T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_1-to’plam_Iyun-2025
169
ISSN:3030-3613
MAKTAB MATEMATIKA DARSLARIDA ALGEBRAIK TENGLAMA VA
TENGSIZLIKLARNI YECHISHDA TEZAURUSLAR
TUZISHDAN FOYDALANISH
Allaberganov Baxram Ismailovich
Ajiniyoz nomidagi NDPI
KIRISH
Bugungi kunda ta’lim tizimida yangilanishlar amalga oshirilayotgan bir paytda,
matematika fanining ahamiyati yanada ortib bormoqda. Ayniqsa, algebraik tenglama
va tengsizliklarni o‘rgatish maktab matematikasining asosiy yo‘nalishlaridan biri
hisoblanadi. Biroq ko‘plab o‘quvchilar ushbu mavzularda ko‘p hollarda matematik
atamalarni to‘liq tushunmasliklari sababli muammoga duch kelishadi. Bu esa ularning
masalalarni yechishda qiynalishiga sabab bo‘ladi. Shu o‘rinda "Tezaurus"
tushunchasidan foydalanish juda muhim ahamiyat kasb etadi. Tezaurus — bu so‘zlar
va atamalar tizimli tartibda joylashtirilgan lug‘at bo‘lib, ularni mantiqiy bog‘liqlik
asosida o‘rganish imkonini beradi. Mazkur qo‘llanmada algebraik tenglama va
tengsizliklarni o‘rganishda Tezaurus tuzish orqali o‘quvchilarning tushunishini
yengillashtirish va ularning bilimini chuqurlashtirish maqsad qilingan. Ushbu
qo‘llanmaning asosiy maqsadi — algebraik tenglama va tengsizliklarni o‘rgatishda
Tezauruslar tuzish metodikasini ishlab chiqish va uni amaliyotga joriy etishdir.
Ayniqsa o‘quvchilarga har bir matematik atamaning ta’rifi, tushuntirishi va amaliy
misollarda qo‘llanilishini ko‘rsatish orqali:
Tadqiqotning ahamiyati
Qo‘llanmadagi metodik yondashuvlar, ayniqsa, 7–9-sinflarda matematika darslarini
o‘qitayotgan o‘qituvchilar uchun foydalidir. Chunki bu uslub orqali:
O‘quvchilar o‘z mustaqil fikrlash qobiliyatini rivojlantiradi;
Fan atamalari bilan ishlashda tayanch bilim hosil qiladi;
Analitik fikrlash ko‘nikmalari shakllanadi;
Matematik savodxonlik ortadi.
Bu bo‘limda Tezaurus tushunchasi, uning pedagogikadagi o‘rni va amaliy misollar
bilan tanishamiz.
Tezaurusning tuzilishi
Tezaurus odatda quyidagi shaklda tuziladi:
Atama
Ta’rif
Misol
Bog‘liq
tushunchalar
Tenglama
Ikkita ifoda tenglik belgisi bilan
bog‘langan matematik munosabat.
2x + 3 = 7
ildiz, koeffitsiyent,
yechim
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_1-to’plam_Iyun-2025
170
ISSN:3030-3613
Atama
Ta’rif
Misol
Bog‘liq
tushunchalar
Tengsizlik
Ikkita ifoda tengsizlik belgisi bilan
bog‘langan munosabat.
3x - 5 < 10 oraliq, chegaralar
Diskriminant
Kvadrat tenglama ildizlarini
aniqlashda foydalaniladigan ifoda.
D = b² - 4ac
ildiz, kvadrat
tenglama
Bu kabi jadvallar o‘quvchilar uchun qulay ko‘rinishdagi "bilim xazinasi" bo‘lib
xizmat qiladi.
TЕNGLAMA ВА TЕNGSIZLIKLAR BO‘YICHA ASOSIY ATAMALAR
TEZAURUSI
Quyida algebraik tenglama va tengsizliklarga oid eng ko‘p uchraydigan
atamalar, ularning ta’rifi, misoli va bog‘liq tushunchalari jadval ko‘rinishida berilgan.
Bu uslub o‘quvchilar uchun yodlash va tushunishni ancha yengillashtiradi.
Atama
Ta’rif
Misol
Bog‘liq
tushunchalar
Tenglama
Tenglik belgisi bilan
bog‘langan algebraik
ifodalar
2x+3=92x + 3 =
92x+3=9
ildiz, yechim,
koeffitsiyent
Tengsizlik
Tengsizlik belgisi bilan
bog‘langan algebraik
ifodalar
x−4<2x - 4 < 2x−4<2
oraliq,
chegaralar,
yechim
O‘zgaruvchi
Belgisiz son, harf bilan
ifodalanadi
xxx, yyy, aaa
ifoda, tenglama,
ildiz
Ildiz
Tenglama yoki tengsizlikni
rost qiluvchi qiymat
x=3x = 3x=3
yechim, sonlar
to‘plami
Yechim
Masalaga mos keladigan
javob yoki qiymat
x=4x = 4x=4
ildiz, oraliq
Koeffitsiyent
O‘zgaruvchi oldidagi raqam 3x3x3x da 3
o‘zgaruvchi,
ifoda
Erkin had
O‘zgaruvchisiz son
2x+52x +
\textbf{5}2x+5
koeffitsiyent,
tenglama
Chiziqli
tenglama
O‘zgaruvchi darajasi 1
bo‘lgan tenglama
x+4=9x + 4 = 9x+4=9
ildiz,
koeffitsiyent
Kvadrat
tenglama
O‘zgaruvchining darajasi 2
bo‘lgan tenglama
x2+3x−4=0x^2 + 3x - 4
= 0x2+3x−4=0
diskriminant,
ildiz, formulalar
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_1-to’plam_Iyun-2025
171
ISSN:3030-3613
Atama
Ta’rif
Misol
Bog‘liq
tushunchalar
Diskriminant
Kvadrat tenglama ildizlarini
aniqlovchi ifoda:
D=b2−4acD = b^2 -
4acD=b2−4ac
D=9−4
⋅
2
⋅
1D = 9 - 4
\cdot 2 \cdot
1D=9−4
⋅
2
⋅
1
ildizlar soni,
kvadrat
tenglama
Oraliq
Tengsizlik yechimlari
joylashgan sonlar to‘plami
x>2x > 2x>2 da
(2;+∞)(2;
+\infty)(2;+∞)
yechim,
tengsizlik
Grafik
Algebraik ifodaning
koordinatalar tekisligidagi
ko‘rinishi
y=x2−2xy = x^2 -
2xy=x2−2x
chiziqli,
parabola,
koordinata
ТЕЗАУРУСЛАР ОРҚАЛИ МАСАЛАЛАР YECHISH
Teзауруslar yordamida masalalarni tahlil qilish — bu masaladagi
har bir atama va
matematik ifoda
ning ma’nosini tushunish orqali yechim topish deganidir. Bu
yondashuv o‘quvchiga masalaga ongli va tizimli yondashish imkonini beradi.
Masala yechishda quyidagi
bosqichlar
dan foydalaniladi:
1.
Masaladagi asosiy atamalarni aniqlash;
2.
Har bir atama ma’nosini tezаурусdan tekshirish;
3.
Shunga mos yechish usulini tanlash;
4.
Yechimni yozish;
5.
Javobni tekshirish va izohlash.
Misol 1: Chiziqli tenglama
Masala:
2x+5=132x + 5 = 132x+5=13 tenglamani yeching.
Tezaurus asosida tahlil:
Tenglama
: tenglik belgisi bor → bu chiziqli tenglama.
O‘zgaruvchi
: xxx – noma’lum son.
Koeffitsiyent
: 222
Erkin had
: 555
Yechim:
2x+5=132x=13−52x=8x=82=42x + 5 = 13 \\ 2x = 13 - 5 \\ 2x = 8 \\ x = \frac{8}{2} =
42x+5=132x=13−52x=8x=28=4
✅
Javob:
x=4x = 4x=4
Misol 2: Tengsizlik
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_1-to’plam_Iyun-2025
172
ISSN:3030-3613
Masala:
3x−1<83x - 1 < 83x−1<8 tengsizlikni yeching.
Tezaurus asosida tahlil:
Tengsizlik
: <<< belgisi bor.
O‘zgaruvchi
: xxx
Koeffitsiyent
: 333
Erkin had
: −1-1−1
Yechim:
3x−1<83x<8+13x<9x<33x - 1 < 8 \\ 3x < 8 + 1 \\ 3x < 9 \\ x <
33x−1<83x<8+13x<9x<3
✅
Yechim oraliq:
x
∈
(−∞;3)x \in (-\infty; 3)x
∈
(−∞;3)
Misol 3: Kvadrat tenglama
Masala:
x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0x2−5x+6=0 tenglamani yeching.
Tezaurus asosida tahlil:
Kvadrat tenglama
: x2x^2x2 mavjud.
Diskriminant formulasi
: D=b2−4acD = b^2 - 4acD=b2−4ac
a=1a = 1a=1, b=−5b = -5b=−5, c=6c = 6c=6
Yechim:
D=(−5)2−4
⋅
1
⋅
6=25−24=1x=−(−5)±12
⋅
1=5±12x1=3,x2=2D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot
6 = 25 - 24 = 1 \\ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2} \\ x_1
= 3, \quad x_2 = 2D=(−5)2−4
⋅
1
⋅
6=25−24=1x=2
⋅
1−(−5)±1=25±1x1=3,x2=2
✅
Javob:
x=2x = 2x=2 yoki x=3x = 3x=3
Tanlovli testlar (1 ta to‘g‘ri javob)
1.
Quyidagilardan qaysi biri
chiziqli tenglama
hisoblanadi?
A) x2−4x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0x2−4x+3=0
B) x+3=7x + 3 = 7x+3=7
C) 3x<2x+53x < 2x + 53x<2x+5
D) x3+x=1x^3 + x = 1x3+x=1
✅
To‘g‘ri javob:
B
2.
Tenglama “ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0” shakliga qanday tenglama
deyiladi?
A) Chiziqli tenglama
B) Kvadrat tengsizlik
C) Kvadrat tenglama
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
64-son_1-to’plam_Iyun-2025
173
ISSN:3030-3613
D) Ko‘phad
✅
To‘g‘ri javob:
C
3.
Quyidagilardan qaysi biri
ildiz
tushunchasiga mos keladi?
A) Tengsizlik belgisi
B) Yechimni rost qiluvchi qiymat
C) Ifodaning koeffitsiyenti
D) Chegara soni
✅
To‘g‘ri javob:
B
4.
x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0x2−5x+6=0 tenglamaning diskriminanti nechaga teng?
A) 1
B) 5
C) 25
D) 1
✅
To‘g‘ri javob:
D
Izoh: D=(−5)2−4
⋅
1
⋅
6=25−24=1D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 =
1D=(−5)2−4
⋅
1
⋅
6=25−24=1
Xulosa
Matematika darslarida
tezауруs tuzish usulidan foydalanish
:
O‘quvchilarning
fan bo‘yicha lug‘aviy boyligini oshiradi
;
Matematik
tushunchalarni mantiqan bog‘lash
ni o‘rgatadi;
Ijodkorlik va analitik fikrlashni
rivojlantiradi;
Tenglama va tengsizliklar kabi mavzularni
chuqurroq anglashga xizmat
qiladi
.
Tadqiqotimiz davomida aniqlanishicha, tezауруs asosida ishlangan darslarda:
O‘quvchilarning
faolligi oshadi
;
Yangi terminlarni o‘zlashtirish
osonlashadi;
O‘z fikrini
aniq va matematik tilda ifodalash qobiliyati
ortadi;
Mustaqil o‘rganishga bo‘lgan
ishtiyoq kuchayadi
.
ADABIYOTLAR RO‘YXATI
1.
Abdullayev Sh.H. “Maktab matematikasi: Teoriya va amaliyot”. Toshkent, 2018.
2.
Karimov J.A. — “Algebra va funksiyalar nazariyasi”. Toshkent, 2020.
3.
Nazarov B.N. — “Qisqacha matematika lug‘ati”. Toshkent, 2019.
4.
Petrov V.A. — “Matematikaning o‘qitish metodikasi”. Moskva, 2017.
5.
Kuznetsov A.I. — “Algebra: o‘quv qo‘llanma”. Sankt-Peterburg, 2016.
6.
UNESCO — “Innovative approaches in math education”. Paris, 2021.
7.
http://matematika.uz — O‘zbekiston matematika onlayn resurslari.
