НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

www.sci-p.uz

II SON. 2025

241

IJTIMOIY-

IQTISODIY RIVOJLANISH KOʻRSATKICHLAR

INI PROGNOZLASHNING

ILMIY-NAZARIY ASOSLARI

PhD

Rajabov Alibek Xushnudbekovich

Ma

’

mun universiteti

ORCID: 0000-0002-5252-6456

alibek.rajabov@gmail.com

Annotatsiya.

Ijtimoiy-

iqtisodiy rivojlanish koʻrsatkichlarini prognozlash zamonaviy

iqtisodiyot va ijtimoiy sohalarda muhim ahamiyatga ega. Bu jarayon davlatlar, korxonalar va
xalqaro tashkilotlar tomonidan uzoq muddatli strategiyalarni ishlab chiqish, resurslarni samarali

taqsimlash va ijtimoiy tengsizlikni kamaytirish uchun qoʻllaniladi

. Mazkur tadqiqot ishida

ijtimoiy-

iqtisodiy rivojlanish koʻrsatkichlarini prognozlashning nazariy jihatlari va

metodologiyasi koʻrib chiqiladi.

Kalit soʻzlar:

ijtimoiy-iqtisodiy rivojlanish, prognozlash, ARMA model, ARIMA model,

eksponensial tekislash.

НАУЧНО

-

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

СОЦИАЛЬНО

-

ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

PhD

Ражабов Алибек Хушнудбекович

Университет Мамун

Аннотация.

Прогнозирование показателей социально

-

экономического развития

имеет важное значение в современной экономике и социальной сфере. Этот процесс

используется государствами, предприятиями и международными организациями для

разработки долгосрочных стратегий, эффективного распределения ресурсов и снижения
социального неравенства. В данном исследовании рассматриваются теоретические и

методологические аспекты прогнозирования показателей социально

-

экономического

развития.

Ключевые слова:

социально

-

экономическое развитие, прогнозирование, модель

ARMA, модель ARIMA, экспоненциальное сглаживание.

SCIENTIFIC-THEORETICAL FOUNDATIONS OF FORECASTING

SOCIO-ECONOMIC DEVELOPMENT INDICATORS

PhD

Rajabov Alibek Xushnudbekovich

Mamun University

Abstract.

Forecasting socio-economic development indicators plays a crucial role in modern

economics and social spheres. This process is utilized by governments, businesses, and

international organizations to develop long-term strategies, allocate resources efficiently, and

reduce social inequality. The present research examines theoretical and methodological aspects

of forecasting socio-economic development indicators.

Keywords:

socio-economic development, forecasting, ARMA model, ARIMA model,

exponential smoothing.

UOʻK:

303.094.6

241-248

www.sci-p.uz

II SON. 2025

242

Kirish.

Bugungi globallashuv sharoitida iqtisodiyot sohasida qarorlar mamlakatlar hamda

mintaqalar rivojlanishining kelgusidagi holatini prognozlari kontekstida qabul qilinishi lozim.

Qabul qilanadigan mazkur qarorlar mamalakatlar va mintaqalar barqaror ijtimoiy

–

iqtisodiy

rivojalanishida juda

muhim boʻlganligi sababli, ijtimoiy –

iqtisodiy jarayonlarni oʻzida aks

ettiruvchi oʻzgaruvchilarni qanday qilib eng kam xatoliklar asosida prognoz qilish masalasi

oldimizda koʻndalang turadi. Bu esa

barqaror ijtimoiy

–

iqtisodiy rivojlanish istiqbollarini

baholash mintaqalar ijtimoiy

–

iqtisodiy siyosatini ishlab chiqishning ajralmas tarkibiy qismi

ekanligini anglatadi.

Umummiy ma’noda prognozlashni mamlakat va mintaqalarni barqaror ijtimoiy –

iqtisodiy

rivojlanishining tahminiy bayonotlar toʻplami sifati

da aniqlash mumkin. Prognozlash

quyidagi qoidalarni oʻz ichiga oladi

(Schauberger, Tutz, 2015):

•

barqaror ijtimoiy

–

iqtisodiy rivojlanish istiqbolini turli gorizontlarda asosiy

makroi

qtisodiy oʻzgaruvchilarni miqdoriy jihatdan baholash orqali ifodalash

;

•

as

osiy tahliliy sharh, shu jumladan prognozni asoslovchi taxminlar va ularning ba’zilari

notoʻgʻri boʻlib chiqsa yuzaga kelishi mumkin boʻlgan risklarni tekshirish

;

•

subyektlar uchun mumkin boʻlgan harakat yoʻnalishlari va ularning ehtimoliy

oqibatlarini muhokama qilish.

Adabiyotlar sharhi.

M

a’lumki bir yoki bir nechta kir

uvchi elementlarni chiqish elementiga aylantiradigan

harakatlar ketma-ketligi jarayonni ifodalaydi, barcha ish faoliyati jarayonlar natijasida amalga

oshiriladi (Montgomery va boshq., 2015). Shu asnoda prognozlash ham bundan mustasno

emas. Prognozlash jarayonidagi harakatlar ketma-ketligi quyidagilardan iborat:

•

Muammoni aniqlash

bosqichida prognoz foydalanuvchisining taxminlari bilan bir

qatorda prognozdan qanday foydalanis

hni tushunishini rivojlantirishni oʻz ichiga oladi. Ushbu

bosqichda mukammal qarorlar qabul qilish uchun prognozning istalgan shakli (masalan, oylik,

kvartal yoki yillik prognozlar kerak boʻladi), prognozni boshlangʻich vaqti, prognoz intervali va

prognozn

ing aniqlik darajasi qanchalik kabi savollar koʻrib chiqilishi kerak. Shuningdek,

prognozlash modelining yakuniy muvaffaqiyatining katta qismi muammoni aniqlash
bosqichida aniqlanadi;

•

Ma’lumotlarni yigʻish

bosqichi prognoz qilinadigan oʻzgaruvchi (lar) sh

u jumladan,

potensial prognoz

qiluvchi oʻzgaruvchilarning oʻtgan davrdagi miqdoriy qi

y

matlari boʻyicha

ma’lumotlarni olishdan iborat. Koʻpincha ma’lumot yigʻish, saqlash usullari va tizimlari vaqt

oʻtishi bilan oʻzgaradi, shuningdek, barcha oʻtgan davrdagi

ma’lumotlar hozirgi muammo uchun

foydali boʻlmasligi mumkin. Ba’zi oʻzgaruvchilarning yetishmayotgan qiymatlari uchun oʻtgan
davrda sodir boʻlgan boshqa ma’lumotlar bilan bogʻliq muammolarni oʻrganishni taqoz

o etadi.

Ushbu bosqichda ma’lumotlarning ishonc

hliligi va yaxlitligi saqlanib qolishi uchun kelajakda

ma’lumotlarni yigʻish va saqlash masalalari qanday hal qilinishini rejalashtirishni boshlash

muhim hisoblanadi;

•

Ma’lumotlarni tahlil qilish

prognozlash modelini tanlashda muhim qadam

hisoblanadi. Vaqt

li qator tipidagi ma’lumotlarning tuzilishi va tendensiyalari, mavsumiy yoki

boshqa siklik komponentlari vizual tarzda tekshirilishi zarur hisoblanadi. Trend

–

bu

oʻzgaruvchi qiymatining yuqoriga yoki pastga

evolyutsion harakati. Trendlar uzoq muddatli

yok

i koʻproq dinamik va nisbatan qisqa muddatli boʻlishi mumkin. Mavsumiylik

–

bu har yili

muntazam ravishda takrorlanadigan vaqtli qatorning tarkibiy qismidir. Ushbu dastlabki

ma’lumotlarni tahlil qilishdan maqsad ma’lumotlar uchun trend va mavsumiylik kabi

asosiy

komponentlarni qanchalik kuchli ta’sirga ega ekanligini aniqlashdan iborat. Ushbu ma’lumotlar

odatda miqdoriy prognozlash usullari va modellarining dastlabki turlarini oʻrganishni taklif

qiladi;

www.sci-p.uz

II SON. 2025

243

•

Modelni tanlash va oʻrnatish

bir yoki bir nechta prognozlash modellarini tanlash va

modelni ma’lumotlarga moslashtirishdan iborat. Oʻrnatish orqali biz modelning noma’lum

parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli (Least squares [LS]) (Pierce, 1972), momentlar
metodi (Method of moments [Yule-Walker]) (Shaman, Stine, 1988) va maksimal ehtimollik

(Maximum Likelihood) (Jones, 1980) bilan baholashni anglatadi;

•

Modelni tekshirish

moʻljallangan mazkur bosqichda prognozlash modelini qanday

ishlashi mumkinl

igini aniqlash uchun baholashdan iborat. Bu esa modelning oʻtgan davrdagi

ma’lumotlarga mosligini baholashni e’tiborga olgan holda kelgusidagi davr uchun

ma’lumotlarni prognoz qilish uchun modeldan foydalanilganda prognoz xatolarining qanchalik

kattaligini

tekshirish zarur ekanligini anglatadi. Modelni oʻrnatish xatolari har doim prognoz

xatolaridan kichikroq boʻladi. Prognozlash modeli boʻyicha xulosa taqdim qilinishdan oldin

tasdiqlash uchun keng qoʻllaniladigan usul ma’lumotlarni ikkita segmentga (hisobl

angan va

prognoz segmentlari) ajratishni nazarda tutadi. Model faqat ma’lumotlar boʻyicha hisoblangan
segmentga mos keladi va keyin ushbu model boʻyicha ishlab chiqilgan prognoz qiymatlar

prognozlash segmentidagi kuzatishlar uchun simulyatsiya qilinadi. Bu prognozlash modeli

yangi ma’lumotlar bilan qanday ishlash hamda alternativ prognozlash modellari orasidan

qanday tanlash boʻyicha zarur yondashuv hisoblanadi;

•

Tanlangan model asosida prognoz qilish

bosqichi tanlab olingan model asosida

prognoz natijalar

ini olishni oʻz ichiga oladi. Foydalanuvchi modeldan qanday foydalanishni

tushunishi va modeldan oʻz vaqtida prognozlar yaratish imkon qadar odatiy holga aylanishini

ta’minlash muhimdir. Modelga texnik xizmat koʻrsatish, shu jumladan ma’lumotlar manbalari

va boshqa zarur ma’lumotlar foydalanuvchi uchun mavjud boʻlishini ta’minlash ham

prognozlarning oʻz vaqtida va yakuniy foydaliligiga ta’sir qiluvchi muhim masaladir;

•

Prognoz qiluvchi modelni monitoring qilish,

model qoʻllanilgandan keyin hamon

qoniqarli i

shlashini ta’minlash uchun doimiy faoliyat boʻlishi kerak. Prognozning xususiyatiga

koʻra oʻtgan davrda yaxshi ishlagan model vaqt oʻtishi bilan sharoitlar oʻzgarib turishi sababli
modelda nuqsonlar paydo boʻlishi mumkin boʻladi. Odatda unumdorlikning yomo

nlashuvi

kattaroq yoki tizimli prognoz xatolariga olib keladi. Shuning uchun prognoz xatolarining

monitoringi yaxshi prognozlash tizimini loyihalashning muhim qismidir. Prognoz xatolarining

nazorat jadvallari prognozlash modelining ishlashini muntazam nazorat qilishning oddiy,
ammo samarali usuli hisoblanadi.

Prognoz qilishni talab qiladigan keng koʻlamli muammoli vaziyatlarga qaramasdan,

prognozlash usullarining faqat ikkita keng turi mavjud hisoblanadi va bular quyidagilar:

1.

Sifat jihatdan prognozlash usullari;

2.

Miqdor jihatdan prognozlash usullari.

Sifat jihatdan

prognozlash usullari koʻpincha subyektiv xususiyatga

ega va mutaxassislar

tomonidan mulohaza yuritishni talab qiladi. Sifat jihatdan

prognozlar koʻpincha prognoz qilish

uchun o

ʻ

tgan davrdagi

ma’lumotlar kam yoki umuman yoʻq boʻlgan holatlarda qoʻllaniladi.

Bunga misol qilib, yangi mahsulotni sotuv jarayoniga qo

ʻ

yilishi. Bunday vaziyatda kompaniya

o

ʻ

z hayotiy siklining yangi mahsulotni joriy etish bosqichida mahsulot sotishni subyektiv

ravishda baholash uchun savdo va marketing xodimlarining ekspert fikridan foydalanishi

mumkin. Ba’zida sifat jihatdan prognozlash usullari marketing testlari, potensial mijozlarning

soʻrovlari va boshqa mahsulotlarning (ham oʻzlarining, ham raqobatchilarning) savdo
koʻrsatkichlari boʻyicha tajribadan foydalanadi. Biroq, ba’zi ma’lumotlarni tahlil qilish mumkin

boʻlsada, prognozning asosi subyektiv mulohazalardir.

Eng keng tarqalgan sifat jihatdan prognozlash usuli Delfi usulidir. Ushbu usul RAND

korporatsiyasi tomonidan ishlab chiqilgan (Dalkey, 1967). Mazkur usulda muammo haqida

ma’lumotga

ega bo

ʻ

lgan e

kspertlar guruhi ishlaydi. Panel a’zolari oʻzlarining munozaralariga

ijtimoiy bosim yoki bitta dominant sh

axs tomonidan ta’sir qilmaslik uchun jismonan ajratilgan.

Har bir panel a’zosi bir qator savollarni oʻz ichiga olgan soʻrovnomaga javob beradi va
ma’lumotlarni koordinatorga qaytaradi. Birinchi soʻrovnomadan soʻng, keyingi savollar guruh

www.sci-p.uz

II SON. 2025

244

sifatida hayatning

fikrlari haqidagi ma’lumotlar bilan birga panelistlarga taqdim etiladi. Bu

panelistlarga oʻz prognozlarini butun guruhning fikrlariga nisbatan koʻrib chiqish imkonini

beradi. Bir necha raundlardan soʻng, panelistlarning fikrlari konsensusga toʻgʻri keladi

, garchi

konsensusga erishish talab etilmasa va fikrning asosli farqlari natijaga kiritilishi mumkin.

Tadqiqot metodologiyasi.

Mazkur tadqiqot ishida ijtimoiy-

iqtisodiy rivojlanish koʻrsatkichlarini prognozlashning

ilmiy-

nazariy asoslarini oʻrganishda turli nazariyalar, gʻoyalar va yondashuvlarni oʻzaro

qiyoslash orqali qiyosiy tahlil usulidan,

tadqiqot obyektini butun tizim sifatida ko‘rib, uning

tarkibiy qismlari va ularning o‘zaro munosabatlarini o‘rganish orqali

tizimli tahlil usulidan,

shuningdek, prognozlash jarayonidagi amalga oshiriladigan protseduralar orasidagi

bogʻlanishlarni aniqlashda esa tarkibiy tahlil usullaridan foydalanilgan.

Tahlil va natijalar muhokamasi.

Miqdor jihatdan prognozlash usullari

oʻtgan davrdagi

ma’lumotlardan va prognozlash

modelidan foydalanishni nazarda tutadi

. Model ma’lumotlardagi

tebranishlarni

umumlashtiradi va oʻzgaruvchining oldingi va joriy qiymatlari oʻrtasidagi statistik munosabatni

ifodalaydi. Key

in model ma’lumotlardagi

tebranishlarni kelgusi davrlarga loyihalash uchun

ishlatiladi. Boshqacha qilib aytganda, miqdor jihatdan prognozlash usullari vaqtli qator tipidpgi

ma’lumotlarga asoslanadi. Umuman olganda, vaqtli qatorlar ma’lumotlariga asoslangan

prognozlashning toʻrtta yondashuvi mavjud va b

ular quydagilar (Gujarati, Porter, 2009):

1.

Eksponensial tekislash usullari (exponential smoothing methods);

2.

Bitta tenglamali regressiya modellari (single-equation regression models);

3.

Simulyatsiya tenglamali regressiya modellari (simultaneous-equation regression

models);

4.

Sirg

ʻ

aluvchi o

ʻ

rtachaga integrallashgan avtoregression modellari (ARIMA).

Eksponensial tekislash usullarini (Braun (Brown, 1959), Holt (1957), Vinters (Winters,

1960

) yaratilishi muvaffaqiyatli prognoz qiymatlarni ishlab chiqishga asos boʻldi. Eksponesial

tekislash usullaridan foydalangan holda ishlab chiqilgan prognoz qiymatlar oʻtgan davrdagi

kuzatuvlarning vaznli oʻrtachasiga asoslangan boʻlib, oʻtgan davrdagi kuza

tuvlar soni oshgani

sari vaznlar eksponent ravishda pasayadi. Boshqacha qilib aytganda, kuzatuvlar qanchalik

yangi bo

ʻ

lsa, bog

ʻ

liq vaznlar shunchalik yuqori bo

ʻ

ladi.

Eksponensial tekislashning eng oddiy usullari tabiiy ravishda

“

oddiy eksponensial

tekislash

”

(simple exponential smoothing) deb ataladi. (Ba’zi

ilmiy adabiyotlarda bu usul

“

oddiy

eksponensial tekislash

” (

single exponential smoothing) deb ataladi). Bu usul trend yoki

mavsumiy tebranishlar

siz ma’lumotlarni prognoz qilish

ga asoslangan.

Oddiy usuldan foydalanib, kelgusi davr uchun barcha prognoz qiymatlar vaqtli qatorning

oxirgi kuzatilgan qiymatiga teng,

𝑦̂

𝑇+ℎ/𝑇

= 𝑦

𝑇

(1)

ℎ = 1, 2, …

uchun oddiy usul joriy davrdagi kuzatuvni eng muhim deb hisoblaydi va oʻtgan

davrdagi barcha kuzatuvlar kelgus

i davr uchun hech qanday ma’lumot bermaydi.

Oddiy usuldan foydalanib, kelgusi davr uchun prognoz qiymatlar mavjud kuzatilgan

ma’lumotlarning oddiy oʻrtacha qiymatiga teng,

𝑦̂

𝑇+ℎ/𝑇

=

1

𝑇

∑

𝑦

𝑡

𝑇

𝑡=1

(2)

ℎ = 1, 2, …

uchun oʻrtacha usulda barcha kuzatishlar bi

r hil ahamiyatga ega va prognoz

qiymatlarni hisoblashda ularga teng vazn beriladi.

www.sci-p.uz

II SON. 2025

245

Uzoq oʻtgan davrdagi kuzatuvlardan koʻra yaqinroq davrdagi kuzatuvlarga kattaroq

vaznlar qoʻshish maqsadga muvofiq hisoblanadi. Bu oddiy eksponensial

tekislashning asosiy

mohiyatini ifodalaydi. Prognozlar oʻrtacha ogʻirliklar yordamida hisoblab chiqiladi, bunda

vaznlar oʻtgan davrdagi kuzatuvlar natijasida eksponent ravishda kamayadi –

eng kichik

vaznlar oʻtgan davrdagi boshlangʻich kuzatuvlar bilan bogʻliq:

𝑦̂

𝑇+1/𝑇

= 𝛼𝑦

𝑇

+ 𝛼(1 − 𝛼)𝑦

𝑇−1

+ 𝛼(1 − 𝛼)

2

𝑦

𝑇−2

+ ⋯,

(3)

bu yerda

0 ≤ 𝛼 ≤ 1

tekislash parametri.

𝑇 = 1

davr uchun prognoz qiymat

𝑦

1

, 𝑦

2

, … , 𝑦

𝑇

vaqtli

qatordagi barcha kuzatuvlarning vaznli oʻrtachasi hisoblanadi.

𝑡 + 1

davrdagi prognoz eng soʻnggi kuza

tuv

𝑦

𝑡

va eng oxirgi prognoz

𝑦̂

𝑡



𝑡−1

qiymatlari

oʻrtasidagi vaznli oʻrtachaga teng,

𝑦̂

𝑡+1/𝑡

= 𝛼𝑦

𝑡

+ (1 − 𝛼)𝑦̂

𝑡



𝑡−1

(4)

bu yerda

𝑡 = 1, 2, … , 𝑇

uchun

0 ≤ 𝛼 ≤ 1

tekislash parametri. Hisob

–

kitob jarayoni qaysidir

qiymatdan boshlanishi kerak, shuning uchun biz

𝑦

1

ning birinchi prognoz qiymatini

𝑙

0

bilan

belgilab olamiz. Keyin

𝑦̂

2/1

= 𝛼𝑦

1

+ (1 − 𝛼)𝑙

0

𝑦̂

3/2

= 𝛼𝑦

2

+ (1 − 𝛼)𝑦̂

2



1

𝑦̂

4/3

= 𝛼𝑦

3

+ (1 − 𝛼)𝑦̂

3



2

⋮

𝑦̂

𝑇+1/𝑇

= 𝛼𝑦

𝑇

+ (1 − 𝛼)𝑦̂

𝑇



𝑇−1

Keyin yuqoridagi har bir tenglamani transformatsiyalash natijasida quyidagi

tenglamalarga ega boʻlamiz

:

𝑦̂

3/2

= 𝛼𝑦

2

+ (1 − 𝛼)𝑦̂

2



1

= 𝛼𝑦

2

+ (1 − 𝛼)[𝛼𝑦

1

+ (1 − 𝛼)𝑙

0

] = 𝛼𝑦

2

+ 𝛼(1 − 𝛼)𝑦

1

+ (1 − 𝛼)

2

𝑙

0

𝑦̂

4/3

= 𝛼𝑦

3

+ (1 − 𝛼)𝑦̂

3



2

= 𝛼𝑦

3

+ (1 − 𝛼)[𝛼𝑦

2

+ 𝛼(1 − 𝛼)𝑦

1

+ (1 − 𝛼)

2

𝑙

0

]

= 𝛼𝑦

3

+ 𝛼(1 − 𝛼)𝑦

2

+ 𝛼(1 − 𝛼)

2

𝑦

1

+ (1 − 𝛼)

3

𝑙

0

⋮

𝑦̂

𝑇+1/𝑇

= ∑

𝛼(1 − 𝛼)

𝑗

𝑇−1

𝑗=0

𝑦

𝑇−𝑗

+ (1 − 𝛼)

𝑇

𝑙

0

(5)

Shunday qilib, vaznli oʻrtacha shakl (3) tenglik bilan bir xil prognoz tenglamasiga olib

kelinadi.

Oddiy eksponensial tekislash uchun kiritilgan yagona komponent daraja

𝑙

𝑡

hisoblanadi.

Eksponensial tekislash usullarining komponent shaklidagi koʻrinishlari har bir komponent

uchun prognoz tenglamasi va tekislash tenglamasidan iborat boʻladi. Oddiy eksponensial

tekislashning komponent shakli quyidagicha ifodalanadi:

Prognoz tenglamasi

𝑦

𝑡+1



𝑡

= 𝑙

𝑡

Tekislash tenglamasi

𝑙

𝑡

= 𝛼𝑦

𝑡

+ (1 − 𝛼)𝑙

𝑡−1

bu yerda

𝑙

𝑡

𝑡 −

vaqtdagi qatorning oʻz darajasi (yoki tekislangan qiymat). Prognoz

tenglamasi

𝑡

davrdagi baholangan daraja ekanligini hamda

𝑡 + 1

davrdagi prognoz qilingan

qiyma

tni aks ettiradi. Oʻz darajasini tekislash tenglamasi har bir

𝑡

davridagi qatorning

baholangan darajasini ifodalaydi.

𝑇

davr uchun prognoz tenglamasini qoʻllash eng oxirgi davr

uchun baholangan darajani beradi (

𝑦

𝑇+1



𝑇

= 𝑙

𝑇

)

. Agar tekislash tenglamasida

𝑙

𝑡

ni

𝑦̂

𝑡+1



𝑡

ga va

𝑙

𝑡−1

ni

𝑦̂

𝑡



𝑡−1

ga rotatsiya qilsak, natijada oddiy eksponensial tekislashning vaznli oʻrtacha shakli

hosil boʻladi.

Oddiy eksponensial tekislashning uchinchi shakli xatoni tuzatish shakli (Error correction

form) d

eb ataladi. Bunda komponent shaklida oʻz daraja tenglamasini qayta tartibga solishni

nazarda tutadi

www.sci-p.uz

II SON. 2025

246

𝑙

𝑡

= 𝑙

𝑡−1

+ 𝛼(𝑦

𝑡

− 𝑙

𝑡−1

) = 𝑙

𝑡−1

+ 𝛼𝑒

𝑡

(6)

bu yerda

𝑡 = 1, 2, … , 𝑇

uchun

𝑒

𝑡

= 𝑦

𝑡

− 𝑙

𝑡−1

= 𝑦

𝑡

− 𝑦̂

𝑡



𝑡−1

. Ya’ni

𝑒

𝑡

𝑡

davr uchun prognoz xatoligi.

𝑡 = 1, 2, … , 𝑇

uchun prognoz xatolar butun tekislash jarayoni davomida baholangan darajani

tuzatishga olib keladi.

Bitta tenglamali regressiya modellari (single

–

equation regression models) da erksiz

oʻzgaruvchi deb ataladigan

bitta oʻzgaruvchi erkli oʻzgaruvchilar deb ataladigan bir yoki bir

nechta boshqa oʻzgaruvchilarning chiziqli funksiyasi sifatida ifodalanadi. Bunday modellarda,

agar mavjud boʻlsa, erkli va erksiz oʻzgaruvchilar oʻrtasidagi sabab

-oqibat munosabatlari faqat

bitta yoʻnalishda, ya’ni erkli oʻzgaruvchilardan erksiz oʻzgaruvchiga xarakatlanadi deb bilvosita

qabul qilinadi.

Regressiyaning zamonaviy talqini boʻyicha, regression tahlil bitta erksiz oʻzgaruvchining

bir yoki bir nechta boshqa erkli oʻzgaruvchilarga bogʻliqligini oʻrganishni nazarda tutadi. Ya’ni

𝑌

𝑖

= 𝛼 + 𝛽 ∗ 𝑋

𝑖

+ 𝑢

𝑖

(7)

yoki

𝑌

𝑖

= 𝛼 + 𝛽 ∗ 𝑋

1𝑖

+ 𝛾 ∗ 𝑋

2𝑖

+ 𝛿 ∗ 𝑋

3𝑖

+ 𝑢

𝑖

(8)

Bu yerda

𝑌

𝑖

va

𝑋

1𝑖

, 𝑋

2𝑖

, 𝑋

3𝑖

lar mos ravishda erksiz oʻzgaruvchi va erkli oʻzgaruvchilarning

𝑖 −

davrdagi qiymati,

𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿 −

model parametrlari.

Bunda erkli oʻzgaruvchilarning ma’lum yoki oʻzgarmas (takroriy tanlanma toʻplam)

qiymatlari asosida erksiz oʻzgaruvchining oʻrtacha

qiymatini baholash yoki prognozlash

imkoniyati mavjud boʻladi.

Faraz qilaylik, bizning kuzatishlarimiz vaqtli qatorlarda

𝑌

𝑡

va

𝑋

𝑡

lar boʻlsin, bu yerda

𝑡 =

1, 2, … , 𝑇

. Biz berilgan

𝑋

𝑇+1

yordamida

𝑌

𝑇+1

ni prognoz qiymatini hisoblab chiqamiz. Ushbu

𝑌

𝑇+1

yangi kuzatuvni (7) model orqali quyidagicha ifodalab olamiz:

𝑌

𝑇+1

= 𝛼 + 𝛽 ∗ 𝑋

𝑇+1

+ 𝑢

𝑇+1

(9)

𝐸(𝑌

𝑇+1

)

ning eng yaxshi obyektiv chiziqli prognozi (Best Linear Unbiased Predictor [BLUP])

(Baltagi, 2021) (9) dan

𝐸(𝑌

𝑇+1

) = 𝛼 + 𝛽 ∗ 𝑋

𝑇+1

koʻrinishidagi chiziqli kombinatsiyasi. “Gauss –

Markov” natijasidan foydalanib

𝛼 + 𝛽 ∗ 𝑋

𝑇+1

uchun eng yaxshi obyektiv chiziqli baholovchisi

(Best Linear Unbiased Estimator [BLUE])

𝑌̂

𝑇+1

= 𝛼̂ + 𝛽̂ ∗ 𝑋

𝑇+1

, shuningdek,

𝐸(𝑌

𝑇+1

)

ning

variatsiyasi

𝜎

2

[(1 𝑇

⁄ ) + (𝑋

𝑇+1

− 𝑋̅)

2

∑

𝑥

𝑡

2

𝑇

𝑡=1

⁄

]

ga teng boʻladi. Demak

𝐸(𝑌

𝑇+1

)

ning

variatsiyasi

𝜎

2

ga,

𝑋

ning oʻzgarishiga va

𝑋

𝑇+1

ni kuzatuv ma’lumotlarining oʻrtacha qiymatidan

𝑋̅

qanchalik farq qilishiga bogʻliq.

𝜎

2

qanchalik kichik boʻlsa,

𝑇

va

∑

𝑥

𝑡

2

𝑇

𝑡=1

qanchalik katta boʻlsa

hamda

𝑋

𝑇+1

va

𝑋̅

oʻrtasidagi farq qanchalik nolga yaqin boʻlsa, prognoz qilinuvchi miqdorning

variatsiyasi shunchalik kichik qiymatga ega boʻladi.

𝑋

𝑇+1

ning har bir qiymati uchun mazkur

prognoz qiymatlarga 95% ishonchlilik intervalini yaratish mumkin, ya’ni

(𝛼̂ + 𝛽̂ ∗ 𝑋

𝑇+1

) ± 𝑡

0.25; 𝑇−2

{ 𝑠[1 + (1 𝑇

⁄ ) + (𝑋

𝑇+1

− 𝑋̅)

2

∑

𝑥

𝑡

2

𝑇

𝑡=1

⁄

]

1
2

}

(10)

bu yerda

𝑠

belgisi

𝜎

oʻrninda qoʻllanilmoqda,

𝑡

0.25; 𝑇−2

erkinlik darajasi

𝑇 − 2

boʻlgan

𝑡

taqsimotidan olingan 2,5% kritik qiymatni bildiradi.

Bundan oldin koʻrib oʻtgan bitta tenglamali regressiya modellarida asosiy e’tibor erkli

𝑋

oʻzgaruvchining ma’lum yoki oʻzgarmas qiymatlari asosida erksiz

𝑌

oʻzgaruvchining oʻrtacha

qiymatini baholash yoki prognoz qilishga qaratildi.

Ammo koʻp hollarda bunday bir tomonlama sabab

-oqibat munosabatlari mazmunga ega

emas. Bu holat, agar

𝑌

𝑋

orqali aniqlansa, ba’zi

𝑋

lar oʻz navbatida

𝑌

orqali aniqlansa sodir

boʻladi. Yanada tushunarliroq qilib aytganda,

𝑌

va ba’zi

𝑋

lar oʻrtasida bir vaqtning oʻzida ikki

tomonlama bogʻliqlik mavjud boʻladi, bu esa erkli va erksiz oʻzgaruvchilar oʻrtasidagi aniqmas

www.sci-p.uz

II SON. 2025

247

qiymatdagi farqni keltirib chiqaradi. Simulyatsiya tenglamali regressiya modellarida amalga

oshiriladigan muhim narsa qolgan oʻzgaruvchilar toʻplami tomonidan bir vaqtning oʻzida

aniqlanishi mumkin

boʻlgan oʻzgaruvchilar toʻplamini birlashtirishdir. Bunday modellarda

erksiz yoki endogen oʻzgaruvchilarni har biri uchun bittadan, yoki birgalikda ifodalash uchun

bir nechta tenglamalar mavjud. Ya’ni

𝑌

1𝑖

= 𝛽

10

+ 𝛽

12

𝑌

2𝑖

+ 𝛾

11

𝑋

1𝑖

+ 𝑢

1𝑖

(11)

𝑌

2𝑖

= 𝛽

20

+ 𝛽

21

𝑌

1𝑖

+ 𝛾

21

𝑋

1𝑖

+ 𝑢

2𝑖

(12)

bu yerda

𝑌

1

va

𝑌

2

oʻzaro bogʻliq yoki endogen oʻzgaruvchilar,

𝑋

1

ekzogen oʻzgaruvchidir

va

𝑢

1

va

𝑢

2

stoxastik xatolik boʻlsa,

𝑌

1

va

𝑌

2

oʻzgaruvchilari ham stoxastik hisoblanadi.

Bitta tenglamali regressiya modellari

dan farqli oʻlaroq, s

imulyatsiya tenglamali

regressiya modellarida tizimdagi boshqa tenglamalar orqali taqdim etiladigan miqdoriy

bogʻliqliklarni hisobga olmasdan, bitta tenglamaning ham parametrlarini baholash mumkin

emas.

Boks va Jenkinslar prognozlash vositalarining yangi avlodini yaratdi. Ilmiy hamjamiyatda

Box-Jenkins (Box

–

Jenkins [BJ]) (1976) metodologiyasi, lekin texnik jihatdan ARIMA

metodologiyasi sifatida tanilgan bu usullarning asosiy mohiyati bitta tenglamali regressiya

modellari yoki simulyatsiya tenglamali regressiya modellarni qurishga emas, balki iqtisodiy

vaqtli qatorlarning ehtimollik, stoxastik xususiyatlarini tahlil qilishga qaratilgan.

𝑌

𝑡

erksiz oʻzgaruvchi

𝑘

ta regressorlar

𝑋

1

, 𝑋

2

, 𝑋

3

, … , 𝑋

𝑘

bilan izohlanadigan regressiya

model

laridan farqli oʻlaroq, Box–

Jenkins [BJ] tipidagi vaqt qatorlar modellari

𝑌

𝑡

ni

𝑌

ning oʻtgan

davrdagi yoki lagli qiymatlari va stoxastik xatolar bilan ifodalash imkonini beradi.

Xulosa va takliflar.

Mazkur tadqiqot ishimizda amalga oshirilgan tahlillarimiz quyidagi xulosalarni

shakllantirish imkonini berdi. Jumladan:

1.

Ijtimoiy-

iqtisodiy rivojlanish koʻrsatkichlarini aniq prognozlash iqtisodiy barqarorlik

va ijtimoiy farovonlikni taʼminlashda hal qiluvchi rol oʻynaydi. Ushbu tadqiqot n

atijalari

prognozlash metodlarini takomillashtirish va ularni amaliy siyosatda qoʻllash imkoniyatlarini
koʻrsatadi.

2.

Ijtimoiy-

iqtisodiy rivojlanish koʻrsatkichlarni prognozlash jarayonidagi tashqi shoklar,

turli xil ekonometrik modellarni qoʻllashdagi mura

kkabliklar kelajakda rela vaqt rejimida

ma’lumotlarni qayta ishlash, gibrid (sun’iy intelekt va ekonometrik modellar) kabi
yoʻnalishlarda tadqiqotlar olib boorish maqsadga muvofiq hisoblanadi.

3.

Ijtimoiy-

iqtisodiy rivojlanish koʻrsatkichlari (YaIM, ishsizli

k darajasi, aholi daromadi,

taʼlim va sogʻliqni saqlash sifati va boshqalar) bir

-

biri bilan chambarchas bogʻliq boʻlib, dinamik

va noaniq muhitda oʻzgaradi.

4.

Ijtimoiy-

iqtisodiy koʻrsatkichlarni prognozlash –

bu dinamik, koʻp omilli va doimiy

yangilanadigan

jarayon boʻlib, u nazariya, amaliyot va texnologiyalarning uygʻunligini talab

qiladi. Aniqroq prognozlar qilish uchun modellar doimiy ravishda yangi maʼlumotlar va

metodologiyalar asosida takomillashtirilish zarur boʻladi.

Adadiyotlar/

Литература/Reference:

Baltagi, B.H. (2021). Simple Linear Regression. In: Econometrics. Classroom Companion:

Economics. Springer, Cham. pp. 57-72.

https://doi.org/10.1007/978-3-030-80149-6_3

Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. (1976) Time Series Analysis: Forecasting and Control. Revised

Edition, Holden Day, San Francisco.

Brown, R. G. (1959). Statistical forecasting for inventory control. New York: McGraw Hill.

Dalkey, N. C. (1967). Delphi. P-3704, RAND Corporation, Santa Monica, CA.

www.sci-p.uz

II SON. 2025

248

David A. Pierce (1972) Least Squares Estimation in Dynamic-Disturbance Time Series Models. J

Biometrika, vol. 59, No.1, pp. 73

–

78.

https://doi.org/10.2307/2334616

Douglas C. Montgomery, Cheryl L. Jennings, Murat Kulahci (2015). Introduction to Time

Series Analysis and Forecasting, John Wiley & Sons, New Jersey, pp. 13-16.

Gujarati, D.N. and Porter, D.C. Basic Econometrics. 5th Edition, McGraw Hill Inc., New York.

(2009), pp. 773

–

775.

Gujarati, D.N. and Porter, D.C. Basic Econometrics. 5th Edition, McGraw Hill Inc., New York.

(2009), pp. 773

–

775.

Holt, C. C. (1957). Forecasting seasonal and trends by exponentially weighted moving

averages. Pittsburg: Carnegie Institute of Technology.

Paul Shaman, Robert A. Stine (1988) The Bias of Autoregressive Coefficient Estimators. Journal

of the American Statistical Association, vol. 83, No. 403, pp. 842

–

848

.

https://doi.org/10.2307/2289315.

Richard H. Jones (1980) Maximum Likelihood Fitting of ARMA Models to Time Series with

Missing Observations. J Technometrics, vol. 22, No. 3, pp. 389

–

395.

https://doi.org/10.2307/1268324.

Schauberger, G., Tutz, G. (2015). Regularization Methods in Economic Forecasting. In:

Beran, J., Feng, Y., Hebbel, H. (eds) Empirical Economic and Financial Research. Advanced Studies
in Theoretical and Applied Econometrics, vol 48. Springer, Cham. pp. 61-65.

https://doi.org/10.1007/978-3-319-03122-4_4

.

Winters, P. R. (1960). Forecasting sales by exponentially weighted moving averages.

Management Science. Vol. 3, pp. 324

–

342.