401
a)
b)
dan birini qanoatlantirsa
butun sonlar maydonida keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi.
1
angewandte Mathematik jurnalida
Teorema.
( Kon
keltirilmaslik alomati).[2]
Agar
tub soni
lik asosga ko‗ra
kabi ifodalansa, u holda
butun koeffitsentli ko‗phad butun sonlar maydonida keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi.
Teoremani boshqa asoslarga quyidagicha umumlashtirish mumkin:
Faraz qilaylik
natural son va
qandaydir ko‗phad bo‗lsin. Agar
tub son bo ‗lsa, u holda
ko ‗phad
da
keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi.
F
F
F
o
o
o
y
y
y
d
d
d
a
a
a
l
l
l
a
a
a
n
n
n
i
i
i
l
l
l
g
g
g
a
a
a
n
n
n
a
a
a
d
d
d
a
a
a
b
b
b
i
i
i
y
y
y
o
o
o
t
t
t
l
l
l
a
a
a
r
r
r
r
r
r
o
o
o
ʻ
ʻ
ʻ
y
y
y
x
x
x
a
a
a
t
t
t
i
i
i
:
:
:
1.
Cox, David A. (2011), "Why Eisenstein proved the Eisenstein criterion and why
Schönemann
discovered
it
first", American
Monthly, 118 (1): CiteSeerX 10.1.1.398.3440
2.
kriterien für die irreduzibilität algebraischer
gleichungen" . Matematik jurnali . Valter de Gruyter. 132 : 288–307.
3.
4.
Po'latov B., Xurramov Y., Yusupova M. MATEMATIKA FANINI OʻRGATISHDA
TARIXIY MATERIALLARDAN FOYDALANISH //Журнал математики и информатики. –
2022. – Т. 2. – №.
5.
Y.Xurramov
Mathematical competence degree of technical engineers and future
. Global Congress on Contemporary Sciences & Advancements June 25th,
2021.
6.
Sharipova Sadoqat, Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'latov. "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ." Журнал математики и информатики 2.1
(2022).
7.
Baxtiyor Sobirovich Po'latov, Bekzod Alimov, Abduraxim Nurulla o'g'li Fayzullayev,
Mamirboy Norbek o'g'li Qo'ng'irov ― Matematikada uchinchi shaxs yumori‖ Academic research
in educational sciences, 2021, (1).
MATEMATIKA DARSLARIDA MUAMMOLI O‗QITISH TEXNOLOGIYASIDAN
FOYDALANISH
Po‗latov Baxtiyor Sobirovich
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi katta o‗qituvchisi
Xurramov Yodgor Safarali o‗g‗li
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Ibrohimov Javohir Bahromovich
O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti
Annotatasiya:
Ushbu ishda matematika darslarida o‗rganilayotgan mavzu materiali
bilan muammoli vaziyat hosil bo‗lganda, muammoli o‗qitish texnologiyasidan foydalanib
muammoni yechish usullari keltirilgan.
Kalit so‗zlar:
ketma-ketlik, yuqori limit, quyi limit, supremum, infimum.
402
Jamiyat taraqqiyotining har bir davri uchun ta‘lim nazariyasi rivojining ma‘lum bir
mazmuni mos keladi. Boshqacha qilib aytganda, jamiyat taraqqiyotining har bir bosqichiga mos
ravishda o‗qitish dasturlarining mazmuni mos keladi. Ma‘lumki, ta‘lim metodini aniqlashtirish
jarayoni talaba bilan professor o‗qituvchining o‗zaro munosabatlari prinsipidan kelib chiqadi,
bunda o‗qituvchi talabalarga bilimlarni bayon qilishi, ana shu bilimlarga erishishdagi talabaning
shaxsiy faoliyatlarini uyushtirishi hamda tushuntiriladigan mavzu materialini o‗qituvchining o‗zi
qanday bayon qilish nuqtai nazaridan yondashiladi.
Ta‘limni jadallashtirish g‗oyasini turli yo‗nalishlarga turli olimlar tomonidan eksperiment
qilinib ko‗rildi va nazariy jihatidan isbotlandi. Ularga ko‗ra, ta‘lim jarayonida talabaning bilish
faoliyatlarini jadallashtirish hamda ularning intellektual imkoniyatlaridan yuqori darajada
foydalanish umumiy qonuniyatlari quyidagilardan iborat:
O‗rganilayotgan mavzu materiallari yuzasidan muammoli savollar sistemasini tuzish.
Tuzilgan muammoli savollar sistemasi asosida suhbat metodi orqali tushuntiriladigan
mavzu materialini o‗rgatish va uning tub mohiyatini ochib berish.
Muammoli savollar asosida izlanish xarakteridagi o‗quv vazifalarini qo‗yish.
Yuqoridagi bosqichlar asosida o‗quv materiali tushuntirilganda talabalar o‗zlari darrov tushunib
yetmaydigan fakt va tushunchalarga duch keladilar, natijada o‗rganilayotgan mavzu materiali
bilan talaba orasida muammoli vaziyat hosil bo‗ladi.
Muammoli vaziyatlarni hal qilish asosida hosil qilingan dars jarayoni
muammoli ta‘lim
deyiladi.
Muammoli ta‘lim o‗qituvchi faoliyati shundan iboratki, u zarur hollarda eng murakkab
tushunchalar mazmunini tushuntira borib o‗rganilayotgan mavzu materiali bilan talabalar orasida
muntazam ravishda muammoli vaziyatlarni vujudaga keltiradi, talabalarni faktlardan xabardor
qiladi, natijada talabalar bu faktlarni analiz qilish asosida mustaqil ravishda xulosa chiqaradilar
va umumlashtiradilar,tushuncha, ta‘rif va teoremalarni o‗qituvchi yordamida aniqlab ifoda
qilinishi yoki ma‘lum bilimlarni yangi vaziyatlarda qo‗llanilishini o‗rganadilar va bilimlarini
amaliyotda qo‗llanish malakalari shakllanadi.
Agar o‗rganilayotgan mavzu materialidagi masala va misollarni yechish jarayoni
talabalar uchun yangi matematik tushuncha, ta‘rif va teoremalarni o‗z ichiga olgan bo‗ib, avvalgi
usul bilan yechish mumkin bo‗lmasa, yechishning yangi usullari talab etilsa, u holda bunday
masala va misollar talaba uchun muammoli bo‗lmay qoladi, chunki ular masala va misol
yechilishining yangi usullarini mustaqil izlanmasdan, o‗qituvchining tushuntirishiga qarab
o‗zlashtirib oladilar, berilgan masala yoki misol faqatgina ko‗rinishi bilan avvalgilaridan farq
qiladigan darajada bo‗ladi.
1-misol.
Agar o‗qituvchi sonlar ketma-ketligi va uning limiti ta‘riflarini keltirib, unga oid misollar
ko‗rsatgandan so‗ng, talabalarga ushbu
misolni ketma-ketlik limit ta‘rifi yordamida ishlanglar desa, bu holat talabalar uchun muammoni
hosil qilmaydi, chunki ular uchun bu misolni yechishga andoza bor. Ta‘lim oluvchi talabalar bu
misolni yechish jarayonida hech qanday yangi matematik qonun yoki qoidani ishlatmasdan
avvalgi misolga qarab ishlab qo‗yadilar, xolos, bunda talabalarning fikrlash qobiliyati
shakllanmaydi.
2-misol.
O‗qituvchi sonlar ketma-ketligiga oid misollarni bevosita ishlashni o‗rgatgandan so‗ng,
ushbu ko‗rinishdagi
ketma-ketliklarning limitini topishda quyidagi muammoli vaziyatlarni hosil qilish mumkin.
O‗qituvchi:
ketma-ketlik qachon limitga ega bo‗ladi?
Talaba: ketma-ketlikning limiti mavjud bo‗lsa.
403
O‗qituvchi: to‗g‗ri, shunday deyish ham mumkin, ammo qachon yuqoridagi ketma-ketlik limiti
mavjud bo‗ladi.
Talaba: biz bunday misol yechmaganmiz.
Mana shu yerda o‗rganilayotgan mavzu materiali bilan talabalar orasida bilishga doir
muammoli vaziyat hosil bo‗ladi.
O‗qituvchi: ketma-ketlikning yuqori va quyi limitlarini topamiz.
Talabalar: mulohaza yuritish, ilgari o‗tilganlarni eslash, keltirilgan ta‘rif va teoremalar orqali
yuqori
va quyi
limitlar bir-biriga teng bo‗lganda ya‘ni
ketma-ketlik limiti mavjud bo‗lishiga, aks holda, agar yuqori va quyi limitlari bir-biriga teng
bo‗masa
ketma-ketlik limiti mavjud bo‗lmasligiga ishonch hosil qilishadilar.
O‗qituvchi: Bu limitlarni hozirgi belgilashlarga ko‗ra qanday yozishi mumkin?
Talabalar: yuqori limit
,
quyi limit
.
O‗qituvchi: bu hosil qilingan limitlarni qanday hisoblaymiz?
Talaba:
va
larni topamiz:
Dastlab,
bo‗lganda
,
bunda
ga teng bo‗ladi. Endi yuqori limitni topamiz:
.
So‗ngra
bo‗lganda
ni topamiz:
hosil bo‗lgan natijaning limitini hisoblaymiz. Limitdan chiqgan natija quyi limitga teng bo‗ladi,
ya‘ni
ga teng. Demak, ketma-ketlikning yuqori va quyi limitlari bir-biriga teng emasligi kelib chiqdi.
Shunday qilib, berilgan ketma-ketlikning yuqori va quyi limitlari quyidagiga teng ekanligini
topamiz:
.
O‗qituvchi: Biz hozir nimani topdik?
Talaba: ketma-ketlikning yuqori va quyi limitlarini topdik.
O‗qituvchi: nimani isbotlashimiz kerak edi?
Talaba: ketma-ketlikning limiti mavjud emasligini isbotlash kerak edi.
Mana shu yerdagi limitni topish jarayoni ham ko‗pchilik talabalar uchun muammoli
vaziyatni hosil qiladi. Ayrim talabalar bu limitni topishlari mumkin biroq bo‗shroq
o‗zlashtiruvchi talabalarga o‗qituvchi yordamlashadi.
Shunday qilib, muammoli savol, muammoli masala-ta‘lim jarayonining turli shaklida
ifodalanishi bo‗lib, bularning qo‗llanilishi muammoli vaziyat va talabalarning izlanish
faoliyatining yuzaga kelishiga olib keladi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‗yxati:
1.
Baxtiyor Sobirovich Po'latov, Bekzod Alimov, Abduraxim Nurulla o'g'li
Fayzullayev, Mamirboy Norbek o'g'li Qo'ng'irov ― Matematikada uchinchi shaxs yumori‖
Academic research in educational sciences
, 2021, (1).
404
2.
Po‗latov B.S, Xurramov Y.S, Yusupova M ―Matematika fanini o‗rgatishda
tarixiy materiallardan foydalanish‖ O‗zbekistonda ilm-fan va ta‘lim: muammo va istiqbollar
Jizzax 2021
3.
Sharipova Sadoqat, Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'latov. "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ." Журнал математики и информатики 2.1
(2022).
4.
Po'latov B., Xurramov Y., Yusupova M. MATEMATIKA FANINI OʻRGATISHDA
TARIXIY MATERIALLARDAN FOYDALANISH //Журнал математики и информатики. –
2022. – Т. 2. – №.
5.
Y.Xurramov
Mathematical competence degree of technical engineers and future
. Global Congress on Contemporary Sciences & Advancements June 25th,
2021.
6.
Halimov O‗, Xurramov Y, Po‗latov B, TEXNIK MUHANDISLAR VA BO‗LAJAK
MUHANDIS
TALABALARNING
MATEMATIK
KOMPETENTLIK
DARAJASI
//
ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik-muhandislar-va-bo-lajak-
muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi (дата обращения: 28.04.2022).//
ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik-muhandislar-va-bo-lajak-
muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi (дата обращения: 28.04.2022).
7.
Xurramov Y. Bir zarrachali shredinger operatori xos qiymati uchun assimptotik
formulalar //Журнал математики и информатики. – 2022. – Т. 2. – №. 1.
BITTA YOKI QARAMA-QARSHI YO‗NALISHDA AYLANISHIGA MOS KUETTA
OQIMI TURG‗UNLIGINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH
Baboyev Alijon Madaminovich
texnika fanlari nomzodi, dotsent
OʻzMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi dotsenti
Setmamatova Feruza Karimboy qizi
OʻzMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ mutaxassisligi magistranti
Boltayeva Moxinur Umidbek qizi
OʻzMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ fakulteti talabasi
Annotatsiya:
Amaliy matematikaga matematikaning shunday qismi kiradiki, unda u yoki
bu hodisani modellovchi matematik modellar o‗rganiladi. Amaliy matematika sohasidagi
tadqiqotlar natijasida matematik yangi yo‗nalishlar ma‘lumotlar nazariyasi, tasodifiy jarayonlar
nazariyasi, optimal boshqarish nazariyasi, iqtisodiy matematika va boshqalar paydo bo‗ldi.
Ushbu maqolada Kuetta oqimi turg‗unligini tadqiq etishning matematik modeli tuziladi, tekis va
umumiy Kuetta harakatlari tahlil qilinadi. Kuetta oqimi uchun masala turlicha qo‗yilganda,
ularga mos matematik modellar ishlab chiqariladi. Tekis parallel oqimlarni sonli
modellashtirish metodlari tahlil qiladi.
Kalit so‗zlar:
matematik modellashtirish, Kuetta oqimi, gidrodinamik turg‗unlik, spektral
metodlar, spektral-to‗r metodi, silindr, suyuqlik, tekis parallel oqimlar, laminar oqimlar,
turbulent oqim.
Amaliy masalalarni yechishda matematik metodlarni qo‗llash matematika sohasidagi
fanlarning asosiy masalalari bo‗lib qolmasdan, balki maxsus amaliy harakterga ega bo‗lgan
fanlarning oldida turgan muhim masalalardan hisoblanadi. Sodda amaliy masalalarda real
hodisalarni tadqiq etishda matematik tushunchalarning qo‗llanilishini namoyish etish mumkin,
masalan, hosila yordamida moddiy nuqtaning harakat tezligi yoki sterjenning chiziqli zichligini
integrallash orqali og‗irlik kuchi, differensial tenglamalarni birlashtirishda radioaktiv
parchalanish tenglamalarini chiqarish va boshqalar. Albatta bu bilan amaliy masalalarni
