Математика

Актуальность и востребованность темы диссертации. Множество научно-практических исследований, проводимые в мировом масштабе, показывают актуальность исследования аналитического продолжения функций в многомерном комплексном пространстве и сингулярных интегральных операторов. Сначала ученые Германии и Италии нашли интегральное представление Бохнера-Мартинелли для голоморфных функций многих комплексных переменных. А интегральное представление Коши-Фантапье, найденное французскими учеными и являющееся достаточно общим легко получается из представления Бохнера-Мартинелли. Интегральное представление в многомерном комплексном анализе является мощным конструктивным инструментом, как и интегральное представление Коши в теории функций одного комплексного переменного, имеющее различные и важные приложения. Поэтому развитие исследований по интегральным представлениям в многомерном комплексном анализе и их приложений является одной из важных задач.
В годы независимости в нашей стране усилено внимание актуальным направлениям, имеющим прикладное значение, в частности, с целью использования особых интегралов для аналитического продолжения функций в многомерном комплексном анализе, отдельное внимание уделено изучению их граничных свойств. Достигнуты серьезные результаты в изучении граничных свойств интеграла типа Бохнера-Мартинелли для областей с гладкой границей.
В настоящее время изучение и исследование граничных свойств особых интегралов таких, как Бохнера-Мартинелли, Хенкина-Рамиреза, Коши-Сеге в задачах аналитического продолжения функций в областях с сингулярными границами играют важную роль. В связи с этим, осуществление целевых научных исследований является одной из важных задач, в том числе, научные исследования по следующим направлениям: аналитическое продолжение функций для данных областей с сингулярными границами в многомерном комплексном анализе, получение условий аналитического продолжения функции, заданной на границе; исследование граничных свойств сингулярных интегральных операторов; получение формул перестановки и композиции в строго псевдовыпуклых областях. Проводимые научные исследования по вышеуказанному направлению научных исследований, обосновывает актуальность темы данной диссертации.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года и №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года, а также других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования является исследование состояния на границе интеграла Бохнера-Мартинелли в областях с кусочно-гладкой границей и в областях с сингулярной границей, а также применение полученных результатов к задачам голоморфного продолжения функций.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
решены задачи, связанные с граничными свойствами интеграла типа Бохнера-Мартинелли в ограниченных областях с кусочно-гладкими границами и границами с коническими ребрами;
доказаны теоремы о скачке интеграла типа Бохнера-Мартинелли в таких областях;
получены теоремы о перестановке повторного интеграла Хенкина-Рамиреза;
доказаны теоремы о голоморфном продолжении, а также аналоги теорем Гартогса-Бохнера о голоморфном продолжении функций ограниченных областях с границей, содержащей конические ребра;
получены теоремы о голоморфности функций, представимых интегралом Бохнера-Мартинелли в ограниченных областях с границей, содержащей конические ребра, усиливающие ранее известные теоремы Айзенберга-Кытманова;
получены формулы перестановки и формулы композиции для особого интегрального оператора Хенкина-Рамиреза в строго псевдовыпуклых областях;
получены аналог теоремы Привалова в ограниченных областях с границей, содержащей конические ребра и формула Сохоцкого-Племеля;
изучена алгебра операторов, порожденная особым интегральным оператором Бохнера-Мартинелли в областях с сингулярными границами. Найден его конормальный символ.
Заключение
Диссертационная работа посвящена аналитическому продолжению функций в многомерном комплексном пространстве и исследованию особых интегралов.
1. Исследован интеграл типа Бохнера-Мартинелли в ограниченных областях с кусочно-гладкой границей.
2. Доказаны теоремы о скачке интеграла типа Бохнера-Мартинелли, показана голоморфность функций, выражаемых таким интегралом.
3. Доказаны теоремы о перестановке повторного интеграла Хенкина-Рамиреза.
4. Теоремы о скачке интеграла типа Бохнера-Мартинелли применены к задачам голоморфного продолжения функций.
5. Получены формулы перестановки особого повторного интеграла Хенкина-Рамиреза в строго псевдовыпуклых областях для главных значений по Коши и по Керзману-Стейну.
6. Полностью исследован интеграл Бохнера-Мартинелли в областях, граница которых содержит конические ребра.
7. Доказаны аналоги теорем о голоморфном продолжении функции в областях, граница которых содержит конические ребра, а также аналоги теорем Гартогса-Бохнера о голоморфном продолжении.
8. Найдены аналоги теоремы Привалова в ограниченных областях с границей, содержащей конические ребра и формулы Сохоцкого-Племеля.
9. Показана голоморфность функций, представимых интегралом Бохнера-Мартинелли в областях с кусочно-гладкой границей и границей, содержащей конические ребра Гартогса-Бохнера и Айзенберга-Кытманова.
10. Вычислен конормальный символ оператора Бохнера-Мартинелли в алгебре операторов и рассмотрен его асимптотическое разложение, порожденной интегралом Бохнера-Мартинелли в областях с сингулярными ребрами.
Результаты, полученные в процессе исследования, рекомендуются к применению к задачам теории интегральных представлений в многомерном комплексном анализе, в частности, в обобщении теорем о голоморфном продолжении функций, представимых интегралом Бохнера-Мартинелли, в построении областей дилатансии в насыщенных жидкостью пористого полупространства, в описании алгебры сингулярных интегральных операторов на гиперповерхностях с коническими ребрами, в решении граничных задач математической физики.

Объект исследования: методы и алгоритмы динамической фильтрации и оценивания состояния динамических объектов управления.
Цель работы: разработка алгоритмов устойчивого оценивания состояния динамических объектов управления на основе концепций адаптивной фильтрации и их практическом применении при решении задачи автоматизации конкретным процессом производства.
Методы исследования: методы системного анализа, идентификации, динамической фильтрации, адаптивного управления и решения некорректно поставленных задач.
Полученные результаты и их новизна: регулярные итерационные алгоритмы адаптивного оценивания элементов матричного коэффициента усиления калмановского фильтра; алгоритмы устойчивого адаптивного оценивания вектора состояния в условиях априорной неопределенности ковариационных матриц шума объекта и помехи измерений; регуляризованные алгоритмы адаптивного оценивания в условиях авто- и взаимной коррелированности шума объекта и помехи измерений; адаптивная система управления технологическим процессом грануляции-сушки упаренной пульпы в производстве гранулированного аммофоса. Новизна работы заключаются в разработке алгоритмов устойчивого оценивания состояния динамических объектов управления на основе концепций адаптивной фильтрации и вычислительных схем их практической реализации.
Практическая значимость: практическая значимость результатов работы заключается в разработке математического и алгоритмического обеспечения задач адаптивной фильтрации и синтеза систем управления широким классом технологических объектов. Разработанные алгоритмы устойчивого оценивания состояния управляемых объектов могут найти широкое применение при построении функциональной структуры и автоматизации проектирования адаптивных систем управления технологическими процессами с непрерывным характером производства.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные в работе результаты приняты для внедрения в проектные работы по разработке системы адаптивного управления технологическим процессом грануляции-сушки аммофосной пульпы на Алмалыкском ОАО «АММОФОС». Ожидаемый годовой экономический эффект составляет 4 млн. 680 тыс.сум.
Область применения: результаты исследований и разработок могут быть использованы на предприятиях химической и перерабатывающих отраслей промышленности с непрерывным характером производства.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мире индустрия здравоохранения особое внимание уделяет предоставлению населению качественной медицинской помощи, раннему диагностированию заболеваний и причин их возникновения, а также совершенствованию методов целевого лечения на основе последовательного развития с помощью информационно-коммуникационных технологий. Вместе с тем, «заболеваемость раком молочной железы (РМЖ) в большинстве стран растет ежегодно на 1-2%. В результате проведения повседневного мамографического скрининга и профилактического осмотра в странах Европы и США, ранней диагностики РМЖ, достигнуто снижение уровня заболеваемости в 2001 году на 39%, а к 2012 году - на 33%»'.
В мире ведутся научно-исследовательские работы, направленные на решение практических задач, связанных с обработкой медицинских данных больших объемов и разработкой эвристических методов и алгоритмов определения симптомов для классификации симптомокомплексов с целью получения возможности ранней диагностики опухолевых заболеваний молочной железы. В связи с этим, вопросы разработки систем компьютерной диагностики, автоматизации и дифференциации анализа медицинских данных с помощью алгоритмического программного обеспечения, процессов диагностики заболевания при опухолях молочной железы с помощью методов и алгоритмов интеллектуального анализа данных являются важными и востребованными.
С приобретением независимости в нашей республике особое внимание уделяется вопросам повышения качества и оптимизации предоставления населению медицинских услуг с использованием возможностей информационно-коммуникационных технологий. Достигнуты значительные результаты в совершенствовании систем ранней диагностики и повышения качества лечения заболеваний, в частности ведется создание и разработка систем автоматизированной диагностики онкологических заболеваний. Вместе с тем, необходимо усовершенствовать данные системы, позволяющие осуществить раннюю диагностику предрасположенности человека к злокачественным новообразованиям (ЗН). В Стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан на 2017-2021 гг., в частности, определены такие задачи, как «...повышение доступности и качества медицинского и социально-медицинского обслуживания населения, внедрение информационно-коммуникационных технологий и их использование»2. Выполнение данных задач, в частности создание автоматизированных программных комплексов для ранней диагностики опухолей молочной железы является одним из важнейших вопросов в настоящее время.
Данная работа в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных Указом Президента Республики Узбекистан № УП-4947 от 7 февраля 2017 г. «О Стратегии по дальнейшему развитию Республики Узбекистан», постановлениями Президента Республики Узбекистан № ПП-2866 от 4 апреля 2017 г. «О мерах по дальнейшему развитию онкологической службы и совершенствованию онкологической помощи населению Республики Узбекистан на 2017-2021 годы», № ПП-1730 от 11 марта 2012 г. «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационно-коммуникационных технологий», постановлением Кабинета Министров Республики Узбекистан №24 от 1 февраля 2012 г. «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьютеризации и информационно-коммуникационных технологий на местах» и другими нормативно-правовыми документами, принятыми в данной сфере.
Цель исследования заключается в разработке моделей, методов, алгоритмов, программного средства и вычислительных средств классификации симптокомплексов для ранней диагностики опухолевых заболеваний молочной железы и определении функциональных взаимосвязей между ними.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
на основе статистических методов распознавания образов создан классификатор для оценки состояния опухолевых заболеваний молочной железы;
разработан модифицированный алгоритм классификации объектов на основе решающего правила “шар Аполлония”;
разработан метод и алгоритм частичного перебора для выбора самых информативных симптомов для решения задачи класиификации объектов;
разработан гибридный алгоритм на основе совместного применения алгоритмов Байеса, KNN, «шара Аполлония» путем оптимизации клинических признаков опухолевых заболеваний молочной железы;
разработаны требования к архитектуре программы и вычислительным средствам, программному обеспечению, основанному на алгоритмах, методах выбора информативных симптокомплексов и их классификации.
Заключение
Результаты проведенного диссертационного исследования по теме: «Алгоритмическое обеспечение классификации симптомокомплексов для диагностики опухолей молочной железы» сводятся к следующим основным выводам:
1. Усовершенствование методов и алгоритмов формирования клинических признаков (диагностических симптокомплексов) опухолевых заболеваний молочной железы позволяет эффективно решать задачи классификации и кластеризации объектов предметной области.
2. Разработаны метод и алгоритм частичного перебора комплекса симптомов, соответствующих классам обучающей выборки, с помощью решающего правила “шар Аполлония” для ранней диагностики опухолевых заболеваний молочной железы, что позволяет классифицировать симптокомплексы в зависимости от стадии протекания болезни и принять решение по оптимальному лечению опухолевых заболеваний молочной железы.
3. Разработан гибридный алгоритм классификации симптомов на основе совместного использования алгоритмов Байеса, K.NN, «шара Аполлония». Данный алгоритм позволяет повысить точность ранней диагностики, сокращая время затрачиваемое на диагностику за счет использования программного средства, а также начинать своевременное лечение заболевания на ранних этапах.
4. Разработанное программное средство классификации и выбора симптокомплексов, этапы проведения экспериментальных испытаний с помощью программ и решения классических модельных задач, а также сравнительный анализ результатов с известными алгоритмами служать для поышения эффективности разработанных методов и алгоритмов.
5. Разработаны методы и алгоритмы классификации симптокомплексов для ранней диагностики опухолевых заболеваний молочной железы. В результате этого можно оптимизировать процесс оказания медицинских услуг в плане диагностики опухолевых заболеваний, что позволяет повысить в 1,15 раза точность ранней диагностики опухолевых заболеваний молочной железы.
6. На основе математической обработки базы собранных данных о больных разработано программное средство классификации симптокомплексов, позволяющее осуществить раннюю диагностику, прогнозирование и дифференциальную диагностику опухолевых заболеваний молочной железы.
7. Разработаны программное средство классификации симптокомплексов, архитектура программы, определена функциональная связь между программным и вычислительными средствами. Проведенное исследование и разработанный програмный средствам продукт дал возможность оптимального совместного использования программного комплекса и вычислительных средств, позволяющих проводить раннюю и дифференциальную диагностику, прогнозировать исход при опухолевых заболеваниях молочной железы.

The purpose of this article is to consider the theoretical aspects of studying the subject of "trigonometric transformations"in grade 9

XXI asr - texnologiyalar asri hisoblanadi. Shunday ekan o‘quv jarayonida turli zamonaviy axborot vositalaridan o‘rinli foydalanish, kompyuterli ta’lim jarayonida darslarni o‘quvchi-talaba va kompyuter orasidagi munosabatlarga ko‘ra tashkil etish, boshqarish, nazorat qilish bugungi kunda dolzarb masalalardandir.Tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan ko‘pgina masalalar differensial tenglamalarga keltiriladi,ya’ni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala,shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish ko‘proq samara beradi.Bunday muammolarni hal qilish uchun esa matematik paketlar mavjud bo‘lib,ushbu maqolada differensial tenglamalarni Maple dasturida yechish haqida gap boradi.Ya’ni, birinchi tartibli chiziqli oddiy differensial tenglamani Maple dasturida analitik yechimini topish dasturi tuzilib natija olingan.

Solving nonlinear equations is more complicated and is a perfectly unresolved problem in computational mathematics. This iterative
algorithm is called the Steffensen method in numerical methods. The Steffensen method has a quadratic approximation. This method requires calculating the value of the function twice in each iteration, in which case the Steffensen method is less efficient than the cutters method

Tiklovchi yadro usulini qo‘llab sfera sirti bo‘yicha kubatur formula qurishni va algebraik aniqlik darajasi uncha kata bo‘lmagan kubatur formulalar qurish va ulaming tugunlari sfera ichiga chizilgan muntazam ko‘pyoqlik (simpleks, giperoktaedr) ning uchlari, koeffitsentlari o'zaro teng bo‘lib chiqdi, ya’ni invariant kubator formula singari bo'ldi.

This article explains how to reduce the order of the main integration method for all types of high-order equations or to bring this
equation into a low-order equation by substituting variables into it

This article provides information about the stages of development of mathematical science ancient times and the work being
done today to develop the field of mathematics

This article provides information about the stages of development of mathematical science ancient times and the work being
done today to develop the field of mathematics

Ushbu maqolada o'ng tomoni noma’lum bo‘lgan ikkinchi tartibli chiziqli oddiy diffcrcnsial tcnglama uchun nolokal shartli masalalar o‘rganilgan va olingan natijalar ilmiy asoslangan

The concept of a system of nonlinear equations, the stages of solving the problem, the geometric interpretation of the solution of the
equation and the concept of iterative processes are given and their application is shown in the examples. The problem of numerical solution of a number of practical problems consisting of a system of nonlinear equations is considered. There are a number of approximate computational methods for solving systems of nonlinear equations, including Newton's method. Using these methods, a number of specific practical problems were solved, a computational algorithm and a block diagram were developed. An approximate method of finding the true roots of a system of nonlinear equations is given, based on examples, graphs are used in the form of results,
and appropriate conclusions are drawn

Geometrik masalalami yechishda vektor metodi so’ngi paytlarda yetakchi metodlardan biri hisoblanadi. Ushbu maqolada vektor metodning amaliy tadbiqlariga katta e'tibor qaratilgan.

Ishda parametrga bog‘liq chiziqli tengsizliklar sistemasining parametming parallelepipeddagi barcha qiymatlarida yechimi mavjud yoki mavjud emasligini aniqlash masalasi maksimin masalasining qiymati yoki optimal qiymati yordamida hal qilingan.

Maqolada tabiatdagi jarayonlar: issiqlik tarqalishi, sterjen tebranishi, tor tebranishi, magnit maydon impulsi, mayatnik tebranishi va hakazolar. Tabiiy protsess o’lchangani uchun uni modellashtirish natijasida hosil bo’lgan masalalar taqribiy yechiladi. Bu erda yechim protsessni kuzatish (bir nuqtada o’lchash) bilan hisoblashga harakat qildik. Bunda masala uchun qo’shma operator tuzilib, nokorrekt masala (boshlang’ich qiymati yo’q holat) shartli korrekt xolatga o'tkaziladi.

In this paper, importance of preprocessing and techniques in this field such as data cleaning, dimensionality reduction, smoothing, normalization are illustrated. During the research we mentioned some details of techniques above. However, our research includes only theoretical aspect of data preprocessing. The data preprocessing phase while arduous and time-intensive stands as the cornerstone of data science, possessing paramount significance. Neglecting the meticulous cleansing and structuring of data has the potential to undermine the integrity and efficacy of subsequent modeling endeavors.

Mexanika, fizika, biologiya, iqtisod va boshqa fanlar masalalari nochiziqli tenglamalarga yoki ularning sistemalariga keltiriladi. Bunday tenglamalarni yechimlari regulyar va singulyar yechimlarga bo‘linadi. Regulyar yechim yaqinida oshkormas funksiya haqidagi teorema yoki uning analogi qo‘llaniladi, u boshqa barcha yaqin yechimlarning tavfsifini beradi. Singulyar yechim yaqinida oshkormas funksiya haqidagi teoremani qo‘llab bo‘lmaydi. Ushbu ishda Darajali gometriyaning asosiy konsepsiyasi unga kiruvchi monom darajalari ko‘rsatkichlari bo‘yicha tenglamalar yechimlari xossalarini o‘rganish hisoblanadi.

Ushbu ishda turli sohadagi masalalarni chiziqli tenglamalar sistemasi orqali yechib, soha vakillarining fikrlashlarini rivojlantirishdan iborat.

Ushbu maqolada brayl matn tasvir sifatini oshirish usullari haqida so‘z boradi. Haqiqiy hayotda brayl alifbosidagi hujjatlarning koʻp tasvirlari sifatsiz boʻlgani uchun, bu maqolada koʻrib chiqish lozim: interpolyatsiya, shovqinni filtrlash, morfologik operatsiyalar kabi turli xil dastlabki ishlov berish algoritmlari va global konturlar haqida ma’lumot berilgan.

Ushbu maqolada birinchi tartibli chiziqli yuklangam oddiy differensial tenglama uchun teskasi masala qo‘yilgan va tadqiq elilgan. Olingan natijalar yangi va ilmiy asoslangan

Ushbu ishda burish soni p − irratsional bo`lgan yo‘nalishni saqlovchi T aylana gomeomorfizmi qaralgan. T gomeomorfizmning burish sonlari

This article deals with the solution of simple differential equations using the Maple mathematical package using analytical methods,
demonstration of this process in specific practical problems, the creation of algorithms and programs for solving the problem