы качественная теория слоений, в которой исследуются геометрические и топологические свойства слоеных многообразий. Вместе с этим применение теории слоеных многообразий на практике остается одной из важнейших задач геометрии.
После провозглашения независимости в нашей стране внимание к актуальным направлениям в области естественных и точных наук в ощущаемой степени увеличилось, в частности особое внимание уделяется приложению методов и результатов этой теории к теориям оптимального управления и динамических систем. В этой области получены достаточные условия стабильности для управляемых систем, доказана неотрицательность секционных кривизн слоев слоения, порожденных римановыми субмсрсия-ми в пространствах с неотрицательными кривизнами и по исследованию геометрии векторных полей получены весомые результаты.
На сегодняшний день исследования, проводимые в мире по геометрии орбит семейства векторных полей на многообразии, являются важными для исследований, связанных с теориями динамических полисистем и оптимальных управлений. В этой области важной задачей являются широкие приложения целевых научных исследований по теории слоений для определении структуры фазового пространства динамических полисистем: применения методов теории слоений к теории динамических полисистем, оптимального управления; к различным задачам в других областях; исследование геометрии слоений, порожденных римановыми субмсрсиями; исследование геометрии римановых слоений на поверхностях с неотрицательной секционной кривизной. Выполняемые научные исследования в вышеприведенных направлениях обосновывают актуальность темы настоящей диссертации.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, обозначенных в постановлениях Президента Республики Узбекистан ПП-436 от 7 августа 2006 года «О мерах по совершенствованию координации и управления развитием науки и технологии», а также ПП-2204 от 8 июля 2014 года «О мерах по дальнейшей оптимизации структуры Академии Наук Республики Узбекистан и укреплению интеграции академической науки и высшего образования Республики» и в других нормативно-правовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования являются исследования геометрии и топологии слоеных многообразий, структуры группы изометрий слоеных многообразий и геометрии слоеных многообразий постоянной секционной кривизны, а также применение полученных результатов к исследованию множества достижимости систем управления и в доказательстве непрерывной зависимости множества достижимости от начальной точки.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
доказано, что группа гомеоморфизмов любого гладкого многообразия является топологической группой в компактно-открытой топологии;
доказано, что группа изометрий слоеного многообразия является топологической группой в компактно-открытой топологии;
доказано, что если последовательность изометрий слоеных многообразий сходятся по одной точке на каждом слое, то из этой последовательности можно извлечь сходящую подпоследовательность к изометрию слоеного многообразия в F - компактно-открытой топологии;
показано, что если слоение порождено римановой субмсрсией, тогда слои этого слоения являются многообразиями постоянной Гауссовой кривизны;
доказано, что предел геодезических слоеного многообразия, является геодезической на предельном слое слоения;
доказано, существование слоения, для которого существует элемент группы изометрий слоеного многообразия, не являющийся элементом группы изометрий;
доказана компактность множества достижимости, и непрерывность многозначного отображения «точка - множество достижимости» систем векторных полей специального вида;
доказана компактность замыкания множества достижимости за время нс превосходящее фиксированное время, и непрерывная зависимость множества достижимости от времени для векторных полей определенного класса;
найдены условия для того, чтобы множества достижимости (множества управляемости) совпадали с плоскостями фиксированной размерности для линейных систем.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации исследуются группы изометрий слоеных римановых многообразий. Для решения поставленных задач изучены топологические и геометрические свойства слоеных многообразий, исследована геометрия римановых субмсрсий. Введено новое понятие, F- компактно - открытой топологии, которая зависит от слоения. Исследованы группы изометрий слоеных многообразий в компактно-открытой топологии и в F - компактнооткрытой топологии.
Основные результаты исследования состоят в следующем.
1) установлено, что группа гомеоморфизмов любого многообразия является топологической группой в компактно-открытой топологии;
2) доказано, что группа изометрий слоеного многообразия является топологической группой в компактно-открытой топологии;
3) установлено если последовательность изометрий слоеных многообразий сходятся по одной точке на каждом слое, то из этой последовательности можно извлечь сходящую подпоследовательность к изометрию слоеного многообразия в F - компактно-открытой топологии;
4) доказано, что риманова субмсрсия порождает слоеное многообразие постоянной Гауссовой кривизны;
5) установлено предел геодезических линий слоеного многообразия, является геодезической линией на предельном слое слоения;
6) показано, что чстырехмсрнос многообразия Sol4 нельзя погрузить в пятимерное евклидово пространство;
7) доказано существование слоения, для которого существует элемент группы изометрий слоеного многообразия, не являющийся элементом группы изометрий;
8) доказано, что множества достижимости системы векторных полей определенного класса является компактным, и оно непрерывно зависит от времени;
9) найдено достаточное условие для линейных систем управления, при выполнении которого каждое множество достижимости (множество управляемости) является плоскостью фиксированной размерности.
Автор приносит свою глубокую признательность научному консультанту профессору Нарманову Абдигаппару Якубовичу за постановку проблем, ценные советы и полезные консультации в обсуждении и поддержку.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научно-прикладные исследования, проводимые на мировом уровне, во многих случаях приводятся к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных втрого порядка и численное решение таких задач методом статистического моделирования (методом Монте Карло) имеет важное значение. Под численным статистическим моделированием понимают реализацию с помощью компьютера вероятностной модели некоторого объекта с целью оценивания изучаемых характеристик на основе закона больших чисел. Метод Монте-Карло естественно применяется при моделировании любого процесса, на протекание которого влияют случайные факторы, пример тому множество научно-практических исследований, проводимые в мировом масштабе, в частности, применение метода при решении задач статистической физики, теории турбулентности, теории переноса.
В годы независимости в нашей стране усилилось внимание к актуальным научным направлениям, имеющим прикладное значение. В настоящее время метод статистического моделирования имеет необычайно широкий спектр приложений: задачи переноса излучений (ядерные реакторы, атмосферная оптика), задачи газовой динамики (метод Бёрда, моделирование процессов коагуляции), задачи финансовой математики (моделирование управления ценными бумагами и рыночных ситуаций), задачи массового обслуживания (моделирование сложных производственных систем, систем связи и компьютерных сетей) и развитие исследований в этих направлениях является актуальной задачей современной науки. В постановлении Кабинета Министров обозначены «Основные задачи и направления ведения научных исследований на уровне международных стандартов по приоритетным направлениям теории вероятностей и математической статистики, прикладной математики и математического моделирования»1. Для обеспечения исполнения постановления имеет важное значение развитие численных методов, вычислительной математики, теории вероятностей и статистического моделирования.
В настоящее время важной задачей является расширение области применения алгоритмов метода Монте-Карло для различных задач математической физики, особенно на случай нелинейных краевых задач. Численное решение таких нелинейных задач обычно связано со значительными трудностями. Разработка, развитие и использование методов статистического моделирования, наряду с детерминированных методами, является актуальной задачей и позволяет получать численные результаты при решении прикладных задач, соответствующим постоянно усложняющимся моделям теории газовой динамики, финансовой математики, биологии и других сфер. Научные исследования, проводимые в вышеупомянутых направлениях, подтверждают актуальность темы диссертации.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования является построение и обоснование вероятностных моделей для решения краевых задач для нелинейных уравнений и линейных систем в частных производных второго порядка эллиптического и параболического типов
Научная новизна исследования заключается в следующем:
получены вероятностные представления для решения первой и второй краевых задач для нелинейных уравнений эллиптического типа в виде бесконечного степенного ряда; на основе вероятностных представлений построены несмещенные оценки для решения задач в заданной точке;
разработаны численные методы, основанные на вероятностной модели решения краевых задач для нелинейных уравнений эллиптического типа;
получены вероятностные представления для решения краевых задач для нелинейных уравнений параболического типа в виде бесконечного степенного ряда с постоянными и переменными коэффициентами; на основе полученных представлений построены несмещенные оценки для решения задач в заданной точке;
разработаны численные методы, основанные на вероятностной модели решения краевых задач для нелинейных уравнений параболического типа с постоянными и переменными коэффициентами;
получено вероятностное представление для решения краевой задачи для эллиптической системы уравнений эллиптического типа; на основе вероятностного представления на траектории случайного сферического процесса построена несмещенная оценка для решения задачи в заданной точке и разработан численный метод;
получено вероятностное представление для решения краевой задачи для системы уравнений параболического типа; на основе представления на траектории случайного процесса блуждания по сфероидам построена несмещенная оценка для решения задачи в заданной точке, разработана схема численного решения.
Заключение
Диссертационная работа посвящена построению вероятностных моделей решений краевых задач нелинейных уравнений и линейных систем параболического и эллиптического типов. Основные результаты исследования состоят в следующем.
Для нелинейных задач получены вероятностные представления решений задач в виде математического ожидания случайных величин; в соответствии с вероятностными представлениями построены ветвящиеся процессы, заданы моделирующие формулы для ветвящихся процессов; доказано, что ветвящиеся процессы с вероятностью единица вырождаются и среднее число частиц п ого поколения для этих процессов меньше единицы;
построены несмещенная оценка на траектории случайного процесса и г смещенная оценка на процессе с меньшим числом ветвлений; полученные оценки решения имеют ограниченную дисперсию, строится на траекториях ветвящегося процесса с ограниченным средним числом ветвлений и легко моделируется; используя аппарат теории мартингалов и марковских моментов, доказывается несмещенность и ограниченность дисперсии построенных оценок;
в отличие от классического способа, предложенный в работе рекуррентный способ задания оценок при решении нелинейных задач, имеет ряд важных преимуществ, таких так: компактность математической записи, избежание громоздкого описания структур самих деревьев, удобность для применения аппарата теории мартингалов, малый объем, требуемой машинной памяти и простота реализаций оценок;
разработаны алгоритмы случайного блуждания по сфероидам для решения первой краевой задачи для системы параболических уравнений; на основании формулы о среднем, получено вероятностное представление задачи в виде математического ожидания случайной величины;
разработаны алгоритмы случайного блуждания по сферам для решения задачи Дирихле для системы эллиптических уравнений; на основании формулы Грина для шара осуществляется переход от системы дифференциальных уравнений к системе интегральных уравнений;
в соответствии с вероятностными представлениями построены случайные процессы, заданы моделирующие формулы для процессов и определены алгоритмы моделирования; доказано, что координаты случайного процесса блуждания по сфероидам образуют цепь Маркова, доказана сходимость процесса к границе данной области; на траекториях случайных процессов строятся несмещенные и малосмещенные оценки; используя аппарат теории мартингалов и марковских моментов, доказывается несмещенность и ограниченность дисперсии построенных оценок;
в отличии от классических векторных методов Монте-Карло, в предложенном способе построения оценок, не используются матричные «веса», что значительно сокращает объем вычислительной работы;
предложен метод оценивания рациональной стоимости опциона на несколько рисковкх активов, основанный на построении Марковской цепи с поглощением, аппроксимирующий решение этой системы так, что математическое ожидание определенного функционала от траектории цепи близко к решению исходной задачи; для метода получены теоремы сходимости с указанием порядка точности относительно шага аппроксимации.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Статистический анализ результатов многих научно-прикладных исследований, проводимых на мировом уровне, приводится к задачам изучения статистики отношения правдоподобия (СОП). Основная задача теории проверки гипотез состоит в проверке соответствия реальных экспериментов предполагаемой гипотезе на основе статистического критерия, т.е. процедуры, позволяющей принимать или отвергать данную гипотезу. Для проверки статистических гипотез существуют разнообразные точные или асимптотические критерии. Критерии основанные на СОП являются оптимальными по сравнению с другими критериями построенными на основе других статистик. Исследование асимптотических свойств СОП является одной из важнейших задач асимптотической теории оценивания и проверки гипотез.
В годы независимости в нашей стране особое внимание уделяется фундаментальным наукам, имеющим прикладное применение, которые являются актуальными направлениями теории вероятностей и математической статистики, в частности, статистическому анализу неполных наблюдений. Вследствие этого получилось достигнуть значимых результатов в применении асимптотических свойств критериев хи-квадрат в моделях неполных наблюдений и свойства локальной асимптотической нормальности СОП. Было постановлено, что проведение научных исследований по главным направлениям «Теории вероятностей и математической статистики» на уровне международных стандартов является основной задачей и активным направлением1. Развитие асимптотической теории статистического оценивания, теории проверки гипотез и теории принятия решений играет важную роль в исполнении постановления.
В настоящее время в мире исследования асимптотических свойств СОП в различных моделях неполных наблюдений и использование этих свойств в задачах теории оценивания и проверки статистических гипотез представляет большой интерес. В связи с этим исследование асимптотических свойств СОП в различных моделях случайного цензурирования; обобщенная статистика хи-квадрат, а также изучение асимптотических свойств этой статистики; оптимальное оценивание неизвестных параметров; нахождение предельных распределений статистических оценок байесовского типа и оценок максимального правдоподобия (ОМП). Научные исследования, проводимые в вышеупомянутых направлениях, подтверждают актуальность темы диссертации.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года, №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года и №-УП-4947 «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан» от 8 февраля 2017 года а также в других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования является исследование асимптотических свойств СОП в различных моделях неполных наблюдений, получаемых различными типами цензурирования в моделях конкурирующих рисков (МКР).
Научная новизна исследования состоит в следующем:
доказан результат об аппроксимации СОП стохастическими интегралами от двухпараметрических винеровских процессов в МКР;
доказано свойство ЛАН для СОП в МКР при гибридном цензурировании справа;
используя методы теории сильной аппроксимации для эмпирических процессов в МКР при случайном, а также информативном цензурированиях с двух сторон, установлены асимптотические представления для СОП;
доказаны свойства ЛАН и равномерная асимптотическая нормальность (РАН) для СОП в МКР при случайном цензурировании интервалом ненаблюдения;
доказана асимптотическая минимаксная эффективность оценок максимального правдоподобия и байесовского типа;
найдены предельные распределения обобщённых статистик типа хи-квадрат и СОП при случайном цензурировании с двух сторон.
Заключение
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию асимптотических свойств СОП в различных моделях неполных наблюдений и использованию этих свойств в задачах теории оценивания и проверки статистических гипотез. По приведённым в диссертации результатам можно сделать вывод о том, что в ней:
1. Доказаны свойства ЛАН для СОП в МКР при случайном и гибридном цензурировании справа;
2. Установлен аппроксимационный вариант свойства ЛАН для СОП в МКР при случайном цензурировании с двух сторон интервалами наблюдения и ненаблюдения;
3. Установлен аппроксимационный вариант свойства ЛАН для СОП в МКР при информативном цензурировании с двух сторон;
4. Доказана асимптотическая эффективность оценок байесовского типа;
5. Найдены предельные распределения обобщённых статистик типа хи-квадрат и СОП.

Объекты исследования: однородные случайные процессы с независимыми приращениями и обобщенные процессы восстановления.
Цель работы: получение полных асимптотических разложений распределения числа пересечений прямолинейной полосы траекториями однородного случайного процесса с независимыми приращениями и обобщенного процесса восстановления.
Методы исследования: в диссертации использован аналитический метод, который называется факторизационным.
Полученные результаты и их новизна: все основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:
- найдены полные асимптотические разложения при / —> оо распределения числа пересечений прямолинейной полосы до момента t траекторией однородного процесса с независимыми приращениями. При этом предполагается, что границы полосы растут вместе с t и накладываются на процесс условия, в основном, крамеровского типа;
- выписаны в явном виде первые члены асимптотических разложений и указан алгоритм вычисления последующих членов;
- указанные выше результаты перенесены на случай обобщенного процесса восстановления.
Практическая значимость: работа носит теоретический характер
Область применения: полученные результаты могут быть использованы при решении различных задач математической статистики, теории массового обслуживания, теории хранения запасов и др.

Объект исследования: сепаратно-аналитическая функция, голоморфная функция, плюригармоничсская функция, сепаратно-гармоническая функция, субгармоническая функция.
Цель работы: определение области голоморфности сепаратно-аналитических функций, заданных на части границы области;
изучение аналитической продолжаемости функций, заданных на граничном пучке комплексных прямых;
исследование продолжения плюригармоничсских функций вдоль фиксированного направления;
описание структуры особых множеств субгармонических функций из класса
Lmp,\<p<<oo
Методы исследования: методы теории функций многих комплексных переменных, комплексной теории потенциала и теории аналитических пространств.
Полученные результаты и их новизна:
< р < ОС
- определены области голоморфности сепаратно-аналитических и сепаратногармонических функций, заданных на части границы.
- изучены аналитические продолжения голоморфных и плюригармонических функций вдоль фиксированного направления.
L”i<p<oo
- структура особых множеств субгармонических функций из класса рCqm ..полностью описана через Cqm - емкость.
Все основные результаты, полученные в диссертации, являются новыми.
Практическая значимость: диссертационная работа носит теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: методы и результаты, представленные в работе могут быть использованы в дальнейшем развитии теории функций. Они также могут быть полезными в приложениях комплексного анализа.
Степень внедрения и экономическая эффективность: методы и результаты, представленные в работе могут быть использованы в дальнейшем развитии теории функций. Они также могут быть полезными в приложениях комплексного анализа.
Область применения: теория функций комплексного переменного и её приложения