T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
62-son_5-to’plam_May-2025
38
ISSN:3030-3613
MATEMATIKA. AYLANISH JISIMLARI
Fayzullayeva Komola Shuxratbek qizi.
Annotatsiya:
Mazkur ishda aylanish jismlari tushunchasi, ularning hosil bo‘lish
prinsiplari va asosiy turlari haqida ma’lumot berilgan. Aylanish jismlari — bu tekis
shakllarning muayyan o‘qda aylanishi natijasida hosil bo‘lgan fazoviy jismlar bo‘lib,
ular kundalik hayotda va texnikada keng qo‘llaniladi. Ishda aylanish jismlarining hajmi
va yuza yuzasini hisoblash formulalari, shuningdek, ularning amaliy masalalardagi
qo‘llanilishi yoritilgan.
Kalit so‘zlar:
aylanish jismlari, aylana, silindr, konus, shar, o‘q atrofida aylanish,
fazoviy geometrik figuralar, hajm, sirt yuza, integral.
Geometriyada fazoviy shakllarni o‘rganish muhim o‘rin tutadi, xususan, aylanish
jismlari ana shunday shakllar sirasiga kiradi. Aylanish jismlari — bu tekis geometrik
figuralarning muayyan o‘q atrofida to‘liq aylanishi natijasida hosil bo‘ladigan hajmli
jismlardir. Bunday jismlarga silindr, konus va shar misol bo‘la oladi. Ular nafaqat
nazariy geometriya, balki amaliy fanlarda — muhandislik, arxitektura, fizika va
texnologiyada ham keng qo‘llaniladi. Mazkur mavzuda aylanish jismlarining hosil
bo‘lish usullari, ularning yuzasi va hajmi formulalari, shuningdek, hayotdagi amaliy
qo‘llanilishi ko‘rib chiqiladi.
Aylanish jismlari — bu tekis shakllar, masalan, to‘g‘ri to‘rtburchak, uchburchak
yoki yarim doira ma’lum bir o‘q atrofida aylantirilganda hosil bo‘ladigan uch o‘lchovli
jismlardir. Bunday jismlar uzunlik, kenglik va balandlik kabi o‘lchamlarga ega bo‘ladi.
Aylanish jismlarining turlari. Aylanish jismlari uch asosiy turga bo‘linadi:
Silindr — bu to‘g‘ri to‘rtburchak aylantirilganda hosil bo‘ladigan jism. Uning
ikki tomoni aylana shaklida bo‘lgan asoslari bor.
Konus — bu uchburchak ma’lum bir o‘q atrofida aylantirilganda hosil bo‘ladi.
Konusning pastki qismi aylana shaklidagi asosdan, yuqori qismi esa bitta
nuqtadan iborat.
Shar — doira yoki yarim doira o‘z o‘qi atrofida aylantirilganda hosil bo‘lgan
to‘liq yumaloq jism.
Aylanish jismlarining kundalik hayotdagi qo‘llanilishi. Aylanish jismlari ko‘plab
sohalarda keng qo‘llaniladi. Masalan, sanoatda silindr shaklidagi quvurlar, tanklar,
motor qismlari ishlab chiqariladi. Arxitekturada konus va shar shaklidagi gumbazlar
va ustunlar ishlatiladi. Bundan tashqari, mexanika va fizika sohalarida ham aylanish
jismlari ko‘p qo‘llaniladi.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
62-son_5-to’plam_May-2025
39
ISSN:3030-3613
Aylanish jismlarining hosil bo‘lish jarayoni. Aylanish jismlari tekis shakllarning
aylanish o‘qi atrofida to‘liq yoki qisman aylanishi natijasida hosil bo‘ladi. Masalan,
agar biz tekis doirani aylantirsak, shar hosil bo‘ladi. Agar uchburchakni aylantirsak,
konus paydo bo‘ladi. Shunday qilib, har qanday oddiy shakl aylanish orqali murakkab
uch o‘lchovli jismga aylanadi.
Aylanish jismlarining xossalari. Aylanish jismlarining asosiy xossalaridan biri —
ularning o‘ziga xos silliq sirtga ega bo‘lishidir. Shuningdek, ularning har biriga ma’lum
o‘lchamlar – balandlik, radius yoki asos uzunligi, va aylanish o‘qining uzunligi
taalluqlidir. Bu o‘lchamlar orqali jismning hajmi va sirt maydoni aniqlanadi.
Aylanish jismlarining ahamiyati. Aylanish jismlari nafaqat matematikaning nazariy
qismi, balki kundalik hayot va sanoatda keng qo‘llaniladi. Misol uchun, avtomobil
g‘ildiragi, shar shaklidagi sport anjomlari, suv idishlari kabi ko‘plab buyumlar aylanish
jismlariga misoldir. Ularni o‘rganish orqali matematikani real hayotga yaqinroq
tushunish mumkin.
Aylanish jismlarining geometrik xususiyatlari. Aylanish jismlari ko‘pincha
simmetrik bo‘ladi, ya’ni ularni aylantirish natijasida ularning ko‘rinishi o‘zgarishsiz
qoladi. Bu jismlarning asosiy qismi aylana bo‘lib, o‘q atrofida aylanish jarayoni ularni
kengaytiradi va hajmli shaklga aylantiradi. Shuning uchun ularning yuzasi silliq va
doimiy egri chiziqlardan tashkil topadi.
Aylanish jismlarining o‘lchamlarini aniqlashda amaliy metodlar. Matematika
darslarida aylanish jismlarining hajmini va yuzasini hisoblash uchun integral hisoblash
metodlari qo‘llaniladi. Ammo amaliy hayotda, masalan, sanoatda, bunday jismlarning
o‘lchamlari maxsus o‘lchov asboblari yordamida aniqlanadi. Bu, ularni loyihalash va
ishlab chiqarishda muhim ahamiyatga ega.
Aylanish jismlari va boshqa geometrik jismlar bilan solishtirish. Aylanish
jismlari boshqa uch o‘lchovli jismlardan farq qiladi, chunki ular tekis shakllarning
aylanishi orqali hosil bo‘ladi. Bu jihat ularni o‘rganishni osonlashtiradi va ko‘plab
matematik usullarni qo‘llashga imkon beradi. Masalan, to‘g‘ri prizma yoki piramida
kabi jismlar tekis yuzalarning ko‘p burchaklaridan tashkil topgan.
Aylanish jismlari, oddiy shakllardan murakkab uch o‘lchovli jismlarga o‘tishda
muhim rol o‘ynaydi. Ularning shakli va o‘lchamlari matematik modellashda ko‘p
ishlatiladi. Aylanish jismlarini tahlil qilish orqali hajm, sirt maydoni kabi o‘lchovlarni
aniqlash mumkin, bu esa turli sohalarda, xususan, qurilish va ishlab chiqarishda muhim
ahamiyatga ega.
Masalan, suyuqlik idishlari, konteynerlar, turli mexanik qismlar aynan aylanish
jismlariga misol bo‘lib, ular kuchli va samarali ishlash uchun to‘g‘ri shaklda bo‘lishi
kerak. Bundan tashqari, aylanish jismlari aerodinamika va gidrodinamika sohalarida
ham o‘rganiladi, chunki ularning silliq yuzasi harakatga qarshilikni kamaytirishga
yordam beradi.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
62-son_5-to’plam_May-2025
40
ISSN:3030-3613
Shuningdek, bu jismlarni modellashtirishda zamonaviy kompyuter grafikasi va
3D texnologiyalaridan foydalanish ko‘paymoqda. Bu texnologiyalar yordamida
murakkab jismlarni yaratish va tahlil qilish osonlashadi.
Xulosa
Aylanish jismlari — tekis geometrik shakllarning o‘z o‘qi atrofida aylanishi
natijasida hosil bo‘ladigan uch o‘lchovli jismlardir. Ular kundalik hayotda va fan
hamda texnikada keng qo‘llaniladi. Aylanish jismlarini o‘rganish orqali ularning hosil
bo‘lish tamoyillari, shakllari va xossalari haqida tushuncha hosil qilinadi. Shuningdek,
bu jismlarning yuzasi va hajmini hisoblash matematikani amaliy hayot bilan bog‘lash
imkonini beradi. Aylanish jismlari nafaqat nazariy bilimlarni chuqurlashtirishga, balki
turli sohalarda – muhandislik, arxitektura va sanoatda muhim qo‘llanilishiga yordam
beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.
Mirzayev O. — Oliy matematika asoslari, Toshkent, 2018.
2.
Qodirov S. — Geometriya darsligi, Toshkent, 2020.
3.
Geometriya resurslari (Wayback Machine saytida 2017-03-09 sanasida
arxivlangan) (ruscha)
4.
OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil
