Acumen:
International Journal of
Multidisciplinary Research
ISSN: 3060-4745
IF(Impact Factor)10.41 / 2024
Volume 2, Issue 6
390
Acumen: International Journal of Multidisciplinary Research
MUHAMMAD AL-XORAZMIYNING CHIZIQLI VA KVADRAT
TENGLAMALARNI YECHISH USULLARI.
Eshqorayev Q.A.
Termiz davlat universiteti “Matematik analiz” kafedrasi dotsenti, p.f.f.d. (PhD)
Toshboyeva N.Y.
“University of business and science” universiteti “Maktabgacha-boshlang’ich ta’lim
va jismoniy tarbiya” kafedrasi o‘qituvchisi
Annotatsiya
: Ushbu maqolada buyuk mutaffakir olim Muhammad al-
Xorazmining hayoti va ijodi matematika sohasida amalga oshirgan yangiliklari hamda,
Xorazmiyning birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarni yechish usullari keltirilgan.
Kalit so‘zlar:
Matematika, algoritm, birinchi darajali tenglama, ikkinchi darajali
tenglama, kvadrat, ildiz.
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
МУХАММЕДА АЛЬ-ХОРЕЗМИ.
Аннотация:
В этой статье рассказывается о жизни и творчестве великого
ученого-мыслителя Мухаммеда аль-Хорезми, а также о нововведениях Хорезми
в области математики, а также о способах решения уравнений первой и второй
степени.
Ключевые слова:
Математика, алгоритм, уравнение первой степени,
уравнение второй степени, квадрат, корень.
METHODS FOR SOLVING LINEAR AND QUADRATIC EQUATIONS
BY MUHAMMAD
AL-KHOREZMI.
Abstract:
This article describes the life and work of the great scientist and
thinker Muhammad al-Khorezmi, as well as Khorezmi's innovations in mathematics,
as well as ways to solve equations of the first and second degree.
Keywords:
Mathematics, algorithm, First-Order equation, second-order
equation, square, root.
Kirish
. Matematikaning maqsadi bu tug‘ma fikrlash qobiliyatni yaxshilashdir.
Ushbu rivojlanishni amalga oshirish uchun bizga ma’lum ma’lumotlarni taqdim etadi.
Muammolarni hal qilishda turli hil sabablarni topish odamlarga quvonch va hayajon
beradi. Shunday qilib insonlarda yangiliklarni topish istagi paydo bo’ladi. Qurilish,
Acumen:
International Journal of
Multidisciplinary Research
ISSN: 3060-4745
IF(Impact Factor)10.41 / 2024
Volume 2, Issue 6
391
Acumen: International Journal of Multidisciplinary Research
savdo-sotiq, hunarmandchilik, dehqonchilik va boshqa sohalarni yanada taraqqiy
ettirish uchun astronomiya, geodeziya, geometriya kabi fanlarni rivojlantirish
zaruriyati tug‘ildi. O‘sha davrning ilg‘or olimlari bu fanlarning amaliy ahamiyati
haqida aniq tasavvurga ega bo‘lib, Muhammad al- Xorazmiy esa shu olimlarning
peshqadami va yo‘lboshchisi edi.
Asosiy qism.
Muhammad al-Xorazmiyning matematika va umuman,
sivilizatsiya rivojidagi hissasi e’tirofga olingan, “algoritm”ga muhrlangan uning ismi
va asarlaridan biridagi “algoritm” atamasi Sharq olimlari orasida u yagonaligining
isbotidir. Olimning daholigini e’tirof etarkanmiz, al-Xorazmiyga ilm tarixida berilgan
eng to‘g‘ri baho amerikalik tarixchi Dj.Sarton tomonidan bo‘lgan: “...zamonasining
eng buyuk matematigi, barcha sharoitlarni hisobga olgan holda, barcha zamonning eng
buyuk olimlaridan biri”.
Xorazmiyning hayoti haqida aniq ma’lumotlar kam. Buyuk Xurosonning
Xorazm shahrida, eron oilasida tug‘ilgan. Ibn an-Nadimning “Kitob al-Fihrist” asarida
Xorazmiyning qisqacha tarjimaiy holi bilan birga uning asarlari ro‘yhati keltirilgan.
Xorazmiy o’z faoliyatining katta qismini 813-833 yillar oralig‘ida amalga oshirgan.
Xalifa Al-Ma’mun tomonidan Bog‘dodda qurilgan “Hikmatlar uyi”da olim sifatida,
Xorazmiy ilm-fan va matematika sohalarida hamda yunon va sanskrit tillarida ilmiy
qo‘lyozmalarni tarjima qilish bilan shug‘illangan. Abbosiy xalifasi Xorazmiydagi
ilmiy iste’doddan xabardor bo‘lgach unga qadimiy Misr, Mesopotamiya, Yunoniston
va Hindiston sivilizatsiyasi asarlari bilan boyitilgan Bog‘dod saroy kutubhonasini
boshqarish topshirilgan. Xorazmiyning matematika, geografiya, astranomiya va
kortagrafiyaga qo‘shgan hissasi, algebra logarifm va trigonometriyada innovatsiyalar
uchun asos yaratdi. Xorazmiyning bizgacha oʻntacha asari toʻliq, qisman yoki ayrim
parchalar tarzida yetib kelgan. Shu asarlarning oʻziyoq koʻrsatadiki, Xorazmiy
insoniyat sivilizatsiyasiga buyuk hissa qoʻshgan olimdir[6]. Amerikalik
tarixchi
Xorazmiyni “Oʻz zamonasining eng buyuk matematigi, agar
barcha holatlar eʼtiborga olinsa, barcha zamonlarning eng buyuk matematiklaridan
biri“, deb baholagan. Bunday baho Xorazmiyning
oʻrni sabab. “Aljabr val muqobala“ kitobi
muqaddimasida kitob nima maqsadda
yozilgani bayon qilinadi: “Men arifmetikaning oddiy va murakkab masalalarini oʻz
ichiga oluvchi “Aljabr val muqobala hisobi haqida qisqacha kitob“ni to‘liq taqdim
qildim, chunki meros taqsimlashda, vasiyatnoma tuzishda, mol taqsimlashda, adliya
ishlarida, savdoda va har qanday bitimlarda, shuningdek, yer oʻlchashda, kanallar
oʻtkazishda,
va boshqa shunga oʻxshash turli ishlarda kishilar uchun bu
zarurdir” deyilgan.
“Aljabr val muqobala“ kitobi matematika tarixidagi birinchi va
ikkinchi darajali tenglamalarning sistematik yechimlarini o‘z ichiga olgan birinchi
Acumen:
International Journal of
Multidisciplinary Research
ISSN: 3060-4745
IF(Impact Factor)10.41 / 2024
Volume 2, Issue 6
392
Acumen: International Journal of Multidisciplinary Research
asardir. Xorazmiy nol (0) va noma’lum
x
ni ishlatgan birinchi shaxsdir. U ikkinchi
darajali tenglamalarni yechish haqida to‘liq ma’lumot berdi, “kamaytirish”,
“Muvozanatlash”ning asosiy usullarini ko‘rib chiqdi. Al-Xorazmiyning chiziqli va
kvadrat tenglamalarni yechish usuli tenglamani oltita standart biriga keltirishdan
boshlanadi.
1.
Kvadratni ildizlarga tenglashtirish
2
ax
bx
=
2.
Kvadratlarni raqamlarga tenglashtirish
2
ax
c
=
3.
Ildizlarni raqamga tenglashtirish
bx
c
=
4.
Kvadrat va ildizlarni raqamlarga tenglashtirish
2
ax
bx
c
+
=
5.
Kvadrat va sonlarni ildizlarga tenglashtirish
2
ax
c
bx
+ =
6.
Ildiz va sonni kvadratlarga tenglashtirish
2
bx
c
ax
+ =
Al-Xorazmiy kvadrat tenglamani yechishning algebraik va geometrik usullardan
foydalanadi[7].
Masalan.
2
10
39
x
x
+
=
ushbu tenglamani shunday taxlil qiladi. Kvadrat va
10 ta ildiz 39 birlikka teng. Bu turdagi tenglamada savol quyidagicha: uning o’nta ildizi
bilan qo‘shganda jami 39 ni beradigan kvadrat nima? Ushbu tenglamani quyidagicha
hisoblaydi.
1.
Ildizlarni yarmini olishdir. Yani ildizlari 10 ga teng uning yarmi 10:2=5
2.
Yarim ildizni o‘zini o‘ziga ko‘paytiramiz
25
5
5
=
3.
Chiqqan natijani 25+39=64
4.
Kavadrat tenglama bo‘lgani uchun
64
)
8
(
2
=
5.
Demak: 8-5=3 va -8-5=-13 yechimlari bo‘ladi.
Xulosa:
O‘zining daho kashfiyotlari bilan dunyo ilm-faniga bebaho hissa
qo‘shgan olim - Muhammad al-Xorazmiydir.
Xorazmiyning yuqorida keltirilgan
asarlariyoq u fanning qator tarmoqlarining asoschisi bo‘lganligini ko‘rsatadi. Uning
g‘oyalari matematika va astronomiyaning oyoqqa turishi va rivojlanishiga sabab bo‘ldi.
Hozirgi davrda uning xizmatlari butun jahon ommasi tomonidan e’tirof etilgan.
Oʻrta
asrlarda matematika, astronomiya va boshqa fanlar sohasida yozilgan yuzlab
olimlarning kitoblari orasida aynan Xorazmiy asarlari Sharqda ham, Gʻarbda ham eng
koʻp tarqalgani va umuminsoniy taraqqiyotga eng koʻp hissa qoʻshgani bilan ajralib
turadi. Bunga Xorazmiy keng qoʻllagan original bayon uslubi sabab boʻlgan. Bu uslub
tagida algoritm gʻoyasi yotadi. Xorazmiyning bu gʻoyasi zamonlar oʻtishi bilan
koʻproq ahamiyat kasb etib bormoqda va bugunga kelib jamiyat taraqqiyotining eng
muhim omillaridan biriga aylandi — raqamli axborotni qayta ishlash shunga
asoslanadi.
Acumen:
International Journal of
Multidisciplinary Research
ISSN: 3060-4745
IF(Impact Factor)10.41 / 2024
Volume 2, Issue 6
393
Acumen: International Journal of Multidisciplinary Research
Adabiyotlar
1.
Toshboyeva N., Tursunova N. “Amaliy dasturlar paketi yordamida talabalarining
kasbiy kompetentlikni rivojlantirish” Namangan davlat universiteti.ilmiy
axborotnomasi, [2024-11], ISSN:2181-1458, 39-41
2.
Toshboyeva N., (2021). Geometrik muammoli masalalar asosida talabalarning ijodiy
qobiliyatini rivojlantirish. Academic research in educational sciences,
2
(CSPI
conference 3), 183-188.
3.
Aliqulov T., Movlonov M. - Ikkinchi tartibli egri chiziqlar mavzusini talabalarning
matematik ko’nikmalarini rivojlantirishning omili sifatida dasturiy vositalar yordamida
o’qitish. Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences,
ISSN 2181-1784, SJIF 2021: 5.423
4.
N. Toshboyeva, F. Isroilova “Informatikada texnologiya va uning turlari haqida”,
Uzluksiz ta‟limda raqamli texnologiyalarni joriy etishning zamonaviy tendensiyalari
va istiqbollari. JDPU 2022 y.
5.
A.F. Xamrayeva, “Oliy ta’lim muassasasi talabalarining kasbiy kompetentlikni
rivojlantirishning mazmuni”, Academic Research in Educational Sciences, VOLUME
2 | ISSUE 10 | 2021.
6.
https://uz.wikipedia.org/wiki/Al-Xorazmiy
7.
https://www.milliyet.com.tr/egitim/harezmi-kimdir-hayati-eserleri-matematige-
katkilari-dogum-ve-olum-tarihi-6724088
8.
https://issuu.com/harrowhongkong/docs/final
9.
https://www.geeksforgeeks.org/how-are-complex-numbers-used-in-real-life
