ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–4_ июня–2025
339
2181-
3187
TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR VA XOSSALARI, GRAFIGI. DAVRIY
JARAYONLAR.
Ergashev Akmal Panjiyevich
–
O‘
zbekiston Respublikasi Ichki ishlar
vazirligi Qashqadaryo akademik
litseyi matematika fani o‘
qituvchisi
Annotatsiya:
ushbu maqolada akademik
litseylarda o‘qiydigan o‘
quvchilarga
trigonometrik funksiyalar va xossalari, grafigi, davriy jarayonlar, trigonometrik
tenglamalar yordamida trigonometriyani hisoblashni raqamli texnologiyalar
yordamida o‘qitishni joriy etish orqali ta’
lim sifatini oshirish, matematik tasavvur,
mantiqiy fikirlash
haqida so‘
z yuritilgan.
Kalit so’zlar:
davriy jarayonlar, trigonometrik funksiyalar,
radian oʻlchovi, gradus
oʻlchovi,
birlik aylana, burchakning sinusi, burchakning kosinusi, burchakning
tangensi, burchakning kotangensi, y=sinx , y=cosx , y=tgx , y=ctgx funksiyalar va
ularning xossalari, grafigi va hakoza
Trigonometrik funksiyalar va xossalari, grafigi. Davriy jarayonlar
Tabiatda, texnikada, ishlab chiqarishda va boshqa sohalarda vaqt oʻtishi bilan
takrorlanadigan hodisa va jarayonlar koʻplab uchraydi.
Masalan, quyosh chiqishi,
fasllar almashinuvi, ichki yonuv dvigatelida porshen harakati va boshqalar vaqt oʻtishi
bilan takrorlanadi. Bunday jarayonlar
davriy jarayonlar
deb ataladi. Davriy jarayonlar
trigonometrik funksiyalar orqali tavsiflanadi.
Trigonometrik funksiyalarni oʻrganishda:
1) burchak kattaligining gradus oʻlchovini;
2) 1o burchakning 60 dan bir qismi 1
minut
(belgilanishi 1
′
), 1
′
ning 60 dan bir
qismi 1
sekund
(belgilanishi 1
′′ ) ekanligini, ya’ni
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–4_ июня–2025
340
2181-
3187
tengliklarni;
3) burchak kattaligining radian oʻlchovini;
4) radian birliksiz kattalik ekanligini;
5) burchakning radian oʻlchovidan gradus oʻlchoviga oʻtish
formulasini;
6) burchakning gradus oʻlchovidan radian oʻlchoviga oʻtish
formulasini;
7) keltirish formulalarini bilish talab etiladi.
Burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi
Oxy
Dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan tekislikda markazi koordinatalar
boshida boʻlgan
birlik aylana
(ya’ni radiusi 1 ga teng aylana)ni qaraymiz.
A
0
=A
(1,0)
nuqtani tayinlab olamiz. Aylanada
A
0
nuqtadan
soat strelkasi harakatiga qarshi (ya’ni
musbat
)
yoʻnalishda uzunligi α
ga teng yoy ajratib olamiz
va uning oxirini
A
α
orqali belgilaymiz (1-
rasm). Burchak kattaligining radian oʻlchovi
aniqlanishiga koʻra
A
0
0A
α
burchakning kattaligi
α
radianga teng
boʻladi:
Diqqat qiling:
A
α
nuqta
Oxy
tekisligida biror
koordinatalarga ega boʻladi.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–4_ июня–2025
341
2181-
3187
Aytalik,
A
α
nuqtaning
Oxy
tekisligidagi koordinatalari
x
,
y
boʻlsin.
bo’ladi.
Ravshanki, aylanadagi
A
0 nuqtani berilgan burchakka quyidagicha ikkita
yoʻnalishda markaziy burish mumkin:
Har bir
x
songa birlik aylanadagi
A
0 nuqtadan boshlab
x
burchakka burishda hosil
boʻladigan
Ax
nuqtani mos qoʻyaylik. U holda, aylanadagi
Ax
nuqta uchun sin
x
, cos
x
, tg
x
, ctg
x
qiymatlarni hisoblash mumkin. Natijada
x
songa sin
x
, cos
x
, tg
x
, ctg
x
qiymatlarni mos qoʻyuvchi va
trigonometrik funksiyalar
deb ataluvchi ushbu
Ta’rif:
1)
x
kattalik
α
burchakning
kosinusi
deyiladi va cos
α
orqali belgilanadi;
2)
y
kattalik
α
burchakning
sinusi
deyiladi va sin
α
orqali belgilanadi;
3)
y/x
nisbat
α
burchakning
tangensi
deyiladi va tg
α
orqali belgilanadi;
4)
x/y
nisbat
α
burchakning
kotangensi
deyiladi va ctg
α
orqali belgilanadi.
Eslatma!
Agarda birlik aylana oʻrniga ixtiyoriy
R
radiusli aylana qaralsa, u holda
tengliklar hosil bo’ladi.
y
= sin
x
,
y
= cos
x
,
y
=
tg x
,
y
=
ctg x
funksiyalar va ularning xossalari,
grafigi
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–4_ июня–2025
342
2181-
3187
y
= sin
x
,
y
= cos
x
,
y
= tg
x
,
y
= ctg
x
funksiyalarga ega boʻlamiz.
Bu funksiyalar davriy, ya’ni har bir
n
∈
Z
uchun quyidagi tengliklar oʻrinli boʻladi:
Demak,
y
= sin
x
va
y
= cos
x
funksiyalarning asosiy davri
T
0 =2
п
, hamda
y
= tg
x
va
y
= ctg
x
funksiyalarning asosiy davri
T
0 =
п
ekan.
y
= cos
x
funksiya juft:
Quyidagi rasmlarda trigonometrik funksiyalar grafiklari keltirilgan.
Bu grafiklardan quyidagi muhim xulosalar kelib chiqadi:
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–4_ июня–2025
343
2181-
3187
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–4_ июня–2025
344
2181-
3187
Adabiyotlar:
1
. Ш.
A
. Алимов и др.
Алгебра и начала математического анализа,
учебник для
10
–11 класса. Учебник для базового и профильного
образования, Москва,
“Просвещение”, 2016.
2.
А.Н. Колмогоров и др.
Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для
10
–
11
классов. Москва, “Просвещение”, 2018.
3
. Алгебра. Учебное пособие для 9–10 классов. Под ред. Н.Я. Виленкина.
Москва,
“Просвещение”, 2004.
4.
Adilbek Zaitov, Baxtiyor Abdiyev, Kalmurza Sagidullayev
10-sinf uchun darslik
“
Algebra va analiz asosolari
”
, O'z. Res. XTV yangi nashri Toshkent, 2022.
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
https://scientific-jl.org/obr
Выпуск журнала №-71
Часть–4_ июня–2025
345
2181-
3187
5.
M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismoilov.
10-
sinf uchun “Algebra va analiz asosolari”dan
testlar, G‘.G‘ulom NMIU, Toshkent, 2005.
6. T.A. Azlarov, X. Mansurov
. Matematik analiz asoslari. 3-nashr,
“Universitet”,
Toshkent, 2005.
7. M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismoilov, A.Q.Amanov
11-
sinf uchun “Algebra va analiz
asosolari”dan sinif darsligi , Toshkent, 2018.
