Mass of charge carrier and optical conductivity of polarons within the framework of extended Holstein model

АКАДЕМИЯ

НАУК

РЕСПУБЛИКИ

УЗБЕКИСТАН

ИНСТИТУТ

ЯДЕРНОЙ

ФИЗИКИ

__________________________________________________________________

На

правах

рукописи

УДК

538.913;538.915;538.958

ЯВИДОВ

БАХРАМ

ЯНГИБАЕВИЧ

МАССА

НОСИТЕЛЯ

ЗАРЯДА

И

ОПТИЧЕСКАЯ

ПРОВОДИМОСТЬ

ПОЛЯРОНОВ

В

РАСШИРЕННОЙ

МОДЕЛИ

ХОЛСТЕЙНА

01.04.07 –

Физика

конденсированного

состояния

А

В

Т

О

Р

Е

Ф

Е

Р

А

Т

диссертации

на

соискание

ученой

степени

доктора

физико

-

математических

наук

Ташкент

- 2012

2

Работа

выполнена

в

Институте

ядерной

физики

АН

РУз

Научный

консультант

:

доктор

физико

-

математических

наук

,

профессор

Джуманов

Сафарали

Официальные

оппоненты

:

доктор

физико

-

математических

наук

,

профессор

Лейдерман

Ада

Юльевна

доктор

физико

-

математических

наук

,

профессор

Имамов

Эркин

Зуннунович

доктор

физико

-

математических

наук

,

Мищенко

Андрей

Сергеевич

Ведущая

организация

:

Научно

-

исследовательский

институт

прикладной

физики

Национального

университета

Узбекистана

имени

Мирзо

Улугбека

Защита

состоится

«___» ___________ 2012

г

.

в

___

часов

на

заседании

Объеди

-

ненного

специализированного

совета

Д

.015.23.01

при

Институте

электроники

имени

У

.

А

.

Арифова

и

Институте

ядерной

физики

Академии

наук

Республики

Узбекистан

по

адресу

:

г

.

Ташкент

,

пос

.

Улугбек

,

ИЯФ

АН

РУз

.

тел

: (8-10-998-71) 2893464,

факс

(8-10-998-71) 1503080

С

диссертацией

можно

ознакомиться

в

библиотеке

ИЯФ

АН

РУз

и

Фундамен

-

тальной

библиотеке

АН

РУз

.

Автореферат

разослан

«_____» ______________ 2012

г

.

Ученый

секретарь

Объединенного

специализированного

совета

доктор

физико

-

математических

наук

,

профессор

Хидиров

И

.

3

ОБЩАЯ

ХАРАКТЕРИСТИКА

РАБОТЫ

Актуальность

работы

.

Развитие

различных

отраслей

науки

,

техники

и

промышленности

не

представляется

возможным

без

создания

новых

материалов

с

оригинальными

свойствами

.

Созданные

материалы

требуют

тщательного

изуче

-

ния

их

свойств

и

надлежащего

их

объяснения

.

Синтезированные

более

четверти

века

назад

высокотемпературные

сверхпроводящие

материалы

[1],

позднее

полу

-

чившие

название

купраты

,

несмотря

на

всевозрастающее

их

применение

,

все

еще

остаются

объектами

интенсивных

исследований

физиков

-

теоретиков

и

экспери

-

ментаторов

.

Несмотря

на

большие

усилия

ученых

и

достигнутые

успехи

в

пони

-

мании

некоторых

свойств

купратов

,

микроскопический

механизм

высокотемпера

-

турной

сверхпроводимости

остается

все

еще

неясным

[2],

в

частности

,

свойства

нормального

состояния

купратов

,

которые

зависят

от

уровня

легирования

.

Слож

-

ность

состава

,

сильная

анизотропия

самой

кристаллической

решетки

и

,

вследст

-

вие

этого

,

сильная

анизотропия

всех

остальных

свойств

купратов

,

многообразие

фазовых

состояний

и

присутствие

примесей

,

дефектов

и

различных

неоднородно

-

стей

кристаллической

решетки

сильно

усложняют

изучение

купратов

в

теорети

-

ческом

и

экспериментальном

планах

.

Кроме

того

,

купраты

являются

веществами

,

в

которых

электронная

подсистема

сильно

коррелирована

и

взаимодействие

этой

подсистемы

с

фононной

подсистемой

является

довольно

сильным

[3].

Последнее

обстоятельство

еще

более

усложняет

теоретическое

изучение

купратов

,

ибо

на

се

-

годняшний

день

физики

-

теоретики

не

располагают

каким

-

либо

математическим

аппаратом

(

или

моделью

),

способным

точно

и

аналитически

решить

проблему

взаимодействующих

подсистем

.

Имеющиеся

теории

и

модели

применимы

в

част

-

ных

случаях

и

в

ограниченной

области

параметров

модели

.

Большинство

моде

-

лей

,

предлагаемых

для

теоретического

изучения

купратов

,

основаны

на

домини

-

рующей

роли

какого

-

то

отдельного

вида

взаимодействия

.

В

основном

все

модели

можно

условно

разделить

на

три

группы

:

модели

,

основанные

на

флуктуации

плотности

(

вибронные

взаимодействия

, (

би

)

поляроны

и

т

.

д

.),

модели

,

основанные

на

флуктуации

заряда

(

химический

механизм

,

механизм

переноса

заряда

,

эксито

-

ны

и

т

.

д

.),

и

модели

,

основанные

на

флуктуации

спина

(

модель

Хаббарда

и

её

раз

-

новидности

:

анионный

механизм

,

модель

резонирующих

валентных

связей

,

маг

-

нонный

механизм

и

т

.

д

.).

Многие

предложенные

модели

не

учитывают

электрон

-

фононную

составляющую

полного

взаимодействия

.

Как

убедительно

показывают

экспериментальные

данные

,

электрон

-

фононное

взаимодействие

в

купратах

силь

-

ное

,

оно

по

величине

на

порядок

превышает

другие

виды

взаимодействия

.

Более

того

,

те

же

эксперименты

дают

основание

полагать

,

что

носителями

заряда

в

куп

-

ратах

являются

поляроны

,

куперовские

пары

поляронов

или

биполяроны

.

В

связи

с

этим

ощущается

острая

необходимость

объяснения

и

правильного

истолкования

уже

накопленных

экспериментальных

данных

в

свете

поляронных

представлений

.

Имеющиеся

поляронные

модели

(

модель

Фрёлиха

и

квазимолекулярная

модель

Холстейна

),

несмотря

на

правильное

истолкование

свойств

полярных

веществ

и

молекулярных

кристаллов

,

не

в

состоянии

в

полной

мере

охватить

всё

многообра

-

зие

свойств

купратов

и

испытывают

трудности

при

их

объяснении

.

Так

модель

Фрёлиха

испытывает

трудности

при

объяснении

размера

биполярона

,

а

модель

4

Холстейна

-

при

объяснении

значения

эффективной

массы

носителей

заряда

в

купратах

.

То

же

можно

сказать

про

оптическую

проводимость

носителей

заряда

в

купратах

,

которая

по

-

разному

интерпретируется

в

моделях

Фрёлиха

и

Холстейна

.

Все

эти

трудности

связаны

с

односторонностью

рассмотрения

вопроса

о

поляроне

и

биполяроне

в

купратах

.

В

модели

Фрёлиха

,

которая

справедлива

в

приближении

эффективной

массы

,

игнорируется

детальная

структура

кристаллической

решет

-

ки

.

Модель

Холстейна

ограничивается

рассмотрением

взаимодействия

носителя

заряда

только

с

внутримолекулярными

высокочастотными

колебаниями

(

то

есть

локальное

взаимодействие

)

и

не

учитывает

остальные

виды

взаимодействия

.

Эти

обстоятельства

стимулируют

усилия

,

направленные

на

создание

новой

модели

или

модификации

уже

имеющихся

моделей

,

с

тем

,

чтобы

в

рамках

одной

модели

можно

было

охватить

особенности

уже

имеющихся

моделей

.

На

роль

такой

моде

-

ли

заслуженно

претендует

развиваемая

в

последнее

время

(

с

1999

года

)

расши

-

ренная

модель

Холстейна

[4].

Расширенная

модель

Холстейна

(

РМХ

)

позволяет

учитывать

детальную

структуру

кристаллической

решетки

и

взаимодействие

но

-

сителя

заряда

со

всеми

структурными

единицами

решетки

.

Однако

,

многие

свой

-

ства

расширенной

модели

Холстейна

еще

не

изучены

и

конкретное

применение

модели

к

купратам

не

выполнено

.

К

таким

мало

изученным

вопросам

модели

от

-

носится

вопрос

о

массе

носителя

заряда

и

оптической

проводимости

решеточных

поляронов

,

обусловленной

дальнодействующим

электрон

-

фононным

взаимодей

-

ствием

.

Изучение

этих

вопросов

очень

важно

как

с

теоретической

,

так

и

с

экспе

-

риментальной

точки

зрения

.

Если

первое

обстоятельство

позволит

развить

теорию

поляронов

,

и

вследствие

этого

теорию

конденсированного

состояния

,

и

обнару

-

жить

новые

закономерности

модели

,

то

второе

ценно

ввиду

его

прикладного

ха

-

рактера

для

объяснения

конкретных

экспериментов

по

купратам

.

Предлагаемое

исследование

разрешит

кроме

чисто

фундаментальной

проблемы

о

вышесказан

-

ных

вопросах

ещё

и

прикладную

проблему

о

применимости

идей

малых

решеточ

-

ных

поляронов

[4],

обусловленных

дальнодействующими

электрон

-

фононными

взаимодействиями

для

описания

свойств

купратов

.

Масса

малого

полярона

оста

-

ётся

камнем

преткновения

для

применения

теории

(

би

)

поляронной

сверхпрово

-

димости

в

купратах

.

Все

эти

обстоятельства

свидетельствуют

о

чрезвычайной

ак

-

туальности

предлагаемой

темы

и

проблемы

исследования

.

Степень

изученности

проблемы

.

Происхождение

идеи

полярона

восходит

к

30-

годам

XX

столетия

,

когда

Ландау

в

своей

работе

выдвинул

идею

автолокали

-

зованного

электрона

,

а

сам

термин

"

полярон

"

был

введен

в

науку

Пекаром

.

В

по

-

следующие

годы

исследования

теории

поляронов

развивались

,

в

основном

,

на

ос

-

нове

двух

моделей

:

модели

поляронов

большого

радиуса

и

модели

поляронов

ма

-

лого

радиуса

.

В

настоящее

время

имеется

обширная

литература

по

поляронам

,

это

как

оригинальные

статьи

,

так

и

обзорные

статьи

или

монографии

[5].

Исследова

-

ние

свойств

малого

полярона

в

рамках

модели

Холстейна

началось

с

оригиналь

-

ной

работы

самого

Холстейна

в

1959

году

.

Модель

Холстейна

позволила

объяс

-

нить

свойства

многих

веществ

с

низкой

подвижностью

носителя

заряда

~1

см

2

/

В

·

с

и

концентрацией

носителей

10

20

см

-3

.

Вопрос

о

массе

полярона

и

его

оптической

проводимости

изучался

в

работах

многих

авторов

как

в

чисто

теоретическом

ас

-

пекте

,

так

и

в

прикладном

аспекте

на

конкретных

материалах

.

Открытие

высоко

-

5

температурной

сверхпроводимости

заставило

по

-

новому

взглянуть

на

проблемы

поляронной

физики

и

стимулировало

дальнейшие

исследования

в

этой

области

.

Общеизвестно

,

что

основной

идеей

И

.

Г

.

Беднорца

и

К

.

А

.

Мюллера

в

поиске

мате

-

риалов

с

высоким

значением

критической

температуры

сверхпроводящего

пере

-

хода

была

идея

о

поляроне

.

Однако

применение

идей

малого

полярона

к

купратам

натолкнулось

на

серьёзные

трудности

.

В

первую

очередь

это

связано

с

массой

ма

-

лого

полярона

,

которая

оценивается

примерно

как

(100÷1000)m

e

.

В

то

же

время

,

по

оценкам

многочисленных

экспериментов

,

масса

носителя

заряда

в

купратах

~(1÷5)m

e

[6,7].

В

1999

году

в

журнале

«Phys. Rev. Lett.»

была

опубликована

статья

А

.

С

.

Александрова

и

П

.

Е

.

Корниловича

,

которая

открыла

новую

эпоху

в

развитии

теории

малого

полярона

Холстейна

.

Авторы

статей

по

-

новому

сформулировали

задачу

малого

полярона

,

учитывая

особенности

купратов

,

и

решили

её

в

ограни

-

ченной

области

параметров

модели

.

В

последующем

эта

модель

получила

общее

признание

и

была

названа

«

Расширенной

моделью

Холстейна

» [8].

Имеющиеся

в

литературе

работы

[8-23]

затрагивают

различные

аспекты

расширенной

модели

Холстейна

в

ограниченной

области

параметров

.

Поэтому

сказать

,

что

все

аспекты

модели

изучены

и

исследованы

,

нельзя

.

Не

изученным

остается

вопрос

о

пере

-

нормировке

массы

носителя

заряда

в

особо

интересных

областях

параметров

.

Не

изучена

также

оптическая

проводимость

поляронов

в

расширенной

модели

Хол

-

стейна

.

Расширенная

модель

Холстейна

,

учитывающая

детальную

структуру

ре

-

шетки

и

эффект

экранирования

электрон

-

фононного

взаимодействия

,

применена

к

конкретным

купратам

с

использованием

аналитической

формулы

,

которая

описы

-

вает

только

асимптотическое

поведение

силы

электрон

-

фононного

взаимодейст

-

вия

на

расстояниях

много

больших

,

чем

расстояния

между

носителем

заряда

и

удаленным

апексным

ионом

1

[19,20].

Также

не

изученным

остается

вопрос

об

об

-

разовании

поляронных

пар

с

различными

типами

симметрии

волновой

функции

в

расширенной

модели

Холстейна

-

Хаббарда

.

Такого

рода

проблема

исследовалась

в

рамках

модели

Хаббарда

с

отрицательной

корреляционной

энергией

в

работе

[24].

Однако

«

микроскопический

»

вывод

исходного

гамильтониана

и

его

обоснование

не

были

даны

.

Кроме

того

,

не

учитывалось

электрон

-

фононное

взаимодействие

,

которое

по

данным

экспериментов

,

является

доминирующим

.

К

не

изученным

во

-

просам

модели

относится

также

вопрос

о

связи

параметров

расширенной

модели

Холстейна

со

сверхпроводящими

параметрами

купратов

.

Указанные

выше

об

-

стоятельства

заставляют

всесторонне

изучить

и

проанализировать

свойства

мало

-

го

полярона

в

рамках

расширенной

модели

Холстейна

,

а

именно

:

изучить

законо

-

мерности

расширенной

модели

Холстейна

и

её

отличительные

особенности

;

тео

-

ретически

вывести

аналитическую

формулу

для

перенормированной

массы

носи

-

теля

заряда

и

оптической

проводимости

поляронов

;

обосновать

применимость

расширенной

модели

Холстейна

к

купратам

,

установить

взаимосвязь

параметров

расширенной

модели

Холстейна

с

критической

температурой

сверхпроводящего

перехода

.

1

Апексный

ион

в

решетке

купратов

–

это

ион

кислорода

находящийся

вне

медно

-

кислородной

плоскости

.

6

Связь

диссертационной

работы

с

тематическими

планами

НИР

.

Тема

диссертационной

работы

связана

с

научными

исследованиями

,

выполненными

в

рамках

программы

фундаментальных

исследований

АН

РУ

по

темам

: «

Исследо

-

вания

аномальных

транспортных

,

тепловых

и

упругих

свойств

легированных

вы

-

сокотемпературных

сверхпроводников

YBa

2

Cu

3

O

7-

δ

» (

№

ФА

-

Ф

2-

Ф

070,2007-2011

гг

.), «

Исследование

кристаллической

структуры

и

свойств

монокристальных

об

-

разцов

и

тонких

пленок

ВТСП

оксидов

и

органических

молекулярных

соедине

-

ний

» (

№

Ф

-2.1.60, 2003-2007

гг

.),

фонда

поддержки

фундаментальных

исследова

-

ний

АН

РУ

по

теме

«

Межузельные

электронные

(

дырочные

)

пары

в

сильно

кор

-

релированной

фонон

-

фермионной

системе

купратных

оксидов

» (

№

73-06, 2006-

2007

гг

.)

и

научной

стажировки

в

университете

Лафборо

(Loughborough

University, UK)

по

теме

«Trapped and self-trapped (bi)polaronic carriers in under-

doped cuprates and manganites» (NATO/Royal Society postdoctoral fellowship,

№

PHJ-T3, 2003-2004

гг

.).

Целью

диссертационной

работы

является

развитие

модели

малого

поля

-

рона

Холстейна

с

учетом

дальнодействующего

электрон

-

фононного

взаимодейст

-

вия

для

установления

возможности

существования

полярона

с

малой

массой

и

объяснения

значения

массы

носителя

заряда

,

инфракрасного

поглощения

и

высо

-

ких

значений

критической

температуры

сверхпроводящего

перехода

в

купратных

высокотемпературных

сверхпроводниках

.

Для

достижения

поставленной

цели

ставились

следующие

задачи

:

-

вывести

аналитические

формулы

для

массы

полярона

в

расширенной

моде

-

ли

Холстейна

в

пределе

сильного

электрон

-

фононного

взаимодействия

и

в

адиа

-

батическом

и

неадиабатическом

пределах

;

-

исследовать

влияние

линейно

поляризованных

колебаний

ионов

решетки

на

массу

полярона

в

расширенной

модели

Холстейна

;

-

изучить

оптическую

проводимость

поляронов

в

расширенной

модели

Хол

-

стейна

в

пределе

сильного

электрон

-

фононного

взаимодействия

;

-

изучить

влияние

экранирования

электрон

-

фононного

взаимодействия

на

массу

и

оптическую

проводимость

полярона

в

расширенной

модели

Холстейна

;

-

изучить

спаривание

двух

поляронов

,

притяжение

между

которыми

обуслов

-

лено

апексными

ионами

,

и

определить

условия

образования

двухузельного

бипо

-

лярона

с

волновыми

функциями

различной

симметрии

;

-

получить

фазовые

диаграммы

существования

двухузельных

биполяронов

с

различными

типами

симметрии

волновой

функции

;

-

исследовать

влияние

внешнего

одноосного

давления

(

напряжения

)

на

тем

-

пературу

Бозе

-

Эйнштейновской

конденсации

решеточных

двухузельных

биполя

-

ронов

;

-

теоретически

объяснить

значения

критических

температур

сверхпроводя

-

щего

перехода

пленок

лантановых

купратов

в

рамках

биполяронной

модели

сверхпроводимости

.

Объект

и

предмет

исследования

.

Объектами

исследования

являются

носи

-

тель

заряда

,

сильно

взаимодействующий

с

колебаниями

апексных

ионов

купра

-

тов

,

и

высокотемпературные

сверхпроводящие

купраты

: La

2-x

Sr

x

CuO

4

и

YBa

2

Cu

3

O

7-

δ

.

Предметом

исследования

являются

сильно

взаимодействующие

7

электрон

-

фононные

системы

,

установление

закономерностей

образования

реше

-

точных

поляронов

и

биполяронов

,

обусловленных

дальнодействующим

электрон

-

фононным

взаимодействием

,

изучение

влияния

экранирования

электрон

-

фононного

взаимодействия

на

параметры

решеточных

поляронов

,

закономерно

-

сти

влияния

одноосного

давления

(

напряжения

)

на

температуру

Бозе

-

конденсации

решеточных

двухузельных

биполяронов

.

Методы

исследования

.

Метод

вторичного

квантования

,

метод

унитарных

преобразований

Ланга

-

Фирсова

,

метод

теорий

возмущения

,

квазиклассическое

приближение

(

метод

ВКБ

),

принцип

Франка

-

Кондона

,

неадиабатическое

и

адиа

-

батическое

приближения

.

Основные

положения

,

выносимые

на

защиту

:

1.

Расширенная

модель

Холстейна

,

учитывающая

дальнодействующую

приро

-

ду

электрон

-

фононного

взаимодействия

носителей

заряда

,

принадлежащую

мед

-

но

-

кислородным

слоям

,

с

апексными

ионами

решетки

купратов

,

которая

в

преде

-

ле

сильного

электрон

-

фононного

взаимодействия

и

адиабатического

приближения

дала

значение

массы

полярона

очень

близкое

к

экспериментальному

.

2.

Аналитические

формулы

на

основе

потенциала

Юкавы

для

сил

экраниро

-

ванного

электрон

-

фононного

взаимодействия

носителя

заряда

с

различно

поляри

-

зованными

колебаниями

апексных

ионов

решетки

купратов

,

которые

дают

мень

-

шие

значения

массы

полярона

,

чем

в

других

моделях

.

3.

Положение

о

том

,

что

влияние

дальнодействующего

электрон

-

фононного

взаимодействия

на

оптическую

проводимость

решеточных

поляронов

сводится

к

сдвигу

пика

кривой

оптической

проводимости

в

сторону

меньших

значений

энер

-

гии

фотона

и

к

более

асимметричной

форме

кривой

поглощения

.

4.

Применимость

теории

оптической

проводимости

поляронов

в

расширенной

модели

Холстейна

для

объяснения

экспериментальных

данных

по

инфракрасному

поглощению

купратов

.

5.

Расширенная

модель

Холстейна

-

Хаббарда

,

учитывающая

кулоновское

взаимодействие

двух

поляронов

в

медно

-

кислородном

слое

и

их

взаимодействие

с

апексными

ионами

решетки

купратов

,

и

позволяющая

получить

критерии

образо

-

вания

и

фазовые

диаграммы

состояний

двухузельных

решеточных

биполяронов

с

симметрией

волновой

функции

s-, p-

и

d-

типов

.

6.

Модель

,

описывающая

влияние

одноосного

давления

(

напряжения

)

на

тем

-

пературу

Бозе

-

Эйнштейновской

конденсации

решеточных

двухузельных

биполя

-

ронов

,

которая

объясняет

экспериментальные

значения

критической

температуры

сверхпроводящего

перехода

пленок

лантановых

купратов

в

зависимости

от

степе

-

ни

напряжения

на

интерфейсе

пленка

-

подложка

.

Научная

новизна

результатов

диссертации

связана

с

развитием

теории

сильно

взаимодействующих

систем

электронов

и

фононов

,

в

частности

,

теории

решеточных

поляронов

Холстейна

с

дальнодействующим

электрон

-

фононным

взаимодействием

.

Кроме

того

,

в

работе

развита

теория

спаривания

двух

поляро

-

нов

и

предложена

новая

теория

влияния

внешнего

давления

(

напряжения

)

на

тем

-

пературу

Бозе

-

Эйнштейновской

конденсации

решеточных

биполяронов

.

В

ре

-

зультате

выполненных

теоретических

исследований

получены

следующие

новые

результаты

:

8

1.

Впервые

в

модели

малого

полярона

Холстейна

рассмотрено

влияние

даль

-

нодействующего

электрон

-

фононного

взаимодействия

на

параметры

полярона

,

что

позволило

показать

возможность

образования

малого

полярона

с

малой

мас

-

сой

,

значения

,

которых

близки

к

экспериментальным

значениям

в

пределе

силь

-

ного

электрон

-

фононного

взаимодействия

и

адиабатическом

приближении

.

2.

Получена

аналитическая

формула

для

оптической

проводимости

поляронов

малого

радиуса

в

условиях

дальнодействующего

электрон

-

фононного

взаимодей

-

ствия

,

которая

удовлетворительно

объясняет

данные

по

инфракрасному

поглоще

-

нию

купратов

.

3.

Впервые

выведены

аналитические

формулы

для

сил

экранированного

элек

-

трон

-

фононного

взаимодействия

между

носителем

заряда

и

апексными

ионами

решетки

купратов

,

для

различных

значений

радиуса

экранировки

,

которые

позво

-

лили

объяснить

экспериментальные

данные

по

инфракрасному

поглощению

куп

-

ратов

в

интервале

энергии

0.1÷0.5

эВ

от

степени

легирования

.

4.

Определены

критерии

образования

двухузельных

биполяронов

с

волновыми

функциями

s-, p-

и

d-

симметрии

и

установлены

их

фазовые

диаграммы

состояний

в

рамках

расширенной

модели

Холстейна

-

Хаббарда

,

учитывающие

кулоновское

взаимодействие

между

двумя

носителями

заряда

в

медно

-

кислородном

слое

и

взаимодействие

носителей

заряда

с

апексными

ионами

решетки

купратов

.

5.

Предложена

новая

модель

,

объясняющая

влияние

внешнего

давления

(

на

-

пряжения

)

на

температуру

Бозе

-

Эйнштейновской

конденсации

решеточных

двух

-

узельных

биполяронов

,

которая

связывает

температуру

Бозе

-

Эйнштейновской

конденсации

решеточных

двухузельных

биполяронов

с

деформацией

решетки

по

-

средством

массы

(

би

)

полярона

.

6.

Впервые

объяснены

значения

критической

температуры

сверхпроводящего

перехода

пленок

лантановых

купратов

на

основе

предложенной

модели

влияния

внешнего

давления

(

напряжения

)

на

температуру

Бозе

-

Эйнштейновской

конден

-

сации

решеточных

двухузельных

биполяронов

.

Научная

и

практическая

значимость

результатов

исследования

заклю

-

чается

в

возможности

их

использования

для

развития

теории

конденсированного

состояния

,

теории

взаимодействующих

электрон

-

фононных

систем

,

в

частности

,

теории

решеточных

поляронов

Холстейна

.

Кроме

того

,

с

практической

точки

зре

-

ния

развитые

методы

позволяют

вычислить

массу

носителя

заряда

в

купратах

,

вычислить

оптическую

проводимость

поляронов

,

оценить

условия

существования

двухузельных

биполяронов

и

критическую

температуру

сверхпроводящего

пере

-

хода

,

опираясь

на

биполяронную

модель

сверхпроводимости

.

Реализация

результатов

.

Результаты

,

изложенные

в

диссертации

,

могут

быть

использованы

в

физике

купратных

высокотемпературных

сверхпроводников

для

теоретической

интерпретации

результатов

экспериментальных

данных

по

оп

-

ределению

эффективной

массы

носителей

заряда

,

оптическому

(

инфракрасному

)

поглощению

,

симметрии

параметра

порядка

сверхпроводимости

,

влиянию

внеш

-

него

давления

(

напряжения

)

на

критическую

температуру

сверхпроводящего

пе

-

рехода

купратов

,

а

также

в

материаловедении

купратных

высокотемпературных

сверхпроводников

.

9

Достоверность

и

обоснованность

полученных

результатов

определяется

использованием

общеизвестных

методов

исследования

теоретической

физики

и

квантовой

теории

твердого

тела

,

а

также

согласием

предлагаемых

моделей

и

по

-

лученных

результатов

с

имеющимися

экспериментальными

фактами

и

выводами

ранних

работ

.

Апробация

работы

.

Основные

результаты

диссертации

докладывались

на

следующих

конференциях

:

Республиканская

конференция

«

Фундаментальные

и

прикладные

проблемы

современной

физики

» (

Ташкент

, 2007), IV

Республикан

-

ская

научная

конференция

«

Рост

,

свойства

и

применение

кристаллов

» (

Андижан

,

2008),

Республиканская

конференция

«

Оптические

методы

в

современной

физи

-

ке

» (

Ташкент

, 2008), II

Республиканская

конференция

молодых

физиков

Узбеки

-

стана

(

Ташкент

, 2008), II

научная

конференция

«

Актуальные

проблемы

современ

-

ной

физики

и

астрономии

» (

Карши

, 2010),

Международная

конференция

«

Фунда

-

ментальные

и

прикладные

вопросы

физики

»,

посвящённая

80-

летию

академика

М

.

С

.

Саидова

(

Ташкент

, 2010), VI

Международная

научно

-

техническая

конферен

-

ция

«

Актуальные

вопросы

теоретической

и

прикладной

биофизики

,

физики

и

хи

-

мии

»

БФФХ

-2010 (

Севастополь

, 2010)

и

XI

Международная

конференция

«

Физи

-

ка

твердого

тела

»

ФТТ

-XI (

Усть

-

Каменогорск

, 2010).

Опубликованность

результатов

.

Общее

количество

опубликованных

на

-

учных

работ

по

материалам

диссертации

составляет

27,

из

них

10

статей

в

зару

-

бежных

реферируемых

журналах

, 7

статей

в

республиканской

печати

, 10

тезисов

докладов

в

сборниках

республиканских

и

международных

конференций

.

Личный

вклад

диссертанта

.

Содержание

диссертации

и

основные

поло

-

жения

,

выносимые

на

защиту

,

отражают

персональный

вклад

автора

в

выполнен

-

ную

работу

.

Подготовка

к

публикации

полученных

результатов

проводилась

со

-

вместно

с

соавторами

,

причем

вклад

диссертанта

был

определяющим

.

Все

пред

-

ставленные

в

диссертации

результаты

получены

лично

автором

.

Структура

и

объем

работы

.

Диссертация

состоит

из

введения

, 5

глав

(

со

-

держащих

выводы

),

заключения

,

библиографии

и

5

приложений

.

Содержание

ра

-

боты

изложено

на

246

страницах

текста

и

представлено

на

49

рисунках

и

в

8

таб

-

лицах

.

Список

цитируемой

литературы

содержит

261

наименование

.

ОСНОВНОЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ДИССЕРТАЦИИ

Во

введении

подчеркивается

важность

выдвигаемой

проблемы

исследова

-

ния

и

обосновывается

её

актуальность

,

определяются

объекты

,

предметы

и

мето

-

ды

исследования

,

сформулированы

цель

и

задачи

исследований

,

научные

положе

-

ния

,

которые

выносятся

на

защиту

,

приводятся

новизна

и

практическая

значи

-

мость

полученных

в

диссертации

результатов

.

В

первой

главе

приводится

обзор

различных

поляронных

моделей

:

оптиче

-

ский

полярон

Пекара

,

полярон

Фрёлиха

,

полярон

промежуточной

связи

Ли

-

Лоу

-

Пайнса

и

решеточный

полярон

Холстейна

.

Излагаются

аналитические

вычисле

-

ния

массы

полярона

в

различных

моделях

и

анализируется

применимость

этих

моделей

к

купратам

,

указываются

их

преимущества

и

недостатки

.

Делается

лите

-

10

ратурный

обзор

работ

по

расширенной

модели

Холстейна

с

момента

её

появления

(1999

г

.)

по

настоящее

время

.

Так

подчеркивается

,

что

в

литературе

отсутствуют

исследования

поляронов

расширенной

модели

Холстейна

в

особо

интересной

об

-

ласти

параметров

,

а

именно

в

адиабатическом

приближении

.

В

этой

области

па

-

раметров

не

изучены

масса

и

оптическая

проводимость

поляронов

расширенной

модели

Холстейна

.

Кроме

того

,

отмечено

,

что

исследования

свойств

поляронов

расширенной

модели

Холстейна

с

экранированным

электрон

-

фононным

взаимо

-

действием

выполнены

некорректно

и

их

выводы

неточны

при

рассмотрении

ма

-

лых

расстояний

.

В

литературе

также

мало

работ

по

изучению

возможности

обра

-

зования

биполяронов

обусловленного

колебаниями

апексных

ионов

решетки

куп

-

ратов

.

Практически

отсутствуют

работы

,

связывающие

параметры

расширенной

модели

Холстейна

со

структурными

параметрами

(

периодом

решетки

)

и

сверх

-

проводящими

параметрами

купратов

.

Вышеуказанные

и

другие

обстоятельства

позволили

сформулировать

и

оп

-

ределить

цели

и

задачи

настоящего

исследования

.

Во

второй

главе

работы

излагаются

теоретические

основы

расширенной

модели

Холстейна

.

Гамильтониан

взаимодействующей

системы

электронов

и

фо

-

нонов

в

рамках

расширенной

модели

Холстейна

пишется

в

виде

:

,

(1)

где

первый

член

есть

гамильтониан

электронной

подсистемы

,

второй

член

-

га

-

мильтониан

фононной

подсистемы

и

,

наконец

,

третий

член

описывает

взаимодей

-

ствие

электронов

с

фононным

полем

.

Они

определяются

следующими

формула

-

ми

:

,

(2)

,

(3)

.

(4)

В

формулах

(2 - 4)

-

интеграл

перескока

носителя

заряда

с

узла

решетки

в

узел

решетки

, -

частота

фононов

,

М

-

масса

ионов

решетки

,

-

операто

-

ры

рождения

(

уничтожения

)

фермионов

на

узле

решетки

,

- -

поляризован

-

ные

нормальные

координаты

колебаний

узла

решетки

.

Величина

в

(4)

характеризует

взаимодействие

носителя

заряда

,

находящего

на

узле

решетки

с

-

поляризованным

колебанием

узла

решетки

.

Свойства

системы

(1)

и

решение

уравнения

Шредингера

(5)

сильно

зависят

от

константы

электрон

-

фононного

взаимодействия

(

ЭФВ

),

которая

определяется

как

λ

=E

p

/zt

(

z

-

координационное

число

узла

решетки

,

t

-

интеграл

пе

-

11

рескока

на

ближайший

узел

решетки

,

2

2

,

,

(1/ 2

)

( )

p

m

m

E

M

f

n

α

α

ω

=

∑

G

G

G

-

энергия

поля

-

рона

).

При

λ≥

1

и

неадиабатическом

пределе

зона

носителя

заряда

опускается

на

величину

Е

р

,

а

ее

ширина

сильно

сужается

.

Вследствие

этого

перенормированный

интеграл

перескока

станет

равным

2

exp[

]

t

t

g

=

−

,

где

2

2

,

,

,

3

,

1

(

( )

( )

(

))

2

m

m

m

m

g

f

n

f

n f

n a

M

α

α

α

α

ω

=

−

⋅

+

∑

G

G

G

G

G

G

G G

=

.

(6)

Образовавшийся

полярон

будет

двигаться

в

узкой

зоне

с

некой

эффективной

мас

-

сой

(

m*

-

зонная

масса

носителя

заряда

)

2

*

g

p

m

m e

=

или

*exp[ (

/

)]

*exp[2 ( /

)]

p

p

m

m

E

m

t

γ

ω

λγ

ω

=

=

=

=

.

(7)

Рис

.1.

Решетка

для

обычной

мо

-

дели

Холстейна

(

а

),

две

решетки

для

расширенной

модели

Хол

-

стейна

(b,c)

Рис

. 2.

Двухямный

потенциал

В

формуле

(7)

величина

γ

-

числовой

коэффициент

,

зависящий

от

типа

электрон

-

фононного

взаимодействия

и

детальной

структуры

решетки

:

,

,

,

2

,

,

( )

(

)

1

( )

m

m

m

m

m

f

n f

n a

f

n

α

α

α

α

α

γ

⋅

+

= −

∑

∑

G

G

G

G

G

G

G G

G

(8)

В

обычной

модели

Холстейна

с

локальным

электрон

-

фононным

взаимодействием

γ

=1.

Поэтому

масса

полярона

Холстейна

получается

чрезмерно

большой

,

чтобы

можно

было

применить

идеи

поляронов

Холстейна

к

купратам

.

Модель

Холстей

-

на

является

частным

случаем

(1)

и

получается

при

,

,

( )

m

m n

f

n

k

α

α

δ

=

G

G G

G

.

В

расширенной

12

модели

Холстейна

ЭФВ

имеет

дальнодействующую

природу

,

а

именно

:

сила

ЭФВ

берется

в

виде

,

2

2 3/2

( )

(|

|

)

z

m z

bk

f

n

n m

b

=

−

+

G

G

G

G

и

,

2

2 3/2

|

|

( )

(|

|

)

y

m y

n m k

f

n

n m

b

−

=

−

+

G

G G

G

G G

. (9)

В

отличие

от

обычной

модели

Холстейна

(

МХ

)

в

РМХ

носитель

взаимодействует

со

всеми

ионами

верхней

цепочки

(

рис

.1(b,c)).

Такие

решетки

были

введены

в

рассмотрение

в

работах

[4,12],

чтобы

имитировать

ситуацию

в

купратах

,

где

но

-

сители

заряда

,

принадлежащие

CuO

2

плоскости

,

сильно

взаимодействуют

с

c

-

по

-

ляризованными

колебаниями

апексных

ионов

[25].

В

РМХ

γ

<1,

что

обеспечит

ма

-

лую

массу

полярона

по

сравнению

с

массой

полярона

,

вычисленной

с

локальным

ЭФВ

.

При

λ≥

1

и

в

адиабатическом

приближении

уравнение

Шредингера

(5)

сво

-

диться

к

уравнению

2 2

1

1

2

1

3

(

2

( )) ( ) 0

4

2

P

E

E

U

ω

η

η

μ η

∂

−

+

+

−

Φ

=

∂

=

=

,

(10)

где

-

волновая

функция

,

описывающая

колебания

атомов

,

,

,

-

двухямный

потенциал

(

рис

.2).

Если

бы

потенциальный

барьер

,

разделяющий

две

ямы

,

не

был

прозрачен

,

электрон

находясь

в

одной

из

ям

имел

бы

энергию

Е

0

.

Однако

,

из

-

за

прозрачности

барьера

энергетический

уровень

элек

-

трона

расщепляется

и

величина

этого

расщепления

дается

формулой

,

где

, (11)

,

(12)

и

.

Чтобы

получить

расщепление

энергии

для

модели

Хол

-

стейна

,

мы

должны

заменить

в

уравнениях

(11)

и

(12)

Е

р

на

2

Е

р

.

Вычисления

мас

-

сы

полярона

расширенной

модели

Холстейна

в

различных

модельных

решетках

(

рис

.1),

в

частности

,

в

купратах

(

рис

.3),

показывают

,

что

она

сильно

зависит

от

природы

электрон

-

фононного

взаимодействия

и

структуры

решетки

посредством

параметра

γ

.

Значение

параметра

γ

может

меняться

в

широких

пределах

в

зависи

-

мости

от

периодов

решетки

a

и

расстояния

между

цепочками

b

.

Кроме

того

,

зна

-

чение

γ

зависит

от

типа

поляризации

колебаний

апексных

ионов

,

которые

обу

-

славливают

поляронный

эффект

.

Обычно

в

РМХ

0<

γ

<1.

Вследствие

этого

,

в

пре

-

деле

сильного

ЭФВ

масса

полярона

РМХ

на

много

меньше

,

чем

масса

полярона

МХ

в

неадиабатическом

и

адиабатическом

приближениях

(

например

,

рис

. 4

и

рис

.

5).

Найдено

,

что

на

массу

полярона

РМХ

существенное

влияние

оказывает

распо

-

ложение

ионов

ближайшего

окружения

полярона

.

13

Рис

.3

Фрагмент

кристаллической

решетки

купратов

Третья

глава

посвящена

изучению

оптического

поглощения

поляронов

РМХ

в

пределе

сильного

ЭФВ

.

Различие

МХ

и

РМХ

состоит

в

природе

ЭФВ

.

В

МХ

носитель

заряда

взаимодействует

с

локальными

внутримолекулярными

коле

-

баниями

узла

решетки

,

а

в

РМХ

носитель

заряда

взаимодействует

со

многими

ио

-

нами

решетки

посредством

дальнодействующих

сил

.

В

результате

оптические

проводимости

поляронов

МХ

и

РМХ

различаются

количественно

и

качественно

.

неадиабатический

предел

,

γ

=0.5

адиабатический

предел

,

γ

=0.5

Рис

.4.

Отношение

массы

полярона

РМХ

к

массе

полярона

МХ

Рис

.5

Отношение

массы

полярона

РМХ

к

массе

полярона

МХ

Окончательная

формула

для

оптической

проводимости

поляронов

РМХ

имеет

вид

, (13)

где