QISHLOQ XO‘JALIGIDA HOSILDORLIKNI BASHORAT QILISHDA REGRESSIYA MODELLARINING MATEMATIK TAHLILI

Page 41

CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION

IF = 5.281

Volume 4, Issue 05, Part 2 May 2025

www.in-academy.uz

QISHLOQ XO‘JALIGIDA HOSILDORLIKNI BASHORAT

QILISHDA REGRESSIYA MODELLARINING MATEMATIK

TAHLILI

Bozarov Dilmurod Uralovich

Iqtisodiyot va pedagogika universiteti

“Matematika” kafedrasi v.b.dotsenti

Email: d.bozorov@inbox.ru

https://doi.org/10.5281/zenodo.15532285

ARTICLE INFO

ABSTRACT

Qabul qilindi: 20-May 2025 yil

Ma’qullandi: 25-May 2025 yil
Nashr qilindi: 28-May 2025 yil

Mazkur maqolada qishloq xo‘jaligida hosildorlik
ko‘rsatkichlarini oldindan baholashda matematik
regressiya modellarining o‘rni, ularni tuzish usullari va
amaliy qo‘llanilishi tahlil qilinadi. Ayniqsa, chiziqli va
chiziqsiz regressiya modellarining matematik asoslari
va statistik xulosalar chiqarishdagi ahamiyati misollar
orqali yoritilgan. Grafik ko‘rinishlar orqali modelning
vizual bahosi ham ko‘rsatiladi.

KEY WORDS

regressiya

modeli,

bashorat,

hosildorlik, statistik tahlil, trend,
grafik.

Qishloq xo‘jaligi sohasida hosildorlikni aniq va ishonchli bashorat qilish — oziq-ovqat

xavfsizligi, iqtisodiy rejalashtirish va agrotexnik choralarni belgilashda muhim ahamiyat kasb
etadi. Bunday bashoratlar ko‘plab omillarga — iqlim sharoiti, yer unumdorligi, texnika
darajasi, mehnat resurslari — bog‘liq bo‘lib, ularni matematik modellashtirish va regressiya
tahlili orqali ifodalash mumkin [1].

Regressiya modellari yordamida mustaqil o‘zgaruvchilar (masalan, o‘rtacha harorat,

yog‘ingarchilik miqdori, o‘g‘it sarfi) va bog‘liqlikdagi natija (hosildorlik) o‘rtasidagi funksional
munosabat aniqlanadi. Ushbu maqolada chiziqli va chiziqsiz regressiya modellarining
matematik tahlili va amaliy qo‘llanilishi misollar asosida ko‘rib chiqiladi.

Asosiy qism
1. Chiziqli regressiya modeli haqida umumiy tushuncha

Chiziqli regressiya — statistik model bo‘lib, bog‘liq o‘zgaruvchi (natija) va bir yoki bir

nechta mustaqil o‘zgaruvchilar (faktorlar) o‘rtasidagi

chiziqli munosabatni

ifodalaydi. Ushbu

model yordamida hosildorlikka ta’sir qiluvchi omillarning (masalan: o‘g‘it miqdori, suv sarfi,
texnika yaroqliligi) ta’sir darajasi aniqlanadi.

Oddiy chiziqli regressiya tenglamasi

quyidagicha yoziladi:

Y

a bX



 



bu yerda:

Y



bog‘liq o‘zgaruvchi (masalan, hosildorlik),

X



mustaqil o‘zgaruvchi

(masalan, o‘g‘it miqdori),

a



intersept (kesishish nuqtasi),

b



regressiya koeffitsiyenti

(qiyalik),





tasodifiy xatolik (shovqin).

Ko‘p omilli (multiple) chiziqli regressiya

modeli esa quyidagicha:

1

1

2

2

...

n

n

Y

a b X

b X

b X



 



 



2. Regressiya koeffitsiyentlari mazmuni



a



mustaqil o‘zgaruvchilar nolga teng bo‘lganda

Y

ning taxminiy qiymatini

bildiradi.

Page 42

CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION

IF = 5.281

Volume 4, Issue 05, Part 2 May 2025

www.in-academy.uz



b



mustaqil o‘zgaruvchi

X

bir birlikka oshganda

Y

qanday miqdorda

o‘zgarishini bildiradi.

Masalan, agar

0.25

b



bo‘lsa, bu shuni anglatadiki, har 1 kg o‘g‘it qo‘llanganda

hosildorlik o‘rtacha

0.25

sentnerga oshadi.

3. Regressiya parametrlarini baholash — EKKU usuli

Regressiya parametrlari

eng kichik kvadratlar usuli (EKKU)

orqali baholanadi. Bu

usulning maqsadi shundaki, real nuqtalardan regressiya chizig‘igacha bo‘lgan masofalarning
kvadratlar yig‘indisini

minimallashtirishdir.

2

(

)

min

i

i

S

Y

Y











bu yerda:

i

Y



haqiqiy qiymat,

i

i

Y

a bX



 



bashorat qilingan qiymat.

4. Model sifatini baholash: Determinatsiya koeffitsiyenti

Modelning natijani qanchalik to‘g‘ri tushuntirishini baholash uchun

determinatsiya

koeffitsiyenti

2

R

ishlatiladi:

2

1

res

tot

SS

R

SS

 

Bu formula shuni anglatadiki, agar

2

1

R



bo‘lsa, model

100%

tushuntiradi, agar

2

0.8

R



bo‘lsa,

80%

aniqlikda tushuntiradi, agar

2

0

R



bo‘lsa, model umuman tushuntirilmaydi.

5. Chiziqli regressiyaning amaliy qo‘llanilishi qishloq xo‘jaligida

Qishloq xo‘jaligida chiziqli regressiya modellari quyidagi yo‘nalishlarda qo‘llaniladi:



Hosildorlikni prognozlash

— o‘g‘it, suv va ishchi kuchi miqdori asosida

hosildorlikni oldindan aniqlash.



Resurslardan foydalanish samaradorligini baholash

.



Foydali strategiyalar ishlab chiqish

— qaysi omillar ko‘proq ta’sir qilishini

aniqlab, ularga e’tiborni kuchaytirish.

6. Grafik tasvirlashning ahamiyati

Chiziqli regressiya tahlilida grafik vizualizatsiya modelni yaxshiroq tushunish imkonini

beradi. Grafikda:



nuqtalar — real kuzatuvlar,



qizil yoki qora chiziq — bashorat qilingan regressiya chizig‘i.

Grafikdan regressiya chizig‘i qanday o‘tganiga qarab modelning to‘g‘riligi ko‘rinadi.

1-misol. Chiziqli regressiya modeli
Masala:

Fermer xo‘jaligi o‘g‘it sarfi (kg/ga) bilan g‘alla hosildorligi (ts/ga) o‘rtasidagi

bog‘liqlikni aniqlamoqchi. Quyidagi ma’lumotlar berilgan:

O‘g‘it (X)

50

70

90

110

130

Hosildorlik Y)

21

25

28

32

36

Yechim:

Regressiya tenglamasi

Y

a bX

 

bo‘yicha:

2

2

(

)

n

XY

X

Y

n

X

b

X



  



 



va

Y

X

a

Y b X

b

n

n





 



 





28.4-16.75

Berilgan qiymatlarni o‘rniga qo‘yib chiqamiz:

Page 43

CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION

IF = 5.281

Volume 4, Issue 05, Part 2 May 2025

www.in-academy.uz

2

2

2

2

2

2

2

2

(

)

5 (50 21 70 25 90 28 110 32 130 36) (50 70 90 110 130) (21 25 28 32 36)

5 (50

70

90

110

130 ) (50 70 90 110 130)

5 13520 63900

67600 63900

3700

37

5 44500 202500

20000

20000

20

n

XY

X

Y

n

X

X

b







 















































































  



 

0.185

0



(21 25 28 32 36)

(50 70 90 110 130)

0.185

5

5

28.4 16.75 11.75

Y

X

a

Y b X

b

n

n





















 



 



















Natijada:

0.185

b



11.75

a



Demak, buning modeli:

11.75 0.185

Y

X





bo‘lar ekan. Bu yerdagi

11.75

a





ekinlarga umuman o‘g‘it berilmasa, hosildorlik o‘rtacha 11.75 bo‘ladi.

0.185

b



esa gektariga 1

kg o‘g‘it berilganda hosildorlikning oshishini bildiradi.

2-misol: Mehnat sarfi va hosildorlik

Mehnat (soat/ga)

60

70

80

90

100

Hosildorlik (s/ga)

20

23

26

29

32

Bu misolda ham yuqoridagi hisoblashlarni amalga oshirsak, regressiya tenglamasini

hosil qilamiz:

15 0.3

Y

X





Bundan ko‘rinadiki, mehnat sarfi oshgani sayin hosildorlikning barqaror o‘sishini ko‘rish

mumkin. Bu esa ishchi kuchi yetarli bo‘lgan xo‘jaliklarda yuqori samaradorlikka erishish
mumkinligini anglatadi.

3-misol: Sug‘orish soni va hosildorlik

Sug‘orish soni

1

2

3

4

5

Hosildorlik (s/ga)

18

25

31

35

39

Bunda ham hisoblashlarni amalga oshirib,

14.2

a



va

4.1

b



larni topamiz.

Demak, regressiya tenglamasi:

14.2 4.1

Y

X





Bu shuni anglatadiki, Sug‘orish soni ortgani sayin hosildorlik keskin oshganini aniq

ko‘rishimiz mumkin. Bu suv resurslarining to‘g‘ri boshqaruvi hosildorlikni sezilarli darajada
oshirishi mumkinligini bildiradi.

4-misol: Texnikaning eskirishi va hosildorlik

Texnika yoshi (yil)

1

2

3

4

5

Hosildorlik (s/ga)

40

38

35

31

28

Bunda ham hisoblashlarni amalga oshirib,

38.7

a



va

1.5

b

 

larni topamiz.

Demak, regressiya tenglamasi:

38.7 1.5

Y

X





Grafikda texnikaning ishlash muddati ortgani sayin hosildorlik kamayayotgani aniq. Bu

texnikalarni vaqtida yangilash zarurligini ko‘rsatadi.

Xulosa

Yuqoridagi tahlillar shuni ko‘rsatadiki, chiziqli regressiya modellar yordamida qishloq

xo‘jaligidagi asosiy omillarning hosildorlikka ta’siri aniq statistik dalillar bilan o‘lchanadi.
O‘g‘it, mehnat sarfi va sug‘orish sonining ijobiy ta’siri mavjud, texnikaning eskirishi esa salbiy
ta’sir ko‘rsatadi. Ushbu modellardan foydalanib xo‘jaliklar resurslarini samarali taqsimlashi
mumkin.

Page 44

CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION

IF = 5.281

Volume 4, Issue 05, Part 2 May 2025

www.in-academy.uz

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.

Gujarati, D. (2004). Basic Econometrics. McGraw-Hill.

2.

Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression

Analysis.
3.

Wooldridge, J. M. (2013). Introductory Econometrics: A Modern Approach.

4.

Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., & Neter, J. (2004). Applied Linear Regression Models.

5.

Bozarov, D. (2025). EKONOMETRIYADA CHIZIQLI VA CHIZIQSIZ REGRESSIYA

MODELLARINING MATEMATIK TAHLILI. Modern Science and Research, 4(4), 1020-1025.
6.

Uralovich, B. D. (2025). THE IMPORTANCE AND RELEVANCE OF MATHEMATICS FOR

TEACHERS OF PRIMARY EDUCATION. AMERICAN JOURNAL OF EDUCATION AND LEARNING,
3(4), 363-366.
7.

Bozarov, D., & Tufliyev, E. (2025). BOSHLANG‘ICH TA’LIM O‘QUVCHILARINING

MATEMATIK TAFAKKURINI SHAKLLANTIRISH USULLARI. Modern Science and Research,
4(1), 965-972.
8.

Bozarov.D.U., “Oliy ta’lim muassasalarida talabalarning iqtisodiy kompetensiyalarini

rivojlantirish omillarining tadbiq etilishi”, Toshkent Davlat pedagogika universiteti ilmiy
axborotlari 2023/ 11 – son.
9.

Bozarov. D. U., “Talabalarda iqtisodiy kompetensiyani rivojlantirish usullari”, Toshkent

davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari 2023/ 12 – son.
10.

Bozarov, D. (2023). Methods of developing economic competence on the basis of

interdisciplinary relationship. Modern Science and Research, 2(12), 131-137.
11.

Bozarov, D. U. (2022). IKKI O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYANING EKSTREMUMIDAN

FOYDALANIB, TEKISLIKDAGI IKKITA FIGURA ORASIDAGI MASOFANI TOPISH. Oriental
renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences, 2(11), 292-301.
12.

Bozarov, D. (2022). CHIZIQLI VA KVADRATIK MODELLASHTIRISH MAVZUSINI

MUSTAQIL O‘RGANISHGA DOIR MISOLLAR. Евразийский журнал математической теории
и компьютерных наук, 2(6), 24-28.
13.

Bozarov, D. (2023). Bo‘lajak iqtisodchi talabalarning iqtisodiy kompetensiyasini

rivojlantirishning matematik tahlili. Академические исследования в современной науке,
2(27), 84-90.
14.

Bozarov, D. (2022). PROBLEMS OF SYSTEMS OF LINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS.

Science and Innovation, 1(2), 163-171.