Matematika

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда ахборот-коммуникация технологияларининг тиббиётга самарали қўлланилиши инсонларга номаълум бўлган касалликларни аниклаш, башоратлаш ва даволаш йўлини танлашда муҳим ахамият касб этади. «Жаҳон соғлиқни сақлаш ташкилоти маълумотига кўра, сўнгги йилларда дунё ахолисининг 22%и тери касалликлари билан касаллангандир»1. Шунинг учун ҳам тери касалликларини аниқлашга бўлган талабларнинг ортиши тиббиётда замонавий хамда ишончли ташҳис қўйиш технологияларини яратиш зарурияти туғилишига олиб келмокда ва тиббиёт сохасига ушбу технологияларни жорий этиш оркали юкори самарадорликка эришиш мумкин. Тирик тизимларни математик моделлаштириш соҳаларида АҚШ, Россия, Буюк Британия, Хитой, Швеция, Австралия, Ўзбекистон каби давлатлар молекуляр-генетик, хужайра, орган, популяция даражаларда тадқиқотлар олиб бормокда.
Жахонда тери эпидермиси ҳужайралари ўзаро фаолияти регулятор мехапизмларипи математик моделлаштиришпипг хисоблаш тажрибаларипи олиб борадиган технологияларни ишлаб чиқиш ва амалда қўллаш муҳим масалалардан бири бўлиб, бу борада тери эпидермиси регулятор механизмларининг кечикувчи аргументли функционал-дифференциал тенгламалар тизими математик моделлари ва хисоблаш алгоритмларини ишлаб чиқиш, вақтий-фазовий муносабатларни инобатга олиш, аҳоли саломатлигини муҳофаза қилиш жараёнини компьютер тизимлари ёрдамида такомиллаштириш, касалликларни олдини олиш ва даволашнинг ахборот технологияларини ишлаб чикиш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади.
Ҳозирги кунда республикамизда аҳоли саломатлиги, тиббиёт соҳаси ва тиббиётга замонавий ахборот-коммуникация технологияларини татбик этишга алоҳида эътибор қаратилмокда. Бу борада, жумладан соғлиқни саклаш ташкилотларида касалликларни эрта аниқлаш ва аниқ ташҳис кўйиш технологияларини модернизация қилиш ва даволаш тизимларини ишлаб чиқиш йўлга қўйилди. Шу билан бир қаторда тиббиётда касалликларни олдини олиш, ташҳис қўйиш ва даволашда ахборот-коммуникация технологиялари ёрдамида тактик даволаш жараёнларини такомиллаштириш талаб этилмокда. 2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегиясида «... илмий ва инновация ютуқларини амалиётга жорий этишнинг самарали механизмларини яратиш, ... тиббий-ижтимоий ёрдам кўрсатиш тизимини янада ривожлантириш ва такомиллаштириш, ...илгор ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва улардан фойдаланиш»2 вазифалари белгиланган. Мазкур вазифаларни амалга ошириш, жумладан тери касалликларига аник ва тез ташхис қўйишнинг дастурий мажмуаларини ва технологияларини яратиш муҳим масалалардан бири ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида» ги Фармони, 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва янада ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги, 2014 йил 13 августдаги ПҚ-2221-сон «2014-2018 йилларда Ўзбекистонда аҳолининг репродуктив саломатлигини янада мустаҳкамлаш, оналар, болалар ва ўсмирлар соғлиғини муҳофаза қилиш борасидаги Давлат дастури тўғрисида»ги Қарорлари ва Вазирлар Махкамасининг 2012 йил 1 февралидаги 24-сон «Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот-коммуникация технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора тадбирлар тўғрисида»ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-ҳуқуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади тери эпидермиси ҳужайралари ўзаро фаолияти регулятор механизмларининг математик моделлари, ҳисоблаш алгоритмларини ишлаб чиқиш ҳамда компьютер моделларини такомиллаштиришдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
тери эпидермиси бўлинувчи, ўсувчи, дифференциалланувчи ҳужайралари ўзаро алокасини ифодаловчи биологик модели кечикувчи вақтнинг ҳисобга олиниши асосида такомиллаштирилган;
вақтий-фазовий муносабатлар инобатга олинган биологик модель асосида тери эпидермиси хужайраларининг регулятор механизмлари тенгламалар тизими ишлаб чиқилган;
тери эпидермиси ҳужайралари ўзаро фаолияти регулятор механизмларини кечикувчи аргументли функционал-дифференциал тенгламалар тизими асосида математик модель яратилган;
тери эпидермиси регулятор механизмлари математик модели учун қайта алоқа вақтини ҳисобга олувчи сонли ечиш усуллари кечикувчи идентификаторлар асосида такомиллаштирилган;
тиббиётда тери эпидермиси хужайралари регулятор механизмлари ўзаро боғликлик жараёнлари масалаларини сонли ечиш учун дастурлар мажмуаси яратилган.
Хулоса
«Тери эпидермиси регулятор механизмларини математик моделлаштириш» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Тери эпидермиси каватлари орасидаги ҳужайраларнинг ўзаро фаолияти биологик конуниятларини акс эттирувчи тери эпидермиси хужайралари регулятор механизмларининг биологик модели яратилди. Яратилган биологик модель асосида тери эпидермиси хужайралари фаолияти регулятор механизмларини ифодаловчи математик модель - функционал-дифференциал тенгламалар тизимини ишлаб чиқиш имконини беради.
2. Тери эпидермиси регулятор механизмлари математик модели сифат тахдил қилинди ва моделнинг “қора ўрама” соҳаси мавжудлиги такомиллаштирилди. “Қора ўрама” соҳаси тери эпидермиси ҳужайраларининг патологик холатларига мослигини аниклаш ва касалликларга эрта ташҳис қўйишни 10-15%га ошириш имконини беради.
3. Тери эпидермиси хужайралари регулятор механизмларининг математик модели асосида хисоб алгоритмлари ва компьютер моделлари ишлаб чикилди. Улар асосида ўтказилган хисоб тахлили тери касалликларини эрта аниклашни 2-3 марта тезлаштириш имконини беради.
4. Тери эпидермиси регулятор механизмларининг хаос сохасида соглом холат - “r-windows” соҳалари мавжудлигининг дастурий таъминоти яратилди. Яратилган дастурий таъминот хаос сохасидаги соглом ҳолат соҳалари оркали нормал холат сохасига ўтиш ва тери касалликларини даволаш тактикасини 35-40% оптималлаш имконини беради.
5. Терининг биологик конуниятларига мос келувчи параметрик тасвирланиши ишлаб чикилди. Ишлаб чиқилган параметрик тасвирланиш терининг базал кават хужайралари ўзаро фаолиятидаги мавжуд режимлар хусусиятларини ўрганишга хамда тери касалликларини башорат килишни 5-10% оширишга хизмат қилади.
6. Яратилган компьютер моделларида ўтказилган ҳисоблаш тажриоа натижалари тери эпидермиси хужайралари регулятор механизмларини нормал ва аномал ҳолатларда бошқариш ва башоратлаш, касалликларни кам вақт сарфлаб тез аниклаш, аник ташҳис қўйиш ва патологик ҳолатларда башоратлашда Самарканд вилоят тери-таносил касалликлари диспансерига, “Diyora shifo najot med servis” ва “Orzubek shifo servis” МЧЖларига жорий қилинди. Натижада тери эпитермисида кечадиган касалликларига диагноз қўйишни 1,5-3 мартагача тезлаштириш, аниқлигини 5-10% га ошириш ва даволаш тактикаси 35-40% оптималлаш имконини беради. 

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқикотлар аксарият ҳолларда физика, биология, термодинамика, статистик механика ва бошқа шу каби фанлардаги фазавий ўтишлар назарияси масалаларига келади. Фазавий ўтишлар назарияси эса ўз навбатида Гиббс ўлчовлари назарияси билан узвий боғланишга эга. Доимий ҳарорат сақланадиган ва атроф-мухит билан иссиклик мувозанатида бўлган системалар учун америкалик олим Дж.У.Гиббс томонидан каноник Гиббс таксимоти яратилган. Гиббс ўлчовлари назарияси ўлчовлар назариясининг нисбатан янги сохаси бўлиши билан бир қаторда статистик механика ва Евклид квант назариясини ўрганишнинг асосий объектидир. Статистик механиканинг классик моделлари учун Гиббс ўлчовларини таснифлаш мураккаблиги, уларнинг мавжудлигини текшириш етарли даражада шаклланмаганлиги сабабли ушбу ўлчовларга оид тадқиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, статистик механиканинг классик (Изинг, Поттс, SOS, НС, Л-моделлар ва бошқа) моделлари учун лимит Гиббс ўлчовларини тадқиқ килиш, трансляцион-инвариант ва даврий ўлчовларни мавжудлигини аниқлаш усулларини топишга алохида эътибор қаратилди. Классик моделлар учун трансляцион-инвариант ва даврий лимит Гиббс ўлчовларини таснифлашда салмоқли натижаларга эришилди. Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси асосида илмий-тадқиқот ва инновация ютукларини амалиётга жорий этиш маханизмларидан иқтисодиёт тармокларининг самарадорлигини оширишда фойдаланиш мухим аҳамиятга эга.
Ҳозирги кунда жахонда Марков тасодифий майдонлар назарияси ва бу назариянинг рекуррент тенгламалари усулларидан фойдаланиб, П.М.Блехер, Н.Ганиходжаев, С.Захари, Ф.Спитцер, Ю.Сухов, У.Розиков ва бошкалар томонидан Кэли дарахтида статистик механиканинг моделлари ўрганилган, даврий Гиббс ўлчовлар тўплами баён этилган. Бундай ўлчовлар факат трансляцион-инвариант ёки даври иккига тенг бўлган даврий ўлчовлар бўлиши исботланган. Даврийликдан кўра умумий бўлган кучсиз даврий Гиббс ўлчови ва кучсиз даврий асосий ҳолат тушунчалари киритилди. Кэли дарахтида статистик механиканинг моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлар тўплами, асосий ҳолатларни тадкик килиш ва амалиётга татбик этиш мухим ахамият касб этмокда. Бу борада мақсадли илмий тадқиқотларни, жумладан, қуйидаги йўналишларда илмий изланишларни амалга ошириш мухим вазифалардан бири хисобланади: статистик механиканинг классик моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовларини мавжудлигини текшириш, яъни фазавий ўтиш содир бўлишини аниқлаш; статистик механиканинг классик моделлари учун кучсиз даврий асосий ҳолатларнинг тўпламини топиш ва уларни таснифлаш. Юкорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изоҳлайди.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Кэли дарахтида Изинг ва Поттс моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари ҳамда асосий ҳолатларнинг мавжудлигини аниқлаш, (кучсиз) даврий бўлмаган лимит Гиббс ўлчовлари синфини топиш, Изинг ва Поттс моделлари учун озод энергияларни ҳисоблашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Нормал бўлувчи индекси туртга тенг бўлган ҳолда, Изинг модели учун параметрларга баъзи шартлар асосида, камида 7 та кучсиз даврий Гиббс ўлчови мавжудлиги исботланган;
(к0) -даврий (трансляцион-инвариант) Гиббс ўлчовлари тушунчаси киритилган ва бундай ўлчовлар мавжудлиги исботланган;
Изинг ва Поттс моделлари учун озод энергияларни ҳисоблашнинг умумий формуласи топилган хамда маълум чегаравий шартлар учун озод энергиялар хисобланган. Шунингдек, ушбу озод энергиялар кучсиз даврий Гиббс ўлчовининг чегаравий шартларидан фарқлилари ўзаро тенг бўлиши исботланган;
Индекси иккига тенг бўлган нормал бўлувчига нисбатан Кэли дарахтида антиферромагнит Поттс модели учун маълум шартлар бажарилганда 2Ч - 2 та кучсиз даврий лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган;
Ферромагнит Поттс модели учун маълум шартларда камида иккита кучсиз даврий (даврий бўлмаган) лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган;
Ташки майдонли Поттс модели учун топилган шартлар бажарилганда камида иккита кучсиз даврий (даврий бўлмаган) лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган;
Трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовларининг чегаравий шартлар (конфигурациялар) билан боғлиқлиги топилган. Трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлари учун чегаравий конфигурациялар курилган;
Кэли дарахтида аниқланган рақобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг модели учун тўртта кучсиз даврий асосий ҳолатлар мавжуд бўлишининг (дарахт тартиби к га ва индекси икки ҳамда тўрт бўлган нормал бўлувчилар параметрларига) зарур ва етарли шартлари топилган.
Тартиби к > 1 бўлган Кэли дарахтида аниқпанган ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг моделининг ихтиёрий (чекли индексли) нормал бўлувчига нисбатан кучсиз даврий конфигурациям асосий холат бўлишининг зарур ва етарли шарти топилган.
Кэли дарахтида ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Поттс моделининг даврий ва кучсиз даврий асосий холатлари мавжуд бўлиши учун (панжара тартиби к > 2 ва индекси икки хамда тўрт бўлган нормал бўлувчи параметрларига) зарур ва етарли шартлар топилган.
Хулоса
Диссертация иши Изинг ва Поттс моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари, кучсиз даврий асосий ҳолатлар мавжудлиги, озод энергиялар ва трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлари билан чегаравий шартлар ўртасидаги богланишларни топишга багишланган.
Асосий натижалар куйидагилардан иборат:
1. Кэли дарахтида Изинг модели учун баъзи шартлар остида индекси икки га тенг нормал бўлувчига нисбатан бештадан кам бўлмаган кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари мавжудлиги тадқик килинган.
2. Иомал бўлувчи индекси турт бўлган холда параметрларнинг маълум шартлар асосида Изинг модели учун камида 7 та кучсиз даврий Гиббс ўлчови мавжудлиги кўрсатилган.
3. Кэли дарахтида ташки майдонли Изинг модели учун маълум шартлар асосида иккитадан кам бўлмаган Hk -кучсиз даврий (даврий бўлмаган) лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган, (к0)-даврий (трансляцион-инвариант) Гиббс ўлчовлари тушунчалари киритилган ва бундай Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган.
4. Индекси икки бўлган нормал бўлувчига нисбатан Кэли дарахтида антиферромагнит Поттс модели учун баъзи шартлар бажарилганда 2* - 2 та кучсиз даврий лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган, бу ўлчовлар континуумта (кучсиз) даврий булмаган Гиббс ўлчовларини куриш имконини беради.
5. Кэли дарахтида берилган ферромагнит Поттс модели учун баъзи шартлар бажарилганда камида иккита кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган, бундан ташкари, ташки майдонли Поттс модели учун маълум шартлар асосида камида иккита кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган.
6. Поттс модели учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовларининг (ТИГЎ) чегаравий шартлар (конфигурациялар) га боғлиқлиги ўрганилган. ТИГУ учун чегаравий конфигурациялар курил ган. Бу усу л ёрдамида бошқа моделлар учун хам Гиббс ўлчовлари ва чегаравий шартлар (конфигурациялар) ўртасидаги богланишни аниклаш мумкин.
7. Изинг ва Поттс моделлари учун озод энергияларни ҳисоблашнинг умумий формуласи олинган, маълум чегаравий шартлар учун озод энергия ва энтропиялар хисобланган. Олинган натижадан фойдаланиб статистик физиканинг бошка моделлари учун озод энергияларни хисоблаш мумкин.
8. Кэли дарахтида аниқланган ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг ва Поттс моделлари учун кучсиз даврий асосий холатлар мавжуд булишининг зарур ва етарли шартлари (дарахт тартиби к га ва индекси икки ва турт бўлган нормал бўлувчилар параметрларига) топилган. Бу натижа усулини бошка моделларнинг асосий ҳолатларини топишга хизмат килади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон микёсида физик ва биологик системаларнинг термодинамик хоссаларини ўрганиш учун олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар натижасида вужудга келадиган муаммоларнинг ечимлари аксарият ҳолларда Гиббс ўлчовлари назарияси масалаларига келтирилади. Классик статистиканинг доимий ҳарорат сакланадиган ва атроф-муҳит билан иссиқлик мувозанатида бўлган системалари учун америкалик олим Дж.У.Гиббс томонидан каноник Гиббс тақсимоти яратилган. Гиббс тақсимотларини ўрганиш фаннинг физика, биология, хизмат кўрсатиш ва маълумотлар назарияси каби йўналишлари ҳамда статистик механиканинг турли моделлари учун фаза алмашишлар назариясининг мухдм вазифаларидан бири бўлиб колмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда амалий татбиқка эга бўлган долзарб йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, статистик физика ва механика масалаларини ўрганишнинг асосий объекта бўлган Гиббс ўлчовлари назариясини ривожлантиришга алохида эътибор қаратилди. Ҳар бир Гиббс ўлчовига физик системанинг битта фазаси мос кўйилади ва агар Гиббс ўлчови ягона бўлмаса, у ҳолда фаза алмашиши мавжуд, яъни физик система бир холатдан иккинчи ҳолатга ўтади. Конфигурациясига қаттиқ чеклашлар кўйилган панжарали системалар ҳамда чекли ва саноқли сондаги спин қийматларга эга бўлган моделлар учун Гиббс ўлчовларини куриш ва бундай ўлчовлар тўпламининг структурасини тахдил килишда сезиларли натижаларга эришилди.
Ҳозирги кунда жаҳонда физика, статистик механика моделлари учун трансляцион-инвариант, даврий, кучсиз даврий ва бошка Гиббс ўлчовларини куриш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада мақсадли илмий тадқиқотларни, жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: берилган гамильтониан учун Гиббс ўлчови мавжудлигини аниқлаш; барча бундай ўлчовлар тўпламининг стуктурасини тахлил қилиш; ҳароратнинг фаза алмашишини таъминловчи критик қийматларини аниқлаш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изохлайди.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги ва 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Кэли дарахтида спин қийматлари сони чекли бўлган Поттс, Hard-Core (НС) ва SOS моделлари учун лимит Гиббс ўлчовларининг мавжудлигини аниқлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
икки ҳолатли қаттиқ дисклар модели учун даври икки бўлган кучсиз даврий Гиббс ўлчовларининг ягоналик шартлари аникланган;
к > 2 тартибли Кэли дарахти устида Поттс ва SOS моделлари учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлариниинг локализацияси аникланган;
агар Поттс модели учун /7 - Gk группадаги чекли индексли нормал бўлувчи бўлса, у ҳолда барча И -даврий Гиббс ўлчовлари Gk2' -даврий ёки трансляционғинвариант бўлиши исботланган;
иккинчи тартибли Кэли дарахти устида уч холатли антиферромагнит (J<0) Поттс модели учун а = 0 да баъзи инвариантларда барча даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини исботланган;
к > 2 тартибли Кэли дарахти устида уч холатли ферромагнит (J > 0) Поттс модели учун барча Gk2> -даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини кўрсатилган;
иккинчи тартибли Кэли дарахти устида уч холатли Поттс модели учун а* О да инвариантларнинг бирида 6*2)-даврий (трансляцион-инвариант бўлмаган) Гиббс ўлчовларининг мавжудлиги исботланган;
к > 3 тартибли Кэли дарахти устида q -холатли (3<^<^ + 1) Поттс модели учун Gk2> -даврий Гиббс ўлчовлари сонининг куйи чегараси берилган; 
к>3 тартибли Кэли дарахти устида уч холатли Поттс модели учун инвариантларнинг бирида -даврий Гиббс ўлчовларининг аниқ сони топилган.
Хулоса
Диссертация иши Кэли дарахтида Поттс, НС, SOS моделлари учун лимит Гиббс ўлчовларининг мавжудлигини аниқлашга бағишланган.
1. Кэли дарахти устида икки ҳолатли НС модели учун даври икки бўлган кучсиз даврий Гиббс ўлчовининг ягоналик шартлари аникланган.
2. «у-холатли Поттс модели ва т = 2,3,4,5,6 холатли SOS модели учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлариниинг локализацияси топилган.
3. к = 2 тартибли Кэли дарахти устида уч холатли антиферромагнит (J<0) Поттс модели учун а-0 да баъзи инвариант тўпламларда барча даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини исботланган.
4. к > 1 тартибли Кэли дарахти устида ферромагнит (J > 0) Поттс модели учун барча G^2’-даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини кўрсатилган.
5. к-2 тартибли Кэли дарахти устида ташки магнит майдонга эга бўлган уч холатли антиферромагнит Поттс модели учун инвариант тўпламларнинг бирида трансляцион-инвариант бўлмаган Gf'-даврий Гиббс ўлчовлари мавжуд эканлигини исботланган.
6. q -холатли (?><q<k + \) Поттс модели учун к > 3 тартибли Кэли дарахти устида (7].2)-даврий Гиббс ўлчовлари сонининг куйи чегараси аниқланган.
Тадқиқот жараёнида олинган натижаларни физик системаларнинг термодинамик хоссаларини аниклашда, комбинаторика ва телекоммуникация масалаларини ечишга кўллаш тавсия қилинади.

Тадкикот объектлари: сспарат-аналитик функциялар, голоморф функциялар, плюригармоник функциялар, сспарат-гармоник функциялар, субгармоник функциялар.
Ишнинг максади: соха чегараси кисмида аникланган сспарат-аналитик функцияларни голоморфлик сохаларини аниклаш;
комплекс тугри чизикларнинг чсгаравий дастасида аникланган функцияларни аналитик давом этишлари хакидаги масалани урганиш;
плюригармоник функцияларни бир йуналиш буйлаб давом эттириш масаласини тадкик килиш;

, синфга карашли субгармоник функцияларни махсуслик тупламларини
тузилишини урганиш.
Тадкикот усуллари: куп комплекс узгарувчининг функциялари назарияси усуллари, комплекс потенциаллар назарияси ва аналитик фазолар назарияси усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги:
чегара кисмида аникланган сепарат-аналитик ва сепарат-гармоник функцияларнинг голоморфлик сохалари аникланди;
голоморф ва плюригармоник функцияларни бир йуналиш буйлаб давом эттириш масаласи урганилди;
и, синфга карашли субгармоник функцияларни махсуслик Cq.m тупламларининг тузилиши - сигим срдамида тула тахлил килинди.
Амалий ахамияти: диссертация назарий ахамиятга эта.
Тадбик этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: дисссртациядаги натижалар ва усуллар функциялар назариясининг ксйинги ривожланишида ва комплекс анализнинг тадбикларида кулланилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: паст частотали ракамли сигналлар ва рақамли сигнал процессорларининг архитектуралари.
Ишнинг мақсади: сигнал спектри базасида алгебраик кўпҳад кўринишида такдим этилувчи, сигналларга ишлов беришининг тезкор усулини яратиш ва уларни замонавий сигнал процессорларида дастурли амалга ошириш.
Тадқиқот методлари: олиб борилган тадқикот усулларига функционал тахлил назарияси, Фурье-базисларида спектрал тахлил усуллари, кўпҳадларни ва элементар функцияларини ҳисоблаш усуллари, каторлар ва матрицалар назарияси киради.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: сигнални кўпҳадли тақдим этиш соҳасига ўтказиш ва спектрал ёндашувдан фойдаланиб кўпҳад коэффициентларини топиш усули ишлаб чиқилган; рақамли сигнал процессорларини қўллаган ҳолда сигналларга кўпҳадли ишлов беришнинг алгоритмлари ва дастурий воситалари ишлаб чикилган; яратилган алгоритмларнинг сифат кўрсаткичлари тадқиқ қилинган; биосигналнинг параметрларини ҳисоблаш учун ва аудиосигналларни сиқиш ва силлиқлаш масалаларини ечиш учун кўпҳадли ёндашув таклиф қилинган.
Амалий аҳамияти: алгебраик кўпҳадларнинг коэффициентларини ҳисоблаш алгоритмлари ишлаб чиқилди; сигналларга ракамли ишлов беришнинг амалий дастурлар мажмуаси яратилган; яратилган амалий дастурлар Ўзбекистон Республикаси Патент идорасининг гувохномаси билан химояланган.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: диссертация ишининг асосий назарий ва амалий натижалари ЎзР ФА Физиология ва биофизика институтида ва Микроэлектроника илмий текшириш институтида, бундан ташқари Тошкент ахборот технологиялари университета «Компьютер тизимлари» кафедрасининг ўқув жараёнида тадбиқ қилинди. Жами иқтисодий самарадорлик йилига 10 млн. сўмдан ортикни ташкил қилади.
Қўлланиш сохаси: диссертация ишида ишлаб чикилган усуллар, алгоритмлар ва дастурий воситалар фаннинг тиббиёт, биология, геофизика, экология, сейсмология, ran ва товуш сигналларга ишлов бериш сохаларида ишлатилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: электрон платаларда уларнинг иссиклик ва механик анизотроп тавсифларини ҳисобга олувчи иссиқлик ва механик жараёнларни тадқиқ қилиш.
Ишнинг мақсади: радиоэлектрон қурилма (РЭҚ) элементларини ҳисоблаш учун анизотроп эластиклик назарияси бошланғич-чегаравий масалаларини ечиш ва чегаравий масалаларни сонли амалга оширишга қўлланиладиган алгоритмларни ишлаб чиқиш.
Тадқиқот усули: анизотроп, диссипация ва иссиқлик ўтказишни ҳисобга олувчи чизиқли дифференциал тенгламалар ва уларнинг системаларини ечишда янги рекуррент-оператор усулидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: қўшимча хадли иссиклик ўтказиш тенгламаси икки хил кўринишда, термоэластик назариясининг боғликсиз тенгламаси, ёпишқоқлик ва энергия диссипациясини ҳисобга олувчи қўшимча хадлар билан тўлдирилган Ламе тенгламаларининг ечими топилди, шунингдек, биринчи марта РЭҚ стержен ва текис курилмалари тебраниши масалаларининг тўлқинли қўйилган масаласи ечилди.
Амалий ахамияти: чегаравий масалаларни аналитик ечими натижаларининг РЭҚларни лойиҳалаштиришда ҳисобга олиш бир томондан бу масалалар ечимини сонли баҳолаш аниқлиги бўлса, бошка томондан бирмунча ишончли натижаларни олишдир.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: диссертация иши натижаларини ўкув жараёнида ва пировардида РЭҚларни автоматик лойиҳалаштиришда харажатни камайтириш имконини берувчи қурилмалар ишончлилиги ва сифатини таъминлашнинг автоматлаштирилган системаларида қўллаш мумкин.
Қўлланиш соҳаси: олинган натижалар нафакат РЭҚларни лойиҳалаштиришда, балки иссиқлик ва механик жараёнларни тадқиқ қилувчи анизотроп курилмаларни қуриш, кемасозлик, машинасозлик ва техниканинг бошқа сохаларида қўлланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Дунё микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадкикотлар физикада мураккаб турғун объектлар одатда уларнинг боғланган пайтдаги энергияси камайиш имконини берувчи тортишиш кучлари натижасида ҳосил бўлишини кўрсатади. Бироқ кейинги йилларда олимлар томонидан тартибланган муҳитларда мураккаб турғун объектлар ҳаттоки итаришувчи таъсирлар натижасида ҳам мавжуд бўлишлиги экпериментал исботланди. Итаришувчи жуфтликларни назарий асослашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, яъни панжарадаги икки заррачали Шредингер оператори экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва кўллашнинг назарий базаси ҳисобланади. Шунинг учун қаттиқ жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назариясида учрайдиган панжарадаги заррачалар системасига мое Шредингер операторларига оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбикқа эга бўлган долзарб йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, мамлакатимиз олимлари томонидан кубик панжарадаги заррачалар системасига мос Шредингер операторларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Панжарадаги икки заррачали системага мос Шредингер операторлари учун муҳим спектрдан ташқарида боғланган ҳолатлар мавжудлиги ва уларнинг сонини аниқлашга оид сезиларли натижаларга эришилди.
Ҳозирги кунда панжарадаги икки квант заррачали системага мос Шредингер оператори спектри система квазиимпульси ўзгаришига нисбатан ўта сезувчан бўлганлиги учун ушбу оператор спектрига оид муаммоларни ҳал этиш, яъни боғланган ҳолатлар мавжудлигини кўрсатиш ва унинг сонини аниқлаш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада мақсадли илмий тадқиқотларни, жумладан, куйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш долзарб вазифалардан бири ҳисобланади: панжарада қисқа масофада таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос Шредингер операторининг дискрет спектрини тадкик этиш; ушбу оператор муҳим спектри тубидаги ёки тепасидаги бўсаға ҳодисаларни аниқлаш; юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изоҳлайди.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2006-йил 7-августдаги ПК-436-сон "Фан ва технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш ва бошкаришни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида"ги хамда 2008 йил 15-июлдаги ПК-916-сон "Инновацион лойихалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида"ги, 2017 йил 17-февралдаги ПК-2789-сон "Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида"ги қарори ва 2017 йил 8-февралдаги ПФ-4947-сон "Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўгрисида"ги Фармони ва мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг максади. Панжарадаги ўзаро контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг муҳим ва дискрет спектрлари ўрни ҳамда сонини ўрганиш иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
ўлчами d > 3 бўлган панжарада ўзаро итаришувчи (д > 0) контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг муҳим спектрдан ўнгда хос қиймати мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аниқ кўриниши топилиб регуляр функция эканлиги кўрсатилган;
ўлчам <7 = 3,4 бўлганда муҳим спектрнинг юқори бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатҳга эга эканлиги исботланган ва виртуал холатнинг интегралланувчи функция эканлиги кўрсатилган;
квазиимпульснинг берилган қийматида виртуал сатҳга эга бўлган таъсир энергияси кийматлари топилган ва таъсир энергиясининг берилган қийматида система квазиимпульслари Шредингер операторининг хос қиймати мавжуд бўладиган ёки мавжуд бўлмайдиган хамда виртуал сатҳга эга бўладиган тўпламларга ажратилган;
ўлчам d > 5 бўлганда муҳим спектрнинг юқори бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос қиймати бўлиши кўрсатилган;
ўлчами d > 3 бўлган панжарада ўзаро тортишувчи контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг мухим спектрдан чапда хос киймати мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аник кўриниши топилиб регуляр функция эканлиги кўрсатилган;
ўлчам <7 = 3,4 бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатҳга эга эканлиги исботланган ва виртуал холатнинг интегралланувчи функция эканлиги кўрсатилган;
ўлчам d >5 бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос қиймати бўлиши кўрсатилган.
Хулоса
Диссертация иши панжарадаги ўзаро контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг муҳим ва дискрет спектрларини тадқиқ килишга багишланган.
Тадкикотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат:
1. Ўлчами <7>3 бўлган панжарада ўзаро итаришувчи (//>0) контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг муҳим спектрдан ўнгда хос киймати мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аниқ кўриниши топилиб регуляр функция эканлиги кўрсатилган.
2. Улчам <7 = 3,4 бўлганда муҳим спектрнинг юкори бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатхга эга эканлиги исботланган ва виртуал холатнинг интегралланувчи функция эканлиги кўрсатилган.
3. Квазиимпульснинг берилган кийматида виртуал сатҳга эга бўлган таъсир энергияси кийматлари топилган ва таъсир энергиясининг берилган кийматида система квазиимпульслари Шредингер операторининг хос киймати мавжуд бўладиган ёки мавжуд бўлмайдиган хамда виртуал сатҳга эга бўладиган тўпламларга ажратилган.
4. Улчам d >5 бўлганда муҳим спектрнинг юқори бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос киймати бўлиши кўрсатилган.
5. Улчами J>3 бўлган панжарада ўзаро тортишувчи контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг мухим спектрдан чапда хос киймати мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аниқ кўриниши топилиб регуляр функция эканлиги кўрсатилган.
6. Ўлчам <7 = 3,4 бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатҳга эга эканлиги исботланган ва виртуал ҳолатнинг интегралланувчи функция эканлиги кўрсатилган.
7. Ўлчам d>5 бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос киймати бўлиши кўрсатилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Дунё миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқикотлар физикада мураккаб турғун объектлар одатда уларнинг боғланган пайтдаги энергияси камайиш имконини берувчи тортишиш кучлари натижасида ҳосил бўлишини кўрсатади. Бирок кейинги йилларда олимлар томонидан тартибланган муҳитларда мураккаб турғун объектлар ҳаттоки итаришувчи таъсирлар натижасида хам мавжуд бўлишлиги экспериментал исботланди. Итаришувчи жуфтликларни назарий асослашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, яъни панжарадаги икки заррачали Шредингер оператори экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва қўллашнинг назарий базаси ҳисобланади. Шунинг учун қаттиқ жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назариясида учрайдиган панжарадаги заррачалар системасига мос Шредингер операторларига оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Ҳозирги кунда панжарадаги икки квант заррачали системага мос Шредингер оператори спектри система квазиимпульси ўзгаришига нисбатан ўта сезувчан бўлганлиги учун ушбу оператор спектрига оид муаммоларни ҳал этиш, яъни боғланган ҳолатлар мавжудлигини кўрсатиш ва унинг сонини аниклаш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада максадли илмий тадкикотларни, жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш долзарб вазифалардан бири ҳисобланади: панжарада бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (бозонлар ёки фсрмионлар) системага мос Шредингер операторининг дискрет спектрини тадкик этиш; бир ва икки ўлчамли панжарадаги икки заррачали системага мос икки заррачали дискрет Шредингер оператори хос қийматлари мавжудлигини кўсатиш; бир ва икки ўлчамли панжарада бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи икки заррачали системага мос икки заррачали дискрет Шредингер оператори ягона хос киймати учун ёйилма топишдан иборат.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқка эга бўлган долзарб йўналишларига, хусусан, кубик панжарадаги заррачалар системасига мос Шредингер операторларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Панжарадаги икки заррачали системага мос Шредингер операторлари учун муҳим спектрдан ташқарида боғланган ҳолатлар мавжудлиги ва уларнинг сонини аниклашга оид сезиларли натижаларга эришилди.
Узбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан қисқа масофада таъсирлашувчи потенциаллар ёрдамида аникланган иккита бир хил заррачали системага мос Шредингер операторларининг муҳим спектридан ташқаридаги хос кийматлари учун якинлашувчи катор кўринишидаги ёйилмалар олишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
бир ва икки ўлчамли панжарада ўзаро тортишувчи ва итаришувчи контакт таъсирли иккита бир хил заррачали (бозонли) системага мос дискрет Шредингер оператори муҳим спектридан ташқарида ягона хос киймати мавжудлиги исботланган ҳамда унга мос хос функциянинг аник кўриниши топилиб, унинг регулярлиги кўрсатилган;
бир ва икки ўлчамли панжарада ўзаро контакт таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (бозонли) системага мос Шредингер оператори ягона хос қиймати учун ўзаро таъсир доимийсининг бўсаға (ноль) қиймати атрофида яқинлашувчи қатор кўринишидаги ёйилмалар олинган;
бир ўлчамли панжаранинг кўшни тугунларида ўзаро таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори учун мухим спектридан чапда ягона хос қиймат мавжудлиги кўрсатилган;
бир ўлчамли панжаранинг қўшни тугунларида ўзаро тортишувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос дискрет Шредингер оператори хос киймати учун таъсир доимийси ва квазиимпульснинг бўсаға қийматлари атрофида яқинлашувчи қатор шаклида ёйилмалар олинган.
Хулоса
Диссертация иши панжарадаги ўзаро контакт ва қўшни тугунларда таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали системаларга мос дискрет Шредингер операторларининг мухим ва дискрет спектрларини тадқиқ килишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат:
1. Бир ва икки ўлчамли панжарада ўзаро тортишувчи ёки итаришувчи контакт таъсирли системага мос Шредингер оператори мухим спектри ўрни топилган ва муҳим спектрдан чапда ёки ўнгда хос киймат мавжудлиги исботланган.
2. Бир ва икки ўлчамли панжарада ўзаро тортишувчи ёки итаришувчи контакт таъсирли иккита бир хил заррачали (бозонли) системага мос дискрет Шредингер оператори хос киймати учун ўзаро таъсир доимийси бўсаға (ноль) киймати атрофида яқинлашувчи қатор кўринишидаги ёйилмалар олинган.
3. Бир ўлчамли панжаранинг қўшни тугунларида ўзаро тортишувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос дискрет Шредингер оператори учун бўсаға ҳодисаси мавжудлиги, яъни мухим спектрдан чапда хос киймат мавжудлиги ёки йўклиги кўрсатилган.
4. Бир ўлчамли панжарада кўшни тугунларда таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос дискрет Шредингер оператори хос киймати учун ўзаро таъсир доимийсининг манфий бўсаға киймати атрофида яқинлашувчи қатор кўринишидаги ёйилмалар олинган.
5. Бир ўлчамли иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос дискрет Шредингер оператори хос киймати учун квазиимпульснинг бўсаға киймати атрофида асимптотика олинган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар физикада мураккаб турғун объектлар одатда уларнинг боғланган пайтдаги энергиясини камайиш имконини берувчи тортишиш кучлари натижасида ҳосил бўлишини кўрсатади. Бирок кейинги йилларда олимлар томонидан тартибланган муҳитларда мураккаб турғун объектлар ҳаттоки итаришувчи таъсирлар натижасида ҳам мавжуд бўлишлиги исботланди. Итаришувчи жуфтликларни тавсифлашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, яъни панжарадаги Шредингер оператори экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва қўллашнинг назарий базаси ҳисобланади. Шунинг учун каттик жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назариясида учрайдиган панжарадаги заррачалар системаси гамильтонианларига мое Шредингер операторларига оид тадкикотларни ривожлантириш муҳим вазифаларидан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда амалий тадбиққа эга бўлган долзарб йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, мамлакатимиз олимлари томонидан бутун сонли панжарадаги заррачалар системаси гамильтонианларига мое Шредингер операторларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Панжарадаги икки ва уч заррачали системага мое Шредингер операторлари учун муҳим спектрдан ташкарида боғланган холатлар мавжудлиги ва уларнинг сони ҳамда муҳим спектр тубидаги эффектларни аниқлашга оид сезиларли натижаларга эришилди.
Ҳозирги кунда панжарадаги икки ва уч квант заррачали система гамильтонианларига мос Шредингер операторлари оиласининг спектри система квазиимпульси ўзгаришига нисбатан ўта сезувчан бўлганлиги учун ушбу операторлар оилалари спектрига оид муаммоларни хал этиш, жумладан уч заррачали дискрет Шредингер операторлари учун боғланган холатлар мавжудлигини кўрсатиш ва унинг сонини аниклаш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада максадли илмий тадқиқотларни, жумладан, куйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири хисобланади: панжарада киска масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли ёки бозонли) системага мос Шредингер операторининг дискрет спектрини тадкик этиш; ушбу оператор муҳим спектри тубидаги бўсағавий ходисаларни аниклаш; уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан кисқа масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори хос кийматлари сони учун асимптотик формулалар топиш; бир ва икки ўлчамли панжарада уч заррачали системага мос Шредингер оператори хос кийматларининг мавжудлигини кўрсатиш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изоҳлайди.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2006 йил 7 августдаги ПҚ-436-сон «Фан ва технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш ва бошқаришни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида» ҳамда 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технология-ларни ишлаб чикаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида» Қарорлари ва мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат килади.
Тадқиқотнинг мақсади панжарадаги жуфт-жуфти билан қисқа масофада ўзаро таъсирлашувчи икки ва учта бир хил заррачали (фермионлар ёки бозонлар) системаларга мос икки ва уч заррачали Шредингер операторларининг мухим ва дискрет спектрларини тадқиқ қилишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
ихтиёрий ўлчамли панжарада қисқа масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори муҳим спектридан ташқаридаги хос қийматларининг мавжуд бўлишлик шартлари топилган; 
ихтиёрий ўлчамли панжарада киска масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори мухим спектридан ташқаридаги хос кийматлари сонининг чеклилиги исботланган;
панжаранинг қўшни тугунларида таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори параметрларининг барча қийматларида хос кийматлар сони ва жойлашув ўрни аниқ топилган;
уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан киска масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали (заррачалар бозон бўлган хол) системага мос Шредингер операторининг мухим спектридан чапдаги хос кийматлари сони учун асимптотик формулалар олинган;
уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан киска масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали (заррачалар бозон бўлган хол) системага мос Шредингер оператори учун система квазиимпульсининг ноль нукта атрофидаги нолдан фаркли кийматларида мухим спектридан чапдаги хос кийматлари сонининг чеклилиги кўрсатилган;
илк бор бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори мухим спектридан ташкарида хос кийматларининг мавжудлиги исботланган;
бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори мухим спектридан чапда хос кийматлари сонининг чеклилиги кўрсатилган.
Хулоса
Диссертация иши панжарадаги жуфт-жуфти билан киска масофада ўзаро таъсирлашувчи икки ва учта бир хил заррачали (фермионлар ёки бозонлар) системаларга мос икки ва уч заррачали Шредингер операторларининг мухим ва дискрет спектрларини тадкик килишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат:
1. Бир ва икки ўлчамли панжарада киска масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори учун резонанс тушунчаси киритилганлигини таъкидлаш жоиз;
2. Ихтиёрий ўлчамли панжарада киска масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори мухим спектридан ташкарида хос кийматлари мавжуд бўлиши шартлари топилганлигини эътироф этиш мумкин.
3. Ихтиёрий ўлчамли панжаранинг қўшни тугунларида таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори параметрларининг барча кийматларида хос кийматлар сони ва жойлашув ўрни топилганлигини кайд килиш лозим.
4. Уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан киска масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали (заррачалар бозон бўлган хол) системага мос Шредингер операторининг мухим спектридан чапдаги хос кийматлари сони учун асимптотик формулалар топилган.
5. Уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан киска масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали (заррачалар бозон бўлган хол) системага мос Шредингер оператори учун система квазиимпульсининг ноль нукта атрофидаги нолдан фаркли кийматларида мухим спектридан чапдаги хос кийматлари сонининг чеклилиги кўрсатилган.
6. Бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори мухим спектридан ташкарида хос кийматларининг мавжудлиги исботланганлигини эътироф этиш жоиз.
7. Бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори мухим спектридан чапда хос кийматлари сонининг чеклилиги кўрсатилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Бугунги кунда жахонда технологиялар ва ахборотлаштириш жараёнларининг жадал ривожланиши шароитида олий таълим муассасалари хамда илмий тадқиқот марказлари илмий салоҳиятини баҳолашга, ахборот-коммуникация технологиялари оркали мониторинг ахборот тизимларини ишлаб чикишга хамда маълумотлар базасини шакллантиришга йўналтирилган максадли илмий тадкиқотларни амалга оширишга алоҳида эътибор каратилмокда. «Олий таълим муассасаларининг рейтингини ҳисоблашда асосий кўрсаткич сифатида профессор-ўқитувчининг малакаси, тажрибаси ва маълум мутахассислик бўйича дунё илм-фан соҳасига кўшаётган ҳиссаси эътиборга олиб келинмокда»1. Бу борада олий таълим муассасалари ва илмий тадқиқот марказлари илмий салохиятини бахолаш учун модел, усул, алгоритм ва дастурий мажмуаларини ишлаб чиқиш муҳим ахамият касб этади.
Дунёда илмий салоҳиятни баҳолаш усуллари, башоратлаш масалалари ва маълумотларни интеллектуал тахлиллаш масалаларини ечиш усул ва алгоритмларини тадкик килиш мухим ва долзарб ахамият касб этмокда. Шу жиҳатдан ушбу сохада, жумладан олий таълим муассасалари илмий фаолияти ва ўкув жараёни мониторингини юритишда ахборот IDEF-моделлари, реляцион алгебра асосида мониторинг кўрсаткичларининг реляцион ҳисоблашларини бажарувчи алгоритмларни такомиллаштириш, илмий салоҳиятни баҳолаш маълумотларини шакллантириш, йигиш ва ишлов беришга йўналтирилган маълумотлар базасининг ахборот моделларини яратиш, илмий фаолият бўйича қарор қабул қилишга кўмаклашиш ва назоратини ташкил этиш дастурий воситалар мажмуини такомиллаштириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади.
Республикамиз мустақилликка эришгандан буен олий малакали илмий ва илмий-педагог кадрлар тайёрлашни ривожлантириш, олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салоҳиятини мустаҳкамлаш, олий таълимда илм-фанни янада ривожлантириш, унинг академик илм-фан билан интеграциялашувини кучайтириш, олий таълим муассасалари профессор-ўкитувчиларининг илмий тадкикот фаолияти самарадорлиги ва натижадорлигини ошириш, иқтидорли талаба-ёшларни илмий фаолият билан шуғулланишга кенг жалб этишга каратилган кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилди. Бу борада, жумладан ахборот-коммуникация тизимларини илм-фаннинг турли соҳаларига татбиқ этиш орқали илмий тадқиқот ишларини ишлаб чикариш билан интеграция килиш борасида сезиларли натижаларга эришилди. Шу билан бирга олий таълим ва илмий тадқиқот муассасалари илмий салоҳиятини оширишда турли мезонлар бўйича мониторинг қилишнинг ахборот моделлари, илмий салохият кўрсаткичларининг боғлиқликлари аниқловчи усуллари, электрон ҳукуматнинг комплекс ахборот тизимлари ўртасида маълумот алмашишнинг интеграция модулларини ишлаб чикишда максадли илмий тадкикотлар зарур. 2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегиясида, жумладан «...илғор ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва улардан фойдаланиш, илмий ва инновация ютукларини амалиётга жорий этишнинг самарали механизмларини яратиш...» вазифалари белгиланган. Мазкур вазифаларни амалга ошириш, жумладан илмий салоҳият кўрсаткичлари маълумотларига ишлов бериш ва илмий салохият мониторинги жараёнлари ахборот IDEF-моделларини такомиллаштириш, олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салоҳияти кўрсаткичларини хисоблаш, баҳолаш ва мониторингини юритиш хамда илмий салохият кўрсаткичларининг корреляцион боғлиқликларини аниқлаш моделларини ишлаб чиқиш муҳим ахамиятга эга.
Узбекистан Республикасининг «Ахборотлаштириш тўғрисида» (2003), «Электрон хужжат айланиши тўғрисида» (2004), «Электрон ҳукумат тўғрисида» (2015) конунлари, Узбекистан Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон “Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида”ги фармони, 2017 йил 20 апрелдаги ПҚ-2909-сон “Олий таълим тизимини янада ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида” ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари-нинг илмий салоҳияти мониторингини юритувчи усул, модел, алгоритмларни яратиш ҳамда MVC технологиялар асосида дастурий воситалар мажмуини ишлаб чиқишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
олий таълим ва илмий-тадкиқот муассасалари илмий салохият кўрсаткичлари сегментидаги функционал жараёнларнинг ахборот IDEF-моделлари хамда маълумотлар базасининг реляцион модели ишлаб чикилган;
олий таълим ва илмий-тадкиқот муассасалари илмий салохият маълумотлар базасининг маълумотларини идентификациялашда реляцион алгебрик хисоблашларни бажариш алгоритмлари хамда илмий-педагогик ходимлар ва нашр ишлари илмий салохият кўрсаткичларини бахолаш алгоритмлари ишлаб чикилган;
берилган параметрлар асосида online режимида умумлаштирилган натижавий маълумотларни тайёрлаш, ишлов бериш ва мақсадли сегментни персонализациялашув даражасида шакллантириш каби имкониятларга эга бўлган олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салоҳияти мониторингининг дастурий таъминоти ишлаб чикилган;
олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салоҳияти мониторинг маълумотларининг электрон хукумат доирасидаги ахборот тизимлари билан ўзаро боғланишини, маълумотлар форматини белгилашни ва маълумот алмашишини таъминловчи интеграция модуллари ишлаб чикилган.
Хулоса
“Олий таълим ва илмий-тадкиқот муассасалари илмий салохиятини мониторинг килиш усул ва моделларини яратиш” мавзусидаги диссертация бўйича қуйидаги хулосалар тақдим этилди:
1. Олий таълим ва илмий тадқиқот муассасаларининг илмий салоҳиятини баҳолаш бўйича республикамизда ва хорижий давлатларда таълим муассасаларининг илмий салоҳиятини баҳолашда қўлланилаётган асосий усуллар, мезонлар ҳамда баҳолаш кўрсаткичлари тадқик қилинди. Натижада Олий малакали илмий ва илмий-педагогик ходимларнинг 17 та информатив факторидан иборат Empl ва нашр ишларининг 7 та информатив факторидан иборат Result баҳолаш кўрсаткичлари коэффициентларини аниқлаш орқали олий таълим ва илмий тадкиқот муассасаларининг илмий салоҳиятини баҳолаш модели ҳамда олий малакали илмий ва илмий-педагогик ходимларнинг Empl баҳолаш кўрсаткичларини хамда нашр ишларининг Result бахолаш кўрсаткичларини хисоблаш алгоритмлари ишлаб чиқилди. Натижада ушбу модел ва алгоритмлар асосида олий таълим ва илмий тадқиқот муассасаларининг илмий салохиятини баҳолаш ва назорат килишга хизмат килади.
2. Олий таълим ва илмий тадкикот муассасалари илмий салохияти ва олий таълим муассаси ўкув жараёни мониторинги функционал жараёнларининг ахборот IDEF моделлари ишлаб чиқилди. Бунда IDEF0 методологияси асосида илмий салоҳиятни бахолаш тизимининг умумий IDEF модели ва функционал модулларининг IDEF моделлари, ўкув жараёни мониторинги тизимининг умумий IDEF модели ва ўкув жараёнини ташкил этиш функционал модулларининг ишлаб чикилган IDEF моделлари асосида “Илмий салохият” ахборот тизимини лойиҳалаш имкони яратилди.
3. Олий таълим ва илмий тадкикот муассасалари илмий салохияти маълумотлар базаси ва жадваллари структураси, маълумотлар турлари ва индекслари, кортеж ва аттрибутлари белгиланди ва ишлаб чиқилди. Илмий салохият ахборот тизими учун 19 та реляцион муносабатдан иборат маълумотлар базаси модели яратилди. Бунда ОТМ ва ИТМ маълумотларини хосил килиш муносабатлари, олий малакали илмий ва илмий-педагогик ходимлар маълумотларини хосил килиш муносабатлари ва нашр ишлари маълумотларини хосил килиш муносабатларининг ишлаб чикилган реляцион моделлари ОТМ ва ИТМ илмий салоҳияти бўйича рейтингини шакллантириш имконини яратган.
4. Олий таълим ва илмий тадкикот муассасаларининг илмий салохиятини бахолаш ва мониторинг килиш учун 6 та функционал модулдан иборат, клиент-сервер архитектураси асосидаги кўпфойдаланувчили режимида ишлайдиган, MySQL маълумотлар базаси ва HTML, PHP, AJAX, JQUERY веб технологияларини қўллайдиган MVC технология асосида қурилган Yii фреймворки асосидаги “Илмий салохият” ахборот тизими ишлаб чикилди. Тизимда HTTPS, SQL injection, XSS scripting, Captcha ва RBAC технологиялари қўллаш орқали ахборот хавфсизлиги таъминланди.
Ахборот тизимининг умумий концептуал модели ва функционал структураси келтирилди. Натижада “Илмий салохият” ахборот тизими асосида олий таълим ва илмий-тадкикот муассасаларининг илмий ва илмий-педагог кадрларининг шакллантирилган маълумотлар базаси реал ва заҳира илмий кадрлар салохиятини мониторинг килиш имконини берган.
5. Олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салохияти мониторинг маълумотларининг электрон хукумат доирасидаги ахборот тизимлари билан ўзаро богланишини ва маълумот алмашишини таъминловчи интеграция модуллари ва алгоритмлари ишлаб чикилган. Ушбу модул ва алгоритмлар асосида реал вақт режимида олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасаларининг илмий салохиятини бахолаш натижаларини бошқа дастурий тизимларга узатиш имконини берган.
6. Илмий салохият ахборот тизими хамда илмий салохиятни бахолаш модели асосида бахоларни хисоблаш алгоритмларини қўллаб илмий салохият кўрсаткичлари белгиларининг муҳимлик даражасини аниқлаш ва кўрсаткичлар коэффициентларини хисоблаш тажрибалари ўтказилиб, олий таълим ва илмий тадкикот муассасаларининг илмий салохият кўрсаткичлари баҳоланди. Бунда ўтказилган тажрибалар натижасида 23 та белгилар фазоси ёрдамида 70 та олий таълим муассасасининг илмий салохияти бахоланди ва олинган натижалар 5 та кўрсаткич бўйича тавсифланди. Тажриба натижаси шуни кўрсатдики 70 та олий таълим муассасасининг 57 тасида х? белги (фан номзоди, доцент) бошқа 10 тасида х<> белги (фан номзоди, илмий унвони йўқ) мухимлиги аниклаш имконини яратади.
7. Диссертация доирасида ўтказилган илмий салоҳиятни бахолаш тажриба ҳисоблашлари 73 та олий таълим муассасаси ва уларнинг асосий штатдаги педагог ходимлари, 70 та илмий тадкикот муассасаси ва уларнинг асосий штатдаги илмий ходимларининг илмий фаолияти бўйича олиб борилди. Бунда “Илмий салохият” ахборот тизими ёрдамида олий таълим муассасаси илмий салохияти, кафедралар илмий салохияти ва нашр ишлари ҳолати бўйича тажрибавий ҳисоблашлар ўтказилди. Натижада интеллектуал тахдиллашга асосланган модел, алгоритмлар асосида ишлаб чикилган дастурий мажмуа олий таълим ва илмий-тадкикот муассасаларининг илмий салохият кўрсаткичларини реал вақт режимида бахолаш ва назорат килиш хамда кайта ишланган маълумотлар оркали статистик маълумотларни (ОТМ ва ИТМ рейтинги, худуд бўйича, тегишли вазирлик ва идоралар бўйича, факультет, кафедра, лаборатория хамда илмий ва илмий-педагог ходимлар) шакллантириш имконини яратган.

Тадқиқот объектлари: Чекли ўлчовли комплекс Зинбиел алгебралари ва филиформ Лейбниц алгебралари.
Ишнинг мақсади: n ўлчовли комплекс Зинбиел алгебраларини ўрганиш. Зинбиел алгебраларини структуравий назариясини ўрганиш.
Тадқиқот методлари: Чекли ўлчовли алгебраларни таснифлашнинг умумий усулларидан, градуировка усулларидан, хамда инвариантлар назарияси усулларидан фойдаланилади.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Диссертацияда куйидаги асосий натижалар олинган.
- табиий градуировкаси Ли алгебраси бўлган, филиформ Лейбниц алгебралари учун изоморфизм критерияси олинган;
- тўртўлчовми комплекс Зинбиел алгебралари таснифланган;
- комплекс нол-филиформ ва филиформ Зинбиел алгебралари таснифланган. Бу таснифлар асосида бундай алгебраларнинг дифференциаллари ўрганилган. Бундан ташқари юқоридаги таснифларнинг давоми бўлган комплекс табиий градуировкаланган квази-филиформ Зинбиел лгебраларининг таснифи олинган;
- Зинбиел алгебралари учун характеристик кетма-кетлигининг баъзи хоссалари олиниб ва нильиндекси n-2 бўлиб, характеристик кетма-кетлиги (п-3, 3) ва (п-3, 1, 1, 1) бўлган п-ўлчовли комплекс Зинбиел алгеб-раларининг таснифи келтирилган.
Амалий ахамияти: диссертацияда олинган натижалар илмий-назарий ахамиятга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: Университет магистрларига махсус курслар ўқишда фойдаланиш мумкин.
Қўлланиш сохаси: диссертацияда олинган асосий натижалар ва усуллардан бошка турдаги алгебра ва супералгебралар назарияларини ўрганишда, хамда турли хил усулларда градуирланган алгебраларни таснифлашда кўлланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда илмий-инновацион ва замонавий ахборот технологиялари асосида нефть ва газ ишлаб чиқаришни автоматлаштириш етакчи ўринни эгалламокда. «АҚШ Energy Information Administration агентлиги ва Россия Иқтисодий ривожлантириш вазирлиги маълумотларида келтирилишича, жахонда сўнгги йилларда нефть ва газни ишлаб чиқиш ва истеъмол килишнинг нисбий баланси доимий равишда ўсиши натижасида, жумладан 2030 йилга бориб, нефть ва газни қазиб олиш хажми тахминан 17 %га, истеъмол ҳажми эса 18% га ошиши кузатилмокда»1-2. Шу жихатдан нефть ва газни қазиб олишда қатламли тизимлардаги мураккаб ўзгарувчан фильтрация жараёнларининг математик ва компьютер моделларини яратиш хамда мавжудларини такомиллаштириш муҳим аҳамият касб этади.
Жахонда замонавий компьютер технологиялари ёрдамида янги нефть ва газ конларини излаб топиш, лойихалаштириш ва улардан унумли фойдаланиш хамда башоратлаш мақсадида ушбу жараёнларни ифодаловчи математик моделлар, хисоблаш алгоритмлари ва дастурий таъминотларни ишлаб чикишга йўналтирилган илмий-тадқиқот ишлари олиб борилмоқда. Бу борада, жумладан конларнинг ишлаш самарадорлигини ошириш мақсадида кудукларни оптимал жойлаштириш, дебит микдорини тўғри танлаш ва катламли тизимлардаги босим ва тўйинганлик майдонларининг ўзгаришини аниқлашга ёрдам берувчи компьютер моделларини ишлаб чикиш, катта ўлчамли нефть ва газ фильтрацияси масалаларини ечиш учун параллел ва тақсимланган хисоблаш алгоритмларини яратиш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади.
Республикамиз мустақилликка эришгандан буен иссиқлик-энергетика комплексный ривожлантиришни жадаллаштириш ва энергия ресурслари истеъмолининг ошиб бораётган ҳажмини қоплаш учун сохага илмий инновацион хамда замонавий ахборот-коммуникация технологияларини татбиқ этишга алоҳида эътибор қаратилди. Бу борада янги нефть ва газ конларини ишга тушириш ва мавжуд конларнинг имкониятларидан тўла фойдаланиш ҳисобига қазиб олинаётган махсулот ҳажмини оширишда сезиларли натижаларга эришилди. Шу билан бирга 2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегиясида, жумладан «... иқтисодиёт, бошқариш тизимига информацион-коммуникацион технологияларни жорий этиш, ... ёқилғи-энергия ресурслари билан таъминлашни яхшилаш»3 вазифалари белгиланган. Ушбу вазифаларни бажаришда сохага замонавий ахборот-коммуникация технологиялари ва жараённи тадқиқ этишга кўмаклашувчи компьютер моделларини қўллаган ҳолда конлардан самарали фойдаланиш муҳим масалалардан бири ҳисобланади.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони, 2013 йил 27 июндаги ПҚ-1989-сон «Узбекистан Республикаси Миллий ахборот-коммуникация тизимини янада ривожлантириш тўғрисида»ги Қарори, Вазирлар Маҳкамасининг 2012 йил 1 февралидаги 24-сонли «Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот-коммуникация технологияларини янада ривожлантириш учун шарт-шароитлар яратиш чора-тадбирлари тўғрисида»ги қарори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотиинг мақсади нефть, газ ва сувли қатламлардаги фильтрация жараёнларининг математик моделлари, сонли алгоритмлари ва дастурий воситаларини ишлаб чиқишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
ғовак муҳитдаги газ фильтрацияси жараёнининг математик модели турли чегаравий шартларни ҳисобга олиш орқали такомиллаштирилган ва мое масалани ечишнинг чекли айирмалар усулига асосланган хисоблаш алгоритми ишлаб чиқилган;
поршенли сиқиб чиқаришда фильтрация жараёнининг математик модели суюқ фаза соҳасидан нефть олиш омилини хисобга олиш орқали такомиллаштирилган ва модель масалани ечиш учуй чегарани тўғрилаш усулига асосланган хисоблаш алгоритми яратилган;
суюқлик ва газнинг биргаликдаги фильтрацияси жараёнининг математик модели ўзаро киришувчи фазалар модели асосида такомиллаштирилган ва масалани ечишнинг ўзгарувчан йўналиш усулига асосланган хисоблаш алгоритми ишлаб чикилган;
газ фильтрацияси масаласини физик хусусиятларига мос қисмларга ажратиш усули билан ечишнинг самарали сонли алгоритми ишлаб чикилган;
ихтиёрий фильтрация соҳасида ғовак муҳитдаги газ фильтрацияси масаласини ечиш учун параллел хисоблаш алгоритми яратилган.
Хулоса
«Нефть, газ ва сувли қатламлардаги фильтрация жараёнларининг математик моделлари ва самарали сонли алгоритмлари» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Ғовак муҳитдаги газ фильтрацияси масаласини ечиш учун математик модель, хисоблаш алгоритми ва дастурий таъминот ишлаб чикилди. Улар нефть ва газ конлари ҳудудида жойлашган кудукларнинг унумдорлигини ошириш учун фильтрация сохасидаги газнинг босимини тахдил килиш оркали газ конларини лойихалаш, башоратлаш хамда уларнинг лойихавий ечимига аниклик киритишга хизмат қилади.
2. Поршенли сиқиб чиқаришда фильтрация жараёнининг математик модели, сонли алгоритми ва дастурий таъминоти яратилди. Улар углеводород конларини лойиҳалаш ва ишлаш жараёнлари учун тизим ишлашининг турли хил шартларида нефть ва газнинг биргаликдаги харакати ҳисобга олинганида объектнинг динамик ҳолатини тахлил килиш ва дебит микдорини тўғри танлаш имконини беради.
3. Суюклик ва газнинг биргаликдаги фильтрацияси жараёнининг математик модели, сонли алгоритми ва дастурий таъминоти яратилди. Ушбу математик ва дастурий таъминот фильтрация сохасида вакт бўйича босим ва тўйинганлик майдонларини аниқлашга хизмат қилади.
4. Газ фильтрацияси масаласини физик хусусиятларига мос кисмларга ажратиш усули билан ечишнинг самарали сонли алгоритми ва дастурий таъминоти яратилди. Яратилган хисоблаш алгоритми ва дастурий таъминот бошқа хисоблаш усулларига Караганда жараённи хисоблашдаги такрорланишлар сонини камайтириш хисобига вақтни 25%гача кисқартириш имконини беради.
5. Ихтиёрий фильтрация сохасида газ фильтрацияси масаласини ечиш учун параллел хисоблаш алгоритми ва дастурий таъминоти яратилди. Яратилган параллел хисоблаш алгоритми ва дастурий таъминот кластерда ишга туширилса шахсий компьютерда ишлатилган оддий хисоблаш алгоритмларига Караганда 20 марта тез (масала 100x100 ўлчамли матрица кўринишида берилганда) хисоблаш имконини беради.
6. Ишлаб чикилган математик ва дастурий таъминотлар ёрдамида ўтказилган хисоблаш тажрибалари Крук ва Шимолий Ўртабулоқ конларида, Узбекистан Республикаси нефть ва газ саноати Узбекистан илмий-мухандислар жамияти объектларида, «Даргом» ирригация тизими бошқармаси объектларида ва Навоий вилоятидаги 18-сонли дала кидирув экспедицияси объектларида махсулдор катламга турли хил шартларнинг таъсирида углеводородли конларни қайта ишлаш ва лойиҳалашда ҳамда ғовак муҳитнинг гидрогеологик ва геофизик хусусиятларига боғлиқ ҳолда аник амалий тавсияларни кабул килиш имконини беради.

Тадқиқот объектлари: Ғовак муҳитларда кўп фазали суюкликларнинг филтрланиши.
Ишнинг мақсади: Ҳисоблаш алгоритмларини қайта ишлаш ва унинг асосида нефт-газ конлари асосий кўрсаткичларини ҳисобловчи автоматлаштирилган тизимнинг математик ва дастурий таъминотини яратиш.
Тадқиқот методлари: Диссертация ишида ҳисоблаш математикаси, математик моделлаштириш ва дастурий тизимни тестлаш усулларидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: ғовак муҳитларда кўп фазали суюқликлар фильтрланиши икки ўлчамли чегаравий масаласини ечишнинг ҳисоблаш алгоритмлари ишлаб чикилди ва математик моделлари тадқиқ килинди; ғовак муҳитларда кўп фазали суюқликлар фильтрланиши масаласини ечишда автоматлаштирилган тизимнинг дастурий таъминоти ишлаб чикилди; нефт газ конларининг асосий кўрсаткичларини аниқлашда ҳисоблаш тажрибалари ўтказилди.
Амалий аҳамияти: Нефт газ конлари ишлашининг асосий кўрсаткичларни башорат қилишнинг тезкор қатор ҳисоблаш тажрибаларини ўтказиш учуй махсус математик ва дастурий таъминот ишлаб чиқилган.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: Ишлаб чиқилган дастурий таъминот Ўзбекистон Республикаси интеллектуал мулк агентлиги томонидан яратилган дастурнинг расмий рўйхатдан ўтказилганлиги тўғрисидаги №DGU 02001 ракамли гувоҳнома билан ҳимояланган. Дастурий таъминот “Муборак нефт-газ” ташкилотида расмийлаштириб, иктисодий самарадорликка эришилди.
Қўлланиш сохаси: Қулай дастурий тизим ва ҳисоблашлар учун яратилган қўлланма мавжуд нефт-газ конларини қазишни тадқиқ килишда қўлланилади. Назарий кием ва олинган натижалардан математик моделлаштириш ва ахборот тизимлари йўналишидаги магистр ва бакалавриатура талабаларини ўкитишда фойдаланиш мумкин.

Понятие компакта Дугунджи, введенное А.Пелчинским [1], оказалось весьма плодотворным и привело к созданию важных новых методов в общей топологии. Отвечая на вопрос Пелчинского, Р. Хэйдон показал [2], что всякий компакт Дугунджи диадичен [3] те. непрерывный образ обобщенного канторова дисконтиниума DT. С другой стороны компакты Дугунджи - это в точности компакты класса AE(G) . Теория АЕ(фТ) компактов была распространена А.Н. Дранишниковым [4] па абсолютные экстензоры в размерности и. Так же в этой работе определены некомпактные аналогии пространства Дугунджи и пространства Милютина. Изучены их топологические свойства и геометрические свойство с применением некоторых ковариантных функторов. Терминология и обозначение, нс разъясняемые ниже, такие же, как в книгах [1,3,5].

I ад ЬЗқиқоти гоюъекггЛари: ночизикли эволюцион
тенгламалар.
Ишнинг мақсади: мосланган манбали ночизиқли эволюцион тенгламалар билан боғланган спектрал масаланинг сочилиш назариясининг берилганларини келтириб чиқариш.
Тадқиқот усули: диссертацияда математик физика, дифференциал тенгламалар, комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси, дифференциал ва чекли айирмалардаги оиераторлар сиектрал назарияси усуллари қўлланилади.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертацияда олинган барча асосий натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат:
1) потенциалы «тез камаювчи» функциялар синфидаги манбага эта булган умумий Кортевег - де Фриз тенгламасининг ечими булган, Штурм-Лиувилл операторининг спектрал характеристикаларининг t буйича ўзгариш қонуни топилтан;
2) потенциалы зинасимон функциялар синфидаги умумий Кортевег - де Фриз тенгламасининг ечими булган, Штурм-Лиувилл операторининг сочилиш назариясининг берилганлари топилган;
3) «зинасимон» бошланғич шартларга эта булган манбали умумий КдФ тенгламасини интегралланиши урганилган;
4) тескари масала усули мос спектрал масала оддий хос қийматларга эта булган турли мосланган манбали ночизикли эволюцион тенгламаларни ечишга қулланилган;
5) Дирак операторы каррали хос кийматларга зга булган холида мосланган манбали sin-Гордон тенгламасини интеграллаш учун тескари масала усулини кўллаш мумкинлиги курсатилган;
6) мосланган манбали Тода занжирининг ечими дискрет Штурм-Лиувилл операторининг тескари масаласи усули доирасида ифодаланган.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: олинган натижалар асосида магистрантларга махсус курс укитилади.
Қўлланиш (фойдаланиш) сохаси: олинган натижалар математик физикада ночизикли эволюцион тенгламаларни интеграллашда кулланилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: мКдФ+ тенгламаси.
Ишнинг мақсади: мосланган манбали мКдФ+ тенгламасини «тез камаювчи» функциялар синфида интеграллаш.
Тадқиқот усули: диссертацияда дифференциал тенгламалар, математик физика тенгламалари, функционал анализ, комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси, дифференциал операторлар спектрал назариясининг усуллари қўлланилади.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: диссертациядаги барча асосий натижалар янги бўлиб, улар куйидагилардан иборат:
1. Потенциали «тез камаювчи» функциялар синфидаги манбага эта бўлган модифицирланган Кортевег-де Фриз тенгламасининг ечими бўлган, Дирак операторининг спектрал характеристикаларининг t бўйича ўзгариш қонуни келтириб чикарилган.
2. Ҳаракатланувчан хос қиймат ҳолида, потенциали мосланган манбали модифицирланган Кортевег-де Фриз тенгламасининг ечими бўладиган, оддий хос қийматларга эга бўлган Дирак оператори сочилиш назарияси берилганларининг эволюцияси аниқланган.
3. Потенциали ҳар хил мосланган манбали мКдФ + тенгламасининг ечими бўладиган, каррали хос қийматларга эга бўлган ўз-ўзига кўшма бўлмаган Дирак оператори сочилиш назарияси берилганларининг эволюцияси аниқланган.
Амалий ахамияти: диссертация назарий характерга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: олинган натижалар асосида магистрантлар ва аспирантларга махсус курс ўқитилиши мумкин.
Қўлланиш (фойдаланиш) сохаси: олинган натижалар математик физикада учрайдиган ночизикли эволюцион тенгламаларни интеграллашда қўлланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Дозирги кунда жахонда ахолининг ичимлик сувига булган талабларини кондириш учун ер ости сув ресурсларидан окилона фойдаланиш мухим ахамият касб этади. «Жахондаги мавжуд сув захирасидан 97% шурланган сувлар булиб, 3% чучук сув хисобланади. Ичимлик сув манбаининг 68% музликларда жамланган, даре ва куллар чучук сув манбаларининг факатгина 2%ни, яъни 93 минг км3 ташкил килади. Ичимлик сув манбаининг 30% ер ости гидросферасида жойлашгандир».1 Шу сабабли ер ости гидросфераси холатини урганишда ва ер ости сувларидан самарали фойдаланишда геоахборот тизимлари (ГАТ) асосида харитавий маълумотлар базасини шакллантириш, автоматлашган улчов мониторинги, геофильтрация жараёнларни математик моделлаш усулларини такомиллаштириш долзарб масалалардан хисобланади. Ривожланган мамлакатларда, жумладан АКШ, Германия, Канада, Дания, Япония, Франция, Россияда мураккаб гидрогеологик шароитларда юз бераётган ходиса ва жараёнларни бошкаришда компьютерлашган улчов курилмалари, ГАТ-технологиялари ва математик моделлаш усулларидан кенг фойдаланилмокда.
Републикамиз мустакилликка эришгандан буен ер ости сув ресурсларини бахолаш ва самарали мониторингини юритиш, мураккаб гидрогеологик шароитларда юз бераётган ходиса ва жараёнларни компьютерлашган автоматик улчов курилмалар асосида кузатиш усуллари, ГАТ-технологиялари билан математик моделлаш усуллари интеграцияси асосида ривожлантириш ва жорий этишга оид кенг камровли чора тадбирлар амалга оширилиб, муайян натижаларга эришилди. Бу борада, минтакавий гидрогеологик худудларнинг геофильтрация жараёнларини математик моделининг ахборот таъминоти, гидрогеологик худуднинг холатини тезкор аниклаш имкониятини берувчи, ер ости гидросфераси параметрларини аниклашни автоматлашган улчов курилмалари асосида такомиллаштиришга йуналтирилган катор илмий тадкикотларни алохида таъкидлаш мумкин.
Жахонда минтакавий гидрогеологик худудларнинг геофильтрация жараёнларини математик моделлаш тизимини ГАТ-технологиялари асосида ишлаб чикиш ва сизот сувлари сатхи узгаришларини тезкор тахлил килиш, зарур холатларда сув ресурсларини самарали бошкариш тизимларини яратиш мухим ахамият касб этади. Бу борада, сув танкислик йилларида ер ости сувларининг умумий сув ресурсларидаги урни ва уларнинг узаро богликлигини хисоблаш, ер ости сувларининг гидрогеологик тавсифларини урганиш, гидротехник иншоотларни ва мелиоратив сув таъминоти тартибини асослаш, ер ости сувлари ифлосланишини олдини олиш ва кишлок хужалик майдонлари шурланишини бартараф этишда математик моделлашни, автоматлашган усуллар ва комплекс курилма-дастурий воситалар билан гидрогеологик объектларнинг холатини кузатиш ва сув ресурсларидан окилона фойдаланиш тугрисида карор кабул килишни асословчи интеллектуал тизимларни такомиллаштириш мухим вазифалардан бири хисобланади.
Узбекистон Республикаси Президентининг 2012 йил 21 мартдаги ПК-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини янада жорий этиш ва ривожлантириш чора-тадбирлари тугрисида»ги, 2017 йил 4 майдаги ПК-2954-сон “2017-2021 йилларда ер ости сувлари захираларидан окилона фойдаланишни назорат килиш ва хисобга олишни тартибга солиш чора-тадбирлари тугрисида”ги Кдрорлари ва Вазирлар Махкамасининг 2013 йил 19 мартдаги 82-сон «Узбекистон Республикасида сувдан фойдаланиш ва сув истеъмоли тартиби тугрисида»ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка меъёрий-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкикоти муайян даражада хизмат килади.
Тадкикотнинг максади минтакавий гидрогеологик тизимлардаги геофильтрация жараёнларини математик моделлаш усулларининг самарадорлигини оширишдан иборат.
Тадкикотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
мураккаб гидрогеологик шароитларда геофильтрация ва геомиграция жараёнлари назарияси тамойилларига асосланган минтакавий микёсдаги гидрогеологик жараёнларни математик моделлаш концепцияси ишлаб чикилган ва гидрогеологик жараёнларни математик моделлашнинг ахборот-коммуникация технологиялари билан интеграциялаш усуллари такомиллаштирилган;
турли микёсдаги геофильтрация моделларини бирлаштириш имконини берувчи ягона ахборот технологик тизим доирасида замонавий геоахборот тизимлари асосида минтакавий характерли гидрогеологик объектлар геофильтрация жараёнларини математик моделлашнинг сонли усуллари такомиллаштирилган;
ер ости суви шаклланиши тамойилларидан фойдаланиб, турли микёсдаги моделларни биргаликда куллаш ва муфассал камраб олишга асосланган минтакавий гидрогеологик объектларнинг геофильтрация жараёнларни геоахборот-математик моделлаштиришга мослашувчан тизими ишлаб чикилган;
гидрогеологик маълумотларни автоматлаштирилган улчов тизимида кайд килиш, йигиш ва узатиш, геоахборот-математик моделлаштириш жараёнида бошлангич маълумот сифатида, шунингдек ер ости гидросфераси мониторинги юритиш максадида дастурий таъминот, технологиялар ва аппарат-кур ил ма воситалари ишлаб чикилган;
келгусида ягона автоматлаштирилган мажмуига интеграциялашувчи минтакавий гидрогеологик объектлар геоахборот-математик моделининг харитографик маълумотлар базасини яратиш тамойиллари ишлаб чикилган;
кенг микёсдаги худудларни мураккаб гидрогеологик шароитларида туз хдракатининг ер ости ва ер усти суви билан узаро богликликдаги окимлари жараёнини математик моделлаш тизими билан геоахборот тизимлар интеграциясини ташкил килиш тамойиллари ва мезонлари ишлаб чикилган.
Хулоса
«Минтакавий гидрогеологик тизимларнинг геофильтрация жараёнларини математик моделлаш» мавзусидаги докторлик диссертацияси буйича олиб борилган тадкикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Минтакавий хусусиятли гидрогеологик жараёнларни моделлаштириш муаммоларининг хозирги холатининг тахлили, моделлаш услубларини ривожланиши ва реал вакт режимида ахборот таъминотини ишлаб чикиш хамда замонавий ГАТларнинг интеграцияси асосида минтакавий гидрогеологик худудларнинг геофильтрация жараёнларини математик моделлашнинг такомиллашган услубларини ишлаб чикилиши сув ресурслари мух,офазаси, окилона фойдаланиш ва бошкариш муаммоларни хал килишда ахборот технологияларнинг истикболларини аниклаб беради.
2. Гидрогеологик ва мелиоратив тадкикотларнинг махсуслиги ва узига хослигини хисобга олиб ГАТ технологиялари асосида математик моделларни куриш ва тизимли тахдил килининиши хамда амалий гидрогеологик тадкикотларда ГАТ технологияларидан фойдаланишнинг асосий йуналиши синфлашган маълумотлар геобазаси тузилиши, гидрогеологик тизимларга жорий килиш модуллари ва компонентларини танлаш имконини беради.
3. Минтакавий геоахборот моделларини ишлаб чикилиши ва маълумотлар геобазасининг тузилиши ГАТ технологияларидан фойдаланиб ракамли геологик - гидрогеологик хариталар тузиш ва улар асосида ер ости ва ер усти сувлари сифати ёмонлашишидан ва ифлосланишидан химоялаш чора-тадбирлари тавсиялар ишлаб чикишда ва бошкаришга хизмат килади.
4. Ер ости суви мониторингини ташкил килиниши ва юритилиши, режалаштириш, самарали карор кабул килиш омилларини аникланиши ва асосланиши, масофадан туриб ахборотларни улчаш, йигиш ва бошкариш, электрон автоматлашган улчов курилмаларидан маълумотларни узатиш ва кабул килиш тизимининг ишлаб чикилиши ва жорий килининиши курилма-дастурий воситалар асосида ер ости суви мониторингини автоматлаштириш хусусиятлари ер ости гидросферасининг шаклланиши ва мониторингини автоматлаштирилган маълумотлар базаси яратиш имконини беради.
5. Катор технологик жараёнларни бирлаштирувчи автоматлаштирилган геоахборот тизимлари, ер ости ва ер усти сувларининг узаро богланишларини х,исобга олувчи гидрогеологик жараёнларни моделлаштириш тизимлари, шунингдек турли хил юкламали харитавий ахборотларни тезкор тасвирлаш такдимоти асосий гидрогеологик параметрларни автоматлаштирилган улчаш натижасида олинган маълумотларни муфассал тахлилини амалга оширувчи янги технологияларни яратиш имконини беради.
6. Сув олиш иншоатлар тизими ишлаши даврида, ер ости ва ер усти сувларининг узаР° богликлигини хисобга олувчи геомиграция ва геофильтрация жараёнлари моделларини сонли ечими, унинг алгоритми ва комплекс дастурлаш таъминоти ва математик моделини яратилиши ва жорий килиниши Фаргона водийси ер ости сув хавзаларининг геофильтрация жараёнларини математик модели ишлаб чикилиши, бошлангич ва чегаравий шартлар асосланишига, ахборот массиви тузилиши, уч катламли модел параметрлари аникланиши, табиий ва техноген камсувлик йиллари таъсиридаги сув танкислиги шароитида сугориладиган худудларни сув таъминотини ошириш максадида ва халк хужалигида комплекс фойдаланиш истикболини аниклашда, ер ости сувлари баланси хамда захира ресурсларини асослаш буйича минтакавий гидрогеологик жараёнларни математик модели куйидаги масалалар ечилишига имкон яратади:
а) Фаргона водийсида ер ости сув хавзалари буйича табиий ва эксплуатация ресурслари (захираси) бахоланишини;
б) ер ости сувини куп максадли фойдаланишда сизот ва босим остидаги сувларни узаро алокаси аникланишини (хужалик ичимлик суви, техник ва ишлаб чикариш учун сув таъминоти, тик дренаж ва х);
в) Фаргона водийси текислик кисмидаги ер ости сув конларининг экинларни сугориш учун куйидаги ер ости сув конларининг ирригация грунт сувлари эксплуатация захираси бахоланиши: 1) чикарма конуслари олди сув хавзаси Норин, Майлисув, Кораунгур, Сух, Исфара; 2) тоголди сув хавзаси Андижон -Шахрихон, Олтиарик - Бешолиш, Сирдарё ва бошкалар.
7. Сугориладиган майдонларнинг геологик, гидрогеологик, гидрологик, мелиоратив ва сув хужалик шароити буйича харитографик материаллар яратилиши асосида Хоразм вохаси сув ресурсларини самарали ишлатилишини башоратлаш, бошкариш, ахборот-маълумотлар учун гидрогеологик - ахборот тизими яратилиши масалалари уз ечимини топади.

Наша главная задача обеспечить формирования высокой общей и профессиональной культуры учителя, его готовности к педагогическому творчеству. Об этом свидетельствует практика преподавания в высшей школе, освещенная в научно методической литературе не хватает разноуровневое, мобильности, гибкости, непрерывности, преемственности, вариативности.До сих нор остается неразрешенной проблема установления оптимального соотношения учебных форм работы, по-прежнему просматривается диспропорция между лекционными, семинарскими, лабораторнопрактическими занятиями и практикой в школе. Вербализм является доминирующим принципом всей подготовки. По-прежнему не преодолен разрыв между теоретической и практической подготовкой студентов. Многие курсы, которые ведутся по специальным дисциплинам, читаются в отрыве от школьной практики. Вопросы по математике: аксиоматический метод; математические доказательства; элементы, множества, отношения, отображения, числа; комбинаторика; конечные и бесконечные множества; основные идеи математического анализа; математика случайного; элементы теории вероятностей; роль математики в гуманитарных науках.

Тадқиқот объектлари: умумий ўрта таълим мактабларининг битирувчи 9-синф ҳамда академик лицейлар ўқувчиларининг математика дарсларидаги ўқув фаолияти.
Ишнинг мақсади: умумий ўрта таълим мактаблари битирувчиларининг математик иктидорини аииклаш ва академик лицейларда уни ривожлантиришиинг илмий - педагогик асосларини яратиш.
Тадқиқот методлари: мавзуга оид адабиётлар ва илмий тадқиқот ишларидаги иқтидорли ўқувчиларни аниқлаш ва улардаги иқтидорни ривожлантиришга бағишланган тадқиқот усулларини, илғор тажриба намуналарини ўрганиб чиқиш, таҳлил қилиш ва умумлаштириш; ўқитувчилар, ўкувчилар ва талабалар билан суҳбатлар, сўровномалар ўтказиш ва улариинг натижаларини умумлаштириш; педагогик тажриба-синов ишларини олиб бориш ва уларнинг натижаларини математик-статистика асосида тахлил қилиш ва асослаш.
Олннгаи иатижалар ва уларнинг янгилиги: узлуксиз таълим шароитида ўқувчиларнинг математик иқтидор тушунчаси моҳияти таҳлил қилиниб, классификацияланганлиги, ўқувчиларнинг математик иқтидорини аниқлашга қаратилган тест топшириқлари тизимининг ишлаб чиқилганлиги, ўқувчилар математик иктидорини ривожлантиришнинг кластер-дастурли методикасининг яратилганлиги ва тажриба синовдан ўтказилганлиги.
Амалнй ахамняти: умумий ўрта таълим мактаблари битирувчи 9-синф ўқувчилари орасидан иктидорли ўқувчиларни танлашда, уларни академик лицейларда махсус кластерли дастурлар асосида ўқитишда қўлланилмоқда.
Татбиқ этиш даражаси ва нқтнсоднн самарадорлиги: тадқиқот натижалари «Халк таълими», «Педагогик таълим», «Касб-ҳунар таълими» журналларида мақолалар шаклида, методик қўлланма ва Республика илмий-амалий анжуманларида маъруза тезислари ҳолида чоп этилган.
Қўлланиш сохаси: олинган натижалардан, умумий ўрта таълим мактаблари битирувчиларини ташхис қилишда ва таълимнинг кейинги босқичи академик лицейларга йўналтиришда, академик лицейларда иқтидорли ўқувчиларни ўқитишда, педагогика олий ўкув юртларида бўлажак математик ўқитувчиларини тайёрлашда, «Ўқувчиларии касб-хунарга йўналтириш ва психологик-педагогик Республика ташхис маркази» фаолиятида фойдаланиш мумкин.

Тадқиқот объектлари: Банах - Канторович фазоларида операторлар ярим группалари ва E[Lp ] Банах - Канторович фазоларида Марков жараёнлари.
Ишнинг мақсади: Операторлар ярим группалари назариясини Банах-Канторович фазолари учун умумлаштириш.
Тадқиқот методлари: ўлчовли банах тахламалари, функционал анализ, Банах - Канторович фазолари ва Марков жараёнлари назариялари методлари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Олинган натижалар янги ва куйидагилардан иборат:
- Банах - Канторович фазоларида Lo -чегараланган Л0-чизикли операторлар ярим группаларининг чегараланган операторлар ярим группалари ўлчовли тахламалари кўринишидаги тасвири;
- Банах - Канторович фазоларида операторлар ярим группаларининг кучли узлуксизлиги билан қатламлардаги операторлар ярим группаларининг кучли узлуксизлиги хоссалари орасидаги богланиш;
- Банах - Канторович фазоларида Lo -чегараланган Л0-чизикли операторлар ярим группалари ҳосилавий операторининг операторлар ярим группалари ўлчовли тахламалари кўринишидаги тасвири;
- E[Lp ] Банах - Канторович фазоларида Марков жараёнлари вужудга келтирадиган операторлар ярим группалари тасвири ва шундай ярим группалар учун статистик ва индивидуал эргодик теоремалар вариантлари.
Амалий аҳамияти: диссертация натижалари назарий характерга эга.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: Ишда келтирилган натижалар ва методлар функционал анализнинг Банах -Канторович фазоларида операторлар назарияси ва эргодик назария хамда унинг тадбикларидан махсус курслар ўқишда қўлланилиши мумкин.
Фойдаланиш сохаси: Банах - Канторович фазолари назарияси, эргодик назария ва унинг амалий тадбиқлари.

Тадқикот объектлари: Магарам изи билан ассоциирланган ўлчовли опе-раторларнинг нокоммутатив Z/?-фазолари, Орлич-Канторович фазолари.
Ишнинг мақсади: Қийматлари ихтиерий комплекс К -фазода бўлган Магарам излари учун нокоммутатив интеграллаш назариясини куриш. Магарам излари билан ассоциирланган нокоммутатив Lp -фазоларини тавсифлаш. Орлич-Канторович панжаралари назариясини куриш.
Тадқикот усуллари: Функционал анализ, операторлар алгебралари ва ўлчовли банах тахламалари назарияларининг умумий усулларидан фойдаланилди.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Фон Нейман алгебрасида аниқланган, киматлари ихтиёрий комплекс К -фазода бўлган Магарам изларининг тўла тавсифи берилган; Магарам излари учун нокоммутатив интеграллаш назарияси курилган; Банах-Канторович фазоларининг янги синфи - Магарам излари билан ассоциирланган нокоммутатив Lp-фазолари киритилган ва уларнинг қўшма фазолари тўла тавсифланган; дизъюнкт ёйиладиган А°-кийматли ўлчов билан ассоциирланган Орлич-Канторович панжараларининг янги синфи курилган; ушбу панжараларнинг рефлексив бўлиш шартлари аниқланган; Орлич-Канторович панжараларини мусбат қисқартиришлари учун эргодик теоремаларнинг турли вариантлари исботланган; дизъюнкт ёйиладиган А° -қийматли ўлчов билан берилган тўла Буль алгебраларининг шундай синфи ажратилганки, уларни узлуксиз (мос равишда, атомли) Буль алгебраларининг ўлчовли тахламаси кўринишида ифодалаш мумкин эканлиги кўрсатилган.
Амалий ахамияти: Иш назарий характерга эга.
Татбик этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: Диссертацияда келтирилган натижалар ва усуллардан функционал анализ ва операторлар алгебралари назарияларидан ўқитиладиган махсус курсларда фойдаланиш мумкин.
Қўлланиш сохаси: Операторлар алгебралари назарияси, вектор кийматли ўлчовлар назарияси, эргодик назария ва Банах-Канторович фазолари назарияси.