EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 36
CLASSIFICATION AND TRAINING SAMPLE IN THE PHASE
OF INFORMATIVE SIGNS ALGORITHM FOR DETERMINING
THE IMPORTANCE OF CLASSES
Beglerbekov Rasul Jubatkhanovich
t.f.b.f.d. or Ph.D.,Head of the Department of Information Technology,
Mathematics, Physics and Chemistry of the Faculty of Zooengineering of
the Karakalpakstan Institute of Agriculture and Agrotechnologies
Khudaybergenova Gulaim Sultanbay qızı
trainee-teacher of the Faculty of Zooengineering, Department of
Information Technology, Mathematics, Physics and Chemistry,
Karakalpakstan Institute of Agriculture and Agrotechnologies
https://doi.org/10.5281/zenodo.15737610
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Received: 18
th
June 2025
Accepted: 24
th
June 2025
Online: 25
th
June 2025
The article proposes a method and algorithm for constructing
an informative phase, which is one of the most important issues
of symbol recognition. All the concepts related to the problems
of symbol recognition have been attempted to be expressed in a
logical perfection, mathematical clarity and simplicity. The
main issue of classification of symbols
⁇
, the formation of the
phase of informative signs, the determination of the levels of
importance of the objects and symbols of the study sample were
thoroughly analyzed. The Fisher functional elements used to
determine the values of the proximity function in the
informative signs phase Upper and lower bounds of the
similarity function between objects are identified and
supporting data is provided.
KEYWORDS
Recognition of symbols,
space of informative
signs, fisher functional,
classification,
teaching
sample
.
INFORMATIV BELGILAR FAZOSIDA SINFLASHTIRISH VA O‘QUV TANLANMA
SINFLARINI MUHIMLIK DARAJALARINI ANIQLASH ALGORITMI
Beglerbekov Rasul Jubatxanovich
t.f.b.f.d. PhD, Zooinjeneriya fakulteti, Axborot texnologiyalari, matematika, fizika va
kimyo kafedrasi mudiri Qoraqalpog’iston qishloq xo’jaligi va agrotexnologiyalar instituti
Xudaybergenova Gulayim Sultanbay qızı
Zooinjeneriya fakulteti, Axborot texnologiyalari, matematika, fizika va kimyo kafedrasi
stajyor-o’qituvchisi, Qoraqalpog’iston qishloq xo’jaligi va agrotexnologiyalar instituti
https://doi.org/10.5281/zenodo.15737610
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Received: 18
th
June 2025
Accepted: 24
th
June 2025
Online: 25
th
June 2025
Maqolada timsollarni aniqlashning muhim masalalaridan biri
informativ fazoni qurish usuli va algoritmi taklif etilgan.
Timsollarni aniqlashning muammolari bilan bog‘liq bo‘lgan
barcha tushunchalar mantiqiy mukammal, matematik aniq va
sodda ko‘rinishda ifodalashga harakat qilingan. Timsollarni
asosiy masalasi – sinflashtirish, informativ belgilar fazosini
shakllantirish, o‘quv tanlanma ob’yekt va belgilarining
muhimlik darajalarini aniqlash kabi masalalar chuqur tahlil
KEYWORDS
Timsollarni
aniqlash,
informativ belgilar fazosi,
fisher
funsionali,
sinflashtirish,
o‘quv
tanlanma.
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 37
etilgan. Informativ belgilar fazosida yaqinlik funksiya
qiymatlarini aniqlashda Fisher funksionali elementlaridan
foydalanilgan. Ob’yektlar aro o‘xshashlik funksiyasining yuqori
va quyi chegaralari aniqlangan hamda ularni tasdiqlovchi
ma’lumotlar keltirilgan.
Kirish
[1] Timsollarni aniqlash, dastlabki belgilar majmualarini shakllantirish, informativ
belgilarni tanlash, hal qiluvchi qoidalarni qurish kabi masalalar baholarni hisoblash
algoritmlari asosida nazariy amaliy yechimlarda aks ettirilgan.
[2] Maqolada, informativ belgilar fazosida Fisher tipidagi informativlik mezonidagi
informativlik me’yorlaridan foydalangan holda baholarni hisoblab chiqarish asosida tanib
olish algoritmining bosqichlarini ishlab chiqish vazifalari shakllantirilgan. Faqat bitta sinfga
mansub ob’yektlarga ega bo‘lgan informativ xususiyatlar to‘plamini tanlashni
optimallashtirish masalasi tuzilgan, informativ belgilar fazosida yaqinlik funksiyasi qurildi.
Yaqinlik funksiyasining qiymatlarini aniqlashda Fisher funksionalining elementlari va
xossalaridan foydalaniladi, yaqinlik funksiyasining yuqori va quyi chegaralari ham aniqlanadi,
ularni qo‘llab-quvvatlovchi lemmalar, xossalar va taxminlar shakllantiriladi.
Asosiy qism
1. Informativ belgilar fazosi va Fisher mezoni
Faraz qilaylik, o‘quv tanlanmalar majmuasi quyidagi ko‘rinishda ifodalangan
𝑥
𝑝1
, 𝑥
𝑝2
, … , 𝑥
𝑝𝑚
𝑝
∈ 𝑋
𝑝
, 𝑝 = 1, 𝑟
̅̅̅̅
bo‘lsin. Bu yerda
𝑥
𝑝𝑖
- N - o‘lchovli belgilar fazosi vektori, har bir
obekt
𝑥
𝑝𝑖
= (𝑥
𝑝𝑖
1
, 𝑥
𝑝𝑖
2
, … 𝑥
𝑝𝑖
𝑁
), 𝑖 = 1, 𝑚
𝑝
̅̅̅̅̅̅̅
,
N
- o‘lchovli belgilar fazosida qaralgan,
𝑋
𝑝
esa obektlar
r - sinfini bildirib,
𝑝 = 1, 𝑟
̅̅̅̅̅
qiymatlarni qabul qiladi,
𝑋
𝑝
sinf
𝑚
𝑝
ta
𝑥
𝑝1
, … , 𝑥
𝑝
𝑚𝑝
obektlardan
tashkil topgan.
Informativ belgilar qism fazosini bir qiymatli xarakterlovchi
𝑋
𝑝
sinfga mos
𝜆
𝑝
=
(𝜆
𝑝
1
, 𝜆
𝑝
2
, … , 𝜆
𝑝
𝑁
)
,
𝜆
𝑝
∈ {0; 1}, 𝑖 = 1, 𝑁
̅̅̅̅̅
vektor kiritiladi.
Berilgan p-sinf obektlariga mos sifat mezoni
𝐼(𝜆
𝑝
)
orqali belgilanadi va tanlanishi lozim
bo‘lgan
ℓ
𝑝
ta
(ℓ
𝑝
≪ 𝑁), 𝜆
𝑝
informativ belgilar fazosi esa quyidagicha quriladi:
Λ
ℓ
𝑝
= {𝜆
𝑝
: ∑ 𝜆
𝑝
𝑘
𝑁
𝑘=1
= ℓ
𝑝
, λ
ℓ
𝑝
∈ {0; 1}, 𝑝 = 1, 𝑟
̅̅̅̅} (1)
Qaralayotgan sinf obektlari uchun muhim bo‘lgan informativ belgi yoki belgilar
majmuasi (
1
) to‘plam elementi
𝜆
𝑝
bul vektoriga ko‘ra ularning, ya’ni belgi va belgilarning
informativlik darajasi
𝐼(𝜆
𝑝
)
sifat mezonining qabul qilgan qiymatiga asoslangan holda
aniqlanadi.
Faraz qilaylik
𝐼(𝜆
𝑝
)
sifat mezoni Fisher funsionali ko‘rinishida ifodalangan bo‘lsin:
𝐼(𝜆
𝑝
) =
(𝑎,𝜆
𝑝
)
(𝑏
𝑝
,𝜆
𝑝
)
(2)
Bu erda (2.2) Fisher funsionali,
𝑎 = (𝑎
1
, 𝑎
2
, … , 𝑎
𝑁
)
,
𝑎 = (𝑏
𝑝
1
, 𝑏
𝑝
2
, … , 𝑏
𝑝
𝑁
)
vektorlar N -
o‘lchovli belgilar fazosida qaralib, ularning komponentlari quyidagicha hisoblanadi:
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 38
𝑎
𝑗
= ∑ (𝑥̅
𝑞
𝑗
− 𝑥̅
𝑝
𝑗
)
2
𝑟
𝑝,𝑞=1
, 𝑗 = 1, 𝑁
̅̅̅̅̅, 𝑏
𝑝
𝑗
=
1
𝑚
𝑝
∑(𝑥
𝑝𝑖
𝑗
− 𝑥̅
𝑝
𝑗
)
2
𝑚
𝑝
𝑖=1
, 𝑗 = 1, 𝑁
̅̅̅̅̅ (3)
𝑋
𝑝
sinfning o‘rtacha obekti
𝑥̅
𝑝
quyidagicha hisoblanadi:
𝑥
𝑝
=
1
𝑚
𝑝
∑
𝑥
𝑝𝑖
𝑚
𝑝
𝑖=1
, 𝑝 = 1, 𝑟
̅̅̅̅
, (
∗,∗
) – vektorlarning skalyar ko‘paytmasini bildiradi.
[2; 62-
69 b, 1, 6; 77-82 b.]
Informativ belgilar majmuasini quyidagi optimizatsiya masalasini yechish orqali amalga
oshiriladi:
{
𝐼(𝜆
𝑝
) =
(𝑎, 𝜆
𝑝
)
(𝑏
𝑝
, 𝜆
𝑝
)
→ max
𝜆
𝑝
𝜖Λ
ℓ𝑝
Λ
ℓ
𝑝
= {𝜆
𝑝
: ∑ 𝜆
𝑝
𝑘
𝑁
𝑘=1
= ℓ
𝑝
, 𝜆
ℓ
𝑝
∈ {0,1}, 𝑝 = 1, 𝑟
̅̅̅̅}
(4)
Faraz qilaylik o‘quv tanlanma quyidagi 4 ta sinf ko‘rinishda berilgan bo‘lsin:
𝑋
1
=
(
3 2 2 2 4 1 1 2 2 5 2 2
3 2 2 2 2 1 1 2 2 8 2 2
3 2 2 2 3 1 1 2 2 8 2 2
5 2 3 2 7 1 1 2 2 5 2 2
5 2 3 2 7 1 1 2 2 5 2 1
5 2 3 2 7 1 1 2 2 5 2 2)
;
𝑋
2
=
(
1 2 2 2 4 1 1 2 2 3 2 3
6 2 2 2 2 1 1 2 2 7 2 3
3 2 2 2 3 1 1 3 2 8 2 1
3 2 2 2 7 1 1 2 1 10 2 4
5 2 2 2 7 1 1 2 1 11 2 4
5 2 2 2 7 1 2 2 2 5 2 2
4 2 3 2 7 1 1 2 2 5 2 1 )
;
𝑋
3
=
(
3 3 2 2 3 1 1 2 2 3 2 1
3 2 3 2 4 2 1 2 2 4 2 2
3 2 3 2 4 1 1 3 1 7 2 1
2 4 3 2 1 1 1 2 2 3 2 1
3 3 3 2 6 1 1 2 1 9 2 2
1 2 3 2 5 1 1 2 1 7 2 3)
; 𝑋
4
=
(
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4
2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 3
2 4 2 3 5 3 2 2 3 6 3 3
3 2 3 2 5 1 1 2 2 8 2 1
2 3 1 2 8 1 1 2 1 7 2 4)
.
Masala №1.
Fisher funsionali,
𝑎 = (𝑎
1
, 𝑎
2
, … , 𝑎
𝑁
)
,
𝑏 = (𝑏
1
, 𝑏
𝑝
2
, … , 𝑏
𝑝
𝑁
)
vektorlar
𝑁 –
o‘lchovli belgilar fazosida qaralib, ularning komponentalari quyidagicha hisoblanadi:
𝑎
𝑗
= ∑ (𝑥̅
𝑞
𝑗
− 𝑥̅
𝑝
𝑗
)
2
,
𝑟
𝑝,𝑞=1
𝑗 = 1, 𝑁
̅̅̅̅̅ , 𝑏
𝑗
= ∑ [
1
𝑚
𝑝
∑(𝑥
𝑝𝑖
𝑗
− 𝑥̅
𝑝
𝑗
)
2
𝑚
𝑝
𝑖=1
]
𝑟
𝑝=1
, 𝑗 = 1, 𝑁
̅̅̅̅̅
Natijada:
𝜀 = (2,08; 0,8; 2,9; 0,2; 0,3; 0,5; 1,17; 0,8; 0,5; 0,46; 0,21; 1,44);
𝑥̅
1
= (4; 2; 2,5; 2; 5; 1; 1; 2; 2; 6; 2; 1,8333)
;
𝑥̅
2
= (3,8571; 2; 2,1428; 2; 5,2857; 1; 1,1428; 2,1428; 1,7143; 7; 2; 2,5714)
;
𝑥̅
3
= (2,5; 2,6667; 2,8333; 2; 3,8333; 1,1667; 1; 2,1667; 1,5; 5,5; 2; 1,6667)
;
𝑥̅
4
= (2,4; 2,4; 1,6; 1,8; 4,2; 1,4; 1,4; 1,8; 1,8; 4,8; 1,8; 3)
;
𝑎 = (8,80; 1,28; 3,34; 0,12; 5,50; 0,43; 0,43; 0,34; 0,51; 10,27; 0,12; 4,71)
,
𝑏 = (4,23; 1,59; 1,51; 0,56; 17,17; 0,78; 0,36; 0,42; 1,01; 22,15; 0,56; 3,28)
qiymatlarga ega bo‘linadi.
Masala №2.
Informativ belgilar majmuasini tanlash masalasi. Bunda
ℓ = 1, 𝑁
̅̅̅̅̅
gacha
bo‘lgan qiymatlar uchun (4) optimizatsiya masalasi yechilsin. Ushbu masalani to‘la tanlov
usuli bilan yechish taklif etiladi.
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 39
Faraz qilaylik
ℓ = 1
bo‘lsin. Bu holat uchun optimal natija
λ = (0,0,1,0 … ,0)
qiymatda
erishadi. Bunda Fisher funsionalining qiymati
𝐼(λ) = 2,21
ga teng bo‘ladi. Endi
ℓ = 2
bo‘lsin, u
holda
λ = (1,0,1,0 … ,0)
qiymatga erishadi. Bunda Fisher funsionalining qiymati
𝐼(λ) = 2,11
ga teng bo‘ladi va hokazo. Natijalarni quyidagi jadvalda aks ettiramiz.
1-jadval
ℓ
Informativ belgilar majmuasi
𝐼(λ) 𝑓𝑢𝑛𝑘𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑞𝑖𝑦𝑚𝑎𝑡𝑖
1
𝑥
3
2,21
2
𝑥
1
, 𝑥
3
2,11
3
𝑥
1
, 𝑥
3
, 𝑥
12
1,87
4
𝑥
1
, 𝑥
3
, 𝑥
7
, 𝑥
12
1,84
5
𝑥
1
, 𝑥
3
, 𝑥
7
, 𝑥
8
, 𝑥
12
1,80
6
𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, 𝑥
7
, 𝑥
8
, 𝑥
12
1,66
7
𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, 𝑥
6
, 𝑥
7
, 𝑥
8
, 𝑥
12
1,59
8
𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, 𝑥
6
, 𝑥
7
, 𝑥
8
, 𝑥
9
, 𝑥
12
1,50
9
𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, 𝑥
6
, 𝑥
7
, 𝑥
8
, 𝑥
9
, 𝑥
10
, 𝑥
12
0,85
10
𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, 𝑥
5
, 𝑥
6
, 𝑥
7
, 𝑥
8
, 𝑥
9
, 𝑥
10
, 𝑥
12
0,68
11
𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, 𝑥
4
, 𝑥
5
, 𝑥
6
, 𝑥
7
, 𝑥
8
, 𝑥
9
, 𝑥
10
, 𝑥
12
0,67
12
𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, 𝑥
4
, 𝑥
5
, 𝑥
6
, 𝑥
7
, 𝑥
8
, 𝑥
9
, 𝑥
10
, 𝑥
11
, 𝑥
12
0,67
Ushbu to‘rtala sinflarning bir biridan farqlarini ko‘rsatuvchi belgilar majmuasi
aniqlangan.
2. Informativ belgilar fazosida
𝜺
bo‘saqaviy qiymat va yaqinlik funksiyasi asosida
ob’yektlarning muhimlik darajasini aniqlash
Fisher funsionali
𝐼(𝜆
𝑝
)
elementlari
𝑁 −
o‘lchovli belgilar fazosida
𝑎 = (𝑎
1
, 𝑎
2
, … , 𝑎
𝑁
)
,
𝑏
𝑝
= (𝑏
𝑝
1
, 𝑏
𝑝
2
, … , 𝑏
𝑝
𝑁
)
vektorlar ko‘rinishida berilgan, komponentalari (3) formula asosida
hisoblangan hamda informativ belgilar majmuasi (1) orqali ifodalangan bo‘lsin.
Berilgan
𝑎 = (𝑎
1
, 𝑎
2
, … , 𝑎
𝑁
)
informativ belgilar fazosida deyiladi, agarda
𝜆
𝑝
𝑎 =
(𝜆
𝑝
1
𝑎
1
, 𝜆
𝑝
2
𝑎
2
, … , 𝜆
𝑝
𝑁
𝑎
𝑁
)
,
𝜆
𝑝
∈ Λ
ℓ
𝑝
amal o‘rinli bo‘lsa.
Informativ belgilar fazosida bo‘sag‘aviy vektor
𝜆
𝑝
𝜀 = (𝜆
𝑝
1
𝜀
1
, 𝜆
𝑝
2
𝜀
2
, … , 𝜆
𝑝
𝑁
𝜀
𝑁
)
,
𝜆
𝑝
∈ Λ
ℓ
𝑝
ko‘rinishda bo‘lib, komponentalarining qiymatlari quyidagicha aniqlansin:
𝜀
𝑖
𝑗
= {
𝑎
𝑖
𝑗
𝑏
𝑗
, 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝜆
𝑝
𝑗
= 1 𝑏𝑜‘𝑙𝑠𝑎,
0 , 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝜆
𝑝
𝑗
= 0 𝑏𝑜‘𝑙𝑠𝑎.
(6)
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 40
Shuningdek, bo‘sag‘aviy qiymat vektori komponentalaridan foydalangan holda
𝑋
𝑝
sinfning ikkita obektlari
𝑥
𝑝𝑖
𝑣𝑎 𝑥̅
𝑝
orasidagi yaqinlik funksiyasi
𝜌
𝑝𝑖
𝑗
(𝑥
𝑝𝑖
, 𝑥̅
𝑝
)
ni
ℓ
𝑝
ta
(ℓ
𝑝
≪ 𝑁), 𝜆
𝑝
informativ belgilar fazosida quyidagicha kiritib olinadi:
𝜌
𝑝𝑖
𝑗
(𝑥
𝑝𝑖
, 𝑥̅
𝑝
, 𝜆
𝑝
) = {
1 agar |𝜆
𝑝
𝑗
(𝑥
𝑝𝑖
𝑗
− 𝑥̅
𝑝
𝑗
)| < 𝜀
𝑗
, 𝑗 = 1, 𝑁.
0 aks holda |𝜆
𝑝
𝑗
(𝑥
𝑝𝑖
𝑗
− 𝑥̅
𝑝
𝑗
)| ≥ 𝜀
𝑗
, 𝑗 = 1, 𝑁.
(7)
Birinchi shart ikkita obektlar orasidagi o‘xshashlik darajasini bildirsa, ikkinchi shart esa
ularning bir-biridan farqi kattaligini bildiradi, ya’ni bu komponentalar bir-biriga o‘xshash
emasligini bildiradi. [1; 35-43 b, 4; 40-45 b, 5; 119 b, 7; 43-77 b, 8; 319-322 b].
Informativ belgilar fazosida
𝑖 −
obektlarning
𝑋
𝑝
sinfni shakllanishiga qo‘shgan hissasini
baholash. Quyida
𝑥
𝑝𝑖
∈ 𝑋
𝑝
, 𝑖 −
o
bektning
𝑝 −
sinfni shakllantirishga informativ belgilar
fazosida qo‘shgan hissasini baholash formulasi keltirilgan
Γ
𝑖
(𝑥
𝑝𝑖
, 𝑥̅
𝑝𝑘
, 𝜆
𝑝
) = ∑
∑
𝜌
𝑝𝑖
𝑗
(𝑥
𝑝𝑖
, 𝑥̅
𝑝
, 𝜆
𝑝
) , 𝑖 = 1, 𝑚
𝑝
; 𝑘 = 1, 𝑚
𝑝
; 𝑖 ≠ 𝑘
𝑁
𝑗=1
(8)
𝑚
𝑝
i=1
Ishlab
chiqilgan bo‘sag‘aviy qiymat algoritmi va yaqinlik funksiyalarini amalda qo‘llash masalasi
ko‘rib chiqiladi.
Masala №3.
Informativ belgilar fazosi (1) da, olingan natijalar jadvaliga ko‘ra
𝑥
𝑝𝑖
∈
𝑋
p
, 𝑖 −
obektning
𝑝 −
sinfni shakllantirishga qo‘shgan hissasini hisoblang.
Faraz qilaylik
ℓ = 1
bo‘lsin, u holda
λ = (0,0,1,0 … ,0)
va
𝐼(λ) = 2,21
ga teng bo‘ladi.
Xuddi shuningdek
λ𝜀 = (0,0, 𝜀
3
, 0 … ,0)
teng bo‘ladi. Endi
𝜀
3
bo‘sag‘aviy qiymat uchun masala
№3 ni echamiz.
Dastlab,
𝑋
1
sinf obektlarini baholaymiz. Bunda o‘rtacha obekt quyidagicha aniqlangan
edi
𝜆𝑥̅
1
= (0; 0; 2,5; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0).
Formula (7) asosida
𝜌(𝑥
𝑝𝑖,
𝑥̅
𝑝
, λ) 𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑞𝑖𝑦𝑚𝑎𝑡𝑙𝑎𝑟𝑖 𝑝 = 1, 𝑖 = 1,6
̅̅̅̅
lar uchun hisoblanadi.
Bunda
𝜌(𝑥
11,
𝑥̅
1
, λ) = 1
ga, chunki
|2 − 2,5| < 2,21
va hokazo.
𝜌(𝑥
12,
𝑥̅
1
, λ) = 1, … , 𝜌(𝑥
16,
𝑥̅
1
, λ) = 1.
Xuddi shuningdek,
𝑋
2
, 𝑋
3
, 𝑋
4
sinf obektlari quyidagicha baholanadi:
𝜆𝑥̅
2
= (0; 0; 2,14; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0): 𝜌(𝑥
21,
𝑥̅
2
, λ) = 1,
𝜌(𝑥
22,
𝑥̅
2
, λ) = 1, … , 𝜌(𝑥
27,
𝑥̅
2
, λ) = 1;
𝜆𝑥̅
3
= (0; 0; 2,83; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0): 𝜌(𝑥
31,
𝑥̅
3
, λ) = 1,
𝜌(𝑥
32,
𝑥̅
3
, λ) = 1, … , 𝜌(𝑥
36,
𝑥̅
3
, λ) = 1
;
𝜆𝑥̅
4
= (0; 0; 1,6; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0): 𝜌(𝑥
41,
𝑥̅
4
, λ) = 1,
𝜌(𝑥
42,
𝑥̅
4
, λ) = 1, … , 𝜌(𝑥
45,
𝑥̅
4
, λ) = 1
.
Agar bizga yuqorida bayon etilgan 4 ta sinf ob’yektlari tadqiq etilayotgan bo‘lsa, u holda
sinflarning muhimlik darajalari quyidagi algoritmga asosan hisoblanadi:
1 – qadam.
Algoritmga ko‘ra har bir sinfning o‘rtacha obekti
𝑥̅
𝑝
=
1
𝑚
𝑝
∑
𝑥
𝑝𝑖
𝑚
𝑝
𝑖=1
, 𝑝 =
1, 𝑟
̅̅̅̅
ko‘ra topiladi. O‘rtacha obektning parametrlari quyidagi formula asosida hisoblanadi,
𝑥̅
𝑝
𝑗
=
1
𝑚
𝑝
∑
x
𝑝𝑖
𝑗
𝑚
𝑝
𝑖=1
, 𝑝 = 1,4
̅̅̅̅
, bu formulaga asosan o‘rtacha obektlar quyidagicha bo‘ladi:
𝑥̅
1
1
=
1
6
∑
x
1𝑗
1
=
1
6
(3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5) = 4
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
1
= 4
;
𝑥̅
1
2
=
1
6
∑
x
1𝑗
2
=
1
6
(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 2
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
2
= 2
;
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 41
𝑥̅
1
3
=
1
6
∑
x
1𝑗
3
=
1
6
(2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3) = 2,5
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
3
= 2,5
;
𝑥̅
1
4
=
1
6
∑
x
1𝑗
4
=
1
6
(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 2
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
4
= 2
;
𝑥̅
1
5
=
1
6
∑
x
1𝑗
5
=
1
6
(4 + 2 + 3 + 7 + 7 + 7) = 5
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
5
= 5
;
𝑥̅
1
6
=
1
6
∑
x
1𝑗
6
=
1
6
(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 1
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
6
= 1
;
𝑥̅
1
7
=
1
6
∑
x
1𝑗
7
=
1
6
(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 1
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
7
= 1
;
𝑥̅
1
8
=
1
6
∑
x
1𝑗
8
=
1
6
(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 2
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
8
= 2
;
𝑥̅
1
10
=
1
6
∑
x
1𝑗
10
=
1
6
(5 + 8 + 8 + 5 + 5 + 5) = 6
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
10
= 6
;
𝑥̅
1
11
=
1
6
∑
x
1𝑗
11
=
1
6
(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 2
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
11
= 2
;
𝑥̅
1
12
=
1
6
∑
x
1𝑗
12
=
1
6
(2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2) = 2
6
𝑗=1
; 𝑥̅
1
12
= 2
;
𝑥̅
1
= (4; 2; 2,5; 2; 5; 1; 1; 2; 2; 6; 2; 1,8333)
.
Shuningdek, ikkinchi, uchinchi va to‘rtinchi sinflar o‘rta obektlari hisoblanadi va uning
qiymatlari quyidagicha bo‘ladi:
𝑥̅
2
= (3,8571; 2; 2,1428; 2; 5,2857; 1; 1,1428; 2,1428; 1,7143; 7; 2; 2,5714)
;
𝑥̅
3
= (2,5; 2,6667; 2,8333; 2; 3,8333; 1,1667; 1; 2,1667; 1,5; 5,5; 2; 1,6667)
;
𝑥̅
4
= (2,4; 2,4; 1,6; 1,8; 4,2; 1,4; 1,4; 1,8; 1,8; 4,8; 1,8; 3)
;
2-qadam.
Bu yerda Fisher funsionali,
𝑎 = (𝑎
1
, 𝑎
2
, … , 𝑎
𝑁
)
,
𝑏 = (𝑏
𝑝
1
, 𝑏
𝑝
2
, … , 𝑏
𝑝
𝑁
)
vektorlari
komponentalarining qiymatlarini (2.2.1) formulaga asosan hisoblaymiz:
𝑎
1
= (𝑥
1
1
− 𝑥̅
1
1
)
2
= (3 − 4)
2
= 1; 𝑎
2
= (𝑥
1
2
− 𝑥̅
1
2
)
2
= (2 − 2)
2
= 0;
𝑎
3
= (𝑥
1
3
− 𝑥̅
1
3
)
2
= (2 − 2,5)
2
= 0,25
;
𝑎
4
= (𝑥
1
4
− 𝑥̅
1
4
)
2
= (2 − 2)
2
= 0;
𝑎
5
= (𝑥
1
5
− 𝑥̅
1
5
)
2
= (4 − 5)
2
= 1; 𝑎
6
= (𝑥
1
6
− 𝑥̅
1
6
)
2
= (1 − 1)
2
= 0
;
𝑎
7
= (𝑥
1
7
− 𝑥̅
1
7
)
2
= (1 − 1)
2
= 0; 𝑎
8
= (𝑥
1
8
− 𝑥̅
1
8
)
2
= (2 − 2)
2
= 0;
𝑎
9
= (𝑥
1
9
− 𝑥̅
1
9
)
2
= (2 − 2)
2
= 0
;
𝑎
10
= (𝑥
1
10
− 𝑥̅
1
10
)
2
= (5 − 6)
2
= 1;
𝑎
11
= (𝑥
1
11
− 𝑥̅
1
11
)
2
= (2 − 2)
2
= 0
;
𝑎
12
= (2 − 1,8333)
2
= 0,0278
.
Shunday qilib
𝑎
vektori komponentalari orqali quyidagicha ifodalanadi:
𝑎 =
(
1 0 0,25 0 1 0 0 0 0 1 0 0,0278
1 0 0,25 0 9 0 0 0 0 4 0 0,0278
1 0 0,25 0 4 0 0 0 0 4 0 0,0278
1 0 0,25 0 4 0 0 0 0 1 0 0,0278
1 0 0,25 0 4 0 0 0 0 1 0 0,0278
1 0 0,25 0 4 0 0 0 0 1 0 0,0278)
Bu kelib chiqqan jadvaldan ustunlari 0 bo‘lgan parametlarni o‘chirib tashlasak,
𝑎
vektori
quyidagi komponentalarga ega bo‘ladi:
𝑎 =
(
1 0,25 1 1 0,0278
1 0,25 9 4 0,0278
1 0,25 4 4 0,0278
1 0,25 4 1 0,0278
1 0,25 4 1 0,0278
1 0,25 4 1 0,0278)
𝑏
vektori komponentalari ham hisoblanib komponentalari quyidagi qiymatlarni qabul
qiladi:
𝑏 = (1; 0,25; 4,3333; 2; 0,1389)
.
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 42
3-qadam.
Aniqlangan ikkita vektor komponentalari asosida bo‘sag‘aviy vektor
komponentalari (2.12) formula asosida quyidagicha aniqlanadi:
𝜀
𝑖
= (ε
𝑖
1
, ε
𝑖
2
, … , ε
𝑖
𝑁
) ∶ 𝑖 = 1,6. 𝜀
1
= (1; 1; 0,23; 0,5; 0,2)
;
𝜀
2
= (1; 1; 2,08; 2; 0,2)
;
𝜀
3
= (1; 1; 0,92; 2; 0,2)
;
𝜀
4
= (1; 1; 0,92; 0,5; 0,2)
;
𝜀
5
= (1; 1; 0,92; 0,5; 5)
;
𝜀
6
= (1; 1; 0,92; 0,5; 0,2)
;
4-qadam.
Aniqlangan birinchi sinf o‘rta obekti va bo‘sag‘aviy vektor asosida (2.13)
formuladan foydalanib o‘rta obekt va boshqa obektlar orasidagi yaqinlik vektori aniqlanadi:
Eslatma:
1-sinfning bir xil elementlarga ega bo‘lgan ustunlarining yaqinlik vektori
aniqlanmaydi, ularga nisbatan bo‘sag‘aviy vektorlari komponentlari mavjud emas. Bu
ustunlar 2,4,6,7,8,9,1
𝑥
11
= (3; 2; 4; 5; 2), 𝑥̅
1
= (4; 2,5; 5; 6; 1,8333)
;
𝜀
1
= (1; 1; 0,23; 0,5; 0,2)
,
𝜌(𝑥
11
; 𝑥̅
1
) =
(0; 1; 0; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
11
; 𝑥̅
1
) = 2
.
𝑥
12
= (3; 2; 2; 8; 2), 𝑥̅
1
= (4; 2,5; 5; 6; 1,8333)
;
𝜀
2
= (1; 1; 2,08; 2; 0,2)
,
𝜌(𝑥
12
; 𝑥̅
1
) =
(0; 1; 0; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
12
; 𝑥̅
1
) = 2
.
𝑥
13
= (3; 2; 3; 8; 2), 𝑥̅
1
= (4; 2,5; 5; 6; 1,8333)
;
𝜀
3
= (1; 1; 0,92; 2; 0,2)
,
𝜌(𝑥
13
; 𝑥̅
1
) = (0; 1; 0; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
13
; 𝑥̅
1
) = 2
.
𝑥
14
= (5; 3; 7; 5; 2), 𝑥̅
1
= (4; 2,5; 5; 6; 1,8333)
;
𝜀
4
= (1; 1; 0,92; 0,5; 0,2)
,
𝜌(𝑥
14
; 𝑥̅
1
) = (0; 1; 0; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
14
; 𝑥̅
1
) = 2
.
𝑥
15
= (5; 3; 7; 5; 1), 𝑥̅
1
= (4; 2,5; 5; 6; 1,8333)
;
𝜀
5
= (1; 1; 0,92; 0,5; 5)
,
𝜌(𝑥
15
; 𝑥̅
1
) = (0; 1; 0; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
15
; 𝑥̅
1
) = 2
.
𝑥
16
= (5; 3; 7; 5; 2), 𝑥̅
1
= (4; 2,5; 5; 6; 1,8333)
;
𝜀
6
= (1; 1; 0,92; 0,5; 0,2)
,
𝜌(𝑥
16
; 𝑥̅
1
) = (0; 1; 0; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
16
; 𝑥̅
1
) = 2
.
5-qadam.
Bo‘sag‘aviy vektor komponentalari (2.12) formula asosida
𝑋
2
sinf obektlari
uchun aniqlanadi:
𝜀
𝑖
= (ε
𝑖
1
, ε
𝑖
2
, … , ε
𝑖
𝑁
) ∶ 𝑖 = 1,7
;
𝜀
1
= (3,4; 0,17; 0,39; 0,17; 0,17; 0,4; 2,24; 0,13)
;
𝜀
2
= (1,9; 0,17; 2,57; 0,17; 0,17; 0,4; 0; 0,13);
𝜀
3
= (0,3; 0,17; 1,24; 0,17; 6; 0,4; 0,14; 1,78)
;
𝜀
4
= (0,3; 0,17; 0,7; 0,17; 0,17; 2,5; 1,26; 1,47);
𝜀
5
= (0,54; 0,17; 0,7; 0,17; 0,17; 2,5; 2,24; 1,47)
;
𝜀
6
= (0,54; 0,17; 0,7; 6; 0,17; 0,4; 0,56; 0,23);
𝜀
7
= (0,008; 6; 0,7; 0,17; 0,17; 0,4; 0,56; 1,78)
;
𝑋
3
sinf obektlari uchun:
𝜀
𝑖
= (ε
𝑖
1
, ε
𝑖
2
, … , ε
𝑖
𝑁
) ∶ 𝑖 = 1,6
;
𝜀
1
= (0,43; 0,2; 5; 0,28; 0,2; 0,2; 1; 1,19; 0,8)
;
𝜀
2
= (0,43; 0,8; 0,2; 0,01; 5; 0,2; 1; 0,43; 0,2)
;
𝜀
3
= (0,43; 0,8; 0,2; 0,01; 5; 0,2; 1; 0,43; 0,2)
;
𝜀
4
= (0,43; 3,2; 0,2; 3,25; 0,2; 0,2; 1; 1,19; 0,8)
;
𝜀
5
= (0,43; 0,2; 0,2; 1,9; 0,2; 0,2; 1; 2,34; 0,2)
;
𝜀
6
= (3,86; 0,8; 0,2; 0,55; 0,2; 0,2; 1; 10,43; 3,2)
;
𝑋
4
sinf obektlari uchun:
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 43
𝜀
𝑖
= (ε
𝑖
1
, ε
𝑖
2
, … , ε
𝑖
𝑁
) ∶ 𝑖 = 1,5
;
𝜀
1
= (1,5; 1,9; 0,56; 1,14; 1,66; 0,25; 0,67; 4; 1,14; 1,86; 1,14; 0,83)
;
𝜀
2
= (0,67; 0,15; 0,56; 1,14; 0,78; 0,25; 1,5; 0,25; 0,07; 1,01; 1,14; 0)
;
𝜀
3
= (0,67; 2,46; 0,25; 2,57; 0,1; 4; 1,5; 0,25; 2,57; 0,18; 2,57; 0)
;
𝜀
4
= (1,5; 0,15; 3,06; 0,07; 0,1; 0,25; 0,67; 0,25; 0,07; 1,32; 0,07; 3,3)
;
𝜀
5
= (0,67; 0,35; 0,56; 0,07; 2,34; 0,25; 0,67; 0,25; 1,14; 0,62; 0,07; 0,83)
;
6-qadam.
Shuningdek,
𝑋
2
sinfning obektlari uchun 4-qadamda bajarilgan hisoblashlar
amalga oshiriladi va quyidagi natijaga ega bo‘lamiz:
𝜌(𝑥
21
, 𝑥̅
2
) = (1; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 0)
,
∑ 𝜌(𝑥
21
; 𝑥̅
2
) = 5
;
𝜌(𝑥
22
, 𝑥̅
2
) = (0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 0)
,
∑ 𝜌(𝑥
22
; 𝑥̅
2
) = 4
;
𝜌(𝑥
23
, 𝑥̅
2
) = (0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
23
; 𝑥̅
2
) = 5
;
𝜌(𝑥
24
, 𝑥̅
2
) = (0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
24
; 𝑥̅
2
) = 5
;
𝜌(𝑥
25
, 𝑥̅
2
) = (0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
25
; 𝑥̅
2
) = 5
;
𝜌(𝑥
26
, 𝑥̅
2
) = (0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 0)
,
∑ 𝜌(𝑥
26
; 𝑥̅
2
) = 4
;
𝜌(𝑥
27
, 𝑥̅
2
) = (0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
27
; 𝑥̅
2
) = 5
;
𝑋
3
sinf obektlari uchun:
𝜌(𝑥
31
, 𝑥̅
3
) = (0; 0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
31
; 𝑥̅
3
) = 5
;
𝜌(𝑥
32
, 𝑥̅
3
) = (0; 1; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 0)
,
∑ 𝜌(𝑥
32
; 𝑥̅
3
) = 5
;
𝜌(𝑥
33
, 𝑥̅
3
) = (0; 1; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
33
; 𝑥̅
3
) = 6
;
𝜌(𝑥
34
, 𝑥̅
3
) = (0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
34
; 𝑥̅
3
) = 7
;
𝜌(𝑥
35
, 𝑥̅
3
) = (0; 0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
35
; 𝑥̅
3
) = 5
;
𝜌(𝑥
36
, 𝑥̅
3
) = (1; 1; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
36
; 𝑥̅
3
) = 7
;
𝑋
4
sinf obektlari uchun esa:
𝜌(𝑥
41
, 𝑥̅
4
) = (1; 1; 0; 1; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 1; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
41
; 𝑥̅
4
) = 8
;
𝜌(𝑥
42
, 𝑥̅
4
) = (1; 0; 0; 1; 0; 0; 1; 1; 0; 0; 1; 0)
,
∑ 𝜌(𝑥
42
; 𝑥̅
4
) = 5
;
𝜌(𝑥
43
, 𝑥̅
4
) = (1; 1; 0; 1; 0; 1; 1; 1; 1; 0; 1; 0)
,
∑ 𝜌(𝑥
43
; 𝑥̅
4
) = 8
;
𝜌(𝑥
44
, 𝑥̅
4
) = (1; 0; 1; 0; 0; 0; 1; 1; 0; 0; 0; 1)
,
∑ 𝜌(𝑥
44
; 𝑥̅
4
) = 5
;
𝜌(𝑥
45
, 𝑥̅
4
) = (1; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 0)
,
∑ 𝜌(𝑥
45
; 𝑥̅
4
) = 4
;
Demak, ikkala sinf uchun ham har bir obektning o‘z sinfi shakllanishiga qo‘shgan hissasi
aniqlandi. Barcha obektlarning o‘z sinflariga qo‘shgan hissasi (2.3.3) formula asosida
hisoblanadi. Shunday qilib
Γ(𝑋
1
) =
1
𝑚
𝑝
∑
Γ
𝑖
(𝑥
𝑝𝑖
, 𝑥̅
𝑝𝑘
, 𝜆
r
) =
1
6
∑
𝜌(𝑥
1i
, 𝑥̅
1
) = 2
6
𝑖=1
𝑚
𝑝
𝑖=1
.
Γ(𝑋
2
) =
1
𝑚
𝑝
∑
Γ
𝑖
(𝑥
𝑝𝑖
, 𝑥̅
𝑝𝑘
, 𝜆
r
) =
1
7
∑
𝜌(𝑥
2i
, 𝑥̅
2
) =
33
7
7
𝑖=1
𝑚
𝑝
𝑖=1
= 4,7
.
Γ(𝑋
3
) =
1
𝑚
𝑝
∑
Γ
𝑖
(𝑥
𝑝𝑖
, 𝑥̅
𝑝𝑘
, 𝜆
r
) =
1
6
∑
𝜌(𝑥
3i
, 𝑥̅
3
) =
35
6
6
𝑖=1
𝑚
𝑝
𝑖=1
= 5,8
.
Γ(𝑋
4
) =
1
𝑚
𝑝
∑
Γ
𝑖
(𝑥
𝑝𝑖
, 𝑥̅
𝑝𝑘
, 𝜆
r
) =
1
5
∑
𝜌(𝑥
4i
, 𝑥̅
4
) =
30
5
5
𝑖=1
𝑚
𝑝
𝑖=1
= 6
.
Hisoblangan qiymatlar barcha obektlarning o‘z sinflarining shakllanishiga qo‘shgan
hissasi deb tushunish mumkin. Yoki sinflarning muhimlik darajasi deb ham tushuniladi. [9;
DGU 14013,10; 68-73 b.]
Xulosa
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 44
Timsollarni tanib olish masalasida informativ belgilar fazosini qurish, ular bilan bohliq
tushunchalar va ta’riflar, sinflashtirish, yaqinlik funksiyasi va Fisher mezonlaridan
foydalangan holda quyidagi xulosa bandlari shakllantirildi:
Timsollarni tanib olishda o‘quv tanlanmaga asoslangan informativ belgilar fazosini
shakllantirish usul va algoritmi taklif etildi. Natija to‘rtta sinf ob’yektlari kesimida tajriba
sinovdan o‘tkazildi;
Timsollarni asosiy masalasi – sinflashtirish, informativ belgilar fazosini shakllantirish,
o‘quv tanlanma ob’yekt va belgilarining muhimlik darajalarini aniqlash kabi masalalar chuqur
tahlil etildi;
Fisher tipidagi mezon elementlarini aniqlashning matematik asosi bayon qilingan va uni
hisoblash algoritmlari bayon etilgan;
Ma’lumotlarning intellektual tahlilida muhim bo‘lgan belgilar majmuasini shakllantirish
kabi masalalarning nazariyasi va ularni amalda yechish yo‘llari bayon etilgan;
Timsollarni tanib olishning hal qiluvchi qoidalarini hisoblash, informativ belgilar
fazosini qurish, yaqinlik funksiya qiymatlarini aniqlash nazariyalari bayon etilib va ularning
amaldagi hisoblashlari keltirilgan;
Xuddi shuningdek timsollarni tanib olshda har xil ko‘rinishda aniqlangan axborotlarga
ishlov berishda foydalaniladigan baholarni hisoblash algoritmlarining amaliyoti keltirilgan
hamda o‘quv tanlanma ob’yektlar aro o‘xshashlik funksiyasining yuqori va quyi chegaralari
aniqlangan hamda ularni tasdiqlovchi tegishli lemma, xossa va faraz shakllantirilgan.
References:
1.
Nishanov A.X., Axmedov O.K., Beglerbekov R.J. Qishloq xo‘jaligi ekin navlarini
sinflashtirish va hududlashtirishda muhim belgilar majmuasini tanlash algoritmi haqida.
“Muhammad Al-Xorazmiy avlodlar” Ilmiy-amaliy va axborot-tahliliy jurnal. –Toshkent,
3(21)/2022, №3. 35-43 b.
2.
Nishanov A.X., Beglerbekov R.J., Axmedov O.K. Informativ belgilar fazosida timsollarni
aniqlashning gibrid algoritmi // TATUning ilmiy-texnika va axborot tahliliy jurnali. –
Toshkent, 4(44)/2017, 62-69 b.
3.
Акбаралиев Б.Б. Информатив белгилар мезонига мос ҳал қилувчи қоидани қуриш
//“Информатика ва энергетика муаммолари” Ўзбекистон журнали, Тошкент, 2005 йил,
1-сон, 10-15 б.
4.
Журавлев Ю.И. Избранные научные труды. –М: Издательство Магистр, 1998 г. –
420 с.
5.
Журавлев Ю.И., Камилов М.М., Туляганов Ш.Е. Алгоритмы вычисления оценок и
применение. – Ташкент: ФАН, 1974 г. – 119 с.
6.
Камилов М.М., Нишанов А.Х., Беглербеков Р.Ж. Совершенствование методов
вычисления оценок с использованием критериев информативности фишеровского
типа // Научно-технический журнал. “Химическая технология. Контроль и
управление”. – Ташкент, 2019 г., № 1(85), с.77-82.
7.
Kamilov M.M., Babomuradov O.J., Hamroev A.Sh. Qismiy pretsedentlik algoritmlariga
asoslangan ma’lumotlarni intellektual tahlillash tizimlari // Monografiya. –T: “Aloqachi”, 2020
y., 200 b.
EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL
THEORY AND COMPUTER SCIENCES
Innovative Academy Research Support Center
Volume 5 Issue 6, June 2025 ISSN 2181-2861
Page 45
8.
Kamilov M.M., Nishanov A.X., Beglerbekov R.J., Informativ belgilar fazosida ε –
bo‘sag‘aviy qiymatni aniqlash algoritmi va qo‘llanilishi // International conference on
importance of information technologies in innovative development of real sectors of economy,
dedicated to the 1235th anniversary of the birth of Muhammed al – Khwarizmi, Aprel 5-6,
2018 Tashkent, 319-322 б.
9.
Nishanov A.X., Beglerbekov R.J., Kudiyarov B.S. Bo‘sag‘aviy qiymatga asoslangan
obyektlarni sinflashtirish // DGU 14013, 29.12.2021.
10.
Nishanov A.X., Muxsinov Sh.Sh., Axmedov O.K., Beglerbekov R.J. Informativ belgilar
fazosida sinflashtirish va o‘quv tanlanma sinflarini muhimlik darajalarini aniqlash algoritmi.
“Muhammad Al-Xorazmiy avlodlar” Ilmiy-amaliy va axborot-tahliliy jurnal. –Toshkent,
3(21)/2022, №3. 68-73 b.
