Page 136
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION
IF = 5.281
Volume 4, Issue 06,June 2025
www.in-academy.uz
SODDA DIOFANT TENGLAMALARNI O’RGANISH
Sh.M.Sayfidinova
ITMA o’qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.15656650
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Qabul qilindi: 01-June 2025 yil
Ma’qullandi: 07-June 2025 yil
Nashr qilindi: 13-June 2025 yil
Aniqmas tenglama—bu diofant tenglamalaridir.
Birinchi darajali ikki noma’lumli aniqmas tenglama
deb ax+by+c=0 ko’rinishidagi tenglamaga aytiladi,
bunda x, y lar noma’lumlar, a, b, c koeffitsiyentlardir
KEY WORDS
Diofant
tenglamalari
ixtisoslashgan
maktablarning
matematika mavzularida ko’p
uchramoqda
Diofant tenglamalari ixtisoslashgan maktablarning matematika mavzularida ko’p
uchramoqda.
Sodda diofant tenglamalarni ax+by=c ko’rinishiga keltirib o’rganish o’quvchilarni
fanga bo’lgan qiziqishini o’stiradi.
Aniqmas tenglama—bu diofant tenglamalaridir. Birinchi darajali ikki noma’lumli
aniqmas tenglama deb ax+by+c=0 ko’rinishidagi tenglamaga aytiladi, bunda
x, y
lar
noma’lumlar,
a, b, c
koeffitsiyentlardir.
Ko’pincha masalalar shartlariga faqat butun sonlar bilan ifodalangan qiymatlar ,
ba’zan esa faqat musbat butun sonlar bilan ifodalangan qiymatlar to’g’ri javob bo’la
oladi.
Masalan:
1-masala.
66 sonini shunday ikki bo’lakka ajratish kerakkki, ulardan biri 7 ga,
ikkinchisi 9 ga qoldiqsiz bo’linsin.
Demak 7x+9y=66 tenglama xosil bo’ladi.
Masalada javoblarning ishoralari haqida shart berilmagan, demak manfiy ildizlar ham
javob bo’la oladi.
Yechish:
7x+9y=66 66ni 7 ga va 9 ga karrali sonlarga ajratib olamiz,
7x+9y=21+45
7x-21=45-9y
7(x-3)=9(5-y) ko’rinishiga keltiramiz, tenglikdan bilamizki x-3 ifoda 9ga, 5-y ifoda
7 ga karrali. Qavsdagi ifodani biron n bilan ifodalasak,
x-3=9n bundan x=9n+3 va 5-y=7n bundan y=5-7y hosil bo’ladi. Bu yerda n =Z
ya’ni butun sondir.
Page 137
CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION
AND INNOVATION
IF = 5.281
Volume 4, Issue 06,June 2025
www.in-academy.uz
n=0
bo’lganda x=9*0+3=3 , y=5-7*0=5 ildizlarni olamiz, 7*3+9*5=66.
n=1
bo’lganda x=9*1+3=12, y=5-7*1=-2 ildizlarni olamiz, 7*12+9*(-2)=66.
n=-4
bo’lganda x=9*(-4)+3=-33, y=5-7*(-4)=33 ildizlarni olamiz,
7*(-33)+9*33=66 .
n
ning har qanday qiymati orqali hosil bo’lgan ildizlar o’rinlidir.
Demak izlanayotgan javob
x=9n+3
va
y=5-7n
lardir. Bu masalaga javoblar ko’p,
javobni musbat, manfiy butun sonlar qanoatlantiradi.
2-masala
. O’quvchida ikki xil quti bor, biriga 5 ta kitob sig’adi, ikkinchisiga 8 ta
kitob sig’adi. O’quvchi 68 ta kitobni joylash uchun har ikkala qutidan nechtadan kerak
bo’ladi?
Demak 5x+8y=68 tenglama hosil boladi va ildizlar musbat butun sondir.
Yechish: 5x+8y=68 68 sonini 5 ga va 8 ga karrali sonlar yig’indisiga olib kelamiz,
5x+8y=20+48 bundan 5x=20 x=4 va 8y=48 y=6 ildizlar hosil bo’ladi.
5*4+8*6=20+48=68 Javob
: x=4, y=6
Tenglamaning ildizlari butun son bo’lmaslik hollari ham mavjud.
Ushbu ax+by=c tenglamaning
a, b
va
c
koeffitsiyentlarini umumiy ko’paytuvchiga
ega deb olaylik. Masalan:
a=kn, b=km.
bundan tenglama quyidagi korinishga keladi:
nx+my=c/k.
Shartga ko’ra
c
soni
k
ga bo’linmaydi. Tenglamaning chap qismi butun son bo’lsa
o’ng qismi kasr son bo’lib qoladi. Bunday tenglikni bo’lishi mumkin emas. Demak agar
aniqmas tenglama noma’lumlarining koeffitsiyentlari umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lib ,
ozod had unga ega bo’lmasa, tenglama ildizlari butun son bo’lmaydi.
Shuning uchun
a
va
b
sonlarni o’zoro tub sonlar deb faraz qilamiz.
3x+4y=37/2 bundan 6x+8y=37 ko’rinishdan ildizlar butun son bo’la olmasligini
tushunamiz.
