ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
39
2181-
3187
FAZOVIY GEOMETRIK SHAKLLAR
Mamatxujayev Orifjon
Namangan shahar 2 politexnikumi
matematika fani o’qituvchisi
Annotatsiya:fazoviy geometrik shakllar — uch o‘lchovli fazoda joylashgan, turli
xil o‘lcham va tuzilmalarga ega bo‘lgan ob'ektlardir. Ular matematikada, fizika,
arxitektura va muhandislikda keng qo‘llaniladi. Ushbu shakllar, masalan, kub,
piramida, silindr, konus va sferalar kabi oddiy shakllardan tortib, murakkab
strukturalargacha bo‘lishi mumkin.
Kalit
so’zlar:
geometriya,shakl,hajm,yuza,kub,pitamida,transformatsiya,geometrik
xususiyatlar,fazoviy tasvir.
Аннотация: пространственные геометрические фигуры — это объекты,
расположенные в трехмерном пространстве, имеющие различные размеры и
структуры. Они широко используются в математике, физике, архитектуре и
технике. Эти фигуры могут варьироваться от простых фигур, таких как кубы,
пирамиды, цилиндры, конусы и сферы, до сложных структур. Ключевые слова:
геометрия, форма, объем, поверхность, куб, питамида, преобразование,
геометрические свойства, пространственное изображение.
Abstract: spatial geometric shapes are objects located in three-dimensional
space, having various sizes and structures. They are widely used in mathematics,
physics, architecture and engineering. These shapes can range from simple shapes,
such as cubes, pyramids, cylinders, cones and spheres, to complex structures.
Keywords: geometry, shape, volume, surface, cube, pitamida, transformation,
geometric properties, spatial image.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
40
2181-
3187
Matematika fanining tarkibiy qismi bo‘lgan geometriya darslarida bu imkoniyat
keng ko‘lamda mavjud. Fazoviy geometrik shakllar va ko‘pyoqlarni o‘qitish orqali
o‘quvchilar atrof-muhitdagi ob’ektlarni tahlil qilish, ularni modellashtirish va fazoda
tasavvur qilish ko‘nikmalariga ega bo‘ladilar. Geometrik shakllar bilan ishlash nafaqat
nazariy bilimlarni egallash, balki amaliy ko‘nikmalarni rivojlantirishga ham xizmat
qiladi. Xususan, fazoviy figuralar – kub, tetraedr, oktaedr, dodekaedr kabi
ko‘pyoqlarning o‘quvchilarga o‘rgatilishi ularda ko‘plab tafakkur yo‘nalishlarini
faollashtiradi. Bu shakllarning real hayotdagi inshootlar, texnik modellar va san’at
asarlarida keng qo‘llanilishi ularni o‘rganishga qiziqishni yanada oshiradi.
O‘quvchilarni fazoviy fikrlashga o‘rgatish ularning keyingi bosqichdagi texnika,
arxitektura, fizika va kompyuter grafikasiga oid bilimlarni egallashga tayyorlaydi. Bu
esa ta’limning uzviyligini ta’minlaydi. Geometriya fanining fazoviy komponentlari
o‘quvchilarning tasviriy tafakkurini boyitadi, ijodiy fikrlashga undaydi, texnologik
ko‘nikmalarni rivojlantiradi. Fazoviy geometriya maktab geometriyasining eng muhim
va amaliy jihatdan ahamiyatli bo‘limlaridan biridir. Bu bo‘lim o‘quvchilarning nafaqat
fazoviy fikrlash qobiliyatini rivojlantiradi, balki ularni atrof-muhitdagi ob’ektlarni
tahlil qilishga, ularni turli shakllarda tasavvur qilishga va modellashtirishga o‘rgatadi.
Ayniqsa, ko‘pyoqlar kabi murakkab geometrik shakllarni o‘rganish o‘quvchilarning
tafakkur doirasini kengaytiradi. Ko‘pyoqlarni o‘rgatish jarayonida o‘qituvchilarning
didaktik yondashuvi muhim o‘rin tutadi. Faoliyatga asoslangan darslar, ya’ni
o‘quvchilarning o‘zlari ko‘pyoqlarni yasashi, ularni aylantirishi va kesishishi orqali
bilim olishlari ularning eslab qolish ko‘nikmasini kuchaytiradi. O‘rta maktab
matematikasi bo‘yicha o‘quv dasturlarida ko‘pyoqlar alohida mavzu sifatida kiritilgan
bo‘lib, ularni o‘rgatish orqali o‘quvchilarning fazoda joylashish, ko‘rish va tasavvur
qilish malakasi ortadi. Ayniqsa, o‘quvchilarga bu shakllarni o‘z qo‘li bilan yasatish,
ularni kesish, aylantirish, hajmini hisoblash orqali I’m vizual va kinestetik o‘rganishga
erishiladi. So‘nggi yillarda O‘zbekistonda ta’lim sifatini oshirish borasida olib
borilayotgan islohotlar doirasida o‘qitish metodikasini zamonaviylashtirish,
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
41
2181-
3187
innovatsion texnologiyalar asosida ta’lim berish, jumladan, STEM yondashuvi asosida
o‘rgatish konsepsiyasi faol rivojlanmoqda. Bu esa fazoviy shakllar va ko‘pyoqlarni
o‘qitishda muhim metodik vositalardan biri sifatida qaralmoqda. Amaliy tadqiqotlar
shuni ko‘rsatadiki, fazoviy shakllarni qo‘lda yasagan o‘quvchilarning geometriyaga
qiziqishi 32% ga oshgan. Bugungi kunda geometriya fanining zamonaviy o‘qitish
metodikasi faqat darslik va jadvalga asoslanmaydi. Ko‘pyoqlarni o‘rgatishda 3D
vizualizatsiya, interaktiv taqdimotlar, AR (augmented reality) dasturlaridan
foydalanish orqali o‘quvchilarning mavzuga qiziqishini kuchaytirish mumkin.
Ko‘pyoqlarni o‘rganish orqali o‘quvchilar simmetriya, yuzalar soni, yoqlarning o‘zaro
munosabati, burchaklar yig‘indisi kabi murakkab tushunchalarni ham chuqur anglay
oladi. Masalan, dodekaedr va ikosaedr kabi murakkab shakllarni modellashtirish orqali
ular notanish shakllarni ham tahlil qilishni o‘rganadilar. Ko‘pyoqlar o‘quvchilarga real
hayotdagi ob’ektlar – masalan, futbol to‘pi, kristallar, arxitektura inshootlari va texnik
qurilmalarning shaklini tushunishga yordam beradi. Shu sababli fazoviy figuralarni
o‘rgatish maktabda matematikaning hayot bilan bog‘lanishini kuchaytiradi.
Ko‘pyoqlarni o‘rgatishda qog‘oz, karton, plastmassa, hatto LEGO konstruktori orqali
modellash samarali hisoblanadi. O‘quvchilar o‘z qo‘li bilan yasagan modellarni uzoq
eslab qoladi, bu esa ularda mustahkam bilish ko‘nikmasini hosil qiladi. Metodik
jihatdan, ko‘pyoqlar mavzusi ko‘pincha 6–8- sinflarda o‘tiladi. Bu davrda
o‘quvchilarda fazoviy tafakkur shakllanishi kuchayadi va ular shakllar o‘rtasidagi
farqni tez tushuna boshlaydi. Bu bosqichda konkret, vizual ko‘mak vositalari bilan dars
o‘tish ayniqsa foydali. Fazoviy shakllarni o‘rganish matematik bilimlarning
chuqurlashuvi uchun zamin yaratadi. O‘quvchilar keyinchalik trigonometriya,
stereometriya, vektorlar geometriyasi kabi murakkab mavzularni osonroq tushunish
imkoniyatiga ega bo‘ladi.
Fazoviy geometrik shakllar quyidagi asosiy turlarga bo‘linadi:
• Kub: barcha qirrasi teng bo‘lgan, to‘g‘ri burchakli prizma. Kubning hajmi V =
a³ formula bilan hisoblanadi, bu yerda a — kubning bir qirrasi.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
42
2181-
3187
• Piramida: baza shakli (masalan, kvadrat yoki uchburchak) va bir nuqtadan iborat
bo‘lgan ko‘tarilgan nuqtalar to‘plami. Piramidaning hajmi V = ⅓
⋅
Sᵦ
⋅
h formula bilan
hisoblanadi, bu yerda Sᵦ — baza maydoni, h — piramidaning balandligi.
• Silindr: ikkita parallel doira va ularni bog‘lovchi yuzdan iborat bo‘lgan shakl.
Silindrning hajmi V = Sᵦ
⋅
h formula bilan aniqlanadi, bu yerda Sᵦ — baza doirasining
maydoni, h — silindrning balandligi.
• Konus: baza shakli doira va u bilan bog‘langan bir nuqtadan iborat bo‘lgan
shakl. Konusning hajmi V = ⅓
⋅
Sᵦ
⋅
h formula bilan hisoblanadi.
• Sfera: har qanday nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtalar to‘plami.
Sferaning hajmi V = 4/3 π r³ va yuzasi S = 4 π r² formula bilan ifodalanadi, bu yerda
r — sferaning radiusi.
Fazoviy shakllarning har biri o‘ziga xos xususiyatlarga ega.Simmetriya: ko‘plab
fazoviy shakllar turli simmetriya turlariga ega. Masalan, kub va sferalar barcha
yo‘nalishlarda simmetrikdir. Transformatsiya. Fazoviy shakllarni o‘zgartirish
(masalan, aylantirish, ko‘tarish yoki siqish) natijasida ularning geometrik xususiyatlari
saqlanadi. Modellashtirish.Fazoviy shakllar real dunyo ob'ektlarini modellashtirishda,
masalan, arxitektura va muhandislikda keng qo‘llaniladi.Fazoviy geometriya ko‘plab
sohalarda qo‘llaniladi: Bino va inshootlarning shaklini loyihalashda.Mexanik
qurilmalar va apparatlarni yaratishda.Kinematika va dinamikadagi harakatlarni
o‘rganishda.Uch o‘lchovli modellash va animatsiyada. Fazoviy geometrik shakllar
matematikada va amaliy hayotda muhim rol o‘ynaydi. Ularning xususiyatlarini
o‘rganish orqali biz ko‘plab muammolarni hal qilishimiz mumkin. Geometriya orqali
biz atrofimizdagi dunyoni yaxshiroq tushunamiz va yangi texnologiyalarni yaratishda
foydalanamiz.
Foydalanilgan adabiyot va havolalar
1.
Rasulova, S., & Yo‘ldoshev, K. (2021). Fazoviy geometriya asoslari va o‘qitish
texnologiyalari. Matematika va ta’lim, 3(2), 45–52.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-72
Часть–2_ июня–2025
43
2181-
3187
2.
Ministry of Public Education of Uzbekistan. (2020). Geometriya fanidan
namunaviy dastur (6–9-sinflar uchun). Toshkent: Maktabgacha va maktab ta’limi
vazirligi.
3.
Solihov, B. (2023). Zamonaviy darslarda didaktik vositalardan foydalanish
bo‘yicha qo‘llanma. Buxoro: Barkamol avlod nashriyoti.
4.
UNESCO. (2021). Innovative Teaching Strategies in STEM Education. Paris:
UNESCO Publishing.
