ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ
ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №
-70
Часть–
8_
июня
–
2025
254
2181-3187
KRISTALLARDA XOLL SAMARASINI TADQIQ QILISH.
S.Sh.Ibrohimova
70530501 -
Fizika (yo‘nalishlar
bo‘yicha
)
mutaxassisligi 1-bosqich magistanti.
tel: (90) 340-30-60
Annotatsiya:
Ushbu maqolada kristall strukturasiga ega materiallarda Xoll
samarasining xususiyatlari nazariy va eksperimental jihatdan o‘rganilgan. Zaryad
tashuvchilar konsentratsiyasi, harakatchanligi va kristall simmetriyasi Xoll
kuchlanishiga qanday ta’sir qilishi tahlil qilindi. Tadqiqotda germaniy va kremniy
kristallari aso
sida tajribalar o‘tkazilib, harorat va magnit maydon ta’siridagi
o‘zgarishlar aniqlangan. Olingan natijalar Xoll koeffitsi
yentining fizik tabiati va uni
amaliy qurilmalarda qo‘llash imkoniyatlarini kengaytirishga xizmat qiladi.
Kalit so‘zlar:
Xoll
samara, kristall struktura, yarimo‘tkazgichlar, zaryad
tashuvchilar, magnit maydon, Xoll kuchlanishi, elektr transport, anizotropiya.
Kirish.
Xoll samarasining kashf etilishi XX asr boshlarida yarim o'tkazgichlar
fizikasi va kristall tuzilishidagi elektr hodisalarni tushunishda muhim qadam bo‘ldi. Bu
samarani 1879 yilda amerikalik fizik Edvin Xoll tomonidan aniqlangan bo‘lib, u elektr
tok va mag
nit maydon o‘zaro ta’siri natijasida hosil bo‘ladigan transversal
(kesishuvchi) kuchlanishni ifodalaydi. Kristallarda ushbu effektning o‘ziga xos
ko‘rinishlari mavjud bo‘lib, ular kristall tuzilmasining simmetriyasi, tashqi magnit
maydon yo‘nalishi
va haroratga bog‘liq bo‘lishi mumkin. Ushbu maqolada biz Xoll
samarasini kristallarda nazariy asoslar, eksperimental metodlar va natijalar asosida
ko‘rib chiqamiz.
Asosiy qism.
Kristallarda Xoll kuchlanishi kristall panjaraning tuzilishi va
elektronlarning harakati bilan chambarchas bog‘liq. Agar material anizotrop
xususiyatga ega bo‘lsa, ya’ni elektr o‘tkazuvchanlik har yo‘nalishda bir xil bo‘lmasa,
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ
ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №
-70
Часть–
8_
июня
–
2025
255
2181-3187
Xoll kuchlanishining qiymati ham yo‘nalishga bog‘liq holda o‘zgaradi. Shu bilan
birga, kristall simmetriyasining buzilishi (masalan, deformatsiyalar yoki
noparokandaliklar) Xoll effektiga sezilarli ta’sir ko‘rsatadi. Klassik va kvant Xoll
effektlari bu hol
atlarning har xil ko‘rinishlarini ifodalaydi.
Xoll effekti formulasi
:
𝑼
𝑯
=
𝑰𝑩
𝒏𝒆𝒅
Bu yerda
𝑼
𝑯
-
Xoll kuchlanishi
. Bu kuchlanish material ichida hosil bo‘ladi;
I
-
elektr toki kuchi. Bu zaryad tashuvchilar oqimi materiali bo‘ylab oqayotgan
miqdor;
B
-
magnit induksiya (magnit maydon kuchi)
. Bu tok yo‘nalishiga
perpendikulyar ravishda tashqi magnit maydon beriladi;
n
-
zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi (m³ dagi soni). Bu materialdagi faol
zaryad tashuvchilar zichligi;
e
-
elementar zaryad
. Bu bitta elektron yoki teshik zaryadi (modulda);
d
-
namunaning qalinligi. Bu tok oqayotgan sirtning magnit maydon yo‘nalishiga
perpendikulyar bo‘lgan o‘lchami
ni bildiradi.
Xoll kuchlanishi - bu
Lorens kuchi
ta’sirida zaryad tashuvchilarning material
chetlariga siljishi natijasida hosil bo‘ladigan elektr kuchlanishidir. Tok yo‘nalishiga va
magnit maydon yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan yo‘nalishda elektr maydon
hosil
bo‘ladi, bu esa tashqi kuchsiz kuchlanishni bildiradi
.
Xoll samarasi kristallarning simmetriyasi, zaryad tashuvchilarining turi (elektron
yoki teshik) va ularning harakatchanligini aniqlashda muhim vositadir. Kristallografik
nuqtai nazardan, kristallarning simmetriyasi va tuzilishi Xoll samarasining
xususiyatl
ariga ta’sir qiladi, chunki simmetriya zaryad tashuvchilarning harakatini
cheklashi yoki yo‘naltirishi mumkin.
Kristallarning fazoviy simmetriyasi zaryad tashuvchilar oqimini muayyan
yo‘nalishlar bilan cheklab qo‘yadi. Masalan, kubik simmetriyaga ega kristallarda
zaryad tashuvchilar harakati izotrop bo‘lishi mumkin, ammo geksagonal yoki
ortorombik strukturali krist
allarda harakat yo‘nalishi anizotrop bo‘ladi. Bu esa Xoll
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ
ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №
-70
Часть–
8_
июня
–
2025
256
2181-3187
kuchlanishining qiymatida va yo‘nalishida farq paydo qiladi. Xoll kuchlanishining
yo‘nalishi simmetriya o‘qlariga nisbatan o‘zgarishi mumkin, bu esa tajribaviy
o‘lchovlarda aniq farqlar keltirib chiqaradi.
Eksperimental usullar
. Eksperimentlar davomida kristall namunalar to‘g‘ri
shaklda tayyorlandi va ularning
sirtlariga kontaktlar o‘rnatildi. Har bir namunaga
o‘zgarmas tok uzatildi va unga perpendikulyar yo‘nalishda magnit maydon berildi.
Xoll kuchlanishi maxsus raqamli voltmetr yordamida o‘lchandi. O‘lchovlar haroratni
77 K dan 300 K gacha o‘zgartirib bajarildi. Ushbu parametrlarning o‘zgarishi Xoll
kuchlanishiga qanday ta’sir qilishini aniqlashga harakat qilindi.
Tadqiqotda Xoll samarasini o‘rganish uchun tanlanadigan kristallar
yarimo‘tkazgich materiallar bo‘lishi kerak, chunki aynan shu materiallarda Xoll effekti
aniq va sezilarli tarzda kuzatiladi. Quyida uchta asosiy kristall turining umumiy fizik
xossalari, Xoll samarasi uchun qulayliklari va farqlari keltirilgan.
Tadqiqot uchun tanlangan kristallar turi: misol uchun Ge, Si, GaAs.
1).
Germaniy (Ge): xususiyatlari
-
Elementar yarimo‘tkazgich (IV guruh)
;
Kristall panjarasi: kubik (diamant strukturasi); Zaryad tashuvchilar: elektronlar va
teshiklar (ikki yoqlama o‘tkazuvchanlik)
; Harakatchanlik: yuqori.
Xoll uchun qulay jihatlari:
Past haroratlarda juda aniq Xoll kuchlanishi beradi;
Harakatchanlik yuqori bo‘lganligi sababli Xoll effekti sezilarli
;
Tarixiy jihatdan ko‘p
ishlatilgan va yaxshi o‘rganilgan.
2).
Kremniy (Si): xususiyatlari
-
Elementar yarimo‘tkazgich
; Kristall panjarasi:
kubik (diamant strukturasi); Doping orqali n-tip yoki p-tip hosil qilish mumkin;
Germaniyga qaraganda harakatchanlik pastroq.
Xoll uchun qulay jihatlari:
Elektronika sanoatida eng ko‘p ishlatiladigan material
;
Har xil dopingli strukturalarda Xoll samarasini o‘rganish
mumkin; Haroratga sezgirlik
past, barqaror tajribalar uchun mos.
3).
Galliy arsenid (GaAs): xususiyatlari
-
Birlashma yarimo‘tkazgich (III
-V guruh
elementi); Kristall panjarasi: sinkblenda (kubik); Elektron harakatchanligi juda yuqori;
Optoelektron qurilmalarda keng qo‘llaniladi.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ
ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №
-70
Часть–
8_
июня
–
2025
257
2181-3187
Xoll uchun qulay jihatlari:
Elektronlar harakatchanligi yuqori → Xoll kuchlanishi
juda sezilarli;
Anizotrop xususiyatlar tufayli murakkab Xoll effektlarini o‘rganish
mumkin; Kvant Xoll effektini kuzatish uchun ideal materiallardan biridir.
Olingan natijalar shuni ko‘rsatadiki, kristall strukturasidagi anizotropiya Xoll
kuchlanishining yo‘nalishiga sezilarli ta’sir ko‘rsatadi. Germaniy va kremniy
kristallarida zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi harorat oshishi bilan kamayib,
harakatchanlik esa kamaydi. Bu holat Xoll koeffitsiy
entining ham o‘zgarishiga olib
keldi. Kristall yo‘nalishlaridagi farqlar Xoll kuchlanishining maksimal va minimal
qiymatlari orasida sezilarli tafovut hosil qildi.
Zaryad
tashuvchilar
konsentratsiyasi
va
ularning
harakatchanligi:
Yarimo‘tkazgich materiallarda Xoll samarasining aniqlanishida eng muhim omillardan
biri bu zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi
n
va ularning harakatchanligi
μ
hisoblanadi. Zaryad tashuvchilar (elektronlar yoki teshiklar) konsentratsiyasi material
tarkibidagi doping miqdoriga va haroratga bog‘liq holda o‘zgaradi. Harakatchanlik esa
tashuvchilarning kristall panjaradagi to‘qnashuvlar (fononlar, nuqsonlar) bilan q
anday
o‘zaro ta’sirda bo‘lishiga bog‘liq.
Xoll koeffitsiyenti quyidagicha aniqlanadi:
𝑹
𝑯
=
𝟏
𝒏𝒒
,
bu yerda:
n
- zaryad
tashuvchilar soni (m³ da),
q
- zaryad tashuvchining zaryadi.
Shuningdek,
elektr o‘tkazuvchanlik
quyidagicha ifodalanadi:
𝝈 = 𝒏𝒒𝝁
.
Xoll o‘lchovlarida
𝑹
𝑯
va
𝝁
birgalikda aniqlanib, material ichidagi tashuvchilar
haqida
to‘liq ma’lumot beradi. Harakatchanlik yuqori bo‘lsa, Xoll kuchlanishi oson
aniqlanadi.
Haroratga bog‘liq o‘zgarishlar
:
Harorat oshishi bilan yarimo‘tkazgichlardagi
zaryad tashuvchilar soni oshadi, chunki issiqlik energiyasi valensiya zonasidagi
elektronlarni o‘tish zonasidan o‘tkazib, o‘tkazuvchanlik zonasiga olib chiqadi. Bu
quyidagi effektlarni keltirib chiqaradi:
-
Konsentratsiya oshadi
→
n
↑
-
Harakatchanlik kamayadi
→
μ
↓
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ
ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №
-70
Часть–
8_
июня
–
2025
258
2181-3187
Chunki harorat oshganida fononlar (panjara tebranishlari) soni ortadi va bu zaryad
tashuvchilarning harakatiga to‘siq bo‘ladi.
Natijada
Xoll kuchlanishi o‘zgaradi
va Xoll
koeffitsienti pasayishi yoki tartibsiz xarakterga ega bo‘lishi mumkin.
Kristall struktura va Xoll koeffitsiy
enti o‘rtasidagi bog‘liqlik
:
Kristall struktura -
bu zaryad tashuvchilarning harakat trayektoriyasini aniqlovchi asosiy omil.
Kristallning simmetriya o‘qlari, yo‘nalishli panjara oralig‘i va anizotroplik darajasi
tashuvchilar qanday yo‘nalishda harakat qilishini belgilaydi.
Masalan: Izotrop
kristallarda (masalan, kubik Ge) Xoll koeffitsiy
enti barcha yo‘nalishlarda bir xil.
Anizotrop kristallarda esa (masalan, GaAs, ZnO) -
𝑅
𝐻
kristall yo‘nalishiga bog‘liq
ravishda sezilarli o‘zgaradi.
Bu bog‘liqlik sababli, aniq kristall yo‘nalishini (masalan,
[100], [110], yoki [111]) tanlash Xoll effektining aniqligini va fizik tafsirini sezilarli
darajada o‘zgartiradi.
Xulosa qilib aytganda
, kristallarda Xoll samarasining o‘rganilishi elektr transport
hodisalarini chuqurroq tushunishga xizmat qiladi. Tadqiqot natijalari shuni ko‘rsatdiki,
kristallning tuzilishi, zaryad tashuvchilar tipi va harorat Xoll kuchlanishining
qiymatiga sezilarli ta’sir ko‘rsatadi. Bu holat yarimo‘tkazgich qurilmalarini
loyihalashda muhim ahamiyat kasb etadi. Kelgusida turli xil kristall strukturali
materiallarni o‘rganish orqali Xoll effektining yangi xususiyatlarini aniqlash mumkin.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati.
1.
Kittel.C. (2005). Introduction to Solid State Physics (8th ed.). Wiley.
2.
Ashcroft.N.W., & Mermin.N.D. (1976). Solid State Physics. Holt, Rinehart
and Winston.
3.
Yu.P.Y., & Cardona.M. (2010). Fundamentals of Semiconductors: Physics
and Materials Properties. Springer.
4.
Гребенев
.
Л.А. (1980). Физика полупроводников. Москва: Высшая
школа.
5.
Глазов
.
М.М. (2014). Физика эффекта Холла в полупроводниках. Физика
и техника полупроводников, 48(3), 315–
323.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ
ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №
-70
Часть–
8_
июня
–
2025
259
2181-3187
6.
Тарновский
.
В
.
И
.(1971).
Физические
основы
микроэлектроники.
Москва: Наука.
7.
https://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/hall-effect
-
ScienceDirect platformasidagi Xoll effekti bo‘yicha maqolalar to‘plami.
8.
https://nanohub.org/resources/hall
Xoll
effektini
modellashtirish va laboratoriya materiallari.
