www.e-itt.uz
II SON. 2025
3
OPTIMAL INVESTITSION PORTFELNI SHAKLLANTIRISH MODELLARI
Haydarov Humoyun Begmurod oʻgʻli
Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti
ORCID: 0009-0009-8829-9222
Annotatsiya.
Ushbu maqolada optimal investitsion portfelni shakllantirish modellari,
xususan Markovitsning optimal portfel nazariyasi va CAPM (kapital aktivlarini baholash modeli)
kabi modellar tahlil qilingan. Tahlil qismida esa Oʻzbekistonda faoliyat yuritayotgan 15
ta
a
ksiyadorlik jamiyatlaridan olingan maʼlumotlar
oxirgi
5 yillik aksiyalar narxlari maʼlumotlari
asosida portfel tuzilib, mushohada qilingan. Shuningdek, turli xil iqtisodchi olimlar Uilyam Sharp,
Kan va Zhou kabi olimlarning fikrlari keltirilgan. UCI bozor indeksi va portfeldan kutilayotgan
qaytim oʻrtasidagi beta koeffitsiyenti hisoblangan, portfeldan kutilayotgan qaytim CAPM va
samarali portfel chegarasi aniqlangan. Maqola soʻngida umumiy xulosa va takliflar berilgan.
Kalit soʻzlar:
CAPM (kapital aktivlarini baholash modeli), samarali portfel chegarasi, sharp
koeffitsiyenti, beta koeffitsiyenti, UCI indeksi, portfel beta koeffitsiyenti, risksiz foiz stavkasi,
zamonaviy portfel nazariyasi.
МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО
ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
Хайдаров Хумоюн Бегмурод угли
Ташкентский государственный
экономический университет
Аннотация
.
В данной статье анализируются модели формирования
оптимального инвестиционного портфеля, в частности теория оптимального
портфеля Марковица и модель оценки капитальных активов (CAPM). В разделе анализа
был составлен и рассмотрен портфель на основе данных 15 акционерных обществ,
работающих в Узбекистане, с использованием данных о ценах акций за последние пять
лет. Кроме того, приведены мнения различных экономистов, таких как Уильям Шарп,
Кан и Чжоу. Рассчитан бета
-
коэффициент между рыночным индексом UCI и ожидаемой
доходностью портфеля, а также определены ожидаемая доходность портфеля и
эффективная граница с помощью модели CAPM. В заключение статьи представлены
общие выводы и рекомендации.
Ключевые слова:
CAPM
(модель оценки капитальных активов), эффективная
граница портфеля, коэффициент Шарпа, бета
-
коэффициент, индекс
UCI
, бета
-
коэффициент портфеля, безрисковая процентная ставка, современная теория
портфеля.
UOʻK:
33
3-16
www.e-itt.uz
II SON. 2025
4
MODELS FOR FORMING AN OPTIMAL INVESTMENT PORTFOLIO
Haydarov Humoyun Begmurod ugli
Tashkent State University of Economics
Abstract.
This article analyzes models for forming an optimal investment portfolio,
specifically Markowitz's optimal portfolio theory and the CAPM (Capital Asset Pricing Model). In
the analysis section, a portfolio was constructed and examined based on data from 15 joint-stock
companies operating in Uzbekistan, using stock price data from the last five years. Additionally,
insights from various economists such as William Sharpe, Kan, and Zhou are presented. The beta
coefficient between the UCI market index and the expected return of the portfolio was calculated,
and the expected return of the portfolio, as well as the efficient frontier, was determined using
CAPM. The article concludes with general findings and recommendations.
Keywords:
CAPM (Capital Asset Pricing Model), efficient portfolio frontier, Sharpe ratio,
beta coefficient, UCI index, portfolio beta coefficient, risk-free interest rate, modern portfolio
theory.
Kirish.
XX asr o‘rtalariga borib investitsiyalar salmog‘i ko‘payib borgani sayin
investitsiyadan
kutilayotgan daromad va yuzaga kelishi mumkun bo‘lgan risk darajasini kamaytirishga bo‘lgan
talab oshib boraverdi. 1952-yilda AQSHning San-Diego shahrida joylashgan Kaliforniya
Universiteti qoshidagi Rady Menejment maktabi professor o‘qituv
chisi Harry Markovits
tomonidan chop etilgan “Portfelni tanlash” (Portfolio Selection) maqolasini chiqarilishi bu
masalani yechilishida ilk qadamlardan biri bo‘ldi. U zamonaviy portfel fanining asoschisi va
1990-
yil iqtisodiyot bo‘yicha Nobel mukofoti sovr
indori. H.Markovits (Portfolio Selection of
Harry Markowitz) portfelni tanlash uchun ikki bosqich zarurligini ko‘rib chiqdi. Birinchi
bosqich
–
kuzatish va tajriba bo‘lib, u orqali kelajakdagi qimmatli qog‘ozlar haqida tegishli
tasavvurlarga ega bo‘linadi.Ikkinchi bosqich es
a ushbu tasavvurlardan boshlanib, portfelni
tanlash bilan yakunlanadi. Biroq, u faqat ikkinchi bosqichni ishlab chiqqan, kelajakdagi
tasavvurlarni ma’lum deb hisoblagan.
Markovitsning (1952) maqolasi zamonaviy portfel
nazariyasiga deboc
ha bo‘lib xizmat qilgan bo‘lsa, to hozirgi davrgacha investorlar uchun eng
optimal portfelni shakllantirish dolzarb masala bo‘lib qolmoqda.
Adabiyotlar sharhi.
Uilyam Sharp 1990-yilda iqtisodiy izlanishlari uchun Nobel mukofoti sovrindori CAPM
modeli va Sharp koeffitsientini rivojlantirgan olim. U kutilayotgan ortiqcha daromadni xavf
birligiga nisbatan investitsiya samaradorligini o‘lchash mezoni sifatida taklif qilganiga deyarli
besh o‘n yil o‘tganiga qaramasdan. Akademiklar va amaliyotchilar tomonidan ko‘pla
b muqobil
usullar taklif qilingan bo‘lsada,
Sharp koeffitsiyenti hali ham portfellar va investitsiya
kompaniyalarini baholashda eng ommabop ko‘rsatkichlardan
biri bo‘lib qolmoqda. Masalan,
Amenk va boshqa olimlar tadqiqotiga ko‘ra, xedjer
-fondlar distribyutorlarining aksariyati
xavfga moslashtirilgan daromadlarni baholashda Sharp koeffitsientidan foydalanadilar. Sharpe
koeffitsiyenti yuqori bo‘lgan portfel strategiyalari investitsiya amaliyotida juda muhimdir.
Garchi o‘rtacha dispersiya tahlili Sharpe koeffitsientini maksimal darajada oshiradigan
portfellarga olib keladigan bo‘lsada, samarali portfellarning amaliy qo‘llanilishi muammoli
hisoblanadi. Buning sababi shundaki, baholangan samarali portfellar xatolarga duch keladi, bu
esa portfel samaradorligining pasayishiga olib keladi.Ikkinchidan, kelajakdagi tadqiqotlar
ushbu g‘oyalarga asoslanib, boshqa turdagi namunaviy portfel strategiyalari uchun
kutilayotgan kvadrat Sharpe koeffitsienti baholovchilarini ishlab chiqishi mumkun. Bunday
baholovchilar investorlarga turli strategiyalarni ularning kutilayotgan kvadrat Sharpe
koeffitsienti asosida tanlash imkonini beradi. Uchinchidan, Kan va Zhou kabi olimlar ishlariga
www.e-itt.uz
II SON. 2025
5
o‘xshash ruhda, kelajakdagi tadqiqotlar ushbu izlanishda keltirilgan usullardan foydalanib,
namunadan tashqari yuqoriroq Sharpe koeffitsiyentini ta
’minlaydigan samarali portfellarning
baholovchilarini yaratishi mumkin (Samarali portfellarning baholangan Sharp koeffitsiyenti
2016-yil,23-yanvar).
Yana bir qancha iqtisodchi olimlar portfel modellari haqida o‘z fikr
mulohazalarini keltirib o‘tishgan. Misol uchun, investorlar ratsional bo‘lib, daromadlar normal
taqsimotiga amal qiladi, ammo bu real bozor sharoitlarida har doim to‘g‘ri kelmaydi
ч
usullarga
nisbatan murakkab noaniq munosabatlarni aniqlash va real vaqt rejimida bozor o‘zgarishlarini
hisobga olish imkoniyatiga ega.
Tadqiqot metodologiyasi.
Aktivlar va ulardan kutilayotgan daromadni hisoblashda eng keng tarqalgan modellardan
yana biri CAPM (kapital aktivlarini baholash modeli)dir. Bu model Markovitsning mashhur
maqolasidan 10 yil o‘tib vujudga keldi. Bu model
Sharp, Treynor, Mossin va Linter kabi olimlar
tomonidan rivojlantirildi. Qisqa qilib aytiladigan bo‘lsa, bu model
aktivning narxi uning risk
darajasiga qanday bog‘liqligini o‘rganadi. Matematik jihatda CAPM
(kapital aktivlarni baholash
modeli) quyidagicha yoziladi.
E(r) =
𝑟
𝑓
+
𝐸(𝑅
𝑀
)−𝑟
𝑓
𝜎(𝑅
𝑀
)
𝜎
Bu yerda:
E(r)= Kutilayotgan daromad
𝐸(𝑅
𝑀
)
= Bozor portfelidan kutilayotgand daromad
𝑟
𝑓
= risksiz foiz stavkasi
𝜎(𝑅
𝑀
)= Bozor portfelidagi risk darajasi
𝜎
= risk darajasi
Bugungi kunda esa keng foydalaniladigan CAPM formulasi esa quyidagicha:
E(
𝑟
𝑖
)
=
𝑟
𝑓
+ 𝛽
𝑖
[𝐸(𝑅
𝑀
− 𝑟
𝑓
]
Bu yerda:
E(
𝑟
𝑖
)
= Aktiv yoki portfeldan kutilayotgan daromad
𝑟
𝑓
= Risksiz foiz stavkasi
𝐸(R
M
)=Bozor portfelidan kutilayotgan daromad
𝛽
𝑖
= Qimmatli qog‘oz yoki portfelning beta koeffitsienti
Beta koeffitsienti bu shunday ko‘rsatkichki bu aktiv yoki portfelning bozordagi
o‘zgarishga qanday
ta
’sir qilishini ko‘rsatib beradi. Bu yerda beta koeffitsienti quyidagicha
topishilishi mumkun.
𝛽
𝑖
=
𝐶𝑜𝑣[𝑟
𝑖,
𝑟
𝑚
]
𝑉𝑎𝑟[𝑟
𝑚
]
Bu yerda:
𝐶𝑜𝑣[𝑟
𝑖,
𝑟
𝑚
]
= Bozor portfeli va bir aktiv o‘rtasidagi kovoratsiyasi(ya’ni
portfeldagi aktivlarning birining narxining o‘sishi boshqa bir aktivga
ta
’sir qilishini ko‘rsatuvchi
ko‘rsatkich).
𝑉𝑎𝑟[𝑟
𝑚
]
= Bozor portfeli qaytimi dispersiyasi
Beta koeffitsienti
- bu butun bozorga nisbatan alohida olingan kompaniya yoki
portfeldagi mavjud qimmatli qog’ozlari harakatini tavsiflovchi statistik koeffitsient bo’lib,
bozorning o’sishi kompaniyaning qimmatli qog’ozlariga
ta
’sirini ko’rsatuvchi ko’rsatgich.
Boshqacha qilib aytganda beta koeffitsienti bozor bilan kompaniya qimmatli qo’g’ozlarini
daromadliligi o’rtasidagi riskni ifodalovchi ko’rsatgich hisoblanadi.
www.e-itt.uz
II SON. 2025
6
β>1
Portfelning o‘rtacha daromadliligi o‘rtacha bozor daromadliligidan yuqori
β=1
Portfelning oʻrtacha daromadliligi oʻrtacha bozor daromadliligiga teng
0<β<1
Portfelning oʻrtacha daromadliligi oʻrtacha bozor daromadliligidan past
β=0
Portfelning oʻrtacha daromadliligi bozor daromadliligiga bogʻlikliligi yoʻq
β <0
Portfelning oʻrtacha daromadliligi bozor daromadliligiga teskari bogʻlikka ega
Portfel beta koeffitsientini topish uchun, portfelni tashkil qilgan har bir aktivning beta
ko‘rsatkichini topish va har bir aktivning portfeldagi ulushiga ko‘paytirib umumiy yig‘indini
hisoblash zarur bo‘ladi. Porfel beta koeffitsienti quyidagi formula orq
ali topiladi:
𝐵
𝑃
= ∑(𝑊
𝑖
*
𝐵
𝑖
)
Bu yerda:
B
P
= Portfel beta koeffitsienti
W
i
= Har bir aktivning portfeldagi ulushi
B
i
= Har bir aktivning beta ko‘rsatkichi
Tahlil va natijalar muhokamasi.
O‘zbekistonda
faoliyat yuritayotgan 15 ta Aksiyadorlik jamiyati 5 yillik kunlik
ma’lumotlari
va UCI bozor indeksining 5 yillik kunlik
ma‘lumotlari
asosida Beta koeffitsiyentini
topamiz. Bu tahlil bizga portfeldan kutilayotgan daromad va bozor indeksi
o‘zgarishiga
qanchalik ta
’sir
qilishini aniqlab beradi.
Ushbu jadvaldan aytish mumkunki UCI bozor indeksi barqaror ravishda shakllanib
borgan, birinchi va ikkinchi portfellarda o‘sish kuzatilgan bo‘lsa
ohirgi portfel notekis ravishda
shakllangan.
Ohirgi yilda esa o‘zgarishsiz qolganligini ko‘rish mumkun. Bu ma’lumotlardan
foydalangan holda portfel betasi va portfeldan kutilayotgan daromad (CAPM)ni topish
mumkun. Portfel beta koeffitsientini topish uchun, portfelni tashkil qilgan har bir aktivning beta
ko‘rsatkichini topish va har bir aktivning portfeldagi ulushiga ko‘paytirib umumiy yig‘indini
hisoblash zarur bo‘ladi. Keyingi jadvalda 3
ta portfelni tashkil qilgan har bir korxonaning beta
koeffitsiyenti va portfeldagi ulushi (bunda aksiyaning kunlik narxlari muomilaga chiqarilgan
aksiyalr mi
qdoriga ko‘paytirish orqali topilgan) keltirib o‘tilgan bo‘lib, bu ma’lumotlar asosida
har bir portfelning beta koeffitsiyenti topiladi.
1-jadval
UCI va portfellardan kutilayotgan daromadlar(foizda)
Sana
UCI
Portfel 1
Portfel 2
Portfel 3
04.01.2020
-0,53%
-4,09%
0,12%
5,98%
06.01.2020
-0,05%
-0,19%
-1,04%
0,00%
07.01.2020
-1,33%
1,86%
1,33%
-0,02%
08.01.2020
-0,66%
-1,09%
-0,08%
-0,06%
09.01.2020
-0,15%
0,19%
-2,26%
0,00%
……………………………………………………………………………………..
23.12.2024
0,14%
-3,03%
-3,32%
0,00%
24.12.2024
0,45%
2,45%
4,33%
0,00%
25.12.2024
0,32%
-0,35%
1,27%
-0,01%
26.12.2024
0,08%
0,11%
0,77%
0,00%
27.12.2024
1,09%
0,01%
-1,03%
0,13%
www.e-itt.uz
II SON. 2025
7
2-jadval
Har bir korxona beta koeffitsientlari va portfeldagi ulushi
Ushbu jadvaldan ko‘rish mumkunki Aksiyadorlik jamiyatlari o‘rtasida eng yuqori beta
koeffitsienti O‘zbekgeofizika AJ ga tegishli 0,3211,
0<β<1
Portfelning oʻrtacha daromadliligi
oʻrtacha bozor daromadliligidan past. Eng kam beta ko‘rsatkichi esa O‘zkimyomash Aj ga
tegishli -
0,0576 ga tengdir yani bu ko‘rsatkich β <0 Portfelning oʻrtacha daromadliligi bozor
daromadliligiga teskari bogʻlikka ega.
1-rasm. 1-
Portfeldagi beta koefitsienti ko‘rsatkichi
𝐵
𝑃
= ∑(𝑊
𝑖
*
𝐵
𝑖
) bu formuladan foydalanib portfel beta koeffitsientini topish mumkun
bo‘ladi.
𝐵
𝑃
=0.0125*0.27+-0.0136*0.02+0.0110*0.51+0.0004*0.15+0.01*0.04= 0.0092 demak 1-
portfel beta koefitsienti β=0.0092 ga va portfelning o‘rtacha qaytim 0.04 foizni tashkil
qilmoqda. Bundan shuni xulosa qilish mumkunki, portfelning daromadi o‘rtacha bozor
Portfel 1
Beta
Portfel-
dagi
ulush
Portfel 2
Beta
Portfel-
dagi
ulush
Portfel 3
Beta
Portfel-
dagi
ulush
Qizilqumsement 0,0125
0,27
Ipotekabank
-0,0489
0,06
Sanoatqurilish
bank
0,0371
0,01
Aloqabank
-0,0136
0,02
Chilonzorsavdo
majmuasi
-0,0395
0,06
Kapitalbank
0,2948
0,98
Tovarxomashyo
birjasi
0,0110
0,51
O'zmetkombinat -0,0417
0,31
O'zkimyomash -0,0576
0,01
Kvarts
0,0004
0,15
Universalbank
0,0597
0,55
O'zagrolizing
0,0157
4E-05
O'zbektelekom
0,01
0,04
Kapital sug'urta 0,1672
0,02
O'zbekgeofizika 0,3211
9E-04
www.e-itt.uz
II SON. 2025
8
daromadligidan past portfeldan kutilayotgan o‘rtacha daromad esa 0.04 foizni tashkil qilmoqda
bu ma’lumotlardan foydalanib CAPM modelini hisoblash mumkun bo‘ladi.
E(
𝑟
𝑖
)
=
𝑟
𝑓
+ 𝛽
𝑖
[𝐸(𝑅
𝑀
− 𝑟
𝑓
]
𝑟
𝑓
= 7.87 %
(risksiz stavka), β=0.0092 va
𝐸(𝑅
𝑀
)
=bozor qaytimi bu ko‘rsatkich UCI bozor
indeksining 5 yillik kunlik ma’lumotlari o‘rtacha qaytimi hisoblaymiz yillik ma’lumotlarni
olishda yillik ma’lumotlarni 252 kun deb olindi. Chunki Toshkent fond birjasi shanba
yakshanba kunlari ishlamaydi shuning uc
hun o‘rtacha 252 kun deb olinadi. Bozor qaytimi 1.48
foiz. E(
r
i
) =
7.87+0.0092(1.48-7.87) =7.81%. Porfeldan kutilayotgan daromad 7.81 %.
2-rasm. 2-Portfeldagi bozor qaytimi
𝐵
𝑃
= ∑(𝑊
𝑖
*
𝐵
𝑖
) bu formuladan foydalanib portfel beta koeffitsientini topish mumkun
bo‘ladi:
3-rasm. 3-
Portfeldagi beta koefitsienti ko‘rstkichi
y = 0.0176x - 0.0004
-60.00%
-40.00%
-20.00%
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
-40.00%
-30.00%
-20.00%
-10.00%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
2
-Po
rtfe
l q
ay
timi
Bozor qaytimi
y = 0.2898x + 0.0013
-20.00%
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
140.00%
-40.00%
-30.00%
-20.00%
-10.00%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
3
-Po
rtfe
l q
ay
timi
Bozor qaytimi
www.e-itt.uz
II SON. 2025
9
𝐵
𝑃
=(-0.0489*0.06)+(-0.0395*0.06)+(-0.0417*0.31)+0.0597*0.55+0.1672*0.02= 0.0176
demak 2-
portfel beta koefitsienti β=0.0176 ga va portfelning o‘rtacha qaytim
-0.04 foizni tashkil
qilmoqda. Bundan shuni xulosa qilish mumkunki, portfelning daromadi o‘rtacha boz
or
daromadligidan past portfeldan kutilayotgan o‘rtacha daromad esa 0.04 foizni tashkil qilmoqda
bu
ma’lumotlardan
foydalanib
CAPM
modelini
hisoblash
mumkun
bo‘ladi.
E(
r
i
) =
7.87+0.0176*(1.71-7.87) = 7.76%
𝐵
𝑃
=0.0371*0.01+0.2948*0.98+(-0.0576*0.01)+0.0157*4E-05+0.3211*9E-04 =0.2898 3-
portfel beta koefitsienti β=0.2898va portfelning o‘rtacha qaytimi 0.13 foizga teng. 0< β<1
portfelning
o‘rtacha
daromadligigi
bozor
daromadliligidan
pastdir.
E(
r
i
)
=0.0371*0.01+0.2948*0.98+(-0.0576*0.01)+0.0157*
4E-05+0.3211*
9E-04=5.59%
CAPM(portfel 3)=5.59 foizga teng.
Portfelni boshqarish har bir xavf birligi uchun maksimal daromadlilikka erishishga imkon
beradi. Portfel menejeri samarali portfellarning aniqlanishini kuzatadi, bunda u ma’lum bir
daromadlilik darajasiga ega bo‘lgan samarali portfel mavjudligi g‘oyasidan
kelib chiqadi. Ushbu
daromadlilik darajasiga ega barcha boshqa portfellar orasida aynan shu portfel afzal ko‘riladi.
Shu mazmundan kelib chiqib, samaradorlik chegarasi ustun portfellarning daromadlilik va xavf
o‘rtasidagi bog‘liqligini taqdim etadi. Bu esa ma’lum xavf darajasini qabul qilgan holda Shu
mazmundan kelib chiqib, samaradorlik chegarasi ustun portfellarning daromadlilik va xavf
o‘rtasidagi bog‘liqligini taqdim etadi. Bu esa ma’lum xavf darajasini qabul qilgan holda
investitsiyalardan kutilayotgan foydani bilish imkonini beradi. Portfelning samarali chegarasi
ikkita asosiy konsepsiya asosida qurilgan.
1.
Birinchi jihati bu faqat risk darasjasi nisbatan yuqori bo‘lgan qimmatli qog‘ozlardan
tashkil topgan bo‘lishidir.
2.
Ikkinchi tomondan esa, xavflilik darajasi yuqori bo‘lgan aktivlar bilan risk darakasi
past bo‘lgan aktivlar o‘rtasida hisoblangan samaradorlik chegarasidir. Bunda investor qabul
qilingan xavfni kamaytirish maqsadida o‘z mablag‘larini xavfsiz aktivlarga joy
lashtiradi.
4-rasm.
Portfelning samarali chegarasi chizig‘i
Xavfli aktivlardan iborat samarali portfellarning aniqlanishi asosida yotgan nazariyalar
Markovits va Sharp nazariyalaridir. Markovits portfelni tanlash jarayoni ikki bosqichga
bo‘linishi mumkin deb hisoblaydi, xususan:
1)
Qimmatli qog‘ozlarni tahlil qilish va
daromadlilikning o‘zgarishi hamda kelajakdagi xavf bo‘yicha turli ssenariylarni belgilash. 2)
Oldindan kutilgan natijalarga asoslangan holda optimal portfelni tanlash jarayoni. U
kelajakdagi foydani diskontlangan qiymatini maksimal oshirish qoidasini qabul qilmaydi,
chunki bu yondashuv xavfni va investorlarning xavfga bo‘lgan munosabatini hisobga olmaydi.
Shuning uchun, Markovits qimmatli qog‘ozlarning xos daromadliligini oshirish va unga bog‘liq
xavfni kamaytirishni bir vaqtning o‘zida
ta
’minlaydigan mezonni taklif qiladi. Markovits
www.e-itt.uz
II SON. 2025
10
portfelni tanlash jarayonini qimmatli qog‘ozlarning kelajakdagi samaradorligi bo‘yicha oldingi
baholarga bog‘liq holda ko‘rib chiqishni taklif etadi. Ushbu baholarni tahlil qilish orqali samarali
portfellar guruhini aniqlash va ushbu ko‘plab samarali portf
ellardan investorlarning
afzalliklariga mos keladiganini tanlash Markovits nazariyasining mohiyatini tashkil etadi.
Ushbu model portfelni boshqarishda vujudga kelishi mumkun bo‘lgan muammolarni yechishda
yordam beradi va samarali portfellarni aniqlashni ta
’minlaydiinvestitsiyalardan kutilayotgan
foydani bilish imkonini beradi. Portfelning samarali chegarasi ikkita asosiy konsepsiya asosida
qurilgan.
Markovitsning zamonaviy portfel nazariyasidagi samarali portfel chegarasi, bunga
shunday chegaraki bu risklilik darajasida hech qaysi boshqa portfeldan kutilayotgan daromad
bu darajada yuqori bo‘lmaydi. Bu yerda oy o‘qida portfeldan kutilayotgan daromad, risksiz foiz
s
tavkasi(odatda davlat obligatsiyalarining yillik foiz stavkasining o‘rtacha qiymati olinadi),
kapitalni taqsimlash liniyasi(risksiz foiz stavkasi bilan portfeldagi aktivlar riski o‘rtasidagi
kombinatsiyalardir), ox o‘qi esa portfelning standart chrtlanish ko‘rsatkich rasmdagi qizil
nuqta esa portfelning eng samarali nuqtasidir.
5-rasm. 1-Portfelning samarali chegarasi
Ushbu rasmda 1-portfelda tashkil topgan korxonalar Qizilqumsement AJ, Aloqabank AJ,
Tovarxomashyobirjasi AJ, Kvarts AJ, O'zbektelekom AJ
5 yillik
ma’lumotlari asosida tuzuldi.
Portfelning yillik qaytimi, standart chetlanishi va korxonalar o‘rtasidagi kovaratsiya
ko‘rsatkichlari hisoblandi. Random orqali portfelning standart chetlanishi va kutilayotgan
daromadning 5000 ta simulyatsiyasi topildi, bu orqali esa portfelning samarali chegarasi
aniqlandi.
3-jadval
1-
portfel ma’lumotlari
(foizda)
Korxonalar
Qizilqumsement Aloqabank
Tovarxomashyobirjasi
Kvarts
O'zbektelekom
Yillik qaytim
-3,32
37,41
27,98
-22,64
27,98
Standart
chetlanish
61,69
169,16
90,40
52,68
90,40
Tasodifiy
massiv
0,38
63,12
88,03
32,05
53,70
Ushbu ma‘lumotlardan foydalangan holda 1
-portfelning kutilayotgan umumiy qaytimni,
standart chetlanish vas hart koeffitsiyentini aniqlash mumkun
bo‘ladi.
www.e-itt.uz
II SON. 2025
11
4-jadval
1-
portfel ma’lumotlari(foizda)
1-
portfel umumiy ko‘rsatkichlari
Kutilayotgan qaytim
30.76
Standart chetlanish
81.09
Risksiz Stavka
7.87
Sharp koeffitsiyenti
28.23
Bu jadvalda ko
‘
rish mumkunki, 1-portfeldan kutilayotgan umumiy qaytim 30,76 foizni,
standart chetlanish 81,09 foizni, sharp koeffitsiyenti esa 28,23 foizni tashkil
qilimoqda(portfelning samarali chegarasini aniqlashda sharp koeffitsiyenti maksimal qilib
olinadi). Risksiz Stavka darajasi esa 1 yillik davlat obligatsiyalaridan kutilayotgan daromadning
o‘rtacha foiz darajasi orqali aniqlanadi. Rivojlanayotgan mamlakatlarda esa davlat
obligatsiyalariga ishonch kamligi sababli Jahon Banki, Xalqaro Valyuta Fondi va boshqa shunga
o‘xshagan tashkilotlar tomonidan berilgan ma’lumotlar asos sifatida olinadi.
6-rasm. 2-portfelning samarali chegarasi
6-rasmda
2-portfelda
tashkil
topgan
korxonalar
Ipotekabank
AJ,
Chilonzorsavdomajmuasi AJ, O'zmetkombinat AJ, Universalbank AJ, Kapital sug'urta AJ 5 yillik
ma’lumotlari asosida tuzuldi.
Portfelning yillik qaytimi, standart chetlanishi va korxonalar
o‘rtasidagi kovaratsiya ko‘rsatkichlari hisoblandi.
Random orqali portfelning standart
chetlanishi va kutilayotgan daromadning 5000 ta simulyatsiyasi topildi, bu orqali esa
portfelning samarali chegarasi aniqlandi.
5-jadval
2-
portfel ma’lumotlari(foizda)
Korxonalar
Ipotekabank
Chilonzorsavdoma
jmuasi
O'zmetkombinat
Universalbank
Kapital
sug'urta
Yillik qaytim
3,94
-31,16
-33,80
12,63
-60,86
Standart
chetlanish
72,03
174,46
106,43
151,96
297,28
Tasodifiy
massiv
92,71
31,58
32,15
17,55
33,48
www.e-itt.uz
II SON. 2025
12
Ushbu ma‘lumotlardan foydalangan holda 2
-portfelning kutilayotgan umumiy qaytimni,
standart chetlanish vas sharp
koeffitsiyentini aniqlash mumkun bo‘ladi. Bu jadvalda ko‘rish
mumkunki, 2-portfeldan kutilayotgan eng katta qaytim Ipotakabank AJga 3.94 foiz, eng kichik
qaytim esa Kapitatal sug‘urta AJ
-
60,86 foiz ga to‘g‘ri kelmoqda.
6-jadval
2-portfel umumiy natijalari(foizda)
2-
portfel umumiy ko‘rsatkichlari
Kutilayotgan qaytim
12,63
Standart chetlanish
151,9
Risksiz Stavka
7,87
Sharp koeffitsiyenti
3,13
Bu jadvalda ko‘rish mumkunki, 2
-portfeldan kutilayotgan umumiy qaytim 12,63 foizni,
standart chetlanish 151,9 foizni, sharp koeffitsiyenti esa 3,13 foizni tashkil qilimoqda
(portfelning samarali chegarasini aniqlashda sharp koeffitsiyenti maksimal qilib olinadi).
7-rasm. 3-portfelning samarali chegarasi
Ushbu rasmda 3-portfelda tashkil topgan korxonalar Sanoatqurilishbank AJ, Kapitalbank
AJ, O'zkimyomash AJ, O'zagrolizing AJ, O'zbekgeofizika AJ 5 yillik ma’lumotlari asosida tuzuldi.
Portfelning yillik qaytimi, standart chetlanishi va korxonalar o‘rtasidag
i kovaratsiya
ko‘rsatkichlari hisoblandi.
7-jadval
3-
portfel ma’lumotlari(foizda)
Korxonalar Sanoatqurilishbank Kapitalbank O'zkimyomash O'zagrolizing O'zbekgeofizika
Yillik
qaytim
12,09
41,53
-17,61
-7,30
-6,08
Standart
chetlanish
63,14
58,41
111,13
95,53
233,38
Tasodifiy
massiv
92,32
9
37,24
46,63
24,67
0.00%
100.00%
200.00%
300.00%
400.00%
500.00%
600.00%
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
140.00%
160.00%
180.00%
Ku
tila
yo
tga
n
q
ay
tim
Standart chetlanish
Portfelning samarali chegarasi
www.e-itt.uz
II SON. 2025
13
Random orqali portfelning standart chetlanishi va kutilayotgan daromadning 5000 ta
simulyatsiyasi topildi, bu orqali esa portfelning samarali chegarasi aniqlandi. Keyingi jadvalda
esa bu portfelni tashkil qilgan har bir korxonaning ma’lumotlari ask ettiriladi va bu
ko‘rsatkichlar orqali umumiy portfel natijalari shakllantiriladi.
Ushbu ma‘lumotlardan foydalangan holda 3
-portfelning kutilayotgan umumiy qaytimni,
standart chetlanish vas sharp
koeffitsiyentini aniqlash mumkun bo‘ladi. Bu jadvalda ko‘rish
mumkunki, 3-portfeldan kutilayotgan eng katta qaytim Kapitalbank AJga 41,53 foiz, eng kichik
qaytim esa O‘zkimyomash sug‘urta AJ
-
17,61 foiz ga to‘g‘ri kelmoqda.
8-jadval
3-portfel umumiy natijalari(foizda)
3-
portfel umumiy ko‘rsatkichlari
Kutilayotgan qaytim
207,18
Standart chetlanish
47,81
Risksiz Stavka
7,87
Sharp koeffitsiyenti
416,9
Ushbu 3 ta
portfel ma’lumotlaridan foydalanib har bir potfel uchun optimal og‘irliklar
aniqlanadi, ya’ni bu nisbatlarda portfeldan kutilayotgan qaytim eng yuqori bo‘ladi.
Markovitsning optimal portfel nazariyasi bu shunday nazariyaki, portfeldagi qimmatli
qog‘ozlar bu ulushlarda o‘zlarining eng optimal foydalariga erishishadi. Bu risk darajasida
boshqa hech qanday kombinatsiyalarda portfel o‘zining eng yuqori darajasiga erisha olmaydi.
Shuning uchun investor sarmoya kiritishdan oldin bu kabi modellardan foydalangan holda
investitsiya kiritsa, o‘z mablag‘laridan maksimal darajada foyda olishi mumkun bo‘ladi. Bu kabi
modellar juda ko‘p bo‘lib, misol uchun minimum dispersiya modeli(riskni minimallashtirish),
risk pariteti modeli, faktor modeli, CAPM(kapital aktivlarni baholash modeli) va boshqa shu
kabi modellar bunga misol bo‘la oladi.
Ushbu jadvaldan ko‘rinib turibdiki, 1
-portfeldagi eng optimal ulushlar Aloqabankda
29,51%, Tovarxomashyobirjasida 65,59%, O‘zbektelekomda 4,9% ni
tashkil qilmoqda.
Qizilqumsement va Kvarts AJlarida aksiyalariga sarmoya kiritish o‘zini oqlamasligini ko‘rish
mumkun. 2-
Portfelda esa faqatgina Universalbankning qimmatli qog‘ozlariga sarmoya kiritish
bu portfeldan eng yuqori daromad olish imkonini beradi. 3-Portfelda esa korxonalar ulushlari
xilma-
xildir bu yerda eng katta ulush O‘zkimyomash AJga 31,93foiz eng kam ulush esa
O‘zbekgeofizika AJga 8,84foiz to‘g‘ri kelmoqda. Boshqa hech qanday ulushlarda bu
portfellardan bu risk darajalarida yuqori daromad ol
ib bo‘lmaydi
Xulosa va takliflar.
Xulosa o‘rnida shuni aytish mumkunki, optimal investitsiya portfelini shakllantirish
moliyaviy boshqaruvning muhim jihati bo‘lib, u risk va daromad o‘rtasidagi muvozanatni
saqlash bilan birga bozor dinamikasi, investor afzalliklari va iqtisodiy sharoitlarni ham hisobga
oladi.
Optimal aktivlar taqsimotiga erishish uchun turli modellar ishlab chiqilgan bo‘lib,
ularning har biri portfelni diversifikatsiya qilish va samaradorligini oshirish bo‘yicha o‘ziga xos
tushunchalarni taqdim etadi. Oxir-oqibat, optimal portfel shakllantirish modelini tanlash
investorning tavakkalchilikka moyilligi, investitsiya davri va bozor sharoitlariga bog‘liq bo‘lib
qoladi.
www.e-itt.uz
II SON. 2025
14
9-jadval
Korxonlarning portfeldagi optimal ulushi
Portfel 1
№
Qizilqumsement
Aloqabank
Tovarxomashyobirjasi
Kvarts
O'zbektelekom
Portfeldagi
optimal
ulushi
0,00%
29,51%
65,59%
0,00%
4,90%
Portfel 2
№
Ipotekabank
Chilonzorsavdomajmuasi
O'zmetkombinat
Universalbank
Kapital
sug'urta
Portfeldagi
optimal
ulushi
0,00%
0,00%
0,00%
100,00%
0,00%
Portfel 3
№
Sanoatqurilishbank
Kapitalbank
O'zkimyomash
O'zagrolizing O'zbekgeofizika
Portfeldagi
optimal
ulushi
23,80%
13,33%
31,93%
22,10%
8,84%
www.e-itt.uz
II SON. 2025
15
Adabiyotlar/Литература/Reference:
Chen and others (2021) "International Evidence on Global Economic Uncertainty and Cross-
Border Return Predictability".
Fama F. and French R. (1992) "The Cross-Section of Expected Stock Returns" in The Journal
of Finance. Vol. 47, No. 2 (Jun., 1992), pp. 427-465 (39 pages)
https://doi.org/10.2307/2329112
https://www.jstor.org/stable/2329112
Karhart M. (1997) "On Persistence in Mutual Fund Performance," published in The Journal
of Finance. First published: 18 April 2012
https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1997.tb03808.x
Lintner (1965) "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock
Portfolios and Capital Budgets". The Review of Economics and Statistics Vol. 47, No. 1 (Feb., 1965),
pp. 13-37 (25 pages)
https://doi.org/10.2307/1924119
https://www.jstor.org/stable/1924119
Mossin (1966) "Equilibrium in a Capital Asset Market" in EconometricaVol. 34, No. 4 (Oct.,
1966),
pp.
768-783
(16
pages)
Published
By:
The
Econometric
Society
https://www.jstor.org/stable/1910098
Portfolio Selection Harry Markowitz. (1952) The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1. (Mar.,
1952),
pp.
77-91.
Stable
URL:
http://links.jstor.org/sici?sici=0022-
1082%28195203%297%3A1%3C77%3APS%3E2.0.CO%3B2-1
Roll (1977) "A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests Part I: On Past and Potential
Testability of the Theory" in the Journal of Financial Economics.
Sharpe W. (1964) “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of
Risk" in the Journal of Finance.
First published: September https://doi.org/10.1111/j.1540-
6261.1964.tb02865.xCitations: 3,626.
Shihao Gu, Bryan Kelly, and Dacheng Xiu (2020)"Empirical Asset Pricing via Machine
Learning" in The Review of Financial Studies. The Review of Financial Studies, Volume 33, Issue 5,
May 2020, Pages 2223
–
2273,
https://doi.org/10.1093/rfs/hhaa009
Stephen A.Ross (1976) "The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing" in the Journal of
Economic Theory, December 1976, Pages 341-360.
